第一篇：二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用教學(xué)案例

二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用教學(xué)案例

一、案例背景

《新課標(biāo)》要求改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，教師要徹底改變過去那種滿堂灌的現(xiàn)象，注重以生為本，一切為了學(xué)生，一切為了學(xué)生的學(xué)習(xí)。教師要當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功組織者、有效指導(dǎo)者和真誠合作者。

本節(jié)課是2012年3月我上的一節(jié)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，本節(jié)課主要是通過創(chuàng)設(shè)問題情境，給學(xué)生充分的時(shí)間和空間來搭建展示自我的舞臺(tái)，讓教學(xué)真正實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的交往、互動(dòng)，在交往與互動(dòng)的合作過程中師生分享彼此的思維、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，交流彼此的情感、體驗(yàn)和觀念，彼此形成一個(gè)真正的“學(xué)習(xí)共同體”。

二、案例主題

課 題：二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用 素質(zhì)目標(biāo)：

1、知識(shí)技能目標(biāo)：讓學(xué)生進(jìn)一步掌握二次函數(shù)的知識(shí)，了解二次函數(shù)與二次方程之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化關(guān)系。

2、過程與方法目標(biāo)：通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過實(shí)例讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)源于生活而服務(wù)于生活，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和創(chuàng)新能力。重 點(diǎn)：二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

難 點(diǎn)：如何用二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題 教法與教具：合作探究法 多媒體

三、案例回放

(一)[創(chuàng)設(shè)情景 導(dǎo)出新課] 用多媒體播放一男生推鉛球的情形，數(shù)學(xué)科代表說：這個(gè)男生推鉛球的距離正好符合我們學(xué)習(xí)的二次函數(shù)：鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)間的關(guān)系式為。問其他同學(xué)：該男生鉛球推出的距離為多少米？

科代表這話題一打開，一石激起千層浪。同學(xué)們說：“二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用非常廣泛”。

有的同學(xué)說：將鉛球換成足球，反過來可看成踢足球射門；有的同學(xué)說：電視中跳水運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)路線形如一條拋物線；有的同學(xué)說：農(nóng)村的自動(dòng)噴灌的水流呈拋物線狀；有的同學(xué)說：軍事頻道中防空導(dǎo)彈運(yùn)行的軌道是一條拋物線…等等。這樣課堂氣氛開始活躍起來。

下面我們來研究一下剛才同學(xué)們想到的“二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用情形”。

(二)[精講變式，鞏固提高] 用多媒體播放踢足球的射門的慢鏡頭，展示問題1：在一場足球賽中，一球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門。球在空中的路線形如 的拋物線，當(dāng)球飛行的水平距離是6米時(shí)，球到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)球高3米。已知球門高2.44米，假定在無人攔截的情況下能否射中球門？ [分析]學(xué)生們一看果然是踢足球，興致大增。

教師與學(xué)生共同參與探討：①能否射中的含義是什么？②“當(dāng)球飛行的水平距離是6米時(shí)，球到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)球高3米”給你什么啟示？③球飛行到水平距離為10米時(shí)，其高度是比2.44m大還是??？如何來求這個(gè)高度呢？

通過分組討論，同學(xué)們很快發(fā)現(xiàn)：必須將足球飛行高度與水平距離的關(guān)系式找出來？一位平時(shí)不愛學(xué)習(xí)但非常喜歡踢足球的學(xué)生恨不得下位進(jìn)行演示，并用很快地參與到和本組成員的討論之中，主動(dòng)地將自己的結(jié)果拿出來進(jìn)行展示，，而不知道怎樣計(jì)算足球能否射中？此時(shí)，同學(xué)們哄堂大笑。我在一旁啟發(fā)：足球踢了多遠(yuǎn)？這時(shí)，這位男生才悄然大悟，計(jì)算出了當(dāng) 時(shí)，可以射中。

[示范]將每個(gè)小組推選出的有代表性的作品進(jìn)行展示，并讓學(xué)生點(diǎn)評(píng)、指正，教師點(diǎn)撥。

點(diǎn)評(píng)：通過合作探究，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣增強(qiáng)了。打開了學(xué)生思維的閘門，使學(xué)生進(jìn)入“求通而未通，欲言而未能”的境界，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動(dòng)接受到積極參與，主動(dòng)探究。

抓住時(shí)機(jī)，教師在屏幕上播放郭晶晶跳水的畫面，問學(xué)生：她為什么跳得那么完美？

展示問題2：某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線，在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面高為 米，入水處距池邊的距離為4米。同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則會(huì)出現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解析式；（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為 米。問：此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過計(jì)算說明理由。

