第一篇：Matlab在“函數(shù)的極限”教學中的應用舉例

Matlab在“函數(shù)的極限”教學中的應用舉例

摘要：極限是微積分的基本工具和重要思想。該文利用Matlab畫圖工具，畫出幾個函數(shù)圖形。借助于圖形分析函數(shù)的極限，使學生印象深刻，更加清楚明了。

關鍵詞：極限；微積分；Matlab；圖形

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）24-0097-02

An Example of the Application of Matlab in “Limit of Function” Teaching

WANG Shan-shan，CHEN Xiao，SU Qian-qian

（Zhengzhou Chenggong University of Finance and Economics，Zhengzhou 451200，China）

Abstract： Limit is the basic tool and important thought of calculus.In this paper，by using the drawing tool in Matlab，we draw several function graphics.With the help of the graphics，we analysis the function’s limit，so that causes the students impressive and more clear.Key words： limit； calculus； matlab； graphic

微積分是三本院校偏文科類新生的一門重要的公共基礎課，對于鍛煉學生的邏輯思維能力、空間想象能力等起到關鍵作用，也是學生升學深造的一門考試課程。微積分課程本身比較抽象，理論性強，而且三本院校學習微積分的學生大部分都是文科生，他們數(shù)學基礎薄弱，對學習數(shù)學不自信，普遍感到學習數(shù)學很吃力。

數(shù)列的極限和函數(shù)的極限是微積分里首先接觸到的重要章節(jié)，后邊很多重要的概念，例如：函數(shù)的連續(xù)性、可導、可積等都是借助于極限來定義的，因此極限是微積分的重要思想和基本工具，學好這一部分內(nèi)容可以為后續(xù)內(nèi)容打好基礎，而且可以增加學生學習微積分的自信心。

如何改革教學方式，提高課堂效率成了微積分這門課程的改革熱點。在授課方式上，可以將傳統(tǒng)的黑板板書講授和現(xiàn)代計算機軟件相結合。Matlab 軟件具有作圖和數(shù)值計算的優(yōu)勢，可以生動表現(xiàn)函數(shù)圖像，幫助學生想象、理解，同時有利于激發(fā)學生的學習興趣。本文挑選幾個稍微復雜點而且相互之間容易混淆的函數(shù)，教材中一般沒有給出它們的圖形，我們借助于Matlab的畫圖工具，將它們的圖形展現(xiàn)出來，幫助學生理解記憶。幾個函數(shù)的圖像及其極限分析

1）[limx→∞x?sinx]

程序：

>> x=-40：0.01：40；

>> y=x.*sin（x）；

>> plot（x，y）

>> title（'y=x*sin（x）'）；

>> xlabel（'x'）；

>> ylabel（'y'）；

如圖1，可以觀察到極限[limx→∞x?sinx]不存在。

借助于圖像我們這樣分析：雖然[x]趨向于無窮大，但是[sinx]是在-1和1之間取值的周期函數(shù)，它會把函數(shù)值不時的拉回到0，因此，隨著[x→∞]，整個函數(shù)在[x]軸上下振蕩，其振幅逐漸增大，函數(shù)沒有極限。另外，我們說當[x→∞]時，函數(shù)[fx=xsinx]是無界變量但不是無窮大量，因為[fx]可以要多大有多大，但并不是從某個時刻之后總成立。用Matlab畫出函數(shù)[fx=xsinx]的圖形，學生一目了然，加強了學生對無界變量和無窮大量之間的關系的認識。

2）[limx→0sin1x]

程序：

>> subplot（1，2，1）；

>> fplot（'sin（1/x）'，[-0.001，0.001]）；

>> title（'y=sin（1/x）'）；

>> xlabel（'x'）；

>> ylabel（'y'）；

>> subplot（1，2，2）

>> fplot（'x*sin（1/x）'，[-0.001，0.001]）；

>> title（'y=x*sin（1/x）'）；

>> xlabel（'x'）；

>> ylabel（'y'）；

對于極限[limx→0sin1x]（圖2左），可以清楚地觀察到在原點附近函數(shù)[y=sin1x]的值在-1 與 1 之間波動，沒有極限。理論分析：當[x→0]時，[1x→∞]。對于周期函數(shù)[y=sint]，易知當[t→∞]時，[y=sint]沒有極限，函數(shù)在-1和1之間周期振蕩?；仡^來說，則[limx→0sin1x]不存在極限，[x=0]稱為函數(shù)[y=sin1x]的振蕩間斷點。

3）[limx→0x?sin1x]和[limx→∞sinxx]

在學習無窮小量這一節(jié)的內(nèi)容時，我們證明過一個定理：無窮小量乘以有界變量仍為無窮小量。利用這個結論，雖然[limx→0sin1x]不存在，但[x→0]為無窮小量，所以函數(shù)[sin1x]乘以一個無窮小量后[limx→0x?sin1x]為無窮小量，因而極限為0。觀察函數(shù)[y=x?sin1x]的圖形（圖2右），當[x→0]時，函數(shù)值不斷振蕩，但離0越來越近，極限為0。

