第一篇：2018年中考數(shù)學(xué)專題《四邊形》復(fù)習(xí)試卷含答案解析

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷: 四邊形

一、選擇題

1.下列命題正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

2.正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）

A.B.C.D.3.在四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度數(shù)之比為1：2：3：3，則∠B的度數(shù)為（）

A.30° B.40° C.80° D.120°

4.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)D，若增加一個(gè)條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件正確的是（）

A.AB=AD B.AC=BD C.∠ABC=90° D.∠ABC=∠ADC 5.如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）。

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

6.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（）。

A.20

B.24

C.40

D.48 7.如圖，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函數(shù)y＝kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的取值為（）

A.－ B.C.－2 D.2 8.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD和DA的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH和HE，若EH＝2EF，則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB＝ EF B.AB＝2EF C.AB＝ 的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，EF D.AB＝，EF 的周長(zhǎng)9.如圖，菱形 為（），則菱形

A.52 B.48 C.40 D.20 10.如圖，將一張含有 大小為（）角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，若，則 的A.B.C.D.11.已知圖2是由圖1七巧板拼成的數(shù)字“0”，己知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則六邊形EFGHMN的周長(zhǎng)為（）

A.B.C.D.12 12.如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊△ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（）

A.75° B.60° C.55° D.45°

二、填空題

13.四邊形的外角和是________度．

14.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠D=60°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上．將△BEF沿著直線EF翻折，點(diǎn)B恰好與邊AD的中點(diǎn)G重合，則BE的長(zhǎng)等于________

15.如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的高AE為________cm．

16.如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AE，交AD于點(diǎn)F，則四邊形AECF的面積為________．

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，且點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），BC在x軸正半軸上，點(diǎn)C在B點(diǎn)右側(cè)，反比例函數(shù) BC=k，AE=

（x＞0）的圖象分別交邊AD，CD于E，F(xiàn)，連結(jié)BF，已知，CF，且S四邊形ABFD=20，則k=________．

18.如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，則 AFE的度數(shù)為________

19.如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,AB=OB，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OD的中點(diǎn),連接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于點(diǎn)M,EM交BD于點(diǎn)N,FN= ,則線段BC的長(zhǎng)為________.20.如圖，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，連接BD，則陰影部分的面積為________．（結(jié)果保留π）

三、解答題 21.如圖，四邊形，，在一條直線上，已知，，連接.求證：是平行四邊形.22.如圖，等邊△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，CD上，且∠CEF=45°。

求證：矩形ABCD是正方形

23.已知：如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，求證：AE＝CF．

24.已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)論斷 ① OA＝OC ② AB＝CD ③ ∠BAD＝∠DCB ④ AD∥BC 請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論,完成下列各題：

（1）構(gòu)造一個(gè)真命題，畫圖并給出證明；

（2）構(gòu)造一個(gè)假命題，舉反例加以說(shuō)明.25.如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE．

（1）求證：△ADE≌△CED；

（2）求證：△DEF是等腰三角形．

26.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE、BA交于點(diǎn)F，連接AC、DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

答案解析

一、選擇題 1.【答案】C

【解析】 ：A.改成為：對(duì)角線“互相平分”的四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B．改成為：對(duì)角線相等的“平行四邊形”是矩形，故B不符合題意； C．正確，故C符合題意；

D．改成為：對(duì)角線互相垂直且相等的“平行四邊形”是正方形，故D不符合題意； 故答案為：C.【分析】特殊四邊形的對(duì)角線是比較特殊的，當(dāng)兩條對(duì)角線具有如下性質(zhì)“互相平分，相等，互相垂直”中的一個(gè)或二個(gè)或三個(gè)時(shí)，這個(gè)四邊形或是平行四邊形、或是矩形、或是菱形、或是正方形． 2.【答案】D

【解析】 ：方法一： 故答案為：D.【分析】方法一：根據(jù)內(nèi)角和公式180°×(n-2)求出內(nèi)角和，再求每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；方法二：根據(jù)外角和為360°，求出每個(gè)外角的度數(shù)，而每個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角是互補(bǔ)的，則可求出內(nèi)角． 3.【答案】C

【解析】 ：∵∠A，∠B，∠C，∠D度數(shù)之比為1：2：3：3，∴設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x ∴x+2x+3x+3x=360° 解之：x=40° ∴∠B=2×40°=80° 故答案為：C 【分析】根據(jù)已知條件設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x，利用四邊形的內(nèi)角和=360°，建立方程，就可求出∠B的度數(shù)。4.【答案】A

【解析】 ：∵?ABCD，AB=AD ∴四邊形ABCD是菱形，因此A符合題意； B、∵?ABCD，AC=BD ∴四邊形ABCD是矩形，因此B不符合題意；

；方法二：

． C、?ABCD，∠ABC=90°

∴四邊形ABCD是矩形，因此C不符合題意； D、∵?ABCD，∴∠ABC=∠ADC，因此D不符合題意； 故答案為：A 【分析】根據(jù)菱形的判定定理，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷，即可得出答案。5.【答案】C

【解析】 ：如圖，依題可得：∠1＝35°，∠ACB＝90°，∴∠ECA+∠1=90°，∴∠ECA=55°，又∵紙片EFGD為矩形，∴DE∥FG，∴∠2=∠ECA=55°，故答案為：C.【分析】由補(bǔ)角定義結(jié)合已知條件得出∠ECA度數(shù)，再根據(jù)矩形性質(zhì)和平行線性質(zhì)得∠2度數(shù).6.【答案】A

【解析】 ：設(shè)對(duì)角線AC、BC交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，AC=6,BD=8 ∴A0=3,BO=4,AC⊥BC，∴AB=5, ∴C菱形ABCD=4×5=20.故答案為：A.【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)可得A0=3,BO=4,AC⊥BC，再由勾股定理可得菱形邊長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)公式即可得出答案.7.【答案】A

【解析】 ∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四邊形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵點(diǎn)C在第二象限，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），∵正比例函數(shù)y＝kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴-2k=1，∴k=－，故答案為：A.【分析】根據(jù)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得出OA=2，OB=1，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BC=OA=2，AC=OB=1，根據(jù)C點(diǎn)的位置得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出k的值。8.【答案】D

【解析】 連接AC、BD交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，∵E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn)，∴EH= BD，EF= AC，∵EH=2EF，∴OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，AB= 故答案為：D.【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，根據(jù)三角形的中

