專題七

不等式

第二十講

二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

2019年

1.（2019全國文13）若變量x，y滿足約束條件則z=3x–y的最大值是___________.2.（2019北京文10）若x，y滿足

則的最小值為__________，最大值為__________．

3.（2019天津文2）設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

（A）2

（B）3

（C）5

（D）6

4.（2019浙江3）若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值是

A．

B．1

C．10

D．12

2010-2018年

一、選擇題

1．(2018北京)設(shè)集合則

A．對任意實(shí)數(shù)，B．對任意實(shí)數(shù)，C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，2．(2018天津)設(shè)變量x，y滿足約束條件

則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

A．

B．19

C．21

D．45

3．（2017新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為

A．0

B．1

C．2

D．3

4．（2017新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)、滿足約束條件．則的最小值是

A．

B．

C．1

D．9

5．（2017新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍是

A．[–3,0]

B．[–3,2]

C．[0,2]

D．[0,3]

6．（2017山東）已知，滿足約束條件，則的最大值是

A．3

B．1

C．1

D．3

7．（2017浙江）若，滿足約束條件，則的取值范圍是

A．[0，6]

B．

[0，4]

C．

D．

8．（2017北京）若，滿足，則的最大值為

A．1

B．3

C．5

D．9

9．（2016年山東）若變量滿足則的最大值是

A．4

B．9

C．10

D．12

10．（2016年浙江）若平面區(qū)域

夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是

A.B.C.D.11．（2015湖南）若變量滿足約束條件，則的最小值為

A．－1

B．0

C．1

D．2

12．（2015陜西）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為

甲

乙

原料限額

A（噸）

B（噸）

A．12萬元

B．16萬元

C．17萬元

D．18萬元

13．（2015天津）設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為．

A．7

B．8

C．9

D．14

14．（2015重慶）若不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，且其面積等于，則的值為

A．－3

B．1

C．

D．3

15．（2015廣東）若變量，滿足約束條件，則的最大值為

A．

B．

C．

D．

16．（2015安徽）已知滿足約束條件，則的最大值是

A．

B．

C．

D．1

17．（2015福建）變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實(shí)數(shù)等于

A．

B．

C．

D．

18．（2015四川）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

A．

B．

C．12

D．16

19．（2014新課標(biāo)1）不等式組的解集記為．有下面四個(gè)命題：

：，：,：，：．

其中真命題是

A．，B．，C．，D．，20．（2014安徽）滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（）

A．

B．

C．2或1

D．

21．（2014福建）已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心，且圓C與軸相切，則的最大值為

A．5

B．29

C．37

D．49

22．（2014北京）若滿足且的最小值為－4，則的值為

A．2

B．-2

C．

D．

23．（2013新課標(biāo)2）設(shè)滿足約束條件，則的最小值是

A．

B．

C．

D．

24．（2013陜西）若點(diǎn)位于曲線y

=

|x|與y

=

2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值為

A．－6

B．－2

C．0

D．2

25．（2013四川）若變量滿足約束條件且的最大值為，最小值為，則的值是

A．

B．

C．

D．

26．（2012廣東）已知變量滿足約束條件，則的最大值為

A．12

B．11

C．3

D．－1

27．（2012廣東）已知變量滿足約束條件，則的最小值為

A．

B．

C．

D．

28．（2012山東）設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

29．（2012福建）若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件則實(shí)數(shù)的最大值為（）

A．

B．1

C．

D．2

30．（2012天津）設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

A．?5

B．?4

C．?2

D．3

31．（2012遼寧）設(shè)變量滿足，則的最大值為

A．20

B．35

C．45

D．55

32．（2011廣東）已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域D由不等式給定，若為D上的動點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則z=·的最大值為

A．3

B．4

C．3

D．4

33．（2011安徽）設(shè)變量的最大值和最小值分別為

A．1，－1

B．2，－2

C．1，－2

D．2，－1

34．（2011湖南）設(shè)＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則的取值范圍為

A．(1，)

B．(，)

C．(1,3)

D．(3，)

35．（2010新課標(biāo)）已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A(－1，2)，B(3，4)，C(4，－2)，點(diǎn)(x，y)在ABCD的內(nèi)部，則z=2x－5y的取值范圍是

A．(－14，16)

B．(－14，20)

C．(－12，18)

D．(－12，20)

36．（2010山東）設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值分別為

A．

B．

C．

D．

二、填空題

37．(2018全國卷Ⅰ)若，滿足約束條件，則的最大值為___．

38．(2018全國卷Ⅱ)若滿足約束條件

則的最大值為___．

39．(2018全國卷Ⅲ)若變量滿足約束條件則的最大值是______．

40．(2018北京)若，滿足，則的最小值是_____．

41．(2018浙江)若，滿足約束條件，則的最小值是___________，最大值是___________．

42．（2016江蘇）已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

．

43．（2016全國I卷）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5

kg，乙材料1

kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5

kg，乙材料0.3

kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150

kg，乙材料90

kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為

元.44．（2016全國III卷）設(shè)滿足約束條件則的最小值為______．

45．（2015北京）如圖，△及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為，為中任意一點(diǎn)，則的最大值為_________．

