第一篇：2018年最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第29章29.1投影(第2課時(shí))教案

29.1投影（第2課時(shí)）

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

人教版教科書九年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊90頁例題，三維圖形在投影面上的正投影。

2．內(nèi)容解析

投影是生活中常見的現(xiàn)象，而三視圖是從不同的三個(gè)方向得到的投影。因此，本節(jié)內(nèi)容對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，起著承上啟下的作用。由于空間圖形是三維的，位置的確定必須從三個(gè)方向來描述。因此，學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是建立學(xué)生平面圖形與立體圖形相互轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵，也使學(xué)生對(duì)投影的認(rèn)識(shí)從感性上升為理性，更是為學(xué)生學(xué)習(xí)三視圖做鋪墊。

基于以上分析，本課的教學(xué)重點(diǎn)是：畫出簡單幾何體的正投影。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．目標(biāo)

能畫出簡單幾何體的正投影。2．目標(biāo)解析

達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)志：根據(jù)性質(zhì)正確畫出簡單立體圖形的正投影。

通過學(xué)生猜想、觀察、親自動(dòng)手實(shí)踐，感受投影現(xiàn)象在生活中無處不在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)。

三、教學(xué)問題診斷分析

本節(jié)教學(xué)是在上節(jié)課研究線、面的正投影的有關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究立體圖形的有關(guān)正投影問題。而學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)無從下手，從研究平面圖形到研究立體圖形，本節(jié)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來說有一定難度，要加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系，因此運(yùn)用多媒體，制作演示動(dòng)畫課件等，通過學(xué)生觀察，動(dòng)手實(shí)踐，結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)，將原有認(rèn)知遷移到本課中來，從而畫出簡單立體圖形的正投影。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：分析并能畫出立體圖形每個(gè)面的正投影。

四、教學(xué)條件支持分析

本節(jié)教學(xué)要借助多媒體，利用幻燈片及學(xué)生手中的正方形、魔方，演示一維、二維、三維圖形的正投影，幫助學(xué)生鞏固舊知并理解新知，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)幾何體，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解。本課還要準(zhǔn)備正方體模型輔助教學(xué)，讓學(xué)生多觀察，從而準(zhǔn)確地畫出簡單幾何體的正投影。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.觀察圖片，復(fù)習(xí)投影及有關(guān)概念

問題1 你能指出下面哪幅圖表示的是平行投影，那幅圖表示的是中心投影嗎？為什么？

師生活動(dòng)：教師出示幻燈片，展示平行投影及中心投影的圖片。學(xué)生觀察并說出平行投影和中心投影的不同點(diǎn)，及平行投影與正投影的關(guān)系。

展示圖片：

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過生活中的例子，復(fù)習(xí)了投影及投影的有關(guān)概念，進(jìn)一步加深了對(duì)概念的理解，突出了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)求知欲望。

追問：正投影屬于什么投影？當(dāng)投影線與投影面什么位置關(guān)系時(shí)，形成正投影？ 師生活動(dòng)：教師幫助學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，學(xué)生回憶，作答。

設(shè)計(jì)意圖：通過回顧正投影的定義，幫助學(xué)生更好地回顧物體正投影規(guī)律，為后面的教學(xué)做鋪墊。2．復(fù)習(xí)線、面在平面上的正投影

問題2 把一條線段AB放在三個(gè)不同位置： ①線段平行于投影面； ②線段傾斜于投影面； ③線段垂直于投影面。

三種情況下線段的正投影各是什么形狀？長度有什么規(guī)律？

(1)(2)(3)師生活動(dòng)：教師通過圖片一一展示，提出問題。學(xué)生回顧，師生共同得出結(jié)論： ①線段的正投影還是線段，正投影的長度等于線段長度； ②線段的正投影還是線段，正投影的長度小于線段長度； ③線段的正投影是一個(gè)點(diǎn)。

問題3 把一個(gè)正方形紙片ABCD放在三個(gè)不同位置： ①正方形紙片平行于投影面； ②正方形紙片傾斜于投影面； ③正方形紙片垂直于投影面。

三種情況下正方形紙片的正投影各是什么形狀？大小與原圖形有什么變化？

師生活動(dòng)：教師展示圖片，提出問題，學(xué)生回顧，獨(dú)立觀察、思考，得到結(jié)論： ①正方形的正投影是正方形，大小沒有改變； ②正方形的正投影形狀、大小都改變； ③正方形的正投影是一條線段。

設(shè)計(jì)意圖：利用上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生分別從形狀、大小兩個(gè)方面觀察、回憶，一維圖形、二維圖形正投影規(guī)律，為畫出三維圖形的正投影做好鋪墊