同時，我們可以快速給出極限[limx→∞sinxx=0]。第一種思路：[limx→∞sinxx=limx→∞1x?sinx]，當[x→∞]時，[1x]為無窮小量，[sinx]為有界變量，無窮小量乘以有界變量仍為無窮小量，因此該極限為1；第二種思路：借助于前邊得到的結果[limx→0x?sin1x=0]來求該極限，即[limx→∞sinxx=t=1xlimt→0t?sin1t=0]。函數(shù)在形式上容易混淆，要分清楚極限過程，發(fā)現(xiàn)兩個極限的實質(zhì)是一樣的。觀察圖形（圖3），隨著[x]的無限增大，函數(shù)[sinxx]的圖形沿[x]軸上下振蕩，振幅逐漸減小，趨向于0。

4）[limx→0sinxx]與[limx→∞x?sin1x]

程序：

>> x=-6*pi：0.001：6*pi；

>> y=sin（x）./x；

>> plot（x，y）

>> text（0，1，'o'）

>> title（'y=sin（x）/x'）；

>> xlabel（'x'）；

>> ylabel（'y'）；

一般，在微積分教材中，都會把[limx→0sinxx]當做一個重要的極限來講解，利用極限存在的“夾逼準則”證明出[limx→0sinxx=1]?，F(xiàn)在本文給出函數(shù)[sinxx]的圖形（圖3），一目了然，當[x→0]時，函數(shù)[sinxx]的極限為1。

同時，我們可以快速給出極限[limx→∞x?sin1x=1]。思路為：[limx→∞x?sin1x=limx→∞sin1x1x][=t=1xlimt→0sintt=1]。另外，函數(shù)[x?sin1x]的圖形（圖2右）也已經(jīng)給出，非常清楚直觀。

結束語

本文一共介紹了6個函數(shù)的極限：[limx→∞x?sinx]不存在，[limx→0sin1x]不存在，[limx→0x?sin1x=limx→∞sinxx=0]，[limx→0sinxx=limx→∞x?sin1x=1]。我們從理論方法上分析了這6個函數(shù)的極限，并給出了它們的圖形，使得學生們一方面學習計算極限的方法，另一方面通過觀察圖像加深對函數(shù)的了解和對極限的記憶。由此可見，恰當?shù)膽?matlab 的畫圖功能，有助于鞏固學生對重要概念的掌握和理解。

參考文獻：

[1] 周堅.三本文科類新生適應高等數(shù)學教學的幾點建議[J].西昌學院學報，2012（26）.[2] 麥紅.Matlab在大學文科數(shù)學教學中的應用[J].電腦知識與技術，2008（4）.[3] 趙樹??.經(jīng)濟應用數(shù)學基礎

（一）：微積分（第3版）[M].北京：中國人民大學出版社，2007.[4] 李娜，仁慶道爾吉.Matlab在高等數(shù)學教學中的應用研究[J].大學教育，2012（11）.[5] 馮娟.文科高等數(shù)學教學內(nèi)容改革初探[J].考試周刊，2010（22）：14.[6] 菅小艷.MATLAB在高等數(shù)學中的應用[J].計算機時代，2011（5）.

第二篇：MATLAB在電磁場教學中的應用

MATLAB在電磁場課程中的應用

摘要：電磁場課程理論性強，概念抽象，需要較強的多維空間想象能力和邏輯思維能力，不能直觀的進行觀察和研究，難以很好地掌握。文中簡要介紹了MATLAB語言的基本計算功能和畫圖功能，并對電磁場課程中的具體實例進行了理論計算及可視化仿真，這樣不僅提高了計算速度，而且也進一步加深了對電磁場空間物理現(xiàn)象的理解。關鍵詞：電磁場；MATLAB；可視化 1 引言

電磁場理論是分析各種電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律、應用原理與應用方法的技術基礎課，是培養(yǎng)合格的電氣信息類專業(yè)本科生所應具備的知識結構的重要組成部分。公共基礎課（數(shù)學、物理等）側重于抽象問題的分析與計算，而專業(yè)課又側重于工程實際中的應用，電磁場則起到了承前啟后的作用，使學生們初步認識各種電磁現(xiàn)象及電磁過程的物理本質(zhì)。掌握運用多種數(shù)學工具解決電磁問題的方法和技巧，為學生順利進入專業(yè)課的學習打下堅實的基礎[1]。

電磁場涉及內(nèi)容較廣，概念抽象，是空間與時間綜合性最強的課程之一。應用的很多內(nèi)容在數(shù)學的教學中往往不是重點內(nèi)容，可在電磁場的教學中，這些內(nèi)容又是分析電磁現(xiàn)象的重要數(shù)學工具?？梢?，對數(shù)學基礎薄弱的學生來說，“教”與“學”都感到非常困難。針對這種情況傳統(tǒng)的教學模式已經(jīng)逐漸不能適應時代的發(fā)展的要求，因此在教學中積極采用現(xiàn)代化設備，通過高科技手段使學生能夠直接獲取知識，成為自身學習及各個高校教學的熱點。而MATLAB具有強大的計算及繪圖能力，在電磁場教學中應用非常廣泛。2 MATLAB特點及應用

