第一篇：初一幾何1

如何抓好初一幾何的教學(xué)經(jīng)驗論文

溆浦縣油洋鄉(xiāng)中學(xué) 奉孝慶 2012.10.23 【內(nèi)容摘要】

初一幾何是屬于平面幾何，對于剛進(jìn)入初中階段的初一學(xué)生來說，是一門全新的學(xué)科，它與代數(shù)相比有著根本的區(qū)別，代數(shù)以“數(shù)”為主，幾何以“形”為主，代數(shù)以“運算”為主，幾何以“推理”為主，對于剛?cè)腴T的學(xué)生，學(xué)生存在著一定的困難，對此，我將自己多年來積累的幾點教學(xué)經(jīng)驗做一小結(jié)。

一、上好第一節(jié)課，注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲，二、利用圖形的美，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，激發(fā)動手操作能力，消除學(xué)生的害怕心理。

三、利用所學(xué)基礎(chǔ)降低課程難度。

四、通過生活中的具體例子，培養(yǎng)學(xué)生的感性認(rèn)識。

五、由易到難，注重能力的培養(yǎng)。

六、注意理論和實踐相結(jié)合的教學(xué)理論。

七、加強語言、圖形和推理的訓(xùn)練是幾何入門教學(xué)的重點。

【關(guān) 鍵 詞】幾何入門 根本區(qū)別 學(xué)習(xí)興趣 感性認(rèn)識

注重能力 語言圖形推理

一、上好第一節(jié)課，注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲。

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何的興趣，是搞好入門教學(xué)的前提。一開始學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何就要讓學(xué)生對它產(chǎn)生濃厚的興趣，上好引言課是非常重要的，要用生動的語言介紹平面幾何發(fā)展的歷史，選擇一些有趣的幾何問題讓學(xué)生思考和操作，舉一些容易產(chǎn)生視錯覺的例子讓學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)問題。還可以介紹平面幾何在生產(chǎn)和生活實際中的應(yīng)用，以提高學(xué)生學(xué)好平面幾何積極性和自覺性。

對于幾何的入門教學(xué)標(biāo)志著一個新的教學(xué)階段的開始。因此，入門教學(xué)與前一階段的教學(xué)往往沒有直接聯(lián)系，而對后繼教學(xué)又會產(chǎn)生決定性的影響。所以說，入門教學(xué)在教學(xué)結(jié)構(gòu)中處于轉(zhuǎn)折點的重要位置，造成入門教學(xué)困難的主要因素并不是預(yù)備知識的缺陷，而是學(xué)習(xí)能力的不足或教學(xué)中的失誤。上好幾何的第一節(jié)課最為關(guān)鍵，首先要向?qū)W生介紹幾何是一門什么樣的課程，它所研究的對象是什么、學(xué)習(xí)方法與代數(shù)有什么區(qū)別等等，接著，便要想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的求知欲，變“要學(xué)生學(xué)”為“學(xué)生自己要

學(xué)”，提出日常生活中常見的幾何問題，讓學(xué)生動腦，動手試，以發(fā)現(xiàn)自己看似會，而實際又不行，卻又迫切希望能行的現(xiàn)實。我在上第一節(jié)課時就曾提出：“你能畫出象國旗上的圖案一樣的五角星嗎？”并給出時間讓學(xué)生試畫。結(jié)果是能畫出規(guī)則五角星圖案的幾乎沒有，在這種情況下，教師指出，要解決這個畫圖問題，必須具備一定的幾何知識。五角星的畫法在本章1.7節(jié)有用量角器的畫法，在以后的內(nèi)容中還會學(xué)習(xí)其他的方法。當(dāng)然，要掌握這些知識，首先必須學(xué)習(xí)一些基礎(chǔ)的幾何知識，這樣使學(xué)生對幾何產(chǎn)生濃厚的興趣。借此機會，注重培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)能力，使原來學(xué)習(xí)好的學(xué)生能繼續(xù)前進(jìn)，使原來學(xué)習(xí)差的學(xué)生能嘗到學(xué)習(xí)甜頭的機會，使之增強學(xué)習(xí)信心，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何的興趣。

二、利用圖形的美,培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，激發(fā)動手操作能力，消除學(xué)生的害怕心理。

興趣往往是推動人們?nèi)ヌ角笾R、理解事物的積極力量．古今中外的學(xué)者之所以能走向科學(xué)的殿堂，正是由于他們對科學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣．羅素曾說過，他對科學(xué)的興趣來自數(shù)學(xué)，而對數(shù)學(xué)的興趣又來自歐幾里德幾何．這說明歐氏幾何中蘊含著激發(fā)興趣啟迪思維的極有利因素．

