第一篇：提升數(shù)學(xué)活動中數(shù)學(xué)思考的含量

提升數(shù)學(xué)活動中數(shù)學(xué)思考的含量

——《可能性》教學(xué)案例與反思

教師們經(jīng)常說：“現(xiàn)在的孩子不會思考，不懂得思考。”看過以下的教學(xué)案例及反思，不

知您有何想法？

教法一

師：（出示一個(gè)盒子）盒子里有9個(gè)白球，1個(gè)黃球。如果從中任意摸出一個(gè)球，可能是什么顏色的球？（學(xué)生略作思考后猜測。學(xué)生回答略。）

師：好，下面就請你們分小組進(jìn)行摸球，記錄自己摸球的結(jié)果，并與小組內(nèi)的同學(xué)交流摸球的情況。（各小組摸球、統(tǒng)計(jì)、討論，教師巡視。）

師：誰愿意代表本組匯報(bào)一下小組交流的情況？（各小組匯報(bào)。）

師：摸出白球的次數(shù)多，說明摸出白球的可能性——（生齊答：大）；反過來說，摸出黃球的次數(shù)少，說明摸出黃球的可能性-----(生齊答：小)。

師：（小結(jié)）這個(gè)游戲告訴我們，雖然事情的發(fā)生是不能確定的，但是可能性是有大有

小。

教法二

師：（出示盒子）同學(xué)們，這個(gè)盒子里放有白色和黃色兩種顏色的球共9個(gè)。不過，兩種球的個(gè)數(shù)是不相等的。如果不打開盒子看，你們有辦法知道哪種顏色的球多嗎？

生：可以猜。

師：猜，也是一種方法。那你猜是哪種顏色的球多一些？

生：我猜是白球多一些。

生：我猜是黃球多一些?？傻降资悄姆N顏色的球多，我們還是不能確定，這樣瞎猜，即

使猜對了也只能說明運(yùn)氣好。

生：（遲疑地）老師，我有一個(gè)想法。能不能用在二年級學(xué)過摸球的方法，每次摸出一個(gè)球看看顏色，然后放回去再摸。多摸幾次，最后看摸出哪種顏色的球多，就說明盒子里這

種顏色的球多。

師：大家明白他的意思嗎？誰能在解釋一下。

生：他的意思是從摸球的次數(shù)中判斷哪種顏色的球多。摸出的次數(shù)多，就說明這種球的個(gè)數(shù)多。

師：你們這個(gè)辦法行嗎？

生：（齊）行。

師：好，下面我們就來做這個(gè)游戲。（出示活動要求：每人每次任意摸出一個(gè)球，記錄員記錄結(jié)果；把球放在盒子里，搖一搖，下一位同學(xué)繼續(xù)摸；每組共摸20次。）

（五分鐘后，學(xué)生開始分組匯報(bào)摸球結(jié)果。）

生：我們組認(rèn)為盒子里的白球多。因?yàn)槲覀兠?0次，白球出現(xiàn)了15次，黃球只出現(xiàn)

了5次。

生：我們組摸了20次，白球出現(xiàn)17次，黃球只出現(xiàn)了3此。我們也認(rèn)為白球多。

師：從摸出的球的次數(shù)中，我們推斷出盒子里的白球可能多一些。我們的推斷是否正確，最終還得——

生：把盒子打開看一看。（各組打開盒子，發(fā)現(xiàn)白球有8個(gè)，黃球只有1個(gè)。學(xué)生們歡

呼雀躍。）

生：如果把這幾個(gè)球放回去再摸一次，會摸到什么球？

生：可能是白球，也可能是黃球。

師：會不會一定是白球？

生：不會。因?yàn)楹凶永锛扔邪浊颍灿悬S球，所以摸出來的也可能是黃球。

生：盒子里白球多，黃球少，摸出白球的可能性大，摸出黃球的可能性小。但是，可能性再小，也是有可能的啊。所以。摸出的不一定全是白球。

師：說得真好！那么，同學(xué)們，通過剛才的摸球游戲，你們對“可能性”有了哪些新的認(rèn)

識？

反思：

兩種教法在形式上很相似，都是通過 “摸球游戲”讓學(xué)生感受事件發(fā)生的確定性與隨機(jī)性。但細(xì)加分析，會發(fā)現(xiàn)兩者之間有著本質(zhì)的區(qū)別。

教法一中，教師的目的是要讓學(xué)生“感受不確定性”“感受可能性的大小”，但學(xué)生并不清楚。這時(shí)，學(xué)生的活動只是在按教師的要求進(jìn)行，只是在執(zhí)行教師的一個(gè)個(gè)指令，而不是一種真正自覺的行為。這樣的操作活動缺乏主動性、探究性，思維含量不高。另外，從課堂實(shí)踐來看，教師先告訴學(xué)生盒子里放著9個(gè)白球和1個(gè)黃球，在讓學(xué)生猜測摸出哪種球的可能性大，學(xué)生幾乎是異口同聲地說“摸到白球的可能性大”，說明相對于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和知識來說，此問題思考含量不足，缺乏“挑戰(zhàn)性”，不能有效激發(fā)學(xué)生探究的欲望。那么，接下來的明知最終結(jié)果的游戲活動，還有多大的意義？學(xué)生經(jīng)歷一番“摸球”后會思考哪些有深度的數(shù)學(xué)問題呢？這樣的“活動”能使學(xué)生的思維能力得到有效的發(fā)展嗎？

