第一篇：高中數(shù)學(xué)32均值不等式例題與探究素材新人教B版5.

3.2 均值不等式

典題精講

例1 已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，求證：

bcacab??≥a+b+c.abc思路分析：由于要證的不等式兩邊都是三項(xiàng),而我們掌握的均值不等式只有兩項(xiàng),所以可以考慮多次使用均值不等式.證明：∵a、b、c是正實(shí)數(shù)，∴

bcacbcacbcac?=2c（當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b時(shí)，取等號(hào)），??2?abababacabacabacab，即b=c時(shí)，取等號(hào)），??2??2a（當(dāng)且僅當(dāng)?bcbcbcbcababbcabbc，即a=c時(shí)，取等號(hào)）.??2?=2b（當(dāng)且僅當(dāng)?accaca上面3個(gè)不等式相加,得

bcacab?2??2?≥2a+2b+2c（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取等號(hào)）.abcbcacab??∴≥a+b+c.abc2?綠色通道：利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)，直接推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法叫做綜合法，其邏輯關(guān)系是A?B1?B2?B3???Bn-1?Bn?B.（條件）??????????（結(jié)論）

其思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”，推向已知的“性質(zhì)”，從而逐步推向“未知”.變式訓(xùn)練 已知a,b,c都是正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1.求證：3a?2?3b?2?3c?2?33.思路分析：本題可看成求左邊式子的最大值，把左邊配成積的形式，同時(shí)對(duì)等號(hào)成立的條件進(jìn)行估計(jì).逐步探求不等式成立的必要條件(3a?2)?3，2(3b?2)?3同理,(3b?2)?3?，2(3c?2)?3(3c?2)?3?, 2證明:(3a?2)?3?三個(gè)不等式相加，得

3(a?b?c)?6?9.21整理，得3a?2?3b?2?3c?2?33（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí),等號(hào)成立）.3(3a?2)?3?(3b?2)?3?(3b?2)?3≤ 1 例2 x＜38時(shí)，求函數(shù)y=x+的最大值.22x?38并不是定值,也不能保證是正值,2x?3183所以,必須使用一些技巧進(jìn)行變形.可以變?yōu)閥=（2x-3）++,再求最值.22x?321833?2x83?解：y=（2x-3）++=-（）+，22x?3223?2x23∵當(dāng)x＜時(shí)，3-2x＞0，2思路分析：本題是求兩個(gè)式子和的最大值,但是x·∴

3?2x813?2x83?2x8?=4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=-時(shí),取等??2?23?2x223?2x23?2x號(hào).于是y≤-4+355=?，故函數(shù)有最大值?.222綠色通道：本題的關(guān)鍵是根據(jù)分母,對(duì)整式變形，從而湊出定值，同時(shí)要兼顧到正數(shù)的前提，當(dāng)然本題也可作一個(gè)代換，如令3-2x=t，則t＞0，把y轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，再求最值就顯得簡(jiǎn)潔明了.變式訓(xùn)練1 已知x＞0，y＞0且5x+7y=20，求xy的最大值.思路分析：要注意均值不等式的正用和逆用，利用均值不等式求最值需三個(gè)條件：①正；②定；③相等.115x?7y220?()?·5x·7y≤.35273510當(dāng)且僅當(dāng)5x=7y，即x=2，y=時(shí)取等號(hào).720∴xy的最大值為.7解：xy=變式訓(xùn)練2 若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是_____________.思路分析：本題的條件中同時(shí)存在和與積的形式,而所求的為積的范圍，所以保留積的式子，把積放在不等式中去考察，方法是均值不等式放縮.或者利用函數(shù)法來解決.方法一：由ab=a+b+3≥2ab+3（等號(hào)成立條件為a=b），整理,得ab-2ab-3≥0，（ab-3）（ab+1）≥0.∴ab≥3，∴ab≥9.方法二：由ab=a+b+3，可得b=

a?3a?3（a＞0，b＞0），∴a＞1，又ab=a·=［（a-1）a?1a?1+1］a?3a?3a?1?444=（a+3）+=a-1+4+?(a?1)??5?2(a?1)?5?9,a?1a?1a?1a?1a?1等號(hào)成立條件為a-1=答案：［9，+∞)4，即a=3.a?1 2 例3 求y=sinx2?（0＜x＜π）的最小值.2sinx思路分析：在運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不滿足“正數(shù)、定值、等號(hào)”的情形，這就要求通過分類、換元、湊配等方法與技巧，使問題轉(zhuǎn)化為符合基本不等式的模型，對(duì)于等號(hào)取不到的情形，常要討論函數(shù)的單調(diào)性，再作出判斷.本題的關(guān)鍵是等號(hào)取不到時(shí)，通過代換，轉(zhuǎn)化為研究新的函數(shù)的單調(diào)性，再求得原來函數(shù)的最值.解：∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1.sinx1，t∈（0，］，則sinx=2t，22111∴y=t+（0＜t≤）.可證明函數(shù)y=t+, 2tt1當(dāng)t∈（0，］時(shí)為減函數(shù).21sinx1?∴當(dāng)t=，即=，sinx=1，x=時(shí)，2222155y有最小值2+=.∴ymin=.222設(shè)t=黑色陷阱：本題易忽略等號(hào)成立的條件,而得出錯(cuò)誤的解法和答案:∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1.∴y=sinx2sinx2=2.∴ymin=2.??2?2sinx2sinxx2?2x?a變式訓(xùn)練 已知函數(shù)f（x）=，x∈［1，+∞).x（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值； 2（2）若對(duì)任意x∈［1，+∞)，f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.思路分析：把均值不等式與函數(shù)結(jié)合，是求函數(shù)最值的有效途徑，（1）中當(dāng)?shù)忍?hào)不成立時(shí)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性求最小值.（2）中恒成立問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，注意合理轉(zhuǎn)化.（1）解：當(dāng)a=11?2，時(shí)，f（x）=x?22x7.2∵f（x）在區(qū)間［1，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x）在區(qū)間［1，+∞）上的最小值為f（1）=