生活中大量的圖形有的是幾何圖形本身，有的是依據(jù)數(shù)學(xué)中的重要理論產(chǎn)生的，也有的是幾何圖形組合，它們具有很強的審美價值，在教學(xué)中宜充分利用圖形的線條美、色彩美，給學(xué)生最大的感知，充分體會數(shù)學(xué)圖形給生活帶來的美。在教學(xué)中盡量把生活實際中美的圖形聯(lián)系到課堂教學(xué)中，再把圖形運用到美術(shù)創(chuàng)作、生活空間的設(shè)計中，產(chǎn)生共鳴，使他們產(chǎn)生創(chuàng)造圖形美的欲望，驅(qū)使他們創(chuàng)新，維持長久的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

初一年級學(xué)生對幾何的認(rèn)識模糊不清，加上耳聞高年級學(xué)生幾何難學(xué)，容易產(chǎn)生害怕心理。入門教學(xué)中要幫助學(xué)生樹立對幾何的正確認(rèn)識，調(diào)動學(xué)好幾何的積極性。如：從小學(xué)學(xué)過的線段、三角形、正方形、圓柱圖形以及面積和體積的計算，說明早已學(xué)習(xí)了一些幾何知識。學(xué)生對幾何就有一種“老朋友”的親切感。然后鼓勵學(xué)生只要勤奮努力地學(xué)習(xí)，我們完全可以把它學(xué)好，樹立學(xué)幾何的信心。學(xué)生都有強烈的好勝心理，如果在學(xué)習(xí)中屢屢失敗，會對從事的學(xué)習(xí)失去信心，教師創(chuàng)造合適的機會使學(xué)生感受成功的喜悅，對培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力是有必要的。比如：學(xué)習(xí)了第二章《相交線、平行線》后學(xué)生對平移有了一定認(rèn)識，教師就此在班上組織學(xué)生開展圖案設(shè)計大賽，以及“我是一名建筑設(shè)計師”活動，設(shè)計我最喜歡的戶型等等。展開想象的翅膀，發(fā)揮他們不同的特長，在活動中充分展示

自我，既復(fù)習(xí)了所學(xué)的知識，又找到了生活與數(shù)學(xué)的結(jié)合點，感受自己勝利的心理，體會數(shù)學(xué)給他們帶來的成功機會和快樂，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、利用所學(xué)基礎(chǔ)，降低課程難度

學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然已經(jīng)學(xué)了一些幾何圖形的簡單性質(zhì)，但其目的是利用幾何圖形的直觀性質(zhì)來加深對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識，熟練數(shù)的運算計能，而初中平面幾何的教學(xué)要從“數(shù)”的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)入“形”的研究，要從幾何的本質(zhì)屬性方面理解和掌握圖形的概念，要采用邏輯思維的方法把握圖形的性質(zhì)，培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力，并使學(xué)生掌握常用的證明方法和作圖方法。鑒于教學(xué)上的不同要求，我認(rèn)為根據(jù)教材的不同內(nèi)容，對教材處理應(yīng)做到以下三個方面：

1、小學(xué)教材已有的，且在提法上與中學(xué)教材無重大區(qū)別的內(nèi)容，不再作新知識處理，而采用復(fù)習(xí)方式使之系統(tǒng)化，條理化。如銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的概念等等。

2、小學(xué)教材已有的，但在提法上較片面的，不妥當(dāng)?shù)幕蚴悄：磺宓?，在教學(xué)中予以完善和糾正。如小學(xué)數(shù)學(xué)中的“平行線”的概念敘述是不完整的，按照小學(xué)教材的定義“不相交的兩條直線”就是平行線，而應(yīng)加上“在同一平面內(nèi)”這個條件。因此，中學(xué)幾何教學(xué)中通過讓學(xué)生觀察平行線的實例或模型，平面直線的實例或模型相比較，使學(xué)生對這個概念的認(rèn)識完整化。

3、小學(xué)教材已有的但缺乏理論根據(jù)的，教學(xué)中應(yīng)先重新復(fù)習(xí)小學(xué)教材的處理方法，再上升到理論去論證。如“三角形的三內(nèi)角和等于180°”這個定理，在學(xué)生通過實驗得出結(jié)論，又要強調(diào)說明不能只滿足于實驗，而必須從理論上給予嚴(yán)格的證明。教學(xué)中又著重于作出輔助線，就能很自然的寫出證明過程。

