小學(xué)數(shù)學(xué)重難點專題

工程問題重難點題型

詳細解析

（一）工效不變問題

【例1】甲、乙兩人共同加工一批零件，8小時可以完成任務(wù)．如果甲單獨加工，便需要12小時完成．現(xiàn)在甲、乙兩人共同生產(chǎn)了小時后，甲被調(diào)出做其他工作，由乙繼續(xù)生產(chǎn)了420個零件才完成任務(wù)．問乙一共加工零件多少個?

【解析】

乙單獨加工，每小時加工

甲調(diào)出后，剩下工作乙需做時所以乙每小時加工零件(個)，則小時加工(個)，所以乙一共加工零件420+60＝480(個)．

【鞏固1】一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨完成各需要多少天？

【解析】

共做了6天后，原來，甲做

24天，乙做

24天，現(xiàn)在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.這說明原來甲24天做的工作，可由乙做16天來代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。如果甲獨做，所需時間是天如果乙獨做，所需時間是天；甲或乙獨做所需時間分別是75天和50天.【例2】一項工程，甲單獨完成需要天，乙單獨完成需要天．若甲先做若干天后乙接著做，共用天完成，問甲做了幾天？

【解析】

根據(jù)題意可知，甲的工作效率為，乙的工作效率為，采用雞兔同籠問題的假設(shè)法，可知甲做了天．

【鞏固2】一項工程，甲隊單獨做天可以完成，甲隊做了天后，由于另有任務(wù)，剩下的工作由乙隊單獨做天完成．問：乙隊單獨完成這項工作需多少天？

【解析】

方法一：甲的工作效率為，甲隊8天的工作量為，所以乙隊15天的工作量為，乙的工作效率為，所以乙隊單獨完成這項工作需要天

方法二：此題可以用代換法解，甲12天工作量等于乙15天工作量，乙的工作效率為甲的，乙獨做的時間為（天）。

【例3】某工程先由甲獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成.現(xiàn)在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成，那么乙還需要做多少天？

【解析】

先對比如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天.就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出乙的工作效率是甲的，甲先單獨做42天，比63天少做了63-42=21（天），相當(dāng)于乙要做天因此，乙還要做28+28=

（天），乙還需要做

56天.【鞏固3】一項工程，甲、乙合作需要天完成，乙、丙合作需要天完成，由乙單獨做需要天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成這項工程需要多少天？

【解析】

如果將整個工程的工作量看做單位“1”，從條件中我們很容易看出：

甲乙，乙丙，乙因此不難得到丙的工作效率為，因此三個人的工作效率之和為，也就是說，三個人合作需要12天可以完成。

本題也可以分別求出甲和丙的工作效率，再將三人的工作效率相加，得到三人合作的總工效．但是這樣做比較麻煩，事實上只要將甲乙工效和加上丙的工效就可以了．

【鞏固4】一項工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要天，由丙單獨做需要天完成，那么如果甲、丙合作，完成這項工程需要多少天？

【解析】

法一：和上題類似，我們可以有：甲乙，乙丙，丙不難求得，乙的工作效率為，因此甲的工作效率為，從而甲丙合作的工作效率為，即甲丙合作12天能完成。

法二：仍然觀察上面那三個等式，我們能否不求出每個人的工作效率，而同過整體的運算直接得到“甲

+丙”的值呢？

不難發(fā)現(xiàn)，我們只要把乙消掉就可以了；因此我們有：，也就是說：，所以甲丙合作天能完成。

【鞏固5】一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成.問甲一人獨做需要多少天完成？

【解析】

設(shè)這件工作的工作量是1。甲乙兩人合作每天完成，甲丙兩人合作每天完成，乙丙兩人合作每天完成，甲、乙、丙三人合作每天完成減去乙、丙兩人每天完成的工作量，甲每天完成，甲獨做需要天　答：甲一人獨做需要90天完成.【鞏固6】一項工作，甲、乙兩人合做8天完成，乙、丙兩人合做9天完成，丙、甲兩人合做18天完成．那么丙一個人來做，完成這項工作需要多少天?

