第一篇：上海市松江區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

2017年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，則AC的長為（）A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα 2．下列拋物線中，過原點(diǎn)的拋物線是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2

C．y=x2+x

D．y=x2﹣x﹣1 3．小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學(xué)大樓在操場的影長為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為（）

A．45米 B．40米 C．90米 D．80米 4．已知非零向量A．∥，∥，，下列條件中，不能判定

C．

=

∥的是（）

=，=

B． D．5．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊BA延長線上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F．下列各式中，錯誤的是（）

A． B． C． D．

6．如圖，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，聯(lián)結(jié)EF，那么△AEF和△ABC的周長比為（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知，則的值為 ． 8．計算：（﹣3）﹣（+2）= ．

9．已知拋物線y=（k﹣1）x+3x的開口向下，那么k的取值范圍是 ． 10．把拋物線y=x2向右平移4個單位，所得拋物線的解析式為 ． 11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB的長是 ．

12．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ． 2

13．已知點(diǎn)A（2，y1）、B（5，y2）在拋物線y=﹣x+1上，那么y1 y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知拋物線y=ax+bx+c過（﹣1，1）和（5，1）兩點(diǎn)，那么該拋物線的對稱軸是直線 ． 15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足為D，BE是△ABC 的中線，AD與BE相交于點(diǎn)G，那么AG的長為 ．

16．在一個距離地面5米高的平臺上測得一旗桿底部的俯角為30°，旗桿頂部的仰角為45°，則該旗桿的高度為 米．（結(jié)果保留根號）

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點(diǎn)E，則CE的長為 ．

218．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E，則點(diǎn)A、E之間的距離為 ．

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．計算：

．

=，=． 20．如圖，已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，且BD=CD，設(shè)（1）求向量（2）求作向量（用向量、表示）； 在、方向上的分向量．

（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）

21．如圖，已知AC∥BD，AB和CD相交于點(diǎn)E，AC=6，BD=4，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的長；

（2）如果△BEF的面積為4，求△ABC的面積．

22．某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AC，截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與CD平行），層高AD為8米，∠ACD=20°，為使得顧客乘坐自動扶梯時不至于碰頭，A、B之間必須達(dá)到一定的距離．

（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動扶梯時不碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米？（精確到0.1米）

（2）如果自動扶梯改為由AE、EF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺EF的長度．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

23．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上的中點(diǎn)，E是邊BC上的點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，且AC=CE?CB．（1）求證：AE⊥CD；

（2）連接BF，如果點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，求證：∠EBF=∠EAB．

224．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c過點(diǎn)B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)C關(guān)于拋物線y=﹣x+bx+c對稱軸的對稱點(diǎn)為E點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，且△DMB和△BCE相似，求點(diǎn)M坐標(biāo)． 2

25．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．點(diǎn)E在射線BC上，點(diǎn)F在線段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求線段BD的長；

（2）設(shè)BE=x，△DEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當(dāng)△DEF為等腰三角形時，求線段BE的長．

2017年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，則AC的長為（）A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出cotA=【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，代入求出即可．

∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故選D．

【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，則sinA=

2．下列拋物線中，過原點(diǎn)的拋物線是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2

C．y=x2+x

D．y=x2﹣x﹣1，cosA=，tanA=，cotA=

．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【分析】分別求出x=0時y的值，即可判斷是否過原點(diǎn)． 【解答】解：A、y=x2﹣1中，當(dāng)x=0時，y=﹣1，不過原點(diǎn)； B、y=（x+1）2中，當(dāng)x=0時，y=1，不過原點(diǎn)； C、y=x2+x中，當(dāng)x=0時，y=0，過原點(diǎn)； D、y=x2﹣x﹣1中，當(dāng)x=0時，y=﹣1，不過原點(diǎn)； 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握拋物線上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)及一般點(diǎn)的坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵．

3．小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學(xué)大樓在操場的影長為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為（）

A．45米 B．40米 C．90米 D．80米 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題．

【分析】在相同時刻，物高與影長組成的直角三角形相似，利用對應(yīng)邊成比例可得所求的高度． 【解答】解：∵在相同時刻，物高與影長組成的直角三角形相似，∴1.5：2=教學(xué)大樓的高度：60，解得教學(xué)大樓的高度為45米． 故選A．

【點(diǎn)評】考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點(diǎn)為：在相同時刻，物高與影長的比相同．

4．已知非零向量A．∥，∥，，下列條件中，不能判定

C．

=

∥的是（）

=，=

B． D．【考點(diǎn)】*平面向量．

【分析】根據(jù)向量的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、B、C、D、==，∥，∥，則、都與

平行，三個向量都互相平行，故本選項(xiàng)錯誤；

表示兩個向量的模的數(shù)量關(guān)系，方向不一定相同，故不一定平行，故本選項(xiàng)正確；，說明兩個向量方向相反，互相平行，故本選項(xiàng)錯誤； =，則、都與

平行，三個向量都互相平行，故本選項(xiàng)錯誤；

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基礎(chǔ)題．

5．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊BA延長線上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F．下列各式中，錯誤的是（）

A． B． C． D．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵AD∥BC ∴=，故A正確；

∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC ∴=，故B正確；

∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC ∴=，故D正確．

∴C錯誤． 故選C．

【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．

6．如圖，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，聯(lián)結(jié)EF，那么△AEF和△ABC的周長比為（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF與△ABC的周長比=AE：AB，根據(jù)cosA=

=，即可解決問題． 【解答】解：∵BE、CF分別是AC、AB邊上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴∴==，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF與△ABC的周長比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF與△ABC的周長比=AE：AB=1：3，故選B．

【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知，則的值為

．

【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．

【分析】用a表示出b，然后代入比例式進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：∵ =，∴b=a，∴==．

故答案為：．

【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，用a表示出b是解題的關(guān)鍵．

8．計算：（﹣3）﹣（+2）= 【考點(diǎn)】*平面向量．

． 【分析】根據(jù)平面向量的加法計算法則和向量數(shù)乘的結(jié)合律進(jìn)行計算． 【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣故答案是：．

﹣×2）=

．

【點(diǎn)評】本題考查了平面向量，熟記計算法則即可解題，屬于基礎(chǔ)題型．

9．已知拋物線y=（k﹣1）x2+3x的開口向下，那么k的取值范圍是 k＜1 ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】由開口向下可得到關(guān)于k的不等式，可求得k的取值范圍． 【解答】解：

∵y=（k﹣1）x+3x的開口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案為：k＜1．

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)是解題的關(guān)鍵．

10．把拋物線y=x2向右平移4個單位，所得拋物線的解析式為 y=（x﹣4）2 ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．

【分析】直接根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．

【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將y=x2向右平移4個單位，所得函數(shù)解析式為：y=（x﹣4）．

故答案為：y=（x﹣4）2．

【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)圖象平移的法則，根據(jù)“上加下減，左加右減”得出是解題關(guān)鍵．

11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB的長是 8 ． 【考點(diǎn)】解直角三角形．

【專題】計算題；等腰三角形與直角三角形． 【分析】利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可．

【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，22解得：AB=8，故答案為：8

【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．

12．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴∴BD=∴DF=，，． 故答案為：【點(diǎn)評】本題考查平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找出對應(yīng)的比例線段，寫出比例式，用到的知識點(diǎn)是平行線分線段成比例定理．

13．已知點(diǎn)A（2，y1）、B（5，y2）在拋物線y=﹣x2+1上，那么y1 ＞ y2．（填“＞”、“=”或“＜”）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【分析】分別計算自變量為2、5時的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可． 【解答】解：當(dāng)x=2時，y1=﹣x+1=﹣3； 當(dāng)x=5時，y2=﹣x2+1=﹣24； ∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2． 故答案為：＞

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．

14．已知拋物線y=ax2+bx+c過（﹣1，1）和（5，1）兩點(diǎn)，那么該拋物線的對稱軸是直線 x=2 ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)函數(shù)值相等的點(diǎn)到對稱軸的距離相等可求得答案． 【解答】解：

∵拋物線y=ax+bx+c過（﹣1，1）和（5，1）兩點(diǎn)，∴對稱軸為x=故答案為：x=2．

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)值相等的點(diǎn)到對稱軸的距離相等是解題的關(guān)鍵．

15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足為D，BE是△ABC 的中線，AD與BE相交于點(diǎn)G，那么AG的長為 2 ．

【考點(diǎn)】三角形的重心；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AD，再判斷點(diǎn)G為△ABC的重心，然后根據(jù)三角形重心的性質(zhì)來求AG的長．

【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，=2，22∵中線BE與高AD相交于點(diǎn)G，∴點(diǎn)G為△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案為：2

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理以及三角形的重心的性質(zhì)，判斷點(diǎn)G為三角形的重心是解題的關(guān)鍵．

