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      初一幾何1

      時(shí)間:2019-05-12 05:52:50下載本文作者:會(huì)員上傳
      簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關(guān)的《初一幾何1》,但愿對你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《初一幾何1》。

      第一篇:初一幾何1

      如何抓好初一幾何的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)論文

      溆浦縣油洋鄉(xiāng)中學(xué) 奉孝慶 2012.10.23 【內(nèi)容摘要】

      初一幾何是屬于平面幾何,對于剛進(jìn)入初中階段的初一學(xué)生來說,是一門全新的學(xué)科,它與代數(shù)相比有著根本的區(qū)別,代數(shù)以“數(shù)”為主,幾何以“形”為主,代數(shù)以“運(yùn)算”為主,幾何以“推理”為主,對于剛?cè)腴T的學(xué)生,學(xué)生存在著一定的困難,對此,我將自己多年來積累的幾點(diǎn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)做一小結(jié)。

      一、上好第一節(jié)課,注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)求知欲,二、利用圖形的美,培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力,激發(fā)動(dòng)手操作能力,消除學(xué)生的害怕心理。

      三、利用所學(xué)基礎(chǔ)降低課程難度。

      四、通過生活中的具體例子,培養(yǎng)學(xué)生的感性認(rèn)識。

      五、由易到難,注重能力的培養(yǎng)。

      六、注意理論和實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)理論。

      七、加強(qiáng)語言、圖形和推理的訓(xùn)練是幾何入門教學(xué)的重點(diǎn)。

      【關(guān) 鍵 詞】幾何入門 根本區(qū)別 學(xué)習(xí)興趣 感性認(rèn)識

      注重能力 語言圖形推理

      一、上好第一節(jié)課,注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)求知欲。

      激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何的興趣,是搞好入門教學(xué)的前提。一開始學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何就要讓學(xué)生對它產(chǎn)生濃厚的興趣,上好引言課是非常重要的,要用生動(dòng)的語言介紹平面幾何發(fā)展的歷史,選擇一些有趣的幾何問題讓學(xué)生思考和操作,舉一些容易產(chǎn)生視錯(cuò)覺的例子讓學(xué)生觀察,發(fā)現(xiàn)問題。還可以介紹平面幾何在生產(chǎn)和生活實(shí)際中的應(yīng)用,以提高學(xué)生學(xué)好平面幾何積極性和自覺性。

      對于幾何的入門教學(xué)標(biāo)志著一個(gè)新的教學(xué)階段的開始。因此,入門教學(xué)與前一階段的教學(xué)往往沒有直接聯(lián)系,而對后繼教學(xué)又會(huì)產(chǎn)生決定性的影響。所以說,入門教學(xué)在教學(xué)結(jié)構(gòu)中處于轉(zhuǎn)折點(diǎn)的重要位置,造成入門教學(xué)困難的主要因素并不是預(yù)備知識的缺陷,而是學(xué)習(xí)能力的不足或教學(xué)中的失誤。上好幾何的第一節(jié)課最為關(guān)鍵,首先要向?qū)W生介紹幾何是一門什么樣的課程,它所研究的對象是什么、學(xué)習(xí)方法與代數(shù)有什么區(qū)別等等,接著,便要想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的求知欲,變“要學(xué)生學(xué)”為“學(xué)生自己要

      學(xué)”,提出日常生活中常見的幾何問題,讓學(xué)生動(dòng)腦,動(dòng)手試,以發(fā)現(xiàn)自己看似會(huì),而實(shí)際又不行,卻又迫切希望能行的現(xiàn)實(shí)。我在上第一節(jié)課時(shí)就曾提出:“你能畫出象國旗上的圖案一樣的五角星嗎?”并給出時(shí)間讓學(xué)生試畫。結(jié)果是能畫出規(guī)則五角星圖案的幾乎沒有,在這種情況下,教師指出,要解決這個(gè)畫圖問題,必須具備一定的幾何知識。五角星的畫法在本章1.7節(jié)有用量角器的畫法,在以后的內(nèi)容中還會(huì)學(xué)習(xí)其他的方法。當(dāng)然,要掌握這些知識,首先必須學(xué)習(xí)一些基礎(chǔ)的幾何知識,這樣使學(xué)生對幾何產(chǎn)生濃厚的興趣。借此機(jī)會(huì),注重培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)能力,使原來學(xué)習(xí)好的學(xué)生能繼續(xù)前進(jìn),使原來學(xué)習(xí)差的學(xué)生能嘗到學(xué)習(xí)甜頭的機(jī)會(huì),使之增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何的興趣。

      二、利用圖形的美,培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力,激發(fā)動(dòng)手操作能力,消除學(xué)生的害怕心理。

      興趣往往是推動(dòng)人們?nèi)ヌ角笾R、理解事物的積極力量.古今中外的學(xué)者之所以能走向科學(xué)的殿堂,正是由于他們對科學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣.羅素曾說過,他對科學(xué)的興趣來自數(shù)學(xué),而對數(shù)學(xué)的興趣又來自歐幾里德幾何.這說明歐氏幾何中蘊(yùn)含著激發(fā)興趣啟迪思維的極有利因素.