【解析】

方法一：對于工作效率有：(甲，乙)+(乙，丙)－(丙，甲)=2乙，即+－=為兩倍乙的工作效率，所以乙的工作效率為．而對于工作效率有，(乙，丙)－乙=丙，那么丙的工作效率為－＝那么丙一個人來做，完成這項工作需1÷=48天。

方法二：2(甲，乙，丙)=(甲+乙)+(乙、丙)+(甲、丙)＝＋＋＝，所以(甲，乙，丙)=÷2＝，即甲、乙、丙3人合作的工作效率為．那么丙單獨工作的工作效率為－＝，那么丙一個人來做，完成這項工作需48天．

【例4】一件工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩人合作12天可以完成．那么甲、丁兩人合作多少天可以完成?

【解析】

甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是、、.對于工作效率有(甲，乙)+(丙，丁)－(乙，丙)=(甲，丁)．即+－=，甲、丁合作的工作效率為．所以，甲、丁兩人合作24天可以完成這件工程．

【鞏固7】修筑一條高速公里。若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。還需多少天可完工？

【解析】

設(shè)這項工程為單位“1”。則甲+乙+丙的工作效率為，甲+乙+丁的工作效率為。丙+丁的工作效率為。那么甲+乙的工作效率為，甲+乙+丙+丁的工作效率為。因此剩下的工程還需要天。

【例5】一項工程，甲單獨做40天完成，乙單獨做60天完成．現(xiàn)在兩人合作，中間甲因病休息了若干天，所以經(jīng)過了27天才完成．問甲休息了幾天？

【解析】

法一：在整個過程中，乙沒有休息，所以乙一共干了60天，完成了全部工程的，還有是甲做的，所以甲干了（天），休息了（天）．

法二：假設(shè)中間甲沒有休息，則兩人合作27天，應(yīng)完成全部工程的，超過了單位“1”的，則甲休息了（天）．

【鞏固8】一項工程，甲單獨做天完成，乙單獨做天完成．甲、乙合作了幾天后，乙因事請假，甲繼續(xù)做，從開工到完成任務(wù)共用了天．乙請假多少天？

【解析】

法一：甲一共干了天，完成了全部工程的，還有是乙做的，所以乙干了(天)，休息了(天)，請假天數(shù)為：(天)．

法二：假設(shè)乙沒有請假，則兩人合作天，應(yīng)完成全部工程的，超過了單位“1”的，則乙請假(天)．

【鞏固9】有一條公路，甲隊獨修需10天，乙隊獨修需12天，丙隊獨修需15天．現(xiàn)在讓3個隊合修，但中途甲隊撤出去到另外工地，結(jié)果用了6天才把這條公路修完．當(dāng)甲隊撤出后，乙、丙兩隊又共同合修了多少天才完成?

【解析】

甲、乙、丙三個隊合修的工作效率為

6天完成的工程量為，而實際6天完成了的工程量為1，即甲隊少做了，甲隊完成超過單位“1”，甲沒有干的天數(shù)：，(天)，即當(dāng)甲隊撤出后，乙、丙兩隊又合修了6-1=5天．

【例6】一池水，甲、乙兩管同時開，5小時灌滿；乙、丙兩管同時開，4小時灌滿．現(xiàn)在先開乙管6小時，還需甲、丙兩管同時開2小時才能灌滿．乙單獨開幾小時可以灌滿？

【解析】

由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根據(jù)“現(xiàn)在先開乙管6小時，還需甲、丙兩管同時開2小時灌滿”，我們可以把乙管的6小時分成3個2小時，第一個2小時和甲同時開，第二個2小時和丙同時開，第三個2小時乙管單獨開．這樣就變成了甲、乙同時開2小時，乙、丙同時開2小時，乙單獨開2小時，正好灌滿一池水．可以計算出乙單獨灌水的工作量為，所以乙的工作效率為：，所以整池水由乙管單獨灌水，需要（小時）．