x2?2x?a2（2）解法一：在區(qū)間［1，+∞）上，f（x）=＞0恒成立?x+2x+a＞0恒成x立.2設(shè)y=x+2x+a，22則y=x+2x+a=（x+1）+a-1在x∈［1，+∞）上遞增，∴當(dāng)x=1時(shí)，ymin=3+a.于是只需3+a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）恒成立，故a＞-3.3 解法二：f（x）=x?a?2，x∈［1，+∞），x當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f（x）的值恒為正，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）遞增，故當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=3+a，于是只需3+a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）＞0恒成立，故a＞-3.x2?2x?a2解法三：在區(qū)間［1，+∞)上,f（x）=＞0恒成立?x+2x+a＞0恒成立?a＞

x-x-2x恒成立.又∵x∈［1，+∞)，2∴a應(yīng)大于u=-x-2x，x∈［1，+∞)的最大值, 2∴a＞-（x+1）+1，x=1時(shí)u取得最大值-3，∴a＞-3.32例4 某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋貯水池，其容積為4 800 m，深為3 m，如果池底每1 m

2的造價(jià)為150元，池壁每1 m的造價(jià)為120元，問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元? 思路分析：利用均值不等式解決有關(guān)的應(yīng)用題主要是建立數(shù)學(xué)模型,構(gòu)造函數(shù)及定值,然后求最值,這里主要是建立造價(jià)的函數(shù)表達(dá)式.解：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為x m，另一邊的長(zhǎng)度為d m，則d=又設(shè)水池總造價(jià)為y元.24800.3x48004800+120（2×3x+2×3×）33x16001600=240 000+720（x+）≥240 000+720×2x·=297 600，xx1600當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=40時(shí)，y取得最小值297 600.x根據(jù)題意，得y=150×答:水池底面一邊長(zhǎng)40 m時(shí),總造價(jià)最低為297 600元.綠色通道：實(shí)際應(yīng)用問題的求解方法：①建立目標(biāo)函數(shù)；②求目標(biāo)函數(shù)的最值.注意根據(jù)條件和要求的結(jié)論設(shè)變量.還要注意求最值時(shí)的三個(gè)條件.如果等號(hào)成立的條件不成立，則應(yīng)該從函數(shù)的性質(zhì)入手，考慮函數(shù)的單調(diào)性.2變式訓(xùn)練 設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4 840 cm,畫面的寬與高的比為λ(λ＜1),畫面的上、下各留8 cm的空白，左、右各留5 cm的空白，怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最??？如果要求λ∈［

23,］，那么λ為何值時(shí)，能使宣傳34畫所用紙張面積最??？

思路分析：建立數(shù)學(xué)模型，把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解決，主要是用均值不等式及函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合求函數(shù)最小值.22解：設(shè)畫面高為x cm,寬為λx cm,則λx=4 840,設(shè)紙張面積為S cm,則S=(x+16)(λx+10)=λx+(16λ+10)x+160,將2

x=

2210?代入上式,得S=5 000+4410(8??5?),當(dāng)8??5?,即λ=

55(＜1)時(shí),S取得最小值.此時(shí)高88 4 x=4840? =88 cm,寬λx=

5×88=55 cm.8如果λ∈［2323,］,可設(shè)≤λ1＜λ2≤,則由S的表達(dá)式,得 3434S(λ1)-S(λ2)=4410(8?1?5?1?8?2?5?2)?4410(?1??2)(8?5?1?2).又?1?2?255?,故8?＞0.38?1?2∴S(λ1)-S(λ2)＜0.23,］內(nèi)單調(diào)遞增.34232從而對(duì)于λ∈［,］,當(dāng)λ=時(shí)，S(λ)取得最小值.343∴S(λ)在區(qū)間［答：畫面高為88 cm,寬為55 cm時(shí)，所用紙張面積最小.如果要求λ∈［