      生活中大量的圖形有的是幾何圖形本身,有的是依據(jù)數(shù)學(xué)中的重要理論產(chǎn)生的,也有的是幾何圖形組合,它們具有很強(qiáng)的審美價(jià)值,在教學(xué)中宜充分利用圖形的線條美、色彩美,給學(xué)生最大的感知,充分體會(huì)數(shù)學(xué)圖形給生活帶來的美。在教學(xué)中盡量把生活實(shí)際中美的圖形聯(lián)系到課堂教學(xué)中,再把圖形運(yùn)用到美術(shù)創(chuàng)作、生活空間的設(shè)計(jì)中,產(chǎn)生共鳴,使他們產(chǎn)生創(chuàng)造圖形美的欲望,驅(qū)使他們創(chuàng)新,維持長久的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

      初一年級學(xué)生對幾何的認(rèn)識模糊不清,加上耳聞高年級學(xué)生幾何難學(xué),容易產(chǎn)生害怕心理。入門教學(xué)中要幫助學(xué)生樹立對幾何的正確認(rèn)識,調(diào)動(dòng)學(xué)好幾何的積極性。如:從小學(xué)學(xué)過的線段、三角形、正方形、圓柱圖形以及面積和體積的計(jì)算,說明早已學(xué)習(xí)了一些幾何知識。學(xué)生對幾何就有一種“老朋友”的親切感。然后鼓勵(lì)學(xué)生只要勤奮努力地學(xué)習(xí),我們完全可以把它學(xué)好,樹立學(xué)幾何的信心。學(xué)生都有強(qiáng)烈的好勝心理,如果在學(xué)習(xí)中屢屢失敗,會(huì)對從事的學(xué)習(xí)失去信心,教師創(chuàng)造合適的機(jī)會(huì)使學(xué)生感受成功的喜悅,對培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力是有必要的。比如:學(xué)習(xí)了第二章《相交線、平行線》后學(xué)生對平移有了一定認(rèn)識,教師就此在班上組織學(xué)生開展圖案設(shè)計(jì)大賽,以及“我是一名建筑設(shè)計(jì)師”活動(dòng),設(shè)計(jì)我最喜歡的戶型等等。展開想象的翅膀,發(fā)揮他們不同的特長,在活動(dòng)中充分展示

      自我,既復(fù)習(xí)了所學(xué)的知識,又找到了生活與數(shù)學(xué)的結(jié)合點(diǎn),感受自己勝利的心理,體會(huì)數(shù)學(xué)給他們帶來的成功機(jī)會(huì)和快樂,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

      三、利用所學(xué)基礎(chǔ),降低課程難度

      學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然已經(jīng)學(xué)了一些幾何圖形的簡單性質(zhì),但其目的是利用幾何圖形的直觀性質(zhì)來加深對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識,熟練數(shù)的運(yùn)算計(jì)能,而初中平面幾何的教學(xué)要從“數(shù)”的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)入“形”的研究,要從幾何的本質(zhì)屬性方面理解和掌握圖形的概念,要采用邏輯思維的方法把握圖形的性質(zhì),培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力,并使學(xué)生掌握常用的證明方法和作圖方法。鑒于教學(xué)上的不同要求,我認(rèn)為根據(jù)教材的不同內(nèi)容,對教材處理應(yīng)做到以下三個(gè)方面:

      1、小學(xué)教材已有的,且在提法上與中學(xué)教材無重大區(qū)別的內(nèi)容,不再作新知識處理,而采用復(fù)習(xí)方式使之系統(tǒng)化,條理化。如銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的概念等等。

      2、小學(xué)教材已有的,但在提法上較片面的,不妥當(dāng)?shù)幕蚴悄:磺宓?,在教學(xué)中予以完善和糾正。如小學(xué)數(shù)學(xué)中的“平行線”的概念敘述是不完整的,按照小學(xué)教材的定義“不相交的兩條直線”就是平行線,而應(yīng)加上“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件。因此,中學(xué)幾何教學(xué)中通過讓學(xué)生觀察平行線的實(shí)例或模型,平面直線的實(shí)例或模型相比較,使學(xué)生對這個(gè)概念的認(rèn)識完整化。

      3、小學(xué)教材已有的但缺乏理論根據(jù)的,教學(xué)中應(yīng)先重新復(fù)習(xí)小學(xué)教材的處理方法,再上升到理論去論證。如“三角形的三內(nèi)角和等于180°”這個(gè)定理,在學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論,又要強(qiáng)調(diào)說明不能只滿足于實(shí)驗(yàn),而必須從理論上給予嚴(yán)格的證明。教學(xué)中又著重于作出輔助線,就能很自然的寫出證明過程。

      四、通過生活中的具體例子,培養(yǎng)學(xué)生感性認(rèn)識。

      利用實(shí)物、教具模型和圖形等形式,通過學(xué)生觀察、畫圖、度量、實(shí)驗(yàn)等手段來引入概念,形成豐富的感性知識,然后通過分析、比較、抽象和概括提高到理性認(rèn)識,抓住概念的本質(zhì)屬性,根據(jù)初一年級學(xué)生年齡,能力特點(diǎn),對點(diǎn)、線、面、體以及幾何圖形、平面圖形、立體圖形等概念,教學(xué)中要借助于教具、模型、實(shí)物、圖形等具體描述,先得到直觀的感性