【例7】一件工作，甲獨做要12天，乙獨做要18天，丙獨做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作.問總共用了多少天？

【解析】

解法一：甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6（天），甲做1天，完成工作量的，乙就完成工作量的，丙就完成工作量的。共完成。天說明甲做了2天，乙做了6天，丙做了12天，三人共做了20天，完成這項工作用了20天.解法二：本題整數(shù)化會帶來計算上的方便.12，18，24這三數(shù)有一個易求出的最小公倍數(shù)72.可設(shè)全部工作量為72.甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完成3.總共用了天。

【例8】有一項工程，有三個工程隊來爭奪施工權(quán)利，已知甲乙丙三個工程隊都是工作時間長短來付費的，甲、乙兩隊合作，天可以全部完工，共需要支付元，由乙、丙兩隊合作，天可以完工，共需要支付元，由甲、丙兩隊合作，天可以完成，共需要支付，如果該工程只需要一個工程隊承建，如果只能一個隊伍單獨施工，那么最快的比最慢的會早完工____天.需要支付速度最快的隊伍____元.【解析】

甲乙丙的工效和為，所以甲的工效為，乙的工效為，丙的工效為，所以從時間上考慮，應(yīng)該選擇甲，會比丙早完工天，同樣的道理，甲乙丙的每日工資之和是

（元），所以甲的每日費用為（元），乙的費用為（元），丙的費用為（元），所以需要支付速度最快的隊伍（元）

（二）工效變化問題

【例9】工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計劃15天完成，實際生產(chǎn)時改進了生產(chǎn)工藝，每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原計劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的多10件，結(jié)果提前4天完成了生產(chǎn)任務(wù)，則這批產(chǎn)品有

件。

【解析】

設(shè)工廠原計劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品件，則改進生產(chǎn)工藝后每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為件。

根據(jù)題意有，解得。所以這批產(chǎn)品共有11×15=165（件）。

【例10】甲、乙兩個工程隊修路，最終按工作量分配8400元工資．按兩隊原計劃的工作效率，乙隊?wèi)?yīng)獲5040元．實際上從第5天開始，甲隊的工作效率提高了1倍，這樣甲隊最終可比原計劃多獲得960元．那么兩隊原計劃完成修路任務(wù)要多少天？

【解析】

開始時甲隊拿到元，甲、乙的工資比等于甲、乙的工效比，即為；甲提高工效后，甲、乙總的工資及工效比為．設(shè)甲開始時的工效為“2”，那么乙的工效為“3”，設(shè)甲在提高工效后還需天才能完成任務(wù)．有，化簡為，解得．工程總量為，所以原計劃天完成．

【例11】甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比單獨做時提高，乙的工作效率比單獨做時提高．甲、乙兩人合作小時，完成全部工作的，第二天乙又單獨做了小時，還留下這件工作的尚未完成，如果這件工作始終由甲一人單獨來做，需要多少小時？

【解析】

乙的工作效率是：，甲的工作效率是：，所以，單獨由甲做需要：(小時)．

【鞏固10】一項工程，甲獨做需10天，乙獨做需15天．如果兩人合做，甲的工作效率就要降低，只能完成原來的，乙只能完成原來的．現(xiàn)在要8天完成這項工程，兩人合做天數(shù)盡可能少，那么兩人要合做多少天?

【解析】

因為甲比乙的工作效率高，又要求合做的天數(shù)盡可能的少，所以除了兩人合作之外，其余工程應(yīng)由甲單獨完成．現(xiàn)設(shè)兩人合作天，則甲單獨做8-天，于是得到方程(×80％+×90％)

×+×(8-)=l，解出=5.所以，在滿足條件下，兩人至少要合作5天．

【鞏固11】甲、乙兩人同時加工同樣多的零件，甲每小時加工40個，當(dāng)甲完成任務(wù)的時，乙完成了任務(wù)的還差40個．這時乙開始提高工作效率，又用了小時完成了全部加工任務(wù)．這時甲還剩下20個零件沒完成．求乙提高工效后每小時加工零件多少個？