[分析]在屏幕上再次播放郭晶晶跳水的鏡頭，然后把她放到直角坐標(biāo)系中，讓學(xué)生利用二次函數(shù)的模型來解釋她跳水這么完美的原因？分組交流，教師點(diǎn)撥。跳水運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是經(jīng)過原點(diǎn)的一條拋物線，要求其解析式。（1）如何設(shè)出其解析式？（2）該拋物線經(jīng)過哪幾個(gè)點(diǎn)？（3）其坐標(biāo)怎樣表示？（4）會(huì)不會(huì)失誤的標(biāo)準(zhǔn)是什么？[即在距水面高度為5米以前完成動(dòng)作] 點(diǎn)評(píng)：對(duì)解釋好的同學(xué)給予鼓勵(lì)，甚至可以贊賞他具備擔(dān)任跳水運(yùn)動(dòng)員教練的天賦。這樣在許多公眾場合，一些以前躲于人后、怕拋頭露面、羞于啟齒的學(xué)生也開始有了探究地欲望、交往的愿望、展示自我的渴望。(三)[變式訓(xùn)練，深化提高] 用電腦播放農(nóng)村改革開放后自動(dòng)噴灌的景象，讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)來幫助農(nóng)民設(shè)計(jì)出最好的噴灌方式，展示問題3：改革開放以后，不少農(nóng)村用上了自動(dòng)噴灌設(shè)備，設(shè)水管AB高出地面1.5米，在B處有一個(gè)旋轉(zhuǎn)的噴水頭。一瞬間，噴出的水流呈拋物線狀，噴頭B與水流最高C點(diǎn)成45°角，且比噴頭B高出2米。在所建坐標(biāo)系中，求水流落地點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離是多少米？

讓學(xué)生分組合作，并根據(jù)題意畫出圖形，并進(jìn)行展示，鼓勵(lì)學(xué)生致力于用科學(xué)知識(shí)幫助農(nóng)民提高生產(chǎn)力，做改革的工程師。

最后用多媒體播放防空導(dǎo)彈射擊訓(xùn)練的畫面，引出問題4：如圖，是某空防部隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)在平面直角坐標(biāo)中示意圖，在地面上O、A兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得空中固定目標(biāo)C的仰角分別為 和，OA=1千米，位于O點(diǎn)正上方 千米D點(diǎn)處的直升飛機(jī)向目標(biāo)C發(fā)射防空導(dǎo)師彈，該導(dǎo)彈運(yùn)行達(dá)到距地面最大高度3千米時(shí)，相應(yīng)的水平距離為4千米（即圖中E點(diǎn)）。（1）若導(dǎo)彈運(yùn)行軌道是一拋物線，求該拋物線的解析式；（2）說明按（1）中軌道運(yùn)行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)C的理由。

讓學(xué)生分組討論，合作交流，并進(jìn)行展示。得出“二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用是非常廣泛的”。還有哪些生活知識(shí)可以用“二次函數(shù)的模型”來解決？學(xué)生們會(huì)有意欲未盡，余味無窮的感覺。(四)[歸納小結(jié)，形成能力]讓學(xué)生自我歸納

1、二次函數(shù)的解析式有哪幾種不同的形式？適用的范圍是什么？

2、利用二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合的思想。

3、函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛。

四、案例反思

以前我們的教學(xué)，總是生怕學(xué)生聽不懂，特別對(duì)于重點(diǎn)難點(diǎn)的內(nèi)容，以為這部分講得多，講得透，就能突出重點(diǎn)了，實(shí)際上教師講得多并不代表學(xué)生都能聽明白，要使學(xué)生真正掌握知識(shí)點(diǎn)，最好的方法還是創(chuàng)設(shè)問題情景，為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)的“腳手架”，尋找學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”，采 用分小組合作探究，給學(xué)生以探究和思考的空間。形成一種生動(dòng)活潑、潛力無窮、人人參與、主動(dòng)積極學(xué)習(xí)的活動(dòng)形式。

本節(jié)課通過一系列的問題設(shè)計(jì)，以“生活與數(shù)學(xué)”、“活動(dòng)與思考”、“表達(dá)與應(yīng)用”為主線開展課堂教學(xué)，讓學(xué)生在輕松、快樂而緊張的課堂氛圍中自主探索，我通過精心預(yù)設(shè)，為學(xué)生搭建個(gè)性張揚(yáng)的舞臺(tái)，并把競爭引入到課堂中去,讓課堂充滿了活力。讓我感受較深的一點(diǎn)是：課堂上多給學(xué)生嘗試歸納，教師要及時(shí)給予一定的鼓勵(lì)，并繼續(xù)給予引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，讓學(xué)生形成自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)方法。遺憾的是：本節(jié)課容量較大，最后的變式訓(xùn)練題讓學(xué)生探索稍微顯得過快。

第二篇：實(shí)際問題與二次函數(shù)教學(xué)反思

實(shí)際問題與二次函數(shù)教學(xué)反思

本節(jié)課是有關(guān)函數(shù)應(yīng)用題解法的再一次鞏固，尤其是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，重點(diǎn)是如何利用二次函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，并利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來解決實(shí)際問題。繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)知識(shí)解決最值問題;會(huì)綜合運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決如有關(guān)距離、建立函數(shù)模型等問題;發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

二次函數(shù)是函數(shù)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，它比較復(fù)雜，一般來說我們研究它是先研究其本身性質(zhì)、圖象，進(jìn)而擴(kuò)展到應(yīng)用，它在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用較廣，我們?cè)诮虒W(xué)中要緊密結(jié)合實(shí)際，讓學(xué)生學(xué)有所用，在教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