四、通過生活中的具體例子，培養(yǎng)學(xué)生感性認(rèn)識。

利用實物、教具模型和圖形等形式，通過學(xué)生觀察、畫圖、度量、實驗等手段來引入概念，形成豐富的感性知識，然后通過分析、比較、抽象和概括提高到理性認(rèn)識，抓住概念的本質(zhì)屬性，根據(jù)初一年級學(xué)生年齡，能力特點，對點、線、面、體以及幾何圖形、平面圖形、立體圖形等概念，教學(xué)中要借助于教具、模型、實物、圖形等具體描述，先得到直觀的感性

認(rèn)識，在感知基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。如：通過手電筒或探照燈“射”出的光束，說明射線的意義，行進(jìn)中的火把、飛行中的螢火蟲等實例，認(rèn)識點動成線、線動成面、面動成體等等。

五、由易到難，注重能力的培養(yǎng)。

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，初一年級數(shù)學(xué)要開始培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力、畫圖能力、幾何語言及符號的轉(zhuǎn)換能力和推理能力，為今后幾何的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。鑒于以上要求，我們應(yīng)該根據(jù)教材的低起點，及時加強能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

1.識圖能力

識圖是今后觀察圖形、分析圖形的基礎(chǔ)。它的訓(xùn)練應(yīng)從簡到繁、從易到難達(dá)到逐步提高。

2.畫圖能力

畫圖是幾何語句到直觀圖形的操作過程，是分析問題解決問題的基本環(huán)節(jié)。訓(xùn)練時，先弄清一些幾何術(shù)語(如：經(jīng)過、有且只有、相交、垂直等)的含義，經(jīng)歷讀(動口)→知(動腦)→畫(動手)的全過程，急于求成則欲速不達(dá)，留下“消化不良”的后遺癥的做法是不可取的。

3.轉(zhuǎn)換能力

幾何語言、幾何圖形、符號表示之間的互相轉(zhuǎn)換，要鼓勵學(xué)生多說、多繪、多寫，不要怕錯．逐步做到準(zhǔn)確簡潔的幾何語言，正確整潔的繪制幾何圖形，規(guī)范使用幾何符號，盡快建立起三者的有機聯(lián)系，當(dāng)好“翻譯”。

4.推理能力

簡單的邏輯推理是整個初中學(xué)好幾何的基礎(chǔ)，從教材編排情況看，可分四個階段來進(jìn)行。要領(lǐng)會每一階段要求，逐步達(dá)到。第一階段；按照圖形回答兩個已知相等的角分別與同一個角的和相等以及同角或等角的余角(或補角)相等的原因，要求學(xué)生能說出就行。第二階段：用文字語言敘述的方式證明已學(xué)的定理，然后將敘述過程用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來。第三階段：在推證平行線的判定結(jié)論時，采用先探索分析的方法，找到解決問題的思路，將分析的推理過程改寫為規(guī)范的符號推理形式，進(jìn)行兩步推理，此階段尚不要求學(xué)生進(jìn)行證明。第四階段；結(jié)合邏輯知識，給出證明過程，要求學(xué)生能寫出書中出現(xiàn)的一、二步推理的過程。這樣，推理學(xué)習(xí)由淺入深、由易到難、由部分到整體，容易被學(xué)生理解接受。

六、注意理論和實踐相結(jié)合的教學(xué)理論

1、引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生用幾何理論去說理論證

實驗幾何使學(xué)生獲得的知識沒有系統(tǒng)化，對幾何學(xué)中的邏輯推理掌握不夠，對幾何教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識形成障礙。如在學(xué)習(xí)對頂角相等時，教師問對頂角是否相等時學(xué)生馬上回答“相等”，但教師問“為什么呢，”學(xué)生說是“看出來的”或“量出來的”，這時教師首先要肯定學(xué)生判斷的是正確的，然后提出對頂角相等是否有它的必然性，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對頂角具有相同的一個鄰補角，從而用“同角的補角相等”來說明“對頂角相等”。因此，我們在入門教學(xué)中要注意理論幾何與實驗幾何的銜接，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，防止學(xué)生以直觀代替論證，為此，我們以學(xué)生在小學(xué)學(xué)過的幾何知識為基礎(chǔ)，突出分析概念的本質(zhì)屬性與性質(zhì)的運用，運用生活的事例，提出問題讓學(xué)生思考，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，啟發(fā)學(xué)學(xué)生觀察周圍事物，運用所學(xué)知識解釋這些現(xiàn)象，說出其中的道理，從而培養(yǎng)學(xué)生說理（論證）的習(xí)慣。

