第一篇：2014年高中數(shù)學難點：角的概念的推廣·典型例題分析

2014年高中數(shù)學難點：角的概念的推廣·典型例題分析

例1在-720°～720°之間，寫出與60°的角終邊相同的角的集合S． 解與60°終邊相同的角的集合為｛α|α=k·360°+60°，k∈Z｝．

令-720°＜k·360°+60°＜720°，得k=-2，-1，0，1

相應的α為-660°，-300°，60°，420°，從而S=｛-660°，-300°，60°，420°｝．

例2把1230°，-3290°寫成k·360°+α(其中0°≤α＜360°，k∈Z)的形式．

分析用所給角除以360°，將余數(shù)作α．

解∵1230÷360=3余150，∴1230°=3×360°+150°．

∵-3290÷360=-10余310，∴-3290°=-10×360°+310°．

注意：負角除以360°，為保證余數(shù)為正角，試商時應使得到的負角的絕對值大于已知負角的絕對值．

例3寫出終邊在y軸上的角的集合．

解終邊在y軸的正半軸上角的集合為｛α|α=k·360°+90°，k∈Z｝．終邊在y軸的負半軸上角的集合為｛α|α=k·360°+270°，k∈Z｝．故終邊在y軸上角的集合為

｛α|α=k·360°+90°，k∈Z｝∪｛α|α=k·360°+270°，k∈Z｝．

=｛α|α=2k·180°+90°，k∈Z｝∪｛α|α=(2k+1)·180°+90°，k∈Z｝ =｛α|α=n·180°+90°，n∈Z｝．

同樣方法可寫出終邊在x軸上角的集合為｛x|x=n·180°+90°，k∈Z｝

第二篇：高中數(shù)學不等式典型例題解析

高中數(shù)學不等式典型例題解析

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概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結

不等式

一．不等式的性質：

1．同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：[同向相加，異向相減] 若，則（若，則），但異向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減；

2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；異向不等式可以相除，但不能相乘：若，則（若，則）；[同向相乘，異向相除]

3．左右同正不等式：兩邊可以同時乘方或開方：若

bn或

4．若

；若

1a，則，則，則

1b

。如

（1）對于實數(shù)a,b,c中，給出下列命題：

①若則； ④若

； ②若則 ⑤若

則則

； ③若

則

；

； ⑥若

a

⑦若

則；

則

； ⑧若

1a

1b，則。

其中正確的命題是______

（答：②③⑥⑦⑧）；

（2）已知

（答：

ca 的取值范圍是______

（答：），）；（3）已知，則，且的取值范圍是______

則

二．不等式大小比較的常用方法：

1．作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結果； 2．作商（常用于分數(shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）； 3．分析法； 4．平方法；

5．分子（或分母）有理化； 6．利用函數(shù)的單調性； 7．尋找中間量或放縮法 ；

8．圖象法。其中比較法（作差、作商）是最基本的方法。如

（1）設

a 的大小

（答：當

時，且，比較logat和log

（時取等號）；當

時，京翰教育http://004km.cn/

（時取等號））；

（2）設，，試比較p,q的大小

（答：）；

（3）比較1+logx3與且或

2logx2；當

時，1+logx3＞2logx2；當?shù)拇笮。ù穑寒?/p>

時，1+logx3＜

時，1+logx3＝2logx2）

三．利用重要不等式求函數(shù)最值時，你是否注意到：“一正二定三相等，和定積

最大，積定和最小”這17字方針。如（1）下列命題中正確的是 A、1x 的最小值是2 2

4x4x

0)的最大值是

0)的最小值是、C、（答：C）；

（2）若，則的最小值是______、（答：）；

（3）正數(shù)x,y滿足，則 的最小值為______

（答：）；

4.常用不等式有：（1

(根據(jù)目標不等式左右 的運算結構選用)；（2）a、b、，且僅當時，取等號）；（3）若

b

a

如果正數(shù)a、b滿足，則ab，則

（當

（糖水的濃度問題）。如

的取值范圍是_________

（答：）

五．證明不等式的方法：比較法、分析法、綜合法和放縮法(比較法的步驟是：

作差（商）后通過分解因式、配方、通分等手段變形判斷符號或與1的大小，然后作出結論。).常用的放縮技巧有：

n

1n

如（1）已知，求證：

(2)已知，求證：（3）已知，且(4)若，求證：

；； ；

a、b、c

是不全相等的正數(shù)，求證：

lg

lg

ca

； 2

（5）已知，求證：若

1已知，求證：（8）求證：

n；

1n

；(6)