232,］,當(dāng)λ=343時(shí)，所用紙張面積最小.問題探究

問題 某人要買房，隨著樓層的升高，上下樓耗費(fèi)的精力增多，因此不滿意度升高.當(dāng)住第n層樓時(shí)，上下樓造成的不滿意度為n.但高處空氣清新，嘈雜音較小，環(huán)境較為安靜，因此隨著樓層的升高，環(huán)境不滿意度降低.設(shè)住第n層樓時(shí)，環(huán)境不滿意程度為第幾層樓？

導(dǎo)思：解本題的關(guān)鍵是基本不等式的應(yīng)用.探究：設(shè)不滿意程度為y.由題意知，y=n+

8.則此人應(yīng)選n8.n∵n+88?2n??42.nn8,即n=22時(shí)取等號(hào).n當(dāng)且僅當(dāng)n=但考慮到n∈N+，∴n≈2×1.414=2.828≈3.答：此人應(yīng)選3樓，不滿意度最低.5

第二篇：高中數(shù)學(xué) 一元二次不等式及其解法教案 新人教A版必修5

湖南省懷化市溆浦縣第三中學(xué)人教版數(shù)學(xué)必修五321 一元二次不等

式及其解法 教案

課時(shí)安排 1課時(shí) 教學(xué)分析

學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次不等式（組）和二次函數(shù)，對(duì)不等式的性質(zhì)有了初步了解。從心理特征來說，高中階段的學(xué)生邏輯思維較初中學(xué)生來說更加嚴(yán)密，抽象思維能力也有進(jìn)一步提升，所以要更加注重其抽象思維的訓(xùn)練，因?qū)τ谶@個(gè)階段的學(xué)生來說，一元二次不等式的學(xué)習(xí)有一定的基礎(chǔ)和必要。結(jié)合新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法；難點(diǎn)確定為：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；掌握象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力；培養(yǎng)討論的思想方法；培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元次不等式的解法。激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。

課題 §3.1一元二次不等式及其解法 教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能 掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法

（二）過程與方法 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀 激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，教學(xué)重點(diǎn) 從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法 教學(xué)難點(diǎn) 理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系 教學(xué)方法 合作探究、自學(xué)指導(dǎo)法 教具準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

學(xué)校要在長(zhǎng)為8,寬為6 的一塊長(zhǎng)方形地面上進(jìn)行綠化,計(jì)劃四周種花卉,花卉帶的寬度相同,中間種植草坪(圖中陰影部分)為了美觀,現(xiàn)要求草坪的種植面積超過總面積的一半,此時(shí)花卉帶的寬度的取值范圍是什么?

二、講授新課

自主學(xué)習(xí)

1、閱讀教材P84-P87

2、一元二次不等式的定義 象次不等式

合作探究

探究1：求一元二次不等式的解集。這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系

容易知道：二次方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：，于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。（2）觀察圖象，獲得解集

畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：

； ； 當(dāng) x<0，或x>5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，y>0,即當(dāng)0

探究2：一般的一元二次不等式的解法

任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式 的解集是，從而解決了本節(jié)開始時(shí)提出的問題。，一般地，怎樣確定一元二次不等式>0與

學(xué)生展示：

1、從上面的例子出發(fā)，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點(diǎn)：(1)拋物線=0的根的情況

(2)拋物線

2、（1）拋物線 由一元二次方程 的開口方向，也就是a的符號(hào)

（a> 0）與 x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以

=0的判別式

三種取值情況(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）

與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程<0的解集呢？

來確定.因此，要分二種情況討論（2）a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0 分Δ>O，Δ=0，Δ<0三種情況，得到一元二次不等式與<0的解集

3、一元二次不等式(學(xué)生完成課本第86頁的表格)的解集： >0 教師精講

例1(課本第87頁)求不等式的解集.解：因?yàn)?所以，原不等式的解集是例2(課本第88頁)解不等式解：整理，得因?yàn)樗圆坏仁綇亩坏仁降慕饧?鞏固提高

..無實(shí)數(shù)解，的解集是..課本第89的練習(xí)1（1）、（3）、（5）、（7）

四、布置作業(yè)

課本第89頁習(xí)題3.2[A]組第1題

五、板書設(shè)計(jì)

§3.1一元二次不等式及其解法

學(xué)生練習(xí)例題1 課堂小結(jié) 例題2 布置作業(yè)

第三篇：高中數(shù)學(xué) 對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)與反思 新人教A版

《對(duì)數(shù)函數(shù)》的教學(xué)與反思

關(guān)于教育理論，我自己在大學(xué)學(xué)過一些教育理論，我在這里想結(jié)合加涅的信息加工理論，對(duì)我自己的《對(duì)數(shù)函數(shù)》這一節(jié)教學(xué)實(shí)錄進(jìn)行分析。下面包含了這六個(gè)方面的內(nèi)容：學(xué)情分析、教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)過程和教學(xué)反思（自我反思和師傅對(duì)我的點(diǎn)評(píng)）。1學(xué)情分析

剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。大多數(shù)學(xué)生處于既喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，又害怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的矛盾心理狀態(tài)之中。最根本的心理障礙是解數(shù)學(xué)題有困難，他們感到聽教師講例題有勁，自己做題目苦惱!所以只依賴?yán)蠋熤v，不肯自覺做；對(duì)于學(xué)習(xí)方法，明知要著重理解，但還是習(xí)慣于獨(dú)立地記憶，所以不能舉一反三，觸類旁通。2教材分析

