第一篇：初一幾何1

如何抓好初一幾何的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)論文

溆浦縣油洋鄉(xiāng)中學(xué) 奉孝慶 2012.10.23 【內(nèi)容摘要】

初一幾何是屬于平面幾何，對于剛進(jìn)入初中階段的初一學(xué)生來說，是一門全新的學(xué)科，它與代數(shù)相比有著根本的區(qū)別，代數(shù)以“數(shù)”為主，幾何以“形”為主，代數(shù)以“運(yùn)算”為主，幾何以“推理”為主，對于剛?cè)腴T的學(xué)生，學(xué)生存在著一定的困難，對此，我將自己多年來積累的幾點(diǎn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)做一小結(jié)。

一、上好第一節(jié)課，注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲，二、利用圖形的美，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，激發(fā)動(dòng)手操作能力，消除學(xué)生的害怕心理。

三、利用所學(xué)基礎(chǔ)降低課程難度。

四、通過生活中的具體例子，培養(yǎng)學(xué)生的感性認(rèn)識。

五、由易到難，注重能力的培養(yǎng)。

六、注意理論和實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)理論。

七、加強(qiáng)語言、圖形和推理的訓(xùn)練是幾何入門教學(xué)的重點(diǎn)。

【關(guān) 鍵 詞】幾何入門 根本區(qū)別 學(xué)習(xí)興趣 感性認(rèn)識

注重能力 語言圖形推理

一、上好第一節(jié)課，注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲。

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何的興趣，是搞好入門教學(xué)的前提。一開始學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何就要讓學(xué)生對它產(chǎn)生濃厚的興趣，上好引言課是非常重要的，要用生動(dòng)的語言介紹平面幾何發(fā)展的歷史，選擇一些有趣的幾何問題讓學(xué)生思考和操作，舉一些容易產(chǎn)生視錯(cuò)覺的例子讓學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)問題。還可以介紹平面幾何在生產(chǎn)和生活實(shí)際中的應(yīng)用，以提高學(xué)生學(xué)好平面幾何積極性和自覺性。

對于幾何的入門教學(xué)標(biāo)志著一個(gè)新的教學(xué)階段的開始。因此，入門教學(xué)與前一階段的教學(xué)往往沒有直接聯(lián)系，而對后繼教學(xué)又會(huì)產(chǎn)生決定性的影響。所以說，入門教學(xué)在教學(xué)結(jié)構(gòu)中處于轉(zhuǎn)折點(diǎn)的重要位置，造成入門教學(xué)困難的主要因素并不是預(yù)備知識的缺陷，而是學(xué)習(xí)能力的不足或教學(xué)中的失誤。上好幾何的第一節(jié)課最為關(guān)鍵，首先要向?qū)W生介紹幾何是一門什么樣的課程，它所研究的對象是什么、學(xué)習(xí)方法與代數(shù)有什么區(qū)別等等，接著，便要想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的求知欲，變“要學(xué)生學(xué)”為“學(xué)生自己要

學(xué)”，提出日常生活中常見的幾何問題，讓學(xué)生動(dòng)腦，動(dòng)手試，以發(fā)現(xiàn)自己看似會(huì)，而實(shí)際又不行，卻又迫切希望能行的現(xiàn)實(shí)。我在上第一節(jié)課時(shí)就曾提出：“你能畫出象國旗上的圖案一樣的五角星嗎？”并給出時(shí)間讓學(xué)生試畫。結(jié)果是能畫出規(guī)則五角星圖案的幾乎沒有，在這種情況下，教師指出，要解決這個(gè)畫圖問題，必須具備一定的幾何知識。五角星的畫法在本章1.7節(jié)有用量角器的畫法，在以后的內(nèi)容中還會(huì)學(xué)習(xí)其他的方法。當(dāng)然，要掌握這些知識，首先必須學(xué)習(xí)一些基礎(chǔ)的幾何知識，這樣使學(xué)生對幾何產(chǎn)生濃厚的興趣。借此機(jī)會(huì)，注重培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)能力，使原來學(xué)習(xí)好的學(xué)生能繼續(xù)前進(jìn)，使原來學(xué)習(xí)差的學(xué)生能嘗到學(xué)習(xí)甜頭的機(jī)會(huì)，使之增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何的興趣。

二、利用圖形的美,培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，激發(fā)動(dòng)手操作能力，消除學(xué)生的害怕心理。

興趣往往是推動(dòng)人們?nèi)ヌ角笾R、理解事物的積極力量．古今中外的學(xué)者之所以能走向科學(xué)的殿堂，正是由于他們對科學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣．羅素曾說過，他對科學(xué)的興趣來自數(shù)學(xué)，而對數(shù)學(xué)的興趣又來自歐幾里德幾何．這說明歐氏幾何中蘊(yùn)含著激發(fā)興趣啟迪思維的極有利因素．

