第一篇：2018考研數(shù)學(xué)線代：矩陣合同與相似的典型題型分析詳解

為學(xué)生引路，為學(xué)員服務(wù)

2018考研數(shù)學(xué)線代：矩陣合同與相似的典型題型分析 詳解

合同矩陣與相似矩陣是線性代數(shù)中的兩個(gè)相近概念，它們既有一定的類似性和關(guān)聯(lián)性，但二者又有區(qū)別，它們的含義和性質(zhì)是不同的，有些同學(xué)對(duì)這兩個(gè)概念弄不清楚，搞不明白它們之間到底有什么區(qū)別，在主流線性代數(shù)教材上也沒有對(duì)它們進(jìn)行比較分析，在做涉及到這兩個(gè)概念的習(xí)題時(shí)也不知道從何下手，為了幫助這些2018考研的同學(xué)解決這個(gè)難題，本文對(duì)合同矩陣和相似矩陣的主要判別方法做一下總結(jié)，并對(duì)往年考研數(shù)學(xué)試題中的這類題做些分析。

一、矩陣合同與相似的主要判別方法

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為學(xué)生引路，為學(xué)員服務(wù)

從上面的判別方法和典型例題看到，如果兩個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣相似，則它們的特征值完全相同(包括特征值的重?cái)?shù)也相同)，因此它們的正、負(fù)慣性指數(shù)也分別相等，從而這兩個(gè)矩陣是合同的，但如果不是實(shí)對(duì)稱矩陣，則相似矩陣不一定是合同矩陣;另外，合同矩陣不一定是相似矩陣，這些區(qū)別希望同學(xué)們理解。

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第二篇：考研數(shù)學(xué)線代

考研數(shù)學(xué)常見的十種題型列出如下：

一、運(yùn)用洛必達(dá)法則和等價(jià)無(wú)窮小量求極限問題，直接求極限或給出一個(gè)分段函數(shù)討論基連續(xù)性及間斷點(diǎn)問題。

二、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求最值、極值或證明不等式。

三、微積分中值定理的運(yùn)用，證明一個(gè)關(guān)于“存在一個(gè)點(diǎn)，使得……成立”的命題或者證明不等式。

四、重積分的計(jì)算，包括二重積分和三重積分的計(jì)算及其應(yīng)用。

五、曲線積分和曲面積分的計(jì)算。

六、冪級(jí)數(shù)問題，計(jì)算冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，將一個(gè)已知函數(shù)用間接法展開為冪級(jí)數(shù)。

七、常微分方程問題?？煞蛛x變量方程、一階線性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及冪級(jí)數(shù)解法。

八、解線性方程組，求線性方程組的待定常數(shù)等。

九、矩陣的相似對(duì)角化，求矩陣的特征值，特征向量，相似矩陣等。

十、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。求概率分布或隨機(jī)變量的分布密度及一些數(shù)字特征，參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。

此外還需提醒考生，到考前一周，考研數(shù)學(xué)，這個(gè)時(shí)候就只能在考場(chǎng)上看看題型，總結(jié)失利原因了。若因晚上熬夜影響考試是最得不償失的事情，而在考前一周能預(yù)防的就是此事的發(fā)生了。即使開了夜車而在考場(chǎng)也沒有睡著，但頭腦不清楚，對(duì)數(shù)學(xué)的考試依然是非常不利的，因?yàn)閿?shù)學(xué)計(jì)算與證明思路最需要清醒和快速的反應(yīng)。

對(duì)于考數(shù)學(xué)的考生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的150分是很重要的，下面是一些考研數(shù)學(xué)的常識(shí)，希望對(duì)大家有幫助。

2015考研數(shù)學(xué)常識(shí)：卷種及考試內(nèi)容

考研數(shù)學(xué)從卷種上來(lái)看分為數(shù)學(xué)

一、數(shù)學(xué)

二、數(shù)學(xué)三;從考試內(nèi)容上來(lái)看，涵蓋了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);試卷結(jié)構(gòu)上來(lái)看，設(shè)有三種題型：選擇題(8道共32分)、填空題(6道共24分)、解答題(9道共94分)，其中數(shù)一與數(shù)三在題目類型的分布上是一致的，1-

4、9-

12、15-19屬于高等數(shù)學(xué)的題目，5-6、13、20-21屬于線性代數(shù)的題目，7-8、14、22-23屬于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的題目;而數(shù)學(xué)二不同，1-

6、9-

13、15-21均是高等數(shù)學(xué)的題目，7-8、14、22-23為線性代數(shù)的題目。

一、科目考試區(qū)別： 1.線性代數(shù)

數(shù)學(xué)一、二、三均考察線性代數(shù)這門學(xué)科，而且所占比例均為22%，從歷年的考試大綱來(lái)看，數(shù)一、二、三對(duì)線性代數(shù)部分的考察區(qū)別不是很大，唯一不同的是數(shù)一的大綱中多了向量空間部分的知識(shí)，不過通過研究近五年的考試真題，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)一獨(dú)有知識(shí)點(diǎn)的考察只在09、10年的試卷中出現(xiàn)過，其余年份考查的均是大綱中共同要求的知識(shí)點(diǎn)，而且從近兩年的真題來(lái)看，數(shù)

一、數(shù)

二、數(shù)三中線性代數(shù)部分的試題是一樣的，沒再出現(xiàn)變化的題目，那么也就是說(shuō)從以往的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，2015年的考研數(shù)學(xué)中數(shù)