對(duì)數(shù)函數(shù)是高中引進(jìn)的第二個(gè)初等函數(shù)，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)生在前面的函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，用研究指數(shù)函數(shù)的方法，進(jìn)一步研究和學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)以及初步應(yīng)用，有利于學(xué)生進(jìn)一步完善初等函數(shù)的認(rèn)識(shí)的系統(tǒng)性，加深對(duì)函數(shù)的思想方法的理解。由于以對(duì)數(shù)為基礎(chǔ)的對(duì)數(shù)函數(shù)概念十分抽象，它是高中

階段學(xué)生最不易掌握的函數(shù)類型，同時(shí)初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運(yùn)算能力有所下降，這雙重問題增加了對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。在教學(xué)過程中，雖然學(xué)生的認(rèn)知水平有限，但只要讓學(xué)生體驗(yàn)對(duì)數(shù)函數(shù)來源于實(shí)踐，通過教師課件的演示，通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生感受y=logax(a>0且a≠0）a取不同的值時(shí)反映出不同的函數(shù)圖象，讓學(xué)生觀察、小組討論、發(fā)現(xiàn)、歸納出圖象的共同特征、函數(shù)圖象的規(guī)律，進(jìn)而探究學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

教學(xué)目標(biāo)：(1)理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能正確畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，知道對(duì)數(shù)函數(shù)的常用性質(zhì)。

(2)能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)式值的大小。

(3)通過對(duì)數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)的探究，滲透化歸、分類討論以及數(shù)形結(jié)合的思想。

4教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本課的重點(diǎn)。難點(diǎn)是底數(shù)a對(duì)圖象的影響及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用。5教學(xué)過程

·復(fù)習(xí)回顧

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)和對(duì)數(shù)這兩種運(yùn)算，請(qǐng)同學(xué)們回顧指數(shù)冪運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算的定義，并說出這兩種運(yùn)算的本質(zhì)區(qū)別。(學(xué)生思考并交流)·問題情境

引用細(xì)胞分裂和放射性物質(zhì)的例子，師生交流，共同歸納總結(jié)，老師板書對(duì)數(shù)函數(shù)的定義。

設(shè)計(jì)意圖：從生活實(shí)例引入，有利于激發(fā)學(xué)生的探究熱情，提高學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的能力。通過從實(shí)際問題抽象出對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式，讓學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

·合作探究

根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=a與對(duì)數(shù)函數(shù)y=xlogax(a>0且a≠0)的定義域、值域之間的關(guān)系寫 1

出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及值域。

設(shè)計(jì)意圖：通過舊知引入新知，有助于學(xué)生 同化新知識(shí)。

·新知運(yùn)用

例1根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義填空: 1)函數(shù)y = log05(4-x)的定義域是()2)函數(shù)y?log5-x定義域是()(其中a>0且a≠0)a 設(shè)計(jì)意圖：本例主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對(duì)概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題（對(duì)教材例題的加工），使教學(xué)過程更緊湊。

·實(shí)驗(yàn)探究

?1?xy???和y?log1x讓學(xué)生畫 教師給出兩組函數(shù):（1）y?2和y?log（2）x；2?2?2x出它們的圖象，觀察、探究這兩組圖象之間的關(guān)系。學(xué)生可相互討論、交流自己的結(jié)論。

教師利用PPT演示上述兩組圖象的形成過程，揭示它們之間的關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、定點(diǎn)、單調(diào)性等基本性質(zhì)(逐漸形成下表，明確底數(shù)a是確定對(duì)數(shù)函數(shù)的要素)。

┌─┬───────────┬──────────┐ │ │y=logax(a>1)│Y=logax(0

設(shè)計(jì)意圖：注重引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法探究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)作圖的一般方法。同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生通過對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系將對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)的圖象，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系以及轉(zhuǎn)化的思想方法。拓寬學(xué)生探究的思路和方法，提高探究的效率和質(zhì)量。教師還可通過信息技術(shù)增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，發(fā)揮多元表征的作用。

·新知運(yùn)用

例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小:(1)log23，log2 3（2)log051 log052(3)log5，loga5.9

設(shè)計(jì)意圖：通過運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的掌握和理解，體會(huì)具體問題具體分析以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。

·回顧小結(jié)

通過本節(jié)課你還有什么問題或疑惑?生說師評(píng)。

·布置作業(yè)

書面作業(yè):(1)(必做題)課本第70頁習(xí)題第2,3題;(2)(思考題)已知函數(shù)f(x)= 2log（，若定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;若值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范x-2ax?3）2圍。

探究作業(yè):對(duì)數(shù)函數(shù)y = log2x二與y = log1X之間存在什么關(guān)系?進(jìn)而研究函數(shù)y=f(x)

2與函數(shù)y=-f(x)圖象之間的關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置思考與探究作業(yè)的目的是加強(qiáng)新舊知識(shí)間的聯(lián)系，有利于將新知順利地嵌入到已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中。

