第一篇：乘欣賞之筏,抵?jǐn)?shù)學(xué)之美(2017)

乘欣賞之筏，抵?jǐn)?shù)學(xué)之美-----以小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)為例

臺(tái)山市臺(tái)城中心 陳*奕

【摘要】小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)邏輯思維和創(chuàng)造思維的重要時(shí)期，因此運(yùn)用數(shù)學(xué)中與學(xué)生的生活具有密切聯(lián)系的規(guī)律和現(xiàn)象，通過(guò)引導(dǎo)和熏陶學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)效率。在具體的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)欣賞活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生在生活中學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考并解決問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正目的。

【關(guān)鍵詞】六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)；欣賞元素；數(shù)學(xué)之美

1.一次談話帶來(lái)的思考

在一次課間候課與學(xué)生閑聊的時(shí)候，我問(wèn)學(xué)生：“你們覺(jué)得數(shù)學(xué)難嗎？”學(xué)生都點(diǎn)頭稱(chēng)是。我又問(wèn)：“難在哪里？”學(xué)生回答：“太枯燥了，每天都要背公式、背題目，而且一些題的算法太復(fù)雜了?！睂?duì)于這種回答我并不感到吃驚，在我教學(xué)的過(guò)程中已經(jīng)聽(tīng)到不止一個(gè)兩個(gè)學(xué)生這樣評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)課了。一個(gè)學(xué)生突然說(shuō)：“要是數(shù)學(xué)課能像音樂(lè)課那樣輕松就好了！”其他幾個(gè)學(xué)生都笑了，“音樂(lè)課又不用考試，當(dāng)然輕松了！”學(xué)生看似玩笑的一句話卻讓我陷入了沉思……

《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出[1]：數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，突出學(xué)生主體性，使每個(gè)人都可以受到良好的數(shù)學(xué)教育，使人人都可以在數(shù)學(xué)上得到時(shí)不同的發(fā)展。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)課的目的和意義不只是為了讓學(xué)生應(yīng)付考試，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生在實(shí)際生活中可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題。但是目前的數(shù)學(xué)教育仍舊存在教學(xué)模式呆板、教學(xué)方法老舊、學(xué)生提不起興趣、主體性無(wú)法得到發(fā)揮的現(xiàn)象。究其原因，在于教師的教育理念沒(méi)有及時(shí)更新，因而在課堂上無(wú)法運(yùn)用創(chuàng)新性的教學(xué)手段激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生整日埋頭在數(shù)學(xué)題海之中，腦海中的想的都是做題思路、背誦公式，但這些學(xué)習(xí)中往往摻雜著許多無(wú)用功，這些無(wú)用功不但浪費(fèi)學(xué)生的寶貴時(shí)間，也磨光了學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的熱情，感受數(shù)學(xué)之美、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣則更是無(wú)從談起。如上面那位學(xué)生所說(shuō)的數(shù)學(xué)課像音樂(lè)課那樣輕松也并不是沒(méi)有可能的，音樂(lè)和數(shù)學(xué)也有共通性，都具有一定的藝術(shù)性和欣賞性，不同的是，音樂(lè)通過(guò)歌唱、演奏等形式，數(shù)學(xué)則是通過(guò)空間圖形和數(shù)字規(guī)律等形式體現(xiàn)藝術(shù)性。由此我們可以設(shè)想，如果可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的實(shí)際生活緊密聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化，在教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)欣賞元素，勢(shì)必會(huì)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率。2.一次教研帶來(lái)的新方法

在一次例行數(shù)學(xué)教研例會(huì)上，我將自己的想法提了出來(lái)，沒(méi)想到我的話音剛落，在坐的幾位老師都表示這個(gè)想法很有趣，我們幾位數(shù)學(xué)老師平時(shí)對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)是比較頭疼的，雖然我們一直在研究數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教學(xué)手段和形式，但是最終礙于應(yīng)試教育不得不讓學(xué)生進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，但是如果在教學(xué)過(guò)程中加入一些創(chuàng)新元素的嘗試，也許可以起到事半功倍的效果。于是教師開(kāi)始研討如何在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入欣賞元素，并進(jìn)行具體的資料查閱、專(zhuān)家咨詢(xún)、教學(xué)設(shè)計(jì)等方案的制定。具體的數(shù)學(xué)欣賞教學(xué)設(shè)計(jì) 3.1主體發(fā)揮，促進(jìn)數(shù)學(xué)生活化

為了突顯數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的欣賞元素，我們從教材中對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行篩選，選取最具有代表性的內(nèi)容進(jìn)行欣賞教學(xué)設(shè)計(jì)。在六年級(jí)教學(xué)中空間立體圖形在體現(xiàn)美感方面具有一定的典型性，因此我們以“觀察物體——搭一搭”做為數(shù)學(xué)欣賞教學(xué)案例。小學(xué)高年級(jí)學(xué)生正處于“直觀形象——具體表象——抽象思維”的過(guò)渡時(shí)期，因此在教學(xué)過(guò)程中，可引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)揮學(xué)生的主體性，從而幫助學(xué)生積累表象經(jīng)驗(yàn)。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)過(guò)程中，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、搭一搭等教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中運(yùn)用觀察、比較、分析、交流、歸納等手段對(duì)具體的空間圖形和客觀事物進(jìn)行抽象概括，由此使學(xué)生培養(yǎng)思維能力。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)立體圖形的順序進(jìn)行觀察并運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述，并可以有效分析還原立圖形的推理，使學(xué)生可以運(yùn)用給定的平面圖形的形狀，確定搭成立體圖形需要用到材料的數(shù)量范圍，在一系列實(shí)踐操作、動(dòng)腦思考的過(guò)程中，體驗(yàn)平面圖形與立體圖形互相轉(zhuǎn)換的規(guī)律，從而形成初步的空間感，提升獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。在主動(dòng)探索數(shù)學(xué)奧秘的過(guò)程中獲得樂(lè)趣，提升主體性，通過(guò)與他人進(jìn)行有效交流合作而參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中。3.2寓教于賞，增強(qiáng)教學(xué)實(shí)踐性 3.2.1在新課導(dǎo)入過(guò)程中融入欣賞元素

好的開(kāi)始是成功的一半，課程教學(xué)開(kāi)始時(shí)，首先運(yùn)用蘇軾的《題西林壁》一詩(shī)并配以古香古色的崇山峻嶺的畫(huà)面，讓學(xué)生感受圖像和文字之美之余，初步有了空間的概念，并了解事物可以有很多個(gè)觀察的角度，這些角度可以給觀察帶來(lái)不一樣的結(jié)論，以此作為教學(xué)切入點(diǎn)引出下面的話題。欣賞教育的教學(xué)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的美感和魅力，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)到快樂(lè)，最終激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，由學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探索數(shù)學(xué)奧秘，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3.2.2在教學(xué)過(guò)程中豐富數(shù)學(xué)欣賞形式

在導(dǎo)入新課時(shí)，首先通過(guò)導(dǎo)入正方體圖形課件（圖1），讓學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的關(guān)于立體圖形的數(shù)學(xué)知識(shí)，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師利用魔方這個(gè)正方體的組合體使學(xué)生通過(guò)不同顏色的小正方體的感受正方體圖形的神奇，運(yùn)用拆解的魔方進(jìn)行剖析，并引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)正方體的三視圖，感受不同的位置變化形成的面與體之間的位置關(guān)系，把握確定立體圖形形狀的觀察方向。

通過(guò)立體圖形的不同視角，使學(xué)生展開(kāi)豐富的想象力，把握立體圖形與平面圖形在不同位置和視角中的關(guān)系與變化，導(dǎo)出課件（圖2）

（上面）

（正面）

通過(guò)上述兩個(gè)正方體組合的俯視圖和平視圖，讓學(xué)生利用事先準(zhǔn)備好的小立方塊進(jìn)行搭建，培養(yǎng)學(xué)生的推理分析能力，利用小組討論的形式使學(xué)生可以進(jìn)行充分交流和表達(dá)，在思想碰撞過(guò)程中提升空間想象力和運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的能力。

3.2.3在拓展教學(xué)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)藝術(shù)魅力

將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行延伸，在課件基礎(chǔ)上提供更多的正方體組合的視圖，以游戲的形式讓學(xué)生動(dòng)腦猜一猜，動(dòng)手搭一搭立體圖形的形狀。給出的正方體組合視圖由一個(gè)方向到兩個(gè)方向再到三個(gè)進(jìn)行過(guò)渡，讓學(xué)生在動(dòng)腦動(dòng)手的實(shí)踐中思考組合體的平面視圖與形狀及數(shù)量之間的關(guān)系，從而使學(xué)生在多次搭建正方體組合的過(guò)程中得出數(shù)學(xué)規(guī)律：從一個(gè)方向看到的平面圖形，無(wú)法得知對(duì)立體圖形的形狀和小立方塊的數(shù)量。從2個(gè)方向觀察到的平面圖形，雖然無(wú)法確定立體圖形，但已經(jīng)可以確定完成立體圖形搭建的正方體數(shù)量范圍。只有從3個(gè)方向觀察到的平面圖形，才能具體確定立體圖形的形狀。學(xué)生在“研究視圖——充分想象——搭出物體——驗(yàn)證搭法”，充分感受到立體圖形組合搭建的規(guī)律，并且在對(duì)組合圖形進(jìn)行驗(yàn)證搭建的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)圖形的空間藝術(shù)魅力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維與幾何藝術(shù)的碰撞所產(chǎn)生的火花。4 教學(xué)效果