      認(rèn)識,在感知基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。如:通過手電筒或探照燈“射”出的光束,說明射線的意義,行進(jìn)中的火把、飛行中的螢火蟲等實(shí)例,認(rèn)識點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體等等。

      五、由易到難,注重能力的培養(yǎng)。

      新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出,初一年級數(shù)學(xué)要開始培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力、畫圖能力、幾何語言及符號的轉(zhuǎn)換能力和推理能力,為今后幾何的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。鑒于以上要求,我們應(yīng)該根據(jù)教材的低起點(diǎn),及時(shí)加強(qiáng)能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

      1.識圖能力

      識圖是今后觀察圖形、分析圖形的基礎(chǔ)。它的訓(xùn)練應(yīng)從簡到繁、從易到難達(dá)到逐步提高。

      2.畫圖能力

      畫圖是幾何語句到直觀圖形的操作過程,是分析問題解決問題的基本環(huán)節(jié)。訓(xùn)練時(shí),先弄清一些幾何術(shù)語(如:經(jīng)過、有且只有、相交、垂直等)的含義,經(jīng)歷讀(動(dòng)口)→知(動(dòng)腦)→畫(動(dòng)手)的全過程,急于求成則欲速不達(dá),留下“消化不良”的后遺癥的做法是不可取的。

      3.轉(zhuǎn)換能力

      幾何語言、幾何圖形、符號表示之間的互相轉(zhuǎn)換,要鼓勵(lì)學(xué)生多說、多繪、多寫,不要怕錯(cuò).逐步做到準(zhǔn)確簡潔的幾何語言,正確整潔的繪制幾何圖形,規(guī)范使用幾何符號,盡快建立起三者的有機(jī)聯(lián)系,當(dāng)好“翻譯”。

      4.推理能力

      簡單的邏輯推理是整個(gè)初中學(xué)好幾何的基礎(chǔ),從教材編排情況看,可分四個(gè)階段來進(jìn)行。要領(lǐng)會(huì)每一階段要求,逐步達(dá)到。第一階段;按照圖形回答兩個(gè)已知相等的角分別與同一個(gè)角的和相等以及同角或等角的余角(或補(bǔ)角)相等的原因,要求學(xué)生能說出就行。第二階段:用文字語言敘述的方式證明已學(xué)的定理,然后將敘述過程用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來。第三階段:在推證平行線的判定結(jié)論時(shí),采用先探索分析的方法,找到解決問題的思路,將分析的推理過程改寫為規(guī)范的符號推理形式,進(jìn)行兩步推理,此階段尚不要求學(xué)生進(jìn)行證明。第四階段;結(jié)合邏輯知識,給出證明過程,要求學(xué)生能寫出書中出現(xiàn)的一、二步推理的過程。這樣,推理學(xué)習(xí)由淺入深、由易到難、由部分到整體,容易被學(xué)生理解接受。

      六、注意理論和實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)理論

      1、引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生用幾何理論去說理論證

      實(shí)驗(yàn)幾何使學(xué)生獲得的知識沒有系統(tǒng)化,對幾何學(xué)中的邏輯推理掌握不夠,對幾何教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識形成障礙。如在學(xué)習(xí)對頂角相等時(shí),教師問對頂角是否相等時(shí)學(xué)生馬上回答“相等”,但教師問“為什么呢,”學(xué)生說是“看出來的”或“量出來的”,這時(shí)教師首先要肯定學(xué)生判斷的是正確的,然后提出對頂角相等是否有它的必然性,再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對頂角具有相同的一個(gè)鄰補(bǔ)角,從而用“同角的補(bǔ)角相等”來說明“對頂角相等”。因此,我們在入門教學(xué)中要注意理論幾何與實(shí)驗(yàn)幾何的銜接,逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,防止學(xué)生以直觀代替論證,為此,我們以學(xué)生在小學(xué)學(xué)過的幾何知識為基礎(chǔ),突出分析概念的本質(zhì)屬性與性質(zhì)的運(yùn)用,運(yùn)用生活的事例,提出問題讓學(xué)生思考,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,啟發(fā)學(xué)學(xué)生觀察周圍事物,運(yùn)用所學(xué)知識解釋這些現(xiàn)象,說出其中的道理,從而培養(yǎng)學(xué)生說理(論證)的習(xí)慣。

      2、要充分利用實(shí)驗(yàn)幾何的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法,引導(dǎo)學(xué)生由實(shí)驗(yàn)幾何向理論幾何過渡。