=

EF，位線定理得出EH= BD，EF= AC，又EH=2EF，故OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，由勾股定理得出AB的長(zhǎng)。9.【答案】A

【解析】 ：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，BD⊥AC 在Rt△ABO中，AB= ∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AB=52，故答案為：A．

【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分且垂直得出OB=12，OA=5，再根據(jù)勾股定理得出AB的長(zhǎng)度，從而得出菱形的周長(zhǎng)。10.【答案】A

【解析】 ：如圖，=13，∵矩形的對(duì)邊平行，∴∠2=∠3=44°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°． 故答案為：A．

【分析】根據(jù)矩形的對(duì)邊平行及平行線的性質(zhì)，可求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可求出結(jié)果。

11.【答案】B

【解析】 ∵正方形的邊長(zhǎng)為4 ∴BD=∴MN=FG=GH=EN=∴EF=MH==EN，∴六邊形EFGHMN的周長(zhǎng)為：EF+EN+GH+MH+MN+FG =++++

+

=

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理，求出六邊形EFGHMN的各邊的長(zhǎng)，再求出其周長(zhǎng)即可。12.【答案】B

【解析】 ：∵等邊△ADE和正方形ABCD ∴AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60° ∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150° ∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15° ∴∠CBF=90°-15°=75°

∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線 ∴∠ACB=45°

∴∠BFC=180°-∠ACB-∠CBF=180°-45°-75°=60° 故答案為：B 【分析】根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)，可證得AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60°及∠ACB的度數(shù)，可求得∠BAE，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CBF的度數(shù)，然后根據(jù)BFC=180°-∠ACB-∠CBF，就可求出結(jié)果。

二、填空題 13.【答案】360

【解析】 ：四邊形的外角和是360° 故答案為：360°

【分析】根據(jù)任意多邊形的外角和都是360°，可得出答案。14.【答案】

【解析】 如圖，作GH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于H，EF交BG于O．

∵四邊形ABCD是菱形，∠D=60°，∴△ABC，△ADC度數(shù)等邊三角形，AB=BC=CD=AD=2，∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，∵AG=GD=1，∴AH= AG=，HG=，在Rt△BHG中，BG= ∵△BEO∽△BGH，∴，∴，∴BE=，． 故答案為：

【分析】先根據(jù)題意作出圖，先根據(jù)題目中的條件，解直角三角形AGH，從而求得AH與HG的長(zhǎng)度，再解直角三角形BGH求得BG的長(zhǎng)度，再由△BEO∽△BGH得到對(duì)應(yīng)線段成比例，進(jìn)而求得BE的值.15.【答案】

【解析】 ：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO= BD= ×8=4（cm），CO=

AC=

×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得 BC= ∵AE⊥BC，∴AE?BC=AC?BO，∴AE===

（cm），= =5（cm）

即菱形ABCD的高AE為 故答案為： ． cm．

【分析】根據(jù)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，結(jié)合勾股定理求得BC的長(zhǎng)度，再利用菱形的面積等于底乘以高，也等于兩條對(duì)角線的乘積的一半，可以求得AE的長(zhǎng).16.【答案】

【解析】 ：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G

∵?ABCD ∴AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB，∠BAD+∠B=180° ∴∠B=180°-120°=60° ∵AE平分∠BAD ∴∠DAE=∠BAE ∴∠BAE=∠AEB ∴AB=BE=2 ∴CE=3-2=1 ∴△ABE是等邊三角形 ∴BG=1 AG=

∵CF∥AE,AD∥BC ∴四邊形AECF是平行四邊形 ∴四邊形AECF的面積=CEAG=故答案為：

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義，證明AB=BE=2，求出CE的長(zhǎng)，再證明△ABE是等邊三角形，就可求出BG的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，然后證明四邊形AECF是平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式，可求解。17.【答案】 【解析】 ：過(guò)點(diǎn)F作CH⊥x軸

∵菱形ABCD ∴AD∥x軸，AB=BC，AB∥DC ∴∠ABO=∠DCO，S菱形ABCD=4k ∴△ABO∽△FHC ∴

∵點(diǎn)A（0，4）∴OA=4 ∴點(diǎn)E∵AE=CF，∴解之CF=

∴

∴FH=

∵S菱形ABCD=4k，S四邊形ABFD=20，∴S△BFC=S菱形ABCD-S四邊形ABFD=4k-20=∴

故答案為：【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD∥x軸，AB=BC，AB∥DC，根據(jù)點(diǎn)A得出OA的長(zhǎng)，表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)AE=CF，求出CF的長(zhǎng)，證明△ABO∽△FHC，求出FH的長(zhǎng)，然后根據(jù)S菱形ABCD=4k，S四邊形ABFD=20，建立關(guān)于k的方程，求出k的值即可。18.【答案】72°

【解析】 ∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案為：72°．

【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和即可得出∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，根據(jù)三角形的外角定理即可得出答案。19.【答案】

【解析】 ：連接BE，∵平行四邊形ABCD ∴AD∥BC，AD=BC ∵AB=OB，點(diǎn)E時(shí)OA的中點(diǎn) ∴BE⊥OA ∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OD的中點(diǎn) ∴EF是△AOD的中位線 ∴

∴∠FEN=∠BMN=90° ∴∠CEF=∠ECB=45° ∴△BEC是等腰直角三角形

∵EM⊥BC即EM是斜邊BC邊上的高

∴EF=BM 在△FEN和△BMN中

∴△FEN≌△BMN

∴EN=MN即EF=2EN，BC=4EN 222在Rt△FEN中，EN+EF=FN 22∴EN+4EN=10，【分析】根據(jù)已知條件先證明BE⊥AC，再證EF是△AOD的中位線，根據(jù)∠CEF=45°，可證得△BEC是等腰直角三角形，可證得EF=BM，然后證明△FEN≌△BMN，證得EF=2EN，利用勾股定理求出EN的長(zhǎng)，就可求出BC的長(zhǎng)。20.【答案】π

【解析】 ：連接OE，如圖，∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四邊形OECD為正方形，∴由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD﹣S扇形EOD=2﹣ ∴陰影部分的面積= 故答案為：π．