生活中大量的圖形有的是幾何圖形本身，有的是依據(jù)數(shù)學(xué)中的重要理論產(chǎn)生的，也有的是幾何圖形組合，它們具有很強(qiáng)的審美價(jià)值，在教學(xué)中宜充分利用圖形的線條美、色彩美，給學(xué)生最大的感知，充分體會(huì)數(shù)學(xué)圖形給生活帶來的美。在教學(xué)中盡量把生活實(shí)際中美的圖形聯(lián)系到課堂教學(xué)中，再把圖形運(yùn)用到美術(shù)創(chuàng)作、生活空間的設(shè)計(jì)中，產(chǎn)生共鳴，使他們產(chǎn)生創(chuàng)造圖形美的欲望，驅(qū)使他們創(chuàng)新，維持長久的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

初一年級學(xué)生對幾何的認(rèn)識模糊不清，加上耳聞高年級學(xué)生幾何難學(xué)，容易產(chǎn)生害怕心理。入門教學(xué)中要幫助學(xué)生樹立對幾何的正確認(rèn)識，調(diào)動(dòng)學(xué)好幾何的積極性。如：從小學(xué)學(xué)過的線段、三角形、正方形、圓柱圖形以及面積和體積的計(jì)算，說明早已學(xué)習(xí)了一些幾何知識。學(xué)生對幾何就有一種“老朋友”的親切感。然后鼓勵(lì)學(xué)生只要勤奮努力地學(xué)習(xí)，我們完全可以把它學(xué)好，樹立學(xué)幾何的信心。學(xué)生都有強(qiáng)烈的好勝心理，如果在學(xué)習(xí)中屢屢失敗，會(huì)對從事的學(xué)習(xí)失去信心，教師創(chuàng)造合適的機(jī)會(huì)使學(xué)生感受成功的喜悅，對培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力是有必要的。比如：學(xué)習(xí)了第二章《相交線、平行線》后學(xué)生對平移有了一定認(rèn)識，教師就此在班上組織學(xué)生開展圖案設(shè)計(jì)大賽，以及“我是一名建筑設(shè)計(jì)師”活動(dòng)，設(shè)計(jì)我最喜歡的戶型等等。展開想象的翅膀，發(fā)揮他們不同的特長，在活動(dòng)中充分展示

自我，既復(fù)習(xí)了所學(xué)的知識，又找到了生活與數(shù)學(xué)的結(jié)合點(diǎn)，感受自己勝利的心理，體會(huì)數(shù)學(xué)給他們帶來的成功機(jī)會(huì)和快樂，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、利用所學(xué)基礎(chǔ)，降低課程難度

學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然已經(jīng)學(xué)了一些幾何圖形的簡單性質(zhì)，但其目的是利用幾何圖形的直觀性質(zhì)來加深對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識，熟練數(shù)的運(yùn)算計(jì)能，而初中平面幾何的教學(xué)要從“數(shù)”的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)入“形”的研究，要從幾何的本質(zhì)屬性方面理解和掌握圖形的概念，要采用邏輯思維的方法把握圖形的性質(zhì)，培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力，并使學(xué)生掌握常用的證明方法和作圖方法。鑒于教學(xué)上的不同要求，我認(rèn)為根據(jù)教材的不同內(nèi)容，對教材處理應(yīng)做到以下三個(gè)方面：

1、小學(xué)教材已有的，且在提法上與中學(xué)教材無重大區(qū)別的內(nèi)容，不再作新知識處理，而采用復(fù)習(xí)方式使之系統(tǒng)化，條理化。如銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的概念等等。

2、小學(xué)教材已有的，但在提法上較片面的，不妥當(dāng)?shù)幕蚴悄：磺宓?，在教學(xué)中予以完善和糾正。如小學(xué)數(shù)學(xué)中的“平行線”的概念敘述是不完整的，按照小學(xué)教材的定義“不相交的兩條直線”就是平行線，而應(yīng)加上“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件。因此，中學(xué)幾何教學(xué)中通過讓學(xué)生觀察平行線的實(shí)例或模型，平面直線的實(shí)例或模型相比較，使學(xué)生對這個(gè)概念的認(rèn)識完整化。

3、小學(xué)教材已有的但缺乏理論根據(jù)的，教學(xué)中應(yīng)先重新復(fù)習(xí)小學(xué)教材的處理方法，再上升到理論去論證。如“三角形的三內(nèi)角和等于180°”這個(gè)定理，在學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論，又要強(qiáng)調(diào)說明不能只滿足于實(shí)驗(yàn)，而必須從理論上給予嚴(yán)格的證明。教學(xué)中又著重于作出輔助線，就能很自然的寫出證明過程。

