第一篇：高考數(shù)學 題型全歸納 兔子繁殖問題與斐波那契

兔子繁殖問題與斐波那契

裴波那契（Fibonacci leonardo，約1170-1250）是意大利著名數(shù)學家． 他最重要的研究成果是在不定分析和數(shù)論方面，他的“裴波那契數(shù)列”成為世人們熱衷研究的問題．

保存至今的裴波那契著作有5部，其中影響最大的是1202年在意大利出版的《算盤書》，《算盤書》中許多有趣的問題中最富成功的問題是著名的“兔子繁殖問題”． 如果每對兔子每月繁殖一對子兔，而子兔在出生后第二個月就有生殖能力，試問一對兔子一年能繁殖多少對兔子？可以這樣思考：第一個月后即第二個月時，1對兔子變成了兩對兔子，其中一對是它本身，另一對是它生下的幼兔． 第三個月時兩對兔子變成了三對，其中一對是最初的一對，另一對是它剛生下來的幼兔，第三對是幼兔長成的大兔子． 第四個月時，三對兔子變成了五對，第五個月時，五對兔子變成了八對，這組數(shù)可以用圖來表示，這組數(shù)從三個數(shù)開始，每個數(shù)是兩個數(shù)的和，按此方法推算，第六個月是13對兔子，第七個月是21對兔子……，裴波那契得到一個數(shù)列，人們將這個數(shù)列前面加上一項1,成?a1?a2?1?n?3??a?an?1?an為“裴波那契數(shù)列”，即：1,1,2，3,5,8,13…． 數(shù)列用?a?表示有：?n?1出人意料的是，這個數(shù)列在許多場合都會出現(xiàn)，在數(shù)學的許多不同分支中都能碰到它． 如果把

112358，，,?1普遍目前數(shù)列鄰項之比作為一個新數(shù)列的項，我們得到：235813，可以證明這個r?數(shù)列的極限是：?5?1?0.6182，這是非常有名的黃金分割率，大自然中許多現(xiàn)象總是

?力求接近黃金比，這個黃金比在科學中甚至藝術中也經(jīng)常出現(xiàn)． 例如，寬比長的比等于黃金比時最美：黃金比在古希臘建筑和陶瓷中可以經(jīng)常見到埋在現(xiàn)代建筑設計等方面也越來越多地顯示出黃金比的獨特魅力． 裴波那契數(shù)列的許多有趣的性質(zhì)和重要應用，引起了近800年數(shù)學歷史上許多學者的興趣，世界上有關裴波那契數(shù)列的研究文獻多得驚人，裴波那契數(shù)列不僅是在初等數(shù)學中引人入勝，而且它的理論已廣泛應用，特別是在數(shù)列、運籌學及優(yōu)化理論方面為數(shù)學家們展開了一片施展才華的廣闊空間．

后人從裴波那契數(shù)列得到一系列的輝煌成果，但是我們不能忘記，這些成果都是起因與裴波那契的《算盤書》中提到的兔子問題．

第二篇：斐波那契數(shù)列演講稿

Speech 斐波那契數(shù)列在歐美可謂是盡人皆知，于是在電影這種通俗藝術中也時常出現(xiàn)，比如在風靡一時的《達芬奇密碼》里它就作為一個重要的符號和情節(jié)線索出現(xiàn)，在《魔法玩具城》里又是在店主招聘會計時隨口問的問題?？梢姶藬?shù)列就像黃金分割一樣流行?？墒请m說叫得上名，多數(shù)人也就背過前幾個數(shù)，并沒有深入理解研究。

另外，觀察延齡草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金鳳花、耬斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以發(fā)現(xiàn)它們花瓣數(shù)目具有斐波那契數(shù)：3、5、8、13、21、……

斐波那契數(shù)還可以在植物的葉、枝、莖等排列中發(fā)現(xiàn)。例如，在樹木的枝干上選一片葉子，記其為數(shù)0，然后依序點數(shù)葉子（假定沒有折損），直到到達與那息葉子正對的位置，則其間的葉子數(shù)多半是斐波那契數(shù)。葉子從一個位置到達下一個正對的位置稱為一個循回。葉子在一個循回中旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)也是斐波那契數(shù)。在一個循回中葉子數(shù)與葉子旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的比稱為葉序（源自希臘詞，意即葉子的排列）比。多數(shù)的葉序比呈現(xiàn)為斐波那契數(shù)的比。對于許多植物來說，每片葉子從中軸附近生長出來，為了在生長的過程中一直都能最佳地利用空間（要考慮到葉子是一片一片逐漸地生長出來，而不是一下子同時出現(xiàn)的），每片葉子和前一片葉子之間的角度應該是222.5度，這個角度稱為“黃金角度”，因為它和整個圓周360度之比是黃金分割數(shù)0.618033989……的倒數(shù)，而這種生長方式就決定了斐波那契螺旋的產(chǎn)生。