在小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中融入了欣賞元素后，學(xué)生的興趣明顯較以前有了提升，由于教學(xué)效率的提高，學(xué)生很快掌握學(xué)習(xí)的方法和技巧，理解能力和分析解決問(wèn)題的能力也有所提升，即使不用背誦例題，也可以掌握解題規(guī)律，學(xué)習(xí)的效率和效果明顯的了提升?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)欣賞教育要達(dá)到的目標(biāo)主要是通過(guò)在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中融入情感教育，使學(xué)生從了解和體驗(yàn)數(shù)學(xué)入手，感受到數(shù)學(xué)也具有一定的藝術(shù)性，從而將數(shù)學(xué)中的藝術(shù)性與數(shù)學(xué)知識(shí)技能結(jié)合在一起，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。5結(jié)論

新課程的已經(jīng)開(kāi)展十年有余，但是從目前小學(xué)數(shù)學(xué)教師在欣賞教學(xué)這方面來(lái)說(shuō)，并沒(méi)有太大突破，而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣也并沒(méi)有得到明顯提高，因此通過(guò)數(shù)學(xué)欣賞教育來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)動(dòng)力，是一項(xiàng)十分必要的工作。在小學(xué)數(shù)學(xué)課中加入欣賞教學(xué)內(nèi)容，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)感受到數(shù)學(xué)的美感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系性，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)生興趣，使這門(mén)神秘的學(xué)科逐漸變得富有樂(lè)趣，學(xué)生在欣賞數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提升數(shù)學(xué)解題能力的同時(shí)，也在慢慢一步步揭開(kāi)蓋在數(shù)學(xué)學(xué)科上的面紗。對(duì)于教育工作者來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)欣賞教學(xué)的研究也是一個(gè)不斷深入并且不斷發(fā)展的課題，值得更加深入的研究。參考文獻(xiàn)

[1]林善穎.“藝術(shù)切入,激活課堂”——淺析小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的提問(wèn)策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2015,06:51+53.[2]熊妍茜,張輝蓉.數(shù)學(xué)與藝術(shù)融合在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的途徑探析——基于《藝術(shù)與數(shù)學(xué)》的研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2015,04:88-91.[3]占遠(yuǎn)明.論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中提問(wèn)藝術(shù)的探索[J].中華少年,2016,35:198.[4]高光巍.寓藝術(shù)于教育——情境教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].中國(guó)校外教育,2015,05:61.[5]劉東升.初中課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)欣賞的認(rèn)識(shí)、實(shí)踐與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2012,06:41-46.[6]吳存紅.對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入實(shí)效性、欣賞性的一些思考[J].(江蘇教師),2014,14:58+38.中學(xué)課程輔導(dǎo)

第二篇：欣賞詩(shī)歌之美

欣賞詩(shī)歌之美

中華詩(shī)詞源遠(yuǎn)流長(zhǎng),博大精深,尤以唐詩(shī)宋詞達(dá)到頂峰。詩(shī)歌辭賦之美，始終成為文學(xué)肥沃土壤中的一支奇葩，魅力無(wú)窮。一首詩(shī)，就是一幅畫(huà)，就是五顏六色，沉淀著，招搖著，渲染著，一首詞，就是一支曲，纏綿著，飄浮著，縈繞著。一首令，就是一支蕭，陶醉著，期待著，飛翔著。它是中華民族文明史上的璀璨明珠扛放射著誘人的光芒;她是中華文化百花園里絢麗奇葩,散發(fā)著迷人的馨香。母乳的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值是最高的,讓學(xué)生品味古詩(shī)詞之美,實(shí)在是提高學(xué)生語(yǔ)文素質(zhì)、人文素養(yǎng)的一條有效途徑。我在教學(xué)中十分注重讓學(xué)生背誦古詩(shī)詞,品味古詩(shī)詞,收效甚好!古詩(shī)詞之美,美在多個(gè)方面,學(xué)習(xí)時(shí)不可不細(xì)細(xì)咀嚼。

第一、了解古典詩(shī)詞的體式美

我國(guó)古典詩(shī)詞的體式雖然經(jīng)過(guò)多次重大變化，但它的基本特點(diǎn)卻被一直繼承下來(lái)。這些特點(diǎn)是語(yǔ)言精練、詞句優(yōu)美，韻體和諧，句式整齊,節(jié)奏性強(qiáng),易讀易記。它的精練達(dá)到了爐火純青的程度，往往短短幾行、二三十字，就能生動(dòng)地表達(dá)出深厚的情感，而且含蘊(yùn)無(wú)窮，意味深長(zhǎng)，百讀不厭。它的韻律和節(jié)奏，能夠瑯瑯上口，抑揚(yáng)頓挫，加上整齊的句式，更便于記憶和傳誦，因而能夠廣泛流傳。學(xué)習(xí)它的這些長(zhǎng)處，對(duì)豐富和發(fā)展現(xiàn)代新詩(shī)的藝術(shù)形式是大有益處的。這說(shuō)明古典詩(shī)詞的藝術(shù)形式，在一定的題材范圍內(nèi)還可以使用，老枝也可再放新蕾，古調(diào)新聲仍動(dòng)人。第二、認(rèn)識(shí)詩(shī)詞中的形象美

翻開(kāi)古典詩(shī)詞，美不勝收的句子比比皆是，有的詩(shī)句像崇山峻崖，橫絕太空；有的像大河橫前，波濤洶涌；有的像迅雷疾電，走云連風(fēng)；有的像大風(fēng)卷水，林木衰摧；有的像壯士拂劍，浩然彌哀；有的像倒酒既盡，仗藜行歌；有的好像是行吟澤畔，飲恨吞聲。這些鮮明的栩栩如生的形象，或訴諸視覺(jué)，或訴諸聽(tīng)覺(jué)，都給我們一種美感。這種美，能誘發(fā)讀者更自由地去聯(lián)想，想象。由此可見(jiàn)，形象的魅力在詩(shī)歌中是不可忽視的。在鑒賞時(shí)，值得細(xì)心去捕捉。

古典詩(shī)詞的形象美，表現(xiàn)在對(duì)藝術(shù)形象的描寫(xiě)上已經(jīng)達(dá)到了巧奪天工、出神入化的境地。詩(shī)詞中的藝術(shù)形象可以具體分為事象、物象、意象三類(lèi)。所謂事象，即在詩(shī)歌中不直接地描景寫(xiě)物，而是直抒其事，或是借助前人的作品、典故，使藝術(shù)形象蘊(yùn)藏其后，需要讀者仔細(xì)體會(huì)玩味，展開(kāi)想象來(lái)豐富、補(bǔ)充、完善作品的藝術(shù)形象。如辛棄疾的“明月別枝驚鵲”，本來(lái)月亮升高，喜鵲在夜間偶爾飛動(dòng)，是風(fēng)馬牛不相及的事，但作者卻以“別”和“驚”兩個(gè)詞，將兩種毫不相干的事物聯(lián)系起來(lái)，而且注入了無(wú)窮的情趣：明月似不忍離開(kāi)枝頭，樹(shù)枝也依依不舍。正當(dāng)它們難舍難分之際，不小心卻驚動(dòng)了棲息于枝頭的喜鵲。本來(lái)極平常的自然現(xiàn)象，在作者的筆下，卻有著非自然的情趣，本來(lái)毫不相干的物象，作者卻能有機(jī)的將其融為一體。

第三、品味古典詩(shī)詞的語(yǔ)言美

古典詩(shī)詞是語(yǔ)言的藝術(shù)，是最美的語(yǔ)言。其語(yǔ)言的美，首先表現(xiàn)在語(yǔ)言的凝練上。為達(dá)到字字珠璣的境界，古代的詩(shī)人嘔心瀝血。杜甫的“為人性僻耽佳句，語(yǔ)不驚人死不休”，盧延讓的“吟安一個(gè)字，捻斷數(shù)莖須”，賈島的“兩句三年得，一吟雙淚流”等都是古人煉字的明證。古典詩(shī)詞的語(yǔ)言美還表現(xiàn)在詩(shī)人除了通過(guò)煉字以增強(qiáng)語(yǔ)言的張力外，經(jīng)常使用常用雙聲、疊韻、疊字、比喻、對(duì)偶等修辭方法來(lái)增強(qiáng)詩(shī)歌的意蘊(yùn)。比如李白的《秋浦歌》：“白發(fā)三千丈，緣愁似個(gè)長(zhǎng)，不知明鏡里，何處得秋霜。”詩(shī)中運(yùn)用了大膽的夸張，將無(wú)形的愁思化為三千丈的白發(fā)，使人真切地感到詩(shī)人愁思的深長(zhǎng)。修辭方法用得好，豐富了詩(shī)歌的形象，加深了詩(shī)意的表達(dá)，獲得了耐人尋味的藝術(shù)效果。