MATLAB是由美國MathWorks公司推出的一款優(yōu)秀的程序仿真開發(fā)軟件。經(jīng)過多年的逐步發(fā)展與不斷完善，已經(jīng)成為國際公認的最優(yōu)科學計算與數(shù)學應用軟件之一。其內(nèi)容涉及矩陣代數(shù)、微積分、應用數(shù)學、計算機圖形學、物理等很多方面。集計算、繪圖及聲音處理于一體，主要特點如下[2,3]：

（1）計算功能強大。能夠實現(xiàn)數(shù)值與符號計算、計算結果與編程可視化、數(shù)字與文字的統(tǒng)一處理、離線與在線計算等，針對不同領域提供了豐富的工具箱，用戶還可以根據(jù)自己的需要任意擴充函數(shù)工具庫。

（2）強大的繪圖功能。能夠實現(xiàn)二維、三維圖形的繪制，可以從圖形直觀的衡量程序的效果。

（3）界面友好。效率高，編程簡潔，MATLAB以矩陣為基本單元的可視化程序設計語言，指令表達和標準教材的數(shù)學表達式相近。

（4）簡單易學，特別適用于初學者，用戶可以在短時間內(nèi)掌握。

正是由于MATLAB強大的功能和廣泛的適用性，才得到了用戶的普遍認可，在自動控制、神經(jīng)網(wǎng)絡、信號處理等諸多方面，都有廣泛的應用。3 應用MATLAB實現(xiàn)電磁場計算

電磁場涉及數(shù)學知識很多，如：積分變換、矢量分析、場論等，也涉及到泛函分析、變分法、微分幾何、積分方程等方面的基礎知識，在函數(shù)分析中變量是三維空間，甚至是在四維空間中討論電磁場的變化，變化量既有標量又有矢量。這是電磁場課程不容易掌握的一個主要原因。而MATLAB幾乎可以解決科學計算的任何問題。

應用舉例一： 設單芯電纜有兩層絕緣體,分界面亦是同軸圓柱面,電纜上電荷體密度?=0.6c/cm,內(nèi)層絕緣體介電常數(shù)為2，外層絕緣體介電常數(shù)為3.8，內(nèi)導體絕緣體半徑為1cm，內(nèi)層絕緣半徑為3cm,外層絕緣體半徑為7cm,求內(nèi)導體與外殼導體之間的電壓U為多少？

解：在絕緣體中取任意點P，設P至O點的距離為p。過P點作同軸圓柱面，高為l，該面再加上下兩底面作為“高斯面S”。由于對稱，顯然D在上下底面上沒有法相分量，在同軸圓柱面上D是均勻的且沿半徑向外取向。應用高斯定律得：

?D?dS?(2??l)D??l(1)

S3于是各層絕緣體中電場強度分別為

E1?D1??和E2?D2??(2)

?22??2??12??1?而電壓為U???2?E1d???3E2d?(3)?1?2程序如下：

m1=2;m2=3.8;t=0.6;p1=1;p2=3;p3=7;% m為介電常數(shù)，t為線密度，p為半徑 E1=@(p)t./(2*pi*m1*p);%求內(nèi)層絕緣體場強 E2=@(p)t./(2*pi*m2*p);%求外層絕緣體場強 U3=quad(E1,p1,p2);%求內(nèi)層絕緣體電壓 U4=quad(E2,p2,p3);%求內(nèi)層絕緣體電壓 U=U3+U4;%求內(nèi)外導體之間電壓 程序運行結果：

U = 0.0737 4 應用MATLAB實現(xiàn)電磁場可視化

在電磁場場量分析中抽象思維程度很高，電磁場不同于一般物質(zhì)的五態(tài)，沒有固定形態(tài)、沒有靜止質(zhì)量、沒有顏色，甚至沒有明確的大小邊界，很不容易直接感知，這也是電磁場課程不容易掌握的另一個主要原因。但如果采用 MATLAB 計算并繪圖，將電力線、等位線等用二維或三維圖形清晰展現(xiàn)出來，學生的理解會更加直觀[4]。應用舉例二：

平行雙線傳輸線可看做兩根單位帶電量分別是+?和-?的無限長細圓柱或直線，試畫出其電位分布。

解：已知線密度為?均勻分布的無限長線電荷周圍的電場為E??

2??0?由于線電荷無限長，零參考電位點不能取在無窮遠點，一般可任意指定某一位置?0為零參考點，因此，單根線電荷的電位場為：

????0???d??ln0

?2??0?2??0?平行雙線的電位場是兩根單線的場的疊加：

??