46．(2015新課標(biāo)1)若滿足約束條件，則的最大值為

．

47．（2014安徽）不等式組表示的平面區(qū)域的面積為________．

48．（2014浙江）當(dāng)實(shí)數(shù)，滿足時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

49．（2014湖南）若變量滿足約束條件，且的最小值為－6，則

．

50．（2013新課標(biāo)1）設(shè)滿足約束條件，則的最大值

為

．

51．（2013浙江）設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)=________

．

52．（2013湖南）若變量x,y滿足約束條件則的最大值為____．

53．（2012新課標(biāo)）設(shè)，滿足約束條件，則得取值范圍為

．

54．（2011湖南）設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為

．

55．（2011陜西）如圖，點(diǎn)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動，那么的最小值為________．

56．（2011新課標(biāo)）若變量，滿足約束條件，則的最小值是_________．

57．(2010安徽)設(shè)，滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為

__

_．

58．（2010陜西）鐵礦石A和B的含鐵率，冶煉每萬噸鐵礦石的的排放量及每萬噸鐵礦石的價(jià)格如下表：

(萬噸)

（百萬元）

A

50％

B

70％

0.5

某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9（萬噸）鐵，若要求的排放量不超過2（萬噸）則購買鐵礦石的最少費(fèi)用為

（萬元）．

三、解答題

59．（2017天津）電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告．已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長、廣告播放時(shí)長、收視人次如下表所示：

連續(xù)劇播放時(shí)長（分鐘）

廣告播放時(shí)長（分鐘）

收視人次（萬）

甲

乙

已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍．分別用，表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)．

（Ⅰ）用，列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？

60．（2016年天津）某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要三種主要原料．生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙中種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：

現(xiàn)有種原料200噸，種原料360噸，種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料．已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為2萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為3萬元．分別用表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)．

(Ⅰ)用列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

(Ⅱ)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤.61．（2010廣東）某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素．另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素．如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐?

專題七

不等式

第二十講

二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

答案部分

2019年

1.解析

由約束條件作出可行域如圖：

化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為9．

2.解析

作出約束條件表示的可行域，如圖所示.令，則，當(dāng)此直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，取最小值；當(dāng)此直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，取最大值.由，得，由，得，所以；.3.解析

由約束條件作出可行域如圖：

化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，有最大值.聯(lián)立，解得.所以的最大值為．

故選C．

4.解析：作出表示的平面區(qū)域，如圖所示

分別聯(lián)立其中兩個(gè)方程，得A（2，2），B（-1，1），C（1，-1），則.故選C.2010-2018年

1．D【解析】解法一

點(diǎn)在直線上，表示過定點(diǎn)，斜率為的直線，當(dāng)時(shí)，表示過定點(diǎn)，斜率為的直線，不等式表示的區(qū)域包含原點(diǎn)，不等式表示的區(qū)域不包含原點(diǎn)．直線與直線互相垂直，顯然當(dāng)直線的斜率時(shí)，不等式表示的區(qū)域不包含點(diǎn)，故排除A；點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為，當(dāng)，即時(shí)，表示的區(qū)域包含點(diǎn)，此時(shí)表示的區(qū)域也包含點(diǎn)，故排除B；當(dāng)直線的斜率，即時(shí)，表示的區(qū)域不包含點(diǎn)，故排除C，故選D．

解法二

若，則，解得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．故選D．

2．C【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線．平移該直線，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，由，得，即，所以，故選C．

3．D【解析】可行域如圖陰影部分，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)取最大值3．選D．

4．A【解析】如圖為可行域

結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，最小值為．故選A．

5．B【解析】不等式組的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點(diǎn)

處取得最小值

.在點(diǎn)

處取得最大值，選B．

6．D【解析】不等式組可行域如圖陰影部分，當(dāng)過時(shí)取得最大值3，選D．

7．D【解析】如圖陰影為可行域，可知在時(shí)，無最大值．

所以的取值范圍是．選D．

8．D【解析】不等式組可行域如圖陰影部分，目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，故選D.9．C【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，設(shè)為平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，則表示．顯然，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)合時(shí)，即取得最大值，由，解得，故．所以的最大值為．故選C．

10．B【解析】畫出不等式組的平面區(qū)域如圖所示，由得，由

得，由題意可知，當(dāng)斜率為1的兩條直線分別過點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)，兩直線的距離最小，即．故選B．