第四、欣賞古典詩(shī)詞的音樂(lè)美

我國(guó)的古典詩(shī)詞像音樂(lè)一樣美妙，聲調(diào)的和諧、音節(jié)的流暢等，都是音樂(lè)美的表現(xiàn)。如張若虛的《春江花月夜》，就是一首語(yǔ)言?xún)?yōu)美自然，聲韻和諧流蕩的絕唱。這首七言古詩(shī)描繪了春江花月夜的幽美景色，融入了詩(shī)人自己對(duì)美景常在而人生不再、明月常圓而人情難圓的情懷，并由此生發(fā)出對(duì)宇宙與人生關(guān)系的思索和對(duì)游子思婦在明月今宵里天各一方的惋惜。盡管不無(wú)青春苦短的傷感，但嘆息輕微，其中仍交織著對(duì)青春的珍惜和對(duì)“人生代代無(wú)窮已”的欣慰。盡管也有夫婦別離的哀愁，然而寫(xiě)來(lái)柔婉似水，筆致纏綿，悠悠相思中飽和著脈脈溫情，含蘊(yùn)著對(duì)重逢的企盼。這種語(yǔ)音與韻味的變化，又是切合著詩(shī)情的起伏，可謂聲情與文情絲絲入扣，宛轉(zhuǎn)諧美，給讀者以獨(dú)特的審美感受，讓人回味無(wú)窮。我國(guó)的古典詩(shī)詞中，音樂(lè)與文學(xué)高度完美結(jié)合的精品不勝枚舉。將音樂(lè)美與文學(xué)藝術(shù)美緊密結(jié)合，將無(wú)比生動(dòng)的音樂(lè)形象、變化多端的音樂(lè)情節(jié)，極其細(xì)致地描摹出來(lái)，從而把讀者帶入“余音裊裊，不絕如縷”的美妙境界。

第五、領(lǐng)會(huì)古典詩(shī)詞的意境美

意境美是中國(guó)古代詩(shī)歌所追求的最高的藝術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，只有領(lǐng)略了詩(shī)詞的意境，才能真正地理解詩(shī)詞那種深邃的境界，那種優(yōu)美的藝術(shù)魅力。

我國(guó)古典詩(shī)詞的優(yōu)美意境，就像一幅幅淡雅的水墨畫(huà)，這從很多古代詩(shī)人詞家的作品里面都可以得到體現(xiàn)。王維是唐代著名的田園山水派的詩(shī)人，他說(shuō)：“能寫(xiě)真景物、真感情者，謂之有境界，否則謂之無(wú)境界。”他的詩(shī)里充滿了自然的生趣和田園的風(fēng)光，每一首詩(shī)里面都隱藏著一幅山水畫(huà)?！渡骄忧镪浴分袑?xiě)到：“空山新雨后，天氣晚來(lái)秋。明月松間照，清泉石上流。”，寥寥四句，就把秋天雨后的深山及山中的松樹(shù)、泉水、石溪在月光下的景致刻畫(huà)得栩栩如生、活靈活現(xiàn)，活脫脫的一幅山水畫(huà)，你不得不佩服詩(shī)人的山水情懷和文字工夫。

再比如我們最為熟悉的《飲酒》（其五）這首詩(shī)，是陶淵明著名的詩(shī)篇之一，之所以能千古激動(dòng)人心，就在于歌頌了田園生活的恬靜閑適，突出地表現(xiàn)詩(shī)人與大自然相契合的心境。陶淵明用平淡自然的語(yǔ)言描繪了平凡樸實(shí)的農(nóng)村生活，將客觀物象與主觀情思有機(jī)交融統(tǒng)一，創(chuàng)造了一種平淡自然、深邃、渾融、完整的意境，開(kāi)拓了一個(gè)以沖淡為美的天地，創(chuàng)造出一個(gè)心與自然泯一的人生境界。這首詩(shī)能讓人看到一幅由人、山川、飛鳥(niǎo)這些平淡之物構(gòu)成的畫(huà)面和一位身處菊花之中，悠然于終南山之下的高雅之士怡然自樂(lè)的情態(tài)，能讓人體會(huì)到陶淵明田園詩(shī)意境中平淡而有無(wú)限的豐采和簡(jiǎn)練之中有深厚的韻味，能讓讀者從畫(huà)面開(kāi)拓的意境里，間接地領(lǐng)略到詩(shī)人歡欣的情緒和開(kāi)朗胸懷。

第六、體驗(yàn)古典詩(shī)詞的情感美

我國(guó)的古典詩(shī)詞之所以長(zhǎng)期深入人心，在于它蘊(yùn)含著豐富的情感，發(fā)揮了 “興、觀、群、怨”的社會(huì)功能，雖然古典詩(shī)詞抒發(fā)的是古人在彼時(shí)彼地的情志，但大多與后世以及今時(shí)今地的人們?cè)谒枷敫星樯嫌邢嗤ɑ蛳嗨浦?。如?shī)句“慈母手中線，游子身上衣。臨行密密縫，意恐遲遲歸?！焙?jiǎn)單的情節(jié)，描繪了人世間最偉大的母愛(ài)，將最偉大的母愛(ài)濃縮在一個(gè)簡(jiǎn)單的畫(huà)面里和瞬間的思想狀態(tài)中，讓我們反復(fù)回味雋永的卻是人性最自然、最真切的親情之愛(ài)。第七、領(lǐng)悟古典詩(shī)詞的哲理美

古典詩(shī)詞是古典文學(xué)長(zhǎng)廊中的精華，許多詩(shī)篇不僅展現(xiàn)了祖國(guó)山原湖川的秀麗雄偉，家鄉(xiāng)春夏秋冬的千姿百態(tài)，故園晨昏夜午的奇趣，風(fēng)雷云雨的壯觀，松柏梅竹的高潔，蟲(chóng)魚(yú)鳥(niǎo)獸的生氣等等，也滲透著詩(shī)人的摯愛(ài)、依戀、深思與寄意，蘊(yùn)含著深刻而豐富的人生哲理。細(xì)細(xì)品味，定能對(duì)人生有所啟發(fā)。宋代朱熹的《觀書(shū)有感》：“半畝方塘一鑒開(kāi)，天光云影共徘徊。問(wèn)渠那得清如許，為有源頭活水來(lái)?！本褪且皇子姓芾淼男≡?shī)。詩(shī)中就是以象征的手法，將人們?cè)谧x書(shū)后時(shí)常有一種豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，這種內(nèi)心感覺(jué)化作可以感觸的具體形象加以描繪，讓讀者自己去領(lǐng)略其中的奧妙。該詩(shī)妙就妙在句句不說(shuō)讀書(shū)但句句形象地說(shuō)讀書(shū)，寓理于形象之中。

總之，我國(guó)的古典詩(shī)詞既體現(xiàn)了詩(shī)人的才情，又體現(xiàn)了人們對(duì)于真善美的追求。生活中有美，古詩(shī)教學(xué)中也有美。古詩(shī)是我國(guó)傳統(tǒng)文化的精粹，經(jīng)過(guò)千百年的沉淀，流傳下來(lái)的能夠選入小學(xué)課本里的古詩(shī)更是精華中的精華，可謂字字珠璣。它是中華文化的一部分，是學(xué)生近距離接觸、感受中華文化的一個(gè)窗口。詩(shī)歌的教學(xué)，重在品讀詩(shī)之美，是我們的詩(shī)歌教學(xué)努力的方向。讓每個(gè)學(xué)生都能擁有一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛，深切體會(huì)古詩(shī)的自然美、社會(huì)美和藝術(shù)美，提高古典詩(shī)詞的鑒賞水平。

第三篇：淺談數(shù)學(xué)之美

淺談數(shù)學(xué)之美

姓名：

學(xué)院： 專(zhuān)業(yè)： 學(xué)號(hào)：

摘要：通過(guò)重新了解認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是什么或不是什么即對(duì)數(shù)學(xué)概念多方位的分析討論與認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，感受數(shù)學(xué)不同的美。數(shù)學(xué)之美主要概括為：形式美、奇異美和方法美。數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映。數(shù)學(xué)史自然科學(xué)的語(yǔ)言，具有一般語(yǔ)言文學(xué)與藝術(shù)所共有的美得特點(diǎn)，即數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，方法上也都具有自身的某種美。所謂數(shù)學(xué)之美，即數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵著的無(wú)窮魅力。關(guān)鍵詞：認(rèn)識(shí)；形式美；奇異美；方法美

