第一篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4單元相交線和平行線教案華東師大版

相交線和平行線

課標(biāo)要求

①了解對(duì)頂角，知道對(duì)項(xiàng)角相等。

②了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義。③知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直干已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。

④知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)

⑤知道過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線，會(huì)用角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。

⑥體會(huì)兩條平行線之間距離的意義，會(huì)度量兩條平行線之間的距離。典型例題 1.判定與性質(zhì) 例1 判斷題：

1)不相交的兩條直線叫做平行線。

（）2)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

（）3)兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。

（）4)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。

（）答案：(1)錯(cuò)，應(yīng)為“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”。(2)錯(cuò)，應(yīng)為“過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行”。(3)錯(cuò)，應(yīng)為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ”。

(4)錯(cuò)，應(yīng)為“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”。例2 已知：如圖，AB∥CD，求證：∠B+∠D=∠BED。分析：可以考慮把∠BED變成兩個(gè)角的和。如

A B圖5，過E點(diǎn)引一條直線EF∥AB，則有∠B=∠1，再設(shè)法證明∠D=∠2，需證

EF∥CD，這可通過已知AB∥CD和EF∥AB得

F到。E證明：過點(diǎn)E作EF∥AB，則∠B=∠1（兩直線平CD行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。

∵AB∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。

∴∠D=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。

又∵∠BED=∠1+∠2，∴∠BED=∠B+∠D（等量代換）。

變式1已知：如圖6，AB∥CD，求證：∠BED=360°-（∠B+∠D）。

分析：此題與例1的區(qū)別在于E點(diǎn)的位置及結(jié)論。我們通常所說的∠BED都是指小于平角的角，如果把∠BED看成是大于平角的角，可以認(rèn)為此題的結(jié)論與例1的結(jié)論是一致的。因此，我們模仿例1作輔助線，不難解決此題。

證明：過點(diǎn)E作EF∥AB，則∠B+∠1=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。

∵AB∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。

∴∠D+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。

∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（等式的性質(zhì)）。

又∵∠BED=∠1+∠2，1 ∴∠B+∠D+∠BED=360°（等量代換）。

∴∠BED==360°-（∠B+∠D）（等式的性質(zhì)）。變式2已知：如圖7，AB∥CD，求證：∠BED=∠D-∠B。

分析：此題與例1的區(qū)別在于E點(diǎn)的位置不同，從而結(jié)論也不同。模仿例1與變式1作輔助線的方法，可以解決此題。

證明：過點(diǎn)E作EF∥AB，則∠FEB=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。

∵AB∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。

∴∠FED=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。

∵∠BED=∠FED-∠FEB，∴∠BED=∠D-∠B（等量代換）。

變式3已知：如圖8，AB∥CD，求證：∠BED=∠B-∠D。分析：此題與變式2類似，只是∠B、∠D的大小發(fā)生了變化。證明：過點(diǎn)E作EF∥AB，則∠1+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。

∵AB∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。

∴∠FED+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。

∴∠1+∠2+∠D=180°。

∴∠1+∠2+∠D-（∠1+∠B）=180°-180°（等式的性質(zhì)）。

∴∠2=∠B-∠D（等式的性質(zhì)）。

即∠BED=∠B-∠D。

例3 已知：如圖9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求證：∠BFE=∠FEC。

證法一：過F點(diǎn)作FG∥AB，則∠ABF=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。

過E點(diǎn)作EH∥CD，則∠DCE=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。

∵FG∥AB（已作），AB∥CD（已知），∴FG∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。

又∵EH∥CD（已知），∴FG∥EH（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。

∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。

∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性質(zhì)）

即∠BFE=∠FEC。

證法二：如圖10，延長BF、DC相交于G點(diǎn)?！逜B∥CD（已知），∴∠1=∠ABF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。

又∵∠ABF=∠DCE（已知），∴∠1=∠DCE（等量代換）。

∴BG∥EC（同位角相等，兩直線平行）。

∴∠BFE=∠FEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。

如果延長CE、AB相交于H點(diǎn)（如圖11），也可用同樣的方法證明（過程略）。證法三：（如圖12）連結(jié)BC?！逜B∥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相 又∵∠ABF=∠DCE（已知），∴∠ABC-∠ABF =∠BCD-∠DCE（等式的性 即∠FBC=∠BCE。

∴BF∥EC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。

∴∠BFE=∠FEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

等）。質(zhì)）。

等）。

第二篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)《相交線與平行線》練習(xí)題

過去屬于死神，未來屬于你自己。彭宏威

七年級(jí)數(shù)學(xué)《相交線與平行線》練習(xí)題

一、選擇題（每小題4分，共24分）

1．下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的圖形的點(diǎn)A到直線c的距離是3cm。

二、填空題（每小題4分，共20分）個(gè)數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．

22．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的角度是（）

A．第一次右拐50°，第二次左拐130°。

B．第一次左拐50°，第二次右拐50°。C．第一次左拐50°，第二次左拐130°。D．第一次右拐50°，第二次右拐50°。

3．同一平面內(nèi)的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)∥bB．b⊥d

C．a(chǎn)⊥dD．b∥c

4．三條直線兩兩相交于同一點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角有m對(duì)，交于不同三點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角有n對(duì)，則m與n的關(guān)系是（）

