第一篇：響水中學(xué)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)案：《第4課時(shí)集合的運(yùn)算--交集》

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能1．理解并集的概念及其并集的性質(zhì)；2．會(huì)求已知兩個(gè)集合的并集；

3．初步會(huì)求集合的運(yùn)算的綜合問題；.過程與方法：體會(huì)并集中的元素與原來的集合之間的關(guān)系

情感態(tài)度與價(jià)值觀：提高學(xué)生的分析解決問題的能力

教學(xué)重點(diǎn)：求集合的并集

教學(xué)難點(diǎn)：集合的綜合應(yīng)用

教學(xué)過程：

一、激趣導(dǎo)學(xué)：

二、質(zhì)疑討論：

1．并集的定義：

一般地，_________________________________________________，稱為集合A與集合B的并集(unionset)記作__________讀作“___________”.交集的定義用符號語

言表示為：__________________________________交集的定義用圖形語言表示

為：_________________________________

注意： 并集（A∪B）實(shí)質(zhì)上是A與B的所有元素所組成的集合，但是公共元素在同一個(gè)集

合中要注意元素的互異性.2．并集的常用性質(zhì)：

（1）A∪A = A；（2）A∪?= A；（3）A∪B = B∪A；

（4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C)；（5）A?A∪B，B?A∪B 3．集合的并集與子集：

思考:A∪B=A，可能成立嗎？A∪CUA是什么集合？

結(jié)論： A∪B = B ? A?B

三、反饋矯正：

例1． 根據(jù)下面給出的A、B，求A∪B

①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}；

③A={梯形}，B={平行四邊形}．

例2． 已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥

求： ①(A∪B)∩P②(CUB)∪P③(A∩B)∪(CUP)．

例3：已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={y|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，求(A?C)?B.例4：已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所滿足的條件

分析：由于A∪B=A，可知：B ? A，而A={1，-1}，從而順利地求出實(shí)數(shù)a，b滿足的值或范圍．

例5：若A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}，? 5}，2?

（1）若A∪B=A∩B，求a的值；（2）?A∩B，A∩C=?，求a的值．

四、鞏固遷移

1.設(shè)A=(-1，3]，B=[2，4），求A∪B；

2.已知A={y|y=x2-1}，B={y|x2=-y+2} 求A∪B； 3.寫出陰影部分所表示的集合：

U

A圖1

U

BA

C圖

24.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4}A={2，3，5}

求：CU(A?B)與(CUA)?(CUB)．

5.若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m}，滿足P∪Q={1，2，4，m}，求實(shí)數(shù)m的值組成的集合．

6..已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax-1=0}，C={x|x2-mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a，m的值或取范圍.五、教學(xué)反思：

第二篇：集合的基本運(yùn)算——交集 教學(xué)案（本站推薦）

數(shù)學(xué)教學(xué)案

課

題：

集合的基本運(yùn)算——交集

考試說明：理解集合的交集的概念 2 能熟練進(jìn)行集合的交集運(yùn)算

一、復(fù)習(xí)回顧：

1.什么是子集？什么是真子集？ 2.用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?/p>

（1）2 ｛x|x是奇數(shù)｝（2）a ｛a,b,c｝（3）{a} ｛a,b,c｝（4）｛a,b,c｝ ?（5）｛a,b,c｝ ｛c,b,a｝（6）{x|x>5} ｛x|x>3｝（7）{x|x是矩形} ｛x|x是正方形形｝

二、講授新課：

1．交集的概念： 一般地，給定兩個(gè)集合A,B,由屬于集合A且屬于 集合B的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A與B的交集，記作A∩B, 讀作A交B.2.交集的數(shù)學(xué)表達(dá)式：A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝ 3.交集的性質(zhì)：

（1）A∩A =（2）A∩? =

（3）A∩B = B∩A

（4）如果A?B，那么A∩B =

三、典型例題：

例1 已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∩B。

例2 設(shè)集合A=｛x|x<1｝,B=｛x|x<2｝，求A∩B。例3 已知集合A=｛x|x是奇數(shù)｝,B=｛x|x是偶數(shù)｝，Z=｛x|x是整數(shù)｝求A∩Z，B∩Z,，A∩B。