2、要充分利用實驗幾何的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生由實驗幾何向理論幾何過渡。

小學(xué)學(xué)的“簡單的形體知識”把初中平面幾何的一些初步知識介紹過了，但沒有給出證明，也不可能用說理的方法去講授這些知識，而是根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)識事物的客觀規(guī)律，大量地借助直觀，靠觸覺和視覺的作用，畫畫、比比、拼拼，或借助于實物獲取知識，這樣不僅使學(xué)生易接受，而且還增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性。幾何入門教學(xué)若脫離了實驗幾何，學(xué)生會感覺與小學(xué)所學(xué)知識脫節(jié)太大，對老師所傳授知識不易接受，學(xué)習(xí)起來枯燥，缺少趣味性，很快便失去學(xué)習(xí)幾何的興趣。故此，在進(jìn)行幾何入門的教學(xué)過程中，可先沿用實驗幾何教法，先讓學(xué)生從感性上去認(rèn)識新事物，再引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)新事物具有哪些特征，然后根據(jù)這些特征從理論上重新去認(rèn)識新事物。如在學(xué)習(xí)“對頂角”時，可先讓學(xué)生畫相交的兩條直線，指出相對的任何一對角叫對頂角。然后啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)對頂角的特征：頂點相同，角的兩邊互為反向延長線，小結(jié)時再引導(dǎo)學(xué)生歸納對頂角的定義：頂點相同，角的兩邊互為反向延長線的一對角叫對頂角。

七、加強語言、圖形和推理的訓(xùn)練是平面幾何入門教學(xué)的重點。

⒈語言訓(xùn)練

幾何語言是學(xué)習(xí)幾何概念，認(rèn)識幾何圖形和進(jìn)行推理論證的基礎(chǔ)。一開始學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何時，由于學(xué)生不熟悉幾何語言，造成上課聽不懂，讀書看不懂，口頭不會講，書面不會寫。因此加強語言訓(xùn)練是平面幾何入門首

先必須解決的問題。

幾何語言按敘述方式可以分為文字語言和符號語言，按用途可分為描述語言、作圖語言和推理語言。

語言訓(xùn)練要遵循“逐步培養(yǎng)，相互結(jié)合”的原則，在“基本概念”部分主要是結(jié)合概念教學(xué)進(jìn)行文字語言的訓(xùn)練，以描述語言為主要；在“相交線、平行線”部分進(jìn)行簡單的符號語言的訓(xùn)練，并結(jié)合推理訓(xùn)練進(jìn)行將文字語言改寫成符號語言的訓(xùn)練；“三角形”部分重點訓(xùn)練推理語言和作圖語言，在訓(xùn)練過程中要注意文字語言和符號語言相結(jié)合，口頭敘述和書面練習(xí)相結(jié)合，幾何圖形和幾何語言相結(jié)合，這樣才能取得的效果。

⒉圖形訓(xùn)練

圖形訓(xùn)練包括識圖和作圖兩個方面。

識圖

所謂“識圖”就是要認(rèn)識圖形的本質(zhì)特征，分清圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別。識圖訓(xùn)練要循序漸進(jìn)，分步進(jìn)行；

⑴從簡單圖形到復(fù)雜圖形

例如先認(rèn)識角的圖形，然后逐步認(rèn)識各種不同的角：平角、周角、直角、銳角和鈍角的圖形，再進(jìn)一步認(rèn)識兩個角之間關(guān)系的圖形直至交錯疊合的圖形。

⑵從標(biāo)準(zhǔn)圖形到變式圖形

開始先認(rèn)識標(biāo)準(zhǔn)圖形，然后逐步改變圖形的方向、位置或結(jié)構(gòu)（但不改變其本質(zhì)），認(rèn)識各種變式圖形。

⑶從靜止的圖形到運動的圖形

在“三角形”這一部分中要求學(xué)生識別經(jīng)過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換后的圖形。

作圖

分兩個階段來訓(xùn)練： ⑴工具畫圖

在學(xué)習(xí)“三角形”之前使用刻度尺、三角板、量角器和圓規(guī)等多種工具畫圖，熟悉畫圖語言，為尺規(guī)作圖作準(zhǔn)備。

⑵尺規(guī)作圖

先讓學(xué)生模仿基本作圖方法，然后要求學(xué)生口頭敘述作圖過程，再達(dá)到正確地書寫“已知、求作和作法”。

⒊推理訓(xùn)練

由于平面幾何著重培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，因此推理訓(xùn)練是入門教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。同時它又是入門教學(xué)的難點，為了解決這個難點，采取“提早滲透，分步到位”的方法，分成三個階段：