四、通過生活中的具體例子，培養(yǎng)學(xué)生感性認(rèn)識。

利用實(shí)物、教具模型和圖形等形式，通過學(xué)生觀察、畫圖、度量、實(shí)驗(yàn)等手段來引入概念，形成豐富的感性知識，然后通過分析、比較、抽象和概括提高到理性認(rèn)識，抓住概念的本質(zhì)屬性，根據(jù)初一年級學(xué)生年齡，能力特點(diǎn)，對點(diǎn)、線、面、體以及幾何圖形、平面圖形、立體圖形等概念，教學(xué)中要借助于教具、模型、實(shí)物、圖形等具體描述，先得到直觀的感性

認(rèn)識，在感知基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。如：通過手電筒或探照燈“射”出的光束，說明射線的意義，行進(jìn)中的火把、飛行中的螢火蟲等實(shí)例，認(rèn)識點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體等等。

五、由易到難，注重能力的培養(yǎng)。

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，初一年級數(shù)學(xué)要開始培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力、畫圖能力、幾何語言及符號的轉(zhuǎn)換能力和推理能力，為今后幾何的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。鑒于以上要求，我們應(yīng)該根據(jù)教材的低起點(diǎn)，及時(shí)加強(qiáng)能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

1.識圖能力

識圖是今后觀察圖形、分析圖形的基礎(chǔ)。它的訓(xùn)練應(yīng)從簡到繁、從易到難達(dá)到逐步提高。

2.畫圖能力

畫圖是幾何語句到直觀圖形的操作過程，是分析問題解決問題的基本環(huán)節(jié)。訓(xùn)練時(shí)，先弄清一些幾何術(shù)語(如：經(jīng)過、有且只有、相交、垂直等)的含義，經(jīng)歷讀(動(dòng)口)→知(動(dòng)腦)→畫(動(dòng)手)的全過程，急于求成則欲速不達(dá)，留下“消化不良”的后遺癥的做法是不可取的。

3.轉(zhuǎn)換能力

幾何語言、幾何圖形、符號表示之間的互相轉(zhuǎn)換，要鼓勵(lì)學(xué)生多說、多繪、多寫，不要怕錯(cuò)．逐步做到準(zhǔn)確簡潔的幾何語言，正確整潔的繪制幾何圖形，規(guī)范使用幾何符號，盡快建立起三者的有機(jī)聯(lián)系，當(dāng)好“翻譯”。

4.推理能力

簡單的邏輯推理是整個(gè)初中學(xué)好幾何的基礎(chǔ)，從教材編排情況看，可分四個(gè)階段來進(jìn)行。要領(lǐng)會(huì)每一階段要求，逐步達(dá)到。第一階段；按照圖形回答兩個(gè)已知相等的角分別與同一個(gè)角的和相等以及同角或等角的余角(或補(bǔ)角)相等的原因，要求學(xué)生能說出就行。第二階段：用文字語言敘述的方式證明已學(xué)的定理，然后將敘述過程用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來。第三階段：在推證平行線的判定結(jié)論時(shí)，采用先探索分析的方法，找到解決問題的思路，將分析的推理過程改寫為規(guī)范的符號推理形式，進(jìn)行兩步推理，此階段尚不要求學(xué)生進(jìn)行證明。第四階段；結(jié)合邏輯知識，給出證明過程，要求學(xué)生能寫出書中出現(xiàn)的一、二步推理的過程。這樣，推理學(xué)習(xí)由淺入深、由易到難、由部分到整體，容易被學(xué)生理解接受。

六、注意理論和實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)理論

1、引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生用幾何理論去說理論證

實(shí)驗(yàn)幾何使學(xué)生獲得的知識沒有系統(tǒng)化，對幾何學(xué)中的邏輯推理掌握不夠，對幾何教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識形成障礙。如在學(xué)習(xí)對頂角相等時(shí)，教師問對頂角是否相等時(shí)學(xué)生馬上回答“相等”，但教師問“為什么呢，”學(xué)生說是“看出來的”或“量出來的”，這時(shí)教師首先要肯定學(xué)生判斷的是正確的，然后提出對頂角相等是否有它的必然性，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對頂角具有相同的一個(gè)鄰補(bǔ)角，從而用“同角的補(bǔ)角相等”來說明“對頂角相等”。因此，我們在入門教學(xué)中要注意理論幾何與實(shí)驗(yàn)幾何的銜接，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，防止學(xué)生以直觀代替論證，為此，我們以學(xué)生在小學(xué)學(xué)過的幾何知識為基礎(chǔ)，突出分析概念的本質(zhì)屬性與性質(zhì)的運(yùn)用，運(yùn)用生活的事例，提出問題讓學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，啟發(fā)學(xué)學(xué)生觀察周圍事物，運(yùn)用所學(xué)知識解釋這些現(xiàn)象，說出其中的道理，從而培養(yǎng)學(xué)生說理（論證）的習(xí)慣。