6教學(xué)反思

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線，對(duì)數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本課從實(shí)例出發(fā)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生得到對(duì)數(shù)函數(shù)的定義。在概念理解上，通過步步設(shè)問、課堂討論來加深理解。先讓學(xué)生親自動(dòng)手畫兩個(gè)圖象，教師再借助電腦，通過描點(diǎn)作圖，演示作圖過程及圖象變化的動(dòng)畫過程；再引導(dǎo)學(xué)生說出圖象特征及變化規(guī)律，從而得出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的形數(shù)結(jié)合的能力。本課充分體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)原則。

聽課點(diǎn)評(píng)(楊萌整理): 師傅任老師首先肯定我的語言表達(dá)相當(dāng)清晰。但板書中，對(duì)數(shù)中的底數(shù)的位置應(yīng)該下移一些，避免學(xué)生的誤解。（板書的注意）任老師認(rèn)為教科書中細(xì)胞分裂的例子對(duì)于對(duì)數(shù)而言是可以的，但是對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)是不合適的。雖然學(xué)生不一定會(huì)認(rèn)識(shí)到有問題存在，但作為教師應(yīng)該要斟酌。

任老師還指出，如果在上課時(shí)強(qiáng)調(diào)了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a有關(guān)，問題就可以減少很多。而且還應(yīng)該講出為什么要學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)，滲透變換的思想；師傅還說應(yīng)該告訴學(xué)生研究函數(shù)圖象及性質(zhì)的目的，是為了不用每次比較大小都要畫圖象。應(yīng)該告訴學(xué)生單調(diào)性不能靠眼睛看出來，它是有嚴(yán)格的定義的，在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)解決，這樣才能使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀。

在教學(xué)臨場(chǎng)處理上，師傅肯定了我老師不急于否定學(xué)生的做法，用例子分析求函數(shù)定義域時(shí)不能將函數(shù)變形，因?yàn)樽冃尾灰欢ǖ葍r(jià)。

在計(jì)算機(jī)課件的制作上，師傅特別強(qiáng)調(diào)，課件要自然，要能根據(jù)學(xué)生的回答現(xiàn)場(chǎng)操作，不建議使用PPT制作數(shù)學(xué)課件。

第四篇：高中數(shù)學(xué)《條件語句》文字素材4 新人教B版必修3

必修3“條件語句”的教學(xué)實(shí)踐與反思

一、教材分析

1、教學(xué)內(nèi)容的地位和作用

算法是設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)課程的一條主線，程序是由若干算法語句組成的有序集合。“算法語句”是繼“程序框圖”之后學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是解決某一個(gè)（或某一類）問題的算法的程序?qū)崿F(xiàn)。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了算法的概念、程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)、輸入語句、輸出語句和賦值語句,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。對(duì)于順序結(jié)構(gòu)的算法或程序框圖，我們可以利用輸入語句、輸出語句和賦值語句，寫出其計(jì)算機(jī)程序，對(duì)于條件結(jié)構(gòu)的算法或程序框圖，要轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)能夠理解的算法語句，我們必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件語句。條件語句與程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)，它是五種基本算法語句中的一種,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將更加了解算法語句，并能用更全面的眼光看待前面學(xué)過的語句，并為以后的學(xué)習(xí)作好必要的準(zhǔn)備。本節(jié)課對(duì)學(xué)生算法語言能力、有條理的思考與清晰地表達(dá)的能力，邏輯思維能力的綜合提升具有重要作用。

學(xué)習(xí)算法的目的，不是學(xué)習(xí)程序設(shè)計(jì)語言，而是體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，算法學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生清晰思考問題，提高邏輯思維能力；有助于學(xué)生全面的理解運(yùn)算；有助于提高學(xué)生的信息素養(yǎng)。《新課標(biāo)》要求學(xué)生“經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句----輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。

2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：條件語句的基本格式、種類以及應(yīng)用，與條件結(jié)構(gòu)的關(guān)系 難點(diǎn)：條件語句的應(yīng)用，會(huì)編寫程序中的條件語句.二、目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能

知識(shí)目標(biāo)：理解基本算法語句---條件語句，以及與條件結(jié)構(gòu)的關(guān)系，初步體驗(yàn)如何由程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句。

條件語句的兩種形式如下：

IF 條件

THEN

IF 條件

THEN

語句體1

ELSE

語句體

語句體2

END IF

END IF

能力目標(biāo)：通過條件語句的學(xué)習(xí)，了解條件語句在解決問題中的應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。

2、過程與方法

采用“案例教學(xué)“，從具體的學(xué)生熟悉的實(shí)例出發(fā)，在具體的情境中，教師啟發(fā)引導(dǎo)、講練結(jié)合，螺旋上升的方式，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過生活中的一些具體問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)設(shè)計(jì)算法的濃厚興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鍛煉學(xué)生解決問題的能力，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的成就感。