11．A【解析】畫出可行域(圖略)，可知在點(diǎn)處取得最小值．

12．D【解析】設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為、噸，則利潤．

由題意可列，其表示如圖陰影部分區(qū)域：

當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，所以，故選D．

13．C【解析】畫出可行域（圖略），可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處有最大值9．

14．B【解析】由于不等式組,表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，且其面積等于，再注意到直線：與直線:互相垂直，所以是直角三角形；易知，()；

從而=，化簡得：，解得=，或=1；檢驗(yàn)知當(dāng)=時(shí)，已知不等式組不能表示一個(gè)三角形區(qū)域，故舍去；所以=1；故選B．

15．B【解析】作出可行域（圖略）可知，目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)取最大值．

16．A【解析】作出滿足條件的可行域，如圖中陰影部分所示，易知在點(diǎn)處，取得最大值，故．

17．C

【解析】

將目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取最大值，則直線縱截距最小，故當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，畫出可行域，如圖所示，其中．顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得，解得，故選C．

18．A【解析】根據(jù)不等式組作出可行域，如圖中陰影部分所示

當(dāng)動點(diǎn)在線段AC上時(shí)取得最大，此時(shí)2x＋y＝10．

．

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號，對應(yīng)點(diǎn)落在線段AC上．

故最大值為．故選A．

19．C【解析】畫出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A（2，1）時(shí)，取得最小值0，故，因此是真命題，選C．

20．D【解析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域如圖，取得最大值表示直線向上平移移動最大，表示直線斜率，有兩種情況：或．

21．C【解析】平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分的△ABD，因圓心∈，且圓與軸相切，所以點(diǎn)在如圖所示的線段上，線段的方程為（2≤≤6），由圖形得，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，取得最大值，故選C．

22．D【解析】作出線性約束條件，的可行域．當(dāng)時(shí)，如圖(1)所示，此時(shí)可行域?yàn)檩S上方、直線的右上方、直線的右下方的區(qū)域，顯然此時(shí)無最小值．當(dāng)時(shí)．取得最小值2；當(dāng)時(shí)，取得最小值-2，均不符合題意，當(dāng)時(shí)，如圖(2)所示，此時(shí)可行域?yàn)辄c(diǎn)A(2，0)，B（，0），C(0，2)所圍成的三角形區(qū)域，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（，0）時(shí)，有最小值，即，所以得．故選D．

23．B【解析】由得，即．作出可行域如圖，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)取得最小值，由得，即,代入直線得，選B．

24．A【解析】的圖像圍成一個(gè)三角形區(qū)域，3個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

(0,0)，(2,2)，(2,2)．且當(dāng)取點(diǎn)(2,2)時(shí)，2x

–

y

=－6取最小值．所以選A．

25．C【解析】作出可行域，如圖，則在A點(diǎn)取得最大值，在B點(diǎn)取得最小值，則，選C．

26．B【解析】約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：

則．

27．C【解析】約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：

則．

28．A【解析】作出可行域，直線，將直線平移至點(diǎn)處有最大值，點(diǎn)處有最小值，即,應(yīng)選A．

29．B【解析】由題意，可求得交點(diǎn)坐標(biāo)為

（1，2）要使直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，如圖所示．則可得m≤1，∴實(shí)數(shù)m的最大值為1，故選B．

30．B【解析】做出不等式對應(yīng)的可行域如圖，由得，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，而此時(shí)最小為，選B．

31．D【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖知目標(biāo)函數(shù)

過點(diǎn)時(shí)，的最大值為55，故選D．

32．B【解析】畫出區(qū)域D如圖所示，而z=·=，所以，令：，平移直線過點(diǎn)()時(shí)，取得最大值，故．

33．B【解析】如圖先畫出不等式表示的平面區(qū)域，易知當(dāng)，時(shí)，取得最大值2，當(dāng)時(shí)，取得最小值－2，選B．

34．A【解析】

畫出可行域，可知在點(diǎn)取最大值，由解得．

35．B【解析】當(dāng)直線z=2x5y過點(diǎn)B時(shí)，當(dāng)直線z=2x5y過點(diǎn)D(0,4)時(shí)，所以z=2x5y的取值范圍為（－14，20），點(diǎn)D的坐標(biāo)亦可利用求得．

36．A【解析】作出滿足約束條件的可行域，如右圖所示，可知當(dāng)直線平移到點(diǎn)（5，3）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值3；

當(dāng)直線平移到點(diǎn)（3，5）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值11，故選A．

37．6【解析】作出可行域?yàn)槿鐖D所示的所表示的陰影區(qū)域，作出直線，并平移該直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值：且．

38．9【解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示．作出直線，平移該直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，．

39．3【解析】易知在可行域的頂點(diǎn)取得最大值，由，解得，代入，可得；由，解得，代入，可得；由，解得，代入，可得；可知，的最大值為3．

40．3【解析】作出不等式組，所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，令，作出直線，平移該直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，最小值為．