2、要充分利用實(shí)驗(yàn)幾何的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生由實(shí)驗(yàn)幾何向理論幾何過渡。

小學(xué)學(xué)的“簡單的形體知識”把初中平面幾何的一些初步知識介紹過了，但沒有給出證明，也不可能用說理的方法去講授這些知識，而是根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)識事物的客觀規(guī)律，大量地借助直觀，靠觸覺和視覺的作用，畫畫、比比、拼拼，或借助于實(shí)物獲取知識，這樣不僅使學(xué)生易接受，而且還增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性。幾何入門教學(xué)若脫離了實(shí)驗(yàn)幾何，學(xué)生會(huì)感覺與小學(xué)所學(xué)知識脫節(jié)太大，對老師所傳授知識不易接受，學(xué)習(xí)起來枯燥，缺少趣味性，很快便失去學(xué)習(xí)幾何的興趣。故此，在進(jìn)行幾何入門的教學(xué)過程中，可先沿用實(shí)驗(yàn)幾何教法，先讓學(xué)生從感性上去認(rèn)識新事物，再引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)新事物具有哪些特征，然后根據(jù)這些特征從理論上重新去認(rèn)識新事物。如在學(xué)習(xí)“對頂角”時(shí)，可先讓學(xué)生畫相交的兩條直線，指出相對的任何一對角叫對頂角。然后啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)對頂角的特征：頂點(diǎn)相同，角的兩邊互為反向延長線，小結(jié)時(shí)再引導(dǎo)學(xué)生歸納對頂角的定義：頂點(diǎn)相同，角的兩邊互為反向延長線的一對角叫對頂角。

七、加強(qiáng)語言、圖形和推理的訓(xùn)練是平面幾何入門教學(xué)的重點(diǎn)。

⒈語言訓(xùn)練

幾何語言是學(xué)習(xí)幾何概念，認(rèn)識幾何圖形和進(jìn)行推理論證的基礎(chǔ)。一開始學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何時(shí)，由于學(xué)生不熟悉幾何語言，造成上課聽不懂，讀書看不懂，口頭不會(huì)講，書面不會(huì)寫。因此加強(qiáng)語言訓(xùn)練是平面幾何入門首

先必須解決的問題。

幾何語言按敘述方式可以分為文字語言和符號語言，按用途可分為描述語言、作圖語言和推理語言。

語言訓(xùn)練要遵循“逐步培養(yǎng)，相互結(jié)合”的原則，在“基本概念”部分主要是結(jié)合概念教學(xué)進(jìn)行文字語言的訓(xùn)練，以描述語言為主要；在“相交線、平行線”部分進(jìn)行簡單的符號語言的訓(xùn)練，并結(jié)合推理訓(xùn)練進(jìn)行將文字語言改寫成符號語言的訓(xùn)練；“三角形”部分重點(diǎn)訓(xùn)練推理語言和作圖語言，在訓(xùn)練過程中要注意文字語言和符號語言相結(jié)合，口頭敘述和書面練習(xí)相結(jié)合，幾何圖形和幾何語言相結(jié)合，這樣才能取得的效果。

⒉圖形訓(xùn)練

圖形訓(xùn)練包括識圖和作圖兩個(gè)方面。

識圖

所謂“識圖”就是要認(rèn)識圖形的本質(zhì)特征，分清圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別。識圖訓(xùn)練要循序漸進(jìn)，分步進(jìn)行；

⑴從簡單圖形到復(fù)雜圖形

例如先認(rèn)識角的圖形，然后逐步認(rèn)識各種不同的角：平角、周角、直角、銳角和鈍角的圖形，再進(jìn)一步認(rèn)識兩個(gè)角之間關(guān)系的圖形直至交錯(cuò)疊合的圖形。

⑵從標(biāo)準(zhǔn)圖形到變式圖形

開始先認(rèn)識標(biāo)準(zhǔn)圖形，然后逐步改變圖形的方向、位置或結(jié)構(gòu)（但不改變其本質(zhì)），認(rèn)識各種變式圖形。

⑶從靜止的圖形到運(yùn)動(dòng)的圖形

在“三角形”這一部分中要求學(xué)生識別經(jīng)過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換后的圖形。