【分析】連接OE，如圖，根據(jù)題意得出OD=2，OE⊥BC，易得四邊形OECD為正方形，由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD﹣S扇形EOD，又圖中陰影部分的面積等于矩形面積的一半再減去由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積即可得出答案。

三、解答題

21.【答案】證明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF． ×2×4﹣（4﹣π）=π．

=4﹣π，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE． 又∵AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形

【解析】【分析】根據(jù)二直線平行，同位角相等得出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．根據(jù)等式性質(zhì)由BE=CF，得出BC=EF．然后用ASA判斷出△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AB=DE．根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出結(jié)論。22.【答案】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90° ∵△AEF是等邊三角形 ∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，又∠CEF=45°，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形。

【解析】【分析】證明矩形ABCD是正方形，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，則可證一組鄰邊相等 23.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO,AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO，在△AEO和△CFO中，∵ , ∴△AEO≌△CFO（ASA）, ∴AE=CF.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AO=CO,AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠DAO=∠BCO，再由全等三角形判定ASA得△AEO≌△CFO，由全等三角形性質(zhì)即可得證.24.【答案】（1）解：①④作為條件時(shí)，如圖，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，在△AOD和△COB中，∵ , ∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD=CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形.（2）解：②④作為條件時(shí)，此時(shí)一組對(duì)邊相等，一組對(duì)邊平行，是等腰梯形.【解析】【分析】（1）如果①②作為條件，則兩個(gè)三角形中的條件是SSA，不能證到三角形全等，就不能證明四邊形是平行四邊形；如果①③作為條件，也不能得到四邊形是平行四邊形；如果②③作為條件，也不能得到四邊形是平行四邊形；只有①④作為條件時(shí)，可根據(jù)全等三角形的判定AAS得兩個(gè)三角形全等，總而得線段相等，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）如果②④作為條件時(shí)，根據(jù)梯形的定義，可知其為等腰梯形.25.【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．

由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD． 在△ADE和△CED中，∴△ADE≌△CED（SSS）

（2）解：由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形，【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD．由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE，AB=AE，從而得出AD=CE，AE=CD．然后利用SSS判斷出△ADE≌△CED；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等由△ADE≌△CED，得出∠DEA=∠EDC，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出結(jié)論。26.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE.又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE?△CDE（AAS），∴CD=FA.又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形.（2）BC=2CD.理由如下：

∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°.∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AD=2CD.∵AD=BC，∴BC=2CD.【解析】【分析】（1）此題方法不唯一，例如：證明△FAE?△CDE，則CD=FA，又由CD∥FA即可判定，依據(jù)是：有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）由CF平分∠BCD，得∠DCE=45°，則CD=DE，而BC=AD=2DE，從而可證明.

第二篇：2012中考數(shù)學(xué)四邊形經(jīng)典證明題含答案

1．如圖，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等圖形，則當(dāng)正方形A?′OB′C′繞正方形

ABCD的中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中．

（1）四邊形OECF的面積如何變化．

（2）若正方形ABCD的面積是4，求四邊形OECF的面積．

解：在梯形ABCD中由題設(shè)易得到：

△ABD是等腰三角形，且∠ABD=∠CBD=∠ADB=30°．

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，則DE=1BE=6．

2過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD于F，則AB=AD=4．

故S梯形ABCD

2．如圖，ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，問(wèn)四邊形AFCE是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

?

解：四邊形AFCE是菱形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形．

∴OA=OC，CE∥AF．

∴∠ECO=∠FAO，∠AFO=∠CEO．

∴△EOC≌△FOA，∴CE=AF．

而CE∥AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．

又∵EF是垂直平分線，∴AE=CE．

∴四邊形AFCE是菱形．

3．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，?垂足分別為E、F．求證：（1）△BDE≌CDF．（2）△ABC是直角三角形時(shí)，四邊形AEDF是正方形．

??

19．證明：（1）DE?AB,DF?AC??BED??CFD?90???

??B??C?

△BDE≌△CDF．

（2）由∠A=90°，DE⊥AB，DF⊥AC知：

D是BC的中點(diǎn)?BD?CD

四邊形AEDF是矩形

?

??矩形AEDF是正方形．

?BED??CFE?DE?DF?

4．如圖，ABCD中，E、F為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，問(wèn)：四邊形EBFD是平行四邊形嗎？為什么？

?

解：四邊形EBFD是平行四邊形．在?ABCD中，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，則OB=OD，OA=OC．又∵AE=CF，∴OE=OF．

∴四邊形EBFD是平行四邊形．

5．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm．現(xiàn)將A，C重合，使紙片

折疊壓平，設(shè)折痕為EF，試求AF的長(zhǎng)和重疊部分△AEF的面積．

【提示】把AF取作△AEF的底，AF邊上的高等于AB＝3．

由折疊過(guò)程知，EF經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)稱中心，F(xiàn)D＝BE，AE＝CE＝AF．由此可以在 △ABE中使用勾股定理求AE，即求得AF的長(zhǎng)．

【答案】如圖，連結(jié)AC，交EF于點(diǎn)O，由折疊過(guò)程可知，OA＝OC，∴O點(diǎn)為矩形的對(duì)稱中心．E、F關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，B、D也關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱． ∴BE＝FD，EC＝AF，由EC折疊后與EA重合，∴EC＝EA．

設(shè)AF＝x，則BE＝FD＝AD－AF＝4－x，AE＝AF＝x． 在Rt△ABE中，由勾股定理，得

AB2＋BE2＝AE2，即32＋(4－x)2＝x2．

25． 81257

52∴S△AEF＝×3×＝（cm）

281625752

故AF的長(zhǎng)為cm，△AEF的面積為cm．

816

解得x＝

6．如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且BE＝ED，P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．求證：PF＋PG＝AB．

【提示】延長(zhǎng)GP交BC于H，只要證PH＝PF即可，所以只要證∠PBF＝∠PBH． 【答案】∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB．

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠EBD＝∠CBD． 延長(zhǎng)GP交BC于H點(diǎn)． ∵PG⊥AD，∴PH⊥BC．

∵PF⊥BE，P是∠EBC的平分線上．

∴PF＝PH．

∵四邊形ABHG中，∠A＝∠ABH＝∠BHG＝∠HGA＝90°． ∴四邊形ABHG為矩形，∴AB＝GH＝GP＋PH＝GP＋PF 故PF＋PG＝AB．

7．已知：如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線為邊作菱形AEFC，B在FE的延長(zhǎng)線上．