      小學(xué)學(xué)的“簡單的形體知識”把初中平面幾何的一些初步知識介紹過了,但沒有給出證明,也不可能用說理的方法去講授這些知識,而是根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)識事物的客觀規(guī)律,大量地借助直觀,靠觸覺和視覺的作用,畫畫、比比、拼拼,或借助于實(shí)物獲取知識,這樣不僅使學(xué)生易接受,而且還增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性。幾何入門教學(xué)若脫離了實(shí)驗(yàn)幾何,學(xué)生會(huì)感覺與小學(xué)所學(xué)知識脫節(jié)太大,對老師所傳授知識不易接受,學(xué)習(xí)起來枯燥,缺少趣味性,很快便失去學(xué)習(xí)幾何的興趣。故此,在進(jìn)行幾何入門的教學(xué)過程中,可先沿用實(shí)驗(yàn)幾何教法,先讓學(xué)生從感性上去認(rèn)識新事物,再引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)新事物具有哪些特征,然后根據(jù)這些特征從理論上重新去認(rèn)識新事物。如在學(xué)習(xí)“對頂角”時(shí),可先讓學(xué)生畫相交的兩條直線,指出相對的任何一對角叫對頂角。然后啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)對頂角的特征:頂點(diǎn)相同,角的兩邊互為反向延長線,小結(jié)時(shí)再引導(dǎo)學(xué)生歸納對頂角的定義:頂點(diǎn)相同,角的兩邊互為反向延長線的一對角叫對頂角。

      七、加強(qiáng)語言、圖形和推理的訓(xùn)練是平面幾何入門教學(xué)的重點(diǎn)。

      ⒈語言訓(xùn)練

      幾何語言是學(xué)習(xí)幾何概念,認(rèn)識幾何圖形和進(jìn)行推理論證的基礎(chǔ)。一開始學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何時(shí),由于學(xué)生不熟悉幾何語言,造成上課聽不懂,讀書看不懂,口頭不會(huì)講,書面不會(huì)寫。因此加強(qiáng)語言訓(xùn)練是平面幾何入門首

      先必須解決的問題。

      幾何語言按敘述方式可以分為文字語言和符號語言,按用途可分為描述語言、作圖語言和推理語言。

      語言訓(xùn)練要遵循“逐步培養(yǎng),相互結(jié)合”的原則,在“基本概念”部分主要是結(jié)合概念教學(xué)進(jìn)行文字語言的訓(xùn)練,以描述語言為主要;在“相交線、平行線”部分進(jìn)行簡單的符號語言的訓(xùn)練,并結(jié)合推理訓(xùn)練進(jìn)行將文字語言改寫成符號語言的訓(xùn)練;“三角形”部分重點(diǎn)訓(xùn)練推理語言和作圖語言,在訓(xùn)練過程中要注意文字語言和符號語言相結(jié)合,口頭敘述和書面練習(xí)相結(jié)合,幾何圖形和幾何語言相結(jié)合,這樣才能取得的效果。

      ⒉圖形訓(xùn)練

      圖形訓(xùn)練包括識圖和作圖兩個(gè)方面。

      識圖

      所謂“識圖”就是要認(rèn)識圖形的本質(zhì)特征,分清圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別。識圖訓(xùn)練要循序漸進(jìn),分步進(jìn)行;

      ⑴從簡單圖形到復(fù)雜圖形

      例如先認(rèn)識角的圖形,然后逐步認(rèn)識各種不同的角:平角、周角、直角、銳角和鈍角的圖形,再進(jìn)一步認(rèn)識兩個(gè)角之間關(guān)系的圖形直至交錯(cuò)疊合的圖形。

      ⑵從標(biāo)準(zhǔn)圖形到變式圖形

      開始先認(rèn)識標(biāo)準(zhǔn)圖形,然后逐步改變圖形的方向、位置或結(jié)構(gòu)(但不改變其本質(zhì)),認(rèn)識各種變式圖形。

      ⑶從靜止的圖形到運(yùn)動(dòng)的圖形

      在“三角形”這一部分中要求學(xué)生識別經(jīng)過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換后的圖形。

      作圖

      分兩個(gè)階段來訓(xùn)練: ⑴工具畫圖

      在學(xué)習(xí)“三角形”之前使用刻度尺、三角板、量角器和圓規(guī)等多種工具畫圖,熟悉畫圖語言,為尺規(guī)作圖作準(zhǔn)備。

      ⑵尺規(guī)作圖

      先讓學(xué)生模仿基本作圖方法,然后要求學(xué)生口頭敘述作圖過程,再達(dá)到正確地書寫“已知、求作和作法”。

      ⒊推理訓(xùn)練

      由于平面幾何著重培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力,因此推理訓(xùn)練是入門教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。同時(shí)它又是入門教學(xué)的難點(diǎn),為了解決這個(gè)難點(diǎn),采取“提早滲透,分步到位”的方法,分成三個(gè)階段:

      ⑴結(jié)合基本概念教學(xué)開始接觸推理,對推理有一個(gè)初步的認(rèn)識。⑵在相交線、平行線教學(xué)中進(jìn)行一步推理訓(xùn)練和填理由的訓(xùn)練,能看懂推理過程。

      ⑶在三角形教學(xué)中系統(tǒng)地訓(xùn)練,要求學(xué)生能獨(dú)立地進(jìn)行推理論證,正解書寫證明過程。

      教學(xué)中我們不僅要教給學(xué)生如何證明,更重要的是教會(huì)學(xué)生如何分析,如何思考。善于運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法進(jìn)行課堂教學(xué),才能取得突出的教學(xué)效果。

      第二篇:初一幾何證明題

      初一幾何證明題

      一、1)D是三角形ABC的BC邊上的點(diǎn)且CD=AB,角ADB=角BAD,AE是三角形ABD的中線,求證AC=2AE。

      (2)在直角三角形ABC中,角C=90度,BD是角B的平分線,交AC于D,CE垂直AB于E,交BD于O,過O作FG平行AB,交BC于F,交AC于G。求證CD=GA。