一、數(shù)

二、數(shù)三線性代數(shù)部分的題目也不會(huì)有太大的差別!2.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

數(shù)學(xué)二不考察，數(shù)學(xué)一與數(shù)學(xué)三均占22%，從歷年的考試大綱來(lái)看，數(shù)一比數(shù)三多了區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)部分的知識(shí)，但是對(duì)于數(shù)一與數(shù)三的大綱中均出現(xiàn)的知識(shí)在考試要求上也還是有區(qū)別的，比如數(shù)一要求了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，但是數(shù)三就要求掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，廣大的考研學(xué)子們都知道大綱中的“了解”與“掌握”是兩個(gè)不同的概念，因此，建議廣大考生在復(fù)習(xí)概率這門學(xué)科的時(shí)候一定要對(duì)照歷年的考試大綱，不要做無(wú)用功!3.高等數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)一、二、三均考察，而且所占比重最大，數(shù)一、三的試卷中所占比例為56%，數(shù)二所占比例78%。由于考察的內(nèi)容比較多，故我們只從大的方向上對(duì)數(shù)一、二、三做簡(jiǎn)單的區(qū)別。以同濟(jì)六版教材為例，數(shù)一考察的范圍是最廣的，基本涵蓋整個(gè)教材(除課本上標(biāo)有*號(hào)的內(nèi)容);數(shù)二不考察向量代數(shù)與空間解析幾何、三重積分、曲線積分、曲面積分以及無(wú)窮級(jí)數(shù);數(shù)三不考察向量空間與解析幾何、三重積分、曲線積分、曲面積分以及所有與物理相關(guān)的應(yīng)用。

二、試卷考試內(nèi)容區(qū)別 1.數(shù)學(xué)一

高等數(shù)學(xué)：同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)中除了第七章微分方程考帶*號(hào)的歐拉方程，伯努利方程外，其余帶*號(hào)的都不考；所有“近似”的問題都不考；第四章不定積分不考積分表的使用；第九章第五節(jié)不考方程組的情形；第十二章第五節(jié)不考?xì)W拉公式； 線性代數(shù)：數(shù)學(xué)一用的教材是同濟(jì)五版線性代數(shù)1-5章：行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。其中向量組的線性相關(guān)性中數(shù)一考向量空間，線性方程組跟空間解析幾何結(jié)合數(shù)一也要考；

概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：

1、概率論的基本概念

2、隨機(jī)變量及其分布

3、多維隨機(jī)變量及其分布

4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

5、大數(shù)定律及中心極限定理

6、樣本及抽樣分布

7、參數(shù)估計(jì)

8、假設(shè)檢驗(yàn) 2.數(shù)學(xué)二

高等數(shù)學(xué)：同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)中除了第七章微分方程考帶*號(hào)的伯努利方程外，其余帶*號(hào)的都不考；所有“近似”的問題都不考；第四章不定積分不考積分表的使用；不考第八章空間解析幾何與向量代數(shù)；第九章第五節(jié)不考方程組的情形；到第十章二重積分、重積分的應(yīng)用為止，后面不考了。

線性代數(shù)：數(shù)學(xué)二用的教材是同濟(jì)五版線性代數(shù)，1-5章：行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：不考。3.數(shù)學(xué)三

高等數(shù)學(xué)：同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)中所有帶*號(hào)的都不考；所有“近似”的問題都不考；第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用不考曲率；第四章不定積分不考積分表的使用；不考第六章定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用以及曲線的弧長(zhǎng)。第七章微分方程不考可降階的高階微分方程，另外補(bǔ)充差分方程。不考第八章空間解析幾何與向量代數(shù)。第九章第五節(jié)不考方程組的情形，第十章二重積分為止，第十二章的級(jí)數(shù)中不考傅里葉級(jí)數(shù)；

線性代數(shù)：數(shù)學(xué)一用的參考教材是同濟(jì)五版線性代數(shù)，1-5章：行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。數(shù)三不考向量組的線性相關(guān)性中的向量空間，線性方程組跟空間解析幾何結(jié)合的問題；

概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容包括：

1、概率論的基本概念

2、隨機(jī)變量及其分布

3、多維隨機(jī)變量及其分布

4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

5、大數(shù)定律及中心極限定理

6、樣本及抽樣分布

7、參數(shù)估計(jì)，其中數(shù)三的同學(xué)不考參數(shù)估計(jì)中的區(qū)間估計(jì)。

廣大的考研學(xué)子們，考研數(shù)學(xué)要想取得高分并不難，但是想要考得滿分也不容易，在這里老師提醒大家，在考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的初期一定要有一個(gè)考研數(shù)學(xué)考試大綱，14、13、12年的都可以，因?yàn)榭佳袛?shù)學(xué)的大綱這么多年來(lái)壓根就沒變過，唯一變化的是將克萊姆法則改成了克萊默法則。建議大家認(rèn)真研讀考試大綱要求，弄明白自己考試什么不考什么，做到有的放矢!最后，預(yù)祝2015的考生復(fù)習(xí)順利!最后，滬江考研祝全體考生取得好成績(jī)。

2015考研數(shù)學(xué)線代沖刺注意歷年考點(diǎn)