練習(xí)教師借助實(shí)物展示正方形按圖

1、圖

2、圖3擺放，請(qǐng)同學(xué)們分別畫出它們的正投影。

圖1 圖2 圖3 師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生用已準(zhǔn)備好的正方形紙板進(jìn)行擺放演示并通過觀察、猜想、思考，各組畫出上述圖形的正投影，師生、生生相互交流，勇于發(fā)表個(gè)人見解。教師鼓勵(lì)學(xué)生準(zhǔn)確畫出正投影，并展示學(xué)生畫出的圖片。

圖1 圖2 圖3 設(shè)計(jì)意圖：利用正投影性質(zhì)畫出平面圖形的正投影，對(duì)上節(jié)課知識(shí)做一鞏固，同時(shí)提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為正確畫出三維圖形的正投影做鋪墊。

3．運(yùn)用正投影規(guī)律探究三維圖形的正投影

例題1 如圖，正方體的一個(gè)面 ABCD平行于投影面。畫出這個(gè)正方體在投影面上的正投影。

例2：如圖，正方體的一個(gè)面 ABCD 傾斜于投影面，底面ADEF 垂直于投影面，并且對(duì)角線 AE 垂直于投影面。畫出如下圖擺放的正方體在投影面上的正投影。

師生活動(dòng):教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生分析、解決，學(xué)生小組交流后，師生共同點(diǎn)評(píng)，解答例題。正方體的正投影為正方形ABCD,它與正方體的一個(gè)面是全等關(guān)系。通過師生共同配合，畫出立體圖形的正投影。體會(huì)畫出一個(gè)立體圖形的正投影實(shí)際上就是畫出立體圖形每一個(gè)面的正投影，抓住問題的本質(zhì)，找到問題解決的突破口。在畫第二個(gè)圖形的正投影時(shí)，同樣要追根溯源，找到該立體圖形的每個(gè)面的正投影是關(guān)鍵。正方體的正投影為矩形

''''F'G'C'D',這個(gè)矩形的長等于正方體的底面對(duì)角線長，矩形的寬等于正方體的棱長。矩形上、下兩邊中點(diǎn)連線AB是正方體的側(cè)棱AB及它所對(duì)的另一條側(cè)棱EH的投影。此環(huán)節(jié)提高了學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和能力。

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的觀察、想象及動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生體會(huì)畫三維圖形的正投''影問題應(yīng)轉(zhuǎn)化到二維圖形的正投影上去解決，即將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決的數(shù)學(xué)研究方法，從而提高學(xué)生的分析問題及解決問題的能力。

練習(xí)：教科書92頁練習(xí)

投影線的方向如箭頭所示，畫出圖中圓柱體的正投影：

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立觀察、思考，按要求完成畫圖。教師巡視，指導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：通過利用正投影性質(zhì)畫出立體圖形的正投影，鞏固所學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展空間觀念，為后面學(xué)習(xí)新知做好準(zhǔn)備。

4.小結(jié)

教師和學(xué)生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容： 如何畫出立體圖形的正投影？

將畫立體圖形（三維）的正投影問題轉(zhuǎn)化為其每個(gè)面（二維）的正投影問題來解決。設(shè)計(jì)意圖：梳理知識(shí)，總結(jié)畫正投影的方法，完善知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生歸納知識(shí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)使學(xué)生體會(huì)并掌握解決數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化方法。

5.布置作業(yè)

教科書習(xí)題29.1第3題

六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1.小明從正面觀察下圖所示的兩個(gè)物體，看到的正投影是（）

設(shè)計(jì)意圖：本題考查學(xué)生對(duì)正投影的性質(zhì)的掌握程度。

2.畫出如圖擺放的物體的從前方照射到后方的正投影。

設(shè)計(jì)意圖：本題考查學(xué)生對(duì)簡單幾何體的正投影的畫法。

第二篇：數(shù)學(xué)：23.2中心對(duì)稱(第2課時(shí))教案(人教新課標(biāo)九年級(jí)上)

23.2 中心對(duì)稱(第二課時(shí))

教學(xué)內(nèi)容

1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，?而且被對(duì)稱中心所平分．

2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．

教學(xué)目標(biāo)

理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；掌握這兩個(gè)性質(zhì)的運(yùn)用．

復(fù)習(xí)中心對(duì)稱的基本概念（中心對(duì)稱、對(duì)稱中心，關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)），提出問題，讓學(xué)生分組討論解決問題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對(duì)稱的基本性質(zhì)．

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)及其運(yùn)用．

2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（老師口問，學(xué)生口答）

1．什么叫中心對(duì)稱？什么叫對(duì)稱中心？ 2．什么叫關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)？

3．請(qǐng)同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心，?畫出這個(gè)三角形關(guān)于這個(gè)對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論．