      延長AE至F,使AE=EF。BE=ED,對頂角。證明ABE全等于DEF。=》AB=DF,角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD,CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。

      題干中可能有筆誤地方:第一題右邊的E點(diǎn)應(yīng)為C點(diǎn),第二題求證的CD不可能等于GA,是否是求證CD=FA或CD=CO。如上猜測準(zhǔn)確,證法如下:第一題證明:設(shè)F是AB邊上中點(diǎn),連接EF角ADB=角BAD,則三角形ABD為等腰三角形,AB=BD;∵AE是三角形ABD的中線,F(xiàn)是AB邊上中點(diǎn)?!郋F為三角形ABD對應(yīng)DA邊的中位線,EF∥DA,則∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA。∵∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA,AF=1/2AB=1/2CD∴△AFE∽△CDA∴AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得證第二題:證明:過D點(diǎn)作DH⊥AB交AB于H,連接OH,則∠DHB=90°;∵∠ACB=90°=∠DHB,且BD是角B的平分線,則∠DBC=∠DBH,直角△DBC與直角△DBH有公共邊DB;∴△DBC≌△DBH,得∠CDB=∠HDB,CD=HD;∵DH⊥AB,CE⊥AB;∴DH∥CE,得∠HDB=∠COD=∠CDB,△CDO為等腰三角形,CD=CO=DH;四邊形CDHO中CO與DH兩邊平行且相等,則四邊形CDHO為平行四邊形,HO∥CD且HO=CD∵GF∥AB,四邊形AHOF中,AH∥OF,HO∥AF,則四邊形AHOF為平行四邊形,HO=FA∴CD=FA得證

      有很多題

      1.已知在三角形ABC中,BE,CF分別是角平分線,D是EF中點(diǎn),若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z,求證:x=y+z

      證明;過E點(diǎn)分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點(diǎn).過F點(diǎn)分別作AC,BC上的高交于p,Q點(diǎn).根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的2邊距離相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.過D點(diǎn)做BC上的高交BC于O點(diǎn).過D點(diǎn)作AB上的高交AB于H點(diǎn),過D點(diǎn)作AB上的高交AC于J點(diǎn).則X=DO,Y=HY,Z=DJ.因?yàn)镈是中點(diǎn),角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME,ME=2HD

      同理可證Fp=2DJ。

      又因?yàn)镕Q=Fp,EM=EN.FQ=2DJ,EN=2HD。

      又因?yàn)榻荈QC,DOC,ENC都是90度,所以四邊形FQNE是直角梯形,而D是中點(diǎn),所以2DO=FQ+EN

      又因?yàn)?/p>

      FQ=2DJ,EN=2HD。所以DO=HD+JD。

      因?yàn)閄=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

      2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點(diǎn),BM與CN相交于點(diǎn)O,若∠BON=108°,請問結(jié)論BM=CN是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由。

      當(dāng)∠BON=108°時(shí)。BM=CN還成立

      證明;如圖5連結(jié)BD、CE.在△BCI)和△CDE中

      ∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

      ∴ΔBCD≌ΔCDE

      ∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

      ∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

      ∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

      ∴∠MBC=∠NCD

      又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN

      ∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN

      3.三角形ABC中,AB=AC,角A=58°,AB的垂直平分線交AC與N,則角NBC=()

      因?yàn)锳B=AC,∠A=58°,所以∠B=61°,∠C=61°。

      因?yàn)锳B的垂直平分線交AC于N,設(shè)交AB于點(diǎn)D,一個(gè)角相等,兩個(gè)邊相等。所以,Rt△ADN全等于Rt△BDN

      所以∠NBD=58°,所以∠NBC=61°-58°=3°

      4.在正方形ABCD中,p,Q分別為BC,CD邊上的點(diǎn)。且角pAQ=45°,求證:pQ=pB+DQ

      延長CB到M,使BM=DQ,連接MA

      ∵M(jìn)B=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠

      ∴三角形AMB≌三角形AQD

      ∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

      ∴∠MAp=∠MAB+∠pAB=45度=∠pAQ

      ∵∠MAp=∠pAQ

      AM=AQAp為公共邊

      ∴三角形AMp≌三角形AQp

      ∴Mp=pQ

      ∴MB+pB=pQ

      ∴pQ=pB+DQ

      5.正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,Bp⊥MC于點(diǎn)p,求證Dp⊥Np

      ∵直角△BMp∽△CBp

      ∴pB/pC=MB/BC

      ∵M(jìn)B=BN

      正方形BC=DC

      ∴pB/pC=BN/CD

      ∵∠pBC=∠pCD

      ∴△pBN∽△pCD

      ∴∠BpN=∠CpD

      ∵Bp⊥MC

      ∴∠BpN+∠NpC=90°

      ∴∠CpD+∠NpC=90°

      ∴Dp⊥Np。

      第三篇:初一幾何題

      初一幾何試題

      一、選擇題(每題2分,共52分)

      1.下列說法中,正確的是()

      A、棱柱的側(cè)面可以是三角形

      B

      C、正方體的各條棱都相等 D、棱柱的各條棱都相等

      2.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截面不可能是()A、梯形B、五邊形C、六邊形D、圓

      3.下列立體圖形中,有五個(gè)面的是()

