第一篇：函數(shù)的概念與性質(zhì)(習(xí)題)范文

函數(shù)的概念和性質(zhì)(習(xí)題)

1、（2011浙江）設(shè)函數(shù)f(x)????x,x?0，若f(a)?4，則實(shí)數(shù)a =（）2?x,x?0

A．?4或?2B．?4或2C．?2或4D． ?2或

22、（2011新課標(biāo)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在?0,???上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）

A．y?x33、（2011安徽）設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x?0，f(x)?2x2?x，f(1)?（）

A．?3B．?1C．1D．

34、（2010廣東）若函數(shù)f(x)?3x?3?x與g(x)?3x?3?x的定義域均為R，則（）

A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)

C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)

5、設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，下列敘述正確的是（）

A．f(x)f(?x)是奇函數(shù)B．f(x)f(?x)是奇函數(shù)B．f(x)為偶函數(shù)，g(x)均為奇函數(shù)B．y?x?1C．y??x2?1D．y?2?xD．f(x)為奇函數(shù)，g(x)均為偶函數(shù)

C．f(x)?f(?x)是偶函數(shù)

D．f(x)?f(?x)是偶函數(shù)

6、若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(??,0]上是減函數(shù)，且f(2)?0，則使得f(x)?0的x的取值范圍是（）

A．(??,2)B．(2,??)C．(??,?2)?(2,??)D．（－2，2）

7、函數(shù)y??e的圖象（）

A．與y?e的圖象關(guān)于y軸對稱 C．與y?e?xxxB．與y?e的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D．與y?e

?xx的圖象關(guān)于y軸對稱 的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱

第二篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念與性質(zhì)的教學(xué)體會

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高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念與性質(zhì)的教學(xué)體會

作者：馬艷

來源：《數(shù)理化學(xué)習(xí)·高三版》2013年第07期

在教學(xué)中，筆者對高中函數(shù)概念與性質(zhì)的教學(xué)的體會是，應(yīng)充分考慮到高一新生的思維特點(diǎn)，通過對比初高中函數(shù)概念區(qū)別與聯(lián)系，使學(xué)生深入理解高中函數(shù)的內(nèi)涵，采用數(shù)形結(jié)合的思想突出函數(shù)性質(zhì)的本質(zhì)，再結(jié)合典型習(xí)題有效提升學(xué)生對基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解，從而使學(xué)生能很好地掌握這部分內(nèi)容。

第三篇：2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章《函數(shù)概念與性質(zhì)》

3.1.1?函數(shù)的概念(二)

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修一》（人教A版）第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》，本節(jié)課是第1課時。

函數(shù)的基本知識是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，函數(shù)的思想貫穿于整個初中和高中數(shù)學(xué).對于高一學(xué)生來說，函數(shù)不是一個陌生的概念。但是，由于局限初中階段學(xué)生的認(rèn)知水平；學(xué)生又善未學(xué)習(xí)集合的概念，只是用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來定義函數(shù)，通過對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次和二次函數(shù)的學(xué)習(xí)來理解函數(shù)的意義，對于函數(shù)的概念理解并不深刻.高一學(xué)生學(xué)習(xí)集合的概念之后，進(jìn)一步運(yùn)用集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)來刻畫函數(shù)，突出了函數(shù)是兩個集合之間的對應(yīng)關(guān)系，領(lǐng)會集合思想、對應(yīng)思想和模型思想。所以把第一課時的重點(diǎn)放在函數(shù)的概念理解，通過生活中的實(shí)際事例，引出函數(shù)的定義，懂得數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，通過對函數(shù)三要素剖析，進(jìn)一步理解充實(shí)函數(shù)的內(nèi)涵。所以在教學(xué)過程中分別設(shè)計了不同問題來理解函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則、函數(shù)圖象的特征、兩個相同函數(shù)的條件等問題.學(xué)生在初中階段，已經(jīng)知道函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義、實(shí)際問題要符合實(shí)際意義的自變量的范圍，所以在教學(xué)中進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)定義域的集合表示.課程目標(biāo)

學(xué)科素養(yǎng)

能根據(jù)函數(shù)的定義判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)

會求函數(shù)的定義域

會求函數(shù)的值域

1.邏輯推理：同一個函數(shù)的判斷；

2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)的定義域，值域；

1.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素；

2.教學(xué)難點(diǎn)：求函數(shù)的值域。

多媒體

復(fù)習(xí)回顧，溫故知新

1、函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作：y=f(x)x∈A．

x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{?f(x)|?x∈A?}叫做函數(shù)的值域.2.對函數(shù)符號y=f(x)的理解：