積極引導(dǎo)學(xué)生動手實(shí)踐是新課程大力倡導(dǎo)的一種學(xué)習(xí)方式。但動手實(shí)踐絕不等于簡單的游戲活動，不是追求形式上的熱鬧，而是有明確目的的富含思考性的數(shù)學(xué)活動。教法二中，學(xué)生先對解決問題的方法達(dá)成了共識：用摸球的方法進(jìn)行判斷，哪種顏色的球被摸出的次數(shù)多，說明這種顏色的球的個(gè)數(shù)可能就多。此時(shí)的動手實(shí)踐目的明確，自然成為學(xué)生的自覺行為。在這一過程中，學(xué)生思考著解決問題的辦法，不斷提出新的想法，并通過動手實(shí)踐探索問題的答案，最后打開盒子進(jìn)行了驗(yàn)證。學(xué)生不僅感知了不確定性和可能性的大小，而且在探索活動中學(xué)習(xí)到了科學(xué)探索的方法，發(fā)展了合情推理的能力。

針對學(xué)生常常根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和直覺來判斷事情的發(fā)生與否，以為“不太可能就是不可能，很有可能就是必然”，將可能發(fā)生與必然發(fā)生混淆起來這種普遍存在的錯(cuò)誤，教師在學(xué)生已經(jīng)獲得結(jié)果的情況下，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果把這幾個(gè)球放回去，再摸一次，會摸到什么球？”“會不會一定是白球？”促使學(xué)生深入了解“可能性”的含義，并進(jìn)一步理解事情發(fā)生的確定性與隨機(jī)性?？梢姡谭ǘ嗟氖窃谝龑?dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行思維活動，很好的體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)”的思想。

《周長的認(rèn)識》

蘇教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》三年級上冊61頁—62頁第六單元“長方形和正方形”中第2課時(shí)。教材分析

《周長的認(rèn)識》是蘇教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》三年級上冊61頁—62頁第六單元“長方形和正方形”中第2課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)課的知識重點(diǎn)是讓學(xué)生感知什么是周長,它的前續(xù)知識是學(xué)生一年級初步認(rèn)識長方形、正方形和本單元長方形、正方形的特征，后續(xù)知識是周長的計(jì)算。因而本課中圍繞學(xué)生對“周長”的認(rèn)識和理解，通過“描一描、找一找、指一指、說一說、測一測，量一量、算一算”等學(xué)生感興趣的活動，讓學(xué)生在已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上大膽去設(shè)想、推測、表達(dá)、交流，逐步探索出“周長”的含義。進(jìn)而在“探索周長測量策略”的開放性操作活動中體驗(yàn)、內(nèi)化周長的實(shí)際含義，使學(xué)生對周長的認(rèn)識在實(shí)踐中得以升華，并為以后“周長的計(jì)算”的學(xué)習(xí)積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計(jì)思想

1.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，教學(xué)中不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將數(shù)學(xué)活動置于真實(shí)的生活背景之中，為他們提供觀察、操作、實(shí)踐探索的機(jī)會。讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度、價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

2.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還指出：數(shù)學(xué)活動是一個(gè)從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程，教師應(yīng)當(dāng)是意義建構(gòu)的幫助者，促進(jìn)者，而不是知識的提供者和灌輸者，應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的伙伴和合作者。正是基于這種理念，本節(jié)課設(shè)計(jì)力求正確解決教學(xué)中間接經(jīng)驗(yàn)與直接經(jīng)驗(yàn)、感性認(rèn)識與理性認(rèn)識、學(xué)與用的關(guān)系，注意聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生在具體情境中，通過觀察、操作，親身體驗(yàn)、充分感受，從而理解周長的含義，并發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生學(xué)會從多種角度尋求解決問題的策略，靈活地運(yùn)用知識，從而獲得比較完全的認(rèn)識，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展。教學(xué)目標(biāo)分析

（1）知識與技能：讓學(xué)生經(jīng)過自己親身體驗(yàn)，感悟周長的含義；通過小組合作與探究，用多種適當(dāng)?shù)姆椒▉砬蟪銎矫鎴D形的周長，體會“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較及操作能力。

（2）過程與方法：采用讓學(xué)生自己找物體的周長，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生主動參與親身體驗(yàn)中來，通過找一找、描一描、測一測、比一比等方法讓學(xué)生來感知周長的含義。

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)與同學(xué)合作克服困難后獲得的成功，樹立駕馭數(shù)學(xué)知識的自信。教學(xué)準(zhǔn)備

樹葉、瓶蓋、圓形、月牙形、長方形、正方形紙板，線，直尺，卷尺 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一.周長的認(rèn)識。