⑴結(jié)合基本概念教學(xué)開始接觸推理，對推理有一個初步的認(rèn)識。⑵在相交線、平行線教學(xué)中進(jìn)行一步推理訓(xùn)練和填理由的訓(xùn)練，能看懂推理過程。

⑶在三角形教學(xué)中系統(tǒng)地訓(xùn)練，要求學(xué)生能獨立地進(jìn)行推理論證，正解書寫證明過程。

教學(xué)中我們不僅要教給學(xué)生如何證明，更重要的是教會學(xué)生如何分析，如何思考。善于運用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法進(jìn)行課堂教學(xué)，才能取得突出的教學(xué)效果。

第二篇：初一幾何證明題

初一幾何證明題

一、1)D是三角形ABC的BC邊上的點且CD=AB，角ADB=角BAD，AE是三角形ABD的中線，求證AC=2AE。

(2)在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分線，交AC于D，CE垂直AB于E，交BD于O，過O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求證CD=GA。

延長AE至F，使AE=EF。BE=ED，對頂角。證明ABE全等于DEF。=》AB=DF，角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD，CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。

題干中可能有筆誤地方：第一題右邊的E點應(yīng)為C點，第二題求證的CD不可能等于GA，是否是求證CD=FA或CD=CO。如上猜測準(zhǔn)確，證法如下：第一題證明:設(shè)F是AB邊上中點，連接EF角ADB=角BAD，則三角形ABD為等腰三角形，AB=BD;∵AE是三角形ABD的中線，F(xiàn)是AB邊上中點。∴EF為三角形ABD對應(yīng)DA邊的中位線，EF∥DA，則∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA?！摺螰ED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD∴△AFE∽△CDA∴AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得證第二題：證明:過D點作DH⊥AB交AB于H，連接OH，則∠DHB=90°;∵∠ACB=90°=∠DHB，且BD是角B的平分線，則∠DBC=∠DBH，直角△DBC與直角△DBH有公共邊DB;∴△DBC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD;∵DH⊥AB，CE⊥AB;∴DH∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO為等腰三角形，CD=CO=DH;四邊形CDHO中CO與DH兩邊平行且相等，則四邊形CDHO為平行四邊形，HO∥CD且HO=CD∵GF∥AB，四邊形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，則四邊形AHOF為平行四邊形，HO=FA∴CD=FA得證

有很多題

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

證明;過E點分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點.過F點分別作AC,BC上的高交于p,Q點.根據(jù)角平分線上的點到角的2邊距離相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.過D點做BC上的高交BC于O點.過D點作AB上的高交AB于H點,過D點作AB上的高交AC于J點.則X=DO,Y=HY,Z=DJ.因為D是中點,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可證Fp=2DJ。

又因為FQ=Fp,EM=EN.FQ=2DJ，EN=2HD。

又因為角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點，所以2DO=FQ+EN

又因為

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因為X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，請問結(jié)論BM=CN是否成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由。

當(dāng)∠BON=108°時。BM=CN還成立

證明;如圖5連結(jié)BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分線交AC與N，則角NBC=()

3°

因為AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因為AB的垂直平分線交AC于N，設(shè)交AB于點D，一個角相等，兩個邊相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，p，Q分別為BC，CD邊上的點。且角pAQ=45°，求證：pQ=pB+DQ

延長CB到M，使BM=DQ，連接MA

∵M(jìn)B=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAp=∠MAB+∠pAB=45度=∠pAQ

∵∠MAp=∠pAQ

AM=AQAp為公共邊

∴三角形AMp≌三角形AQp

∴Mp=pQ

∴MB+pB=pQ

∴pQ=pB+DQ

5.正方形ABCD中,點M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,Bp⊥MC于點p,求證Dp⊥Np