（1）、y=f(x)為“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，僅是一個函數(shù)符號，f(x)不是f與x相乘。

例如：y=3x+1可以寫成f(x)=?3x+1。

當(dāng)x=2時y=7可以寫成f(2)=7

想一想：f(a)表示什么意思？f(a)與f(x)有什么區(qū)別？

一般地，f(a)表示當(dāng)x=a時的函數(shù)值，是一個常量。f(x)表示自變量x的函數(shù)，一般情況下是變量。

（2）、“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如:“y=g(x)”，“y=h(x)”；

二、探索新知

探究一???同一個函數(shù)

前提條件

定義域相同

對應(yīng)關(guān)系完全一樣

結(jié)論

是同一個函數(shù)

思考1：函數(shù)有定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域三要素，為什么判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，只看定義域和對應(yīng)關(guān)系？

提示：由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系可以求出函數(shù)的值域，所以判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，只看定義域和對應(yīng)關(guān)系即可．

探索二?常見函數(shù)的定義域和值域

思考2：求二次函數(shù)的值域時為什么分和兩種情況？

提示：當(dāng)a>0時，二次函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，觀察圖象得值域?yàn)閧y|y≥}．

當(dāng)a<0時，二次函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，觀察圖象得值域?yàn)閧y|y≤}．

例1.判斷正誤(對的打“√”，錯的打“×”)

(1)f(x)＝與g(x)＝x是同一個函數(shù)．()

(2)若兩個函數(shù)的定義域與值域都相同，則這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．()

(3)函數(shù)f(x)＝x2－x與g(t)＝t2－t是同一個函數(shù)．()

[解析](1)f(x)＝與g(x)＝x的定義域不相同，所以不是同一個函數(shù)．

(2)例如f(x)＝與g(x)＝的定義域與值域相同，但這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)．

(3)函數(shù)f(x)＝x2－x與g(t)＝t2－t的定義域都是R，對應(yīng)關(guān)系完全一致，所以這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．

例2(2019·江蘇啟東中學(xué)高一檢測)下圖中，能表示函數(shù)y＝f(x)的圖象的是()

[解析]　由函數(shù)定義可知，任意作一條垂直于x軸的直線x＝a，則直線與函數(shù)的圖象至多有一個交點(diǎn)，可知選項D中圖象能表示y是x的函數(shù)．

例3．若函數(shù)y＝x2－3x的定義域?yàn)閧－1,0,2,3}，則其值域?yàn)?A)

A．{－2,0,4}　　　??B．{－2,0,2,4}

C．{y|y≤－}??D．{y|0≤y≤3}

例4.下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是()

A．{y|－1≤y≤1}??B．R

C．{y|2≤y≤3}??D．{－1,0,1}

[解析]　函數(shù)值只有－1,0,1三個數(shù)值，故值域?yàn)閧－1,0,1}．

關(guān)鍵能力·攻重難

題型一?函數(shù)的值域

1、函數(shù)的值域是()

A．(－3,0]　　B．(－3,1]??C．[0,1]????D．[1,5)

[分析]　首先看二次函數(shù)的開口方向，再考慮二次函數(shù)的對稱軸與限定區(qū)間的位置關(guān)系．

[解析]　由，可知當(dāng)x＝2時，；當(dāng)x＝0時，因?yàn)閤≠2，所以函數(shù)的值域?yàn)?－3,1]．

[歸納提升]　二次函數(shù)的值域

(1)對稱軸在限定區(qū)間的左邊，則函數(shù)在限定區(qū)間左端點(diǎn)取最小值，右端點(diǎn)取最大值；

(2)對稱軸在限定區(qū)間的右邊，則函數(shù)在限定區(qū)間左端點(diǎn)取最大值，右端點(diǎn)取最小值；

(3)對稱軸在限定區(qū)間內(nèi)，則函數(shù)在對稱軸處取最小值，限定區(qū)間中距離對稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)取最大值．

題型二?同一個函數(shù)

2、判斷下列各組函數(shù)是否是同一個函數(shù)，為什么？

(1)y＝與y＝1；

(2)y＝與y＝x；

(3)y＝·與y＝.[分析]　判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，只須看這兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否完全一致即可．