求證：AE、AF把∠BAC三等分．

【提示】證出∠CAE＝30°即可．

【答案】連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，作EG⊥AC，垂足為G點(diǎn)．

∵四邊形AEFC為菱形，∴EF∥AC． ∴GE＝OB．

∵四邊形ABCD為正方形，∴OB⊥AC，∴OB

GE，∵AE＝AC，OB＝

1BD＝AC，2

2∴EG＝AE，∴∠EAG＝30°． ∴∠BAE＝15°．

在菱形AEFC中，AF平分∠EAC，∴∠EAF＝∠FAC＝

∠EAC＝15° 2

∴∠EAB＝∠FAE＝∠FAC． 即AE、AF將∠BAC三等分．

8．如圖，已知M、N兩點(diǎn)在正方形ABCD的對(duì)角線BD上移動(dòng)，∠MCN為定角?，連結(jié)AM、AN，并延長(zhǎng)分別交BC、CD于E、F兩點(diǎn)，則∠CME與∠CNF在M、N兩點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程，它們的和是否有變化？證明你的結(jié)論．

【提示】BD為正方形ABCD的對(duì)稱軸，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，用∠1和∠2表示∠MCN以及∠EMC＋∠FNC． 【答案】∵BD為正方形ABCD的對(duì)稱軸，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠EMC＝180°－∠1－∠3＝180°－2∠1． 同理∠FNC＝180°－2∠2．

∴∠EMC＋∠FNC＝360°－2（∠1＋∠2）． ∵∠MCN＝180°－（∠1＋∠2），∴∠EMC＋∠FNC總與2∠MCN相等．

因此∠EMC＋∠FNC始終為定角，這定角為∠MCN的2倍．

9．如圖（1），AB、CD是兩條線段，M是AB的中點(diǎn)，S△DMC、S△DAC和S△DBC分別

表示△DMC、△DAC、△DBC的面積．當(dāng)AB∥CD時(shí)，有

S△DMC＝

S?DAC?S?DBC

①

（1）如圖（2），若圖（1）中AB

時(shí)，①式是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）如圖（3），若圖（1）中AB與CD相交于點(diǎn)O時(shí)，S△DMC與S△DAC和S△DBC有何種相等關(guān)系？證明你的結(jié)論．

圖（1）圖（2）圖（3）

【提示】△DAC，△DMC 和△DBC 同底CD，通過(guò)它們?cè)贑D 邊上的高的關(guān)系，來(lái)確定它們面積的關(guān)系． 【答案】（1）當(dāng)AB時(shí)，①式仍成立．

分別過(guò)A、M、B作CD的垂線，AE、MN、BF的垂足分別為E、N、F． ∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，（AE＋BF）．

211

1∴S△DAC＋S△DBC＝DC·AE＋DC·BF＝DC·（AE＋BF）＝2 S△DMC．

222S?S?DAC

∴S△DMC＝?DBC

∴MN＝

（2）對(duì)于圖（3）有S△DMC＝

S?DBC?S?DAC

．

證法一：∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，S△ADM＝S△BDM，S△ACM＝S△BCM，S△DBC＝S△BDM＋S△BCM＋S△DMC，① S△DAC＝S△ADM＋S△ACM－S△DMC②

①－②得：S△DBC－S△DAC＝2 S△DMC

∴S△DMC＝

S?DBC?S?DAC

．

證法二：如右圖，過(guò)A作CD的平行線l，MN⊥l，垂足為N，BE⊥l，垂足為E．設(shè)A、M、B到CD的距離分別h1、h0、h2．則MN＝h1＋h0，BE＝h2＋h1．

∵AM＝BM，∴BE＝2 MN．

∴h2＋h1＝2（h1＋h0），h2?h

1． 2S?S?DAC

∴S△DMC＝?DBC．

∴h0＝

10．已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC上邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證EO＝FO．

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？證明你的結(jié)論．

【提示】（1）證明OE＝OC＝OF；

（2）O點(diǎn)的位置首先滿足四邊形AECF是平行四邊形，然后證明它此時(shí)也是矩形． 【答案】（1）∵CE平分∠BCA，∴∠BCE＝∠ECO． 又MN∥BC，∴∠BCE＝∠CEO． ∴∠ECO＝∠CEO． ∴OE＝OC． 同理OC＝OF． ∴OE＝OF．

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC邊的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，證明如下： ∵OE＝OF，又O是AC的中點(diǎn)，即OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．

∵CE、CF分別平分∠BCA、∠ACD，且∠BCA＋∠ACD＝180°，∴∠ECF＝∠ECO＋∠OCF＝∴□AECF是矩形．

（∠BCA＋∠ACD）＝90°． 2

第三篇：2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷《四邊形》含解析

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

四邊形

一、選擇題

1.下列命題正確的是（）A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

2.正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A.B.C.D.3.在四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度數(shù)之比為1：2：3：3，則∠B的度數(shù)為（）A.30°

B.40°

C.80°

D.120° 4.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)D，若增加一個(gè)條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件正確的是（）

A.AB=AD

B.AC=BD

C.∠ABC=90°

D.∠ABC=∠ADC 5.如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）。

A.35° B.45° C.55° D.65°

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

6.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（）。

A.20 B.24 C.40 D.48 7.如圖，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函數(shù)y＝kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的取值為（）

A.－

B.C.－2

D.2 8.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD和DA的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH和HE，若EH＝2EF，則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB＝ EF

B.AB＝2EF

C.AB＝ EF

D.AB＝

EF 2

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

9.如圖，菱形 為（）的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，則菱形 的周長(zhǎng)

A.52

B.48

C.40

D.20 10.如圖，將一張含有 大小為（）角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，若，則 的A.B.C.D.11.已知圖2是由圖1七巧板拼成的數(shù)字“0”，己知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則六邊形EFGHMN的周長(zhǎng)為（）

A.B.C.D.12

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

12.如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊△ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（）

A.75°

B.60°

C.55°

D.45°

二、填空題

13.四邊形的外角和是________度．

14.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠D=60°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上．將△BEF沿著直線EF翻折，點(diǎn)B恰好與邊AD的中點(diǎn)G重合，則BE的長(zhǎng)等于________

15.如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的高AE為________cm．

16.如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AE，交AD于點(diǎn)F，則四邊形AECF的面積為________．