作圖

分兩個(gè)階段來訓(xùn)練： ⑴工具畫圖

在學(xué)習(xí)“三角形”之前使用刻度尺、三角板、量角器和圓規(guī)等多種工具畫圖，熟悉畫圖語言，為尺規(guī)作圖作準(zhǔn)備。

⑵尺規(guī)作圖

先讓學(xué)生模仿基本作圖方法，然后要求學(xué)生口頭敘述作圖過程，再達(dá)到正確地書寫“已知、求作和作法”。

⒊推理訓(xùn)練

由于平面幾何著重培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，因此推理訓(xùn)練是入門教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。同時(shí)它又是入門教學(xué)的難點(diǎn)，為了解決這個(gè)難點(diǎn)，采取“提早滲透，分步到位”的方法，分成三個(gè)階段：

⑴結(jié)合基本概念教學(xué)開始接觸推理，對推理有一個(gè)初步的認(rèn)識。⑵在相交線、平行線教學(xué)中進(jìn)行一步推理訓(xùn)練和填理由的訓(xùn)練，能看懂推理過程。

⑶在三角形教學(xué)中系統(tǒng)地訓(xùn)練，要求學(xué)生能獨(dú)立地進(jìn)行推理論證，正解書寫證明過程。

教學(xué)中我們不僅要教給學(xué)生如何證明，更重要的是教會(huì)學(xué)生如何分析，如何思考。善于運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法進(jìn)行課堂教學(xué)，才能取得突出的教學(xué)效果。

第二篇：初一幾何證明題

初一幾何證明題

一、1)D是三角形ABC的BC邊上的點(diǎn)且CD=AB，角ADB=角BAD，AE是三角形ABD的中線，求證AC=2AE。

(2)在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分線，交AC于D，CE垂直AB于E，交BD于O，過O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求證CD=GA。

延長AE至F，使AE=EF。BE=ED，對頂角。證明ABE全等于DEF。=》AB=DF，角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD，CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。

題干中可能有筆誤地方：第一題右邊的E點(diǎn)應(yīng)為C點(diǎn)，第二題求證的CD不可能等于GA，是否是求證CD=FA或CD=CO。如上猜測準(zhǔn)確，證法如下：第一題證明:設(shè)F是AB邊上中點(diǎn)，連接EF角ADB=角BAD，則三角形ABD為等腰三角形，AB=BD;∵AE是三角形ABD的中線，F(xiàn)是AB邊上中點(diǎn)?！郋F為三角形ABD對應(yīng)DA邊的中位線，EF∥DA，則∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA。∵∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD∴△AFE∽△CDA∴AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得證第二題：證明:過D點(diǎn)作DH⊥AB交AB于H，連接OH，則∠DHB=90°;∵∠ACB=90°=∠DHB，且BD是角B的平分線，則∠DBC=∠DBH，直角△DBC與直角△DBH有公共邊DB;∴△DBC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD;∵DH⊥AB，CE⊥AB;∴DH∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO為等腰三角形，CD=CO=DH;四邊形CDHO中CO與DH兩邊平行且相等，則四邊形CDHO為平行四邊形，HO∥CD且HO=CD∵GF∥AB，四邊形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，則四邊形AHOF為平行四邊形，HO=FA∴CD=FA得證

有很多題

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點(diǎn)，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

證明;過E點(diǎn)分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點(diǎn).過F點(diǎn)分別作AC,BC上的高交于p,Q點(diǎn).根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的2邊距離相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.過D點(diǎn)做BC上的高交BC于O點(diǎn).過D點(diǎn)作AB上的高交AB于H點(diǎn),過D點(diǎn)作AB上的高交AC于J點(diǎn).則X=DO,Y=HY,Z=DJ.因?yàn)镈是中點(diǎn),角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可證Fp=2DJ。

又因?yàn)镕Q=Fp,EM=EN.FQ=2DJ，EN=2HD。

又因?yàn)榻荈QC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點(diǎn)，所以2DO=FQ+EN

又因?yàn)?/p>

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因?yàn)閄=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，請問結(jié)論BM=CN是否成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由。

當(dāng)∠BON=108°時(shí)。BM=CN還成立

證明;如圖5連結(jié)BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分線交AC與N，則角NBC=()

3°

因?yàn)锳B=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因?yàn)锳B的垂直平分線交AC于N，設(shè)交AB于點(diǎn)D，一個(gè)角相等，兩個(gè)邊相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，p，Q分別為BC，CD邊上的點(diǎn)。且角pAQ=45°，求證：pQ=pB+DQ

延長CB到M，使BM=DQ，連接MA

∵M(jìn)B=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAp=∠MAB+∠pAB=45度=∠pAQ