三、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1：黃巖火車站快要開始營(yíng)業(yè)了

規(guī)定：火車托運(yùn)p(kg)行李時(shí)每千米的費(fèi)用（單位：元）標(biāo)準(zhǔn)為

用心

愛心

專心 0.3pp?30kg? y???0.3?30?0.5(p?30)p?30kg請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)算法，并畫出行李托運(yùn)費(fèi)的程序框圖

[設(shè)計(jì)意圖]問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從問題開始，以實(shí)際應(yīng)用問題作為情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，通過問題展開教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)入新知識(shí)。

2、解決問題

(1)探討條件結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)

以學(xué)生所畫的程序框圖為例，概括條件結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，并與順序結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，得出如下結(jié)論：條件結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是有一個(gè)判斷過程，如果滿足條件就執(zhí)行某種操作，否則執(zhí)行其他操作，執(zhí)行到哪一步，需要根據(jù)條件作出選擇。(2)引入新知識(shí)，學(xué)習(xí)條件語句

算法中的條件結(jié)構(gòu)可以用條件語句來實(shí)現(xiàn)，其一般格式與對(duì)應(yīng)的程序框圖（書p10）如下： IF 條件

THEN

IF 條件

THEN

語句體1

ELSE

語句體

語句體2 END IF

END IF

[學(xué)生活動(dòng)]：書翻到第10頁，把條件結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的兩種程序框圖寫出條件語句（運(yùn)用新知）(3)解決問題1 [學(xué)生活動(dòng)]：根據(jù)問題1所畫的程序框圖以及原先學(xué)過的輸入、輸出、賦值語句，編寫程序，同時(shí)教師隨機(jī)讓兩名學(xué)生板演：

INPUT

p

IF p<=30 THEN

y=0.3p

ELSE

y=0.3?30?0.5?(p?30)

END IF

PRINT y

END [教師小結(jié)]在應(yīng)用條件語句編程時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

① 條件的判斷與執(zhí)行語句的順序（首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果（IF）條件符合，那么（IHEN）執(zhí)行語句體1，否則（ELSE）執(zhí)行語句體2。② IF與END IF要配對(duì)使用，不能只用其一。

③ 區(qū)分END IF與END的區(qū)別，前者是結(jié)束條件語句，后者是結(jié)束整個(gè)程序。

④ 編寫程序時(shí)注意不要漏掉一些條件的結(jié)束語句，特別是條件語句比較多的時(shí)候，因此書寫的時(shí)候可由里向外將每個(gè)條件結(jié)構(gòu)錯(cuò)開位置。

3、簡(jiǎn)單應(yīng)用（隨堂練習(xí)）

練習(xí)1：將p11圖1.1?10中的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序

問題2：閱讀下面的程序，你能得出什么結(jié)論？

① IF x>0 THEN ② TNPUT x

用心

愛心

專心 y=1 IF x<0 THEN ELSE x=-x y=0 END IF END IF PRINT x END [設(shè)計(jì)意圖]：使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)條件語句，熟悉條件結(jié)構(gòu)與條件語句的互化，進(jìn)一步體會(huì)賦值語句、條件語句，而且還能鍛煉學(xué)生閱讀程序的能力。

問題3：編寫一個(gè)程序，求實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值

[設(shè)計(jì)意圖]：不僅是為了應(yīng)用條件語句，而且再次提供了完整經(jīng)歷算法設(shè)計(jì)全過程的機(jī)會(huì)。

3、深入探究，條件語句的深層應(yīng)用

問題4：將p12圖1.1?11求解一元二次方程ax?bx?c?0的算法的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序 算法分析：觀察程序框圖可以發(fā)現(xiàn)，此題并不簡(jiǎn)單，原因是框圖中包含了兩個(gè)條件結(jié)構(gòu)，而且內(nèi)層的條件結(jié)構(gòu)是外層的條件結(jié)構(gòu)的一個(gè)分支，屬于多層結(jié)構(gòu)的嵌套問題。[設(shè)計(jì)意圖]：本例所設(shè)計(jì)的算法本質(zhì)是“公式法”。是給出框圖之后，進(jìn)而用條件語句來編寫程序。先給學(xué)生留有足夠的空間，放手讓他們?nèi)ヌ剿?，若有困難，老師加以分析、提醒，如算術(shù)平方根的符號(hào)為SQR等等，再補(bǔ)充幾個(gè)比較常見的函數(shù)及功能，如ABS是x的絕對(duì)值，LOG是x取自然對(duì)數(shù)，它們都是QBASIC中的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，可以直接應(yīng)用，另外再補(bǔ)充QBASIC中常用的算術(shù)運(yùn)算符，如?,/,??，MOD，分別表示乘，除，不等，余數(shù)，整除。[教師小結(jié)]：對(duì)于兩個(gè)條件結(jié)構(gòu)嵌套的一般格式如下： TF 條件1 THEN 語句體1 IF 條件2 THEN 語句體2 ELSE 語句體3 END IF ELSE 語句體4 END IF 問題5：編寫一個(gè)程序，輸入兩個(gè)實(shí)數(shù)，并由大到小輸出這兩個(gè)數(shù)。