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，且點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），BC在x軸正半軸上，點(diǎn)C在B點(diǎn)右側(cè)，反比例函數(shù)

（x＞0）的圖象分別交邊AD，CD于E，F(xiàn)，連結(jié)BF，已知，BC=k，AE= CF，且S四邊形ABFD=20，則k=________．

18.如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，則 AFE的度數(shù)為________

19.如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,AB=OB，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OD的中點(diǎn),連接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于點(diǎn)M,EM交BD于點(diǎn)N,FN= ,則線段BC的長(zhǎng)為________.20.如圖，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，連接BD，則陰影部分的面積為________．（結(jié)果保留π）

三、解答題

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

21.如圖，，在一條直線上，已知 證：四邊形 是平行四邊形.，，連接.求

22.如圖，等邊△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，CD上，且∠CEF=45°。

求證：矩形ABCD是正方形

23.已知：如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，求證：AE＝CF．

24.已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)論斷

① OA＝OC

② AB＝CD

③

∠BAD＝∠DCB

④ AD∥BC 請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論,完成下列各題：（1）構(gòu)造一個(gè)真命題，畫圖并給出證明；（2）構(gòu)造一個(gè)假命題，舉反例加以說(shuō)明.6

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

25.如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE．

（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：△DEF是等腰三角形．

26.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE、BA交于點(diǎn)F，連接AC、DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

答案解析

一、選擇題 1.【答案】C 【解析】 ：A.改成為：對(duì)角線“互相平分”的四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B．改成為：對(duì)角線相等的“平行四邊形”是矩形，故B不符合題意； C．正確，故C符合題意；

D．改成為：對(duì)角線互相垂直且相等的“平行四邊形”是正方形，故D不符合題意； 故答案為：C.【分析】特殊四邊形的對(duì)角線是比較特殊的，當(dāng)兩條對(duì)角線具有如下性質(zhì)“互相平分，相等，互相垂直”中的一個(gè)或二個(gè)或三個(gè)時(shí)，這個(gè)四邊形或是平行四邊形、或是矩形、或是菱形、或是正方形． 2.【答案】D 【解析】 ：方法一： 故答案為：D.【分析】方法一：根據(jù)內(nèi)角和公式180°×(n-2)求出內(nèi)角和，再求每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；方法二：根據(jù)外角和為360°，求出每個(gè)外角的度數(shù)，而每個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角是互補(bǔ)的，則可求出內(nèi)角． 3.【答案】C 【解析】 ：∵∠A，∠B，∠C，∠D度數(shù)之比為1：2：3：3，∴設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x ∴x+2x+3x+3x=360° 解之：x=40° ∴∠B=2×40°=80° 故答案為：C 【分析】根據(jù)已知條件設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x，利用四邊形的內(nèi)角和=360°，建立方程，就可求出∠B的度數(shù)。4.【答案】A 【解析】 ：∵?ABCD，AB=AD ∴四邊形ABCD是菱形，因此A符合題意； B、∵?ABCD，AC=BD ∴四邊形ABCD是矩形，因此B不符合題意；

；方法二：

．

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

C、?ABCD，∠ABC=90°

∴四邊形ABCD是矩形，因此C不符合題意； D、∵?ABCD，∴∠ABC=∠ADC，因此D不符合題意； 故答案為：A 【分析】根據(jù)菱形的判定定理，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷，即可得出答案。5.【答案】C 【解析】 ：如圖，依題可得：∠1＝35°，∠ACB＝90°，∴∠ECA+∠1=90°，∴∠ECA=55°，又∵紙片EFGD為矩形，∴DE∥FG，∴∠2=∠ECA=55°，故答案為：C.【分析】由補(bǔ)角定義結(jié)合已知條件得出∠ECA度數(shù)，再根據(jù)矩形性質(zhì)和平行線性質(zhì)得∠2度數(shù).6.【答案】A 【解析】 ：設(shè)對(duì)角線AC、BC交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，AC=6,BD=8 ∴A0=3,BO=4,AC⊥BC，∴AB=5, 9

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

∴C菱形ABCD=4×5=20.故答案為：A.【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)可得A0=3,BO=4,AC⊥BC，再由勾股定理可得菱形邊長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)公式即可得出答案.7.【答案】A 【解析】 ∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四邊形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵點(diǎn)C在第二象限，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），∵正比例函數(shù)y＝kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴-2k=1，∴k=－，故答案為：A.【分析】根據(jù)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得出OA=2，OB=1，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BC=OA=2，AC=OB=1，根據(jù)C點(diǎn)的位置得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出k的值。8.【答案】D 【解析】 連接AC、BD交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，∵E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn)，∴EH= BD，EF= AC，∵EH=2EF，∴OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，AB= 故答案為：D.【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出OA=

AC，OB= BD，AC⊥BD，根據(jù)三角形的中

=

EF，2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

位線定理得出EH= BD，EF= 出AB的長(zhǎng)。9.【答案】A

AC，又EH=2EF，故OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，由勾股定理得【解析】 ：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，BD⊥AC 在Rt△ABO中，AB= ∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AB=52，故答案為：A．

【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分且垂直得出OB=12，OA=5，再根據(jù)勾股定理得出AB的長(zhǎng)度，從而得出菱形的周長(zhǎng)。10.【答案】A 【解析】 ：如圖，=13，∵矩形的對(duì)邊平行，∴∠2=∠3=44°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°． 故答案為：A．

【分析】根據(jù)矩形的對(duì)邊平行及平行線的性質(zhì)，可求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可求出結(jié)果。

11.【答案】B 【解析】 ∵正方形的邊長(zhǎng)為4 ∴BD=∴MN=FG=GH=EN=∴EF=MH==EN，∴六邊形EFGHMN的周長(zhǎng)為：EF+EN+GH+MH+MN+FG =++++

+

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

=

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理，求出六邊形EFGHMN的各邊的長(zhǎng)，再求出其周長(zhǎng)即可。12.【答案】B 【解析】 ：∵等邊△ADE和正方形ABCD ∴AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60° ∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150° ∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15° ∴∠CBF=90°-15°=75° ∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線 ∴∠ACB=45°

