3.1.1?函數(shù)的概念（一）

1.函數(shù)概念的引入，學(xué)生以熟悉的例子為背景進(jìn)行抽象，從變量之間的依賴關(guān)系、實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)圖象的幾何直觀等角度整體認(rèn)識(shí)函數(shù)的概念．例如，學(xué)生可以從已知的、基于變量關(guān)系的函數(shù)定義入手，通過生活或數(shù)學(xué)中的問題，構(gòu)建函數(shù)的一般概念，體會(huì)用對(duì)應(yīng)關(guān)系定義函數(shù)的必要性，感悟數(shù)學(xué)抽象的層次．

2.本節(jié)重點(diǎn)是理解函數(shù)的定義，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域，難點(diǎn)是理解的含義，學(xué)生要加深理解．

課程目標(biāo)

1.理解函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則.2.掌握判定函數(shù)和函數(shù)相等的方法.3.學(xué)會(huì)求函數(shù)的定義域與函數(shù)值.素養(yǎng)目標(biāo)

1.通過豐富實(shí)例，學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.(數(shù)學(xué)抽象)

2.了解構(gòu)成函數(shù)的三要素.(數(shù)學(xué)抽象)

3.能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些集合.(直觀想象)

4.理解同一個(gè)函數(shù)的概念.(數(shù)學(xué)抽象)

5.能判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù).(邏輯推理)

重點(diǎn)：函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素.難點(diǎn)：函數(shù)概念及符號(hào)的理解.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練.教學(xué)工具：多媒體.一、情景導(dǎo)入

初中已經(jīng)學(xué)過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等，那么在初中函數(shù)是怎樣定義的？高中又是怎樣定義？

要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察，研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課

閱讀課本頁，思考并完成以下問題:

1.在集合的觀點(diǎn)下函數(shù)是如何定義？函數(shù)有哪三要素？

2.如何用區(qū)間表示數(shù)集？

3.相等函數(shù)是指什么樣的函數(shù)？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題.三、新知探究

知識(shí)點(diǎn)1．函數(shù)的概念

定義

設(shè)、是非空的__________，如果對(duì)于集合中的_______________，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合中都有____________的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)，記作，三要素

對(duì)應(yīng)

關(guān)系，定義域

_____的取值集合值域

與的值相對(duì)應(yīng)的的值的集合.思考1：（1）對(duì)應(yīng)關(guān)系一定是解析式嗎？

（2）與有何區(qū)別與聯(lián)系？

知識(shí)點(diǎn)2．區(qū)間及有關(guān)概念

（1）一般區(qū)間的表示．

設(shè)，且，規(guī)定如下：

（2）特殊區(qū)間的表示．

思考2：

（1）區(qū)間是數(shù)集的另一種表示方法，那么任何數(shù)集都能用區(qū)間表示嗎？

（2）“”是數(shù)嗎？以“”或“”作為區(qū)間一端時(shí)這一端可以是中括號(hào)嗎？

基礎(chǔ)自測(cè)

1．區(qū)間表示的集合是（）

A．或　　??B．

C．??D．

2．已知，則（）

A．??B．

C．??D．

3．函數(shù)的定義域是.4．已知，.（1）求，的值；

（2）求的值；

（3）求的解析式．

四、題型探究

題型一????函數(shù)概念的理解

例1（1）下列對(duì)應(yīng)或關(guān)系式中是到的函數(shù)的是（）

A．，B．，對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：

C．，D．，（2）設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑢?duì)于下列四個(gè)圖象，不可作為函數(shù)的圖象的是（）

A.B.C.D.[歸納提升]

1.判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)，要從以下三個(gè)方面去判斷，即，必須是非空數(shù)集；中任何一個(gè)元素在中必須有元素與其對(duì)應(yīng)；中任一元素在中必有唯一元素與其對(duì)應(yīng)．

2.函數(shù)的定義中“任一”與“有唯一確定的”說明函數(shù)中兩變量，的對(duì)應(yīng)關(guān)系是“一對(duì)一”或者是“多對(duì)一”而不能是“一對(duì)多”．

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】??下列對(duì)應(yīng)是否為到的函數(shù)：

（1），；

（2），；

（3），；

（4），.題型二???求函數(shù)的定義域

例2.求下列函數(shù)的定義域：

（1）；

（2）.[歸納提升]

求函數(shù)的定義域：

（1）要明確使各函數(shù)表達(dá)式有意義的條件是什么，函數(shù)有意義的準(zhǔn)則一般有：①分式的分母不為；②偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)；③要求.（2）當(dāng)一個(gè)函數(shù)由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí)，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合．

（3）定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“”連接．

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?(2020·吉林乾安七中高一期末測(cè)試)函數(shù)的定義域是（）

A．B．C．D．

題型三　求函數(shù)值

例3.(2019·安徽合肥高一期末測(cè)試)已知，.（1）求，，的值；

（2）求的值．

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】??已知函數(shù)，則.五、課堂小結(jié)

讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧

六、作業(yè)

課本頁練習(xí)、頁

本節(jié)課主要通過從實(shí)際問題中抽象概括出函數(shù)概念的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生從“特殊到一般”的分析問題的能力，尤其在求抽象函數(shù)定義域時(shí)，要根據(jù)特殊函數(shù)的規(guī)律總結(jié)一般規(guī)律.WORD模版

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