      A、四棱錐B、五棱錐C、四棱柱D、五棱柱

      4.一個(gè)正方體,六個(gè)面上分別寫著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)的一個(gè)數(shù)字,且每個(gè)相對面上的兩個(gè)數(shù)之和相等,如圖所示,你能看到的數(shù)為7、10、11,則六個(gè)整數(shù)的和為()

      A、51B、52C、57D、58

      5.如圖中是正方體的展開圖的有()個(gè)

      A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

      6、下列說法中,正確的個(gè)數(shù)為()

      ①兩點(diǎn)確定一條直線②兩條直線相交,只有一個(gè)交點(diǎn)

      ③將一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)叫線段的中點(diǎn)

      ④用5倍放大鏡看一個(gè)20o的角,看到的是100o的角

      A、4B、3C、2D、17、下列命題正確的是()

      A、射線是直線的一半;B、若線段AB=BC,則B是線段AC的中點(diǎn);

      C、兩點(diǎn)之間,只有線段最短; D、把角平分的直線是這角的平分線.8、已知BD為∠ABC的平分線,則∠ABD=

      A、∠ACB,B、∠BCD,C、∠DBC,D、以上都不對

      9、∠a的四等分線的條數(shù)為()

      A、2條B、3條C、4條D、無數(shù)條

      10、線段AB=9cm,C、D為AB的三等分點(diǎn),則CD=()

      A、6cm

      2B、3cmC、92cm D、以上都不對 11.下列說法正確的是()A、若AP?AB,則P是AB的中點(diǎn);B、若AB=2PB,則P是AB的中點(diǎn);

      2ABC、若AP=PB,則P是AB的中點(diǎn);D、若AP?PB?,則P是AB的中點(diǎn);

      12、如果在一條直線上得到10條不同的線段,那么在這條直線上至少要選用()個(gè)不同的點(diǎn)

      A、20B、10C、7D、513.平面內(nèi)兩兩相交的6條直線,其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為m個(gè),最多為n個(gè),則m+n=()

      A、12B、16C、20D、以上都不對

      14.已知x,y都是鈍角的度數(shù),甲、乙、丙、丁計(jì)算(x?y)的結(jié)果依次為500,260,720,900,其中只有6

      1一個(gè)正確的結(jié)果,那么算得結(jié)果正確的是()

      A、甲B、乙C、丙D、丁 15.如圖,已知A、B、C、D、E五點(diǎn) A D C E 在同一直線上,D點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn),若線段AC=12,則線段DE等于()B

      A、10B、8C、6D、416.如右圖所示,C是線段AD上任意兩點(diǎn),M是AB的中點(diǎn),N是CD中點(diǎn),若MN=a,BC=b,則線段AD的長是()

      D

      A2(a-b)B2a-bCa+bDa-b

      17.如圖,?1?15?,?AOC?90?,點(diǎn)B、O、D

      在同一直線上,C

      B

      則?2的度數(shù)為()

      A. 75?B.15?C.105?D.165? D2OA

      18.在海上,燈塔位于一艘船的北偏東40度方向,那么這艘船位于這個(gè)燈塔的()

      A 南偏西50度方向B南偏西40度方向

      C 北偏東50度方向D北偏東40度方向

      19、一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的,則這個(gè)角為()

      31(A)22.5°(B)45°(C)50°(D)135°

      20、如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°,那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是()

      A30° B60°C90°D120°

      21、已知∠1和∠2互補(bǔ),且∠1>∠2,那么∠2與

      012(∠1—∠2)的關(guān)系是()A、互余B、互補(bǔ)C、和為45D、差為22.5022、五位老朋友a(bǔ)、b、c、d、e在公園聚會(huì),見面時(shí)候握手致意問候,已知a握了4次,b握了1次,c 握

      了3次,d握了2次,到目前為止,e握了()次。

      A、1B、2C、3D、423.將三角形繞直線I旋轉(zhuǎn)一周,可以得到左圖所示立體圖形的是()

      llll

      l

      24.物體如圖甲所示,則這兩個(gè)物體的俯視圖應(yīng)是()ABCD甲

      25.一節(jié)課45分鐘,分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度為()

      A.45°B.135°C.180°D.270°

      26.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC = 30°,則∠AOC =()

      A.120°B.120°或60°C.30°90°

      二、填空題(每題3分,共27分)

      1、右圖中以A為端點(diǎn)的線段共

      2、若比較兩角∠α與∠?重合,其中一條邊重合,不重合的∠α一邊落在∠?的外部則∠α∠?(填 >、= 或 <)

      3、右圖中AB+BCAC(填 >、= 或 <)

      依據(jù)為.4、某人從A點(diǎn)出發(fā),每前進(jìn)10米,就向右轉(zhuǎn)18o,再前進(jìn)10米又向右轉(zhuǎn)18o,這樣下去他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)一共走了米.5、如果∠A=35°18′,那么∠A的余角等于一個(gè)角的補(bǔ)角是36°43′,則這個(gè)角的度數(shù)是。ACD6、21.36?′,9°21′18″。