四、鞏固練習(xí)： 題組練習(xí)一：

1、已知集合A=｛3,4,5,6,7｝,B=｛5,7,9｝，求A∩B。

2、已知集合A=｛a,b,c,d｝,B=｛b,d,e,f｝，求A∩B。

題組練習(xí)二：

1、設(shè)集合A=｛x|x>-1｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B。

2、設(shè)集合A=｛x|x>2｝,B=｛x|x>6｝，求A∩B。

3、設(shè)集合A=｛x|x>2｝,B=｛x|x<1｝，求A∩B。

五、拓展訓(xùn)練：已知集合A=｛（x，y）|2x+y=4｝，B=｛（x，y）|3x-2y=-1｝，求A∩B。

六、作業(yè)布置：

1、基礎(chǔ)題 課本第12頁1——6的求交集部分

練習(xí)冊第7頁A組第1題（1）——（5）、2、3

2、思考題 已知P={x||x|≤3},Q={x|x>a},P∩Q = ?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

第三篇：響水中學(xué)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)案：《第47課時(shí)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)(二)》

教學(xué)目標(biāo):

知識與技能：進(jìn)一步理解、掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)，能應(yīng)用正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題；

過程與方法：利用函數(shù)的性質(zhì)研究三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生用普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，認(rèn)識數(shù)學(xué)

教學(xué)重點(diǎn):應(yīng)用正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題；

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用

教學(xué)過程:

一、激趣導(dǎo)學(xué)：

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

二、重點(diǎn)講析：

例1.求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)自變量x的集合(1)y?cosx(2)y?2?sin2x

3例2.求下列函數(shù)的值域(1)y?

例3.(1)求函數(shù)y?sin?2x?cosx2(2)y?1?2sinx?2cosx 2cosx?1?的單調(diào)增區(qū)間 ； 3?

???(2)求函數(shù)y??2cos?x??的單調(diào)減區(qū)間.4??

例4.求下列函數(shù)的定義域(1)y?

????2sinx?1(2)y?1 ?2cosx?3 1?cosx

例5.比較下列各組數(shù)的大小

(1)sin16與sin154

(2)cos110與cos260

(3)sin230與cos170

三、鞏固遷移:P33/ 4、5、6、7

四、小結(jié)

注意靈活運(yùn)用三角函數(shù)線與三角函數(shù)圖像及性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題

oooooo

第四篇：響水中學(xué)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)案：《第34課時(shí)函數(shù)與方程小結(jié)與復(fù)習(xí)》

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

1．了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；

2．根據(jù)具體的函數(shù)圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解；

3．體會(huì)函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，初步建立用函數(shù)方程思想解決問題的思維方式．過程與方法：由實(shí)際問題引入，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想方法

情感態(tài)度價(jià)值觀：進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

教學(xué)難點(diǎn)：用二分法求相應(yīng)方程的近似解

教學(xué)過程：

一、激趣導(dǎo)學(xué)

二、重點(diǎn)講解

1．一元二次函數(shù)與一元二次方程

一元二次函數(shù)與一元二次方程（以后還將學(xué)習(xí)一元二次不等式）的關(guān)系一直是高中數(shù)學(xué)函數(shù)這部分內(nèi)容中的重點(diǎn)，也是高考必考的知識點(diǎn)．我們要弄清楚它們之間的對應(yīng)關(guān)系：一元二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對應(yīng)一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是對應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

2．函數(shù)與方程

兩個(gè)函數(shù)y?f(x)與y?g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程f(x)?g(x)的解；反之，要求方程f(x)?g(x)的解，也只要求函數(shù)y?f(x)與y?g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

3．二分法求方程的近似解

二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的區(qū)間(m,n)，則必有f(m)?f(n)?0，再取區(qū)間的中點(diǎn)p?m?n，再判斷f(p)?f(m)的正負(fù)號，若2，則根在區(qū)間(m,p)中；若f(p)?f(m)?0，則根在(p,n)中；若f(p)?f(m)?0

f(p)?0，則p即為方程的根．按照以上方法重復(fù)進(jìn)行下去，直到區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的近似值相同（且都符合精確度要求），即可得一個(gè)近似值．

三、設(shè)疑討論

四、典型拓展

例1：已知二次函數(shù)y?f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,?8),(1,?5),(3,7)三點(diǎn)，（1）求f(x)的解析式；

（2）求f(x)的零點(diǎn)（3）比較f(2)f(4)，f(1)f(3)，f(?5)f(1)，f(3)f(?6)與0的大小關(guān)系．

分析：可設(shè)函數(shù)解析式為y?ax?bx?c，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程解方程組求a、b、c． 點(diǎn)評：當(dāng)二次函數(shù)y?f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2(x1?x2)都在（或都不在）區(qū)間(m,n)中時(shí)，2f(m)f(n)?0；有且只有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(m,n)中時(shí)，f(m)f(n)?0．