（每組推薦一人上臺(tái)陳述，老師點(diǎn)評(píng)）

（老師）在黑板上畫一個(gè)三角形ABC，分兩種情況作兩個(gè)圖形

（1）作△ABC一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形；

（2）作關(guān)于一定點(diǎn)O為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形．

第一步，畫出△ABC．

第二步，以△ABC的C點(diǎn)（或O點(diǎn)）為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出△A′B′和△A′B′C′，如圖1和用2所示．

(1)(2)從圖1中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；

分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA′、BB′、CC′，點(diǎn)O在這些線段上且O平分這些線段．

下面，我們就以圖2為例來證明這兩個(gè)結(jié)論．

證明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′

∴△AOB≌△A′OB′

∴AB=A′B′

同理可證：AC=A′C′，BC=B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′

（2）點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點(diǎn)O?旋轉(zhuǎn)180?°得到線段OA′，所以點(diǎn)O在線段AA′上，且OA=OA′，即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn)．

同樣地，點(diǎn)O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點(diǎn)O是BB′和CC′的中點(diǎn)．

因此，我們就得到

1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分．

2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．

例1．如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．

分析：中心對(duì)稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到．

解：（1）連結(jié)AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D，如圖所示．

（2）同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E和F．

（3）順次連結(jié)DE、EF、FD．

則△DEF即為所求的三角形．

例2．（學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng)）如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A′B?′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．

二、鞏固練習(xí)

教材P70 練習(xí)．

四、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

本節(jié)課應(yīng)掌握：

中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)：

1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，?而且被對(duì)稱中心所平分； 2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用．

五、布置作業(yè)

1．教材P74 復(fù)習(xí)鞏固1 綜合運(yùn)用6、7．

1．下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．直角 B．等邊三角形 C．直角梯形 D．兩條相交直線 2．下列命題中真命題是（）A．兩個(gè)等腰三角形一定全等

B．正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少 C．菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

3．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED′=60°，則∠AED的大小是（）

A．60° B．50° C．75° D．55°

第三篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)投影教案3

課題：投影

（二）一、教學(xué)目標(biāo)：

1、了解正投影的概念；

2、能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影

3、培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展空間想象能力。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正投影的含義及能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影 教學(xué)難點(diǎn)：歸納正投影的性質(zhì),正確畫出簡單平面圖形的正投影

三、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)引入新課

下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中哪個(gè)是平行投影哪個(gè)是中心投影?圖(2)(3)的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?

解：結(jié)論:圖(1)中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影;圖(2)(3)中，投影線互相平行，形成平行投影;圖(2)中，投影線斜著照射投影面;圖(3)中投影線垂直照射投影面〔即投影線正對(duì)著投影面).指出：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影。

（二）合作學(xué)習(xí)，探究新知

1、如圖，把一根直的細(xì)鐵絲(記為安線段AB)放在三個(gè)不同位置:(1)鐵絲平行于投影面;(2)鐵絲傾斜于投影面，(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)).三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀

通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn);(1)當(dāng)線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB = A1B1

(2)當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB > A2B2

(3)當(dāng)線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn)A3

2、如圖，把一塊正方形硬紙板P(例如正方形ABCD)放在三個(gè)不同位置:

(1)紙板平行于投影面;(2)紙板傾斜于投影面;(3)紙板垂直于投影面

結(jié)論:(1)當(dāng)紙板P平行于投影面Q時(shí).P的正投影與P的形狀、大小一樣;

(2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時(shí).P的正投影與P的形狀、大小發(fā)生變化;

(3)當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時(shí).P的正投影成為一條線段.當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.3、例1畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影.(1)正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面P圖(1);(2)正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對(duì)角線AE垂直于投影面P圖(2).分析口述畫圖要領(lǐng) 解答按課本板書

4、練習(xí)

（1）P112 練習(xí)和習(xí)題29.1 1、2、5

5、談?wù)勈斋@

三、作業(yè)

P113 3、4

第四篇：第1課時(shí)平行投影與中心投影(教案)

第二十九章 投影與視圖

29.1 投影

第1課時(shí)平行投影與中心投影

【知識(shí)與技能】

1.經(jīng)歷實(shí)踐探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念； 2.了解平行投影和中心投影的區(qū)別.【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、思考的過程，感受生活中的投影廣泛存在著，從中體會(huì)平行投影與中心投影的聯(lián)系和區(qū)別.【情感態(tài)度】

使學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握投影的含義，體會(huì)中心投影與平行投影的聯(lián)系和區(qū)別.【教學(xué)難點(diǎn)】

中心投影與平行投影的聯(lián)系與區(qū)別.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

物體在日光或燈光的照射下，會(huì)在地面、墻壁等處形成影子.請(qǐng)觀察下面三幅圖片，感受日常生活中的一些投影現(xiàn)象，并引入教材P101練習(xí)以加深理解.二、思考探究，獲取新知