??????ln0?ln0?ln2 2??0?12??0?22??0?12 以上求解過程往往容易理解，但是由唯一性定理，若要使兩平行線電荷在兩圓柱導體外部空間引起的電場與兩圓柱導體之間原來的電場完全相同，則要找到兩個與兩圓柱導體表面圓周相重合的圓周來，換句話來說，圓柱導體表面是等位面，若電軸產(chǎn)生的電位使原來圓柱導體所在位置表面電位相同即可。這一層次學生往往難以理解，現(xiàn)在通過MATLAB編程畫出平行雙線的等位線圖，就可以清楚地看到等位面所在的位置。程序如下：

%平行雙線的等位線圖如圖1所示 [x,y]=meshgrid(-3:.01:3,-3:.01:3);f=log(sqrt((x+1).^2+y.^2+eps))-log(sqrt((x-1).^2+y.^2+eps));v=[-17,-1.5,-1,-.5,-.2,0,.2,.5,1,1.5,17];[C,h]=contour(x,y,f,v,'m');clabel(C)xlabel('x')ylabel('y')

圖1平行雙線的等位線圖

%平行雙線的電位和歸一化電場分布如圖2所示 [x,y]=meshgrid(-3:.25:3,-3:.25:3);f=log(sqrt((x+1).^2+y.^2+eps))-log(sqrt((x-1).^2+y.^2+eps));v=[-17,-1.5,-1,-.5,-.2,0,.2,.5,1,1.5,17];[C,h]=contour(x,y,f,v,'b');hold on [dx,dy]=gradient(-f,.25,.25);D=sqrt(dx.^2+dy.^2);dx=dx./D;dy=dy./D;quiver(x,y,dx,dy,.7);xlabel('x')ylabel('y')

圖2平行雙線的電位和歸一化電場分布 %平行雙線的電位三維立體圖如圖3所示 syms x y V=log(sqrt((x+1).^2+y.^2))-log(sqrt((x-1).^2+y.^2));xMax=8;NGrid=40;xPlot=linspace(-xMax,xMax,NGrid);[x,y]=meshgrid(xPlot);VPlot=eval(V);[ExPlot,EyPlot]=gradient(-VPlot);clf;subplot(1,2,1),meshc(VPlot);xlabel('x');ylabel('y');zlabel('電位');

圖3平行雙線的電位三維立體圖

通過引入MATLAB強大的繪圖功能，可以將數(shù)據(jù)以多種圖形形式表現(xiàn)出來，實現(xiàn)了電磁場可視化，使電磁場中的概念更加直觀、清晰，易于接受，使學生能夠進一步深入分析、理解電磁場的各種性能。4 結語

在電磁場課程教學的過程中，利用MATLAB軟件進行技算、模擬、實現(xiàn)結果的可視化，大大提高了學生的解題速度，有效地提高了學生學習的興趣，使學生能夠進一步理解電磁場的空間物理現(xiàn)象，同時也豐富了教師教學的方法和手段，為電磁場理論的可視化提供了一個新的平臺。參考文獻

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[2] 周立鵬等.MATLAB在電磁場教學中的應用[Z].科技信息, 2009, 35：516-517 [3] 劉美麗.MATLAB語言及應用.國防工業(yè)出版社.2012 [4] 杰榮,蔡新華,胡惟文.基于MATLAB的空間電磁場分布可視化研究.中國科技論文統(tǒng)計源期刊.2005

The Application of MATLAB in Electromagnetic Field

SHI Lei, HAO Jing(Northeast Dianli University, Jilin Jilin 132012)Abstract: Electromagnetic Field theory is hard and the concepts are nonrepresentational, requiring us to have strong imaginary abilities of multidimensional space and logical thinking abilities as well.In this paper the basic calculation and painting functions of MATLAB language are introduced, and particular examples of the Electromagnetic Field are calculated and visualization processed，thus not only the calculation speed can be improved, but also further understanding of the spatial physical phenomena of Electromagnetic Field is made.Keywords：Electromagnetic Field；MATLAB;Visualization

第三篇：Matlab在控制工程中的應用

Matlab在控制工程中的應用

摘要：

簡要介紹MATLAB軟件及其控制系統(tǒng)工具箱的功能，并通過具體實例說明MATLAB軟件在《機械控制工程基礎》課程教學中的優(yōu)越性，從多方面探討在教學過程中，如何更好地利用MATLAB軟件.主要從系統(tǒng)的時間響應及頻率特性、穩(wěn)定性分析和系統(tǒng)校正的設計、線性離散系統(tǒng)的分析及系統(tǒng)模型的估計等方面使MATLAB得圖形化和交換功能充分的體現(xiàn)了出來，使抽象復雜的理論變得生動形象、加深了對某些概念的理解、激發(fā)了我們的學習興趣。最后總結了關于怎樣學好MATLAB的心得體會。