引言：美是人類(lèi)創(chuàng)造性實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物，是人類(lèi)本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)。通常我們所說(shuō)的美以自然美、社會(huì)美以及在此基礎(chǔ)上的藝術(shù)美、科學(xué)美的形式存在。數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映，是科學(xué)美的核心。簡(jiǎn)言之?dāng)?shù)學(xué)美就是數(shù)學(xué)中奇妙的有規(guī)律的讓人愉悅的美的東西。數(shù)學(xué)中充滿著美的因素，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)力量的感性和理性的呈現(xiàn)，它不是什么虛無(wú)飄渺、不可捉摸的東西，而是有其確定的客觀內(nèi)容。

一、重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)

關(guān)于數(shù)學(xué)最大的誤區(qū)就是把數(shù)學(xué)看成自然科學(xué)。對(duì)于一般人說(shuō)這種分法似乎已經(jīng)習(xí)慣成自然，主要表現(xiàn)在粗糙的學(xué)科分類(lèi)中。但二者還是存在明顯的差異，例如，自然科學(xué)的本質(zhì)是發(fā)現(xiàn)而數(shù)學(xué)的本質(zhì)則是發(fā)明；自然科學(xué)目標(biāo)為尋求對(duì)客觀事實(shí)的解釋而數(shù)學(xué)則是尋求概念之間的邏輯關(guān)系，其結(jié)果形成定理或算法等。數(shù)學(xué)還與藝術(shù)存在共性與差異。雖然表面上數(shù)學(xué)與其并無(wú)直接明顯干系，但都具有創(chuàng)造性，強(qiáng)調(diào)原創(chuàng)性。以顯示為參照物卻都突破了現(xiàn)實(shí)的局限。二者的差異性也很明顯，數(shù)學(xué)求真而藝術(shù)求美。數(shù)學(xué)理解有程序性而藝術(shù)帶有直觀性。

由此我們看到了數(shù)學(xué)雖然與自然科學(xué)，藝術(shù)有共同特征。但也存在相當(dāng)?shù)牟顒e，數(shù)學(xué)不是自然科學(xué)，也不是藝術(shù)。

數(shù)學(xué)是一個(gè)具有內(nèi)在統(tǒng)一性的科學(xué)技術(shù)群。數(shù)學(xué)是一類(lèi)知識(shí)，一種科學(xué)語(yǔ)言，一個(gè)工具，各門(mén)學(xué)科的基礎(chǔ)，一門(mén)科學(xué)、藝術(shù)、技術(shù)，甚至為一種文化。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)與形之間的各種形式模型結(jié)構(gòu)的一門(mén)科學(xué)。

二、數(shù)學(xué)之美

（一）形式美

數(shù)學(xué)美要求以最合理、最恰當(dāng)?shù)男问郊白罴研问奖憩F(xiàn)美的內(nèi)容；在表現(xiàn)同一內(nèi)容的眾多形式中，力求選擇一種最理想的表現(xiàn)形式；力求形式上的創(chuàng)新，不斷地改造就形式，創(chuàng)造新的形勢(shì)。數(shù)學(xué)的形式美與傳統(tǒng)的形式美存在著差異。可以說(shuō)數(shù)學(xué)形式美是傳統(tǒng)形式美的高級(jí)階段。數(shù)學(xué)形式質(zhì)料是抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)，反映著自然事物的內(nèi)在形式即內(nèi)在關(guān)系和結(jié)構(gòu)，因而數(shù)學(xué)形式美往往給人以理性的冷峻感。數(shù)學(xué)形式美是由一般科學(xué)的內(nèi)在形式經(jīng)過(guò)歷史沉淀和思維抽象演化而來(lái)的。其比傳統(tǒng)形式美的形式規(guī)律更加抽象、精確，并且比傳統(tǒng)的形式規(guī)律要多得多。

數(shù)學(xué)的形式美體現(xiàn)在其的簡(jiǎn)單，對(duì)稱(chēng)和多樣統(tǒng)一的美。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單體現(xiàn)在其簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)、公理體系和精確的計(jì)算與嚴(yán)密的推理。對(duì)稱(chēng)又包括有對(duì)稱(chēng)的圖形、原理和對(duì)稱(chēng)的思維。除此之外，數(shù)學(xué)還有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)一的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。一個(gè)數(shù)學(xué)方程，一條數(shù)學(xué)定理，反應(yīng)了一類(lèi)事物之間質(zhì)的共性；不同的數(shù)學(xué)方程，不同的數(shù)學(xué)定理，反映了不同事物之間質(zhì)的差異性。不停地發(fā)現(xiàn)又不斷地統(tǒng)一，為數(shù)學(xué)其中一種美所在。

（二）奇異美

人們提起數(shù)學(xué)的時(shí)候，通常會(huì)說(shuō)“其妙的數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題中也有一些非常規(guī)的奇妙的解法。關(guān)于數(shù)學(xué)的奇異性，講一個(gè)蒲豐用投針求圓周率的近似值的試驗(yàn)也是數(shù)學(xué)方法奇異性的一個(gè)典型例子。有一天蒲豐邀請(qǐng)?jiān)S多賓朋來(lái)家做了一個(gè)奇特的實(shí)驗(yàn)。他事先在白紙上畫(huà)好了一條條有等距離的平行線，將紙鋪在桌上，又拿出一些質(zhì)量勻稱(chēng)長(zhǎng)度為平行線間距離之半的小針，請(qǐng)客人把針一根根隨便仍到紙上，蒲豐則在一旁計(jì)數(shù)，結(jié)果共投2212次，其中與任意平行線相交的有704次，蒲豐又做了一簡(jiǎn)單的除法，然后他宣布這就是圓周率的近似值，還說(shuō)投的次數(shù)越多越精確。這個(gè)實(shí)驗(yàn)使人震驚，圓周率和一個(gè)表面看來(lái)毫不相干的隨便投針實(shí)驗(yàn)溝通在一起。然而，這確實(shí)是有理論根據(jù)的。計(jì)算圓周率的這一方法新穎、奇妙而讓人叫絕，充分顯示了數(shù)學(xué)方法的奇異美。另外，四元數(shù)理論、突變理論、非歐幾何等等無(wú)不顯示出數(shù)學(xué)的奇異美。

神秘的東西都帶有某種奇異的色彩，使人產(chǎn)生幻想和揭示其奧妙的欲望。某些數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)在沒(méi)有充分暴露之前，往往會(huì)使人產(chǎn)生神秘或不可思議感。這便是數(shù)學(xué)的奇異之美。

還有一個(gè)是知識(shí)的奇異美。它值所得的結(jié)果的新穎奇特，出人意料。七巧板拼圖是小學(xué)數(shù)學(xué)課常采用的內(nèi)容。用七塊板可以拼成一個(gè)最簡(jiǎn)單的正方形，也可以拼出千變?nèi)f化的復(fù)雜圖案：如人形、鳥(niǎo)獸、花草、房屋等。通過(guò)七巧板拼圖練習(xí)，學(xué)生感到圖案之多，出人意料；圖形之美，妙趣橫生。

有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅能讓學(xué)生感受到不同的美，而且利用數(shù)學(xué)的奇妙還能裝扮人們的生活。比如：搞服裝設(shè)計(jì)，如果擁有黃金分割的知識(shí)，就會(huì)感覺(jué)自己的設(shè)計(jì)很舒服。數(shù)學(xué)知識(shí)的奇異美體現(xiàn)在生活的各個(gè)方面。

（三）方法美

數(shù)學(xué)同其他各門(mén)科學(xué)一樣，在其發(fā)展的進(jìn)程中，形成了一套有效的思想方法，而且還在不斷地產(chǎn)生新的思想方法?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。歷史表明，一個(gè)重大數(shù)學(xué)成果的取得，往往與數(shù)學(xué)思想方法的突破分不開(kāi)。歷史表明，數(shù)學(xué)的發(fā)展，不僅表現(xiàn)為量的積累，而且還表現(xiàn)為質(zhì)的飛躍。數(shù)學(xué)思想方法在歷史上經(jīng)歷了五次重大轉(zhuǎn)折：從算數(shù)到代數(shù)，從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，從必然數(shù)學(xué)到或然數(shù)學(xué)，從明晰數(shù)學(xué)到模糊數(shù)學(xué)，從小數(shù)據(jù)到大數(shù)據(jù)。舉幾個(gè)關(guān)于方法美的例子：自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的：1、2、3、4、??奇數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的1、3、5??人們采用“一一對(duì)應(yīng)’的數(shù)學(xué)方法：神奇地發(fā)現(xiàn)自然數(shù)列與奇數(shù)列還有如下關(guān)系：1、2、3、4、??把一個(gè)圓形，分割成8份、16份、32份，相等的近似的三角形拼擺后，圓形神奇地轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，所分的份數(shù)越多，所拼得圖形越接近于長(zhǎng)方形。曲與直的這種轉(zhuǎn)化，在生活中可以找到它的活生生的典型”砌墻用的一塊塊方磚面是長(zhǎng)方形，可以砌成橫斷面是圓形的煙囪；把用方磚砌成的橫斷面是圓形的煙囪拆開(kāi)，又可以得到一塊塊的面是長(zhǎng)方形的方磚。