考研數(shù)學(xué)沖刺階段，把真題吃透，通過對(duì)歷年真題題型、機(jī)構(gòu)、安排，可以熟悉各位出題老師的出題意向、重點(diǎn)，融匯貫通對(duì)于后期大幅提高復(fù)習(xí)效果明顯。下面為同學(xué)們總結(jié)了歷年真題中線性代數(shù)各章節(jié)易考點(diǎn)，可以幫助大家在復(fù)習(xí)中查漏補(bǔ)缺。

第一章行列式，這一塊唯一的重點(diǎn)是行列式的計(jì)算，主要有數(shù)值型和抽象型兩類行列式的計(jì)算，06、08、10、12年的真題中均有抽象行列式的計(jì)算問題，而且均是以填空題的形式出現(xiàn)的，個(gè)別的還出現(xiàn)在了大題的第一問中。

第二章矩陣，重點(diǎn)在矩陣的秩、逆、伴隨、初等變換以及初等矩陣、分塊矩陣。這一章概念和運(yùn)算較多，考點(diǎn)也較多，而且考點(diǎn)以填空和選擇為主，當(dāng)然也會(huì)結(jié)合其他章節(jié)的知識(shí)考大題。06、09、11、12年均考了一個(gè)小題是有關(guān)初等變換與矩陣乘法之間的關(guān)系，10年考了一個(gè)小題關(guān)于矩陣的秩，08年考了一道抽象矩陣求逆的問題。

第三章向量，可以分為三個(gè)重點(diǎn)，第一個(gè)是向量組的線性表示，第二個(gè)是向量組的線性相關(guān)性，第三個(gè)是向量組的秩及極大線性無(wú)關(guān)組。這一章無(wú)論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來(lái)每年都有一道考題，不是向量組的線性表示就是向量組的線性相關(guān)性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問題。

第四章線性方程組，有三個(gè)重點(diǎn)。第一個(gè)是線性方程組解的判定問題，第二個(gè)是解的性質(zhì)問題，第三個(gè)是解的結(jié)構(gòu)問題。06年以來(lái)只有11年沒有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題。

第五章矩陣的特征值與特征向量，也是分三個(gè)重點(diǎn)。第一個(gè)是特征值與特征向量的定義、性質(zhì)以及求法。第二個(gè)為矩陣的相似對(duì)角化問題，第三是實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)以及正交相似對(duì)角化的問題。實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)與正交相似對(duì)角化問題可以說(shuō)每年必考，12年、11年、10年09年都考了。

第六章二次型有兩個(gè)重點(diǎn)。第一個(gè)是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，同學(xué)們必須掌握兩種方法，第一個(gè)是配方法，第二個(gè)是正交變換法。第二個(gè)重點(diǎn)是正定二次型的判定。11年考的一個(gè)小題，用通過正交變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，12年、11年、10年均以大題的形式出現(xiàn)，但主要用的是正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

第三篇：2012年考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)與典型題型

2012年考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)與典型題型

來(lái)源：跨考教育發(fā)布時(shí)間：2011-11-15 16:28:26

近年來(lái)考研數(shù)學(xué)試題難度比較大，平均分比較低，而高等數(shù)學(xué)又是考研數(shù)學(xué)的重中之重，如何備考高等數(shù)學(xué)已經(jīng)成為廣大考生普遍關(guān)心的重要問題，要特別注意以下三個(gè)方面。第一，按照大綱對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、基本方法、基本定理準(zhǔn)確把握(也即三基的重要性務(wù)必引起重視)。數(shù)學(xué)是一門邏輯學(xué)科，靠?jī)e幸押題是行不通的。只有對(duì)基本概念有深入理解，對(duì)基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)。分析近幾年考生的數(shù)學(xué)答卷可以發(fā)現(xiàn)，考生失分的一個(gè)重要原因就是對(duì)基本概念、定理理解不準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)中最基本的方法掌握不好，給解題帶來(lái)思維上的困難。

第二，要加強(qiáng)解綜合性試題和應(yīng)用題能力的訓(xùn)練，力求在解題思路上有所突破。在解綜合題時(shí)，迅速地找到解題的切入點(diǎn)是關(guān)鍵一步，為此需要熟悉規(guī)范的解題思路，考生應(yīng)能夠看出面前的題目與他曾經(jīng)見到過的題目的內(nèi)在聯(lián)系。為此必須在復(fù)習(xí)備考時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行重組，搞清有關(guān)知識(shí)的縱向與橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己真正掌握的東西。解應(yīng)用題的一般步驟都是認(rèn)真理解題意，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，如微分方程、函數(shù)關(guān)系、條件極值等，將其化為某數(shù)學(xué)問題求解。建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，一般要用到幾何知識(shí)、物理力學(xué)知識(shí)和經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)等。第三，重視歷年試題的強(qiáng)化訓(xùn)練。統(tǒng)計(jì)表明，每年的研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)內(nèi)容較之前幾年都有較大的重復(fù)率，近年試題與往年考題雷同的占50%左右，這些考題或者改變某一數(shù)字，或改變一種說(shuō)法，但解題的思路和所用到的知識(shí)點(diǎn)幾乎一樣。通過對(duì)考研的試題類型、特點(diǎn)、思路進(jìn)行系統(tǒng)的歸納總結(jié)，并做一定數(shù)量習(xí)題，有意識(shí)地重點(diǎn)解決解題思路問題。對(duì)于那些具有很強(qiáng)的典型性、靈活性、啟發(fā)性和綜合性的題，要特別注重解題思路和技巧的培養(yǎng)。盡管試題千變?nèi)f化，其知識(shí)結(jié)構(gòu)基本相同，題型相對(duì)固定。提練題型的目的，是為了提高解題的針對(duì)性，形成思維定勢(shì)，進(jìn)而提高考生解題的速度和準(zhǔn)確性。