[解析](1)對應(yīng)關(guān)系相同，都是無論x取任何有意義的值，y都對應(yīng)1.但是它們的定義域不同，y＝的定義域是{x|x≠0}，而y＝1的定義域?yàn)镽，故這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)．

(2)對應(yīng)關(guān)系不相同，y＝＝|x|＝的定義域?yàn)镽，y＝x的定義域也是R，但當(dāng)x<0時，對應(yīng)關(guān)系不同，故兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)．

(3)函數(shù)y＝·的定義域?yàn)槭钩闪⒌膞的集合，即{x|－1≤x≤1}．在此條件下，函數(shù)解析式寫為y＝，而y＝的定義域也是{x|－1≤x≤1}，由于這兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同，所以兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．

[歸納提升]　判斷兩個函數(shù)f(x)和g(x)是不是同一函數(shù)的方法與步驟

(1)先看定義域，若定義域不同，則兩函數(shù)不同．(2)再看對應(yīng)關(guān)系，若對應(yīng)關(guān)系不同，則不是同一函數(shù)．(3)若對應(yīng)關(guān)系相同，且定義域也相同，則是同一函數(shù)．

題型三　復(fù)合函數(shù)、抽象函數(shù)的定義域

3、(1)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,2)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)開______________.(2)若函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)?－1,2)，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開_____________.(3)若函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)?－1,2)，則函數(shù)f(x－1)的定義域?yàn)開___________.[分析](1)f(x)的定義域?yàn)?－1,2)，即x的取值范圍為(－1,2)．f(2x＋1)中x的取值范圍(定義域)可由2x＋1∈(－1,2)求得．

(2)f(2x＋1)的定義域?yàn)?－1,2)，即x的取值范圍為(－1,2)，由此求得2x＋1的取值范圍即為f(x)的定義域．

(3)先由f(2x＋1)的定義域求得f(x)的定義域，再由f(x)的定義域求f(x－1)的定義域．

[解析](1)由－1<2x＋1<2，得－1

(2)∵－1

(3)由f(2x＋1)的定義域?yàn)?－1,2)得f(x)的定義域?yàn)?－1,5)，由－1

[歸納提升]　函數(shù)y＝f[g(x)]的定義域由y＝f(t)與t＝g(x)的定義域共同決定：

(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閿?shù)集A，則函數(shù)f[g(x)]的定義域由g(x)∈A解出．

(2)若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)閿?shù)集A，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)間(x)在A中的值域．

誤區(qū)警示

函數(shù)概念理解有誤

1、設(shè)集合M＝{x|0≤x≤2}，集合N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形(如圖所示)，其中能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的個數(shù)是()

A．0

B．1

C．2

D．3

[錯解]　函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以一對一，也可以多對一，故(1)(2)(3)正確，選D．

[錯因分析]　不但要考慮幾對幾的問題，還要考慮定義域中的元素x在值域中是否有相應(yīng)的y值與之對應(yīng)．

[正解]　圖(1)定義域M中的(1,2]部分在值域N中沒有和它對應(yīng)的數(shù)，不符合函數(shù)的定義；圖(2)中定義域、值域及對應(yīng)關(guān)系都是符合的；圖(3)顯然不符合函數(shù)的定義；圖(4)中在定義域(0,2]上任給一個元素，在值域(0,2]上有兩個元素和它對應(yīng)，因此不唯一．故只有圖(2)正確．答案為B．

[方法點(diǎn)撥]　函數(shù)的定義中，從數(shù)的角度描述了函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，首先它是兩個非空數(shù)集之間的對應(yīng)，它可以一對一，也可以多對一，除此之外，還要弄清定義域與數(shù)集A、值域與數(shù)集B之間的關(guān)系．

學(xué)科素養(yǎng)