[設(shè)計(jì)意圖]：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)算法的程序，并學(xué)習(xí)一些編程的小技巧，進(jìn)而完成三個(gè)數(shù)的問題。算法分析：這是一道典型的可用條件結(jié)構(gòu)的算法問題，設(shè)計(jì)的思路和問題3相似，完整地經(jīng)歷了先用自然語言寫出算法步驟，接著畫出程序框圖，最后把程序框圖轉(zhuǎn)化為程序的全過程。本例的程序中使用的“小技巧”是借助一個(gè)中間變量“t”來交換兩個(gè)變量的值

INPUT “a，b=”；a，b IF b>a THEN

t=a

a=b

b=t END IF

PRINT a，b END

用心

愛心

專心

2變式：編寫程序，使任意輸入的3個(gè)整數(shù)按從大到小的順序輸出。

[教師小結(jié)]：這個(gè)算法編程時(shí)主要是重復(fù)用到變量的交換，這是程序的關(guān)鍵之處?；舅枷胧窍葘與b比較，把小者賦給b，大者賦給a；再將a與c比較，把小者賦給c，大者賦給a,此時(shí)a已是三者中最大；最后將b與c比較，大者賦給b小者賦給c，a、b、c就按大到小的順序排列了。

推廣：編寫程序，使任意輸入的n(n是正整數(shù))個(gè)整數(shù)按從大到小的順序輸出。（生講思路）[設(shè)計(jì)意圖]：讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，理解知識(shí)間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)舉一反三。練習(xí)2：

（1）讀程序,說明程序的運(yùn)行過程: INPUT “Please input an integer:”;x IF 9

(3)閏年是指能被4整除但不能被100整除,或者能被400整除的年份,編寫一個(gè)程序,判斷輸入的年份是否為閏年? [設(shè)計(jì)意圖]：體現(xiàn)學(xué)習(xí)是再創(chuàng)造。學(xué)習(xí)不再看成是一種被動(dòng)地吸收知識(shí)，通過反復(fù)練習(xí)強(qiáng)化儲(chǔ)存知識(shí)的過程，而是用學(xué)生原有的知識(shí)處理新的任務(wù)，并構(gòu)建他們自己的意義。

4、歸納小結(jié)，啟發(fā)創(chuàng)新

問題6：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？

課后作業(yè)：設(shè)置一個(gè)含嵌套結(jié)構(gòu)的問題，畫出程序框圖，編制相應(yīng)的程序，準(zhǔn)備交流。[設(shè)計(jì)意圖]：讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)條件結(jié)構(gòu)及條件語句的特征。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)的知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)以致用的道理。

四、幾點(diǎn)反思

1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了條件語句的結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)、作用以及用法，并能解決一些簡(jiǎn)單的問題。條件語句一般用在對(duì)條件進(jìn)行判斷的算法設(shè)計(jì)中，如判斷一個(gè)數(shù)的正負(fù)，確定兩個(gè)數(shù)的大小，解一元二次方程等問題，還有求分段函數(shù)的函數(shù)值等，往往要用條件語句，有時(shí)甚至要用到條件語句的嵌套。

2、本節(jié)課算法教學(xué)采用“問題教學(xué)”，從具體的學(xué)生熟悉的實(shí)例出發(fā)（問題1），創(chuàng)設(shè)情境，結(jié)合原有的知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)條件結(jié)構(gòu)的特征；緊接著通過練習(xí)

1、問題

2、問題3，環(huán)環(huán)相扣，激發(fā)學(xué)生的興趣，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)、理解條件語句，熟悉條件結(jié)構(gòu)與條件語句的互化，進(jìn)一步體會(huì)賦值語句、條件語句，而且還能鍛煉學(xué)生閱讀程序的能力；然后通過問題4引出多重結(jié)構(gòu)嵌套，深化對(duì)條件結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)；最后通過問題5以及變式與推廣，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)算法的程序，并學(xué)習(xí)一些編程的小技巧，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，理解知識(shí)間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)舉一反三。

這樣的教學(xué)路線，使得學(xué)生在環(huán)環(huán)相扣的問題探究過程中，既有行動(dòng)上的參與，更讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考，積極探索的好習(xí)慣。也正因?yàn)檫@樣，高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”“數(shù)

用心

愛心

專心 學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

3、條件語句是算法中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而算法本來屬于信息技術(shù)的內(nèi)容，信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合成為課程標(biāo)準(zhǔn)制定的一個(gè)基本理念。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器，各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。而我們這邊的學(xué)生使用的都是一般的計(jì)算器，只有計(jì)算功能，沒有繪制功能，所有算法相應(yīng)的程序語句是否可行、可靠？根本無法驗(yàn)證，仍然是“紙上談兵”。對(duì)程序框圖的可行性缺乏驗(yàn)證，會(huì)缺乏真實(shí)感的信任，會(huì)在一定程度上降低學(xué)生的興趣、參與的激情，課堂上如有機(jī)會(huì)，我們老師盡量通過計(jì)算機(jī)來驗(yàn)證，不過效果不是很好，這是教學(xué)中令人非常遺憾的地方，希望在不久的將來能夠得到改善。