∵直角△BMp∽△CBp

∴pB/pC=MB/BC

∵M(jìn)B=BN

正方形BC=DC

∴pB/pC=BN/CD

∵∠pBC=∠pCD

∴△pBN∽△pCD

∴∠BpN=∠CpD

∵Bp⊥MC

∴∠BpN+∠NpC=90°

∴∠CpD+∠NpC=90°

∴Dp⊥Np。

第三篇：初一幾何題

初一幾何試題

一、選擇題（每題2分，共52分）

1．下列說法中，正確的是（）

A、棱柱的側(cè)面可以是三角形

B

C、正方體的各條棱都相等 D、棱柱的各條棱都相等

2．用一個平面去截一個正方體，截面不可能是（）A、梯形B、五邊形C、六邊形D、圓

3．下列立體圖形中，有五個面的是（）

A、四棱錐B、五棱錐C、四棱柱D、五棱柱

4．一個正方體，六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)的一個數(shù)字，且每個相對面上的兩個數(shù)之和相等，如圖所示，你能看到的數(shù)為7、10、11，則六個整數(shù)的和為（）

A、51B、52C、57D、58

5．如圖中是正方體的展開圖的有（）個

A、2個B、3個C、4個D、5個

6、下列說法中，正確的個數(shù)為（）

①兩點確定一條直線②兩條直線相交，只有一個交點

③將一條線段分成兩條相等線段的點叫線段的中點

④用5倍放大鏡看一個20o的角，看到的是100o的角

A、4B、3C、2D、17、下列命題正確的是()

A、射線是直線的一半；B、若線段AB=BC，則B是線段AC的中點；

C、兩點之間，只有線段最短； D、把角平分的直線是這角的平分線.8、已知BD為∠ABC的平分線，則∠ABD=

A、∠ACB，B、∠BCD，C、∠DBC，D、以上都不對

9、∠a的四等分線的條數(shù)為()

A、2條B、3條C、4條D、無數(shù)條

10、線段AB=9cm，C、D為AB的三等分點，則CD=()

A、6cm

2B、3cmC、92cm D、以上都不對 11．下列說法正確的是（）A、若AP?AB，則P是AB的中點；B、若AB=2PB，則P是AB的中點；

2ABC、若AP=PB，則P是AB的中點；D、若AP?PB?，則P是AB的中點；

12、如果在一條直線上得到10條不同的線段，那么在這條直線上至少要選用（）個不同的點

A、20B、10C、7D、513.平面內(nèi)兩兩相交的6條直線,其交點個數(shù)最少為m個,最多為n個,則m+n=()

A、12B、16C、20D、以上都不對

14．已知x，y都是鈍角的度數(shù)，甲、乙、丙、丁計算(x?y)的結(jié)果依次為500，260，720，900，其中只有6

1一個正確的結(jié)果，那么算得結(jié)果正確的是（）

A、甲B、乙C、丙D、丁 15．如圖，已知A、B、C、D、E五點 A D C E 在同一直線上，D點是線段AB的中點，點E是線段BC的中點，若線段AC=12，則線段DE等于（）B

A、10B、8C、6D、416.如右圖所示，C是線段AD上任意兩點，M是AB的中點，N是CD中點，若MN=a，BC=b，則線段AD的長是（）

D

A2（a-b）B2a-bCa+bDa-b

17.如圖，?1?15?,?AOC?90?,點B、O、D

在同一直線上，C

B

則?2的度數(shù)為（）

A． 75?B．15?C．105?D．165? D2OA

18.在海上,燈塔位于一艘船的北偏東40度方向,那么這艘船位于這個燈塔的（）

A 南偏西50度方向B南偏西40度方向

C 北偏東50度方向D北偏東40度方向

19、一個角的余角是它的補角的，則這個角為（）

31（A）22.5°（B）45°（C）50°（D）135°

20、如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數(shù)是（）

A30° B60°C90°D120°

21、已知∠1和∠2互補，且∠1>∠2，那么∠2與

012(∠1—∠2)的關(guān)系是（）A、互余B、互補C、和為45D、差為22.5022、五位老朋友a、b、c、d、e在公園聚會，見面時候握手致意問候，已知a握了4次，b握了1次，c 握

了3次，d握了2次，到目前為止，e握了（）次。

A、1B、2C、3D、423.將三角形繞直線I旋轉(zhuǎn)一周,可以得到左圖所示立體圖形的是()

llll

l

24.物體如圖甲所示,則這兩個物體的俯視圖應(yīng)是()ABCD甲

25．一節(jié)課45分鐘，分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度為（）

A.45°B.135°C.180°D.270°

26．已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC = 30°，則∠AOC =（）

A.120°B.120°或60°C.30°90°

二、填空題（每題3分，共27分）

1、右圖中以A為端點的線段共

2、若比較兩角∠α與∠?重合，其中一條邊重合，不重合的∠α一邊落在∠?的外部則∠α∠?（填 >、= 或 <）

3、右圖中AB+BCAC（填 >、= 或 <）

依據(jù)為.4、某人從A點出發(fā)，每前進(jìn)10米，就向右轉(zhuǎn)18o，再前進(jìn)10米又向右轉(zhuǎn)18o，這樣下去他第一次回到出發(fā)地A點時一共走了米.5、如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于一個角的補角是36°43′，則這個角的度數(shù)是。ACD6、21.36?′，9°21′18″。