求函數(shù)值域的方法——轉(zhuǎn)化與化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

1．分離常數(shù)法

求函數(shù)y＝的值域．

[分析]　這種求函數(shù)值域的問題，我們常把它們化為y＝a＋的形式再求函數(shù)的值域．

[解析]　∵y＝＝＝3＋，又∵≠0，∴y≠3.∴函數(shù)y＝的值域是{y|y∈R，且y≠3}．

[歸納提升]　求y＝這種類型的函數(shù)的值域，應(yīng)采用分離常數(shù)法，將函數(shù)化為y＝a＋的形式．

2．配方法

求函數(shù)的值域

[解析]　∵，∴其圖象是開口向下，頂點(diǎn)為(－1,4)，在x∈[－5，－2]上對應(yīng)的拋物線上的一段?。?/p>

根據(jù)x∈[－5，－2]時的拋物線上升，則當(dāng)x＝－5時，y取最小值，且；當(dāng)x＝－2時，y取最大值，且.故的值域是[－12,3]．

[歸納提升]　遇到求解一般二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域時，應(yīng)采用配方法，將函數(shù)化為y＝a(x＋)2＋的形式，從而求得函數(shù)的值域．

3．換元法

求函數(shù)y＝x＋的值域．

[分析]　忽略常數(shù)系數(shù)，則x與隱含二次關(guān)系，若令＝t，則x＝(t2＋1)，于是函數(shù)轉(zhuǎn)化為以t為自變量的二次函數(shù)，由于原函數(shù)的定義域由有意義確定，故t的允許取值范圍就是的取值范圍．

[解析]　設(shè)u＝(x≥)，則x＝(u≥0)，于是y＝＋u＝(u≥0)．由u≥0知(u＋1)2≥1，則y≥.故函數(shù)y＝x＋的值域?yàn)閇，＋∞)．

[歸納提升]　求解帶根號且被開方式為一次式的函數(shù)的值域，直接求解很困難，既費(fèi)時又費(fèi)力，所以遇到這樣的問題，我們要想到用一個字母代換掉帶根號的式子．值得注意的是，在代換過程中，要注意新變量的取值范圍．

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第四篇：2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章《函數(shù)概念與性質(zhì)》 （2）

3.1.1?函數(shù)的概念（一）

1.函數(shù)概念的引入，學(xué)生以熟悉的例子為背景進(jìn)行抽象，從變量之間的依賴關(guān)系、實(shí)數(shù)集合之間的對應(yīng)關(guān)系、函數(shù)圖象的幾何直觀等角度整體認(rèn)識函數(shù)的概念．例如，學(xué)生可以從已知的、基于變量關(guān)系的函數(shù)定義入手，通過生活或數(shù)學(xué)中的問題，構(gòu)建函數(shù)的一般概念，體會用對應(yīng)關(guān)系定義函數(shù)的必要性，感悟數(shù)學(xué)抽象的層次．

2.本節(jié)重點(diǎn)是理解函數(shù)的定義，會求簡單函數(shù)的定義域，難點(diǎn)是理解的含義，學(xué)生要加深理解．

課程目標(biāo)

1.理解函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域、值域及對應(yīng)法則.2.掌握判定函數(shù)和函數(shù)相等的方法.3.學(xué)會求函數(shù)的定義域與函數(shù)值.素養(yǎng)目標(biāo)

1.通過豐富實(shí)例，學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.(數(shù)學(xué)抽象)

2.了解構(gòu)成函數(shù)的三要素.(數(shù)學(xué)抽象)

3.能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合.(直觀想象)

4.理解同一個函數(shù)的概念.(數(shù)學(xué)抽象)

5.能判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù).(邏輯推理)

重點(diǎn)：函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素.難點(diǎn)：函數(shù)概念及符號的理解.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練.教學(xué)工具：多媒體.一、情景導(dǎo)入

初中已經(jīng)學(xué)過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等，那么在初中函數(shù)是怎樣定義的？高中又是怎樣定義？

要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察，研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課

閱讀課本頁，思考并完成以下問題:

1.在集合的觀點(diǎn)下函數(shù)是如何定義？函數(shù)有哪三要素？

2.如何用區(qū)間表示數(shù)集？

3.相等函數(shù)是指什么樣的函數(shù)？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題.三、新知探究

知識點(diǎn)1．函數(shù)的概念

定義

設(shè)、是非空的__________，如果對于集合中的_______________，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，在集合中都有____________的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個函數(shù)，記作，三要素

對應(yīng)