斐波那契螺旋：具有13條順時針旋轉(zhuǎn)和21條逆時針旋轉(zhuǎn)的螺旋的薊的頭部

斐波那契數(shù)有時也稱松果數(shù)，因為連續(xù)的斐波那契數(shù)會出現(xiàn)在松果的左和右的兩種螺旋形走向的數(shù)目之中。這種情況在向日葵的種子盤中也會看到。向日葵的種子排列形成的斐波那契螺旋有時能達到89，甚至144條。

菠蘿是又一種可以檢驗斐波那契數(shù)的植物。對于菠蘿，我們可以去數(shù)一下它表面上六角形鱗片所形成的螺旋線數(shù)。

（斐波那契數(shù)列在自然界中的出現(xiàn)是如此地頻繁，這些植物懂得斐波那契數(shù)列嗎？）人們深信這不是偶然的。應該并非如此，它們只是按照自然的規(guī)律才進化成這樣。這似乎是植物排列種子的“優(yōu)化方式”，它能使所有種子具有差不多的大小卻又疏密得當，不至于在圓心處擠了太多的種子而在圓周處卻又稀稀拉拉。

其實生活中很多事情也就是這樣的，一切都有其規(guī)律性，冥冥中一切自有安排！是?。　队|摸未來》中的很多情節(jié)似乎離我們現(xiàn)實生活很近很近，因為這就是真實，就是真理，這部美劇正在代表這個時代的人們?nèi)ヌ剿骱透挛覀兊闹R。世界有著無數(shù)的關聯(lián)，自有它的定數(shù)，自有它的規(guī)律！只要我們尊重規(guī)律，我們就可以避免受傷！

2012年在古代瑪雅歷上是這個紀元的最后一年，世界上有1/7的人都認為是世界末日，其實我想，人類為了自己的目的一直在不斷傷害著我們的地球母親，著或許是古老文化對我們的一種警告如果我們現(xiàn)在學會懂得去尊重地球的規(guī)律，我們還可以繼續(xù)看見未來升起的陽光！

第三篇：《斐波那契數(shù)列》教學反思

根據(jù)上午說課后其他老師的建議，我做了修改：

（一）引入部分簡化，斐波那契數(shù)列的學習同樣也運用了化難為易的思想，在劉**老師的授課《斐波那契數(shù)列》中多次提到難易的轉(zhuǎn)化，我們的學生也認真地進行了這節(jié)《斐波那契數(shù)列》的學習，給我們的學生試課可以這樣引入：

孩子們，我們在學習《斐波那契數(shù)列》時是怎么發(fā)現(xiàn)小兔子數(shù)量的規(guī)律呢？對，化難為易，我們可以用化難為易的方法解決很多問題，那老師請你們來試試連線游戲，在平面上有100個點，這些點能連成多少條線段？

學生回答不上來時，教師指導：100個點連線有點多有點難，老子說：“天下難事做于易?！蔽覀兙蛷淖詈唵蔚膬蓚€點開始研究，用數(shù)學的思考方法解決點連線的問題。

這樣的引入斐波那契數(shù)列就不只是欣賞，而是數(shù)學思考方法的延續(xù)。

可是，不知道其他學校的教師能否重視教材65頁的閱讀資料《斐波那契數(shù)列》，所以還是沒底。

（二）探究過程的連線過程又做了一遍，原來用了四張幻燈片而且一直一閃而過，感覺有點雜有點多，我修改用一個表格一張幻燈片呈現(xiàn)，這樣就不覺得繁雜。這點怪我有點懶了，用別人現(xiàn)成的，所以今天又用了半個下午修改了一遍。

第四篇：斐波那契數(shù)列通項公式的證明

斐波那契數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34……它的通項公式為：an?1[(1?5)n?(1?)n]

????1解得???證明：令an??an?1??(an?1??an?2)(n?3)則有?????????1??

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1?21??