16．在一個距離地面5米高的平臺上測得一旗桿底部的俯角為30°，旗桿頂部的仰角為45°，則該旗桿的高度為 5+5 米．（結(jié)果保留根號）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．

【分析】CF⊥AB于點(diǎn)F，構(gòu)成兩個直角三角形．運(yùn)用三角函數(shù)定義分別求出AF和BF，即可解答． 【解答】解：作CF⊥AB于點(diǎn)F．

根據(jù)題意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米． 在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5則AB=AF+BF=5+5故答案為：5+5米 ．

米．

【點(diǎn)評】本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點(diǎn)E，則CE的長為 ．

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【專題】探究型．

【分析】設(shè)CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度． 【解答】解：設(shè)CE=x，連接AE，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=． 故答案為：．

【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．

18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E，則點(diǎn)A、E之間的距離為 ．

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形．

【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB?cosB=9×=6，AC=得出BC=DC=6，AC=EC=

3=3

．再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，∠BCD=∠ACE，利用等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，則∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC?cos∠CAN=3×=

2，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AE=2AN=4

．

【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB?cosB=9×=6，AC=

=3

．

∵把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3∴∠B=∠CAE．

作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，則∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．

∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3∴AN=AC?cos∠CAN=3∴AE=2AN=4故答案為4． ． ×=2，cos∠CAN=cosB=，，∠BCD=∠ACE，【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性質(zhì)．

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．計算：

．

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】直接將特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．

【解答】解：原式= === ．

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．

20．如圖，已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，且BD=CD，設(shè)（1）求向量（2）求作向量（用向量、表示）； 在、方向上的分向量．

=，=．

（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）

【考點(diǎn)】*平面向量．

【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法則進(jìn)行計算；

（2）根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，過向量的起點(diǎn)作BC的平行線，即可得出向量向量方向上的分向量． 【解答】解：（1）∵∴∵∴∵∴

（2）解：如圖，，且；，在、所以，向量、即為所求的分向量．

【點(diǎn)評】本題考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定義，以及向量加法的平行四邊形法則．

21．如圖，已知AC∥BD，AB和CD相交于點(diǎn)E，AC=6，BD=4，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的長；

（2）如果△BEF的面積為4，求△ABC的面積．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）先根據(jù)S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴

∵AC=6，BD=4，∴

∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴∴，．

∴EF∥BD，∴，∴∴，（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．

∵∴，．

∵S△BEF=4，∴∴S△ABC=25．

【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．

22．某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AC，截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與CD平行），層高AD為8米，∠ACD=20°，為使得顧客乘坐自動扶梯時不至于碰頭，A、B之間必須達(dá)到一定的距離．

（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動扶梯時不碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米？（精確到0.1米）

（2）如果自動扶梯改為由AE、EF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺EF的長度．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36），【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題． 【分析】（1）連接AB，作BG⊥AB交AC于點(diǎn)G，在Rt△ABG中，利用已知條件求出AB的長即可；（2）設(shè)直線EF交AD于點(diǎn)P，作CQ⊥EF于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，則PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知數(shù)據(jù)可求出CD的長，進(jìn)而可求出臺EF的長度．

【解答】解：（1）連接AB，作BG⊥AB交AC于點(diǎn)G，則∠ABG=90° ∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴∴AB≈6.3，答：A、B之間的距離至少要6.3米．

（2）設(shè)直線EF交AD于點(diǎn)P，作CQ⊥EF于點(diǎn)Q，∵AE和FC的坡度為1：2，∴，，設(shè)AP=x，則PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22 ∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2 答：平臺EF的長度約為6.2米．，【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是坡度角，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，構(gòu)造直角三角形．

23．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上的中點(diǎn)，E是邊BC上的點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，且AC2=CE?CB．（1）求證：AE⊥CD；

（2）連接BF，如果點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，求證：∠EBF=∠EAB．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）先根據(jù)題意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性質(zhì)得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，進(jìn)而可得出∠AFC=90°；

（2）根據(jù)AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)可知CE=BE，故，根據(jù)∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，進(jìn)而可得出結(jié)論．

2【解答】證明：（1）∵AC=CE?CB，∴．

又∵∠ACB=∠ECA=90° ∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC． ∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD ∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90° ∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD

（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC 又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC ∴

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BE，∴

∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB ∴∠EBF=∠EAB．

【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．

24．如圖，拋物線y=﹣x+bx+c過點(diǎn)B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)C關(guān)于拋物線y=﹣x+bx+c對稱軸的對稱點(diǎn)為E點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，且△DMB和△BCE相似，求點(diǎn)M坐標(biāo)． 22 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；

（2）過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出EH、BH，根據(jù)正切的定義計算即可；（3）分和兩種情況，計算即可．

2【解答】解：（1）∵拋物線y=﹣x+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（3，0）和點(diǎn)C（0，3）∴解得，2，∴拋物線解析式為y=﹣x+2x+3，y=﹣x+2x+3=﹣（x﹣1）+4，∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），（2）由（1）可知拋物線對稱軸為直線x=1，∵點(diǎn)E與點(diǎn)C（0，3）關(guān)于直線x=1對稱，∴點(diǎn)E（2，3），過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，∵OC=OB=3，∴BC=∵∴解得EH=，，CE=2，22∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=∴BH=2，； ∴在Rt△BEH中，（3）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)D的下方時

設(shè)M（1，m），對稱軸交x軸于點(diǎn)P，則P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均為銳角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB與△BEC相似，∴①或，，，∵DM=4﹣m，∴解得，∴點(diǎn)M（1，）②，則，解得m=﹣2，∴點(diǎn)M（1，﹣2），當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)D的上方時，根據(jù)題意知點(diǎn)M不存在． 綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）或（1，﹣2）．

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)知識的綜合運(yùn)用、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般步驟、熟記相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．

25．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．點(diǎn)E在射線BC上，點(diǎn)F在線段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求線段BD的長；（2）設(shè)BE=x，△DEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當(dāng)△DEF為等腰三角形時，求線段BE的長．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)定義求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）證明△EDF∽△BDE，得出結(jié)果；

（3）當(dāng)△DEF是等腰三角形時，△BDE也是等腰三角形，分情況討論： ①當(dāng)BE=BD時；②當(dāng)DE=DB時；③當(dāng)EB=ED時；分別求出BE即可． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，∴AD=12∴（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，；，AB=16，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16 ∴在Rt△CDE中，∵，∴，∴，定義域?yàn)?＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴當(dāng)△DEF是等腰三角形時，△BDE也是等腰三角形，①當(dāng)BE=BD時 ∵BD=20，∴BE=20 ②當(dāng)DE=DB時，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24； ③當(dāng)EB=ED時，作EH⊥BD于H，則BH=即∴解得：BE=，；

．，cos∠HBE=cos∠ADB，綜上所述，當(dāng)△DEF時等腰三角形時，線段BE的長為20或24或【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)定義、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．

第二篇：上海市黃浦區(qū)2015年中考數(shù)學(xué)一模試卷(答案解析版)

2015年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）

A． c?sinα B． c?cosα C． c?tanα D． c?cotα

2．如果二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（）2

A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0

3．如果||=3．||=2，且與反向，那么下列關(guān)系中成立的是（）

A． = B． =﹣

C． =

D． =﹣

4．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是（）

A．

5．拋物線y=﹣x+x﹣1與坐標(biāo)軸（含x軸、y軸）的公共點(diǎn)的個數(shù)是（）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，則S△ADE：S△BEC=（）2= B． = C． = D． =

A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9

第1頁（共24頁）

二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7．如果=，那么的值是

．

8．計算：tan60°﹣cos30°=

．

9．如果某個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能與y=3x的圖象重合，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是

．（只要寫出一個）．

10．如果拋物線y=x+（m﹣1）x﹣m+2的對稱軸是y軸，那么m的值是

．

11．如圖，AD∥BE∥FC，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是

．

2212．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD長是

．

13．如圖，如果某個斜坡AB的長度為10米，且該斜坡最高點(diǎn)A到地面BC的鉛垂高度為8米，那么該斜坡的坡比是

．

第2頁（共24頁）

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是

．

15．正六邊形的中心角等于

度．

16．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，圓心O的坐標(biāo)是（3，﹣5），如果圓O經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣1），那么圓O與x軸的位置關(guān)系是

．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分別以A、B為圓心的兩圓外切，如果點(diǎn)C在圓A內(nèi)，那么圓B的半徑長r的取值范圍是

．

18．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，則AE的長是

．

三、解答題（共7小題，滿分78分）19．如圖，已知兩個不平行的向量、．（1）化簡：2（3﹣）﹣（+）；（2）求作，使得=﹣

．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）．

20．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

21．已知：如圖，⊙O的半徑為5，P為⊙O外一點(diǎn)，PB、PD與⊙O分別交于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，且PO平分∠BPD．