第一層次設(shè)計(jì)情景引出周長

1.（CAI1）師：同學(xué)們，昨天我們已經(jīng)共同研究初步長方形、正方形邊和角的共同特征，今天我們繼續(xù)研究它們其他的特征。2．（CAI）師：同學(xué)們看，秋天到了，校園里的樹葉開始飄落，一只螞蟻爬上了一片美麗的樹葉，它想仔細(xì)看看這片樹葉，你能說說螞蟻是怎樣爬的嗎？

師：是的。螞蟻是沿著樹葉的邊線爬的。樹葉的邊線的長就是樹葉的周長。（板書：周長）

師：同學(xué)們見過游泳池嗎？這是游泳池的什么？ 游泳池池口邊線的長就是池口的周長。第二層次找身邊的周長，理解認(rèn)識周長。

1、摸一摸：

師：數(shù)學(xué)書封面有周長嗎？在哪？指一指。學(xué)生匯報(bào)，教師指導(dǎo)指法。

2、找一找：

師：其實(shí)，周長在我們的生活中隨處可見，仔細(xì)觀察我們的教室和我們周圍的哪些物體有周長？看誰找得多，開始行動吧！

要求：找完后把自己找到的周長跟同桌同學(xué)指一指，說一說。

（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)一個(gè)螞蟻爬樹葉的情境，以疑引思，引起學(xué)生思維的興趣，激起學(xué)生積極的思維活動，接著教師運(yùn)用簡明的語言引導(dǎo)學(xué)生觀察，學(xué)生初步感知樹葉的周長、游泳池的周長，然后進(jìn)一步觀察周圍的物體的周長，通過摸一摸、描一描等實(shí)踐活動獲得豐富的感性認(rèn)識。這樣學(xué)生從直接感知的有關(guān)事物中建立起物體周長的表象 第三層次由物到形抽象周長概念

1.師：再看，這是什么圖形？瞧，剛才那只調(diào)皮的螞蟻又爬上了這個(gè)三角形，它又是怎樣爬的？那能敘述一下嗎？

師：你們看，不僅物體有周長，平面上的圖形也有周長。圖形一周的長度就是圖形的周長 2．師：你能找出這些圖形的周長嗎？你想用筆分別描出三角形的周長嗎？請打開操作紙?jiān)囍枰幻琛?/p>

3．巡視后出示CAI小結(jié)：描的時(shí)候不論從哪兒做起點(diǎn)，最后總是要回到起點(diǎn)，這樣就沿著圖形的邊線描了一周，這一周的長度就是圖形的周長

4．師：請閉上眼睛在腦海中把長方形、正方形的周長勾畫出來。5．辨析。

師：下列圖形有周長嗎?誰愿意說說這些圖形的周長（設(shè)計(jì)意圖：教師運(yùn)用課件再次出現(xiàn)螞蟻爬動的情景過渡到圖形也有周長，圖形一周的長度就是這個(gè)圖形的周長。指導(dǎo)學(xué)生操作用筆描出三角形的周長，借助動作思維獲得了鮮明的感知，再讓學(xué)生閉上眼睛勾畫長方形、正方形的的周長，通過回想喚起大腦中的表象，使學(xué)生逐步擺脫對直觀材料的依賴，使周長概念進(jìn)一步清晰起來，這樣由“感知—表象—概念”，完整地呈現(xiàn)了概念的形成過程。最后出示一些圖形，通過其中的肯定事例來強(qiáng)化對周長概念的理解，通過否定事例來促進(jìn)對周長概念的辨析，全面認(rèn)識周長概念的內(nèi)涵和外延。）二.探索求周長的方法 第一層次探索方法

師：我們要想具體知道這些物體或圖形的周長是多長該怎么辦呢？（CAI出示素材第一題）請同學(xué)們動手試試。學(xué)生操作，教師巡視，小組交流。

小結(jié)：月牙和圓的周長，我們可以先用繩子圍一周，再把繩子拉直用尺量一量就是它們的周長了，當(dāng)然對于圓也可以用滾動法或卷尺測量，對于三角形、長方形、正方形我們可以先用尺測量再計(jì)算。

（設(shè)計(jì)意圖：教師提供幾種常用測量工具，讓學(xué)生小組合作研究不同圖形周長的測量方法，在大量的操作活動中進(jìn)一步體驗(yàn)、理解周長的實(shí)際含義，使周長的概念和長方形的特征得到進(jìn)一步強(qiáng)化，使學(xué)生對周長的認(rèn)識在實(shí)踐中得以升華，并對以后“周長的計(jì)算”的學(xué)習(xí)積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。充分突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和合作學(xué)習(xí)能力，有效地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。）

第二篇：數(shù)學(xué)能力提升

含絕對值的一元一次方程解法

復(fù)習(xí)：求下列方程的解：

（1）| x | = 7；（2）5 | x | = 10；（3）| x | = 0；（4）| x | = – 3；（5）| 3x | = 9.解：（1）x =±7；（2）x = ±2；（3）x = 0；（4）方程無解；（5）x = ±3.例1：解方程：

（1）19 – | x | = 100 – 10 | x |

（2）2|x|?3?3?|x| 4

解：（1）– | x | + 10 | x | = 100 – 19（2）2 | x | + 3 = 12 – 4 | x || x | = 812 | x | + 4 | x | = 12 – 3

| x | = 96 | x | = 9

x = ±9| x | = 1.5

x = ±1.5

練習(xí)1：（1）3(x?1)?