∴∠BFC=180°-∠ACB-∠CBF=180°-45°-75°=60° 故答案為：B 【分析】根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)，可證得AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60°及∠ACB的度數(shù)，可求得∠BAE，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CBF的度數(shù)，然后根據(jù)BFC=180°-∠ACB-∠CBF，就可求出結(jié)果。

二、填空題 13.【答案】360 【解析】 ：四邊形的外角和是360° 故答案為：360°

【分析】根據(jù)任意多邊形的外角和都是360°，可得出答案。14.【答案】

【解析】 如圖，作GH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于H，EF交BG于O．

∵四邊形ABCD是菱形，∠D=60°，2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

∴△ABC，△ADC度數(shù)等邊三角形，AB=BC=CD=AD=2，∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，∵AG=GD=1，∴AH= AG=，HG=，在Rt△BHG中，BG= ∵△BEO∽△BGH，∴，∴，∴BE=，故答案為： ．

【分析】先根據(jù)題意作出圖，先根據(jù)題目中的條件，解直角三角形AGH，從而求得AH與HG的長(zhǎng)度，再解直角三角形BGH求得BG的長(zhǎng)度，再由△BEO∽△BGH得到對(duì)應(yīng)線段成比例，進(jìn)而求得BE的值.15.【答案】

【解析】 ：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO= BD= ×8=4（cm），CO= AC= ×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得 BC= ∵AE⊥BC，∴AE?BC=AC?BO，∴AE===

（cm），= =5（cm）

即菱形ABCD的高AE為 故答案為： ． cm．

【分析】根據(jù)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，結(jié)合勾股定理求得BC的長(zhǎng)度，再利用菱形的面積等于底乘以高，也等于兩條對(duì)角線的乘積的一半，可以求得AE的長(zhǎng).13

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

16.【答案】

【解析】 ：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G

∵?ABCD ∴AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB，∠BAD+∠B=180° ∴∠B=180°-120°=60° ∵AE平分∠BAD ∴∠DAE=∠BAE ∴∠BAE=∠AEB ∴AB=BE=2 ∴CE=3-2=1 ∴△ABE是等邊三角形 ∴BG=1 AG=

∵CF∥AE,AD∥BC ∴四邊形AECF是平行四邊形 ∴四邊形AECF的面積=CEAG=故答案為：

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義，證明AB=BE=2，求出CE的長(zhǎng)，再證明△ABE是等邊三角形，就可求出BG的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，然后證明四邊形AECF是平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式，可求解。17.【答案】

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

【解析】 ：過(guò)點(diǎn)F作CH⊥x軸

∵菱形ABCD ∴AD∥x軸，AB=BC，AB∥DC ∴∠ABO=∠DCO，S菱形ABCD=4k ∴△ABO∽△FHC ∴

∵點(diǎn)A（0，4）∴OA=4 ∴點(diǎn)E∵AE=CF，∴解之CF=

∴

∴FH=

∵S菱形ABCD=4k，S四邊形ABFD=20，∴S△BFC=S菱形ABCD-S四邊形ABFD=4k-20=∴

故答案為：【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD∥x軸，AB=BC，AB∥DC，根據(jù)點(diǎn)A得出OA的長(zhǎng)，表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)AE=CF，求出CF的長(zhǎng)，證明△ABO∽△FHC，求出FH的長(zhǎng)，然后根據(jù)S菱形ABCD=4k，S四邊形ABFD=20，建立關(guān)于k的方程，求出k的值即可。18.【答案】72°

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

【解析】 ∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案為：72°．

【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和即可得出∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，根據(jù)三角形的外角定理即可得出答案。19.【答案】

【解析】 ：連接BE，∵平行四邊形ABCD ∴AD∥BC，AD=BC ∵AB=OB，點(diǎn)E時(shí)OA的中點(diǎn) ∴BE⊥OA ∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OD的中點(diǎn) ∴EF是△AOD的中位線 ∴

∴∠FEN=∠BMN=90° ∴∠CEF=∠ECB=45° ∴△BEC是等腰直角三角形 ∵EM⊥BC即EM是斜邊BC邊上的高

∴EF=BM 在△FEN和△BMN中

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

∴△FEN≌△BMN ∴EN=MN即EF=2EN，BC=4EN 在Rt△FEN中，EN2+EF2=FN2 ∴EN2+4EN2=10，【分析】根據(jù)已知條件先證明BE⊥AC，再證EF是△AOD的中位線，根據(jù)∠CEF=45°，可證得△BEC是等腰直角三角形，可證得EF=BM，然后證明△FEN≌△BMN，證得EF=2EN，利用勾股定理求出EN的長(zhǎng)，就可求出BC的長(zhǎng)。20.【答案】π

【解析】 ：連接OE，如圖，∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四邊形OECD為正方形，∴由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣ ∴陰影部分的面積= ×2×4﹣（4﹣π）=π． 故答案為：π．

【分析】連接OE，如圖，根據(jù)題意得出OD=2，OE⊥BC，易得四邊形OECD為正方形，由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD﹣S扇形EOD，又圖中陰影部分的面積等于矩形面積的一半再減去由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積即可得出答案。

三、解答題

21.【答案】證明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，=4﹣π，2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

∴BC=EF．

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE． 又∵AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形

【解析】【分析】根據(jù)二直線平行，同位角相等得出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．根據(jù)等式性質(zhì)由BE=CF，得出BC=EF．然后用ASA判斷出△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AB=DE．根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出結(jié)論。22.【答案】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90° ∵△AEF是等邊三角形 ∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，又∠CEF=45°，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形。

【解析】【分析】證明矩形ABCD是正方形，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，則可證一組鄰邊相等 23.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO,AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO，在△AEO和△CFO中，∵ , ∴△AEO≌△CFO（ASA）, ∴AE=CF.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AO=CO,AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠DAO=∠BCO，再由全等三角形判定ASA得△AEO≌△CFO，由全等三角形性質(zhì)即可得證.18

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

24.【答案】（1）解：①④作為條件時(shí)，如圖，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，在△AOD和△COB中，∵ , ∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD=CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形.（2）解：②④作為條件時(shí)，此時(shí)一組對(duì)邊相等，一組對(duì)邊平行，是等腰梯形.【解析】【分析】（1）如果①②作為條件，則兩個(gè)三角形中的條件是SSA，不能證到三角形全等，就不能證明四邊形是平行四邊形；如果①③作為條件，也不能得到四邊形是平行四邊形；如果②③作為條件，也不能得到四邊形是平行四邊形；只有①④作為條件時(shí)，可根據(jù)全等三角形的判定AAS得兩個(gè)三角形全等，總而得線段相等，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）如果②④作為條件時(shí)，根據(jù)梯形的定義，可知其為等腰梯形.25.【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．