故有

(1)

an?

1?1?51?1?1?1?an?1?(an?1?an?2)或(2)an?an?1?(an?1?an?2)222222

an?an?1

1?an?11?1?51?5，因為n?3故數(shù)列{an?}是以aa?a1為首項，n?12?2221??an?

2(Ⅰ)由（1）得

以

1?1?1?5n?21?5

為公比的等比數(shù)列，所以，an?an?1?(a2?a1)?()由a1?a2?1得2222

1?an?12

an?

1?1?n?1anan?11 ?()兩邊同除以(1?5)n得：???221?n1?1?5n?11?5

()()2222

即

an(1?n)2?

?

1?an?1

1?1?n?1

()2

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anan?11?5移項得1?51?5(n?3)則由

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221?n1?1?n?1

()()22

1?anan?11?55所以{an得，}是以2??[?]k????

51?51?n?15551?n1?1?5n

()()()1?

2221?a2(1?52)2

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1?an

為首項為公比的等比數(shù)列。故51?1?(2

?)n

a21?n?2

?[?]?()551?521?()2

a251?5n?2，由(1?)2?(2)2化簡可得 得a?(1?5)n{??[?]?()}n

21?52551?21?5

()2

an?

1?5n1?5n)?()](n?3)(*)驗證可得，當n=

1、n=2時，a1?a2?1故斐波那契數(shù)列中，225[（*

對于n?N，(*)式都成立。

*

(Ⅱ)同理，由(2)an?1?an?1?1?(an?1?1?an?2)也可得斐波那契數(shù)列中，（*)式對于n?N都成立

222

所以，斐波那契數(shù)列的通項公式即為：an?

1?5n1?5n)?()] 225[（木魚石整理

第五篇：高考數(shù)學題型全歸納

2010-2016高考理科數(shù)學題型全歸納

題型

1、集合的基本概念

題型

2、集合間的基本關系

題型

3、集合的運算

題型

4、四種命題及關系

題型

5、充分條件、必要條件、充要條件的判斷與證明

題型

6、求解充分條件、必要條件、充要條件中的參數(shù)范圍

題型

7、判斷命題的真假

題型

8、含有一個量詞的命題的否定

題型

9、結合命題真假求參數(shù)的范圍

題型

10、映射與函數(shù)的概念

題型

11、同一函數(shù)的判斷

題型

12、函數(shù)解析式的求法

題型

13、函數(shù)定義域的求解

題型

14、函數(shù)定義域的應用

題型

15、函數(shù)值域的求解

題型

16、函數(shù)的奇偶性

題型

17、函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)

題型

18、函數(shù)的周期性

題型

19、函數(shù)性質(zhì)的綜合

題型20、二次函數(shù)、一元二次方程、二次不等式的關系

題型

21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實根分布及條件

題型

22、二次函數(shù)“動軸定區(qū)間”、“定軸動區(qū)間”問題

題型

23、指數(shù)運算及指數(shù)方程、指數(shù)不等式

題型

24、指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)

題型

25、指數(shù)函數(shù)中的恒成立的問題

題型

26、對數(shù)運算及對數(shù)方程、對數(shù)不等式

題型

27、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

題型

28、對數(shù)函數(shù)中的恒成立問題

題型

29、冪函數(shù)的定義及基本性質(zhì)

題型30、冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應用

題型

31、判斷函數(shù)的圖像

題型

32、函數(shù)圖像的應用

題型

33、求函數(shù)的零點或零點所在區(qū)間

題型

34、利用函數(shù)的零點確定參數(shù)的取值范圍

題型

35、方程根的個數(shù)與函數(shù)零點的存在性問題

題型

36、函數(shù)與數(shù)列的綜合 題型

37、函數(shù)與不等式的綜合 題型

38、函數(shù)中的創(chuàng)新題

題型

39、導數(shù)的定義

題型40、求函數(shù)的導數(shù)

題型

41、導數(shù)的幾何意義

題型

42、利用原函數(shù)與導函數(shù)的關系判斷圖像

題型

43、利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

題型

44、含參函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)

題型

45、已知含參函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)或不單調(diào)或存在單調(diào)區(qū)間,求參數(shù)范圍