參考文獻(xiàn)：

（1）《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》（2）《數(shù)學(xué)之美 》

第四篇：感悟數(shù)學(xué)之美

感悟數(shù)學(xué)之美(圖)2007-03-30 08:35:00 來(lái)源: 天津日?qǐng)?bào) 網(wǎng)友評(píng)論 0 條 進(jìn)入論壇

顧沛教授，南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副院長(zhǎng)，天津市數(shù)學(xué)會(huì)常務(wù)副理事長(zhǎng)。1945年生人，1963年考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，1978年考入南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)系攻讀研究生。獲碩士學(xué)位后留校任教至今。曾教本科課程有：數(shù)學(xué)分析、空間解析幾何、高等代數(shù)、抽象代數(shù)、數(shù)學(xué)文化。顧沛教授獲校級(jí)及校級(jí)以上教學(xué)優(yōu)秀獎(jiǎng)、課程優(yōu)秀獎(jiǎng)、教書(shū)育人獎(jiǎng)、優(yōu)秀教師獎(jiǎng)等三十余項(xiàng)。2002年獲得由陳省身設(shè)立的首屆“吳大任——熊知行數(shù)學(xué)教學(xué)獎(jiǎng)”。2003年9月，教育部授予顧沛教授首屆高等學(xué)?！皣?guó)家級(jí)教學(xué)名師”的稱(chēng)號(hào)。

文／本報(bào)記者 常 微 見(jiàn)習(xí)記者 姜楓炎

3月22日，由天津科技傳播發(fā)展基金委員會(huì)、天津市科協(xié)聯(lián)合主辦，天津市教研室、天津科技館、天津日?qǐng)?bào)《經(jīng)濟(jì)周刊》承辦的科普科學(xué)報(bào)告會(huì)“感悟數(shù)學(xué)之美”在天津科技咨詢(xún)大廈報(bào)告廳舉行。為活躍科技推動(dòng)天津經(jīng)濟(jì)發(fā)展的氛圍，普及科學(xué)技術(shù)知識(shí)，傳播科學(xué)思想，主辦方已經(jīng)成功舉行了四期系列報(bào)告會(huì)，均受到了與會(huì)者的熱情參與和好評(píng)，取得了良好的社會(huì)反響。

此次報(bào)告會(huì)是主辦方在2007年舉辦的第二場(chǎng)科普?qǐng)?bào)告會(huì)，由南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)系教授顧沛主講。展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化之美，感受數(shù)學(xué)的人文情懷是報(bào)告會(huì)貫穿始終的精髓。顧沛教授從不同側(cè)面展示了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、和諧美、對(duì)稱(chēng)美與奇異美，使與會(huì)者感受到了數(shù)學(xué)文化的魅力所在。

從“數(shù)學(xué)文化”談起

在報(bào)告會(huì)的開(kāi)始，顧教授以陳省身先生設(shè)計(jì)出版的“數(shù)學(xué)之美”掛歷為背景，表達(dá)了對(duì)這位已故數(shù)學(xué)大師的敬仰。顧教授談道，“作為國(guó)內(nèi)提倡?數(shù)學(xué)之美?的先行者，陳省身先生不僅具有高深的數(shù)學(xué)科研知識(shí)，同時(shí)也大力提倡數(shù)學(xué)的美應(yīng)當(dāng)為大眾所了解，鼓勵(lì)青少年喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，為我國(guó)數(shù)學(xué)文化的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)?！睋?jù)顧教授介紹，陳省身先生曾在第二屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”論壇中提出：“讓青少年對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)全面的了解，感受數(shù)學(xué)好玩、數(shù)學(xué)之美和數(shù)學(xué)是有用的?！边@同時(shí)也反映出了數(shù)學(xué)文化的重要意義與人文價(jià)值。

當(dāng)談到“數(shù)學(xué)文化”一詞的使用時(shí)，顧教授說(shuō)：“?數(shù)學(xué)文化?一詞，最近五六年才用得多起來(lái)。對(duì)許多人來(lái)說(shuō)，?數(shù)學(xué)文化?一詞還是陌生的。而這個(gè)詞的使用頻率近年大大增加，說(shuō)明它是有生命力的，說(shuō)明許多人為著某種需要更愿意從文化這一角度來(lái)關(guān)注數(shù)學(xué)，更愿意強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。”

顧教授認(rèn)為，在“數(shù)學(xué)文化”一詞被日益廣泛地使用的同時(shí)，“物理文化”、“化學(xué)文化”這樣類(lèi)似的詞匯，并沒(méi)有得到廣泛的使用?！斑@表明，數(shù)學(xué)科學(xué)的確在本質(zhì)上有不同于物理科學(xué)、化學(xué)科學(xué)等自然科學(xué)的地方。數(shù)學(xué)，具有超越具體科學(xué)和普遍適用的特征，具有公共基礎(chǔ)的地位，”顧教授特別指出，“不同的社會(huì)現(xiàn)象和自然現(xiàn)象，可能遵循同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律，這反映出社會(huì)現(xiàn)象與自然現(xiàn)象在數(shù)量關(guān)系上的共性。數(shù)學(xué)超越了具體的社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)，也成為聯(lián)系社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的紐帶?！?/p>

“狹義的數(shù)學(xué)文化指的是數(shù)學(xué)思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成和發(fā)展。而廣義的涵義除上述內(nèi)容以外，還包含數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)與人文的交叉，數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，”談到數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵時(shí)，顧教授強(qiáng)調(diào)，“數(shù)學(xué)作為一種文化，已日益融入現(xiàn)代人的生活之中，數(shù)學(xué)文化已成為現(xiàn)代人文化素質(zhì)的一部分。”

數(shù)學(xué)是一種思維模式

數(shù)學(xué)不僅是一種重要的“工具”，也是一種思維模式，即“數(shù)學(xué)方式的理性思維”；數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)科學(xué)，也是一種文化，即“數(shù)學(xué)文化”；數(shù)學(xué)不僅是一些知識(shí)，也是一種素質(zhì)，即“數(shù)學(xué)素質(zhì)”，數(shù)學(xué)素養(yǎng)使人終身受益。這是本次報(bào)告會(huì)中，顧沛教授關(guān)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想。

顧教授談道，“在一個(gè)人的學(xué)歷教育中，從小學(xué)一年級(jí)到大學(xué)一年級(jí)，一般要學(xué)十三年的數(shù)學(xué)課程，但許多人并未因此就掌握數(shù)學(xué)的精髓，學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)方式的理性思維?！毕喾?，顧教授認(rèn)為，大多數(shù)學(xué)生仍然對(duì)數(shù)學(xué)的思想、精神了解得較膚淺，對(duì)數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識(shí)和總體把握較差，誤以為學(xué)數(shù)學(xué)就是為了會(huì)做題、能應(yīng)付考試，不知道“數(shù)學(xué)方式的理性思維”的重大價(jià)值，不了解數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中的重要作用，不理解數(shù)學(xué)文化與諸多文化的交匯。“大學(xué)生畢業(yè)后走入社會(huì)，如果不是在與數(shù)學(xué)相關(guān)的領(lǐng)域工作，他們學(xué)過(guò)的具體的數(shù)學(xué)定理、公式和解題方法可能大多用不上，以至很快就忘記了；而他們有所欠缺的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，反而是數(shù)學(xué)讓人終生受益的精華?！鳖櫧淌谡f(shuō)。

在談到數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要性時(shí)，顧教授引用了日本學(xué)者米山國(guó)藏的一段話：“因?yàn)椴还苋藗儚氖率裁垂ぷ?，深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的思想精神、數(shù)學(xué)的思維方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等，都會(huì)隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人們終生受益?！币虼耍櫧淌谠趫?bào)告會(huì)中強(qiáng)調(diào)應(yīng)當(dāng)提倡發(fā)展數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，這應(yīng)當(dāng)成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育者工作的重點(diǎn)和努力方向。

目前，在新課程的教學(xué)過(guò)程中，講究“知識(shí)與技能”、“過(guò)程與方法”以及“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”的三維目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。顧教授指出，如果在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，會(huì)有利于“三維目標(biāo)”的實(shí)現(xiàn)。他同時(shí)對(duì)與會(huì)的數(shù)學(xué)教育工作者寄予了期望，“教師如果在教學(xué)中自然而然地滲透數(shù)學(xué)文化，?潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲?，就非常有利于三維目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，非常有利于學(xué)生的全面發(fā)展和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。也可以說(shuō)，這就是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的素質(zhì)教育?！?/p>