A．m = nB．m＞n

C．m＜nD．m + n = 10

5．如圖，若m∥n，∠1 = 105°，則∠2 =（）A．55°B．60°C．65°D．75°

1m2

n

6．下列說法中正確的是（）

A．有且只有一條直線垂直于已知直線。

B．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做

這點(diǎn)到這條直線的距離。

C．互相垂直的兩條直線一定相交。

D．直線c外一點(diǎn)A與直線c上各點(diǎn)連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm，則

7．兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，且一個(gè)角的12

等

于另一個(gè)角的13，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別

為。

8．猜謎語（打本章兩個(gè)幾何名稱）。

剩下十分錢；兩牛相斗。9．下面生活中的物體的運(yùn)動(dòng)情況可以看成平移的是。

（1）擺動(dòng)的鐘擺。（2）在筆直的公路上行駛的汽車。（3）隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟。（4）搖動(dòng)的大繩。（5）汽車玻璃上雨刷的運(yùn)動(dòng)。（6）從樓頂自由落下的球（球不旋轉(zhuǎn)）。

10．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠EOD = 38°，則∠AOC =，∠COB =。

A

E

D

D

O

C

B

AB

（第10題圖）（第11題圖）11．如圖，AC平分∠DAB，∠1 =∠2。填空：因

為AC平分∠DAB，所以∠1 =。所

以∠2 =。所以AB∥。

三、做一做（本題10分）12．已知三角形ABC、點(diǎn)D，過點(diǎn)D作三角形ABC

平移后的圖形。

A

D

BC

第三篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)相交線與平行線練習(xí)題

相交線與平等線練習(xí)題2012-2-251、如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1等于40°，則∠2等于（）

A．50°B．60°C．140°D．160°

2、如圖，已知AB∥CD，∠A＝70°，則∠1的度數(shù)是（）

A．70°B．100°C．110°D．130°

3、已知：如圖，AB?CD，垂足為O，EF為過點(diǎn)O的一條直線，則?1 與?2的關(guān)系一定成立的是（）

A．相等

B

F

D

AO

B

B．互余

C．互補(bǔ)

D．互為對(duì)頂角

C

E

D

第3題第1題第2題

?

4、如圖，AB∥DE，?E?65，則?B??C?（）

A．13

5?

B．115

?

C．36D．65

?

??

5、如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出

發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）

A．右轉(zhuǎn)80°B．左轉(zhuǎn)80°C．右轉(zhuǎn)100°D．左轉(zhuǎn)100°

6、如圖，如果AB∥CD，那么下面說法錯(cuò)誤的是（）

A．∠3=∠7；B．∠2=∠6C、∠3+∠4+∠5+∠6=180D、∠4=∠8

A B E

A

B

第6題第4題第5題

7、如圖，a∥b，M，N分別在a，b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么?1??2??3?（）A．180

?

M

1P

23N

a

B．270

?

C．360

?

D．540

?

b8、如圖，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，則還需（）

A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．AB∥CD9、如圖4，AB∥DE，∠1＝∠2，則AE與DC的位置關(guān)系是（）。A、相交B、平行C、垂直D、不能確定

10、如圖5，AB∥EF∥DC，EG∥BD，則圖中與∠1相等的角有（）。

A、2個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)

11、如圖6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，設(shè)AB＝12，BC＝24，AC＝18，則△AMN的周長為（）。

A、30B、36C、42D、1812、如圖7，如圖，AB∥DE，∠E=65 o，則∠B+∠C=（）

A．135oB．115oC．36oD．65o

13、如圖8，當(dāng)剪刀口∠AOB增大21°時(shí)，∠COD增大。

14、如圖9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的內(nèi)錯(cuò)角等于______，∠3的同旁

內(nèi)角等于______．

15．如圖10，一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則∠1?______________．

16．吸管吸易拉罐的飲料時(shí)，如圖11，?1?110?，則?2?（易拉罐的上下底面互相平行）

圖8圖9圖10圖1

117．如圖12，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2，則FG與AB的位置關(guān)系是_____。

18、如圖13，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，則∠DEC為（）.A.30°B.60°C.90°D.120°

19、如圖14，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；

④∠5+∠8＝180°.其中能判斷a∥b的條件是（）.A.①③B.②④C.①③④D.①②③④

圖

2A

c

a

b 圖1

4E C

圖1320、如圖15，直線a∥b，直線c與a，b 相交．若?1?70，則?2?_____?．

21、如圖16，已知?1?70?,?2?70?,?3?60?,則?4?______?．

22、如圖17，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝______

c a b

a

D

C

?