關(guān)系，定義域

_____的取值集合值域

與的值相對應(yīng)的的值的集合.思考1：（1）對應(yīng)關(guān)系一定是解析式嗎？

（2）與有何區(qū)別與聯(lián)系？

知識點(diǎn)2．區(qū)間及有關(guān)概念

（1）一般區(qū)間的表示．

設(shè)，且，規(guī)定如下：

（2）特殊區(qū)間的表示．

思考2：

（1）區(qū)間是數(shù)集的另一種表示方法，那么任何數(shù)集都能用區(qū)間表示嗎？

（2）“”是數(shù)嗎？以“”或“”作為區(qū)間一端時這一端可以是中括號嗎？

基礎(chǔ)自測

1．區(qū)間表示的集合是（）

A．或　　??B．

C．??D．

2．已知，則（）

A．??B．

C．??D．

3．函數(shù)的定義域是.4．已知，.（1）求，的值；

（2）求的值；

（3）求的解析式．

四、題型探究

題型一????函數(shù)概念的理解

例1（1）下列對應(yīng)或關(guān)系式中是到的函數(shù)的是（）

A．，B．，對應(yīng)關(guān)系如圖：

C．，D．，（2）設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，對于下列四個圖象，不可作為函數(shù)的圖象的是（）

A.B.C.D.[歸納提升]

1.判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)，要從以下三個方面去判斷，即，必須是非空數(shù)集；中任何一個元素在中必須有元素與其對應(yīng)；中任一元素在中必有唯一元素與其對應(yīng)．

2.函數(shù)的定義中“任一”與“有唯一確定的”說明函數(shù)中兩變量，的對應(yīng)關(guān)系是“一對一”或者是“多對一”而不能是“一對多”．

【對點(diǎn)練習(xí)】??下列對應(yīng)是否為到的函數(shù)：

（1），；

（2），；

（3），；

（4），.題型二???求函數(shù)的定義域

例2.求下列函數(shù)的定義域：

（1）；

（2）.[歸納提升]

求函數(shù)的定義域：

（1）要明確使各函數(shù)表達(dá)式有意義的條件是什么，函數(shù)有意義的準(zhǔn)則一般有：①分式的分母不為；②偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)；③要求.（2）當(dāng)一個函數(shù)由兩個或兩個以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合．

（3）定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號“”連接．

【對點(diǎn)練習(xí)】?(2020·吉林乾安七中高一期末測試)函數(shù)的定義域是（）

A．B．C．D．

題型三　求函數(shù)值

例3.(2019·安徽合肥高一期末測試)已知，.（1）求，，的值；

（2）求的值．

【對點(diǎn)練習(xí)】??已知函數(shù)，則.五、課堂小結(jié)

讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧

六、作業(yè)

課本頁練習(xí)、頁

本節(jié)課主要通過從實(shí)際問題中抽象概括出函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)學(xué)生從“特殊到一般”的分析問題的能力，尤其在求抽象函數(shù)定義域時，要根據(jù)特殊函數(shù)的規(guī)律總結(jié)一般規(guī)律.WORD模版

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第五篇：映射與函數(shù)的概念

教案一

課題：3.1映射與函數(shù)：

一、映射與函數(shù)的概念.教學(xué)目標(biāo)：1.了解映射的概念.如果給出兩個集合的對應(yīng)關(guān)系，能判斷它是不是映射關(guān)系.2.理解以映射為基礎(chǔ)的函數(shù)概念，加深對初中函數(shù)概念的理解和溝通.理解和掌握函數(shù)符號的意義和簡單應(yīng)用.3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識圖能力、邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力、運(yùn)算能力.4.學(xué)會分析綜合、歸納演繹，用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題.滲透符號化思想和聯(lián)系的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的概念.教學(xué)難點(diǎn)：對函數(shù)概念的理解.教學(xué)方法：講授法.教學(xué)手段：三角板、小黑板、投影儀、膠片.課時安排：1課時.課堂類型：新授課.教學(xué)過程： 課件

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.復(fù)習(xí)提問：初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？(學(xué)生口答這一問題.)

2.導(dǎo)入新課：初中所學(xué)函數(shù)的概念可看成是數(shù)集到數(shù)集的一種對應(yīng)，有一定的局限性.其實(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活和科學(xué)研究中有很多非數(shù)集之間的對應(yīng).這節(jié)課我們將繼續(xù)研究函數(shù)的概念，今天我們學(xué)習(xí)第三章3.1節(jié)映射與函數(shù).(教師口述這些導(dǎo)入語，并板書課題，導(dǎo)入新課.)