一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.有時(shí)光線是一組互相平行的射線，如太陽光或探照燈光的一束光中的光線.由平行光線形成的投影是平行投影，例如物體在太陽光的照射下形成的影子（簡稱日影）就是平行投影.由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影，如物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影.如圖所示的是三角尺 在燈光（點(diǎn)光源）下的投影.由此可以看出點(diǎn)光源下物體的投影是物體的放大圖形，這兩個(gè)圖形是位似圖形.【思考】如何判斷一個(gè)物體的投影是平行投影還是中心投影呢？ 【教學(xué)說明】

學(xué)生間相互交流，進(jìn)一步體驗(yàn)平行投影和中心投影的關(guān)系.【歸納結(jié)論】

如果投影與物體的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行，則此時(shí)的投影是平行投影，如果對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，則此時(shí)的投影為中心投影.三、典例精析，掌握新知

例1下面兩幅圖表示兩根木桿在同一時(shí)刻的投影.它們是平行投影還是中心投影？請(qǐng)說明理由.例2 請(qǐng)舉出生活中的投影現(xiàn)象，說說它們是平行投影還是中心投影？ 【教學(xué)說明】本環(huán)節(jié)的兩個(gè)問題都可讓學(xué)生自主探究或相互交流.教師巡視指導(dǎo)，聽取學(xué)生的觀點(diǎn),加深對(duì)知識(shí)的理解.在完成上述例題后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？你還有什么疑問？

【教學(xué)說明】師生共同回顧本節(jié)知識(shí)，在相互交流中鞏固新知.1.布置作業(yè)：從教材P92?93習(xí)題29.1選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.本課時(shí)通過引入具體情境，讓學(xué)生感受平行投影與中心投影的特征，進(jìn)而探討中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系，這進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的抽象概括能力.

第五篇：數(shù)學(xué)：23.2中心對(duì)稱(第3課時(shí))教案(人教新課標(biāo)九年級(jí)上)

23.2 中心對(duì)稱

(第三課時(shí))

教學(xué)內(nèi)容

1．中心對(duì)稱圖形的概念．

2．對(duì)稱中心的概念及其它們的運(yùn)用．

教學(xué)目標(biāo)

了解中心對(duì)稱圖形的概念及中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的概念，掌握這兩個(gè)概念的應(yīng)用．

復(fù)習(xí)兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱的有關(guān)概念，利用這個(gè)所學(xué)知識(shí)探索一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其它的運(yùn)用．

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用．

2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：區(qū)別關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形和中心對(duì)稱圖形．

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

小黑板、三角形

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1．（老師口問）口答：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有什么性質(zhì)？

（老師口述）：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分．

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形． 2．（學(xué)生活動(dòng)）作圖題．

（1）作出線段AO關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示．

AO

（2）作出三角形AOB關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示．

AOB（2）延長AO使OC=AO，延長BO使OD=BO，連結(jié)CD 則△COD為所求的，如圖所示．

二、探索新知

從另一個(gè)角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，因?yàn)镺A=?OB，所以，就是線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與它重合．

上面的（2）題，連結(jié)AD、BC，則剛才的兩個(gè)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，就成平行四邊形，如圖所示．

∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD

ADOBC 也就是，ABCD繞它的兩條對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合．

因此，像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．

（學(xué)生活動(dòng)）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個(gè)圖形，它們也是中心對(duì)稱圖形．

老師點(diǎn)評(píng)：老師邊提問學(xué)生邊解答．

（學(xué)生活動(dòng)）例2：請(qǐng)說出中心對(duì)稱圖形具有什么特點(diǎn)？

老師點(diǎn)評(píng)：中心對(duì)稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)．

例3．求證：如圖任何具有對(duì)稱中心的四邊形是平行四邊形．

AODBC

分析：中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的線段中點(diǎn)，因此，直接可得到對(duì)角線互相平分．

證明：如圖，O是四邊形ABCD的對(duì)稱中心，根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)，線段AC、?BD必過點(diǎn)O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，因此，?四邊形ABCD是平行四邊形．

三、鞏固練習(xí)

教材P72 練習(xí)．

四、應(yīng)用拓展

例4．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，?求折痕EF的長．

分析：將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，折痕為EF，就是A、C兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，這方面的知識(shí)在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用，對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長度或面積．

解：連接AF，∵點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC．

∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四邊形ABCD為矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=?BC=4 設(shè)CF=x，則AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 ∴AC=5，OC=12AC=52

∵AB2+BF2=AF2 ∴

32+（4-x）=2=x2 ∴x=258

∵∠FOC=90°

∴OF2=FC2-OC2=（255228）2-（2）=（158）OF=

158

同理OE=158，即EF=OE+OF=

154

五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1．中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念； 2．應(yīng)用中心對(duì)稱圖形解決有關(guān)問題．

六、布置作業(yè)

1．教材P74 綜合運(yùn)用5 P75 拓廣探索8、9