例

2、思考：如何解 | x – 1 | = 2

分析：用換元（整體思想）法去解決，把 x – 1 看成一個(gè)字母y，則原方程變?yōu)椋?/p>

| y | = 2，這個(gè)方程的解為 y = ±2，即 x – 1 = ±2，解得 x = 3或x = – 1.解： x – 1 = 2 或 x – 1 = – 2

x = 3x = – 1 x5?1（2）3x?2?0

練習(xí)2：（1）| 2x – 1 | – 3 = 0（2）5x?2?3

例3．解方程：方程5x?6?6x?5.分析： 形如ax?b?cx?d的絕對值方程可變形為ax?b??(cx?d)且cx?d?0。因不能判斷等號右邊代數(shù)式的正負(fù)，故需要檢驗(yàn)

解：5x?6?6x?5或5x?6?（-6x?5）

5x?6x??5?65x?6x?5?6

11x?11x??

檢驗(yàn)：當(dāng)x?11時(shí)，左邊?右邊

1時(shí)，左邊?右邊，應(yīng)舍去。11

故原方程的解為x?11當(dāng)x??

練習(xí)3：（1）x?1??2x?1（2）x?2008?2008?x

第三篇：課堂教學(xué)中關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的思考

課堂教學(xué)中關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的思考

一、對教材的思考

簡算是小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，但是我們現(xiàn)在使用的京版教材中，沒有安排加法的交換律和結(jié)合律。乘法的交換律和結(jié)合律只是通過教材中的知識窗進(jìn)行了介紹。而加法的交換律和結(jié)合律以及乘法的交換律、結(jié)合律是小學(xué)階段重要的運(yùn)算定律，是學(xué)習(xí)簡算的重要依據(jù)。教材在1-4冊有這方面的滲透，我認(rèn)為還需要總結(jié)提升出來。這個(gè)想法也是源于我校的校本教研。前年四年級的馬紅梅老師教學(xué)乘法分配律的時(shí)候，想把加法交換、結(jié)合律、乘法交換、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)都復(fù)習(xí)一下，結(jié)果發(fā)現(xiàn)孩子這部分知識沒學(xué)過，于是一通惡補(bǔ)，老師和學(xué)生都叫苦不迭。于是我們的校本教研工作室對簡算的教學(xué)知識進(jìn)行了梳理，歸納了小學(xué)階段的簡算類型、常用方法以及簡算依據(jù)，明確了每種簡算類型出現(xiàn)在哪個(gè)年級。

簡算方法：湊、分、合、轉(zhuǎn)、變、略、消、估、找基準(zhǔn)數(shù)、分組等。方法依據(jù)：

1、積、商不變規(guī)律；

2、加法的交換律、結(jié)合律；

3、乘法的交換律、結(jié)合律、分配率；

4、減法的性質(zhì)；

5、除法的性質(zhì)；

同時(shí)針對四年級簡算出現(xiàn)的這種情況，校本教研工作室研究決定在三年級補(bǔ)充進(jìn)去加法和乘法的交換律、結(jié)合律以及減法性質(zhì)。

二、對本節(jié)課的思考

加法交換律和乘法交換律對三年級學(xué)生來講比較簡單，因?yàn)閷W(xué)生在一、二年級也有了大量的感性認(rèn)識，本節(jié)課用語言概括表述及用字母表示加法交換律和乘法交換律并不困難。因此，我把這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定了三點(diǎn)：

1、使學(xué)生理解掌握加法交換律和乘法交換律，并會用字母表示

2、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、概括、猜想、驗(yàn)證的過程，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)規(guī)律的方法和策略

3、在探索規(guī)律的過程中，滲透歸納猜想法和變與不變的數(shù)學(xué)思想方法 重點(diǎn)是歸納猜想思想方法的教學(xué)。

三、為何把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)重點(diǎn)

我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)重視基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)，但數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，卻恰恰是我們所忽視的，薄弱的。有人說：“如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個(gè)坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)知識、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。”

一位日本數(shù)學(xué)家說：“學(xué)生們在初中或高中所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，在進(jìn)入社會后，幾乎沒有機(jī)會應(yīng)用，因而這種作為知識的教學(xué)，通常在邁出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用。”

如今各國都比較重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，美國把數(shù)學(xué)思想方法作為五條課程標(biāo)準(zhǔn)之一，俄羅斯把數(shù)學(xué)思想方法做為三條課程標(biāo)準(zhǔn)之一，我國的課程改革也開始重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

我國的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》呈現(xiàn)出以下八個(gè)特點(diǎn)：

1、把“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)”作為課程標(biāo)準(zhǔn)的一項(xiàng)內(nèi)容

2、把“數(shù)學(xué)化”作為課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)目標(biāo)