例2：利用計(jì)算器，求方程x?6x?7?0的近似解（精確到0.1）．

分析一：可先找出方程的根所在的一個(gè)區(qū)間，再用二分法求解．

點(diǎn)評：解題過程中要始終抓住重點(diǎn)：區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值必須異號．

分析二：還可以用方程近似解的另一種方法——“迭代法”來求解．

點(diǎn)評：“迭代法”也是一種常用的求近似解的方法

例3：已知函數(shù)f(x)?kx?(k?3)x?1的圖象與x軸在原點(diǎn)的右側(cè)有交點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．

五、要點(diǎn)小結(jié)

六、鞏固訓(xùn)練

1．函數(shù)f(x)?log2(x?4x?5)的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為（D）

A.1B.0C.2或0D.2

2．已知0?a?1則方程a?logax?0的解的個(gè)數(shù)是（A）

A.1B.2C.3D.不確定 x222

32與曲線y?2y?x?3?0只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值為（A）2

1111111A.0，?,B.0，?C.?,D.0，,? 2424424

224．函數(shù)y?x?6x?5與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是x?6x?5?0的根為3．直線y?kx?

5．已知方程x?kx?2?0在區(qū)間(0,3)中有且只有一解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

6．已知函數(shù)f(x)?a?2過點(diǎn)(1,0)，則方程f(x)?x的解為．

7．求方程2x?8x?5?0的近似解（精確到0.1）．

8．判斷方程x?(2a?2)x?2a?5?0（其中a?2）在區(qū)間(1,3)內(nèi)是否有解． 2x22

9．已知函數(shù)f(x)?x?2bx?c(c?b?1)，f(1)?0，且方程f(x)?1?0有實(shí)根，（1）證明：?3?c??1且b?0；

（2）若m是方程f(x)?1?0的一個(gè)實(shí)根，判斷f(m?4)的正負(fù)，并說明理由．

10．已知二次函數(shù)f(x)?ax?bx?c(a,b,c?R),f(?1)?0,對于任意x?R，22

?x?1?都有f(x)?x，且當(dāng)x?(0,2)時(shí)，有f?x????．?2?

（1）求f(1)的值；（2）求證a?0,c?0 ；

（3）當(dāng)x?[?1,1]時(shí)，函數(shù)g(x)?f(x)?mx(m?R)是單調(diào)的，求證m?0或m?1． 2

第五篇：響水中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)案：《第25課時(shí)平面向量的數(shù)量積》

一．【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1.在?ABC中，AB?2,BC?4,?B?60?,則AC?_________________.2.a,b,c 是?ABC的三邊，且滿足b2?c2?a2?bc.則角A=______________

3．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3∶5∶7，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為4.△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若A＝，b＝1，△ABC的面積

則a的值為____ _.π33 2

二．【重點(diǎn)講解】 1．余弦定理：

a2?___________________ b2?__________________c2?__________________

2． 變式：

cosA?cosB?cosC?

3.結(jié)論：

a2?b2?c2?A是直角??ABC是直角三角形

a2?b2?c2?A是鈍角??ABC是鈍角三角形

a2?b2?c2?A是銳角??ABC是銳角三角形

4.利用余弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問題：

（１）已知三邊，求三個(gè)角；（２）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角

三【例題分析】

例1.(1)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=2，BC=6,AD=CD=4,則

SABCD=_____________________

(2)?ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a2+b2=2c2,則cosC的最小值是_____________

例2.?ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c。若bcosC+ccosB=acosA 判斷?ABC的形狀

變式訓(xùn)練：

(1)?ABC中，acosA=bcosB,則?ABC的形狀是_____________

(2)?ABC若sin2A+sin2B

例3.在?ABC中，已知22(sin2A?sin2C)?(a?b)sinB,?ABC的外接圓半徑為2.（1）求角C；（2）求?ABC的面積的最大值.C的對邊分別為a、b、c，變式訓(xùn)練：?ABC中，角A、B、且b(b+c)=(a+c)(a-c)（1）求角A的大??；（2）若a?3，求bc的最大值。

四．【訓(xùn)練鞏固】

11．在△ABC中a?2,b?c?7,cosB??,則b?___________.42、在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是。3在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a2?c2?b2tanB?3ab，則角B的值為。

4．?ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b(b+c)=(a+c)(a-c)

（1）求角A的大??；（2）若a?3，求bc的最大值。