b

A

B

圖15圖16圖17

23、如圖18，請(qǐng)寫出能判定CE∥AB的一個(gè)條件．

24、如圖19，已知AB//CD，??=____________

25、如圖20，若如果∠1＝那么AB∥EF，若如果∠1＝＿＿＿那么DF∥AC，若∠DEC+＿＿＿＝180°，那么DE∥BC.A

3B

C

a b

A圖20

E B

圖18圖1926、如圖21，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝40°，則∠3＝.27、如圖22，AB∥CD，BC∥DE，則∠B+∠D＝.28、如圖23，AD∥BC，AB∥CD，E在CB的延長線上，EF經(jīng)過點(diǎn)A，∠C＝50°，∠FAD＝60°，則∠EAB＝.圖21 圖2

2圖2329、如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個(gè)直角梯形（下底挖去一小半圓），刀片上、下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)

刀片時(shí)會(huì)形成∠

1、∠2,則∠1+∠2＝___。

30、推理填空：

如圖： ① 若∠1=∠2，則∥（）若∠DAB+∠ABC=180，則∥（）

C

②當(dāng)∥時(shí)，∠ C+∠ABC=180（）當(dāng)∥時(shí)，∠3=∠C（）

A

B31、已知：如圖AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50，求：∠BHF的度數(shù)． 解：

32、已知，如圖，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，試說明∠1＝∠2． 解：

D

A

EH

B

CFD

B

E

F

G

C33、如圖13，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判斷EF∥BD嗎？為什么？ 解：

34、如圖，已知，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40，求∠2的度數(shù)。解：

35、如圖25，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，請(qǐng)說明：AE⊥CF.解：

E

圖

5B D36、如圖，AB∥CD，需增加什么條件才能使∠1=∠2成立？（至少舉出兩種）解：

37、在如圖，已知直線AB和直線CD被直線EF所截，交點(diǎn)分別為E、F，∠AEF＝∠EFD.（1）直線AB和直線CD平行嗎？為什么？

（2）若EM是∠AEF的平分線，F(xiàn)N是∠EFD的平分線，則EM與FN

平行嗎？為什么？ 解：

38、如圖，已知AB∥CD，分別探究下面四個(gè)圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請(qǐng)從你所得四個(gè)關(guān)系中選出任意一個(gè)，說明你探究的結(jié)論的正確性。

A

B

D

(1)(2)(3)(4)

解：結(jié)論：（1）（2）

（3）（4）

選擇結(jié)論：，說明理由。

第四篇：相交線與平行線教案

第七章 相交線與平行線

7.1相交線

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解兩條直線相交形成四個(gè)角;2.理解對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念;3.掌握對(duì)頂角的性質(zhì)及它的推導(dǎo)過程;4.能運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)解決一些問題.5.培養(yǎng)識(shí)圖能力.【教學(xué)重點(diǎn)】

1.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念;2.對(duì)頂角的性質(zhì)及應(yīng)用.【對(duì)話設(shè)計(jì)】

〖探究1〗 兩條直線相交所得的角

B(1)如圖,直線AB、CD相交于O,若∠1=140o,你能求出其它3個(gè)角的度數(shù)嗎?(2)兩條直線相交所得的四個(gè)角之間,有怎樣的關(guān)系(指位置及大小)? 2(3)〖結(jié)論〗在(1)圖中,∠1與∠2是______角,∠1與∠3是____角,C D 4 3 ∠2的對(duì)頂角是______,鄰補(bǔ)角是_______________.O 〖了解鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的特征〗(見P5)

A 〖探究2〗“顧名思義,如果兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合,這兩個(gè)角是對(duì)頂角.”這句話對(duì)嗎?畫圖說明.〖探究3〗如圖,C是直線AB上一點(diǎn),CD是射線,圖中有幾個(gè)角?哪兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角? 有兩個(gè)角互為對(duì)頂角嗎? A 〖結(jié)論〗在很多圖形中,鄰補(bǔ)角還可以看成是一條直線與端點(diǎn)在這條直線上的一條射線組成的兩個(gè)角.C 〖探究4〗判斷下列語句是否正確: B D(1)互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角.(2)一個(gè)角的鄰補(bǔ)角一定和它互補(bǔ).A(3)鄰補(bǔ)角是有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)互補(bǔ)的角.〖補(bǔ)充練習(xí)〗

D 1.如圖,D、E分別是AB、AC上的一點(diǎn),BE與CD交于點(diǎn)G,若∠B=∠C,猜測圖中哪些角是相等的.B 2.如圖,E是AD上一點(diǎn),圖中有互補(bǔ)的角嗎?有相等的角嗎?為什么? A(注意:什么叫對(duì)頂角?)3.說明下列語句為什么是錯(cuò)誤的:(1)一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角一定互補(bǔ);(2)若兩個(gè)角互補(bǔ),則這兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角,一個(gè)鈍角.C 〖作業(yè)〗

E G C B E D

7.2相交線與垂線(第一課時(shí))【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解垂線、垂線段的意義;2.會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線;3.掌握垂線的性質(zhì)1.【教學(xué)重點(diǎn)】

1.區(qū)分垂線和垂線段;2.用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線;A 3.垂線的性質(zhì)1.2 【教學(xué)難點(diǎn)】 C D 4 3 怎樣畫一條線段或射線的垂線.O 【對(duì)話設(shè)計(jì)】

