2　因數(shù)與倍數(shù)

一、理解因數(shù)和倍數(shù)的意義,掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

1.在整數(shù)除法中,如果商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù),除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。如:在算式c÷a=b(a、b、c均是非0自然數(shù))中,a和b是c的因數(shù),c是a和b的倍數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。

2.找一個數(shù)的因數(shù)的方法:(1)列乘法算式找,根據(jù)因數(shù)的意義,有序地寫出兩個整數(shù)相乘得此數(shù)的所有乘法算式,算式中的每個乘數(shù)都是該數(shù)的因數(shù)。(2)列除法算式找,用此數(shù)除以大于等于1而小于它本身的整數(shù),所得的商是整數(shù)而無余數(shù),這些除數(shù)和商都是該數(shù)的因數(shù)。以找24的因數(shù)為例:

(1)列乘法算式:(2)列除法算式:

24=1×24

24÷1=24

=2×12

24÷2=12

=3×8

24÷3=8

=4×6

24÷4=6

24的因數(shù)有1,2,3,4,6,8,12,24。

3.找一個數(shù)的倍數(shù)的方法:(1)列乘法算式找,用這個數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘,所乘之積就是這個數(shù)的倍數(shù)。(2)列除法算式找,看哪些數(shù)除以這個數(shù),商是整數(shù)而無余數(shù),這些數(shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)。以找9的倍數(shù)為例:

(1)列乘法算式:(2)列除法算式:

9×1=9

9÷9=1

9×2=18

18÷9=2

9×3=27

27÷9=3

9×4=36

36÷9=4

9×5=45

45÷9=5

……

……

9的倍數(shù)有9,18,27,36,45……

4.表示一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法:(1)列舉法;(2)集合表示法。

以表示42的因數(shù)為例:

(1)列舉法表示:

42的因數(shù)有1,2,3,6,7,14,21,42。

(2)集合表示法:

5.因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。

二、掌握2、3、5倍數(shù)的特征,認(rèn)識奇數(shù)、偶數(shù)。

1.自然數(shù)中個位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。整數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù)),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

2.個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

3.一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

三、理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義,能正確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù),能找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù),并熟記20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。

1.一個數(shù),如果只有1和它本身兩個因數(shù),那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))。

一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

3.1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。

4.20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7,11,13,17,19。

四、和與積的奇偶性。

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)　奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)　偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)　奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)　偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)

溫馨提示:

為了方便,在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候,我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)(一般不包括0)。

易錯點:1.2=0.3×4,我們可以說1.2是0.3的4倍,卻不能說1.2是0.3的倍數(shù)。倍數(shù)是相對于因數(shù)而言的,只適用于非0整數(shù)。

溫馨提示:

因數(shù)和倍數(shù)是兩個不同的概念,但又是一對相互依存的概念,不能單獨存在,不能說誰是因數(shù),也不能說誰是倍數(shù),應(yīng)該說誰是誰的因數(shù)或誰是誰的倍數(shù)。

易錯點:在24÷3=8中,我們不能說24是倍數(shù),3是因數(shù),而要說24是3的倍數(shù),3是24的因數(shù)。

溫馨提示:

1是任何數(shù)的因數(shù),一個非0自然數(shù)既是它本身的因數(shù),也是它本身的倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,在寫一個數(shù)的倍數(shù)時,要在寫出的倍數(shù)的后面加省略號。

溫馨提示:

同時是2和3的倍數(shù)的特征:個位上是0,2,4,6,8,且各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù);

同時是3和5的倍數(shù)的特征:個位上是0或5的數(shù),各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù);

同時是2和5的倍數(shù)的特征:個位上是0的數(shù);

同時是2、3、5的倍數(shù)的特征:個位上是0,且各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。

易錯點:判斷質(zhì)數(shù)與合數(shù)時,與因數(shù)的個數(shù)有關(guān);判斷奇數(shù)與偶數(shù)時,與能否被2整除有關(guān),它們之間沒有必然的聯(lián)系,但有交叉部分,所有的偶數(shù)都是合數(shù)(2除外);質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)的和也有可能是質(zhì)數(shù),如2+3=5。