。

六．簡單的一元高次不等式的解法：標根法：其步驟是：（1）分解成若干個一次

因式的積，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正；（2）將每一個一次因式的根標在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過每一點畫曲線；并注意奇穿過偶彈回；（3）根據(jù)曲線顯現(xiàn)f(x)的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集。如

（1）解不等式

（答：

（2）

不等式

（答：的解集是____ 或）； 的解集為的解集為

或）。

（3）設函數(shù)f(x)、g(x)的定義域都是R，且，的解集為，則不等式______

（答：）；（4）要使?jié)M足關于x的不等式（解集非空）的每一個x的值

和x

中的一個，則實數(shù)a的至少滿足不等式取值范圍是______.（答：[7，818)）

七．分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為0，再通

分并將分子分母分解因式，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正，最后用標根法求解。解分式不等式時，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負時可去分母。如

（1）解不等式

2）； 的解集為，則關于x的不等式

（答：

（2）關于x的不等式 的解集為____________）.（答：

八．絕對值不等式的解法：

1．分段討論法（最后結果應取各段的并集）：如解不等式

|

（答：）；

（2）利用絕對值的定義；

（3）數(shù)形結合；如解不等式

（答：

（4）兩邊平方：如

若不等式______。

（答：{）

九．含參不等式的解法：求解的通法是“定義域為前提，函數(shù)增減性為基礎，分類討論是關鍵．”注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是?”。注意：按參數(shù)討論，最后應按參數(shù)取值分別說明其解集；但若按未知數(shù)討論，最后應求并集.如

（1）若loga，則a

對

恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為）的取值范圍是__________

（答：或

（2）解不等式

ax）；

1a

1a

或）時，時，（答：

}；

時，{x|或

；

提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后務必有集合的形式表示；（2）

不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值。如關于x的不等式的解集為，則不等式的解集為

__________（答：（－1,2））

十一．含絕對值不等式的性質：

a、b同號或有號或有

； a、b異

如設，實數(shù)a滿足，求證：

十二．不等式的恒成立,能成立,恰成立等問題：不等式恒成立問題的常規(guī)處理方

式？（常應用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉化為最值問題，也可抓住所給不等式的結構特征，利用數(shù)形結合法）1).恒成立問題

若不等式

若不等式

在區(qū)間D上恒成立,則等價于在區(qū)間D上如（1）設實數(shù)x,y滿足，當時，c的取值范圍是______）（答：；（2）不等式）；

在區(qū)間D上恒成立,則等價于在區(qū)間D上

對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍_____（答：

（3）若不等式取值

對滿足的所有m都成立，則x的范圍_____

（答：（（4）若不等式

n

，））；

對于任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取

值范圍是_____

（答：）；

（5）若不等式對求m的 取值范圍.（答：）

2).能成立問題

若在區(qū)間D上存在實數(shù)x使不等式上

；

若在區(qū)間D上存在實數(shù)x使不等式上的如

已知不等式范圍____

（答：）

3).恰成立問題

若不等式在區(qū)間D上恰成立, 解集為D； 的所有實數(shù)x都成立，成立,則等價于在區(qū)間D

成立,則等價于在區(qū)間D

則等價于不等式的若不等式解集為D.在區(qū)間D上恰成立, 則等價于不等式的在實數(shù)集R上的解集不是空集，求實數(shù)a的取值

第三篇：2011高中數(shù)學排列組合典型例題精講

高中數(shù)學排列組合典型例題精講

概念形成1、元素：我們把問題中被取的對象叫做元素

2、排列：從n個不同元素中，任取m（m?n）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順．．．．序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。．．．．．