B 〖探究1〗 兩條直線相交的特殊情況

如圖, 直線AB、CD相交于O,若∠1=90o,求其它3個(gè)角.〖閱讀〗了解垂直、垂線和垂足(見P6).〖理解〗日常生活中, 兩條直線互相垂直的情形很常見(見P6圖5.1-6).你能再舉出其它例子嗎? 〖探究2〗 過一點(diǎn)畫直線的垂線

B(1)用三角尺畫已知直線的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?(2)如圖,過直線AB上的已知點(diǎn)P,用三角尺畫AB的垂線;過直線上一點(diǎn),可以畫幾條直線與這條直線垂直? P A(3)如圖,過直線AB外的已知點(diǎn)P,用三角尺畫AB的垂線,并注明垂足.· B P 過直線外一點(diǎn),可以畫幾條直線與這條直線垂直?(4)從直線AB外的已知點(diǎn)P,到直線AB畫垂線段,與(3)比較,注意區(qū)分垂線和垂線段.A 〖閱讀歸納〗你知道垂線的第一條性質(zhì)嗎(見P7)?請(qǐng)注意理解“有” 與“有且只有”的區(qū)別.· P 〖探究3〗 怎樣畫一條線段或射線的垂線

規(guī)定:畫一條線段或射線的垂線,就是畫線段或射線所在直線的垂線.A(1)過線段AB外的已知點(diǎn)P,畫線段AB的垂線;

B(2)過射線AB外的已知點(diǎn)P,畫射線AB的垂線.P · 〖探究4〗點(diǎn)到直線的距離

這是一幅比例尺為1:500 000的地圖,你能分別求出李莊A到火車站B和吳鎮(zhèn)D的距離嗎?你認(rèn)為鐵路上是否存在到李莊距離最近的點(diǎn)? 〖作業(yè)〗 A B P37練習(xí)

習(xí)題

A · B

c D

7.2 垂線(第二課時(shí))【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解點(diǎn)到直線的距離的意義,并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離;2.掌握垂線的性質(zhì)2;3.感受簡單推理.【教學(xué)重點(diǎn)】

1.點(diǎn)到直線的距離;2.度量點(diǎn)到直線的距離;3.垂線的性質(zhì)2.【教學(xué)難點(diǎn)】

區(qū)分垂線段與點(diǎn)到直線的距離.【對(duì)話設(shè)計(jì)】

〖探究1〗怎樣測量跳遠(yuǎn)的成績

如圖,這是你們班的運(yùn)動(dòng)員小欣在校運(yùn)會(huì)上跳遠(yuǎn)后留下的腳印,裁判員怎樣測量跳遠(yuǎn)的成績?畫出皮尺

起 的位置.跑

線 〖?xì)w納〗你能說出垂線的第二條性質(zhì)嗎? 什么叫做點(diǎn)到直線的距離(見P8)?

〖探究2〗

如圖,要從A處到河邊B挖一道水渠AB引水,B點(diǎn)一般應(yīng)選在哪一處?為什么?如果比例尺是1:100 000,水渠大約要挖多長?

〖課堂練習(xí)〗

1.從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段(垂線段)叫做三角形的高.請(qǐng)用三角板分別畫出下面三角形的三 條高(各用三種顏色).A · A A A B

2.書上40-41頁習(xí)題

C C B B

C

7.3平行線

平行線(第一課時(shí))

【教學(xué)目標(biāo)】 1.知道三線八角;2.知道同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.【對(duì)話設(shè)計(jì)】 〖復(fù)習(xí)〗

兩條直線相交所成的角共有四個(gè),這四個(gè)角之間有哪幾種關(guān)系? 〖有關(guān)三線八角的介紹〗

一條直線分別同兩條直線相交(或者說兩條直線被第三條直線所截), 構(gòu)成8個(gè)角,這些角中,沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角之間有以下三種位置關(guān)系:同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.如圖,直線AB、CD與直線EF相交,∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠F 和∠8都是同位角,共有4對(duì);2 ∠5和∠3,∠6和∠4都是內(nèi)錯(cuò)角,共有2對(duì);∠3和∠6,∠4和∠5都是同D C 4 3 旁內(nèi)角,共2對(duì).5 6 A B 〖探索1〗 8 7 如圖,直線AB、CD與直線EF相交,圖中哪幾對(duì)角是同位角?哪幾對(duì)角是E 內(nèi)錯(cuò)角?哪幾對(duì)角是同旁內(nèi)角?

F C 1 3 5 D A 6 8 7 B E 〖探索2〗

如圖,直線AB、CD與直線EF相交,∠5和_____是同位角,和____是內(nèi)

B D 錯(cuò)角,與______是同旁內(nèi)角.1 2 5 6 E F 4 8 7 3 C A 〖探索3〗如圖,直線AB、CD與直線EF相交,圖中哪幾對(duì)角是同位角?