下面以數(shù)學(xué)一為主總結(jié)一下高數(shù)各部分常見題型。

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點(diǎn)的類型;無(wú)窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對(duì)值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;利用洛比達(dá)法則求不定式極限;討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)滿足....。.”，此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

計(jì)算題：計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分;關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分應(yīng)用題：計(jì)算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等;綜合性試題。(注;高數(shù)中解答題的最后一步往往是求解一個(gè)積分，故積分的各種求解方法務(wù)必熟練再熟練!)

四、向量代數(shù)和空間解析幾何

計(jì)算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;建立旋轉(zhuǎn)面的方程;與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。此題型考研中占的分值較少，且若考的話直接考查概念。

五、多元函數(shù)的微分學(xué)

判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí);多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí)，考生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意。

六、多元函數(shù)的積分學(xué)

二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計(jì)算;第二型(對(duì)坐標(biāo))曲線積分的計(jì)算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;第二型(對(duì)坐標(biāo))曲面積分的計(jì)算，高斯公式及其應(yīng)用;梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算;重積分，線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數(shù)學(xué)一考生對(duì)這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視。每年會(huì)有一道解答題出現(xiàn)!

七、無(wú)窮級(jí)數(shù)

判定數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂、條件收斂;求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂域;求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和;將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)(包括寫出收斂域);將函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)，或已給出傅立葉級(jí)數(shù)，要確定其在某點(diǎn)的和(通常要用狄里克雷定理);綜合證明題。

八、微分方程

求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當(dāng)然，有些方程不直接屬于我們學(xué)過的類型，此時(shí)常用的方法是將x與y對(duì)調(diào)或作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學(xué)過的類型;求解可降階方程;求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;根據(jù)實(shí)際問題或給定的條件建立微分方程并求解;綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無(wú)關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。

總之，對(duì)考生來(lái)說(shuō)，要想在數(shù)學(xué)考試中取得好成績(jī)，必須認(rèn)真系統(tǒng)地按照各類考試大綱的要求全面復(fù)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法和基本定理。平時(shí)注意抓題型的解決方法和技巧，不斷總結(jié)。最后按規(guī)定時(shí)間做幾份模擬題，了解一下究竟掌握到什么程度，同時(shí)知道薄弱環(huán)節(jié)，抓緊時(shí)間補(bǔ)上。如果考生能夠通過做題，將遇到的各種題進(jìn)行延伸或變式，做到融會(huì)貫通，一定會(huì)取得好的成績(jī)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要做到一步一個(gè)腳印，步步為營(yíng)才能取得理想中的成績(jī)，未來(lái)是屬于我們的也是屬于你們的，但歸根結(jié)底還是屬于你們的!

考研數(shù)學(xué)教材三大重視原則

基礎(chǔ)功夫要做牢：數(shù)學(xué)教材的三大“重視”原則

基礎(chǔ)階段的學(xué)習(xí)，我們的目標(biāo)是通過對(duì)教材的復(fù)習(xí)理解大綱中要求的三基本--基本概念、基本理論、基本方法?？佳性嚲碇写蟛糠衷囶}是以考察基本概念，基本的公式，基本的理論為主。在這個(gè)階段，大家在看教材應(yīng)遵循下面的三大主要原則。

重視結(jié)合大綱復(fù)習(xí)

大綱不僅是命題人要遵循的法律也是我們復(fù)習(xí)的依據(jù)。現(xiàn)在大家用08年的大綱也完全可以。數(shù)學(xué)的試題不同于政治的試題，數(shù)學(xué)試題具有連續(xù)性和穩(wěn)定性。細(xì)心的同學(xué)可能注意到了，對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)大綱有不同的要求，有要求理解的，有要求了解的，有要求掌握的，也有要求會(huì)求會(huì)計(jì)算的。那么我們應(yīng)該怎么來(lái)對(duì)待呢？在基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)中，大家不要在意這幾個(gè)字的區(qū)別，從歷年試卷的內(nèi)容分布上可以看出，凡是考試大綱中提及的內(nèi)容，都有可能考到，甚至某些不太重要的內(nèi)容，也可以以大題的形式在試題中出現(xiàn)。由此可見，以押題、猜題的復(fù)習(xí)方法來(lái)對(duì)付考研靠不住的，很容易在考場(chǎng)上痛失分?jǐn)?shù)而敗北，應(yīng)當(dāng)參照考試大綱，全面復(fù)習(xí)，不留遺漏。