∵∠MAp=∠pAQ

AM=AQAp為公共邊

∴三角形AMp≌三角形AQp

∴Mp=pQ

∴MB+pB=pQ

∴pQ=pB+DQ

5.正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,Bp⊥MC于點(diǎn)p,求證Dp⊥Np

∵直角△BMp∽△CBp

∴pB/pC=MB/BC

∵M(jìn)B=BN

正方形BC=DC

∴pB/pC=BN/CD

∵∠pBC=∠pCD

∴△pBN∽△pCD

∴∠BpN=∠CpD

∵Bp⊥MC

∴∠BpN+∠NpC=90°

∴∠CpD+∠NpC=90°

∴Dp⊥Np。

第三篇：初一幾何題

初一幾何試題

一、選擇題（每題2分，共52分）

1．下列說法中，正確的是（）

A、棱柱的側(cè)面可以是三角形

B

C、正方體的各條棱都相等 D、棱柱的各條棱都相等

2．用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面不可能是（）A、梯形B、五邊形C、六邊形D、圓

3．下列立體圖形中，有五個(gè)面的是（）

A、四棱錐B、五棱錐C、四棱柱D、五棱柱

4．一個(gè)正方體，六個(gè)面上分別寫著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)的一個(gè)數(shù)字，且每個(gè)相對面上的兩個(gè)數(shù)之和相等，如圖所示，你能看到的數(shù)為7、10、11，則六個(gè)整數(shù)的和為（）

A、51B、52C、57D、58

5．如圖中是正方體的展開圖的有（）個(gè)

A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

6、下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）

①兩點(diǎn)確定一條直線②兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)

③將一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)叫線段的中點(diǎn)

④用5倍放大鏡看一個(gè)20o的角，看到的是100o的角

A、4B、3C、2D、17、下列命題正確的是()

A、射線是直線的一半；B、若線段AB=BC，則B是線段AC的中點(diǎn)；

C、兩點(diǎn)之間，只有線段最短； D、把角平分的直線是這角的平分線.8、已知BD為∠ABC的平分線，則∠ABD=

A、∠ACB，B、∠BCD，C、∠DBC，D、以上都不對

9、∠a的四等分線的條數(shù)為()

A、2條B、3條C、4條D、無數(shù)條

10、線段AB=9cm，C、D為AB的三等分點(diǎn)，則CD=()

A、6cm

2B、3cmC、92cm D、以上都不對 11．下列說法正確的是（）A、若AP?AB，則P是AB的中點(diǎn)；B、若AB=2PB，則P是AB的中點(diǎn)；

2ABC、若AP=PB，則P是AB的中點(diǎn)；D、若AP?PB?，則P是AB的中點(diǎn)；

12、如果在一條直線上得到10條不同的線段，那么在這條直線上至少要選用（）個(gè)不同的點(diǎn)

A、20B、10C、7D、513.平面內(nèi)兩兩相交的6條直線,其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為m個(gè),最多為n個(gè),則m+n=()

A、12B、16C、20D、以上都不對

14．已知x，y都是鈍角的度數(shù)，甲、乙、丙、丁計(jì)算(x?y)的結(jié)果依次為500，260，720，900，其中只有6

1一個(gè)正確的結(jié)果，那么算得結(jié)果正確的是（）

A、甲B、乙C、丙D、丁 15．如圖，已知A、B、C、D、E五點(diǎn) A D C E 在同一直線上，D點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，若線段AC=12，則線段DE等于（）B

A、10B、8C、6D、416.如右圖所示，C是線段AD上任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，若MN=a，BC=b，則線段AD的長是（）

D

A2（a-b）B2a-bCa+bDa-b

17.如圖，?1?15?,?AOC?90?,點(diǎn)B、O、D

在同一直線上，C

B

則?2的度數(shù)為（）

A． 75?B．15?C．105?D．165? D2OA

18.在海上,燈塔位于一艘船的北偏東40度方向,那么這艘船位于這個(gè)燈塔的（）

A 南偏西50度方向B南偏西40度方向

C 北偏東50度方向D北偏東40度方向

19、一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的，則這個(gè)角為（）

31（A）22.5°（B）45°（C）50°（D）135°

20、如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（）

A30° B60°C90°D120°

21、已知∠1和∠2互補(bǔ)，且∠1>∠2，那么∠2與

012(∠1—∠2)的關(guān)系是（）A、互余B、互補(bǔ)C、和為45D、差為22.5022、五位老朋友a(bǔ)、b、c、d、e在公園聚會(huì)，見面時(shí)候握手致意問候，已知a握了4次，b握了1次，c 握