數(shù)學(xué)歷史軌跡中的經(jīng)典

“在生產(chǎn)和生活的很多實(shí)踐中都可以發(fā)現(xiàn)和感悟到數(shù)學(xué)之美。”顧教授說(shuō)。他從數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想五個(gè)角度切入，列舉了數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的經(jīng)典案例和與會(huì)者一起分享。

重點(diǎn)提到的是數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過(guò)程中的三次危機(jī)。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是由不能將2寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比引發(fā)的。這一危機(jī)發(fā)生在公元前5世紀(jì)，當(dāng)時(shí)認(rèn)為所有的數(shù)都能表示為整數(shù)比，但突然發(fā)現(xiàn)2不能表示為整數(shù)比。其實(shí)質(zhì)是2是無(wú)理數(shù)，全體整數(shù)之比構(gòu)成的是有理數(shù)系，有理數(shù)系需要擴(kuò)充，要添加無(wú)理數(shù)。徹底解決這一危機(jī)是在19世紀(jì)，依賴(lài)實(shí)數(shù)理論的建立。

“第二次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在牛頓創(chuàng)立微積分的17世紀(jì)”，顧教授講道，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派內(nèi)部提出的，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)則是由英國(guó)大主教貝克萊(ＢｉｓｈｏｐＢｅｒｋｅｌｙ)提出的，是對(duì)牛頓“無(wú)窮小量”說(shuō)法的質(zhì)疑引起的。危機(jī)的消解來(lái)自給出了極限的準(zhǔn)確描述，消除了歷史上各種模糊的用語(yǔ)，諸如“最終比”、“無(wú)限地趨近于”，等等。這樣一來(lái)，分析中的所有基本概念都可以通過(guò)實(shí)數(shù)和它們的基本運(yùn)算及關(guān)系精確地表述出來(lái)。

顧教授談道，第三次數(shù)學(xué)危機(jī)羅素悖論則成就了“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”的曙光——集合論，到19世紀(jì)，數(shù)學(xué)從各方面走向成熟。人們水到渠成地思索：整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)在哪里？正在這時(shí)，19世紀(jì)末，集合論出現(xiàn)了。人們感覺(jué)到，集合論有可能成為整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。1922年，弗蘭克加進(jìn)一條公理，還把公理用符號(hào)邏輯表示出來(lái)，這樣，大體完成了由樸素集合論到公理集合論的發(fā)展過(guò)程，悖論消除了。

“數(shù)學(xué)的發(fā)展有順利也有曲折。危機(jī)也意味著挑戰(zhàn)，解決危機(jī)就意味著進(jìn)步。所以，危機(jī)往往是數(shù)學(xué)發(fā)展的先導(dǎo)。每一次數(shù)學(xué)危機(jī)，都是數(shù)學(xué)的基本部分受到質(zhì)疑。實(shí)際上，也恰恰是這三次危機(jī)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的三次思想解放，大大推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展?！鳖櫧淌谡f(shuō)。

“勾股定理”、“蒲豐投針”、“阿基里斯追烏龜”這些數(shù)學(xué)典故也被顧教授講述得繪聲繪色，同時(shí)還將類(lèi)比、抽象、歸納等這些數(shù)學(xué)思想穿插其中，使數(shù)學(xué)這門(mén)嚴(yán)肅的科學(xué)立刻生動(dòng)立體起來(lái)，使與會(huì)者真正感悟到了數(shù)學(xué)真諦。

顧教授最后表示，“這些例子雖然并不是從學(xué)校的教材中選來(lái)的，但參加報(bào)告會(huì)的老師們可以由此拓寬思路后，舉一反三，從各自教學(xué)的材料中找到許多類(lèi)似的例子，豐富自身的數(shù)學(xué)文化教學(xué)；對(duì)于不是教師的聽(tīng)眾，也一定能從生活、生產(chǎn)實(shí)踐中，找到許多類(lèi)似的例子，由此提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，感悟到數(shù)學(xué)之美?！?/p>

精彩問(wèn)答

Q:數(shù)學(xué)教育在現(xiàn)代教育中扮演著重要角色，您能談?wù)剶?shù)學(xué)教育的作用有哪些嗎？

A:數(shù)學(xué)教育在五個(gè)方面發(fā)揮作用：第一，掌握必要的數(shù)學(xué)工具，用來(lái)處理解決本學(xué)科中普遍存在的數(shù)量化問(wèn)題及邏輯推理問(wèn)題；第二，了解數(shù)學(xué)文化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，這種素質(zhì)將使人終身受益；第三，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)方式的理性思維”，如抽象思維、邏輯思維等；第四，培養(yǎng)全面的審美情操；第五，為學(xué)生今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)、做準(zhǔn)備。

Q:現(xiàn)在提倡素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)素養(yǎng)已成為現(xiàn)代人文化素質(zhì)的一部分。那么請(qǐng)您談?wù)勈裁词菙?shù)學(xué)素養(yǎng)？

A:具有從數(shù)學(xué)的角度看問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)；有條理地理性思維，嚴(yán)密地思考、求證，簡(jiǎn)潔、清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)；在解決問(wèn)題時(shí)、總結(jié)工作時(shí)，具有邏輯推理的意識(shí)和能力；對(duì)所從事的工作，能夠合理地量化和簡(jiǎn)化，周到地運(yùn)籌帷幄。這就是我認(rèn)為現(xiàn)代人應(yīng)具有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

Q:聽(tīng)說(shuō)您在南開(kāi)大學(xué)開(kāi)設(shè)了一門(mén)“數(shù)學(xué)文化”課，廣受學(xué)生們的歡迎。請(qǐng)您談?wù)勯_(kāi)設(shè)這門(mén)課程的意義。

A:開(kāi)設(shè)這門(mén)課程有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維方式，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)與現(xiàn)代人的工作和生活關(guān)系越來(lái)越密切。有些人認(rèn)為，數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)家而言，是理論，對(duì)其他學(xué)科而言，是工具；這不錯(cuò)，但不完全。數(shù)學(xué)對(duì)所有的人而言，還是一種思維方式，即數(shù)學(xué)的理性思維方式，是一種文化精神。特別是，數(shù)學(xué)作為一種文化，已經(jīng)日益融入現(xiàn)代人的生活之中。“數(shù)學(xué)文化”一詞，大約是20年前出現(xiàn)的，最近幾年才用得多了起來(lái)。而這個(gè)詞的使用頻率近年來(lái)大大增加，說(shuō)明許多人更愿意從文化這一角度來(lái)關(guān)注數(shù)學(xué)。重視數(shù)學(xué)的文化價(jià)值可以提高人們的生活質(zhì)量。從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)方式的理性思維，為現(xiàn)代人打開(kāi)了一個(gè)特殊的理解事物的視野。

數(shù)學(xué)之美

大多數(shù)的數(shù)學(xué)家會(huì)由他們的工作及一般數(shù)學(xué)里得出美學(xué)的喜悅。他們形容數(shù)學(xué)是美麗的來(lái)表示這種喜悅。有時(shí)，數(shù)學(xué)家會(huì)形容數(shù)學(xué)是一種藝術(shù)的形式，或至少是一個(gè)創(chuàng)造性的活動(dòng)。通常拿來(lái)和音樂(lè)和詩(shī)歌相比較。

伯特蘭·羅素以下列文字來(lái)形容他對(duì)數(shù)學(xué)之美的感覺(jué)：

Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show.The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry.(The Study of Mathematics, in Mysticism and Logic, and Other Essays, ch.4, London: Longmans, Green, 1918.)