當(dāng)然，全面復(fù)習(xí)不簡(jiǎn)單的就是生記硬背所有的知識(shí)，相反，是要抓住問題的實(shí)質(zhì)和各內(nèi)容、各方法的本質(zhì)聯(lián)系，把要記的東西縮小到最小程度，要努力使自已理解所學(xué)知識(shí)，多抓住問題的聯(lián)系，少記一些死知識(shí)，而且記住了就要牢靠，事實(shí)證明，有些記憶是終生不忘的，而其它的知識(shí)又可以在記住基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用它們的聯(lián)系而得到。這就是全面復(fù)習(xí)的含義我們都需要把它掌握了。而在以后提高階段中，我們就需要有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，在考試大綱的要求中，對(duì)內(nèi)容有理解，了解，知道三個(gè)層次的要求；對(duì)方法有掌握，會(huì)(能)兩個(gè)層次的要求，一般地說(shuō)，要求理解的內(nèi)容，要求掌握的方法，是考試的重點(diǎn)。在歷年考試中，這方面考題出現(xiàn)的概率較大；在同一份試卷中，這方面試題所占有的分?jǐn)?shù)也較多?！安骂}”的人，往往要在這方面下功夫。一般說(shuō)來(lái)，也確能猜出幾分來(lái)。但遇到綜合題，這些題在主要內(nèi)容中包含著次要內(nèi)容。這時(shí)，“猜題”便行不通了。我們講的這時(shí)要突出重點(diǎn)，不僅要在主要內(nèi)容和方法上多下功夫，更重要的是要去尋找重點(diǎn)內(nèi)容與次要內(nèi)容間的聯(lián)系，以主帶次，用重點(diǎn)內(nèi)容提挈整個(gè)內(nèi)容。主要內(nèi)容理解透了，其它的內(nèi)容和方法迎刃而解。即抓出主要內(nèi)容不是放棄次要內(nèi)容而孤立主要內(nèi)容，而是從分析各內(nèi)容的聯(lián)系，從比較中自然地突出主要內(nèi)容要求理解，掌握的考的頻率高，常常是以大題的形式出現(xiàn)，大家需要重點(diǎn)來(lái)復(fù)習(xí)，把它吃透；要求了解，會(huì)求，會(huì)計(jì)算的知識(shí)點(diǎn)考得頻率低一點(diǎn)，所以要求也稍微弱一點(diǎn)，大家花在上面的時(shí)間可以相對(duì)少一點(diǎn)。這樣復(fù)習(xí)的時(shí)候才能做到有的放矢。

重視做題質(zhì)量

基礎(chǔ)階段的學(xué)習(xí)過程中,教材上的題目肯定是要做的，那是不是教材上的所有題目都需要做呢？具統(tǒng)計(jì)，《高等數(shù)學(xué)》的教材上題目共1900多道，《線性代數(shù)》教材上共400多道題目，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材上共230多道。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要把基本功練熟練透，但我們不主張“題?！睉?zhàn)術(shù)，其實(shí)上面我們已經(jīng)清楚大約要做的題目數(shù)量，這階段我們提倡精練，即反復(fù)做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓(xùn)練抽象思維能力，對(duì)些基本定理的證明，基本公式的推導(dǎo)，以及一些基本練習(xí)題，要做到不用書寫，就象棋手 下“盲棋”一樣，只需用腦子默想，即能得到正確答案，這樣才叫訓(xùn)練有素，“熟能生巧”。基本功扎實(shí)的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒。相反，作練習(xí)時(shí)，眼高手低，總找難題作，結(jié)果，上了考場(chǎng)，遇到與自己曾經(jīng)作過的類似的題目都有可能不會(huì)；不少考生把會(huì)作的題算錯(cuò)了，將其歸結(jié)為粗心大意，確實(shí)，人會(huì)有粗心 的，但基本功扎實(shí)的人，出了錯(cuò)立即會(huì)發(fā)現(xiàn)，很少會(huì)“粗心”地出錯(cuò)。

重視復(fù)習(xí)效果

看教材不是看小說(shuō)，看完就算了?？吹倪^程中一方面要提高數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效率，不和別人比速度。要做到能用自己的語(yǔ)言敘述大綱中的概念和定理，切忌“一知半解”。不要一味做題而不注意及時(shí)歸納總結(jié)。及時(shí)總結(jié)可以實(shí)現(xiàn)“量變到質(zhì)變”的飛躍。不要急于做以往的“考研試卷”，等到數(shù)學(xué)的三門課復(fù)習(xí)完畢并經(jīng)過第二階段的復(fù)習(xí)再做，這樣的效果會(huì)更好些。既可了解考什么、怎么考，又可檢驗(yàn)自己復(fù)習(xí)的情況。同學(xué)們還要不驕不躁，持之以恒。另外，我們一定要對(duì)自己看過的東西進(jìn)行檢驗(yàn)，看完一章后要看下自己是否可以繼續(xù)下一章節(jié)的學(xué)習(xí)。那如何來(lái)檢驗(yàn)?zāi)?？我們的方法是：做和考研比較接近的測(cè)試題。一般來(lái)說(shuō)書后習(xí)題是不能反映出大家對(duì)每一章的掌握情況的。因?yàn)槲覀兊哪繕?biāo)不是期末考試而是考研，課后題是不能說(shuō)明問題的，大家應(yīng)該通過做一些難度適中的題目才能解決這個(gè)問題。

只要堅(jiān)持并把握好以上三點(diǎn)重視原則，相信你的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一定會(huì)順利。最后，祝愿所有備考考生都能取得令自己滿意的數(shù)學(xué)成績(jī)。

名師指導(dǎo)：2012年考研數(shù)學(xué)解題技巧

2012年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷題型及分值分布：選擇題8個(gè)，每個(gè)4分，共32分;填空題6個(gè)，每個(gè)4分，共24分;解答題9個(gè)，共94分。滿分150分。