說明：（1）排列的定義包括兩個方面：①取出元素，②按一定的順序排列（與位置有關）

（2合作探究二排列數(shù)的定義及公式

3、排列數(shù)：從n個不同元素中，任取m（m?n）個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號Anm議一議：“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？

4、排列數(shù)公式推導

探究：從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)An是多少？An呢？An呢？ mn?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)（m,n?N?,m?n）23m

說明：公式特征：（1）第一個因數(shù)是n，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1，最后一個

因數(shù)是n?m?1，共有m個因數(shù)；

（2）m,n?N,m?n

即學即練:

1.計算(1）A10；(2）A5 ；(3)A5?A3

2.已知A10?10?9???5，那么m?m4?253

3．k?N?,且k?40,則(50?k)(51?k)(52?k)?(79?k)用排列數(shù)符號表示為()

50?k293030A．A79?kB．A79?kC．A79?kD．A50?k

例1． 計算從a,b,c這三個元素中，取出3個元素的排列數(shù)，并寫出所有的排列。、全排列：n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個不同元素的全排列。

此時在排列數(shù)公式中，m = n

全排列數(shù)：An?n(n?1)(n?2)?2?1?n!（叫做n的階乘）.即學即練:口答（用階乘表示）：（1）4A3（2）A4（3）n?(n?1)!

排列數(shù)公式的另一種形式：

mAn?3n4(n?m)!

另外，我們規(guī)定 0!=1.例2．求證：An?mAnmm?1m?An?1．

解析：計算時，既要考慮排列數(shù)公式，又要考慮各排列數(shù)之間的關系；先化簡，以減少運算量。

解：

左邊=

n！m?n?。╪-m?1）n！?m?n!(n?1)!????Am

n?1?右邊（n?m）?。╪?m?1)!(n?m?1）！(n?m?1）！

點評：(1)熟記兩個公式；（2）掌握兩個公式的用途；(3)注意公式的逆用。

75An?An?89，求n的值。變式訓練：已知（n=15）5An

1．若x?n!，則x?（）3!

3n?3n3(B)An(C)A3(D)An?3(A)An

2．若Am?2Am，則m的值為（）53

(A)5(B)3(C)6(D)7

3． 已知An?56，那么n?

4．一個火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1

列火車）？

1.計算(1）A10；(2）A5 ；(3)A5?A3

2.已知A10?10?9???5，那么m?m24253

3．k?N?,且k?40,則(50?k)(51?k)(52?k)?(79?k)用排列數(shù)符號表示為()

50?k293030A．A79?kB．A79?kC．A79?kD．A50?k

例1． 計算從a,b,c這三個元素中，取出3個元素的排列數(shù)，并寫出所有的排列。

1．若x?n!，則x?（）3!

3n?3n3(B)An(C)A3(D)An?3(A)An

2．若Am?2Am，則m的值為（）53

(A)5(B)3(C)6(D)7

3． 已知An?56，那么n?；

4．一個火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1

列火車）？

1．下列各式中與排列數(shù)An相等的是（）m

mnAnn!1m?1?1（A）（B）n(n－1)(n－2)??(n－m)（C）（D）AnAn?1 n?m?1(n?m?1)!