E 哪幾對(duì)角是內(nèi)錯(cuò)角?哪幾對(duì)角是同旁內(nèi)角? 2

D C 4 3

A 5

B 〖探索4〗 F 如圖,找出∠1的內(nèi)錯(cuò)角,用紅筆一筆畫出它們,先觀察這兩個(gè)角是否像

A D 英文字母“N”, 再指出它們是哪兩條直線被哪一條直線所截而成.1 〖探索5〗 B C

如圖,已知四邊形ABCD是梯形,你能用紅筆一筆畫出圖中任意一對(duì)同旁內(nèi)角嗎?圖中一有幾對(duì)同旁內(nèi)角?

B

〖探索6〗 D 如圖,直線EF、CD與直線AB相交, 任意找出一對(duì)同位角,分別記為∠1和∠2,你能用紅筆一筆畫出這兩

E 個(gè)角嗎?

A A D C B C F 7.3平行線(第二課時(shí))【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解空間兩條直線的位置關(guān)系;2.了解平行線的概念,理解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系;3.認(rèn)識(shí)平行線的性質(zhì)1、2.P 【對(duì)話設(shè)計(jì)】 · 〖復(fù)習(xí)交流〗

如圖,已知直線AB和直線外一點(diǎn)P,你能過點(diǎn)P畫一條直線與AB平行A B 嗎?把你的畫法與同伴交流,看誰的方法好.〖介紹空間兩條直線的位置關(guān)系〗

D' C' 如圖,與長方體的棱AB平行的棱有__________________等____條,它們都B' A' 和AB在同一平面內(nèi);與AB相交的棱有______________等____條, 它們也和AB在同一平面C DD 內(nèi);A B 棱AB與棱B'C'不相交也不平行,像這樣的兩條直線叫做異面直線,與AB異面的直線還有______________等____條.〖?xì)w納〗在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有_____、_______兩種.〖探索1〗在一張半透明的紙上任意畫一條直線AB,在直線外任取一點(diǎn)P,你能折出過點(diǎn)P的平行線嗎?試一試,并把你的折法與同伴交流.E D P · 〖探索2〗經(jīng)過直線外一點(diǎn),可以畫兩條直線和這條直線平行嗎? C F 〖平行公理1介紹〗 經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.A B 〖釋義〗本書中所說的基本事實(shí)是人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的結(jié)論, 基本事實(shí)也稱為公理.〖想一想〗如圖,P是直線AB外一點(diǎn),CD與EF相交于P.若CD與ABC D平行,則EF與AB平行嗎?為什么? E F 〖探索3〗如圖,若CD∥AB,且 EF∥AB,則CD與EF能不平行嗎?為

A B 什么? 〖平行公理2介紹〗

如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.〖友情提示〗

若a=b=c(字母表示數(shù)),那么,a=c ,根據(jù)的是等式的性質(zhì).若a∥b,b∥∥c(字母表示直線),那么a∥b.根據(jù)的是平行公理2.7.4平行線的判定(第一課時(shí))【教學(xué)目標(biāo)】

1.掌握平行線的判定方法;2.了解從平行的判定公理得出其它兩種判定方法的過程;3.感受邏輯推理;4.感受把未知化為已知的思想.【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

探索并掌握平行線的判定方法.【對(duì)話設(shè)計(jì)】 〖探索1〗

P 我們以前學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線.如果只用一把三角尺可以· 嗎?如果可以,請(qǐng)用這種方法過點(diǎn)P畫一條直線與AB平行.你能夠說明你所畫的直線一定與AB平行嗎? A B 〖介紹平行線的判定方法1〗

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.〖說明〗方法1也是基本事實(shí)(公理).〖探索2〗

木工經(jīng)常用角尺畫平行線,你能說出其中的道理嗎(見P15)?如果只要求畫平行線,不用角尺(例如只用三角尺中的一個(gè)銳角)行嗎?

b 2 〖探索3〗 如圖,如果∠1=∠2,由平行線的判定方法1,能得出a∥b嗎? a 〖結(jié)論〗由平行線的判定方法1,可以得出平行線的判定方法2: c 兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.〖?xì)w納〗

遇到一個(gè)新問題時(shí),常常把它轉(zhuǎn)化為已知的(或已經(jīng)解決的)問題來解決.這一節(jié)中,我們利用“同位角相等,兩直線平行”得到“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”.〖探索4〗如圖,現(xiàn)在我們一起來探究: 兩條直線(a、b)被第三條直線(c)所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)(∠1+∠2=180o),那么這兩條直線(a、b)平行嗎?

b 〖結(jié)論〗由平行線的判定方法1(或2),可以得出平行線的判定方法3: 兩條1 a 直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.c

〖練習(xí)〗 1 2 a 4 3 如圖,分別指出下面各推理的根據(jù):(1)∠2=∠5?a∥b;

(2)∠4=∠5?a∥b;

b c 5 ?a∥b.(3)∠3+∠5=180o

〖作業(yè)〗 P47-48

7．4平行線的判定(第二課時(shí))【教學(xué)目標(biāo)】

會(huì)應(yīng)用平行線的判定方法.【對(duì)話設(shè)計(jì)】

〖復(fù)習(xí)思考〗(見P18)