第3頁（共24頁）

2（1）求證：=；

（2）當(dāng)PA=1，∠BPO=45°時，求弦AB的長．

22．如圖，小明想測量河對岸的一幢高樓AB蛾高度，小明在河邊C處測得樓頂A的仰角是60°距C處60米的E處有幢樓房，小明從該樓房中距地面20米的D處測得樓頂A的仰角是30°（點(diǎn)B、C、E在同一直線上，且AB、DE均與地面BE處置），求樓AB的高度．

23．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于點(diǎn)G．

（1）求證：△AED∽△ABC；

（2）如果BE平分∠ABC，求證：DE=CE．

24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=（x﹣3）向下平移使之經(jīng)過點(diǎn)A（8，0），平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)B．（1）求∠OBA的正切值；

（2）點(diǎn)C在平移后的拋物線上且位于第二象限，其縱坐標(biāo)為6，連接CA、CB．求△ABC的面積；

（3）點(diǎn)D的平移后拋物線的對稱軸上且位于第一象限，連接DA、DB，當(dāng)∠BDA=∠OBA時，求點(diǎn)D坐標(biāo)．

2第4頁（共24頁）

25．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB延長線上，聯(lián)結(jié)CE，AF⊥CE，AF分別交線段CE、邊BC、對角線BD于點(diǎn)F、G、H（點(diǎn)F不與點(diǎn)C、E重合）．

（1）當(dāng)點(diǎn)F是線段CE的中點(diǎn)，求GF的長；

（2）設(shè)BE=x，OH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)△BHG是等腰三角形時，求BE的長．

第5頁（共24頁）

2015年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）

A． c?sinα B． c?cosα C． c?tanα D． c?cotα

考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義．

分析： 根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用sinA=，求出即可．

解答： 解：如圖所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=c，∴sinA=，∴BC=AB?sinA=c?sinα，故選：A．

點(diǎn)評： 此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．

2．如果二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（）2

A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0

考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 分析： 首先根據(jù)開口方向確定a的符號，再依據(jù)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可判斷c的正負(fù)，由此解決問題．

解答： 解：∵圖象開口方向向上，∴a＞0；

∵圖象與Y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0；

∴a＞0，c＜0． 故選：C．

點(diǎn)評： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)圖象正確確定各個系數(shù)的符號是解決此題的關(guān)鍵，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想．

第6頁（共24頁）

3．如果||=3．||=2，且與反向，那么下列關(guān)系中成立的是（）

A． = B． =﹣

C． =

D． =﹣

考點(diǎn)： *平面向量．

分析： 由||=3．||=2，且與反向，根據(jù)平面向量的定義，即可求得答案． 解答： 解：∵||=3，||=2，∴||=||，∵與反向，∴=﹣．

故選D．

點(diǎn)評： 此題考查了平面向量的知識．此題難度不大，注意理解平面向量的定義是解此題的關(guān)鍵．

4．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是（）

A． = B． = C．

= D．

=

考點(diǎn)：平行線分線段成比例．

分析： 根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理，當(dāng)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 解答： 解：當(dāng)即=或=或

=

時，DE∥BD，=

或

=

時，DE∥BD，然后可對=．

故選D．

點(diǎn)評： 本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理．

第7頁（共24頁）

5．拋物線y=﹣x+x﹣1與坐標(biāo)軸（含x軸、y軸）的公共點(diǎn)的個數(shù)是（）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

分析： 先根據(jù)判別式的值得到△=﹣3＜0，根據(jù)△=b﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)得

2到拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，由于拋物線與y軸總有一個交點(diǎn)，所以拋物線y=﹣x+x﹣1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)為1．

解答： 解：∵△=1﹣4×（﹣1）×（﹣1）=﹣3＜0，∴拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，而拋物線y=﹣x+x﹣1與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣1），2∴拋物線y=﹣x+x﹣1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)為1． 故選B．

點(diǎn)評： 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）

2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．二22次函數(shù)y=ax+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax+bx+c=0根之間的22關(guān)系，△=b﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)：△=b﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個22交點(diǎn)；△=b﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．

6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，則S△ADE：S△BEC=（）

222

A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9

考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)．

分析： 首先證明△ADE∽△ABC，進(jìn)而證明S△ABC=9S△ADE；運(yùn)用S△BDE=2S△ADE，得到S△BEC=6S△ADE，即可解決問題． 解答： 解：∵，且S△ADE：S△BDE=1：2，∴，；

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，第8頁（共24頁）

∴S△ABC=9S△ADE，而S△BDE=2S△ADE，∴S△BEC=6S△ADE，∴S△ADE：S△BEC=1：6． 故選B．

點(diǎn)評： 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．

二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7．如果=，那么的值是

．

考點(diǎn)： 比例的性質(zhì)．

分析： 根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案． 解答： 解：由=，那么故答案為：．

點(diǎn)評： 本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)：=?

8．計算：tan60°﹣cos30°=

．

=

．

=

=，考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值．

分析： 直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出即可． 解答： 解：原式=故答案為：． ﹣

=

．

點(diǎn)評： 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．

9．如果某個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能與y=3x的圖象重合，那么這個二次函數(shù)的解析2式可以是 y=3（x+2）+3 ．（只要寫出一個）．

考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 專題： 開放型．

第9頁（共24頁）

2分析： 先設(shè)原拋物線的解析式為y=a（x﹣h）+k，再根據(jù)經(jīng)過平移后能與拋物線y=3x重合可知a=3，然后根據(jù)平移的性質(zhì)寫出解析式，答案不唯一． 解答： 解：先設(shè)原拋物線的解析式為y=a（x+h）+k，2∵經(jīng)過平移后能與拋物線y=3x重合，∴a=3，∴這個二次函數(shù)的解析式可以是y=3（x+2）+3．

2故答案為：y=3（x+2）+3．

點(diǎn)評： 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

10．如果拋物線y=x+（m﹣1）x﹣m+2的對稱軸是y軸，那么m的值是 1 ．

考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．

分析： 由對稱軸是y軸可知一次項(xiàng)系數(shù)為0，可求得m的值． 解答： 解：∵y=x+（m﹣1）x﹣m+2的對稱軸是y軸，∴m﹣1=0，解得m=1，故答案為：1．

點(diǎn)評： 本題主要考查拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸為y軸其一次項(xiàng)系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．

11．如圖，AD∥BE∥FC，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是 ． 2

222

考點(diǎn)：平行線分線段成比例． 分析： 根據(jù)平行線分線段成比例可得解答： 解：∵AD∥BE∥FC，∴==，=，代入可求得答案．

故答案為：．

第10頁（共24頁）

點(diǎn)評： 本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．

12．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD長是 ．

考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)．

分析： 如圖，證明∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，得到△ABD∽△DCB，列出比例式即可解決問題．

解答： 解：如圖，∵AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，∴∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，∴△ABD∽△DCB，∴AD：BD=BD：BC，而AD=1，BC=3，∴BD=． 故答案為．

點(diǎn)評： 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．

13．如圖，如果某個斜坡AB的長度為10米，且該斜坡最高點(diǎn)A到地面BC的鉛垂高度為8米，那么該斜坡的坡比是

．

考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．

分析： 直接利用坡度的定義，坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，進(jìn)而得出答案．

解答： 解：∵某個斜坡AB的長度為10米，且該斜坡最高點(diǎn)A到地面BC的鉛垂高度為8米，第11頁（共24頁）

∴水平距離BC==6（m），則該斜坡的坡比是：=． 故答案為：．

點(diǎn)評： 此題主要考查了坡度的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是 ．

考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義． 分析： 根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出cosA=cos∠BCD進(jìn)而求出即可． 解答： 解：如圖所示：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，∵CD=3，BD=2，∴BC=，∴cosA=cos∠BCD=故答案為：． =

=

．

點(diǎn)評： 此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．

15．正六邊形的中心角等于 60 度．

考點(diǎn)： 正多邊形和圓．

分析： 根據(jù)正六邊形的六條邊都相等即可得出結(jié)論． 解答： 解：∵正六邊形的六條邊都相等，∴正六邊形的中心角=

=60°．

故答案為：60．

點(diǎn)評： 本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

16．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，圓心O的坐標(biāo)是（3，﹣5），如果圓O經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣1），那么圓O與x軸的位置關(guān)系是 相切 ．

第12頁（共24頁）

考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

分析： 確定圓O的半徑，然后根據(jù)點(diǎn)O到x軸的距離與圓的半徑的大小進(jìn)行判斷即可． 解答： 解：∵圓心O的坐標(biāo)是（3，﹣5），如果圓O經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣1），∴圓的半徑為