【解析】

當(dāng)甲完成任務(wù)的時，乙完成了任務(wù)的還差40個，這時乙比甲少完成40個；

當(dāng)乙完成全部任務(wù)時，甲還剩下20個零件沒完成，這時乙比甲多完成20個；

所以在后來的小時內(nèi)，乙比甲多完成了個，那么乙比甲每小時多完成個．所以提高工效后乙每小時完成個．

【鞏固12】甲、乙兩項工程分別由一、二隊來完成．在晴天，一隊完成甲工作要12天，二隊完成乙工程要15天；在雨天，一隊的工作效率要下降，二隊的工作效率要下降．結(jié)果兩隊同時完成工作，問工作時間內(nèi)下了多少天雨？

【解析】

在晴天，一隊、二隊的工作效率分別為和，一隊比二隊的工作效率高；在雨天，一隊、二隊的工作效率分別為和，二隊的工作效率比一隊高．由知，3個晴天5個雨天，兩個隊的工作進程相同，此時完成了工程的，所以在施工期間，共有6個晴天10個雨天．

方法二：本題可以用方程的方法，在方程解應(yīng)用題中會繼續(xù)出現(xiàn)。

【鞏固13】甲、乙兩個工程隊分別負責(zé)兩項工程．晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分別是晴天時的和．實際情況是兩隊同時開工、同時完工．那么在施工期間，下雨的天數(shù)是

天．

【解析】

在晴天，甲、乙兩隊的工作效率分別為和，甲隊比乙隊的工作效率高；

在雨天，甲隊、乙隊的工作效率分別為和，乙隊的工作效率比甲隊高．由于兩隊同時開工、同時完工，完成工程所用的時間相同，所以整個施工期間，晴天與雨天的天數(shù)比為．

如果有8個晴天，則甲共完成工程的，而實際的工程量為1，所以在施工期間，共有個晴天，個雨天．

（三）輪流交替類工程

【例12】一項工程，乙單獨做要天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，那么比上次輪流的做法多用半天完工．問：甲單獨做需要幾天？

【解析】

甲、乙輪流做，如果是偶數(shù)天完成，那么乙、甲輪流做必然也是偶數(shù)天完成，且等于甲、乙輪流做的天數(shù)，與題意不符；所以甲、乙輪流做是奇數(shù)天完成，最后一天是甲做的．那么乙、甲輪流做比甲、乙輪流做多用半天，這半天是甲做的．如果設(shè)甲、乙工作效率分別為和，那么，所以，乙單獨做要用天，甲的工作效率是乙的倍，所以甲單獨做需要天．

【例13】一項工程，甲單獨完成需l2小時，乙單獨完成需15小時。甲乙合做1小時后，由甲單獨做1小時，再由乙單獨做1小時，……，甲、乙如此交替下去，則完成該工程共用________小時。

【解析】

甲乙合做1小時后，還剩下：，甲乙單獨做2小時，共做，還需要做2×5=10小時，還剩下，需要甲做1小時，還有，乙還需要做小時，一共需要1+10+1+

0.25=12.25小時

【鞏固14】一項工程，甲單獨做要12小時完成，乙單獨做要18小時完成．若甲先做1小時，然后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時，……，兩人如此交替工作，請問：完成任務(wù)時，共用了多少小時？

【解析】

①

若甲、乙兩人合作共需多少小時？

（小時）．

②甲、乙兩人各單獨做7小時后，還剩多少？

．

③余下的由甲獨做需要多少小時？

（小時）．

④共用了多少小時？

（小時）．

【鞏固15】一件工程，甲單獨做要小時，乙單獨做要小時，如果接甲、乙、甲、乙．．．順序交替工作，每次小時，那么需要多長時間完成？

【解析】

甲小時完成整個工程的，乙小時完成整個工程的，交替干活時兩個小時完成整個工程的，甲、乙各干小時后完成整個工程的，還剩下，甲再干小時完成整個工程的，還剩下，乙花小時即分鐘即可完成．所以需要小時分鐘來完成整個工程．