2．若 n∈N且 n<20，則(27－n)(28－n)??(34－n)等于（）

（A）A27?n（B）A34?n（C）A34?n（D）A34?n

3．若S=A1?A2?A3????A100，則S的個位數(shù)字是（）

（A）0（B）3（C）5（D）8

4.已知An?6An-5，則。

542A8?7A8? 5.計算5A8?A89

?1An

n?16．解不等式：2＜n?1?42 An?122123100827?n78

1．用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）

（A）24個（B）30個（C）40個（D）60個

2．甲、乙、丙、丁四種不同的種子，在三塊不同土地上試種，其中種子甲必須試種，那么不同的試種方

法共有（）

（A）12種（B）18種（C）24種（D）96種

3．某天上午要排語文、數(shù)學、體育、計算機四節(jié)課，其中體育不排在第一節(jié)，那么這天上午課程表的不

同排法共有（）

（A）6種（B）9種（C）18種（D）24種

4．五男二女排成一排，若男生甲必須排在排頭或排尾，二女必須排在一起，不同的排法共有種．

例

1、(1)某足球聯(lián)賽共有12支隊伍參加，每隊都要與其他隊在主、客場分別比賽一場，共要進行多

少場比賽？

解：

(1)放假了，某宿舍的四名同學相約互發(fā)一封電子郵件，則他們共發(fā)了多少封電子郵件？

(2)放假了，某宿舍的四名同學相約互通一次電話，共打了多少次電話？

例

2、（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學，每人1本，共有多少種不同的送法？

（2）從5種不同的書中買3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？

例

3、用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？

變式訓練: 有四位司機、四個售票員組成四個小組，每組有一位司機和一位售票員，則不同的分組方

案共有（）

（A）A8種（B）A8種（C）A4·A4種（D）A4種

例

4、三個女生和五個男生排成一排．

（1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？

（2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？

（3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？

8444

4（4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？

（5）如果三個女生站在前排，五個男生站在后排，有多少種不同的排法？

點評：

1）若要求某n個元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排在相鄰位置上的元素看成一個整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個整體內(nèi)部元素的排列。

2）若要求某n個元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素，然后再將受限

制元素插人到允許的位置上．

變式訓練：

1、6個人站一排，甲不在排頭，共有

2．6個人站一排，甲不在排頭，乙不在排尾，共有

1．由0，l，2，3，4，5這六個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)中，奇數(shù)個數(shù)與偶數(shù)個數(shù)之比為（）

（A）l：l（B）2：3（C）12：13（D）21：23

2．由0，l，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)中，從小到大排列第86個數(shù)是（）（A）

42031（B）42103（C）42130（D）43021

3．若直線方程AX十By=0的系數(shù)A、B可以從o，1，2，3，6，7六個數(shù)中取不同的數(shù)值，則這些方程所表

示的直線條數(shù)是（）

（A）A5一2B）A5（C）A5+2（D）A5－2A522221

4．從a，b，c，d，e這五個元素中任取四個排成一列，b不排在第二的不同排法有（）

A A4A5B A3A3CA5DA4A4

5．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的3塊土地上進行實驗，有種不

同的種植方法。

6．9位同學排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，這樣的排法種數(shù)共有種。

7、某產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少種排列加工順序的方法？

（2）如果其中某兩工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？

1．四支足球隊爭奪冠、亞軍，不同的結果有（）

A．8種B．10種C．12種D．16種

2．信號兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號有

（）

A．3種B．6種C．1種D．27種

3．k?N?,且k?40,則(50?k)(51?k)(52?k)?(79?k)用排列數(shù)符號表示為

（）

50?k293030A．A79?kB．A79?kC．A79?kD．A50?k 1312413

4．5人站成一排照相，甲不站在排頭的排法有（）

A．24種B．72種C．96種D．120種

5.4·５·6·7·?·(n-1)·ｎ等于（）

A.An

2n?4B.Ann?3C.ｎ！－4！D.n!4!6.An?1與An的大小關系是（）

A.An?1?AnB.An?1?AnC.An?1?An

7．給出下列問題：

2323233D.大小關系不定

①有10個車站，共需要準備多少種車票？

②有10個車站，共有多少中不同的票價？

③平面內(nèi)有10個點，共可作出多少條不同的有向線段？

④有10個同學，假期約定每兩人通電話一次，共需通話多少次？

⑤從10個同學中選出2名分別參加數(shù)學和物理競賽，有多少種選派方法？

以上問題中，屬于排列問題的是（填寫問題的編號）。

8．若x?{x|?Z,|x|?4}，y?{y|y?Z,|y|?5}，則以(x,y)為坐標的點共有

9.若x=n!m,則x用An的形式表示為x3!