=5，∵O到x軸的距離為5，∴圓O與x軸的位置關(guān)系是相切，故答案為：相切．

點(diǎn)評： 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識，解題的關(guān)鍵是求得圓的半徑，難度不大．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分別以A、B為圓心的兩圓外切，如果點(diǎn)C在圓A內(nèi)，那么圓B的半徑長r的取值范圍是 0＜r＜2﹣ ．

考點(diǎn)： 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．

分析： 首先根據(jù)題意求得斜邊AB和直角邊AC的長，要使得點(diǎn)C在圓A內(nèi)圓A的半徑就滿足比AC長、比AB短，從而得解．

解答： 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，AC=

=，∵以A、B為圓心的兩圓外切，∴兩圓的半徑的和為2，∵點(diǎn)C在圓A內(nèi)，∴圓A的半徑長r的取值范圍是0＜r＜2﹣，故答案為：0＜r＜2﹣．

點(diǎn)評： 考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，也就是比較點(diǎn)與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系．

18．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，則AE的長是

．

考點(diǎn)： 梯形；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．

第13頁（共24頁）

分析： 作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，先求得四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形EGFH是矩形，從而求得FC=AD=1，GE=FH，由cos∠C=求得CH，然后根據(jù)勾股定理求得FH，最后根據(jù)cos∠AEB=即可求得AE的長．

解答： 解：作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，∵AD∥BC，BE⊥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)H⊥DC，AF⊥BE，∴FC=AD=1，∠FHC=90°，∠AG，E=90°，∵cos∠C=∴HC=，∴FH==，=，∵FH⊥DC，AF⊥BE，BE⊥CD，∴四邊形EGFH是矩形，∴GE=FH=∴cos∠AEB=，∵∠AEB=∠C，且cos∠C=，∴cos∠AEB==，∴AE=故答案為=． =．

點(diǎn)評： 本題考查了梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形等，作出輔助線關(guān)鍵直角三角形、平行四邊形、矩形是本題的關(guān)鍵．

三、解答題（共7小題，滿分78分）19．如圖，已知兩個不平行的向量、．（1）化簡：2（3﹣）﹣（+）；

第14頁（共24頁）

（2）求作，使得=﹣．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）．

考點(diǎn)： *平面向量．

分析：（1）直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得，注意去括號時的符號變化；（2）利用三角形法則求解即可求得答案．

解答： 解：（1）2（3﹣）﹣（+）=6﹣2﹣﹣=5﹣3；

（2）如圖，則∴==﹣=．，=，即為所求．

點(diǎn)評： 此題考查了平面向量的運(yùn)算與作法．此題難度不大，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

20．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．

分析：（1）把原點(diǎn)O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點(diǎn)分別代入函數(shù)解析式，求得a、b、c的數(shù)值得出函數(shù)解析式即可；

（2）把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答： 解：（1）∵拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點(diǎn)，22∴，第15頁（共24頁）

解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣2x﹣3x．

2（2）y=﹣2x﹣3x =y=﹣2（x+）+，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）．

點(diǎn)評： 此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及利用配方法求得頂點(diǎn)坐標(biāo)．

21．已知：如圖，⊙O的半徑為5，P為⊙O外一點(diǎn)，PB、PD與⊙O分別交于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，且PO平分∠BPD．（1）求證：=；

22（2）當(dāng)PA=1，∠BPO=45°時，求弦AB的長．

考點(diǎn)： 垂徑定理；角平分線的性質(zhì)；勾股定理． 專題： 計算題． 分析：（1）作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結(jié)OB、OD，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OE=OF，根據(jù)垂徑定理得AE=BE，CF=DF，則可利用“HL”證明Rt△OBE≌Rt△ODF，得到BE=DF，則AB=CD，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到

=，所以

=

2；

22（2）在Rt△POE中，由于∠BPO=45°，則可判斷△POE為等腰直角三角形，所以O(shè)E=PE=1+AE，則OE=1+BE，然后在Rt△BOE中根據(jù)勾股定理得（1+BE）+BE=5，解方程求出BE即可得到AB．

解答：（1）證明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結(jié)OB、OD，如圖，∵PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，∴OE=OF，AE=BE，CF=DF，在Rt△OBE和Rt△ODF中，∴Rt△OBE≌Rt△ODF，∴BE=DF，∴AB=CD，∴ =，第16頁（共24頁）

∴即+==； +，（2）解：在Rt△POE中，∵∠BPO=45°，∴△POE為等腰直角三角形，∴OE=PE=PA+AE=1+AE，而AE=BE，∴OE=1+BE，在Rt△BOE中，∵OE+BE=OB，222∴（1+BE）+BE=5，解得BE=﹣4（舍去）或BE=3，∴AB=2BE=6．

22點(diǎn)評： 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱私瞧椒志€的性質(zhì)和勾股定理．

22．如圖，小明想測量河對岸的一幢高樓AB蛾高度，小明在河邊C處測得樓頂A的仰角是60°距C處60米的E處有幢樓房，小明從該樓房中距地面20米的D處測得樓頂A的仰角是30°（點(diǎn)B、C、E在同一直線上，且AB、DE均與地面BE處置），求樓AB的高度．

考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．

分析： 過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)AB的長度為x米，則AF=x﹣20米，在Rt△ABC和Rt△ADF中分別求出BC和DF的長度，然后根據(jù)CE=BE﹣CB，代入數(shù)值求出x的值． 解答： 解：過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，則四邊形BFDE為矩形，設(shè)AB的長度為x米，則AF=x﹣20米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=60°，∴BC=，在Rt△ADF中，第17頁（共24頁）

∵∠ADF=30°，∴DF=（x﹣20），∵AB=DF，CE=60米，∴（x﹣20）﹣=60，解得：x=30+30． 即樓AB的高度為（30

+30）米．

點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解，難度一般．

23．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于點(diǎn)G．

（1）求證：△AED∽△ABC；

（2）如果BE平分∠ABC，求證：DE=CE．

考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)． 專題： 證明題．

分析：（1）證明B、C、E、D四點(diǎn)共圓，得到∠ADE=∠ACB，即可解決問題．（2）如圖，作輔助線，證明EM=EF；由sinα=即可解決問題．

解答：（1）證明：∵∠ABE=∠ACD，∴B、C、E、D四點(diǎn)共圓，∴∠ADE=∠ACB，而∠A=∠A，∴△AED∽△ABC．

（2）解：過點(diǎn)E作EM⊥AB，EF⊥BC； ∵BE平分∠ABC，∴EM=EF；設(shè)∠ADE=∠ACB=α，則sinα=，sinα=，第18頁（共24頁），sinα=，得到，根據(jù)ME=EF，∴，而ME=EF，∴DE=CE．

點(diǎn)評： 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的判定等幾何知識點(diǎn)．

24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=（x﹣3）向下平移使之經(jīng)過點(diǎn)A（8，0），平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)B．（1）求∠OBA的正切值；

（2）點(diǎn)C在平移后的拋物線上且位于第二象限，其縱坐標(biāo)為6，連接CA、CB．求△ABC的面積；

（3）點(diǎn)D的平移后拋物線的對稱軸上且位于第一象限，連接DA、DB，當(dāng)∠BDA=∠OBA時，求點(diǎn)D坐標(biāo)．

2考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題．

分析：（1）設(shè)平移后的拋物線表達(dá)式為y=（x﹣3）+k，把A（8，0）代入表達(dá)式可得k的值，可得出平移后的拋物線表達(dá)式，把把x=0代入得y的值，可得出B坐標(biāo)，即可得出tan∠OBA的值．

（2）利用平移后的拋物線可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得出直線AC的解析式，由AC與y軸交于點(diǎn)E，可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用S△ABC=S△BCE+S△ABE求解即可，（3）設(shè)對稱軸交線段與AB與N，交x軸于點(diǎn)F，利用角的關(guān)系可得△NAD∽△DAB，由相似比可得AD=AN?AB，由FN∥BO，可得AN=AB，再結(jié)合AF+m=AD，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)． 解答： 解：（1）設(shè)平移后的拋物線表達(dá)式為y=（x﹣3）+k，把A（8，0）代入表達(dá)式解得k=﹣，2

第19頁（共24頁）

∴平移后的拋物線表達(dá)式為y=（x﹣3）﹣如圖，2，把x=0代入得y=（x﹣3）﹣∴B（0，﹣4），在RT△AOB中，tan∠OBA=

=2，22，得y=﹣4，（2）把y=6代入y=（x﹣3）﹣∴C（﹣4，6），如圖，解得x1=﹣4或x2=10（舍去），∴直線AC解析式為y=﹣x+4，設(shè)AC與y軸交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4），∴S△ABC=S△BCE+S△ABE=BE?|C橫坐標(biāo)|+BE?OA=16+32=48，（3）如圖，設(shè)對稱軸交線段與AB與N，交x軸于點(diǎn)F，∵FN∥BO，∴∠OBA=∠DNA，第20頁（共24頁）