3、把“再創(chuàng)造”作為數(shù)學(xué)教育的一條原則

4、把“問題解決”作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種模式

5、把“數(shù)學(xué)思想方法”作為課程體系的一條主線，提出基本的數(shù)學(xué)思想方法有觀察法、模型方法、分類法、歸納猜想法、演繹法等。

6、把“數(shù)學(xué)活動”作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)方面

7、把“合作交流”堪稱學(xué)生學(xué)習(xí)的一種方式

8、把“現(xiàn)代信息技術(shù)”作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種工具

應(yīng)該說，現(xiàn)在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)開始越來越關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法，但在我們的課堂教學(xué)中體現(xiàn)還很不夠。

四、如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

（一）什么是數(shù)學(xué)思想方法：

所謂的數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識。

所謂的數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。

數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法之間既有區(qū)別又有聯(lián)系。首先，兩者都是以一定得數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，反過來又促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的深化和數(shù)學(xué)能力的轉(zhuǎn)化。其次，兩者具有的抽象概略程度不同，表現(xiàn)出互為表里的關(guān)系。一方面，數(shù)學(xué)方法應(yīng)受到數(shù)學(xué)思想的指引，是數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)活動的反映和表現(xiàn)，變現(xiàn)性是外顯；另一方面，數(shù)學(xué)思想是相應(yīng)數(shù)學(xué)方法的結(jié)晶和升華，表現(xiàn)為內(nèi)隱。也就是說，數(shù)學(xué)思想往往帶有理論性的特征，而數(shù)學(xué)方法具有實(shí)踐性的傾向。他們緊密聯(lián)系在一起，一般來說，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想的時(shí)候就稱數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)操作過程的時(shí)候就說數(shù)學(xué)方法，人們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究活動中，很難把思想和方法嚴(yán)格區(qū)分開，所以常常統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。同一數(shù)學(xué)成就，當(dāng)用它去解決別的問題時(shí)就成為數(shù)學(xué)思想。例如，在解決平行四邊形面積計(jì)算公式問題時(shí)，就用轉(zhuǎn)化的方法，把平行四邊形通過剪、拼等轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)過的長方形來解決，這時(shí)我們就說用“轉(zhuǎn)化方法”，但當(dāng)評價(jià)和講座轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值時(shí)，我們又發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化不僅可以用來解決平行四邊形的面積建模，三角形、體形、圓面積、圓柱體積等的建模都可以，而且加法可以轉(zhuǎn)化成乘法，兩位數(shù)乘法可以轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法，小數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法、比可以轉(zhuǎn)化為除法或分?jǐn)?shù)等等，于是，轉(zhuǎn)化方法就具有了思想的價(jià)值了，就是轉(zhuǎn)化思想了。很多時(shí)候，我們籠統(tǒng)地說數(shù)學(xué)思想方法。）

（二）如何落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

1、把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)列為教學(xué)的一項(xiàng)目標(biāo)

2、挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

有專家對人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材和現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教材的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)： 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)思想方法頻數(shù)分布表

數(shù)學(xué)思想方法頻數(shù)數(shù)學(xué)思想方法頻數(shù)分類方法數(shù)學(xué)模型方法58數(shù)形結(jié)合方法23抽象概括方法16歸納猜想方法11完全歸納法50類比法7不完全歸納法23比較法75化歸方法27觀察法65公式法27 現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)思想方法頻數(shù)分布表數(shù)學(xué)思想方法

頻數(shù)數(shù)學(xué)思想方法頻數(shù)分類方法36數(shù)學(xué)模型方法79數(shù)形結(jié)合方法93抽象概括方法58歸納猜想方法67完全歸納法61類比法21不完全歸納法75比較法86化歸方法64觀察法76公式法79特殊化方法15演繹法11坐標(biāo)法27 可以看出，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含這豐富的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法大體上分為三種類型：（1）宏觀性思想方法

包括抽象概括、化歸方法、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合方法、歸納猜想方法等。（2）邏輯思維方法

包括演繹法、分類方法、完全歸納法、不完全歸納法、觀察法、類比法等。（3）操作技巧思想方法

包括比較法、公式法、特殊化法、坐標(biāo)化法等。

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，在小學(xué)階段出現(xiàn)頻數(shù)最多的思想方法有：數(shù)形結(jié)合方法、抽象概括、數(shù)學(xué)模型、化歸方法、不完全歸納法、歸納猜想法。因此，我們在教學(xué)時(shí)要充分挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，把它作為我們的教學(xué)任務(wù)之一。