mm?1mm?110.(1)An?An?1；（2）An?An

m 711．（1）已知A10?10?9???5，那么m?；（2）已知9!?362880，那么A9（3）已

知An?56，那么n?（4）已知An?7An?4，那么n?．

12．從參加乒乓球團體比賽的5名運動員中選出3名進行某場比賽，并排定他們的出場順序，有多少種不

同的方法？

13．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質的3塊土地上進行試驗，有多少中不同的種植方法？

32123414．計算：（1）5A5?4A4（2）A4?A4?A4?A

416．求證： An?mAnmm?1m?An?1；222

565A7?A62A9?3A9617.計算：①6② 659!?A10A6?A5

18．三個數(shù)成等差數(shù)列，其比為3:4:5，如果最小數(shù)加上1，則三數(shù)成等比數(shù)列，那么原三數(shù)為什么？

排列與排列數(shù)作業(yè)(2)

1．與A10?A7不等的是（）

98910(B)81A8(C)10A9(D)A10(A)A1037

2．若Am?2Am，則m的值為（）53

(A)5(B)3(C)6(D)7

3.100×99×98×?×89等于（）

A.A100B.A100C.A100

2101112 D.A100 134.已知An＝132，則n等于（）

A.11B.12C.13D.以上都不對

5．將1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均不相同的填法多少種？（）

A． 6B． 9C． 11D． 23

6．有5列火車停在某車站并排的五條軌道上，若快車A不能停在第三條軌道上，貨車B不能停在第一條

軌道上，則五列火車的停車方法有多少種（）

A．78B．72C．120D．96

7．由0，1，3，5，7這五個數(shù)組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中是5的倍的共有多少個

（）

A．9B．21C． 24D．42

8．從?9,?5,0,1,2,3,7七個數(shù)中，每次選不重復的三個數(shù)作為直線方程ax?by?c?0的系數(shù)，則傾斜角

為鈍角的直線共有多少條？（）

A．14B．30C． 70D．60

9.把3張電影票分給10人中的3人，分法種數(shù)為（）

A.2160B.240C.720D.120

10.五名學生站成一排，其中甲必須站在乙的左邊(可以不相鄰)的站法種數(shù)（）

A.A44 B.14A42 C.A5 5D.15A5 2

11．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的3塊土地上進

行實驗，有種不同的種植方法。

12．9位同學排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，這樣的排法種數(shù)共有種。

13．（1）由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成.（2）由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成個無重復數(shù)字，并且比13000大的正整數(shù)？

14．學校要安排一場文藝晚會的11個節(jié)目的出場順序，除第1個節(jié)目和最后1個節(jié)目已確定外，4個音樂

節(jié)目要求排在第2、5、7、10的位置，3個舞蹈節(jié)目要求排在第3、6、9的位置，2個曲藝節(jié)目要求排在第4、8的位置，共有種不同的排法？

15．某產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有序的方法.（2）如果其中某兩工序不能放在最前，也不能放在最后，有種排列加順序的方法.16．一天的課表有6節(jié)課，其中上午4節(jié)，下午2節(jié)，要排語文、數(shù)學、外語、微機、體育、地理六節(jié)課，要求上午不排體育，數(shù)學必須排在上午，微機必須排在下午，共有種不同的排法？

17.求證：A1?2A2?3A3???nAn?An?1?1

123nn?1

第四篇：典型相關分析例題結果

Run MATRIX procedure:

Correlations for Set-1

long1 width1 long1

1.0000

.7346 width1

.7346 1.0000

Correlations for Set-2

兩組變量內(nèi)部各自的相關陣

long2 width2 long2

1.0000

.8393 width2

.8393 1.0000

Correlations Between Set-1 and Set-2

long2 width2 long1

.7108

.7040

width1

.6932

.7086 兩組變量間各變量的兩兩相關陣，可見兄弟的頭型指標間確實存在相關性，提取出綜合指標來代表這種相關性。

Canonical Correlations 1

.789 2

.054 第一典型相關系數(shù)為0.789。

Test that remaining correlations are zero:

Wilk's

Chi-SQ

DF

Sig.1

.377

20.964

4.000

.000 2

.997

.062

1.000

.803 各典型相關系數(shù)的檢驗。

?Standardized Canonical Coefficients for Set-1

long1

-.552

-1.366 width1

-.522

1.378

Raw Canonical Coefficients for Set-1

long1

-.057

-.140 width1

-.071

.187 上面兩個表為各典型變量與變量組1中各變量間標化與未標化的系數(shù)列表，由此可寫出典型變量的轉化公式為(標化的)：

?L1??0.552long1?0.522width1,L2??1.366long1?1.378width1

Standardized Canonical Coefficients for Set-2

long2

-.504

-1.769 width2

-.538

1.759

Raw Canonical Coefficients for Set-2

long2

-.050

-.176 width2

-.080

.262 上面兩個表為各典型變量與變量組2中各變量間標化與未標化的系數(shù)列表，同上可寫出典型變量的轉化公式為(標化的)：

?M1??0.504long2?0.538width2,M2??1.769long2?1.759width2

Canonical Loadings for Set-1

long1

-.935

-.354 width1

-.927

.375

Cross Loadings for Set-1

long1

-.737

-.019 width1

-.731

.020 上表為第一變量組中各變量分別與自身、相對的典型變量的相關系數(shù)，可見它們主要和第一對典型變量的關系比較密切。

Canonical Loadings for Set-2

long2

-.956

-.293 width2

-.962

.274

Cross Loadings for Set-2

long2

-.754

-.016 width2

-.758

.015 上表為第二變量組中各變量分別與自身、相對的典型變量的相關系數(shù)，結論與前相同。

下面是冗余度(Redundancy)分析結果，它列出各典型變量相關系數(shù)

??所能解釋原變量變異的比例，可以用來輔助判斷需要保留多少個典型相關系數(shù)。

Redundancy Analysis:

Proportion of Variance of Set-1 Explained by Its Own Can.Var.Prop Var CV1-1

.867 CV1-2

.133 是第一組變量的變異可被自身的典型變量所解釋的比例。第一典型變量解釋了總變異的86.7％。

Proportion of Variance of Set-1 Explained by Opposite Can.Var.Prop Var CV2-1

.539 CV2-2

.000 第一組變量的變異能被它們相對的典型變量所解釋的比例。

Proportion of Variance of Set-2 Explained by Its Own Can.Var.Prop Var CV2-1

.920 CV2-2

.080 是第二組變量的變異可被自身的典型變量所解釋的比例。

Proportion of Variance of Set-2 Explained by Opposite Can.Var.Prop Var CV1-1

.572 CV1-2

.000 第二組變量的變異能被它們相對的典型變量所解釋的比例。

綜合上述冗余度分析結果，只需保留第一對典型變量。

第五篇：庫侖定律典型例題分析

典型例題分析

【例1】如圖1所示，真空中有三個同種點電荷Q1、Q2和Q3，它們固定在一

－1

2條直線上，電荷量均為Q=4.0×10C，求Q2所受的靜電力的大小和方向。

【解析】

對Q2受力分析如圖2所示，Q2所受的靜電力為Q3 和Q1 對Q2的作用力的合力。

Q1對Q2的作用力：F12?k

Q1Q2r

12?k

Qr1

Q3對Q2的作用力：F32?k

Q3Q2r2

?k

Qr2

圖

∴F?F12?F32?kQ2（1r1

?