保羅·埃爾德什形容他對(duì)數(shù)學(xué)不可言說(shuō)的觀點(diǎn)，而說(shuō)：“為何數(shù)字美麗呢？這就像是在問(wèn)貝多芬第九號(hào)交響曲為什么會(huì)美麗一般。若你不知道為什么，其他人也沒(méi)辦法告訴你為什么。我知道數(shù)字是美麗的。且若它們不是美麗的話，世上也沒(méi)有事物會(huì)是美麗的了?！?/p>

它的最美之處莫過(guò)于在無(wú)形之中就讓你思維變得敏捷．考慮事情時(shí)，不在那么偏激，那么單一．

作為一個(gè)公民來(lái)說(shuō)了不了解它是一個(gè)后話，至少應(yīng)該不否定它．尤其是學(xué)生．

品味數(shù)學(xué)之美

??談數(shù)學(xué)課堂情境創(chuàng)設(shè)

美的事物，總是為人們樂(lè)意醉心追求的。然而，一提到美，人們最容易想到的是“江山如此多嬌”的自然美，抑或是悅目的圖畫(huà)，動(dòng)聽(tīng)的樂(lè)章、精妙的詩(shī)文……這些藝術(shù)美。然而，數(shù)學(xué)，這自然科學(xué)的皇后里面，蘊(yùn)含著比詩(shī)畫(huà)更美麗的境界。正如古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯的一句頗打動(dòng)人心的名言所說(shuō)：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！?/p>

數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，但數(shù)學(xué)教學(xué)卻是一門(mén)藝術(shù)。我常常在思考：數(shù)學(xué)課上，我以什么來(lái)吸引學(xué)生、感染學(xué)生，我的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)該得到什么？在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我感悟到：數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)是藝術(shù)，數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵著人類(lèi)文化的美。數(shù)學(xué)教育是面向全體學(xué)生的，要以學(xué)生的發(fā)展為本，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。我們應(yīng)該讓學(xué)生成為課堂探究的主角，讓課堂成為師生共同發(fā)展個(gè)性、開(kāi)發(fā)潛能、實(shí)現(xiàn)生命價(jià)值的舞臺(tái)。我們與學(xué)生一起營(yíng)造的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是充盈生命活力，促進(jìn)智慧生成、洋溢生活氣息、呈現(xiàn)靈動(dòng)色彩的課堂。

源于生活之美

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)課不僅要帶領(lǐng)孩子們走進(jìn)“數(shù)”的海洋，它還要再現(xiàn)生活數(shù)學(xué)的美麗圖景。數(shù)學(xué)的教學(xué)如果僅就教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)是相當(dāng)乏味的，只有把我們所要教的數(shù)學(xué)溶入生活，讓孩子有真正的生活體驗(yàn)，數(shù)學(xué)的美才能顯現(xiàn)其動(dòng)人的色彩。我聽(tīng)過(guò)不少的數(shù)學(xué)課，我常常會(huì)自語(yǔ)，這不就是生活嗎？孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是生活，是他們對(duì)生活的感悟成就了美麗的數(shù)學(xué)課堂。有幾節(jié)認(rèn)識(shí)數(shù)的課，如“5”，老師讓孩子說(shuō)出生活中的“5“，孩子們不僅有“手有五指，五邊形”這樣的答案，還有“奧運(yùn)五環(huán)”“五彩繽紛”“五花八門(mén)”等美妙的事物、成語(yǔ)；又如“7”，孩子們除了“一周七天”這樣的答案外，還有孩子會(huì)說(shuō)出“七仙女”等美麗的傳說(shuō)。另外的例子是認(rèn)識(shí)“+”號(hào)時(shí)，老師孩子說(shuō)說(shuō)“像什么”，“十字架”、紅十字、十字路口等一大堆的生活中的事物就從孩子們的口中崩了出來(lái)。我還聽(tīng)過(guò)這樣課，一位教師上完四邊形之后，在小結(jié)環(huán)節(jié)時(shí)，請(qǐng)孩子們說(shuō)這節(jié)課學(xué)會(huì)了什么？一位孩子說(shuō)，我懂得了我家里的許多東西是四邊形，如電視桌、冰箱。家具、樓房、道路、生活用品、學(xué)習(xí)用品，這些孩子們熟悉的東西，或許還沒(méi)教幾何圖形之前，孩子們說(shuō)不出個(gè)所以然來(lái)，但當(dāng)他們學(xué)到這里時(shí)，當(dāng)他們把所學(xué)的帶到生活中去時(shí)，他們會(huì)突然領(lǐng)悟自己就是生活在一個(gè)個(gè)“圖形”中，這就是他們正在學(xué)習(xí)的。他們還會(huì)領(lǐng)悟，生活中這些美麗的事物就是數(shù)學(xué)，生活中處處有數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)是美的，關(guān)鍵是我們要有一雙善于發(fā)現(xiàn)美的眼睛，要有一顆關(guān)于發(fā)現(xiàn)美的心靈。在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們將一起去發(fā)現(xiàn)，去展示數(shù)學(xué)中的美。

用于生活之美

數(shù)學(xué)只有契合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)才能真正走進(jìn)學(xué)生心里。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的，有用的、富有挑戰(zhàn)性的。溢滿生活氣息的數(shù)學(xué)，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)，才能讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)的價(jià)值，產(chǎn)生積極愉快的情感。數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的有效鏈接能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有實(shí)際意義。

在一年級(jí)第二冊(cè)教學(xué)了“認(rèn)識(shí)人民幣”的知識(shí)之后，我安排學(xué)生們開(kāi)展一次“小小商店“的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。想借助“小小商店”這一學(xué)生熟悉的生活背景，通過(guò)“角色扮演”的活動(dòng)形式，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)人民幣的認(rèn)識(shí)，掌握人民幣的換算及計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，同時(shí)復(fù)習(xí)一些簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。令我高興的是，學(xué)生們?cè)诨顒?dòng)前就熱情高漲，興奮不已，準(zhǔn)備了許多物品和復(fù)印好的不同面值的人民幣，并制作了精巧的標(biāo)價(jià)卡，在活動(dòng)中扮演營(yíng)業(yè)員的學(xué)生能介紹和推銷(xiāo)自己的物品，扮演顧客的學(xué)生都能有禮貌地挑選、購(gòu)買(mǎi)喜歡的物品，學(xué)生們不僅提高了人民幣的換算和計(jì)算能力，更重要的是體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，學(xué)會(huì)運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)妥善的解決一些生活問(wèn)題?！靶⌒∩痰辍庇兄鴶?shù)學(xué)的生活背景，有著學(xué)生樂(lè)于參與的空間，讓數(shù)學(xué)貼近生活，讓學(xué)生體會(huì)到生活中充滿數(shù)學(xué)，同時(shí)也在應(yīng)用中感受到“成功”的喜悅。

生活本身就是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂，數(shù)學(xué)課堂中，只有再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，把鮮活的生活題材引入課堂，用生活問(wèn)題激活課堂，把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)巧用于課堂，生動(dòng)的生活事例活用于課堂，數(shù)學(xué)課堂才會(huì)有生活之水的滋潤(rùn)，才能充滿個(gè)性與靈氣，才能更加富有情趣和魅力。

羅丹說(shuō)：自然總是美的。伽利略則宣稱(chēng)道：自然這本書(shū)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的。哪里有數(shù)，哪里就有美。數(shù)學(xué)總是美的，數(shù)學(xué)是美的科學(xué)?！皵?shù)學(xué)很美！”這是參加本屆“國(guó)際華人數(shù)學(xué)家大會(huì)”上的數(shù)學(xué)家們傳遞出的共同見(jiàn)解。

“我無(wú)法離開(kāi)數(shù)學(xué)。我不知道，除了數(shù)學(xué)我還能做什么！”“陳省身獎(jiǎng)”獲得者、紐約大學(xué)數(shù)學(xué)教授林芳華這樣說(shuō)。

獲得本屆“晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”金獎(jiǎng)的香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)教授辛周平教授表示，當(dāng)年看過(guò)媒體對(duì)華羅庚、楊樂(lè)等數(shù)學(xué)家的報(bào)道，走上數(shù)學(xué)的道路；當(dāng)發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美時(shí)，便欲罷不能了。

“我沒(méi)有理由后悔。數(shù)學(xué)是最無(wú)私的！”辛周平說(shuō)。

大數(shù)學(xué)家陳省身的弟子、著名華裔科學(xué)家丘成桐認(rèn)為，中國(guó)文化倡導(dǎo)的“真善美”與數(shù)學(xué)追求的“真善美”不謀而合，“這是數(shù)學(xué)的魅力！”在他看來(lái)，大自然中所有的一切都可以用數(shù)學(xué)公式來(lái)描述。

數(shù)學(xué)的美還體現(xiàn)在作為現(xiàn)代科學(xué)大廈的厚重、泰然的奠基之美，威力之美。具有悠久歷史的數(shù)學(xué)是人類(lèi)智慧的結(jié)晶，幾乎是所有學(xué)科的基礎(chǔ)。“數(shù)學(xué)的力量是無(wú)窮的！”浙江大學(xué)數(shù)學(xué)研究中心執(zhí)行主任、本屆“晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”金獎(jiǎng)獲得者劉克峰如此感嘆。

數(shù)學(xué)的美還體現(xiàn)在應(yīng)用上?！皵?shù)學(xué)最吸引我的，是以新方法和新角度，解開(kāi)自然的奧秘，”本屆“晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”應(yīng)用數(shù)學(xué)金獎(jiǎng)獲得者、美國(guó)加州理工學(xué)院教授侯一釗說(shuō)：“數(shù)學(xué)家用自己的語(yǔ)言來(lái)描述復(fù)雜的自然界。”