41．?2；8【解析】由題可得，該約束條件表示的平面區(qū)域是以，為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部區(qū)域（圖略）．由線性規(guī)劃的知識可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)

處取得最大值，在點(diǎn)處取得最小值，則最小值，最大值．

42．【解析】不等式組所表示的平面區(qū)域是以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部，如圖所示，因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離為，所以，又當(dāng)取點(diǎn)時(shí)，取得最大值13，故的取值范圍是．

43．【解析】由題意，設(shè)產(chǎn)品A生產(chǎn)件，產(chǎn)品B生產(chǎn)件，利潤，線性約束條件為，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，又由，可知取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為(60，100)，所以（元）．

44．【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由圖知當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，．

45．7

【解析】

由目標(biāo)函數(shù)的可行域?yàn)檫吔缂捌鋬?nèi)部（如圖所示）．令，即，平移直線至目標(biāo)函數(shù)的可行域內(nèi)，可知當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，即．

46．4

【解析】

作出可行域（圖略），作出直線：，平移直線，當(dāng)直線:

過點(diǎn)A時(shí)，取最大值，由，解得A（1,1），∴的最大值為4．

47．4【解析】如圖陰影部分，可知

48．【解析】由線性規(guī)劃的可行域，求出三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，都代入，可得．

49．－2【解析】畫出可行域（圖略），由題意可知不等式組表示的區(qū)域?yàn)橐蝗切?，平移參照直線，可知在點(diǎn)處取得最小值，故．

解得．

50．3【解析】做出可行域可知，當(dāng)?shù)臅r(shí)候有最大值3

51．2【解析】此不等式表示的平面區(qū)域如圖所示．當(dāng)>0時(shí)，直線：平移到A點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值，即當(dāng)4+4=12

所以=2，當(dāng)<0時(shí)，直線：平移到A或B點(diǎn)是目標(biāo)函數(shù)取最大值，可知取值是大于零，所以不滿足，所以=2，所以填2．

52．6【解析】畫出可行區(qū)域，即為五邊形區(qū)域，平移參照直線，在點(diǎn)(4，2)處取得最大值，此時(shí)．

53．【解析】約束條件對應(yīng)四邊形邊際及內(nèi)的區(qū)域：

則．

54．3【解析】畫出可行域，可知在點(diǎn)取最大值為4，解得

55．1【解析】目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)取得最大值時(shí)，的值最?。灰苿又本€，當(dāng)直線移動到過點(diǎn)A時(shí)，最大，即的值最小，此時(shí)．

56．－6【解析】根據(jù)得可行域，根據(jù)得，平移，易知在點(diǎn)處取得最小值－6．

57．4【解析】不等式表示的區(qū)域是一個(gè)四邊形，4個(gè)頂點(diǎn)是，易見目標(biāo)函數(shù)在取最大值8，所以，所以，在時(shí)是等號成立．所以的最小值為4．.58．15【解析】設(shè)購買鐵礦石A和B各，萬噸，則購買鐵礦石的費(fèi)用，滿足約束條件，表示平面區(qū)域（圖略）則當(dāng)直線過點(diǎn)B（1,2）時(shí)，購買鐵礦石的最少費(fèi)用z=15．

59．【解析】（Ⅰ）由已知，滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為即

該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分：

（圖1）

（圖2）

（Ⅱ）設(shè)總收視人次為萬，則目標(biāo)函數(shù)為．

考慮，將它變形為，這是斜率為，隨變化的一族平行直線．為直線在軸上的截距，當(dāng)取得最大值時(shí)，的值最大．又因?yàn)闈M足約束條件，所以由圖2可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即最大．

解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

所以，電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時(shí)才能使總收視人次最多．

60．【解析】（Ⅰ）由已知滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為，該二元一次不等式組所表示的區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分．

（Ⅱ）設(shè)利潤為萬元，則目標(biāo)函數(shù)，這是斜率為，隨變化的一族平行直線.為直線在軸上的截距，當(dāng)取最大值時(shí)，的值最大.又因?yàn)闈M足約束條件，所以由圖2可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點(diǎn)時(shí)，截距的值最大，即的值最大.解方程組得點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以.答：生產(chǎn)甲種肥料車皮，乙種肥料車皮時(shí)利潤最大，且最大利潤為萬元.61．【解析】設(shè)為該兒童分別預(yù)訂個(gè)單位的午餐和晚餐，共花費(fèi)元，則，且滿足以下條件，即，做出可行域（圖略）作直線，平移直線至，當(dāng)

經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，可使達(dá)到最小值．

由

即，此時(shí)，答:

午餐和晚餐分別預(yù)定4個(gè)單位和3個(gè)單位，花費(fèi)最少z=22元．