對(duì)于四選一的選擇題，其中三個(gè)都是干擾項(xiàng)，一個(gè)是正確選項(xiàng)，答案只給出正確選項(xiàng)前面的字母，不給出推導(dǎo)過程，選對(duì)得滿分，選錯(cuò)得0分，不倒扣分。選擇題有多種解題方法，常用的方法有：首肯法、排除法、反例法、圖示法、逆推法等。如果各種方法都不奏效，鼓勵(lì)考生猜測(cè)選項(xiàng)。選擇題屬客觀題，答案是唯一正確的，數(shù)學(xué)考試中的多選題也都以單選的形式出現(xiàn)，最終答案只有一個(gè)，評(píng)分是不偏不倚的。對(duì)于考生來(lái)說(shuō)，會(huì)做的題目靠扎實(shí)的知識(shí)得分，不會(huì)做的只能靠自身的運(yùn)氣。選擇題的難度一般適中，以2011年試卷為例，其中的選擇題都是中等難度，沒有特別難的題目，也沒有一眼就能看出答案的題目。選擇題主要考查考生對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)的理解，要求考生能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判定、計(jì)算和比較。這一部分的32分需要考生在讀書的時(shí)候深入思考，并要不完全依賴臆想，而要思考與動(dòng)手相結(jié)合才能穩(wěn)拿。

填空題的答案是確定和唯一的，只填出最終結(jié)果，不需給出推導(dǎo)計(jì)算過程，答對(duì)得滿分，答錯(cuò)得0分。這部分題目一般需要進(jìn)行有一定技巧的計(jì)算，但不會(huì)有太復(fù)雜的計(jì)算題。題目

難度與選擇題不相上下，即難度適中。方法只有一個(gè)：認(rèn)真審題，高效率計(jì)算。填空題總共只有6個(gè)，高等數(shù)學(xué)(4個(gè))、線性代數(shù)(1個(gè))、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(1個(gè))各有分布，主要考查的是數(shù)學(xué)基本概念、基本原理、基本方法及數(shù)學(xué)的重要性質(zhì)。這一部分24分的獲取需要基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段就融會(huì)貫通的知識(shí)作保障。

解答題占總分的百分之六十多，其中有計(jì)算題、證明題及其他解答題，一般都會(huì)有多種解題方法和證明思路，有些甚至有初等解法，但考試解答時(shí)盡量用與《考試大綱》規(guī)定的考試內(nèi)容和考試目標(biāo)相一致的解法和證明方法，步驟表述清楚，避免因表達(dá)不清而失分。每題的分值與完成該題所花費(fèi)的時(shí)間以及考核目標(biāo)的有關(guān)，綜合性較強(qiáng)的試題，推理過程較多的試題和應(yīng)用性的試題分值較高?；居?jì)算題、常規(guī)性試題和簡(jiǎn)單應(yīng)用題的分值較低。解答題屬主觀題，其答案有時(shí)并不唯一，這就要求考生不僅要能處理一個(gè)題目，更要能看到出題人的考核意圖，選擇合適的方法解答。

計(jì)算題的正確解答要靠平時(shí)對(duì)各種計(jì)算方法，以及對(duì)綜合題如何選擇有效的解題方法的熟練掌握。如二元函數(shù)求最值的方法和步驟，曲線積分、曲面積分的計(jì)算方法及其與重積分的關(guān)系，以及格林公式、高斯公式等，重積分的計(jì)算方法及一些特殊結(jié)論(如積分區(qū)域?qū)ΨQ，被積對(duì)象具有一定的奇偶性時(shí)的情形)等都需要非常熟悉。證明題是大多數(shù)考生感到無(wú)從下手的題目，所以一些簡(jiǎn)單的證明題在考試中也會(huì)得分率極低。證明題考查最多的是中值定理(微分中值定理及積分中值定理)，其次從題型來(lái)說(shuō)就是不等式的證明，方法卻比較龐雜，但仍然是有章可尋的?？忌绻谄綍r(shí)就沒有留太多的精力在證明題上，那么在考前的這兩個(gè)月可以給出一點(diǎn)時(shí)間琢磨一下推理的問題，只要騰出一點(diǎn)腦力思考一下，這個(gè)東西并不難。解答題除考查基本運(yùn)算外，還考查考生的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用能力，需要考生在強(qiáng)化階段加強(qiáng)提高這方面的能力。

考研復(fù)習(xí)新大綱剛剛出臺(tái)，考生應(yīng)仔細(xì)閱讀《大綱導(dǎo)讀》一類的輔導(dǎo)書，以求更準(zhǔn)確的瞄準(zhǔn)目標(biāo)進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)備考!