了3次，d握了2次，到目前為止，e握了（）次。

A、1B、2C、3D、423.將三角形繞直線I旋轉(zhuǎn)一周,可以得到左圖所示立體圖形的是()

llll

l

24.物體如圖甲所示,則這兩個(gè)物體的俯視圖應(yīng)是()ABCD甲

25．一節(jié)課45分鐘，分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度為（）

A.45°B.135°C.180°D.270°

26．已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC = 30°，則∠AOC =（）

A.120°B.120°或60°C.30°90°

二、填空題（每題3分，共27分）

1、右圖中以A為端點(diǎn)的線段共

2、若比較兩角∠α與∠?重合，其中一條邊重合，不重合的∠α一邊落在∠?的外部則∠α∠?（填 >、= 或 <）

3、右圖中AB+BCAC（填 >、= 或 <）

依據(jù)為.4、某人從A點(diǎn)出發(fā)，每前進(jìn)10米，就向右轉(zhuǎn)18o，再前進(jìn)10米又向右轉(zhuǎn)18o，這樣下去他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)一共走了米.5、如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于一個(gè)角的補(bǔ)角是36°43′，則這個(gè)角的度數(shù)是。ACD6、21.36?′，9°21′18″。

7．點(diǎn)A、B、C在直線l上，AB＝5cm，BC＝3cm，那么AC＝cm8、如右圖，已知∠AOB=90?，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，則∠MON=___________度。

9、如下圖：已知線段AB=8cm，AB的中點(diǎn)是C，線段BC的中點(diǎn)是D，線段AD的中點(diǎn)是E，那么AE=___________cm。

OAMCNB

三、解答題（寫出必要的步驟，1、2、3各4分，4題5分，5、6、7、8各6分）

1、已知互余兩角的差為20?，求這兩個(gè)角的度數(shù).AECDB2、一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還多1?，求這個(gè)角.9

23．已知一個(gè)角的余角與該角的補(bǔ)角的和是220°，試求這個(gè)角的余角與補(bǔ)角的度數(shù)。

4、已知線段AB=10cm，在直線AB上畫線段AC=3cm，求線段BC的長。

5．老師要求同學(xué)們畫一個(gè)750的角，右圖是小紅畫出的圖形． 0（1）檢驗(yàn)小紅畫出的角是否等于75；

（2）利用我們常用的畫圖工具，你有哪些檢驗(yàn)方法？

（3）畫這個(gè)此角的平分線；（4）解釋圖中幾個(gè)角之間的相互關(guān)系．

6、按下列語句畫圖，在以O(shè)為端點(diǎn)的兩條射線上分別取線段OA、OB使OA=OB，M、N分別為OA、OB的中點(diǎn)，連接A、B，連接M、N，通過度量線段MN與

AB的長度確定線段MN與AB之間的數(shù)量關(guān)系。

7、如圖：O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠BOC，∠COD=67°38′，求∠AOC的度數(shù)。

8、如圖，A、O、B在同一直線上，∠DOE=20o，OC平分∠AOD，OF平分∠EOB，求∠COF的度數(shù)。

第四篇：初一幾何證明題

初一《幾何》復(fù)習(xí)題2002--6—29姓名：一．填空題

1．過一點(diǎn)

2．過一點(diǎn)，有且只有直線與這條直線平行；

3．兩條直線相交的，它們的交點(diǎn)叫做；4．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的中，最短；A B 5．如果C[圖1]6．如圖1，AB、CD相交于O點(diǎn)，OE⊥CD，∠1和∠2叫做，∠1和∠3叫做，∠1和∠4叫做，∠2和∠3叫做；A7．如圖2，AC⊥BC，CD⊥AB，B點(diǎn)到AC的距離是A點(diǎn)到BC的距離是，C點(diǎn)到AB的距離是D43

8．如圖3，∠1=110°，∠2=75°，∠3=110°，∠4=；CB

二．判斷題[圖2][圖3] 1．有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；（）2．不相交的兩條直線叫做平行線；（）

3．垂直于同一直線的兩條直線平行；（）4．命題都是正確的；（）

5．命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成（）6．一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)；（）三．選擇題

1．下列命題中是真命題的是（）A、相等的角是對頂角B、如果a⊥b，a⊥c，那

么b⊥cC、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角D、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c 2.下列語句中不是命題的是（）A、過直線AB外一點(diǎn)C作AB的平行線CF B、任意兩個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù)C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行D、兩個(gè)角互為

補(bǔ)角，與這兩個(gè)角所在位置無關(guān)A 3．如圖4，已知∠1=∠2，若要∠3=∠4，則需（）DA、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠1=∠4D、AB∥CDC [圖4] 4．將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果??，那么??”的形式，正確的是（）

A．如果同角的補(bǔ)角，那么相等B．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角，那么它們的補(bǔ)角相等 C．如果有一個(gè)角，那么它們的補(bǔ)角相等D．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么它們相等 四．解答下列各題 ：P 1.如圖5，能表示點(diǎn)到直線（或線段）的距離的線段QAC 有、、；ABF 2.如圖6，直線AB、CD分別和EF相交，已知AB∥CD，OREBBA平分∠CBE，∠CBF=∠DFE，與∠D相等的角有∠[圖5][圖6]D∠、∠、∠、∠等五個(gè)。C 五．證明題E[圖8]如圖7，已知：BE平分∠ABC，∠1=∠3。求證：DE∥BCB[圖7]CADB