（四）等量代換法解工程問題

【例14】甲、乙兩隊合作挖一條水渠要天完成，若甲隊先挖天后，再由乙隊單獨挖天，共挖了這條水渠的．如果這條水渠由甲、乙兩隊單獨挖，各需要多少天？

【解析】

法一：甲、乙合作完成工程的需要：(天)．甲隊先做天，比合作少了(天)；乙隊后做天，比合作多了(天)，所以甲隊做天相當(dāng)于乙隊做天，甲、乙兩隊工作效率的比是．甲隊單獨工作需要：(天)；乙隊單獨工作需要：(天)。

法二：我們知道，甲乙合作，每天可以完成工程的，而題目中給定的“甲隊先挖天，再由乙隊單獨挖天”，相當(dāng)于甲乙兩隊先合作天，然后再由乙隊單獨挖天，于是兩隊合作天，可以完成工程的，也就是說乙隊天挖了，于是乙隊的工作效率為，那么甲隊的工作效率就是，即甲隊單獨做需要天，乙隊單獨做需要天。工程問題里面也經(jīng)常用到比例，是因為工程問題的基本數(shù)量關(guān)系是乘法關(guān)系．其實這一點是與工程習(xí)慣無關(guān)的．

【答案】甲隊單獨做需要天，乙隊單獨做需要天

【鞏固16】一項工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙兩人合作1天.問這項工程由甲獨做需要多少天？

【解析】

丙2天的工作量，相當(dāng)乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，與乙做4天一樣.也就是甲做1天，相當(dāng)于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.乙做13天，甲只要天，丙做13天，乙要26天，而甲只要天他們共同做13天的工作量，由甲單獨完成，甲需要天

【答案】天

【鞏固17】一項工程，甲獨做天完成，甲天的工作量，乙要天完成．兩隊合做天后由乙隊獨做，還要幾天才能完成？

【解析】

法一：我們把工程看作兩個人分別完成的，那么顯然，甲在其中只工作了2天，剩下的都是乙完成的。甲完成整個工作需要6天，除去自己完成的2天以外，剩下工作量甲需要4天完成，乙的工作效率是甲的，因此甲4天完成的量，乙需要天完成，除去與甲合作的2天以外，乙還要做天。

法二：甲的工作效率為，所以乙的工作效率為．兩隊合作2天后乙隊獨做還要天才能完成．

【答案】天

【鞏固18】一份文件，如果甲抄10小時，乙抄10小時可以抄完；如果甲抄8小時，乙抄13小時也可以抄完．現(xiàn)在甲先抄2小時，剩下的甲、乙合作，還需要幾小時才能完成？

【解析】

由題意可知，甲、乙合作的效率為；將甲抄8小時，乙抄13小時，轉(zhuǎn)化為甲乙和抄8小時，乙單獨抄5小時，則乙單獨工作的效率為，所以甲單獨工作的效率．甲、乙兩人的工作效率之比為．

甲先抄2小時，這2小時的工作量如果兩人合作，需要小時，所以剩下的工作量由甲、乙合作，還需要小時．

【答案】小時

（五）方案選擇型工程問題

【例15】某市有一項工程舉行公開招標，有甲、乙、丙三家公司參加競標．三家公司的競標條件如下：

公司名稱

單獨完成工程所需天數(shù)