高等數(shù)學(xué)（微積分）推薦綠皮兒的同濟(jì)大學(xué)第五版（或之后更新的）《高等數(shù)學(xué)》，里面有大量對(duì)定理的證明過程；線性代數(shù)當(dāng)然是清華的黃藍(lán)相間的教材《線性代數(shù)》最權(quán)威，但千萬(wàn)別通讀；而概率論首選浙江大學(xué)出版的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，比較通俗易懂。教材一定要吃透，把基礎(chǔ)打牢，每一個(gè)公式、定理、每一道例題都要信手拈來(lái)，不能有絲毫差錯(cuò)。建議教材至少要過三遍，第一遍認(rèn)真學(xué)習(xí)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，做每一道習(xí)題，注意做題前不要看參考答案，做到獨(dú)立思考。第二遍總結(jié)各知識(shí)點(diǎn)，做到所有的知識(shí)點(diǎn)都能夠記在心里面，張嘴就能從頭到尾說(shuō)出來(lái)，甚至于達(dá)到能說(shuō)出來(lái)在哪里能出什么題。第三遍查找自己的知識(shí)死角，弱點(diǎn)，難點(diǎn)，重點(diǎn)。三遍之后，可以開始大量的做題，包括市面上或者輔導(dǎo)班發(fā)的類似100題、200題的這種，而且每個(gè)題集最好做兩遍，第二遍主要是針對(duì)那些在第一遍中做錯(cuò)的題，通過不斷地糾錯(cuò)來(lái)提高自己的數(shù)學(xué)水平?？佳袛?shù)學(xué)主要是考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，里面并沒有特別難的題，只要我們對(duì)所有的知識(shí)點(diǎn)都有深刻的了解，再通過大量的做題來(lái)掌握做題技巧，那考試的時(shí)候就會(huì)感覺所有的考題平時(shí)都見過，做起來(lái)當(dāng)然就得心應(yīng)手了。

說(shuō)到做題，數(shù)學(xué)最忌諱眼高手低。一定要?jiǎng)邮肿?，不過也不能純粹求量搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要更重視質(zhì)的提高，同時(shí)數(shù)學(xué)是一門講究手感的東西，中斷它的復(fù)習(xí)，要花更多的時(shí)間找回手感，得不償失。所以從你決定考研開始到考研前一天，都不能停止數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)。

經(jīng)過前面試間的復(fù)習(xí)，到大四開學(xué)的時(shí)候，建議開始做套題，而且最好是每天的上午，而時(shí)間也是按照考試的3小時(shí)來(lái)控制。首推的當(dāng)然是《歷年考研試題》，基本上要做十年的吧。這十套真真正正的考研題要陪你度過余下的時(shí)光。作完第一遍十套真題，開始找權(quán)威的《模擬試題》，但是這是要有極好的心理承受能力，因?yàn)闃O有可能模擬試題是在考察你沒有復(fù)習(xí)到的漏洞，這時(shí)要端正態(tài)度，不必過分擔(dān)心自己的水平不夠。事實(shí)是，把這些漏洞補(bǔ)上，你就是個(gè)考研數(shù)學(xué)的高手了。

最后，還有一點(diǎn)要建議：考前買本背公式背概念的小冊(cè)子，隨時(shí)忘隨時(shí)翻，尤其是概率論那一塊兒的參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、線性代數(shù)的概念性質(zhì)，確實(shí)要既深刻理解又可以快速寫出來(lái)。（海天教育）

高等數(shù)學(xué)：同濟(jì)五版

線性代數(shù)：同濟(jì)六版

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：浙大三版

推薦資料：

1、李永樂考研數(shù)學(xué)3--數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書+習(xí)題全解(經(jīng)濟(jì)類)

2、李永樂《經(jīng)典400題》

3、《李永樂考研數(shù)學(xué)歷年試題解析（數(shù)學(xué)三）真題》

考研數(shù)學(xué)規(guī)劃：

課本+復(fù)習(xí)指導(dǎo)書+習(xí)題集+模擬題+真題= KO

復(fù)習(xí)資料來(lái)說(shuō)：李永樂的不錯(cuò)，注重基礎(chǔ)；陳文燈的要難一些。

經(jīng)濟(jì)類一般都用李永樂的（經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)重基礎(chǔ)不重難度），基礎(chǔ)好的話可以考慮下陳文燈的書。

李永樂的線性代數(shù)很不錯(cuò) 陳文燈的高等數(shù)學(xué)很不錯(cuò)

第四篇：2011年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型分析

2011年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型分析

2010年9月3日教育部考試中心發(fā)布了2011年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱，試卷題型結(jié)構(gòu)為：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題 8小題，每小題4分，共32分;填空題6小題，每小題4分，共24分，解答題(包括證明題)9小題，共94分;均與2010年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱相同。對(duì)于考生來(lái)說(shuō)，不會(huì)有任何復(fù)習(xí)范圍的調(diào)整之憂，可以按照自己原來(lái)的計(jì)劃進(jìn)行下去，那么接下來(lái)如何復(fù)習(xí)就成為考生關(guān)注的焦點(diǎn)。為了幫助考生有效地進(jìn)行考研復(fù)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)一下考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)部分的重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型。

線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)中占有重要地位，必須予以高度重視。線性代數(shù)試題的特點(diǎn)比較突出，以計(jì)算題為主，證明題為輔，因此，必須注重計(jì)算能力。線性代數(shù)在數(shù)學(xué)一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，學(xué)好線代也是必要的，下面就將線代中重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型做了總結(jié)，希望對(duì)大家學(xué)習(xí)有幫助。

行列式在整張?jiān)嚲碇兴急壤皇呛艽?，一般以填空題、選擇題為主，它是必考內(nèi)容，不只是考察行列式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算，與行列式有關(guān)的考題也不少，例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組、特征值、正定二次型與正定矩陣等問題中都會(huì)涉及到行列式。如果試卷中沒有獨(dú)立的行列式的試題，必然會(huì)在其他章、節(jié)的試題中得以體現(xiàn)。行列式的重點(diǎn)內(nèi)容是掌握計(jì)算行列式的方法，計(jì)算行列式的主要方法是降階法，用按行、按列展開公式將行列式降階。但在展開之前往往先用行列式的性質(zhì)對(duì)行列式進(jìn)行恒等變形，化簡(jiǎn)之后再展開。另外，一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式、三對(duì)角行列式、爪型行列式等等)的計(jì)算方法也應(yīng)掌握。常見題型有：數(shù)字型行列式的計(jì)算、抽象行列式的計(jì)算、含參數(shù)的行列式的計(jì)算。關(guān)于每個(gè)重要題型的具體方法以及例題見《全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)120種?？碱}型精講》。