（三）常見的幾種數(shù)學(xué)思想方法

1、數(shù)形結(jié)合方法：

數(shù)形結(jié)合方法我們比較熟悉，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。華羅庚有這樣一句話：“數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微”，形象生動地說明了數(shù)形結(jié)合的必要性。教材當(dāng)中數(shù)形結(jié)合的思想方法很多，:(1)以形輔數(shù)：比如借助線段圖、樹形圖、集合圖來分析理解數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題（植樹問題），借助線段圖來解答應(yīng)用題是典型的數(shù)形結(jié)合，再比如我們將植樹問題時(shí)，畫圖幫助孩子理解兩端都植、一段植一段不植、兩端都不植，形象直觀；比如在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)、正負(fù)數(shù)，點(diǎn)與數(shù)相對應(yīng)；比如學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)時(shí)、分?jǐn)?shù)加減法時(shí)借助圖形幫助理解；(2)以數(shù)助形：如較復(fù)雜的平面或空間圖形問題，可運(yùn)用數(shù)量關(guān)系、公式、法則、計(jì)算等手段，使之轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)量關(guān)系來處理。

2、數(shù)學(xué)模型思想：

數(shù)學(xué)模型，一般是指用數(shù)學(xué)語言、符號或圖形等形式來刻畫、描述、反映特定的問題或具體事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型，一般表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的概念、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等。數(shù)學(xué)模型具有一般化、典型化和精確化的特點(diǎn)。

比如：探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律就是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型；九九乘法表的規(guī)律、分?jǐn)?shù)表的規(guī)律；正反比例；用字母表示數(shù)；循環(huán)賽問題；搭配問題、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識等；

3、化歸方法：

把有可能解決的或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”。

有時(shí)我們稱為轉(zhuǎn)化方法。匈牙利著名數(shù)學(xué)家路莎˙彼得以生動的比喻對這種思維方式作了如下風(fēng)趣的描述：有人提出了這樣一個(gè)問題：“假設(shè)在你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴，你想燒開水，應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”對此某人回答說：“在壺中灌上水，點(diǎn)燃煤氣，再把壺放到煤氣灶上。”提問者肯定了這一回答；但是，他又追問道：“如果其它的條件都沒有變化，只是水壺中已經(jīng)有了足夠多的水，那你又應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”這時(shí)被提問者往往會很有信心地說：“點(diǎn)燃煤氣，再把水壺放到煤氣灶上?！钡牵釂栒咧赋?，這一回答并不能使他滿意，因?yàn)?，更好的回答?yīng)當(dāng)是：“只有物理學(xué)家才會這樣做，而數(shù)學(xué)家們則會倒掉壺中的水，并聲稱我把后一問題化歸為前面所說的問題了?！甭飞B彼得在這里說的就是化歸方法。聽起來很好笑，但是這正是數(shù)學(xué)家思維方式的一個(gè)特色——變形、轉(zhuǎn)化，華羅庚稱之為“退”。把“壺中的水倒掉”，就是把一個(gè)新問題化歸為舊問題，從而利用舊知知識來解決新問題。例如：平面圖形的面積：平行四邊形面積、梯形面積、圓周長和圓面積；立體圖形體積：圓柱體積；異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算；一些應(yīng)用題等。

4、對應(yīng)思想方法 對應(yīng)是人們對兩個(gè)集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。

如直線上的點(diǎn)（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對應(yīng)。

5、假設(shè)思想方法

假設(shè)是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。比如雞兔同籠問題。

6、符號化思想方法

用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號思想。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式表達(dá)大量的信息。比如用字母表示數(shù)，表示定律、公式等。

7、極限思想方法：

事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過量變的無限過程達(dá)到質(zhì)變。例如“圓的面積和周長”，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學(xué)生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。

8、歸納猜想

運(yùn)用歸納法，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識的一種推測性的判斷，稱為歸納猜想方法。

歸納猜想的思維步驟為：特例——?dú)w納——猜想——驗(yàn)證 本節(jié)課我主要滲透的是歸納猜想的思想方法。以加法和乘法的交換律這一知識為載體，通過舉例，讓學(xué)生觀察歸納出交換律，繼而進(jìn)行進(jìn)一步的猜想，再舉例驗(yàn)證，得出結(jié)論。在這個(gè)過程中，除了運(yùn)用不完全歸納法，還滲透了一種反例反駁的方法，通過反例證明猜想錯(cuò)誤，讓學(xué)生明白，猜想通過驗(yàn)證，有時(shí)候是正確的，有時(shí)候是錯(cuò)誤的。

之所以最后歸納總結(jié)出歸納猜想法，也是遵循了一個(gè)“化隱為顯”的原則。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法是隱含在數(shù)學(xué)知識背后的，如果不是有意識地、有目的地把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)內(nèi)容，那么學(xué)生常常只注意到處于表層的數(shù)學(xué)知識，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)應(yīng)該以數(shù)學(xué)知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能達(dá)到教學(xué)之目的。當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)也不能一蹴而就，要循序漸進(jìn)。

第四篇：一年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的思考

一年級數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)思考

一年級學(xué)生起點(diǎn)不同是令我感到頭疼的問題。在教學(xué)中，常常會出現(xiàn)好生“吃不飽”，差生“撐不了”的局面。如何對不同程度的孩子因材施教呢？這是一個(gè)頭疼的問題。在教學(xué)中我有了以下二點(diǎn)思考：