1.MATLAB簡介

MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。到目前為止，已經(jīng)經(jīng)發(fā)展成為優(yōu)秀的適合多學科的功能強大的科技應用軟件之一，在30多個面向不同領域而擴展的工具箱的支持下，MATLAB在許多領域中成為計算機輔助設計與分析、算法研究和應用開發(fā)的基本工具和首選平臺。

MATLAB的發(fā)展經(jīng)歷了以下幾個重要的發(fā)展時期：

1）20世紀70年代后期，時任美國新墨西哥大學計算機科學系主任的Cleve?Moler教授為學生開發(fā)了矩陣特征值求解及線性方程求解的FORTRAN程序庫及接口程序，取名為MATLAB，并開始流傳。

2）1983年春，Cleve?Moler博士與John?Little等人用c語言開發(fā)了MATLAB的第二代專業(yè)版，具有數(shù)值計算及數(shù)據(jù)圖形化功能。3）1984年，Cleve?Moler與John?Little成立了MathWorks公司，正式把MATLAB推向市場。4）1993年～1995年，MathWorks公司推出了MATLAB?4.0版，充分支持Microsoft?Win—dows下的界面編程，1995年推出4.2C版。

5）1997年，MathWorks公司推出了MATLAB?5.0版，支持更多的數(shù)據(jù)結構，無論界面還是功能都較4.x版有長足進展。1999年推出了5.3版，進一步改善了MATLAB的功能。

6）2000年10月，MathWorks公司推出了MATLAB?6.0版，該版的推出是MATLAB軟件的一次飛躍，它的可視化界面煥然一新，風格更加平易近人，而且還添加了對JAVA的支持，函數(shù)庫也進一步進行了擴充，運算速度更快、性能更好。2001年6月，MathWorks公司推出了MATLAB?6.1版。2002年8月，MathWorks公司推出了MATLAB?6.5版。

2.MATLAB與控制工程及實例說明

Nyquist圖和Bode圖是系統(tǒng)頻率特性的兩種重要的圖形表示形式，也是對系統(tǒng)進行頻率特性分析的重要方法。無論是Nyquist圖還是Bode圖，都非常適于用計算機進行繪制，Matlab提供了繪制系統(tǒng)頻率特性極坐標圖的nyquist函數(shù)和繪制對數(shù)坐標圖的bode函數(shù)。

24(0.25s+0.5)例如：傳遞函數(shù)為G(s)=的系統(tǒng)的Nyquist圖及Bode圖的求取。

(5s+2)(0.05s+2)1)Matlab文本及Nquist圖形如下：

k=24,nunG1=k*[0.25,0.5];denG1=conv([5 2],[0.05 2]);[re,im]=nyquist(nunG1,denG1);plot(re,im);grid k=24,nunG1=k*[0.25,0.5];denG1=conv([5 2],[0.05 2]);[re,im]=nyquist(nunG1,denG1);plot(re,im);grid

0-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.400.511.522.53

2)Matlab文本及Bode圖如下：

k=24;numG1=k*[0.25 0.5];denG1=conv([5 2],[0.05 2]);w=logspace(-2,3,100);bode(numG1,denG1,w);

Bode Diagram100Magnitude(dB)Phase(deg)-10-20-30-400-45-9010-210-1100101102103Frequency(rad/sec)

在MATLAB中，可以用impulse函數(shù)、step函數(shù)和lsim函數(shù)對線性連續(xù)系統(tǒng)的時間響應進行仿真計算。其中impulse函數(shù)用于生成單位脈沖響應；step函數(shù)用于生成單位階躍響應；lsim函數(shù)用于生成對任意輸入的時間響應。

例如：已知某高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

2S2?20S?50G(S)?6 S?15S5?84S4?223S3?309S2?240S?100

求該系統(tǒng)的單位脈沖響應、單位階躍響應和單位速度響應和單位加速度響應。

獲得單位脈沖響應程序語句及圖形: >> num=[2 20 50];>> den=[1 15 84 223 309 240 100];>> impulse(num,den)

獲得單位階躍響應程序語句及圖形： >> num=[2 20 50];>> den=[1 15 84 223 309 240 100];>> step(num,den)

獲得單位速度響應程序語句及圖形： >> num=[2 20 50];>> den=[1 15 84 223 309 240 100];>> t=[0:0.01:1];>> u=(t);>> lsim(num,den,u,t)

獲得單位加速度響應程序語句及圖形： > num=[2 20 50];>> den=[1 15 84 223 309 240 100];>> t=[0:0.01:1];>> u=(0.5*t.*t);>> lsim(num,den,u,t)

3，總結: MATLAB其實很簡單,只有自己親自思考,多動手,不怕失敗,我們才能好真正的掌握這門技術.其實我們學習Matlab的時候不要試著掌握它的每一個功能，熟悉和你專業(yè)最相關的部分就可以了.另外我感覺在MATLAB很好玩,從剛開始的什么都不懂到最后自己寫程序并且到處相應的結果,真的是一件很開始的事情.所以說這次學到了很多有用的東西.