D C 〖探索1〗如圖,下面的兩個(gè)角分別是哪兩條直線被哪一條直線所截而成?它們是什么角?(1)∠BAC與∠DCA;A B(2)∠DAC與∠BCA.〖探索2〗如圖,a、b、c、d是直線,E、F、G、H是交點(diǎn),(1)若∠1=∠2,可以證明a∥b,而不能證明c∥d.這是因?yàn)椤?和∠2是

H E 2 a 直線_______和_____被直線____所截而成,它們與直線____無關(guān).(2)同樣的道理,若已知∠1 = ∠3,可以證明______∥______,這是因?yàn)? 1 b 它們是直線____和______被直線______所截而成.G F c d

D C 〖探索3〗如圖,BE是AB 的延長線,從∠CBE=∠A可以判定_____∥______,這是因?yàn)橄嗟鹊膬山鞘侵本€____和____被直線____所截 而成(與直線_____無關(guān)),判定平行的根據(jù)是___________________

A E __________________.B 〖提示〗用彩色筆在圖中畫出相等的兩個(gè)角(∠CBE和∠A),理解為什么不能由此推出AB∥CD.〖說明〗學(xué)習(xí)和運(yùn)用判定方法1的難點(diǎn)是:

A(1)判定兩個(gè)角是不是同位角;(2)確定這兩個(gè)同位角是哪兩條直線被那一條直線所截而成;

D E(3)進(jìn)而判定可以證明哪兩條直線平行.B C 〖探索4〗如圖,D是AB上一點(diǎn),E是AC 上一點(diǎn), ,根據(jù)判定方法1,如果知道哪兩個(gè)角相等,就可以證明DE∥BC? C A 〖探索5〗如圖,AE與CD相交于O,若∠A=110o,∠1=70o,就可以E O 證明AB∥CD,這是為什么? B D 〖作業(yè)〗

7.5平行線的性質(zhì)(第一課時(shí))【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷從性質(zhì)公理推出性質(zhì)2的過程;掌握平行線的性質(zhì),并能用它們作簡單的邏輯推理;2.感受原命題與逆命題,從而了解平行線的性質(zhì)公理與判定公理的區(qū)別,能在推理過程正確使用.【教學(xué)重點(diǎn)】

平行線的性質(zhì)以及應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】

平行線的性質(zhì)公理與判定公理的區(qū)別.【對(duì)話設(shè)計(jì)】

〖探索1〗 反過來也成立嗎

過去我們學(xué)過: 如果兩個(gè)數(shù)的和為0,這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).反過來,如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的和為0.這兩個(gè)句子都是正確的.現(xiàn)在換一個(gè)例子:如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等.它是對(duì)的.反過來,如果兩個(gè)角相等,這兩個(gè)角是對(duì)頂角.對(duì)嗎? 再看下面的例子:如果一個(gè)整數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是5,那么它一定能夠被5整除.對(duì)嗎?這句話反過來怎么說?對(duì)不對(duì)? 〖結(jié)論〗如果一個(gè)句子是正確的,反過來說(因果對(duì)調(diào)),就未必正確.〖探索2〗

上一節(jié)課,我們學(xué)過:同位角相等,兩直線平行.反過來怎么說?它還是對(duì)的嗎?完成P21的探究,寫出你的猜想.〖推理舉例〗

如果把平行線性質(zhì)1---“兩直線平行,同位角相等”看作是基本事實(shí)(公理),3 b 我們可以利用這個(gè)公理證明平行線性質(zhì)2:“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”.2 1 如圖,已知:直線a、b被直線c所截,且a∥b, a 求證:∠1=∠2.c 證明:∵a∥b, ∴∠1=∠3(__________________).∵∠3=∠2(對(duì)頂角相等), ∴∠1=∠2(等量代換).b 2 〖探索3〗下面我們來證明平行線的性質(zhì)3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).1 請(qǐng)模仿范例寫出證明.a c 如圖,已知: 直線a、b被直線c所截,且a∥b, 求證:∠1+∠2=180o.證明: b 〖探索4 〗

如圖: 直線a、b被直線c所截, a(1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根據(jù)什么?

c

(2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根據(jù)什么?根據(jù)和(1)一樣嗎? 如圖,已知直線a、b被直線c所截,在括號(hào)內(nèi)為下面各小題的推理填上適當(dāng)?shù)母鶕?jù):(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(___________________);(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________).(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);b 2 4(4)∴a∥b,∴∠1+∠4=180o(_____________________________________)a(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(___________________);c(6)∵∠1+∠4=180o,∴a∥b(_______________).7．5平行線的性質(zhì)(第二課時(shí))【教學(xué)目標(biāo)】

掌握兩條平行線的距離的概念,并能靈活運(yùn)用.【對(duì)話設(shè)計(jì)】 〖探索1〗

一塊梯形鐵片的殘余部分如圖,量得∠A=75o,∠B=72o,梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度?