∵∠BDA=∠OBA ∴∠BDA=∠DNA，∴△NAD∽△DAB，∴=，即AD=AN?AB，2∵FN∥BO，∴==，∴AN=AB，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，m），由題意得AF+m=AD，即5+m=（4222

2），2解得m=5（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)D（3，5）．

點(diǎn)評： 本題主要考查了二次函數(shù)綜合題涉及勾股定理，相似三角形，三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是確定平移后的拋物線表達(dá)式．

25．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB延長線上，聯(lián)結(jié)CE，AF⊥CE，AF分別交線段CE、邊BC、對角線BD于點(diǎn)F、G、H（點(diǎn)F不與點(diǎn)C、E重合）．

（1）當(dāng)點(diǎn)F是線段CE的中點(diǎn)，求GF的長；

（2）設(shè)BE=x，OH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)△BHG是等腰三角形時，求BE的長．

考點(diǎn)： 四邊形綜合題．

分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的長，證得△ACF≌△AEF，得出BE=2，進(jìn)一步得出△CBE∽△ABG，△CGF∽△CBE，利用三角形相似的性質(zhì)得出CF、CG的長，利用勾股定理求得而答案即可；

（2）作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分別為M、N，利用△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，建立BE、OH之間的聯(lián)系，進(jìn)一步整理得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)y=0，得出x的定義域即可；

（3）分三種情況探討：①當(dāng)BH=BG時，②當(dāng)GH=GB，③當(dāng)HG=HB，分別探討得出答案即可． 解答： 解：（1）∵AB=8，BC=6，∴AC=10，∵AF⊥CE，∴∠AFC=∠AFE=90°，第21頁（共24頁）

∵點(diǎn)F是線段CE的中點(diǎn)，∴CF=EF，在△ACF和△AEF中，∴△ACF≌△AEF，∴AE=AC=10，∴BE=2，∵∠CGF=∠AGB，∠GFC=∠ABG，∴∠FCG=∠GAB，∠CBE=∠ABG，∴△CBE∽△ABG，∴即==，BG=，∴CG=，∵∠GCF=∠BCE，∠CFG=∠CBE，∴△CGF∽△CBE，∴=，又CE=2CF，∴2CF=BC?CG，∴CF=，∴GF=（2）如圖，=

；

2作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分別為M、N，∵AF⊥CE，∴ON∥BM∥CE，∴△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，∴==，=，=

=，第22頁（共24頁）

∴=，又∵△CBE∽△ABG，∴=，BE=x，∴BG=x，∴=，則y=（0＜x＜）．

（3）當(dāng)△BHG是等腰三角形，①當(dāng)BH=BG時，△AHD∽△BHG，=，則5+y=6，y=1，由y=，解得x=3；

②當(dāng)GH=GB，得出∠AHD=ABH，不存在；

③當(dāng)HG=HB，得出∠HGB=∠HBG=∠OCB不存在． 所以BE=3．

點(diǎn)評： 此題綜合考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，知識設(shè)計的面廣，需要多方位思考解決問題，滲透分類討論的思想．

第23頁（共24頁）

第24頁（共24頁）

第三篇：上海市崇明縣2016年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)

上海市崇明縣2016年中考數(shù)學(xué)一模試題

一.選擇題 1．已知=，那么的值為（）

A． B． C． D．

2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）

A． B． C． D．

23．將拋物線y=x先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，那么得到的新的拋物線的解析式是（）

2222A．y=（x+2）+3 B．y=（x+2）﹣3 C．y=（x﹣2）+3 D．y=（x﹣2）﹣3

4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正確的是（）

A．AE?AC=AD?AB B．CE?CA=BD?AB C．AC?AD=AE?AB D．AE?EC=AD?DB

5．已知兩圓的半徑分別是3和5，圓心距是1，那么這兩圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含

6．如圖所示，一張等腰三角形紙片，底邊長18cm，底邊上的高長18cm，現(xiàn)沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）

A．第4張 B．第5張 C．第6張 D．第7張

二.填空題 7．化簡：

=

．

8．如果在比例1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離為2.4厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離為

千米．

29．拋物線y=（a+2）x+3x﹣a的開口向下，那么a的取值范圍是

．

10．一斜面的坡度i=1：0.75，一物體由斜面底部沿斜面向前推進(jìn)了20米，那么這個物體升高了

米．

11．如果一個正多邊形的一個外角是36°，那么該正多邊形的邊數(shù)為

．

12．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，如果AB=8，CD=6，那么OE=

．

13．如圖所示，某班上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，則甲、乙同學(xué)相距

米．

14．如圖，點(diǎn)A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是

．

15．如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，CD=2DE．若△DEF的面積為1，則?ABCD的面積為

．

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，如果點(diǎn)F是弧EC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FB，那么tan∠FBC的值為

．

17．新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖所示，△ABC中，AF、BE是中線，且AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此時AC的長為

．

18．如圖，等邊△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD：DC=1：3，把△ABC折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)D處，那么的值為

．

三.解答題

19．計算：﹣cot30°．

20．已知，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，且DE=3EC，AC與BE交于點(diǎn)F；（1）如果，那么請用、來表示在、；

（2）在原圖中求作向量論的向量）

方向上的分向量．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)

21．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，（1）求AB、BC的長；

（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長．，AC=14；

22．目前，崇明縣正在積極創(chuàng)建全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機(jī)：為了安全，請勿超速，并在進(jìn)一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng)，如圖，在陳海公路某直線路段MN內(nèi)限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測點(diǎn)C，從觀測點(diǎn)C測得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）

23．如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D；（1）求證：△ACD∽△CBD；

2（2）如圖2，延長DC至點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)BG，過點(diǎn)A作AF⊥BG，垂足為F，AF交CD于點(diǎn)E，求證：CD=DE?DG．

24．如圖，在直角坐標(biāo)系中，一條拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中B（3，0），C（0，4），點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，OC=4OA；

（1）求這條拋物線的解析式，并求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，點(diǎn)P是x軸正半軸上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM∥BC交射線AC于點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)CP，若△CPM的面積為2，則請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

25．如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），過點(diǎn)E作EF⊥AE交AC、CD于點(diǎn)M、F，過點(diǎn)B作BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點(diǎn)H；（1）求證：△ABH∽△ECM；

（2）設(shè)BE=x，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當(dāng)△BHE為等腰三角形時，求BE的長．

2016年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析

一.選擇題 1．已知=，那么的值為（）

D． A． B． C． 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)=，可設(shè)a=2k，則b=3k，代入所求的式子即可求解． 【解答】解：∵ =，∴設(shè)a=2k，則b=3k，則原式=故選B． =．

【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)=，正確設(shè)出未知數(shù)是本題的關(guān)鍵．

2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．

【分析】首先利用勾股定理求得AC的長，然后利用正弦的定義求解． 【解答】解：在直角△ABC中，AC=

=

=4，則sinB==． 故選C．

【點(diǎn)評】本題考查了正弦函數(shù)的定義，是所對的直角邊與斜邊的比，理解定義是關(guān)鍵．

23．將拋物線y=x先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，那么得到的新的拋物線的解析式是（）

2222A．y=（x+2）+3 B．y=（x+2）﹣3 C．y=（x﹣2）+3 D．y=（x﹣2）﹣3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．

【分析】先確定出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出即可．

2【解答】解：拋物線y=x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），向右平移2個單位，再向下平移3個單位后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），2所以，所得圖象的解析式為y=（x﹣2）﹣3，故選：D．

【點(diǎn)評】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變 6

化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵．

4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正確的是（）

A．AE?AC=AD?AB B．CE?CA=BD?AB C．AC?AD=AE?AB D．AE?EC=AD?DB 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，由此可以得到△ABC∽△AED，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．

【解答】解：∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，∴△ABC∽△AED，∴AB：AE=AC：AD，∴AB?AD=AC?AE． 故選A．

【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的下著雨判定，解題的關(guān)鍵是證明兩個三角形相似即可解決問題．

5．已知兩圓的半徑分別是3和5，圓心距是1，那么這兩圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含 【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系．

【分析】先計算兩圓的半徑之差，然后根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系的判定方法可確定這兩圓的位置關(guān)系． 【解答】解：∵5﹣3=2＞1，即圓心距小于兩半徑之差，∴這兩圓內(nèi)含． 故選D．