1r2

2)

圖2

代入數(shù)據(jù)得：F?1.1?10?11N，方向沿Q2、Q3連線指向Q

3【例2】

如圖3所示，真空中有兩個點電荷A、B，它們固定在一條直線上相距L=0.3m的兩點，它們的電荷量分別為QA=16×10－12C，QB=4.0×10－12C，現(xiàn)引入第三個同種點電荷C，（1）若要使C處于平衡狀態(tài)，試求C電荷的電量和放置的位置？

（2）若點電荷A、B不固定，而使三個點電荷在庫侖力作用下都能處于平衡狀態(tài)，試求C電荷的電量和放置的位置？

【解析】

（1）由分析可知，由于A和B為同種電荷，要使C處于平衡狀態(tài)，C必須放在A、B之間某位置，可為正電荷，也可為負電荷。

設電荷C放在距A右側x處，電荷量為Q

3∵FAC?FBC①∴ k

Q1x

2圖

3Q1Q3x

2?k

Q2Q3(L?x)

②

∴

?

Q2(L?x)

③

∴ 4(L－x)2=x2④∴x=0.2m

即點電荷C放在距A右側0.2m處，可為正電荷，也可為負電荷。

（2）首先分析點電荷C可能放置的位置，三個點電荷都處于平衡，彼此之間作用力必須在一條直線上，C只能在AB決定的直線上，不能在直線之外。而可能的區(qū)域有3個，① AB連線上，A與B帶同種電荷互相排斥，C電荷必須與A、B均產(chǎn)生吸引力，C為

負電荷時可滿足；

② 在AB連線的延長線A的左側，C帶正電時對A產(chǎn)生排斥力與B對A作用力方向相

反可能A處于平衡；C對B的作用力為推斥力與A對B作用力方向相同，不可能使B平衡；

帶負電時對A產(chǎn)生吸引力與B對A作用力方向相同，不可能使A處于平衡；C對B的作用力為吸引力與A對B作用力方向相反，可能使B平衡，但離A近，A帶電荷又多，不能同時使A、B處于平衡。

③ 放B的右側，C對B的作用力為推斥力與A對B作用力方向相同，不可能使B平衡；

由分析可知，由于A和B為同種電荷，要使三個電荷都處于平衡狀態(tài)，C必須放在A、B之間某位置，且為負電荷。

設電荷C放在距A右側x處，電荷量為Q

3對C：kQ1Q3

x2?kQ2Q3(0.3?x)

Q3Q

2(L?x)22∴x=0.2m 對B：kQ1Q2L2?k∴Q3?169?10?12C，為負電荷。

【拓展】

若A、B為異種電荷呢？

【解析】

（1）電荷C放在B的右側，且距B 0.3m處，電量的大小及正負無要求；

?12（2）電荷C放在B的右側，且距B 0.3m處，C為正電荷，Q3?16?10C

學生歸納后進行總結：

同種電荷放中間，異種電荷在兩邊；

遠離大球近小球，平衡位置連成線；

三個小球都平衡，電量正負有條件；

第三小球能平衡，電量正負任意選。

【例3】

如圖4所示，把質量為0.2克的帶電小球A用絲線吊起，若將

-8帶電量為4×10C的小球B靠近它，當兩小球在同一高度時且相距

3cm，絲線與堅直方向夾角為45?，此時小球B受到庫侖力F=_____。

小球A帶的電量qA=_______。

【解析】根據(jù)題意可知，小球A處于平衡狀態(tài)，分析小球A受力情況如圖4 圖5所示。小球A受到重力mg、絲線的張力T。小球B對小球A的靜電力F，三個力的作用。三個力的合力為零。

F?mgtg45??mg①

?3代入數(shù)據(jù)解得：F?2?102N mg?r由①式可知： qA?② ?9k??qB10C③代入數(shù)據(jù)解得：qA?5 小球B受到庫侖力與小球A受到庫侖力為作用力和反作用力，所以小球B受到的庫侖力

-3大小為2×10N。小球A與小球B相互吸引，B帶正電，小球A帶負電，所以：

qA=－0.5×10－8C

圖5 【說明】本題在解答過程中，物體的平衡條件成為關鍵內(nèi)容，因此分析物體的受力，對力進行分解合成就成了必須的步驟。其次，小球A帶電量為qA=-5×10－9C中的負號在答案中不是可缺少的內(nèi)容，必須重視。