〖閱讀模仿〗請(qǐng)模仿P23例作答.〖探索2〗 如圖,AB∥CD,(1)在AB上任取一點(diǎn)E,向CD畫垂線段EF;

C D(2)EF是否也垂直于AB呢?(3)在AB上另取一點(diǎn)G,向CD畫垂線段GH;(4)在CD上,點(diǎn)F、H外,任取一點(diǎn)I,向AB畫垂線段IJ;B A(5)量出EF、GH、IJ的長,說說你的發(fā)現(xiàn).〖探索3〗

同時(shí)垂直于兩條平行線,并且夾在這兩條平行間的線段之間有什么性質(zhì)?你能舉出實(shí)際的例．．．．子嗎? 〖概念學(xué)習(xí)〗

同時(shí)垂直于兩條平行線,并且夾在這兩條平行線間的線段的長度,叫做這兩條平行線間的距離.〖概念應(yīng)用〗 C(1)探索2的圖中,兩條平行線的距離是多少?(2)如圖,若AB∥CD,求AB、CD的距離.D B 〖作業(yè)〗p51-52 7.5命題（第三課時(shí)）

【教學(xué)目標(biāo)】

掌握命題的概念,并能分清命題的組成部分.【對(duì)話設(shè)計(jì)】 〖概念理解1〗

A

前面,我們學(xué)過一些對(duì)某一件事情作出判斷的句子,例如:(1)如果兩條直線都與第三條直線平行,那么,這兩條直線也互相平行;(2)等式兩邊加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式;(3)對(duì)頂角相等.像這樣判斷一件事情的語句,叫做命題.〖探索1〗下列語句,哪些是命題?哪些不是?(1)過直線AB外一點(diǎn)P,作AB的平行線.(2)過直線AB外一點(diǎn)P,可以作一條直線與AB平行嗎?(3)經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P, 有且只有一條直線與這條直線平行.(4)若|a|=-a,則a≤0.〖概念理解2〗

許多命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).命題常寫成“如果……那么……”的形式,這時(shí),“如果”后接的部分是題設(shè),“那么”后接的的部分是結(jié)論.〖探索2〗命題“兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行”中,題設(shè)是什么? 〖探索3〗

把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式:(1)互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能都是銳角;(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行.〖探索4〗指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論:(1)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),這兩個(gè)數(shù)的商為-1.(2)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.(4)同角的余角相等.(5)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等.〖探索5〗判斷下列命題是否正確:(1)如果兩個(gè)數(shù)的和為0,這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);(2)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),這兩個(gè)數(shù)的和為0;(3)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),這兩個(gè)數(shù)的商為-1;(4)如果兩個(gè)數(shù)的商為-1,這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).(5)如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角,這兩個(gè)角互補(bǔ);(6)如果兩個(gè)角互補(bǔ),這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角..57.6圖形的平移

【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解什么叫平移;2.經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞及抽象、概括的過程;3.進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,增強(qiáng)審美意識(shí).【教學(xué)重難點(diǎn)】

平移的概念與性質(zhì).〖理解平移〗

如圖,已知線段AB,平移AB,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A,你能畫出平移后的線段AB嗎(只要畫示意圖)?如果是使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A呢?與同學(xué)交流答案.你能從中體會(huì)平移嗎? 〖練習(xí)〗如圖,平移ΔABC,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A,畫出平移后的三角形

'''“

' A · A' B · A”A'B'C.〖方格與平移〗如圖,平移ΔABC,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A,畫出平移后的''三角形ABC.(請(qǐng)注意方格的作用.)

''A' · A C B '

'''〖練習(xí)〗如圖,平移ΔABC,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A,畫出平移后的三角形ABC.(請(qǐng)注意方格的'作用.)

〖平移與旋轉(zhuǎn)〗如圖,使ΔABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90o,畫出旋轉(zhuǎn)后的三角''形ABC.(這時(shí)方格還有用嗎?)'

〖平移的過程與結(jié)果〗 下列變換屬于平移嗎?

作業(yè)：p57-58習(xí)題

第五篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 相交線與平行線測試題

相交線與平行線測試題

一、填空題

1.一個(gè)角的余角是30o，則這個(gè)角的補(bǔ)角是2.一個(gè)角與它的補(bǔ)角之差是20o，則這個(gè)角的大小是3.時(shí)鐘指向3時(shí)30分時(shí)，這時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角是4.如圖②，∠1 = 82o，∠2 = 98o，∠3 = 80o，則∠4 = 度.5.如圖③，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD = 28o，則∠BOE =度，∠AOG =度.6.如圖④，AB∥CD，∠BAE = 120o，∠DCE = 30o，則∠AEC =.7.把一張長方形紙條按圖⑤中，那樣折疊后，若得到∠AOB′= 70o，則∠OGC = 8.如圖⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN + MN的最小值為.9.如圖所示，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過的角度為120?時(shí)，則傳送帶上的物體A平移的距離為cm。

10.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B與∠C互余，將AB，CD分

別平移到圖中EF和EG的位置，則△EFG為三角形，若AD=2cm，BC=8cm，則FG =。

11.如圖9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于，∠3的內(nèi)錯(cuò)角等

于，∠3的同旁內(nèi)角等于．

12.如圖10，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC

內(nèi)部的矩形，它們的一個(gè)頂點(diǎn)在AB上，一組對(duì)邊分別在AC上或與AC平行，另一組對(duì)邊分別在BC上或與BC平行.若各矩形在AC上的邊長相等，矩形a的一邊長是72 cm，則這樣的矩形a、b、c…的個(gè)數(shù)是