二、講授新課

1.實(shí)例分析

例1：(出示小黑板)設(shè)表示東方職業(yè)高級中學(xué)全體同學(xué)構(gòu)成的集合，則對中任一元素(某個學(xué)生)，通過測量身高，在實(shí)數(shù)集中必有唯一一個實(shí)數(shù)和對應(yīng).解：(教師口述)因?yàn)橹械拿總€同學(xué)都有自己確定的身高，身高是一個確定的正實(shí)

中任一元素對應(yīng)唯一一個正數(shù)，同一個同學(xué)在同一次測量中只可能有一個身高，所以對實(shí)數(shù).這是典型的人與數(shù)的對應(yīng).(啟發(fā)學(xué)生思考、回答，教師板書.)

例2：(出示小黑板)對任一對有序?qū)崝?shù)對(，)，在直角坐標(biāo)系中對應(yīng)唯一一點(diǎn)(，).解：(教師口述畫圖說明)任一有序?qū)崝?shù)對(，第3.1節(jié)例2.如圖，任一對有序?qū)崝?shù)對(，點(diǎn)(，).如?。?，)與點(diǎn)(，)對應(yīng) ,演示課件：)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中對應(yīng)唯一一

(1，1).＝1，有序?qū)崝?shù)時(1，1)，對應(yīng)坐標(biāo)系中唯一一點(diǎn)這是典型的有序?qū)崝?shù)對與點(diǎn)的對應(yīng).(啟發(fā)學(xué)生思考、回答，教師板書.)

例3：(出示小黑板)△△上有唯一對稱點(diǎn)

與△關(guān)于軸對稱.對△邊上任一點(diǎn)，在與之對應(yīng).解：如圖，對△→，→，→

邊上任一點(diǎn)，在△，→

上都有唯一對稱點(diǎn)與之對應(yīng).如

.這是典型的點(diǎn)與點(diǎn)的對應(yīng).(啟發(fā)學(xué)生思考、回答，教師板書.)

2.映射的定義(重點(diǎn)，紅字突出，通過對上述三個實(shí)例的分析，歸納出映射的定義，并板書.)

設(shè)、是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則

和對應(yīng)，則稱

＝

是集合，對到

內(nèi)任一個元素，在是在映射中總有一個，且僅有一個元素的作用下的象，記作的映射；稱，于是，稱作的原象，映射可記為：

：→，→，其中定等于.)叫做的定義域，由所有象所構(gòu)成的集合叫做的值域.(強(qiáng)調(diào)值域不一

3.函數(shù)的概念(重點(diǎn)，紅筆突出.板書，在映射的基礎(chǔ)上定義函數(shù)的概念，明確定義域、值域.的意義，強(qiáng)調(diào)允許函數(shù)的多種說法并存.)

映射概念是初中函數(shù)概念的推廣，通常就把映射叫做函數(shù).函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合，函數(shù)的值域是所有函數(shù)值的集合.的函數(shù)值.關(guān)于的函數(shù)

4.例題分析

經(jīng)常寫作函數(shù)

＝

或函數(shù)

． 的意義是函數(shù)

在 例4：(出示投影.重點(diǎn)例題.)在圖3-3中，圖(1)、(2)、(3)、用箭頭所標(biāo)明的元素與中元素的對應(yīng)法則，是不是映射？

中

解：(啟發(fā)學(xué)生思考、分析、老師總結(jié)、分析、板書.)在圖(1)中，通過開平方運(yùn)算，在中的一個元素，中有兩個元素與之對應(yīng).這種對應(yīng)法則不符合上述映射的定義，所以這種對應(yīng)關(guān)系不是映射；

在圖(2)中，中任一個元素，通過加倍運(yùn)算，在中有且只有一個元素與之對應(yīng)，所以這種對應(yīng)法則是映射；

圖(3)中的平方運(yùn)算法則同樣是映射.因?yàn)橹忻恳粋€數(shù)通過平方運(yùn)算，在中都有唯一的一個數(shù)與之對應(yīng).圖(3)與(2)不同的是，(啟發(fā)學(xué)生分析比較，找出不同點(diǎn).)在圖(3)的中每兩個元素同時對應(yīng)

中的一個元素，而在中，10和16在中沒有原象.結(jié)論：(投影，啟發(fā)學(xué)生歸納出映射的實(shí)質(zhì))到的映射只允許多個元素對應(yīng)一個