1、自己的教育觀念需要不斷更新，教學(xué)水平有待進(jìn)一步提高。比如學(xué)生不懂的問題，有些學(xué)生迫不及待地就想說，可我總覺得這樣聽不清楚，不利于解決問題，偏要自己點(diǎn)一個(gè)學(xué)生起來講，這樣是否有損學(xué)生的積極性？又如學(xué)生列出的式子是對的，但由于不合常規(guī)，而我一時(shí)沒想透就不予肯定等（怕考試時(shí)被判成錯(cuò)），暴露出自己的教學(xué)觀念還跟不上學(xué)生的發(fā)展需要，還有待進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高。

2、家校合作力度不夠。學(xué)生大多來自農(nóng)村，且留守兒童還占多數(shù)，大多家長認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)就是教師的事，教育基本就成了學(xué)校教育的孤軍奮戰(zhàn)。學(xué)生動手能力、獨(dú)立思考能力不強(qiáng)，怎樣在學(xué)校教學(xué)中解決這個(gè)問題。

第五篇：在數(shù)學(xué)活動中引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考學(xué)會學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)活動中引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考

新《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，而數(shù)學(xué)活動的核心是數(shù)學(xué)思考?？梢姅?shù)學(xué)思考彌散于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程之中，貫穿于數(shù)學(xué)課堂的每一個(gè)環(huán)節(jié)之中。學(xué)生只有在有效的數(shù)學(xué)思考的基礎(chǔ)上，才能掌握數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)技能；獲得思考方法，建立數(shù)學(xué)思想，從而讓學(xué)生在學(xué)會學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生解決問題的能力的提高。

發(fā)展學(xué)生的空間觀念，是數(shù)學(xué)思考的具體任務(wù)，也是數(shù)學(xué)思考的有效載體?！扼w積與容積》是空間與圖形領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一，也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要載體?；谝陨系恼J(rèn)識，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

1、通過具體的實(shí)驗(yàn)活動，了解體積和容積的實(shí)際含義，初步理解體積和容積的概念。

2、在操作、交流中感受物體體積的大小，發(fā)展空間觀念。

3、在經(jīng)歷知識的形成過程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

為了落實(shí)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)把發(fā)展學(xué)生的空間觀念作為數(shù)學(xué)思考的具體任務(wù)、作為數(shù)學(xué)思考的有效載體。我在教學(xué)《體積與容積》這課時(shí)，精心設(shè)計(jì)了能激發(fā)學(xué)生主動探究、積極思考的數(shù)學(xué)活動。在數(shù)學(xué)活動中引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生解決問題的能力的提高。下面談一談我的一些具體做法：

一、在問題情境中引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考

學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程就是進(jìn)行數(shù)學(xué)思考獲取數(shù)學(xué)知識的過程，因此在教學(xué)過程中教師要精心創(chuàng)設(shè)問題情境，所設(shè)計(jì)的問題能激發(fā)學(xué)生的探究興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。如：在《體積與容積》這節(jié)課的教學(xué)中，我出示一個(gè)土豆和一個(gè)芋頭（肉眼不能分辨它們的大小），讓學(xué)生比較大小。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)用“觀察的方法”不能準(zhǔn)確比較時(shí)，我及時(shí)提問：“有什么方法能準(zhǔn)確比較出這兩個(gè)物體的大??？”從而引發(fā)學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平進(jìn)行搜索的數(shù)學(xué)思考：該用什么方法進(jìn)行比較？“稱重量：誰重誰大”，還是“排水法：用同樣大的量杯裝入同樣多的水，分別放入土豆和芋頭，水面上升高的量杯中的物體大?！??讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組討論，為下面選擇最合理的實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行探究作充分的準(zhǔn)備。在學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)后，教師抓住學(xué)生看到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象追問：“水面為什么會上升？”“水面上升的部分為什么不同？”引發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)思考：“水面會上升是因?yàn)橥炼购陀箢^都占有水的空間”，“水面上升的高度不一樣，那是因?yàn)橥炼购陀箢^占有的空間不一樣有大有小”。從而親身感受“物體占有空間”“物體占有空間有大有小”。使“物體所占空間的大小”變得可觀察、可感受。真正體現(xiàn)通過具體的實(shí)驗(yàn)活動，讓學(xué)生理解體積的實(shí)際含義，實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)容積的概念時(shí)，我利用多媒體課件出示一個(gè)杯子和一個(gè)飲料瓶讓學(xué)生觀察思考：“這兩個(gè)容器誰容納的水多？”在學(xué)生觀察得出飲料瓶所容納的水多時(shí)，繼續(xù)追問：“瓶子所容納的水多，指的是所容納的水的什么大？”讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的認(rèn)知水平進(jìn)行對比與辨析的數(shù)學(xué)思考：“飲料瓶所容納的水多，就是飲料瓶所容納的水的體積大?！睆亩鴮?shí)現(xiàn)本節(jié)課的另一個(gè)教學(xué)目標(biāo)——理解容積的實(shí)際含義，容器所能容納物體的體積叫住容積念。由上可見創(chuàng)設(shè)問題情境是引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的有效途徑。富有挑戰(zhàn)性的問題情境下，學(xué)生會去主動地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，不斷變換思維的角度，不斷的深入思考直到問題得到解決為此。這就要求教師在教學(xué)中精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，才有利于引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生對所學(xué)知識認(rèn)識更深刻，理解更深入。在學(xué)會學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上促進(jìn)學(xué)生解決問題的能力的提高。