六．填空題

1．過一點(diǎn)可以畫條直線，過兩點(diǎn)可以畫 2．在圖8中，共有條線段，共有個(gè)銳角，個(gè)直角，∠A的余角是； 3．AB=3.8cm，延長線段AB到C，使BC=1cm，再反向延長AB到D，使AD=3cm，E是AD中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，則EF=cm ；

4．35.56°=度 分秒；105°45′15″—48°37′26 ″ 5．如圖9，三角形ABC中，D是BC上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，AD與BE交于F點(diǎn)，則圖中共有E 6．如圖10，圖中共有條射線，七．計(jì)算題BDC 1．互補(bǔ)的兩個(gè)角的比是1：2，求這兩個(gè)角各是多少度？[圖9]

A2．互余的兩角的差為15°，小角的補(bǔ)角比大角的補(bǔ)角大多少？E

BDC[圖10] 1．如圖11，AOB是一條直線，OD是∠BOC的平分線，若∠AOC=34°56′求∠BOD的度數(shù)；

DC 八．畫圖題。1.已知∠α，畫出它的余角和補(bǔ)角，并表示出來AOB

[圖11]北 2.已知∠α和∠β，畫一個(gè)角，使它等于2∠α—∠β北偏西20

β 3.仿照圖12，作出表示下列方向的射線：西東 ⑴北偏東43° ⑵南偏西37° ⑶東北方向 ⑷ 西北方向 九．證明題[圖12]南 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角的平分線平行（要求：畫出圖形，寫出已知、求證，并進(jìn)行證明）已知：求證：證明：

第五篇：初一幾何證明題

三角形

1、已知ΔABC，AD是BC邊上的中線。E在AB邊上，ED平分∠ADB。F在AC邊上，F(xiàn)D平分∠ADC。求證：BE+CF＞EF。

1、已知ΔABC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延長線上，CG=AB。求證：AG=AF，AG⊥AF。

3、已知ΔABC，AD是BC邊上的高，AD=BD，CE是AB邊上的高。AD交CE于H，連接BH。求證：BH=AC，BH⊥AC。

4、已知ΔABC，AD是BC邊上的中線，AB=2，AC=4，求AD的取值范圍。

5、已知ΔABC，AB＞AC，AD是角平分線，P是AD上任意一點(diǎn)。求證：AB-AC＞PB-PC。

6、已知ΔABC，AB＞AC，AE是外角平分線，P是AE上任意一點(diǎn)。求證：PB+PC＞AB+AC。

7、已知ΔABC，AB＞AC，AD是角平分線。求證：BD＞DC。

8、已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。連接CD，BE。求證：CD=BE，CD⊥BE。

9、已知ΔABC，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，連接DE。求證：DE‖BC，2DE=BC。

10、已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。過A作直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求證：DE=BD-CE。

四邊形

1、已知四邊形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC邊上，BE=CD。AE交BD于F。求證：AE⊥BD。

2、已知ΔABC，AB＞AC，BD是AC邊上的中線，CE⊥BD于E，AF⊥BD延長線于F。求證：BE+BF=2BD。

3、已知四邊形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。

4、已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分線，AF⊥BE延長線于F。求證：BE=2AF。

5、已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，F(xiàn)G‖AB交BC于G。求證：CD=BG。

6、已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，F(xiàn)G‖BC交AB于G。求證：AC=AG。

7、已知四邊形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。

8、已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分線，M為CD上一點(diǎn)，AM交BC于E，BM交AC于F。求證：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。

9、已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求證：AB⊥BC。

10、已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分線，求證：AE+CD=AC

全等形

1、知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，連接CD，BE，M是BE中點(diǎn)，求證：AM⊥CD。

2、已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。

3、已知∠AOB，P為角平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，求證：AO+BO=2CO。

4、已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中點(diǎn)，AD⊥BM于D，延長AD交BC于E，連接EM，求證：∠AMB=∠EMC。

5、已知ΔABC，AD是角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：AD⊥EF。

6、已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分線，DE⊥AC于E，F(xiàn)在AB上，BF=CE，求證：DF=DC。

7、已知ΔABC，∠A與∠C的外角平分線交于P，連接PB，求證：PB平分∠B。

8、已知ΔABC，到三邊AB，BC，CA的距離相等的點(diǎn)有幾個(gè)？

9、已知四邊形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E為CD中點(diǎn)，連接AE，AE平分∠BAD，求證：AD+BC=AB。

10、已知ΔABC，AD是角平分線，BE⊥AD于E，過E作AC的平行線，交AB于F，求證：∠FBE=∠FEB。