【點(diǎn)評】本題考查了圓和圓的位置關(guān)系：兩圓的圓心距為d，兩圓半徑分別為R、r，：當(dāng)兩圓外離?d＞R+r；兩圓外切?d=R+r；兩圓相交?R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；兩圓內(nèi)切?d=R﹣r（R＞r）；兩圓內(nèi)含?d＜R﹣r（R＞r）．

6．如圖所示，一張等腰三角形紙片，底邊長18cm，底邊上的高長18cm，現(xiàn)沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）

A．第4張 B．第5張 C．第6張 D．第7張 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．

【分析】根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點(diǎn)到這個正方形的長，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張． 【解答】解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點(diǎn)到這個正方形的線段為x，則，解得x=3，所以另一段長為18﹣3=15，因?yàn)?5÷3=5，所以是第5張． 故選：B．

【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用；由相似三角形的性質(zhì)得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．

二.填空題 7．化簡：

= ﹣﹣7 ．

【考點(diǎn)】*平面向量．

【分析】直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得答案． 【解答】解：故答案為：．

=2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．

【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的運(yùn)算法則．注意掌握去括號時的符號變化是解此題的關(guān)鍵．

8．如果在比例1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離為2.4厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離為 24 千米． 【考點(diǎn)】比例線段．

【分析】實(shí)際距離=圖上距離：比例尺，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出實(shí)際距離．

【解答】解：根據(jù)題意，2.4÷=2400000厘米=24千米． 即實(shí)際距離是24千米． 故答案為：24．

【點(diǎn)評】本題考查了比例線段的知識，注意掌握比例線段的定義及比例尺，并能夠靈活運(yùn)用，同時要注意單位的轉(zhuǎn)換．

29．拋物線y=（a+2）x+3x﹣a的開口向下，那么a的取值范圍是 a＜﹣2 ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的定義． 【專題】推理填空題．

2【分析】根據(jù)拋物線y=（a+2）x+3x﹣a的開口向下，可得a+2＜0，從而可以得到a的取值范圍．

2【解答】解：∵拋物線y=（a+2）x+3x﹣a的開口向下，∴a+2＜0，得a＜﹣2，故答案為：a＜﹣2．

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和定義，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的開口向下，則二次項(xiàng)系數(shù) 8

就小于0．

10．一斜面的坡度i=1：0.75，一物體由斜面底部沿斜面向前推進(jìn)了20米，那么這個物體升高了 16 米．

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題． 【專題】推理填空題．

【分析】根據(jù)一斜面的坡度i=1：0.75，可以設(shè)出一物體由斜面底部沿斜面向前推進(jìn)了20米時對應(yīng)的豎直高度和水平距離，然后根據(jù)勾股定理可以解答此題．

【解答】解：設(shè)一物體由斜面底部沿斜面向前推進(jìn)了20米時，對應(yīng)的豎直高度為x，則此時的水平距離為0.75x，222根據(jù)勾股定理，得x+（0.75x）=20 解得x1=16，x2=﹣16（舍去），即一物體由斜面底部沿斜面向前推進(jìn)了20米，此時這個物體升高了16米． 故答案為：16．

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確什么是坡度，坡度是豎直高度與水平距離的比值．

11．如果一個正多邊形的一個外角是36°，那么該正多邊形的邊數(shù)為 10 ． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．

【分析】利用外角和360°除以外角的度數(shù)36°可得正多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：360÷36=10，故答案為：10．

【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是掌握多邊形外角和為360°．

12．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，如果AB=8，CD=6，那么OE=

．

【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．

【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理求出CE，在△OEC中，根據(jù)勾股定理求出OE即可． 【解答】解：連接OC．如圖所示： ∵AB是圓O的直徑，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=3，OC=OB=AB=4，在△OCE中，由勾股定理得：OE=故答案為：．

=

=

；

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、垂徑定理；關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，求出CE的長，用的數(shù)學(xué)思想是 9

方程思想，把OE當(dāng)作一個未知數(shù)，題目較好．

13．如圖所示，某班上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，則甲、乙同學(xué)相距 1 米．

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題．

【分析】根據(jù)甲的身高與影長構(gòu)成的三角形與乙的身高和影長構(gòu)成的三角形相似，列出比例式解答． 【解答】解：設(shè)兩個同學(xué)相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=1． 故答案為1．

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)身高與影長的比例不變，得出三角形相似，運(yùn)用相似比即可解答．

14．如圖，點(diǎn)A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是

．

【考點(diǎn)】解直角三角形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

【分析】過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，根據(jù)正切等于對邊比鄰邊列式求解即可． 【解答】解：過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，∵點(diǎn)A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=∴t=． 故答案為：． ==，【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，過點(diǎn)A作x軸的垂線，構(gòu)造出直角三角形是利用正切列式的關(guān)鍵，需要熟記正切=對邊：鄰邊．

15．如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，CD=2DE．若△DEF的面積為1，則?ABCD的面積為 12 ．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】求出CE=3DE，AB=2DE，求出

=，=，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出=（）=，=（）=，求出△CEB的2面積是9，△ABF的面積是4，得出四邊形BCDF的面積是8，即可得出平行四邊形ABCD的面積． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴=，=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）=，=（）=，2∵△DEF的面積為1，∴△CEB的面積是9，△ABF的面積是4，∴四邊形BCDF的面積是9﹣1=8，∴平行四邊形ABCD的面積是8+4=12，故答案為：12．

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，如果點(diǎn)F是弧EC 11 的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FB，那么tan∠FBC的值為 ．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；解直角三角形．

【分析】連接CE交BF于H，連接BE，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根據(jù)勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根據(jù)勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可． 【解答】解：連接CE交BF于H，連接BE，∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE=由勾股定理得：CE=由垂徑定理得：CH=EH=CE=

=

=4，DE=5﹣4=1，，在Rt△BFC中，由勾股定理得：BH==，所以tan∠FBC===．

故答案為：．

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，垂徑定理的應(yīng)用，能正確作出輔助線并構(gòu)造出直角三角形是解此題的關(guān)鍵．

17．新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖所示，△ABC中，AF、BE是中線，且AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此時AC的長為 ．

【考點(diǎn)】三角形的重心；勾股定理． 【專題】計算題；三角形．

【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，得到EF∥AB，EF=AB=2，再由勾股定理得到結(jié)果． 【解答】解：如圖，連接EF，∵AF、BE是中線，∴EF是△CAB的中位線，可得：EF=×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴===，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°，∴AP=2，PB=2∴PF=1，PE=，在Rt△APE中，∴AE=∴AC=2，． 故答案為：

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練應(yīng)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

18．如圖，等邊△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD：DC=1：3，把△ABC折疊，使點(diǎn)A落在邊BC 13

上的點(diǎn)D處，那么的值為 ．

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】由BD：DC=1：3，可設(shè)BD=a，則CD=3a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，再通過證明△BMD∽△CDN即可證明AM：AN的值． 【解答】解：∵BD：DC=1：3，∴設(shè)BD=a，則CD=3a，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折疊的性質(zhì)可知：MN是線段AD的垂直平分線，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=5：7，故答案為．

【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．

三.解答題

19．計算：﹣cot30°．

【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．

【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．

【解答】解：原式=﹣

===2． ﹣

【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．

20．已知，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，且DE=3EC，AC與BE交于點(diǎn)F；（1）如果，那么請用、來表示在、；

（2）在原圖中求作向量論的向量）

方向上的分向量．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)

【考點(diǎn)】*平面向量；平行四邊形的性質(zhì)．

【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形法則，易得則，可求得，又由DE=3EC，CD∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得案；

（2）首先過點(diǎn)F作FM∥AD，F(xiàn)N∥AB，根據(jù)平行四邊形法則即可求得答案． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB，∴又∵∴∵DE=3EC，∴DC=4EC，又∵AB=CD，∴AB=4EC，∵CD∥AB，∴∴∴∴，；，，，再由三角形法，繼而求得答（2）如圖，過點(diǎn)F作FM∥AD，F(xiàn)N∥AB，則，分別是向量在、方向上的分向量．

【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的知識以及平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握平行四邊形法則與三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．

21．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，（1）求AB、BC的長；

（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長．，AC=14；

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．

【分析】（1）由平行線分線段成比例定理和比例的性質(zhì)得出，即可求出AB的長，得出BC的長；

（2）過點(diǎn)A作AG∥DF交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，得出AD=HE=GF=7，由平行線分線段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出結(jié)果． 【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC=14，∴AB=4，∴BC=14﹣4=10；

（2）過點(diǎn)A作AG∥DF交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，如圖所示： 又∵AD∥BE∥CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，∵CF=14，∴CG=14﹣7=7，∵BE∥CF，∴，∴BH=2，∴BE=2+7=9．

【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例；熟練掌握平行線分線段成比例，通過作輔助線運(yùn)用平行線分線段成比例求出BH是解決問題的關(guān)鍵．