F

二、選擇題

1.下列正確說法的個(gè)數(shù)是（）

①同位角相等②對(duì)頂角相等

③等角的補(bǔ)角相等④兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

A.1，B.2，C.3，D.42.下列說法正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間，直線最短；

B.過一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線；

C.和已知直線垂直的直線有且只有一條；

D.在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.3.下列圖中∠1和∠2是同位角的是（）

A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸

4.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是()

A.30°B.60°C.90°D.120°

5.下列語句中，是對(duì)頂角的語句為()

A.有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角

B.兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角

C.頂點(diǎn)相對(duì)的兩個(gè)角

D.兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)沒有公共邊的兩個(gè)角

6.下列命題正確的是()

A.內(nèi)錯(cuò)角相等

B.相等的角是對(duì)頂角

C.三條直線相交，必產(chǎn)生同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

D.同位角相等，兩直線平行

7.兩平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線()

A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.無法確定

8.在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。）

C D

9.三條直線相交于一點(diǎn)，構(gòu)成的對(duì)頂角共有（）

A、3對(duì)B、4對(duì)C、5對(duì)D、6對(duì)

10.如圖，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么圖中與

∠AGE相等的角有()

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

11.如圖6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，設(shè)AB

＝12，BC＝24，AC＝18，則△AMN的周長為（）。

A、30B、36C、42D、18

12.如圖，若AB∥CD，則∠A、∠E、∠D之間的關(guān)系是()

A.∠A+∠E+∠D=180°

B.∠A－∠E+∠D=180°

C.∠A+∠E－∠D=180°

D.∠A+∠E+∠D=270°

三、計(jì)算題

1.如圖，直線a、b被直線c所截，且a∥b，若∠1=118°求∠2為多少度?

2.已知一個(gè)角的余角的補(bǔ)角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半大90°，求這個(gè)角的度數(shù)等于多少？

四、證明題

1.已知:如圖,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD, C且∠1+∠2=90°.試猜想BC與AB有怎樣的位置關(guān)系，D并說明其理由

B

2.已知:如圖所示,CD∥EF,∠1=∠2,.試猜想∠3與∠ACB有怎樣的大小關(guān)系，并說明其理由 A

GD

E

CBF

3.如圖,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A, A試判斷∠ACB與∠DEB的大小關(guān)系,并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說明.D

2F

CBE

4.如圖,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C嗎?為什么?

BAF

E

五、應(yīng)用題

1.如圖（a）示,五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地示意圖,經(jīng)過多年開墾荒地,現(xiàn)已變成圖（b）所示的形狀,但承包土地與開墾荒地的分界小路（即圖（b）中折線CDE）還保留著.張大爺想過E點(diǎn)修一條直路,直路修好后,?要保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多,右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多.請(qǐng)你用有關(guān)知識(shí),按張大爺?shù)囊笤O(shè)計(jì)出修路方案.（不計(jì)分界小路與直路的占地面積）

(1)寫出設(shè)計(jì)方案,并在圖中畫出相應(yīng)的圖形;

(2)說明方案設(shè)計(jì)理由.E

AD

ADBCMEN

(a)(b)

9.10.11.80，80，100

12.9

BDDBDDCCDAAC

三、（1）解：∵ ∠1+∠3=180°(平角的定義)

又 ∵∠1=118°(已知)

∴∠3= 180°－∠1 = 180°－118°= 62°

∵a∥b(已知)

∴∠2=∠3=62°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

答：∠2為62°

（2）解：設(shè)這個(gè)角的余角為x，那么這個(gè)角的度數(shù)為(90°－x)，這個(gè)角的補(bǔ)角為(90°+x),這個(gè)角的余角的補(bǔ)角為(180°－x)依題意，列方程為：

180°－x=(x+90°)+90°

解之得：x=30°

這時(shí)，90°－x=90°－30°=60°.答：所求這個(gè)的角的度數(shù)為60°.另解：設(shè)這個(gè)角為x，則：

180°－（90°－x）－(180°－x)=90°

解之得：x=60°

答：所求這個(gè)的角的度數(shù)為60°.四、（1）解: BC與AB位置關(guān)系是BC⊥AB。其理由如下：

∵ DE平分∠ADC, CE平分∠DCB(已知),∴∠ADC=2∠1, ∠DCB=2∠2(角平分線定義).∵∠1+∠2=90°(已知)

∴∠ADC+∠DCB = 2∠1+2∠2

= 2(∠1+∠2)=2×90° ＝ 180°.∴ AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),?兩直線平行).∴ ∠A+∠B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∵ DA⊥AB(已知)

∴ ∠A=90°(垂直定義).∴∠B=180°-∠A = 180°-90°＝90°

∴BC⊥AB(垂直定義).1212

（2）解: ∠3與∠ACB的大小關(guān)系是∠3＝∠ACB，其理由如下：

∵ CD∥EF(已知),∴∠2=∠DCB(兩直線直行,同位角相等).又∵∠1=