      7.點(diǎn)A、B、C在直線l上,AB=5cm,BC=3cm,那么AC=cm8、如右圖,已知∠AOB=90?,OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線,則∠MON=___________度。

      9、如下圖:已知線段AB=8cm,AB的中點(diǎn)是C,線段BC的中點(diǎn)是D,線段AD的中點(diǎn)是E,那么AE=___________cm。

      OAMCNB

      三、解答題(寫出必要的步驟,1、2、3各4分,4題5分,5、6、7、8各6分)

      1、已知互余兩角的差為20?,求這兩個(gè)角的度數(shù).AECDB2、一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還多1?,求這個(gè)角.9

      23.已知一個(gè)角的余角與該角的補(bǔ)角的和是220°,試求這個(gè)角的余角與補(bǔ)角的度數(shù)。

      4、已知線段AB=10cm,在直線AB上畫線段AC=3cm,求線段BC的長。

      5.老師要求同學(xué)們畫一個(gè)750的角,右圖是小紅畫出的圖形. 0(1)檢驗(yàn)小紅畫出的角是否等于75;

      (2)利用我們常用的畫圖工具,你有哪些檢驗(yàn)方法?

      (3)畫這個(gè)此角的平分線;(4)解釋圖中幾個(gè)角之間的相互關(guān)系.

      6、按下列語句畫圖,在以O(shè)為端點(diǎn)的兩條射線上分別取線段OA、OB使OA=OB,M、N分別為OA、OB的中點(diǎn),連接A、B,連接M、N,通過度量線段MN與

      AB的長度確定線段MN與AB之間的數(shù)量關(guān)系。

      7、如圖:O是直線AB上一點(diǎn),OD平分∠BOC,∠COD=67°38′,求∠AOC的度數(shù)。

      8、如圖,A、O、B在同一直線上,∠DOE=20o,OC平分∠AOD,OF平分∠EOB,求∠COF的度數(shù)。

      第四篇:初一幾何證明題

      初一《幾何》復(fù)習(xí)題2002--6—29姓名:一.填空題

      1.過一點(diǎn)

      2.過一點(diǎn),有且只有直線與這條直線平行;

      3.兩條直線相交的,它們的交點(diǎn)叫做;4.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的中,最短;A B 5.如果C[圖1]6.如圖1,AB、CD相交于O點(diǎn),OE⊥CD,∠1和∠2叫做,∠1和∠3叫做,∠1和∠4叫做,∠2和∠3叫做;A7.如圖2,AC⊥BC,CD⊥AB,B點(diǎn)到AC的距離是A點(diǎn)到BC的距離是,C點(diǎn)到AB的距離是D43

      8.如圖3,∠1=110°,∠2=75°,∠3=110°,∠4=;CB

      二.判斷題[圖2][圖3] 1.有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角;()2.不相交的兩條直線叫做平行線;()

      3.垂直于同一直線的兩條直線平行;()4.命題都是正確的;()

      5.命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成()6.一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè);()三.選擇題

      1.下列命題中是真命題的是()A、相等的角是對頂角B、如果a⊥b,a⊥c,那

      么b⊥cC、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角D、如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c 2.下列語句中不是命題的是()A、過直線AB外一點(diǎn)C作AB的平行線CF B、任意兩個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù)C、同旁內(nèi)角互補(bǔ),則兩直線平行D、兩個(gè)角互為

      補(bǔ)角,與這兩個(gè)角所在位置無關(guān)A 3.如圖4,已知∠1=∠2,若要∠3=∠4,則需()DA、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠1=∠4D、AB∥CDC [圖4] 4.將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果??,那么??”的形式,正確的是()

      A.如果同角的補(bǔ)角,那么相等B.如果兩個(gè)角是同一個(gè)角,那么它們的補(bǔ)角相等 C.如果有一個(gè)角,那么它們的補(bǔ)角相等D.如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角,那么它們相等 四.解答下列各題 :P 1.如圖5,能表示點(diǎn)到直線(或線段)的距離的線段QAC 有、、;ABF 2.如圖6,直線AB、CD分別和EF相交,已知AB∥CD,OREBBA平分∠CBE,∠CBF=∠DFE,與∠D相等的角有∠[圖5][圖6]D∠、∠、∠、∠等五個(gè)。C 五.證明題E[圖8]如圖7,已知:BE平分∠ABC,∠1=∠3。求證:DE∥BCB[圖7]CADB

      六.填空題

      1.過一點(diǎn)可以畫條直線,過兩點(diǎn)可以畫 2.在圖8中,共有條線段,共有個(gè)銳角,個(gè)直角,∠A的余角是; 3.AB=3.8cm,延長線段AB到C,使BC=1cm,再反向延長AB到D,使AD=3cm,E是AD中點(diǎn),F(xiàn)是CD的中點(diǎn),則EF=cm ;

      4.35.56°=度 分秒;105°45′15″—48°37′26 ″ 5.如圖9,三角形ABC中,D是BC上一點(diǎn),E是AC上一點(diǎn),AD與BE交于F點(diǎn),則圖中共有E 6.如圖10,圖中共有條射線,七.計(jì)算題BDC 1.互補(bǔ)的兩個(gè)角的比是1:2,求這兩個(gè)角各是多少度?[圖9]