用心

愛心

專心 5

第五篇：二次函數(shù)與一元二次方程、不等式教案 新人教A版必修第一冊(cè)

2.3　二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

【素養(yǎng)目標(biāo)】

1．理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系．(數(shù)學(xué)抽象)

2．掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式．(直觀想象)

3．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型．(數(shù)學(xué)抽象)

4．會(huì)解可化為一元二次不等式(組)的簡(jiǎn)單分式不等式．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)

5．會(huì)用分類討論思想解含參數(shù)的一元二次不等式．(邏輯推理)

6．會(huì)解一元二次不等式中的恒成立問題．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)

【學(xué)法解讀】

在從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式的學(xué)習(xí)中，可以先以討論具體的一元二次函數(shù)變化情況為情境，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，引出一元二次不等式的概念；然后進(jìn)一步探索一般的一元二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系，歸納總結(jié)出用一元二次函數(shù)解一元二次不等式的程序．

2.3.1??二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

一、必備知識(shí)·探新知

基礎(chǔ)知識(shí)

知識(shí)點(diǎn)1：一元二次不等式的概念

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為__________________.一元二次不等式的一般形式是：

_________________________或_________________________.知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系

思考2：如何用圖解法解一元二次不等式？

提示：圖解法解一元二次不等式的一般步驟：

(1)將原不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a>0)；

(2)求Δ＝b2－4ac；

(3)若Δ<0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象直接寫出解集；

(4)若Δ≥0，求出對(duì)應(yīng)方程的根，畫出對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象，寫出解集．

基礎(chǔ)自測(cè)

1．判斷正誤(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)

(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．()

(2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)沒有實(shí)數(shù)根，則不等式ax2＋bx＋c>0的解集為R.()

(3)設(shè)二次方程f(x)＝0的兩解為x1，x2，且x10的解集不可能為{x|x1

(4)不等式ax2＋bx＋c≤0(a≠0)或ax2＋bx＋c≥0(a≠0)的解集為空集，則方程ax2＋bx＋c＝0無實(shí)根．()

[解析]

(1)當(dāng)m＝0時(shí)，是一元一次不等式；當(dāng)m≠0時(shí)，它是一元二次不等式．

(2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)沒有實(shí)根．則不等式ax2＋bx＋c>0的解集為?.(3)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，不等式f(x)>0的解集為{x|x1

(4)當(dāng)Δ<0時(shí)，一元二次不等式的解集為空集，此時(shí)方程無實(shí)根．

2．不等式2x≤x2＋1的解集為()

A．?　　　　　　　??B．R

C．{x|x≠1}??D．{x|x>1或x<－1}

[解析]　將不等式2x≤x2＋1化為x2－2x＋1≥0，∴(x－1)2≥0，∴解集為R，故選B．

3．不等式(2x－5)(x＋3)<0的解集為_____________________.二、關(guān)鍵能力·攻重難

題型探究

題型一　解一元二次不等式

例題1：解下列不等式．

(1)2x2－3x－2>0；

(2)x2－4x＋4>0；

(3)－x2＋2x－3<0；

(4)－3x2＋5x－2>0.[分析]　根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系求解即可．

[歸納提升]　解一元二次不等式的步驟

(1)對(duì)不等式變形，使不等號(hào)一端二次項(xiàng)系數(shù)大于0，另一端為0，即化為ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)的形式．

(2)計(jì)算相應(yīng)的判別式．

(3)當(dāng)Δ≥0時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次方程的根．

(4)根據(jù)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集．

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】??不等式6x2＋x－2≤0的解集為______________________.題型二　三個(gè)“二次”的關(guān)系

例題2：已知不等式ax2－bx＋2<0的解集為{x|1

[分析]　給出了一元二次不等式的解集，則可知a的符號(hào)和方程ax2－bx＋2＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可求a，b的值．

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】??若不等式ax2＋bx＋c≤0的解集為{x|x≤－3或x≥4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b≥0的解集．

題型三　解含有參數(shù)的一元二次不等式

例題3：解關(guān)于x的不等式2x2＋ax＋2>0.[分析]　二次項(xiàng)系數(shù)為2，Δ＝a2－16不是一個(gè)完全平方式，故不能確定根的個(gè)數(shù)，因此需對(duì)判別式Δ的符號(hào)進(jìn)行討論，確定根的個(gè)數(shù)．

②當(dāng)a＝4時(shí)，Δ＝0，方程有兩個(gè)相等實(shí)根，x1＝x2＝－1，∴原不等式的解集為{x|x≠－1}．

③當(dāng)a＝－4時(shí)，Δ＝0，方程有兩個(gè)相等實(shí)根，x1＝x2＝1，∴原不等式的解集為{x|x≠1}．

④當(dāng)－4

(1)關(guān)于不等式類型的討論：二次項(xiàng)的系數(shù)a>0，a＝0，a<0；

(2)關(guān)于不等式對(duì)應(yīng)方程的根的討論：兩根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，無根(Δ<0)；

(3)關(guān)于不等式對(duì)應(yīng)方程的根的大小的討論：x1>x2，x1＝x2，x10.WORD模版

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