22．目前，崇明縣正在積極創(chuàng)建全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機(jī)：為了安全，請勿超速，并在進(jìn)一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng)，如圖，在陳海公路某直線路段MN內(nèi)限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測點(diǎn)C，從觀測點(diǎn)C測得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BH，CH，AB的長進(jìn)而求出汽車的速度，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：此車沒有超速．理由如下： 過C作CH⊥MN，垂足為H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC?sin60°=200×=100BH=BC?cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100∴AB=100米，（米），﹣100≈73（m），∴車速為∵60千米/小時=m/s． m/s，又∵14.6＜，∴此車沒有超速．

【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，得出AB的長是解題關(guān)鍵．

23．如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D；（1）求證：△ACD∽△CBD；

2（2）如圖2，延長DC至點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)BG，過點(diǎn)A作AF⊥BG，垂足為F，AF交CD于點(diǎn)E，求證：CD=DE?DG．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題．

【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=∠CDB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ACD=∠B，由于∠ADC=∠CDB，即可得到結(jié)論；

2（2）根據(jù)∠ACB=90°，CD⊥AB，得到∠CAD=∠BCD，推出Rt△ACD∽Rt△CBD，于是得到CD=AD?BD，根據(jù)AF⊥BG，GD⊥AB，證得∠EDA=∠EFG=∠GDP=90°，推出△BGD∽△ADE，于是得到AD?BD=DG?DE即可得到結(jié)論．

【解答】證明：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B，又∵∠ADC=∠CDB，∴△ACD∽△CBD；

（2）∵AF⊥BG，∴∠AFB=90°，∴∠FAB+∠GBA=90°，∵∠GDB=90°，∴∠G+∠GBA=90°，∴∠G=∠FAB，又∵∠ADE=∠GDB=90°，∴△ADE∽△GDB，∴，∴AD?BD=DE?DG，∵△ACD∽△CBD，∴，2∴CD=AD?BD，2∴CD=DE?DG．

【點(diǎn)評】此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

24．如圖，在直角坐標(biāo)系中，一條拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中B（3，0），C（0，4），點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，OC=4OA；

（1）求這條拋物線的解析式，并求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，點(diǎn)P是x軸正半軸上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM∥BC交射線AC于點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)CP，若△CPM的面積為2，則請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）根據(jù)OA與OC的關(guān)系，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得PH的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得MC的長，根據(jù)三角形的面積，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得答案． 【解答】解：（1）∵C（0，4），O（0，0），∴OC=4． ∵OC=4OA，∴OA=1．

∵點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，∴A（﹣1，0）．

2設(shè)這條拋物線的解析式為y=ax+bx+c，∵拋物線過點(diǎn) A（﹣1，0），B（3，0），C（0，4）

∴，解得，∴這條拋物線的解析式為y=﹣x+x+4，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）；

（2）過點(diǎn)P作PH⊥AC，垂足為H．

∵P點(diǎn)在x軸的正半軸上，∴設(shè)P（x，0）． ∵A（﹣1，0），∴PA=x+1．

∵在Rt△AOC中，OA2+OC2=AC又∵OA=1，OC=4，∴AC==

=，∵∠AOC=90°，∴sin∠CAO===

∵∠PHA=90°，∴sin∠CAO===

∴PH=．

∵PM∥BC，∴=

∵B（3，0），P（x，0）

①點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時，BP=3﹣x ∴=，∴CM=∵S△PCM=2，∴CM?PH=2，．

∴??=2．

解得x=1． ∴P（1，0）；

②點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時，BP=x﹣3 ∴=，∴CM=∵S△PCM=2，∴CM?PH=2，∴?解得x1=1+2∴P（?，x2=1﹣2，0）．

=2．

（不合題意，舍去）

綜上所述，P的坐標(biāo)為（1，0）或（，0）．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用銳角三角函數(shù)得出PH的長是解題關(guān)鍵，又利用相似三角形的性質(zhì)得出CM的長，利用三角形的面積得出關(guān)于x的方程．

25．如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），過點(diǎn)E作EF⊥AE交AC、CD于點(diǎn)M、F，過點(diǎn)B作BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點(diǎn)H；（1）求證：△ABH∽△ECM；

（2）設(shè)BE=x，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當(dāng)△BHE為等腰三角形時，求BE的長．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【專題】綜合題；圖形的相似．

【分析】（1）由矩形的四個角為直角，得到∠ABC為直角，再由BG垂直于AC，AE垂直于EF，得到一對直角相等，利用同角的余角相等得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)得到另一對角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證；

（2）延長BG，交AD于點(diǎn)K，利用兩角相等的三角形相似得到三角形ABK與三角形ABC相似，由相似得比例求出AK的長，由AK與BE平行，得到三角形AHK與三角形BHE相似，表示出EH，由第一問的結(jié)論，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例表示出，即可確定出y與x的函數(shù)解析式，并求出定義域即可；

（3）當(dāng)△BHE為等腰三角形時，分三種情況考慮：①當(dāng)BH=BE時，利用等腰三角形的性質(zhì)，角平分線定義及銳角三角函數(shù)定義求出BE的長；②當(dāng)HB=HE時，利用等腰三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義求出BE的長；③當(dāng)EB=EH時，利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理求出BE的長即可． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，即∠ABG+∠CBG=90°，∵EF⊥AE，BG⊥AC，∴∠AEF=∠BGA=90°，∴∠AEF=∠ABC，∠ACB+∠CBG=90°，∴∠ABG=∠ACB，∵∠AEC=∠ABC+∠BAE，即∠AEF+∠CEF=∠ABC+∠BAE，∴∠BAE=∠CEF，又∵∠ABG=∠ACB，∴△ABH∽△ECM；

（2）解：延長BG交AD于點(diǎn)K，∵∠ABG=∠ACB，又∵在矩形ABCD中，∠BAK=∠ABC=90°，∴△ABK∽△BCA，∴=，即=，∴AK=，22

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，且BE=x，∴==，∴EH=?AH，∵△ABH∽△ECM，∴==，∵=y，∴y==?=?=（0＜x＜8）；

（3）解：當(dāng)△BHE為等腰三角形時，存在以下三種情況：①當(dāng)BH=BE時，則有∠BHE=∠BEH，∵∠BHE=∠AHG，∴∠BEH=∠AHG，∵∠ABC=∠BGA=90°，∴∠BEH+∠BAE=∠AHG+∠EAM=90°，∴∠BAE=∠EAM，即AE為∠BAC的平分線，過點(diǎn)E作EQ⊥AC，垂足為Q，如圖2所示，則EQ=EB=x，CE=8﹣x，∵sin∠ACB===，∴x=3，即BE=3；

②當(dāng)HB=HE時，則有∠HBE=∠HEB，∵∠ABC=∠BGC=90°，∴∠BAE+∠HEB=∠BCG+∠HBE=90°，∴∠BAE=∠BCG，∴tan∠BAE=tan∠BCA==，∴x=，即BE=；

③當(dāng)EB=EH時，則有∠EHB=∠EBH，又∵∠EHB=∠AHG，∴∠AHG=∠EBH，23

∵∠BGA=∠BGC=90°，∴∠CAE+∠AHG=∠BCG+∠EBH=90°，∴∠CAE=∠BCG，∴EA=EC=8﹣x，222222∵在Rt△ABE中，AB+BE=AE，即6+x=（8﹣x），解得：x=，即BE=，綜上所述，當(dāng)△BHE是等腰三角形時，BE的長為3或或．

【點(diǎn)評】此題屬于相似形綜合題，涉及的知識有：矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線等分線段定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

第四篇：2018年上海市寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

上海市寶山區(qū)2017—2018學(xué)年高三第一學(xué)期期末測試卷

數(shù)學(xué)2017.12 考生注意:

1.答卷前, 考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準(zhǔn)考證號填寫清楚, 并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼.2.本試卷共有23道試題, 滿分150分.考試時間20分鐘.一.填空題（本大題滿分54分）本大題有14題, 考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接寫結(jié)果, 每個空格填對得4分, 否則一律得零分.1.設(shè)集合A=2.limn3，4，12}，B={0，1，2，3}, 則AI{2，=________.B=________.5n-7n5n+7n3.函數(shù)y=2cos2(3px)-1的最小正周期為________.4.不等式5.若z=x+2>1的解集為________.x+1-2+3i（其中i為虛數(shù)單位）, 則Imz=________.i6.若從五個數(shù)-1，0，1，2，3中任選一個數(shù)m, 則使得函數(shù)f(x)=(m2-1)x+1在R上單調(diào)遞增的概率為________.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）7.在(3x2+x)n的二項(xiàng)展開式中, 所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024, 則常數(shù)項(xiàng)的值等于________.8.半徑為4的圓內(nèi)接三角形ABC的面積是則abc的值為________.x2y2-=1的右焦點(diǎn)是C的焦點(diǎn)F.若斜率9.已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 雙曲線