矩陣是線性代數(shù)的核心，是后續(xù)各章的基礎(chǔ)。矩陣的概念、運(yùn)算及理論貫穿線性代數(shù)的始終。這部分考點(diǎn)較多，重點(diǎn)考點(diǎn)有逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程。涉及伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類常見試題。這幾年還經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)初等變換與初等矩陣的命題。常見題型有以下幾種：計(jì)算方陣的冪、與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題、有關(guān)初等變換的命題、有關(guān)逆矩陣的計(jì)算與證明、解矩陣方程。關(guān)于每個(gè)重要題型的具體方法以及例題見《全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)120種?？碱}型精講》。

向量組的線性相關(guān)性是線性代數(shù)的重點(diǎn)，也是考研的重點(diǎn)?？忌欢ㄒ酝赶蛄拷M線性相關(guān)性的概念，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及判定法并能靈活應(yīng)用，還應(yīng)與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相聯(lián)系，從各個(gè)側(cè)面加強(qiáng)對(duì)線性相關(guān)性的理解。常見題型有：判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證明、判定一個(gè)向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、與向量空間有關(guān)的命題。關(guān)于每個(gè)重要題型的具體方法以及例題見《全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)120種?？碱}型精講》。

往年考題中，方程組出現(xiàn)的頻率較高，幾乎每年都有考題，也是線性代數(shù)部分考查的重點(diǎn)內(nèi)容。本章的重點(diǎn)內(nèi)容有：齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明、齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對(duì)參數(shù)取值的討論)。主要題型有：線性方程組的求解、方程組解向量的判別及解的性質(zhì)、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)、兩個(gè)方程組的公共解、同解問題。關(guān)于每個(gè)重要題型的具體方法以及例題見《全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)120種常考題型精講》。

特征值、特征向量是線性代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，是考研的重點(diǎn)之一，題多分值大，共有三部分重點(diǎn)內(nèi)容：特征值和特征向量的概念及計(jì)算、方陣的相似對(duì)角化、實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化。重點(diǎn)題型有：數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對(duì)角化、由特征值或特征向量反求A、有關(guān)實(shí)對(duì)稱矩陣的問題。關(guān)于每個(gè)重要題型的具體方法以及例題見《全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)120種?？碱}型精講》。

由于二次型與它的實(shí)對(duì)稱矩陣式一一對(duì)應(yīng)的，所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對(duì)稱矩陣的問題，可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個(gè)基礎(chǔ)。重點(diǎn)內(nèi)容包括：掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念;了解二次型的規(guī)范形和慣性定理;掌握用正交變換并會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法。重點(diǎn)題型有：二次型表成矩陣形式、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、二次型正定性的判別。關(guān)于每個(gè)重要題型的具體方法以及例題見《全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)120種常考題型精講》。

第五篇：2014年考研數(shù)學(xué)：線代復(fù)習(xí)三策略

2014年考研數(shù)學(xué)：線代復(fù)習(xí)三策略

復(fù)習(xí)線性代數(shù)要注重知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換。由于線性代數(shù)各個(gè)部分之間的聯(lián)系非常緊密，而且歷年來(lái)的考題大多都涉及到幾個(gè)部分的內(nèi)容，所以復(fù)習(xí)線性代數(shù)一定要有一個(gè)整體意識(shí)。行列式和矩陣是基礎(chǔ)知識(shí)，還有向量、方程組、特征值等一直是考點(diǎn)。復(fù)習(xí)要注意以下幾點(diǎn)。

一、注重對(duì)基本概念的理解與把握，正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。

線性代數(shù)的概念很多，重要的有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(jià)(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，極大線性無(wú)關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。

線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過關(guān)，重要的有：行列式(數(shù)字型、字母型)的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無(wú)關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法)，判斷與求相似對(duì)角矩陣，用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。

二、注重邏輯性與敘述表述

線性代數(shù)對(duì)于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解考生對(duì)數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復(fù)習(xí)整理時(shí)，應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時(shí)還應(yīng)注意語(yǔ)言的敘述表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明。應(yīng)該說(shuō)考研數(shù)學(xué)最簡(jiǎn)單的部分就是線性代數(shù)，這部分的難點(diǎn)就在于概念非常多而且相互聯(lián)系，但線代貫穿的主線就是求方程組的解，只要將方程組的解的概念和一般方法理解透徹，再回過頭看前面的內(nèi)容就非常簡(jiǎn)單。同時(shí)從考試內(nèi)容來(lái)看，考的內(nèi)容基本類似，可以說(shuō)是最死的部分，這幾年出的考試題實(shí)際上就是以前考題的翻版，仔細(xì)專研一下以前考題對(duì)大家是最有好處的。

三、注重知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換，知識(shí)要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力。

線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問自己做得對(duì)不對(duì)?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開闊了。例如：設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB=0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。

凡此種種，正是因?yàn)榫€性代數(shù)各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大，大家整理時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。