      A2.互余的兩角的差為15°,小角的補(bǔ)角比大角的補(bǔ)角大多少?E

      BDC[圖10] 1.如圖11,AOB是一條直線,OD是∠BOC的平分線,若∠AOC=34°56′求∠BOD的度數(shù);

      DC 八.畫圖題。1.已知∠α,畫出它的余角和補(bǔ)角,并表示出來AOB

      [圖11]北 2.已知∠α和∠β,畫一個(gè)角,使它等于2∠α—∠β北偏西20

      β 3.仿照圖12,作出表示下列方向的射線:西東 ⑴北偏東43° ⑵南偏西37° ⑶東北方向 ⑷ 西北方向 九.證明題[圖12]南 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角的平分線平行(要求:畫出圖形,寫出已知、求證,并進(jìn)行證明)已知:求證:證明:

      第五篇:初一幾何證明題

      三角形

      1、已知ΔABC,AD是BC邊上的中線。E在AB邊上,ED平分∠ADB。F在AC邊上,F(xiàn)D平分∠ADC。求證:BE+CF>EF。

      1、已知ΔABC,BD是AC邊上的高,CE是AB邊上的高。F在BD上,BF=AC。G在CE延長線上,CG=AB。求證:AG=AF,AG⊥AF。

      3、已知ΔABC,AD是BC邊上的高,AD=BD,CE是AB邊上的高。AD交CE于H,連接BH。求證:BH=AC,BH⊥AC。

      4、已知ΔABC,AD是BC邊上的中線,AB=2,AC=4,求AD的取值范圍。

      5、已知ΔABC,AB>AC,AD是角平分線,P是AD上任意一點(diǎn)。求證:AB-AC>PB-PC。

      6、已知ΔABC,AB>AC,AE是外角平分線,P是AE上任意一點(diǎn)。求證:PB+PC>AB+AC。

      7、已知ΔABC,AB>AC,AD是角平分線。求證:BD>DC。

      8、已知ΔABD是直角三角形,AB=AD。ΔACE是直角三角形,AC=AE。連接CD,BE。求證:CD=BE,CD⊥BE。

      9、已知ΔABC,D是AB中點(diǎn),E是AC中點(diǎn),連接DE。求證:DE‖BC,2DE=BC。

      10、已知ΔABC是直角三角形,AB=AC。過A作直線AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E。求證:DE=BD-CE。

      四邊形

      1、已知四邊形ABCD,AB=BC,AB⊥BC,DC⊥BC。E在BC邊上,BE=CD。AE交BD于F。求證:AE⊥BD。

      2、已知ΔABC,AB>AC,BD是AC邊上的中線,CE⊥BD于E,AF⊥BD延長線于F。求證:BE+BF=2BD。

      3、已知四邊形ABCD,AB‖CD,E在BC上,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,若AB=2,CD=3,求AD。

      4、已知ΔABC是直角三角形,AC=BC,BE是角平分線,AF⊥BE延長線于F。求證:BE=2AF。

      5、已知ΔABC,∠ACB=90°,AD是角平分線,CE是AB邊上的高,CE交AD于F,F(xiàn)G‖AB交BC于G。求證:CD=BG。

      6、已知ΔABC,∠ACB=90°,AD是角平分線,CE是AB邊上的高,CE交AD于F,F(xiàn)G‖BC交AB于G。求證:AC=AG。

      7、已知四邊形ABCD,AB‖CD,∠D=2∠B,若AD=m,DC=n,求AB。

      8、已知ΔABC,AC=BC,CD是角平分線,M為CD上一點(diǎn),AM交BC于E,BM交AC于F。求證:ΔCME≌ΔCMF,AE=BF。

      9、已知ΔABC,AC=2AB,∠A=2∠C,求證:AB⊥BC。

      10、已知ΔABC,∠B=60°。AD,CE是角平分線,求證:AE+CD=AC

      全等形

      1、知ΔABC是直角三角形,AB=AC,ΔADE是直角三角形,AD=AE,連接CD,BE,M是BE中點(diǎn),求證:AM⊥CD。

      2、已知ΔABC,AD,BE是高,AD交BE于H,且BH=AC,求∠ABC。

      3、已知∠AOB,P為角平分線上一點(diǎn),PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°,求證:AO+BO=2CO。

      4、已知ΔABC是直角三角形,AB=AC,M是AC中點(diǎn),AD⊥BM于D,延長AD交BC于E,連接EM,求證:∠AMB=∠EMC。

      5、已知ΔABC,AD是角平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求證:AD⊥EF。

      6、已知ΔABC,∠B=90°,AD是角平分線,DE⊥AC于E,F(xiàn)在AB上,BF=CE,求證:DF=DC。

      7、已知ΔABC,∠A與∠C的外角平分線交于P,連接PB,求證:PB平分∠B。

      8、已知ΔABC,到三邊AB,BC,CA的距離相等的點(diǎn)有幾個(gè)?

      9、已知四邊形ABCD,AD‖BC,AD⊥DC,E為CD中點(diǎn),連接AE,AE平分∠BAD,求證:AD+BC=AB。

      10、已知ΔABC,AD是角平分線,BE⊥AD于E,過E作AC的平行線,交AB于F,求證:∠FBE=∠FEB。

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