251441, 角A、b、c, B、C所對應(yīng)的邊依次為a、16為-1, 且過F的直線與C交于A，B兩點(diǎn), 則AB=________.10.直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有點(diǎn)P(-2,-1), Q(0,-2)將DPOQ繞x軸旋轉(zhuǎn)一周, 則所得幾何體的體積為________.11.給出函數(shù)g(x)=-x2+bx, h(x)=-mx2+x-4, 這里b,m,x?R, 若不等式

ì?g(x),x￡tg(x)+b+1?（0x?R）恒成立, h(x)+4為奇函數(shù), 且函數(shù)f(x)=?, 恰有兩í?h(x),x>t??個零點(diǎn), 則實(shí)數(shù)t的取值范圍為________.12.若n（n33, n?￥*）個不同的點(diǎn)Q1(a1,b1), Q2(a2,b2), L, Qn(an,bn)滿足: a1

第五篇：2013年南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

九年級（下）期中試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答卷紙上，答在本試卷上無效．

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填在答卷紙相應(yīng)位置上）．．．．．．．

1．下列算式結(jié)果為?2的是（）

?10A．??2?B．??2?C．???2?D．??

22．如果兩圓的半徑分別為2cm和5cm，圓心距為8cm，那么這兩個圓的位置關(guān)系是（）

A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切

3的說法中，錯誤的是（）．．

A

是無理數(shù)B

是15的算術(shù)平方根

C．1

5D

．3

44．由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形，已知一個直角三角形中：①兩條邊的長度，②兩個銳角的度數(shù)，③一個銳角的度數(shù)和一條邊的長度．利用上述條件中的一個，能解這個直角三角形的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

5．如圖是一個三棱柱的展開圖，若AD?10，CD?2，則AB的長度

CDA可以是（）

A．2

B．

3C．4

D．5

6．甲、乙、丙、丁四人到文具店購買同一種筆記本和鋼筆，購買的數(shù)量及總價分別如下表所示．若

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答卷紙．．．相應(yīng)位置上）．．．．17．的相反數(shù)是．

38．一個等腰三角形的兩邊長分別是2cm和3cm，則它的周長是cm．

9．分解因式：a2?4b2?

10．計算 11．如圖，△ABC中，?C?90°，D是BC上一點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于點(diǎn)F，且AD?DB．若?B?20°，則?DFE?°．

第 1 頁，共5頁

B

612．寫出反比例函數(shù)y?的2條不同類型的性質(zhì)：①；②

x

13．常見的“冪的運(yùn)算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②同底數(shù)冪的除法，③冪的乘方，④積的乘方．在“?a2?a3???a5??a10”的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的（填序號）．

14．如圖，順次連接菱形ABCD的各邊中點(diǎn)E、F、G、H．若AC?a，BD?b，則四邊形EFGH的面積是．

AB

F

D

15．二次函數(shù)y??x?bx?c的圖象如圖所示，試確定b、c的符號；b，（填不等號）c0．

0?，16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個圓與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn)．已知A?2，B??6，0?，C?0，3?，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

三、解答題（本大題共11小題，共88分，請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過．．．．．．．程或演算步驟）

1?4?

117．（5分）計算：?． ???

x?2x?2x?2??

?ax?by?7?x?

218．（5分）已知關(guān)于x、y的方程組?，的解是?，求a?b的值．

bx?ay?8y?1??

19．（6分）媽媽給小莉100元去超市購買筆記本，已知筆記本每本12元． 請你根據(jù)以上信息，提出一個用一元一次不等式解決的問題，并寫出解答過程． ．．．．．．．

20．（7分）甲、乙兩籃球運(yùn)動員上賽季每場比賽的得分如下： 甲15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50． 乙8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51． 小莉用如圖的方式來表示甲、乙的得分．（1）請在右側(cè)補(bǔ)全乙的得分；

2（2）用不等號填空：x甲x乙;s甲s乙;（3）請說出此種表示方式的優(yōu)點(diǎn)．

21．（7分）排球比賽規(guī)定每局需決出勝負(fù)．水平相當(dāng)?shù)募住⒁覂申犨M(jìn)行排球比賽，規(guī)定五局三勝，求甲隊以3:0戰(zhàn)勝乙隊的概率．

22．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為12，其內(nèi)部有一個小正方形EFGH，其中E、F、H分別在BCCD、AE上．若BE?9，求小正方形EFGH的邊長．

A

D

H

E

F 23．（8分）“五一”節(jié)，小莉和同學(xué)一起到游樂場玩，游樂場的大型摩天輪的半徑為20m，勻速旋轉(zhuǎn)1周需要12min．小莉乘坐最底部的車廂（離地面0.5m）開始1周的觀光，5min后小莉離地面的高度是多少？

（精確到0.1m

1.41

41.7322.236）

24．（12分）【童話故事】“龜兔賽跑”：兔子和烏龜同時從起點(diǎn)出發(fā)，比賽跑步，領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，在路邊的小樹下睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜已先到達(dá)終點(diǎn)．

【數(shù)學(xué)探究】

我們假設(shè)烏龜、兔子的速度及賽場均保持不變，小莉用圖1刻畫了“龜兔賽跑”的故事，其中x（分）表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時間，y1（米）表示兔子所行的路程，y1（米）表示烏龜所行的路程．

（1）分別求線段BC、OD所表示的y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）試解釋圖中線段AB的實(shí)際意義；

（3）兔子輸了比賽，心里很不服氣，它們約定再次賽跑，①如果兔子讓烏龜先跑30分鐘，它才開始追趕，請在圖2中畫出兔子所行的路程y1與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，并直接判斷誰先到達(dá)終點(diǎn)；

②如果兔子讓烏龜從路邊小樹處（兔子第一次睡覺的地方）起跑，它們同時出發(fā)，這一次誰先到達(dá)終點(diǎn)呢？為什么？

y兔子烏龜

y（兔子烏龜

圖

1))

25．（8分）已知A、B、C三點(diǎn)均在?O上，且△ABC是等邊三角形．（1）如圖，用直尺和圓規(guī)作出△ABC；（不寫作法，保留作圖痕跡）

?上一點(diǎn)，連接PA、PB、PC．探究PA、PB、PC之間的等量關(guān)系并說明理由．（2）若點(diǎn)P是BC

26．（10分）某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整．．．?dāng)?shù)），每個月的銷售利潤為y元． ．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）若每個月的利潤為2200元，求每件商品的售價應(yīng)定為多少元？

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？27．（12分）【問題提出】

規(guī)定：四條邊對應(yīng)相等，四個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等．

我們借助學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗(yàn)與方法對“全等四邊形的判定”進(jìn)行探究． 【初步思考】

在兩個四邊形中，我們把“一條邊對應(yīng)相等”或“一個角對應(yīng)相等”稱為一個條件，滿足4個條件的兩個四邊形不一定全等，如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等．類似地，我們?nèi)菀字纼蓚€四邊形全等至少需要5個條件．

【深入探究】

小莉所在學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了研究，她們認(rèn)為5個條件可分為以下四種類型： Ⅰ一條邊和四個角對應(yīng)相等； Ⅱ二條邊和三個角對應(yīng)相等； Ⅲ三條邊和二個角對應(yīng)相等； Ⅳ四條邊和一個角對應(yīng)相等．

（1）小明認(rèn)為“Ⅰ一條邊和四個角對應(yīng)相等”的兩個四邊形不一定全等，請你舉例說明．（2）小紅認(rèn)為“Ⅳ四條邊和一個角對應(yīng)相等”的兩個四邊形全等，請你結(jié)合下圖進(jìn)行證明． 已知：如圖，．

求證：． 證明：

D

A1

D1

B

（3）小剛認(rèn)為還可以對“Ⅱ二條邊和三個角對應(yīng)相等”進(jìn)一步分類，他以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為例，分為以下四類：

①AB?A1B1，AD?A1D1，?A??A1，?B??B1，?C??C1； ②AB?A1B1，AD?A1D1，?A??A1，?B??B1，?D??D1； ③AB?A1B1，AD?A1D1，?B??B1，?C??C1，?D??D1； ④AB?A1B1，CD?C1D1，?A??A1，?B??B1，?C??C1；

其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的是，概括可得“全等四邊形的判定方法”，這個判定方法是．

（4）小亮經(jīng)過思考認(rèn)為也可以對“Ⅲ三條邊和二個角對應(yīng)相等”進(jìn)一步分類，請你仿照小剛的方法先進(jìn)行分類，再概括得出一個全等四邊形的判定方法．