二、在動手實(shí)踐中引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考

動手實(shí)踐是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要方式之一。學(xué)生的思維離不開實(shí)踐活動，學(xué)生在動手實(shí)踐之前會進(jìn)行實(shí)踐方法篩選的數(shù)學(xué)思考、合理安排實(shí)踐步驟的數(shù)學(xué)思考、實(shí)踐中搜集有用數(shù)學(xué)信息的數(shù)學(xué)思考、實(shí)踐后得到什么結(jié)論的數(shù)學(xué)思考等等。教師如何引導(dǎo)學(xué)生有序地進(jìn)行動手實(shí)踐，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行有序的數(shù)學(xué)思考又是至關(guān)重要的。如本節(jié)課我在教學(xué)體積的概念時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生討論：用什么方法能準(zhǔn)確比較出土豆和芋頭誰大？在交流中選擇最合理最可操作的實(shí)驗(yàn)方法——排水法；在合理選擇實(shí)驗(yàn)方法的基礎(chǔ)上明確分三步：①在同樣大的量杯中裝入同樣多的水，而且水不能太多，②分別把土豆和芋頭放入水中③觀察有什么現(xiàn)象；然后讓學(xué)生帶著問題（你看到了哪些現(xiàn)象？這些現(xiàn)象說明了什么？）進(jìn)行動手實(shí)踐；最后分析現(xiàn)象理解體積的實(shí)際含義，得到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。設(shè)計(jì)這樣的動手實(shí)踐活動，意在引導(dǎo)學(xué)生通過動手實(shí)踐探索數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，教會學(xué)生進(jìn)行有序的數(shù)學(xué)思考、選擇策略的對比數(shù)學(xué)思考、確定實(shí)踐步驟的統(tǒng)籌數(shù)學(xué)思考、分析現(xiàn)象的數(shù)學(xué)思考、歸納整理形成結(jié)論的數(shù)學(xué)思考??明白動手實(shí)踐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的方法分四步：首先選擇實(shí)驗(yàn)的策略，其次明確實(shí)驗(yàn)的步驟，然后動手實(shí)驗(yàn)，最后得出實(shí)驗(yàn)的結(jié)論。讓學(xué)生不僅掌握了本次實(shí)驗(yàn)所要理解的體積的實(shí)際含義，也學(xué)會了如何動手實(shí)踐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。從而促進(jìn)學(xué)生解決問題的能力的提高。

三、在“錯(cuò)覺”中引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)常見的現(xiàn)象是：當(dāng)有一個(gè)錯(cuò)誤的見解后，正因?yàn)檫@種錯(cuò)誤點(diǎn)燃了其他同學(xué)思維的火花，使更多的同學(xué)積極參與到學(xué)習(xí)中來，親身經(jīng)歷知識的形成過程。因此教師需要煉就一雙慧眼，敏于捕捉學(xué)生可能會出現(xiàn)的思維錯(cuò)誤，善于發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后隱藏的教學(xué)價(jià)值。有意給學(xué)生創(chuàng)造“錯(cuò)覺”，引領(lǐng)學(xué)生從錯(cuò)誤中思考、求知、探索。體積和容積是既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個(gè)概念，又是學(xué)生比較容易混淆的兩個(gè)概念。如何引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別這兩個(gè)概念，讓學(xué)生真正理解體積和容積的實(shí)際含義是本節(jié)課的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。為了突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，我在教學(xué)中有意利用學(xué)生的“錯(cuò)覺”（體積大的容器，容積也一定大。）創(chuàng)設(shè)這樣的教學(xué)情境“課件出示兩個(gè)體積一大一小的有蓋水箱，讓學(xué)生猜一猜誰的容積大？”由于學(xué)生受已有認(rèn)知水平的影響，大部分學(xué)生猜體積大的容器容積肯定大。教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論交流，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行對比辨析的數(shù)學(xué)思考：體積一大一小的兩個(gè)容器，容積的大小不確定，因?yàn)槿莘e是指容器所能容納物體的體積。從而引發(fā)學(xué)生在對比辨析中明白，容積是指容器所能容納物體的體積。容積的大小只能看容器所能容納物體的體積的大小。讓學(xué)生真正區(qū)分體積與容積，真正理解體積和容積的概念。

總之，在本節(jié)課的教學(xué)中，我努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生探究的問題情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中不斷的進(jìn)行數(shù)學(xué)思考；給學(xué)生創(chuàng)設(shè)感興趣的、有個(gè)性的動手實(shí)踐活動，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和善于思考的習(xí)慣；有意給學(xué)生創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生進(jìn)行對比、辨析的“錯(cuò)覺”情境，讓學(xué)生在辨析中牢固掌握數(shù)學(xué)知識。使學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)的活動中，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，數(shù)學(xué)思考的樂趣。在學(xué)會數(shù)學(xué)思考的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生解決問題的能力的提高。