由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD． 在△ADE和△CED中，∴△ADE≌△CED（SSS）

（2）解：由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形，2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD．由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE，AB=AE，從而得出AD=CE，AE=CD．然后利用SSS判斷出△ADE≌△CED；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等由△ADE≌△CED，得出∠DEA=∠EDC，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出結(jié)論。26.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE.又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE?△CDE（AAS），∴CD=FA.又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形.（2）BC=2CD.理由如下：

∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°.∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AD=2CD.∵AD=BC，∴BC=2CD.【解析】【分析】（1）此題方法不唯一，例如：證明△FAE?△CDE，則CD=FA，又由CD∥FA即可判定，依據(jù)是：有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）由CF平分∠BCD，得∠DCE=45°，則CD=DE，而BC=AD=2DE，從而可證明.20

第四篇：2012年中考數(shù)學(xué)一輪精品復(fù)習(xí)教案：四邊形

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第五篇：中考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)試卷（含答案解析）

中考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)試卷 一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．|﹣2|＝（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1 2．計(jì)算（﹣p）8?（﹣p2）3?[（﹣p）3]2的結(jié)果是（）A．﹣p20 B．p20 C．﹣p18 D．p18 3．十九大報(bào)告指出，我國(guó)目前經(jīng)濟(jì)保持了中高速增長(zhǎng)，在世界主要國(guó)家中名列前茅，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億元增長(zhǎng)80萬(wàn)億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013 4．從圖1的正方體上截去一個(gè)三棱錐，得到一個(gè)幾何體，如圖2．從正面看圖2的幾何體，得到的平面圖形是（）A． B． C． D． 5．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a(chǎn)3+2a2b+ab2＝a（a+b）2 C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．a(chǎn)x2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）6．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的較大實(shí)數(shù)根在下列哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，0 7．如圖是某班學(xué)生外出乘車、步行、騎車的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，則該班共有學(xué)生人數(shù)是（）A．8 B．10 C．12 D．40 8．如圖，△ABC中，BC＝4，⊙P與△ABC的邊或邊的延長(zhǎng)線相切．若⊙P半徑為2，△ABC的面積為5，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．13 D．14 9．等腰三角形一腰上的高與另一腰所在直線的夾角為30°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（）A．60°或120° B．30°或150° C．30°或120° D．60° 10．如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b圖象和反比例函數(shù)y2＝圖象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1 二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11．已知a為實(shí)數(shù)，那么等于　 ?。?12．化簡(jiǎn)：＝　 ?。?13．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，則弧BC的長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）． 14．如圖，在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，DE⊥AC，則AC?EC的值是　 ?。? 三．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）15．計(jì)算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）16．桑植縣為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，保護(hù)生態(tài)環(huán)境，某村計(jì)劃在荒山上植樹1200棵，實(shí)際每天植樹的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前了5天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天植樹多少棵？ 四．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）17．在4×4的方格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫出與△ABC成軸對(duì)稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形（畫出一個(gè)即可）；

（2）在圖2、圖3中各作一格點(diǎn)D，使得△ACD∽△DCB，并請(qǐng)連結(jié)AD、CD、BD． 18．如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時(shí)，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1.5m．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時(shí)，吊臂AB的長(zhǎng)為　 　m．（2）如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長(zhǎng)度與貨物的高度忽略不計(jì)）五．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）19．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；

動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．規(guī)定當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥CD？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ＝CD？ 20．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)． 六．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）21．欽州市某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀教育、科技、體育、藝術(shù)四類課外書的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，在此次調(diào)查中，甲、乙兩班分別有2人特別喜愛閱讀科技書報(bào)，若從這4人中隨機(jī)抽取2人去參加科普比賽活動(dòng)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽取的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率． 七．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）22．某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息：

①該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量（m件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時(shí)間（第x天）1 3 6 10 … 日銷售量（m件）198 194 188 180 … ②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表：

時(shí)間（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90 銷售價(jià)格（元/件）x+60 100（1）求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有多少天銷售利潤(rùn)不低于5400元，請(qǐng)直接寫出結(jié)果． 八．解答題（共1小題，滿分14分，每小題14分）23．如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是　 ??；

（2）探究證明：

把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）拓展延伸：

把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值． 參考答案與試題解析 一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行填空即可． 【解答】解：|﹣2|＝2，故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵． 2．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案． 【解答】解：（﹣p）8?（﹣p2）3?[（﹣p）3]2 ＝p8?（﹣p6）?p6 ＝﹣p20． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 3．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：80萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為8×1013． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 4．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案． 【解答】解：從正面看是，故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖． 5．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而分析即可． 【解答】解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2，正確；

C、x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、ax2﹣9，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵． 6．【分析】先求出方程的解，再求出的范圍，最后即可得出答案． 【解答】解：解方程2x2﹣2x﹣1＝0得：x＝，設(shè)a是方程2x2﹣2x﹣1＝0較大的根，∴a＝，∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，即1＜a＜． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中． 7．【分析】此題首先根據(jù)乘車人數(shù)和所占總數(shù)的比例，求出總?cè)藬?shù)． 【解答】解：該班的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20÷50%＝40（人），故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比． 8．【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及切線長(zhǎng)定理即可求出答案． 【解答】解：連接PE、PF、PG，AP，由題意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，∴S△PBC＝BC?PE＝×4×2＝4，∴由切線長(zhǎng)定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，∴S四邊形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，∴由切線長(zhǎng)定理可知：S△APG＝S四邊形AFPG＝，∴＝×AG?PG，∴AG＝，由切線長(zhǎng)定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周長(zhǎng)為AC+AB+CE+BE ＝AC+AB+CF+BG ＝AF+AG ＝2AG ＝13，故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是畫出輔助線，熟練運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，本題屬于中等題型． 9．【分析】等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論． 【解答】解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)（如圖1），頂角是60°；

