6　分?jǐn)?shù)的加法和減法

一、理解同分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理,掌握同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法。

1.分?jǐn)?shù)加法的意義:與整數(shù)加法的意義相同,就是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

2.分?jǐn)?shù)減法的意義:與整數(shù)減法的意義相同,就是已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算。

3.分?jǐn)?shù)單位相同,也就是計數(shù)單位相同,計數(shù)單位相同的數(shù)可以直接相加、減。

4.同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法:

(1)同分母分?jǐn)?shù)相加,只把分子相加,分母不變。用字母表示是ba+ca=b+ca;

(2)同分母分?jǐn)?shù)相減,只把分子相減,分母不變。用字母表示是ba-ca=b-ca。

二、理解異分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理,掌握異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法。

1.異分母分?jǐn)?shù)相加、減,先通分,把它們化成同分母分?jǐn)?shù),再按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進行計算。

2.分子是1的分?jǐn)?shù)相加、減的簡便運算:

(1)1a+1b=a+bab;

如:15+17=5+75×7=1235

(2)1a-1b=b-aab;

如:15-17=7-55×7=235

(分子是1的分?jǐn)?shù)相加、減,如果分母a和b是互質(zhì)數(shù),那么計算結(jié)果一定是最簡分?jǐn)?shù);如果分母a和b不是互質(zhì)數(shù),那么計算結(jié)果一定不是最簡分?jǐn)?shù),要約成最簡分?jǐn)?shù)。)

(3)一個分?jǐn)?shù)如果由兩個相鄰自然數(shù)的積作分母,1作分子,形如1a(a+1)(a為不等于0的自然數(shù)),那么可以把這個分?jǐn)?shù)拆分成1a-1a+1,即1a(a+1)=1a-1a+1.三、掌握分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序,能正確進行分?jǐn)?shù)加減混合運算。

1.分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。有括號的,先算括號里面的,再算括號外面的;沒有括號的,按從左往右的順序依次進行計算。

2.異分母分?jǐn)?shù)的混合運算:

算式中如果沒有括號,幾個分?jǐn)?shù)可以一次通分進行計算,也可以分步通分,分步計算;有括號的,要先將括號里的分?jǐn)?shù)通分,計算出結(jié)果,再與括號外面進行計算。

3.一個數(shù)連續(xù)減去幾個分?jǐn)?shù),等于從這個數(shù)里減去這幾個分?jǐn)?shù)的和。

4.在有括號的分?jǐn)?shù)加減混合運算中,括號前是減號,去掉括號后,原括號里的加、減運算符號要變成相反的運算符號;減號后加括號,括號里的加、減運算符號也應(yīng)和原來的運算符號相反。如:

1811-711-38　　　　319-715+715

=1811-711+38

=319-715-715

=1+38

=319-0

=138

=319

5.在計算的過程中,“1”可以化成任意一個在計算中需要的分子和分母相同的分?jǐn)?shù),最后結(jié)果要約成最簡分?jǐn)?shù)。

四、理解整數(shù)加法的運算定律對于分?jǐn)?shù)加法同樣適用,并能靈活運用這些運算定律進行一些分?jǐn)?shù)加法的簡便運算。

整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律對于分?jǐn)?shù)加法同樣適用。

溫馨提示:

同分母分?jǐn)?shù)相加、減,分母不變,只把分子相加、減,計算的結(jié)果要約成最簡分?jǐn)?shù)。

溫馨提示:

可以用驗算的方法檢驗計算結(jié)果是否正確。分?jǐn)?shù)加、減法的驗算方法與整數(shù)加、減法的驗算方法相同。

特別提醒:

雖然實際生活中不會有分子是0的情況,但是在計算過程中有時會出現(xiàn)分子是0的情況,分子是0的分?jǐn)?shù),它的分?jǐn)?shù)值是0。

例如:

15-15=05=0。

特別提醒:

假分?jǐn)?shù)也可以作為分?jǐn)?shù)計算的最后結(jié)果,但一定要約成最簡分?jǐn)?shù)。

易錯點:分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序容易產(chǎn)生錯誤,改變算式的運算順序時,一定要按照運算定律和運算性質(zhì)進行。