每天工資/萬元

甲

乙

丙

⑴

如果想盡快完工，應(yīng)該選擇哪兩家公司合作？需要多少天完成？

⑵

如果想盡量降低工資成本，應(yīng)該選擇哪兩家公司合作？完工時要付工資多少元？

【解析】

⑴如果要想盡快完工，應(yīng)該選擇效率較高的兩家公司．

由于甲、乙、丙三家公司單獨做時，每天完成的工作量分別為、、，所以應(yīng)該選擇甲、乙這兩家公司合作．

甲、乙兩公司合作，完成工程需要的時間為天；

⑵如果想盡量降低工資成本，應(yīng)該選擇完成全部工程所需總工資較少的兩家公司．

由于甲、乙、丙三家公司單獨完成全部工程所需要的工資成本分別為萬元、萬元、萬元，所以應(yīng)當(dāng)選擇甲、丙這兩家公司合作．

甲、丙兩公司合作需要天才能完成工程，完工時要付的工資為：

元．

【答案】元

【鞏固19】一項工程，若請甲工程隊單獨做需個月完成，每月要耗資萬元；若請乙工程隊單獨做此項工程需個月完成，每月耗資萬元．

⑴請問甲、乙兩工程隊合作需幾個月完成？耗資多少萬元？

⑵現(xiàn)要求最遲個月完成此項工程即可，請你設(shè)計一種方案，既保證按時完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金．

【解析】

⑴甲、乙兩工程隊每月完成的工程量分別占全部工程的、，那么甲、乙合作所需時間為：個月；甲、乙合作個月所耗資金為：(萬元)．

⑵甲工程隊完成全部工作要耗資萬元，乙工程隊完成全部工作要耗資萬元，乙工程隊耗資較少，為了節(jié)省資金，應(yīng)盡量請乙工程隊來做，但是乙工程隊無法單獨在五個月內(nèi)完成工程，所以還需要請甲工程隊來幫助完成一部分工程．所以，在五個月內(nèi)完成的最好方案為：乙工程做個月，甲工程隊做個月，即：甲、乙兩工程隊合作個月后，乙工程隊再單獨做個月．

【答案】⑴萬元

⑵

甲、乙兩工程隊合作個月后，乙工程隊再單獨做個月

【鞏固20】一項工程，如果由甲、乙、丙共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由甲、乙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由乙、丙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由甲、丙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元．現(xiàn)決定將工程承包給某一工程隊，確保工程要在天以內(nèi)完成，且支付的工程款盡量的少，那么應(yīng)該將工程交給哪一個工程隊，支付的工程款是多少元？

【解析】

⑴

甲、乙、丙、丁的工效和是：；

甲的工效是：；乙的工效是：；

丙的工效是：；丁的工效是：．

可見甲、乙、丙、丁完成工程需要的時間分別為120天、360天、90天和72天．要確保工程在100天以內(nèi)完成，只能選擇丙隊或丁隊．然后比較選擇丙隊或丁隊?wèi)?yīng)支付的工款．

⑵

甲、乙、丙每天需要的工程款元；

甲、乙、丁每天需要的工程款元；

乙、丙、丁每天需要的工程款元；

甲、丙、丁每天需要的工程款元．

甲、乙、丙、丁每天需要的工程款的總和為元．

甲、乙、丙、丁每天需要的工程款分別是元，元，元，元．如果由丙隊獨自完成整項工程，那么需要支付元；如果由丁隊來完成，需要支付元．將兩者進行比較，丙隊的總工程款更少，所以工程應(yīng)該交給丙。

【答案】丙

【鞏固21】一項工程，甲、乙兩隊合干需天，需支付工程款元；乙、丙兩隊合干需天，需支付工程款元；甲、丙兩隊合干需天，需支付工程款元．如果要求總工程款盡量少，應(yīng)選擇哪個工程隊？

【解析】

甲、乙一天完成工程的；乙、丙一天完成工程的；甲、丙一天完成工程的．所以，甲的工效為；乙的工效為；丙的工效為．甲、乙一天需工程款(元)；乙、丙一天需工程款(元)；

甲、丙一天需工程款(元)．所以，甲一天的工程款為(元)；乙一天的工程款為(元)．丙一天的工程款為(元)．單獨完成整個工程，甲隊需工程款(元)；乙隊需工程款(元)；丙隊需工程款(元)．所以應(yīng)該選擇乙隊．

【答案】乙隊

（六）周期型工程問題

【例16】甲工程隊每工作5天必須休息1天，乙工程隊每工作6天必須休息2天．一項工程，甲工程隊單獨做需62天，乙工程隊單獨做需51天．請問：甲、乙兩個工程隊合作完成這項工程需要多少天？

解析：