當(dāng)高在三角形外部時(shí)（如圖2），頂角是120°． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對(duì)于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只是求出60°一種情況，把三角形簡(jiǎn)單的認(rèn)為是銳角三角形．因此此題屬于易錯(cuò)題． 10．【分析】當(dāng)y1＜y2時(shí)，存在不等式ax+b＜，不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍． 【解答】解：∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴由圖可得，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜1，故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)值大于（或小于）反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍；

從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在雙曲線上方（或下方）部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合． 二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，只有a＝0時(shí)，有意義，可求根式的值． 【解答】解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)a2≥0，根據(jù)二次根式的意義，﹣a2≥0，故只有a＝0時(shí)，有意義，所以，＝0． 故填：0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根．注意：平方數(shù)和算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)，這是解答此題的關(guān)鍵． 12．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可得． 【解答】解：原式＝（﹣）? ＝? ＝? ＝x﹣1，故答案為：x﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則． 13．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA＝90°，求出∠OBC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC＝120°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可． 【解答】解：連接OB，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠OBA＝90°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BOC＝120°，∴弧BC的長(zhǎng)＝＝2π，故答案為：2π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵． 14．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后根據(jù)“兩角法”證得△CDE∽△CAD，所以由該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得答案． 【解答】解：如圖，∵在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，∴AD⊥BC，CD＝BD＝3． 又DE⊥AC，∴∠CED＝∠CDA＝90°． ∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD． ∴＝，即AC?EC＝CD2＝9． 故答案是：9． 【點(diǎn)評(píng)】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)．本題關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解． 三．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）15．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式計(jì)算即可求出值． 【解答】解：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9 ＝﹣4x+13． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 16．【分析】設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，則實(shí)際每天植樹1.5x棵，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前了5天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，則實(shí)際每天植樹1.5x棵，根據(jù)題意得：﹣＝5，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是所列分式方程的解，且符合題意． 答：原計(jì)劃每天植樹80棵． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵． 四．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）17．【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)得出答案；

（2）利用相似三角形的性質(zhì)得出D點(diǎn)位置． 【解答】解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：△ACD∽△DCB． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵． 18．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝64°，AC＝5m，∴AB＝（m）；

故答案為：11.4；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥地面于H，交水平線于點(diǎn)E，在Rt△ADE中，∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.5m，∴DE＝sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH＝DE+EH＝18+1.5＝19.5（m），答：如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型． 五．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）19．【分析】（1）由當(dāng)PQ∥CD時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24﹣t＝3t，解此方程即可求得答案；

（2）根據(jù)PQ＝CD，一種情況是：四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24﹣t＝3t，一種情況是：四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當(dāng)QC﹣PD＝QC﹣EF＝QF+EC＝2CE，即3t＝（24﹣t）+4時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案． 【解答】解：根據(jù)題意得：PA＝t，CQ＝3t，則PD＝AD﹣PA＝24﹣t，（1）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴當(dāng)PD＝CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，∴PQ∥CD，即24﹣t＝3t，解得：t＝6，即當(dāng)t＝6時(shí)，PQ∥CD；

（2）若要PQ＝CD，分為兩種情況：

①當(dāng)四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)，即PD＝CQ 24﹣t＝3t，解得：t＝6，②當(dāng)四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)，即CQ＝PD+2（BC﹣AD）3t＝24﹣t+4 解得：t＝7，即當(dāng)t＝6或t＝7時(shí)，PQ＝CD． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用． 20．【分析】如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點(diǎn)即可解決問(wèn)題． 【解答】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最?。?∵D（3，0），A（6，0），∴H（9，0），∴直線CH解析式為y＝﹣x+8，∴x＝6時(shí)，y＝，∴點(diǎn)E坐標(biāo)（6，）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇?wèn)題、一次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱找到點(diǎn)E位置，學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)解決交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 六．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）21．【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案． 【解答】解：將兩班報(bào)名的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2，樹狀圖如圖所示：

由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的2人來(lái)自不同班級(jí)的有8種結(jié)果，所以抽取的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率為＝． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率． 七．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）22．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式即可；

（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y＝﹣2x2+160x+4000；

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y＝﹣120x+12000，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)1≤x＜50和50≤x≤90時(shí)，由y≥5400求得x的范圍，據(jù)此可得銷售利潤(rùn)不低于5400元的天數(shù)． 【解答】解：（1）∵m與x成一次函數(shù)，∴設(shè)m＝kx+b，將x＝1，m＝198，x＝3，m＝194代入，得：，解得：． 所以m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為m＝﹣2x+200；

（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：

y＝，當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝40時(shí)，y有最大值，最大值是7200；

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y＝﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y隨x增大而減小，即當(dāng)x＝50時(shí)，y的值最大，最大值是6000；

綜上所述，當(dāng)x＝40時(shí)，y的值最大，最大值是7200，即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7200元；

（3）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，∵1≤x＜50，∴10≤x＜50；

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，∵50≤x≤90，∴50≤x≤55，綜上，10≤x≤55，故在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有46天銷售利潤(rùn)不低于5400元． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意根據(jù)銷售問(wèn)題中總利潤(rùn)的相等關(guān)系，結(jié)合x的取值范圍列出分段函數(shù)解析式及二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)． 八．解答題（共1小題，滿分14分，每小題14分）23．【分析】（1）利用三角形的中位線得出PM＝CE，PN＝BD，進(jìn)而判斷出BD＝CE，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出結(jié)論；

（3）方法1：先判斷出MN最大時(shí)，△PMN的面積最大，進(jìn)而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面積公式即可得出結(jié)論．方法2：先判斷出BD最大時(shí)，△PMN的面積最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵點(diǎn)P，N是BC，CD的中點(diǎn)，∴PN∥BD，PN＝BD，∵點(diǎn)P，M是CD，DE的中點(diǎn)，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案為：PM＝PN，PM⊥PN；

（2）△PMN是等腰直角三角形． 由旋轉(zhuǎn)知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位線得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC ＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；

（3）方法1：如圖2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大時(shí)，△PMN的面積最大，∴DE∥BC且DE在頂點(diǎn)A上面，∴MN最大＝AM+AN，連接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝． 方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大時(shí)，△PMN面積最大，∴點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝． 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于幾何變換綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用；

解（1）的關(guān)鍵是判斷出PM＝CE，PN＝BD，解（2）的關(guān)鍵是判斷出△ABD≌△ACE，解（3）的關(guān)鍵是判斷出MN最大時(shí)，△PMN的面積最大．