相等，一般是的一個子集.元素，而不允許一個元素對應(yīng)多個元素.映射的值域不一定和

例5：(投影)有、、三名射手參加射擊比賽，他們在一輪射擊中(每人5發(fā)子彈)，射得的總環(huán)數(shù)分別為32，48，40.試問三名射手所構(gòu)成的集合與每人射擊可能得的總環(huán)數(shù)構(gòu)成的集合之間的對應(yīng)關(guān)系是不是映射？如果是映射，試寫出映射的定義域和值域.解：(啟發(fā)學(xué)生思考、分析講解，老師分析、總結(jié)，投影.)設(shè)三名射手所構(gòu)成的集合為，則＝{，}，每人5次射擊所得可能總環(huán)數(shù)構(gòu)成的集合是

＝{∈

|0≤≤50}.由于三名射手每在一輪射擊中，有且只有一個總環(huán)數(shù)與之對應(yīng)，所以A到B的對應(yīng)法則是映射.定義域：；值域：{32，48，40}.三、課堂練習(xí)

1.(重點(diǎn)練習(xí)題.投影，啟發(fā)學(xué)生思考、分析、口答，老師定正.)在下列各題中，哪些對應(yīng)法則是映射？哪些不是？如果是映射，哪些映射的值域與的真子集？

相等，哪些映射的值域是

(1)＝{0，1，2，3}，＝{1，2，3，4}，對應(yīng)法則：“加1”；

(2)＝，＝，對應(yīng)法則：“求平方根”；

(3)＝，＝，對應(yīng)法則：“3倍”；

(4)＝，＝，對應(yīng)法則：“求絕對值”；

(5)＝，＝，對應(yīng)法則：“求倒數(shù)”.2.(重點(diǎn)練習(xí)題.投影，啟發(fā)學(xué)生思考、練習(xí)、出示解題過程.)已知函數(shù)∈{0，1，2，3，5}，求

(0)，(2)，(5)及的值域.＝2-3，解：(老師強(qiáng)調(diào)值域的求法.)(0)＝-3，(2)＝1，(5)＝7.又(1)＝-1，(3)＝3，∴的值域?yàn)閧-3，-1，1，3，7}.3.(投影，啟發(fā)學(xué)生分析、討論、舉例說明，老師定正.)已知集合是映射，試問中的元素在中是否都有象？

中的元素是否在到集合的對應(yīng)

中都有原象？為什么？

四、課堂小結(jié)(老師口述投影)

這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了映射與函數(shù)的概念及簡單應(yīng)用，要求同學(xué)們加深對映射與函數(shù)概念的理解，掌握函數(shù)的意義.五、布置作業(yè)(投影說明)

1.復(fù)習(xí)本節(jié)課文，并整理筆記.2.書面作業(yè)：第85頁習(xí)題3-1第1，2題

數(shù)學(xué)思想方法

函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想．待定系數(shù)法．

1.函數(shù)的思想

本章的中心議題是函數(shù).初中用自變量和因變量之間的單值對應(yīng)的定義初步探討了函數(shù)的概念、函數(shù)關(guān)系的表示方法.本章則用集合、映射的思想對函數(shù)進(jìn)行再認(rèn)識，研究了函數(shù)關(guān)系的建立、函數(shù)的表示方法和函數(shù)的幾個重要性質(zhì).在教學(xué)中要充分重視映射（函數(shù)）思想方法的培養(yǎng)，在練習(xí)和作業(yè)中，訓(xùn)練學(xué)生用函數(shù)的思想觀察、分析有關(guān)問題.2.數(shù)形結(jié)合的思想

本章在分析函數(shù)性質(zhì)時，既觀察函數(shù)圖象，又重視對函數(shù)解析式的代數(shù)分析，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.在教學(xué)中，不能單打一的讓學(xué)生只通過觀察圖象來總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，也不能不看圖只對解析式進(jìn)行代數(shù)分析就得出函數(shù)性質(zhì).前者只會使學(xué)生仍停留在初中的具體直觀思維階段，而后者則容易脫離學(xué)生原有認(rèn)識水平，造成學(xué)習(xí)困難.正確的做法是數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生順利進(jìn)行由具體直觀思維到抽象思維、理論思維的發(fā)展.3.待定系數(shù)法

本章專設(shè)一節(jié)待定系數(shù)法，應(yīng)該很好的利用這個優(yōu)勢，對學(xué)生進(jìn)行待定系數(shù)法的教學(xué).4.配方法

在研究二次函數(shù)時，配方法是重要方法.在今后也有大量應(yīng)用