7．點A、B、C在直線l上，AB＝5cm，BC＝3cm，那么AC＝cm8、如右圖，已知∠AOB=90?，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，則∠MON=___________度。

9、如下圖：已知線段AB=8cm，AB的中點是C，線段BC的中點是D，線段AD的中點是E，那么AE=___________cm。

OAMCNB

三、解答題（寫出必要的步驟，1、2、3各4分，4題5分，5、6、7、8各6分）

1、已知互余兩角的差為20?，求這兩個角的度數(shù).AECDB2、一個角的余角比它的補角的還多1?，求這個角.9

23．已知一個角的余角與該角的補角的和是220°，試求這個角的余角與補角的度數(shù)。

4、已知線段AB=10cm，在直線AB上畫線段AC=3cm，求線段BC的長。

5．老師要求同學(xué)們畫一個750的角，右圖是小紅畫出的圖形． 0（1）檢驗小紅畫出的角是否等于75；

（2）利用我們常用的畫圖工具，你有哪些檢驗方法？

（3）畫這個此角的平分線；（4）解釋圖中幾個角之間的相互關(guān)系．

6、按下列語句畫圖，在以O(shè)為端點的兩條射線上分別取線段OA、OB使OA=OB，M、N分別為OA、OB的中點，連接A、B，連接M、N，通過度量線段MN與

AB的長度確定線段MN與AB之間的數(shù)量關(guān)系。

7、如圖：O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠COD=67°38′，求∠AOC的度數(shù)。

8、如圖，A、O、B在同一直線上，∠DOE=20o，OC平分∠AOD，OF平分∠EOB，求∠COF的度數(shù)。

第四篇：初一幾何證明題

初一《幾何》復(fù)習(xí)題2002--6—29姓名：一．填空題

1．過一點

2．過一點，有且只有直線與這條直線平行；

3．兩條直線相交的，它們的交點叫做；4．直線外一點與直線上各點連接的中，最短；A B 5．如果C[圖1]6．如圖1，AB、CD相交于O點，OE⊥CD，∠1和∠2叫做，∠1和∠3叫做，∠1和∠4叫做，∠2和∠3叫做；A7．如圖2，AC⊥BC，CD⊥AB，B點到AC的距離是A點到BC的距離是，C點到AB的距離是D43

8．如圖3，∠1=110°，∠2=75°，∠3=110°，∠4=；CB

二．判斷題[圖2][圖3] 1．有一條公共邊的兩個角是鄰補角；（）2．不相交的兩條直線叫做平行線；（）

3．垂直于同一直線的兩條直線平行；（）4．命題都是正確的；（）

5．命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成（）6．一個角的鄰補角有兩個；（）三．選擇題

1．下列命題中是真命題的是（）A、相等的角是對頂角B、如果a⊥b，a⊥c，那

么b⊥cC、互為補角的兩個角一定是鄰補角D、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c 2.下列語句中不是命題的是（）A、過直線AB外一點C作AB的平行線CF B、任意兩個奇數(shù)之和是偶數(shù)C、同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行D、兩個角互為

補角，與這兩個角所在位置無關(guān)A 3．如圖4，已知∠1=∠2，若要∠3=∠4，則需（）DA、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠1=∠4D、AB∥CDC [圖4] 4．將命題“同角的補角相等”改寫成“如果??，那么??”的形式，正確的是（）

A．如果同角的補角，那么相等B．如果兩個角是同一個角，那么它們的補角相等 C．如果有一個角，那么它們的補角相等D．如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等 四．解答下列各題 ：P 1.如圖5，能表示點到直線（或線段）的距離的線段QAC 有、、；ABF 2.如圖6，直線AB、CD分別和EF相交，已知AB∥CD，OREBBA平分∠CBE，∠CBF=∠DFE，與∠D相等的角有∠[圖5][圖6]D∠、∠、∠、∠等五個。C 五．證明題E[圖8]如圖7，已知：BE平分∠ABC，∠1=∠3。求證：DE∥BCB[圖7]CADB