第四篇：投稿 MATLAB在大學物理教學中的應用示例

應用于大學物理教學的MATLAB圖示模擬的示例

王明美1 李冬鵬2

（合肥師范學院電子信息工程學院，安徽，合肥，230061）

摘要：針對大學物理教學中理論性較強、概念抽象等特點，利用MATLAB強大的數(shù)值計算和圖形技術，在大學物理中選取了李薩如圖形、麥克斯韋速率分布、電偶極子的電勢和電場、楊氏雙縫干涉等實例，通過對這些實例進行分析，繪制了相應的模擬圖示，對于大學物理的教學提供一些參考。

關鍵詞：MATLAB，李薩如圖形，電偶極子的電勢和電場，雙縫干涉，圖示模擬

1.引言

物理學是研究物質(zhì)的基本結構、基本運動形式、相互作用和轉化規(guī)律的學科，是其他自然科學和工程技術的基礎。以物理學為主要內(nèi)容的大學物理課程，是高等學校理工科學生的一門重要基礎課。在教學過程中，學生普通反映該門課程比較抽象，很多概念難以理解，空間圖形難以建立。MATLAB以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，提供了十分豐富的數(shù)值計算函數(shù)、符號計算功能和功能強大的繪圖功能，借助MATLAB模擬和實現(xiàn)結果的可視化，把抽象概念變?yōu)榍逦?，用直觀的數(shù)據(jù)和圖象形象的描述物理圖形和圖象，有助于學生對這門課程的學習。

本文應用MATLAB對于李薩如圖形、麥克斯韋速率分布、電偶極子的電勢和電場、楊氏雙縫干涉等實例進行了分析，給出了模擬圖形。

2李薩如圖形

一個質(zhì)點同時在X軸和Y軸上作簡諧運動，形成的圖形就是李薩如圖形。應用圖形函數(shù)plot[2]，模擬出李薩如圖形。plot 是繪制二維圖形的最基本函數(shù)，它是針對向量或矩陣的列來繪制曲線的，使用plot 函數(shù)之前，必須首先定義好曲線上每一點的x 及y 坐標，基本格式是plot（x,y）。2.1題設和分析

已知質(zhì)點在平面上同時參與x,y方向的簡諧振動：

x?3sin(5??t??/4)y?2sin(5??t??/6)

繪制出質(zhì)點在平面上的運動軌跡[1]。

分析題設，可知兩個簡諧振動的振幅比為2:3，頻率比為3:2 2.2 示例程序

clear %清除變量 xm=2;%橫坐標范圍 ym=3;%橫坐標范圍

t=0:0.01:20;%設置時間范圍和步長 a1=2;a2=3;%設置振幅

wx=3*pi;wy=2*pi;%設置相位，頻率比3:2 1王明美（1956-），女，江蘇省南京市人，合肥師范學院電子信息工程學院副教授，主要從事普通物理、近代物理和計算物理的教學和研究

[基金項目]合肥師范學院質(zhì)量工程項目教學示范課程“大學物理”（2011jxsf05）和教改示范課程“普通物理學”（2011jgsf02）2李東鵬（）phi1=0;phi2=0;%設置初相位 x=a1*cos(wx*t+phi1);%橫坐標表達式 y=a2*sin(wy*t+phi2);%縱坐標表達式 plot(x,y);%繪制圖形

axis equal tight %使坐標刻度相等 title('李薩如圖形(itv1:v2=3:2)','fontsize',16)%顯示標題 xlabel('itx','fontsize',12)%顯示橫坐標 ylabel('ity','fontsize',12)%顯示縱坐標

圖1 李薩如圖形示例 麥克斯韋速率分布圖示

麥克斯韋速率分布曲線是根據(jù)麥克斯韋速率分布函數(shù)在一定條件下的曲線圖示。應用圖形函數(shù)plot模擬麥克斯韋速率分布曲線。3.1示例原理

麥克斯韋經(jīng)過理論研究，指出在平衡狀態(tài)中氣體分子速率分布函數(shù)的具體形式是

f(v)?4?(m0)e2?kT32?m0v22kTv2，其中的f(v)叫做麥克斯韋速率分布函數(shù)，表示速率分布函數(shù)的曲線叫做麥克斯韋速率分布曲線。[1]

3.2示例程序

用Matlab模擬氫分子在溫度分別為73K、273K和1273K時的速率分布曲線的程序如下：

m0=3.35e-27;%設置氫分子的質(zhì)量 T1=73;%設置溫度 T2=273;%設置溫度 T3=1273;%設置溫度

k=1.38e-23;%玻爾茲曼常量取值 v=0:100:5000;%設置溫度范圍和步長 f1=4*pi*(v.^2).*(m0/(2*pi*k*T1))^1.5.*exp(-m0*(v.^2)/(2*k*T1));f2=4*pi*(v.^2).*(m0/(2*pi*k*T2))^1.5.*exp(-m0*(v.^2)/(2*k*T2));f3=4*pi*(v.^2).*(m0/(2*pi*k*T3))^1.5.*exp(-m0*(v.^2)/(2*k*T3));%分布函數(shù)表達式

plot(v,f1,v,f2,v,f3);hold on;%繪圖 title('麥克斯韋速率分布曲線示例','fontsize',16)%顯示標題

text(1200,1e-3,'{T73K}','fontsize',12);%文本注釋，位置，內(nèi)容，字體 text(2300,0.5e-3,'{T73K}','fontsize',12);text(4500,0.3e-3,'{T73K}','fontsize',12);xlabel('itv/(m/s)','fontsize',16)%顯示橫坐標 ylabel('itf(v)','fontsize',16)%顯示縱坐標