題型

46、函數(shù)的極值與最值的求解

題型

47、方程解(函數(shù)零點)的個數(shù)問題

題型

48、不等式恒成立與存在性問題

題型

49、利用導數(shù)證明不等式

題型50、導數(shù)在實際問題中的應用

題型

51、終邊相同的角的集合的表示與識別

題型

52、等分角的象限問題

題型

53、弧長與扇形面積公式的計算

題型

54、三角函數(shù)定義題

題型

55、三角函數(shù)線及其應用

題型

56、象限符號與坐標軸角的三角函數(shù)值

題型

57、同角求值---條件中出現(xiàn)的角和結論中出現(xiàn)的角是相同的 題型

58、誘導求值與變形

題型

59、已知解析式確定函數(shù)性質(zhì)

題型60、根據(jù)條件確定解析式

題型61、三角函數(shù)圖像變換

題型62、兩角和與差公式的證明

題型63、化簡求值

題型64、正弦定理的應用

題型65、余弦定理的應用

題型66、判斷三角形的形狀

題型67、正余弦定理與向量的綜合 題型68、解三角形的實際應用

題型69、共線向量的基本概念

題型70、共線向量基本定理及應用

題型71、平面向量的線性表示

題型72、平面向量基本定理及應用

題型73、向量與三角形的四心

題型74、利用向量法解平面幾何

題型75、向量的坐標運算

題型76、向量平行(共線)、垂直充要條件的坐標表示

題型77、平面向量的數(shù)量積

題型78、平面向量的應用

題型79、等差、等比數(shù)列的通項及基本量的求解

題型80、等差、等比數(shù)列的求和

題型81、等差、等比數(shù)列的性質(zhì)應用

題型82、判斷和證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列

題型83、等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 題型84、數(shù)列通項公式的求解

題型85、數(shù)列的求和

題型86、數(shù)列與不等式的綜合

題型87、不等式的性質(zhì)

題型88、比較數(shù)(式)的大小與比較法證明不等式

題型89、求取值范圍

題型90、均值不等式及其應用

題型91、利用均值不等式求函數(shù)最值

題型92、利用均值不等式證明不等式

題型93、不等式的證明

題型94、有理不等式的解法

題型95、絕對值不等式的解法

題型96、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域

題型97、平面區(qū)域的面積

題型98、求解目標函數(shù)的最值

題型99、求解目標函數(shù)中參數(shù)的取值范圍

題型100、簡單線性規(guī)劃問題的實際運用

題型101、不等式恒成立問題中求參數(shù)的取值范圍

題型102、函數(shù)與不等式綜合 題型103、幾何體的表面積與體積

題型104、球的表面積、體積與球面距離

題型105、幾何體的外接球與內(nèi)切球

題型106、直觀圖與斜二測畫法

題型107、直觀圖?三視圖

題型108、三視圖?直觀圖---簡單幾何體的基本量的計算

題型109、三視圖?直觀圖---簡單組合體的基本量的計算

題型

110、部分三視圖?其余三視圖

題型111、證明“點共面”、“線共面”或“點共線”及“線共點”

題型112、異面直線的判定

題型113、證明空間中直線、平面的平行關系

題型114、證明空間中直線、平面的垂直關系

題型115、傾斜角與斜率的計算

題型116、直線的方程

題型117、兩直線位置關系的判定

題型118、有關距離的計算

題型119、對稱問題

題型120、求圓的方程

題型121、直線系方程和圓系方程

題型122、與圓有關的軌跡問題

題型123、圓的一般方程的充要條件

題型124、點與圓的位置關系判斷

題型125、與圓有關的最值問題

題型126、數(shù)形結合思想的應用

題型127、直線與圓的相交關系

題型128、直線與圓的相切關系

題型129、直線與圓的相離關系

題型130、圓與圓的位置關系

題型131、橢圓的定義與標準方程

題型132、離心率的值及取值范圍

題型133、焦點三角形

題型134、雙曲線的定義與標準方程

題型135、雙曲線的漸近線

題型136、離心率的值及取值范圍

題型137、焦點三角形

題型138、拋物線的定義與方程

題型139、與拋物線有關的距離和最值問題

題型140、拋物線中三角形、四邊形的面積問題

題型141、直線與圓錐曲線的位置關系

題型142、中點弦問題

題型143、弦長與面積問題

題型144、平面向量在解析幾何中的應用

題型145、定點問題

題型146、定值問題

題型147、最值問題

題型148、已知流程框圖,求輸出結果

題型149、根據(jù)條件,填充不完整的流程圖

題型150、求輸入?yún)⒘?/p>