六．填空題

1．過一點可以畫條直線，過兩點可以畫 2．在圖8中，共有條線段，共有個銳角，個直角，∠A的余角是； 3．AB=3.8cm，延長線段AB到C，使BC=1cm，再反向延長AB到D，使AD=3cm，E是AD中點，F(xiàn)是CD的中點，則EF=cm ；

4．35.56°=度 分秒；105°45′15″—48°37′26 ″ 5．如圖9，三角形ABC中，D是BC上一點，E是AC上一點，AD與BE交于F點，則圖中共有E 6．如圖10，圖中共有條射線，七．計算題BDC 1．互補的兩個角的比是1：2，求這兩個角各是多少度？[圖9]

A2．互余的兩角的差為15°，小角的補角比大角的補角大多少？E

BDC[圖10] 1．如圖11，AOB是一條直線，OD是∠BOC的平分線，若∠AOC=34°56′求∠BOD的度數(shù)；

DC 八．畫圖題。1.已知∠α，畫出它的余角和補角，并表示出來AOB

[圖11]北 2.已知∠α和∠β，畫一個角，使它等于2∠α—∠β北偏西20

β 3.仿照圖12，作出表示下列方向的射線：西東 ⑴北偏東43° ⑵南偏西37° ⑶東北方向 ⑷ 西北方向 九．證明題[圖12]南 兩直線平行，內(nèi)錯角的平分線平行（要求：畫出圖形，寫出已知、求證，并進(jìn)行證明）已知：求證：證明：

第五篇：初一幾何證明題

三角形

1、已知ΔABC，AD是BC邊上的中線。E在AB邊上，ED平分∠ADB。F在AC邊上，F(xiàn)D平分∠ADC。求證：BE+CF＞EF。

1、已知ΔABC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延長線上，CG=AB。求證：AG=AF，AG⊥AF。

3、已知ΔABC，AD是BC邊上的高，AD=BD，CE是AB邊上的高。AD交CE于H，連接BH。求證：BH=AC，BH⊥AC。

4、已知ΔABC，AD是BC邊上的中線，AB=2，AC=4，求AD的取值范圍。

5、已知ΔABC，AB＞AC，AD是角平分線，P是AD上任意一點。求證：AB-AC＞PB-PC。

6、已知ΔABC，AB＞AC，AE是外角平分線，P是AE上任意一點。求證：PB+PC＞AB+AC。

7、已知ΔABC，AB＞AC，AD是角平分線。求證：BD＞DC。

8、已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。連接CD，BE。求證：CD=BE，CD⊥BE。

9、已知ΔABC，D是AB中點，E是AC中點，連接DE。求證：DE‖BC，2DE=BC。

10、已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。過A作直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求證：DE=BD-CE。

四邊形

1、已知四邊形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC邊上，BE=CD。AE交BD于F。求證：AE⊥BD。

2、已知ΔABC，AB＞AC，BD是AC邊上的中線，CE⊥BD于E，AF⊥BD延長線于F。求證：BE+BF=2BD。

3、已知四邊形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。

4、已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分線，AF⊥BE延長線于F。求證：BE=2AF。

5、已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，F(xiàn)G‖AB交BC于G。求證：CD=BG。

6、已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，F(xiàn)G‖BC交AB于G。求證：AC=AG。

7、已知四邊形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。

8、已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分線，M為CD上一點，AM交BC于E，BM交AC于F。求證：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。

9、已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求證：AB⊥BC。

10、已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分線，求證：AE+CD=AC

全等形

1、知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，連接CD，BE，M是BE中點，求證：AM⊥CD。

2、已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。

3、已知∠AOB，P為角平分線上一點，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，求證：AO+BO=2CO。

4、已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中點，AD⊥BM于D，延長AD交BC于E，連接EM，求證：∠AMB=∠EMC。

5、已知ΔABC，AD是角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：AD⊥EF。

6、已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分線，DE⊥AC于E，F(xiàn)在AB上，BF=CE，求證：DF=DC。

7、已知ΔABC，∠A與∠C的外角平分線交于P，連接PB，求證：PB平分∠B。

8、已知ΔABC，到三邊AB，BC，CA的距離相等的點有幾個？

9、已知四邊形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E為CD中點，連接AE，AE平分∠BAD，求證：AD+BC=AB。

10、已知ΔABC，AD是角平分線，BE⊥AD于E，過E作AC的平行線，交AB于F，求證：∠FBE=∠FEB。