所得圖形如圖2所示。

圖2 不同溫度下的氫分子的速率分布曲線

4電偶極子的電場和等勢面圖示

這是電磁學的一個典型圖示。由函數(shù)contour先畫出等勢線，再由流線函數(shù)gradient模擬畫出電場線。contour是等值線圖函數(shù)，基本格式是contour(Z)根據(jù)矩陣Z畫出等高線。gradient是求梯度函數(shù)，基本格式是gradient(f)用數(shù)值方法求函數(shù)f的梯度。4.1 題設和分析

由電學知，電偶極子為帶等量異號的兩個點電荷系統(tǒng)。設兩個電荷間的距離為2a，k?14??0?9?109N?m2/C2，q1為正電荷，q2為負電荷，且q2/q1?1電偶極子的電勢為

U?kq1kq2（1）?r1r2其中r1?(x?a)2?y2(2)r2?(x?a)2?y2(3)

???U??U電場強度可以根據(jù)電勢梯度計算E???i??y??x

??j?（4）?3 4.2 示例程序

電偶極子的電場線和等勢線的畫法（等量異號點電荷對q2:q1=1）程序如下： clear %清除變量 q=1;%電量比

xm=2.5;%橫坐標范圍 ym=2;%橫坐標范圍 x=linspace(-xm,xm);%橫坐標向量 y=linspace(-ym,ym);%縱坐標向量 [X,Y]=meshgrid(x,y);%設置坐標網(wǎng)點

r1=sqrt((X+1).^2+Y.^2);%第一個正電荷到場點的距離 r2=sqrt((X-1).^2+Y.^2);%第二個正電荷到場點的距離 U=1./r1-q./r2;%計算電勢

u=-4:0.5:4;%等勢線的電勢向量 figure %創(chuàng)建圖形窗口 contour(X,Y,U,u, '--');hold on;%畫等勢線 hold on %保持圖像 plot(-1,0,'o','MarkerSize',12)%畫正電荷 plot(1,0,'o','MarkerSize',12)%畫負電荷

[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));%用電勢梯度求場強的兩個分量 dth1=20;%第II、III象限電場線角度間隔 th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180;%電場線的起始角度 r0=0.1;%電場線起點半徑 x1=r0*cos(th1)-1;%電場線的起點橫坐標 y1=r0*sin(th1);%電場線的起點縱坐標 streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1)%畫第II象限電場線 streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1,-y1)%畫第III象限電場線

dth2=dth1/q;%第I、IV象限電場線角度間隔 th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180;%電場線的起始角度 x2=r0*cos(th2)+1;%電場線的起點橫坐標 y2=r0*sin(th2);%電場線的起點縱坐標 streamline(X,Y,-Ex,-Ey,x2,y2)%畫第I象限電場線 streamline(X,-Y,-Ex,Ey,x2,-y2)%畫第ＩＶ象限電場線 axis equal tight %使坐標刻度相等 title('電偶極子的電場線和等勢線','fontsize',16)%顯示標題

xlabel('itx/a(電勢單位:kq/a=1)(電荷比q2/q1=1)','fontsize',12)%顯示橫坐標

ylabel('ity/a','fontsize',12)%顯示縱坐標

運行程序，結果為圖3.圖3 電偶極子的電場線和等勢線

5.雙縫干涉圖示

在光學中，應用MATLAB對于干涉和衍射的相對光強分布和單色光的模擬圖樣是最為常用的，以下是雙縫干涉的示例。使用plot函數(shù)畫出相對光強分布，使用colormap函數(shù)[2]畫出灰度色圖。colormap函數(shù)是顏色控制函數(shù)用于顏色查看表，格式是colormap(m),其中m代表色圖矩陣。5.1 題設和分析

設雙縫間距為d?4?10?5m，雙縫在?方向的干涉光的光強為

?sin2??P點的光強為I?I0??，???dsin?/? sin???25.2 示例程序

clear

%清除變量 lamda=5e-7;

%設定波長

d=4e-5;

%設定雙縫間距

a=-0.014*pi:0.00001:0.014*pi;

%設定干涉角a的范圍和步長

b=4e-5*pi*sin(a)/lamda;

%將干涉角a換算成b,b??dsina/? I0=1;

%設定光強初值

I=I0*(sin(2*b)./sin(b)).^2;