侯一釗的“計(jì)算流體力學(xué)”研究成果廣泛運(yùn)用于環(huán)境保護(hù)和石油開(kāi)發(fā)，美國(guó)柏克萊加州大學(xué)計(jì)算機(jī)系和數(shù)學(xué)系教授劉艾克的研究可使信息傳遞得更快捷……

“數(shù)學(xué)的美在于簡(jiǎn)潔，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單一個(gè)公式，包含了無(wú)窮無(wú)盡的內(nèi)容；掌握了它獨(dú)有的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)就是看得見(jiàn)摸得著的！”中國(guó)內(nèi)地的數(shù)學(xué)家、本屆“晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”獲得者朱熹平教授說(shuō)。

“學(xué)好數(shù)學(xué)，興趣是關(guān)鍵?！敝袊?guó)當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家、本屆大會(huì)“陳省身獎(jiǎng)”獲得者楊樂(lè)說(shuō)。

數(shù)學(xué)家們認(rèn)為，如何讓“數(shù)學(xué)之美”深入億萬(wàn)人心田，讓學(xué)子們對(duì)這門(mén)學(xué)科充滿興趣，滿懷熱情地為建構(gòu)中國(guó)現(xiàn)代科學(xué)大廈和國(guó)家未來(lái)夯筑基石，這個(gè)課題已經(jīng)擺在了人們面前。

第五篇：《數(shù)學(xué)之美》讀后感

確切的來(lái)說(shuō)，《數(shù)學(xué)之美》并不是一本書(shū)，它是谷歌黑板報(bào)中的一系列文章，介紹數(shù)學(xué)在信息檢索和自然語(yǔ)言處理中的主導(dǎo)作用和奇妙應(yīng)用，每一篇文章都不長(zhǎng)，但小中見(jiàn)大，從看似高深的高科技中用通俗易懂的案例展示了數(shù)學(xué)之美，深深的吸引了我。

這一系列文章的作者是google公司的科學(xué)家吳軍。他畢業(yè)于清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系（本科）和電子工程系（碩士），并于1993-1996年在清華任講師。他于1996年起在美國(guó)約翰霍普金斯大學(xué)攻讀博士，并于XX年獲得計(jì)算機(jī)科學(xué)博士學(xué)位。在清華和約翰霍普金斯大學(xué)期間，吳軍博士致力于語(yǔ)音識(shí)別、自然語(yǔ)言處理，特別是統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言模型的研究。他曾獲得1995年的全國(guó)人機(jī)語(yǔ)音智能接口會(huì)議的最佳論文獎(jiǎng)和XX年eurospeech的最佳論文獎(jiǎng)。

吳軍博士于XX年加入google公司，現(xiàn)任google研究院資深研究員。到google不久，他和三個(gè)同事們開(kāi)創(chuàng)了網(wǎng)絡(luò)搜索反作弊的研究領(lǐng)域，并因此獲得工程獎(jiǎng)。XX年，他和兩個(gè)同事共同成立了中日韓文搜索部門(mén)。吳軍博士是當(dāng)前google中日韓文搜索算法的主要設(shè)計(jì)者。在google其間，他領(lǐng)導(dǎo)了許多研發(fā)項(xiàng)目，包括許多與中文相關(guān)的產(chǎn)品和自然語(yǔ)言處理的項(xiàng)目，并得到了公司首席執(zhí)行官埃里克.施密特的高度評(píng)價(jià)。吳軍博士在國(guó)內(nèi)外發(fā)表過(guò)數(shù)十篇論文并獲得和申請(qǐng)了近十項(xiàng)美國(guó)和國(guó)際專(zhuān)利。他于XX年起，當(dāng)選為約翰霍普金斯大學(xué)計(jì)算機(jī)系董事會(huì)董事。

正是他在信息檢索與自然語(yǔ)言處理領(lǐng)域中的一系列工作，使他講述了我所看到的內(nèi)容－數(shù)學(xué)之美。

看了數(shù)學(xué)之美，立即聯(lián)想到了金庸小說(shuō)中的武林高人，總是把一套大多數(shù)人都會(huì)的入門(mén)功夫使得威力無(wú)比，擊潰眾多敵者。東西放在那，它的威力如何，并鍵在于使用者，武術(shù)如此，數(shù)學(xué)同樣如此。

于我而言，語(yǔ)音視別是一類(lèi)高科技，作為非專(zhuān)業(yè)人土，深覺(jué)高奧。但看完數(shù)學(xué)之美之后，頓感驚詫?zhuān)瓉?lái)如此深?yuàn)W東西的解決方法自己也學(xué)過(guò)，并且理工科讀過(guò)大學(xué)的人都學(xué)過(guò)，那就是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的條件概率p(a/b)，即b事件發(fā)生條件下a事件發(fā)生的概率。

如果s表示一連串特定順序排列的詞w1，w2，…，wn，換句話說(shuō)，s可以表示某一個(gè)由一連串特定順序排練的詞而組成的一個(gè)有意義的句子?，F(xiàn)在，機(jī)器對(duì)語(yǔ)言的識(shí)別從某種角度來(lái)說(shuō)，就是想知道s在文本中出現(xiàn)的可能性，也就是數(shù)學(xué)上所說(shuō)的s的概率用p(s)來(lái)表示。利用條件概率的公式，s這個(gè)序列出現(xiàn)的概率等于每一個(gè)詞出現(xiàn)的概率相乘，于是p(s)可展開(kāi)為：

p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w1w2)…p(wn|w1w2…wn-1)

其中p(w1)表示第一個(gè)詞w1出現(xiàn)的概率；p(w2|w1)是在已知第一個(gè)詞的前提下，第二個(gè)詞出現(xiàn)的概率；以次類(lèi)推。不難看出，到了詞wn，它的出現(xiàn)概率取決于它前面所有詞。從計(jì)算上來(lái)看，各種可能性太多，無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此我們假定任意一個(gè)詞wi的出現(xiàn)概率只同它前面的詞wi-1有關(guān)(即馬爾可夫假設(shè)），于是問(wèn)題就變得很簡(jiǎn)單了?，F(xiàn)在，s出現(xiàn)的概率就變?yōu)椋?/p>

p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w2)…p(wi|wi-1)…

(當(dāng)然，也可以假設(shè)一個(gè)詞又前面n-1個(gè)詞決定，模型稍微復(fù)雜些。）

接下來(lái)的問(wèn)題就是如何估計(jì)p(wi|wi-1)?，F(xiàn)在有了大量機(jī)讀文本后，這個(gè)問(wèn)題變得很簡(jiǎn)單，只要數(shù)一數(shù)這對(duì)詞（wi-1,wi)在統(tǒng)計(jì)的文本中出現(xiàn)了多少次，以及wi-1本身在同樣的文本中前后相鄰出現(xiàn)了多少次，然后用兩個(gè)數(shù)一除就可以了,p(wi|wi-1)=p(wi-1,wi)/p(wi-1)。

也許很多人不相信用這么簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型能解決復(fù)雜的語(yǔ)音識(shí)別、機(jī)器翻譯等問(wèn)題。其實(shí)不光是常人，就連很多語(yǔ)言學(xué)家都曾質(zhì)疑過(guò)這種方法的有效性，但事實(shí)證明，統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言模型比任何已知的借助某種規(guī)則的解決方法都有效。比如在google的中英文自動(dòng)翻譯中，用的最重要的就是這個(gè)統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言模型。去年美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)局(nist)對(duì)所有的機(jī)器翻譯系統(tǒng)進(jìn)行了評(píng)測(cè)，google的系統(tǒng)是不僅是全世界最好的，而且高出所有基于規(guī)則的系統(tǒng)很多。

這就是數(shù)學(xué)的美妙之處了，它把一些復(fù)雜的問(wèn)題變得如此的簡(jiǎn)單。

看到《數(shù)學(xué)之美》，在感嘆數(shù)學(xué)的美妙與神奇之處時(shí)，自然而然聯(lián)系到自己專(zhuān)業(yè)（地質(zhì)工程而或巖土工程）中的數(shù)學(xué)應(yīng)用。

現(xiàn)在找文獻(xiàn)，搜索期刊一大堆基于數(shù)學(xué)的專(zhuān)業(yè)文獻(xiàn)，灰色數(shù)學(xué)的、模糊數(shù)學(xué)的、非線性的、系統(tǒng)的，等等，這么多的數(shù)學(xué)的使用，促進(jìn)了一大批的文章，但這些數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用究竟是發(fā)現(xiàn)了哪些問(wèn)題？還是解決了實(shí)際問(wèn)題嗎？還是僅發(fā)了文章，滿足了需求？現(xiàn)實(shí)是文章好發(fā)，用著難用，解決問(wèn)題還得傳統(tǒng)的方法，那么是這些數(shù)學(xué)方法不行，還是用的太膚淺，根本沒(méi)發(fā)揮其威力來(lái)？如果沒(méi)有發(fā)揮出威力來(lái)，那怎么用？怎么發(fā)揮？