%計算相對光強I/I0, I?I0*(sin2b/sinb)subplot(2,1,2);plot(sin(a),I/4, 'b');

%在2行1列畫出相對光強分布圖

hold on;

%保持圖像 xlabel('sin(a)');

%顯示橫坐標

ylabel('雙縫干涉相對光強it I/I0');

%顯示縱坐標 axis([-0.037 0.047 0 1]);

%設置坐標刻度

subplot(2,1,1);plot(sin(a),I, 'b');

%在2行1列畫出相對光強分布圖

g=zeros(256,3);

%放大圖像數(shù)據(jù)以覆蓋當前色圖的整個范圍，并顯示圖片

for i=0:255

g(i+1,:)=(255-i)/255;end imagesc(I)

%將輸入變量I顯示為圖像 colormap(g);

%用g矩陣映射當前圖形的色圖 subplot(2,1,1);axis off

%清除變量, title('雙縫干涉模擬圖示','fontsize',16)%顯示標題

圖4 雙縫干涉模擬圖示

參考文獻：

[1] 程守洙，江之永.普通物理學（第六版）[M].北京,高等教育出版社,:2006（12）：（上冊）37；182；（下冊）37-39；132 [2] 劉為國主編MATLAB程序設計教程[M] 北京：中國水利水電出版社，2005（3）：99;125；296；

[3] 柳承茂改編MATLAB 入門與應用[M]．北京：科學出版社，1999（10）：51 [4] 馬文淦 編著.計算物理學[M].北京:科學出版社,2005(5):46;[5] 施妙根 顧麗珍編著:科學和工程計算基礎[M].北京:清華大學出版社,1999(8):424

Used in college physics teaching of MATLAB simulation is given

WANG Ming-mei

LI Dong-peng

（School of Electronic and Information Engineering, Hefei Normal University, Hefei 230061 ,China）

Abstract:According to the characteristics of theory of strong and abstract concept in college physics teaching, it is utilized graph and numerical technology of MATLAB software to simulate some typical examples.Selected the lissajous figures, a double-slit interference, through the analysis of these examples, Draw the corresponding simulation here, For college physics teaching to provide some reference.Key words: MATLAB;lissajous figures；Maxwell's speed distribution；electric dipole of electric potential and electric field ；a double-slit interference ；the simulation 6

第五篇：《函數(shù)在實際生活中的應用》教學反思

《函數(shù)在實際生活中的應用》教學反思

水頭一中 陳爾海

函數(shù)在實際生活中有著廣泛的應用，函數(shù)知識也是考試的重點，《函數(shù)在實際生活中的應用》教學反思。結合本人所上的課，現(xiàn)有以下的幾點思考：

1構思新穎，極具創(chuàng)新意識

由于函數(shù)在知識上的難度較大，且具有特殊地位。本人在構思本課時充分考慮到學生的認知水平。首先從提高學生的學習興趣為切入點，首先通過一個謎語引入，講本課自始至終以鏡子為主線，圍繞著鏡子展開，力爭使學生感覺到整節(jié)課似乎在聽一個故事。在故事的情節(jié)中穿插每一個知識點。其次為體現(xiàn)學生的主體性。每一個知識點都由事先分好的小組共同討論完成，且推選一名代表板書，教師只起到一個點撥及板書后點評的作用。最后在小結本課時，本人大膽創(chuàng)新，一改通常問法“本課你有何收獲”而是采用倒敘的手法“本課即將結束，但本節(jié)課的標題還未給出，請哪位同學給出本節(jié)課的標題是什么”可謂一語激起千層浪，很多學生各抒己見，最終采用班里許文明同學的一番話“本課使我學會了，很多生活中的問題都可以用數(shù)學知識來解決，教學反思《《函數(shù)在實際生活中的應用》教學反思》。數(shù)學來自于生活，又將服務于生活，所以本節(jié)課的標題是《數(shù)學在生活中的應用》”。

2教學設計成板塊呈現(xiàn)，且由淺入深，吸引學生學習興趣

3課后反思

回首本節(jié)課的教學過程，真可謂成功中有不足，教學過程中留有遺憾。

成功之處：(1)本節(jié)課自始至終將每一個知識點融入到故事情節(jié)之中，且故事情節(jié)以板塊呈現(xiàn)，這使得整節(jié)課學生都處于興奮與高度集中的狀態(tài)。培養(yǎng)了學生認真聽講的好習慣。

(2)由于只有解決了每一個知識點才能聽完整個故事，這極大的激發(fā)了學生的熱情及參與程度。充分體現(xiàn)了學生的主體性。培養(yǎng)了學生自主學習，合作交流的能力。

(3)本課采用“倒敘”的手法給出標題，可謂是點金之筆。這使得每一個學生根據(jù)自己對本課知識的理解不同，給出不同的標題。從而擺脫了書本對思維的束縛。培養(yǎng)了學生自我歸納、總結的能力。

不足之處：備學生依然不夠充分。