（一）把握好課標(biāo)。九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱卻降低了對(duì)二次函數(shù)的教學(xué)要求,只要求學(xué)生理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)概念,會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像;會(huì)用配方法確定拋物線的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸;會(huì)用待定系數(shù)法由已知圖像上三點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式。

（二）把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。首先要深入了解實(shí)際問題的背景，了解影響問題變化的主要因素，然后在舍棄問題中的非本質(zhì)因素的基礎(chǔ)上，應(yīng)用有關(guān)知識(shí)把實(shí)際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)而解決它。

（三）函數(shù)的教學(xué)應(yīng)注意自變量與函數(shù)之間的變化對(duì)應(yīng)。函數(shù)問題是一個(gè)研究動(dòng)態(tài)變化的問題，讓學(xué)生理解動(dòng)態(tài)變化中自變量與函數(shù)之間的變化對(duì)應(yīng)，可能更有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)。

（四）二次函數(shù)的教學(xué)應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合。要把函數(shù)關(guān)系式與其圖像結(jié)合起來學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到數(shù)和形結(jié)合分析解決問題的優(yōu)勢(shì)。

（五）建立二次函數(shù)模型。利用二次函數(shù)來解決實(shí)際問題，重在建立二次函數(shù)模型。但是在解決最值問題時(shí)得注意，有時(shí)理論上的最大值（或最小值）不是實(shí)際生活中的最值，得考慮實(shí)際意義。

（六）注重二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系。利用二次函數(shù)的圖像可以得到對(duì)應(yīng)一元二次方程的解、一元二次不等式的解集。

本節(jié)課我有一個(gè)收獲，學(xué)生思維的活躍讓我興奮。我認(rèn)識(shí)到：只要你相信學(xué)生，他就能給你創(chuàng)造奇跡。

第三篇：《實(shí)際問題與二次函數(shù)》教學(xué)反思

《實(shí)際問題與二次函數(shù)》教學(xué)反思

剛剛上完了《實(shí)際問題與二次函數(shù)》，自我感到滿意的地方是，通過探究“矩形面積”“銷售利潤”問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法，把知識(shí)回歸于生活，又從生活走出來。我是這樣設(shè)置問題： 現(xiàn)有60米的籬笆要圍成一個(gè)矩形場地，若矩形的長分別為10米、15米、20米、30米時(shí)，它的面積分別是多少？你能找到籬笆圍成的矩形的最大面積嗎？讓學(xué)生能準(zhǔn)確的建立函數(shù)關(guān)系并利用已學(xué)的函數(shù)知識(shí)求出最大面積。又設(shè)置問題：我班某同學(xué)的父母開了一個(gè)小服裝店，出售一種進(jìn)價(jià)為40元的服裝，現(xiàn)每件60元，每星期可賣出300件。該同學(xué)對(duì)父母的服裝店很感興趣，因此，他對(duì)市場作了如下的調(diào)查：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件。請(qǐng)問同學(xué)們，該如何定價(jià)，才能使一星期獲得的利潤最大？該同學(xué)又進(jìn)行了調(diào)查：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件，則此時(shí)該如何定價(jià)，才能使一星期獲得的利潤最大？通過這樣層層設(shè)問，由易到難，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，積極探索，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。但感到不足的地方是，由于題目設(shè)計(jì)比較多，在處理起來比較倉促，時(shí)間上前松后緊，在今后的教學(xué)中要注意這一點(diǎn)。還要盡可能地讓每一個(gè)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

第四篇：《實(shí)際問題與二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《實(shí)際問題與二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

21．使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)y＝ax的關(guān)系式。

2.使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。

3．讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：已知二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關(guān)系式是教學(xué)的重點(diǎn)。

難點(diǎn)：已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢? 分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫圖。

如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，2開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：y＝ax(a＜0)(1)因?yàn)閥軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以CB＝錯(cuò)誤！未指定書簽。＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，－0.8)。

因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得－0.8＝a×22所以a＝－0.2 因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y＝－0.2x2。

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。

二、引申拓展

問題1：能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系? 讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系也是可行的。

問題2，若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎? 分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0),OC所在直線為拋物線的對(duì)稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點(diǎn)坐標(biāo)為(2；0．8)。即把問題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。

二次函數(shù)的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定o、6、c，已知三點(diǎn)在拋物線上，所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個(gè)方程，解此方程組，求出三個(gè)待定系數(shù)。

2解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax＋bx＋c。因?yàn)镺C所在直線為拋物線的對(duì)稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，所以O(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0.8)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)。

由已知，函數(shù)的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由于其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可得到錯(cuò)誤！未指定書簽。解這個(gè)方程組，得錯(cuò)誤！未指定書簽。所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－錯(cuò)誤！未指定書簽。x2＋錯(cuò)誤！未指定書簽。x。

問題3：根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同? 問題4：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問題來得更簡便?為什么?(第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問題來得更簡便，這是因?yàn)樗O(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡單，相應(yīng)地作圖象也容易)請(qǐng)同學(xué)們閱瀆P18例7。

三、課堂練習(xí)：P18練習(xí)1．(1)、(3)2。

四、綜合運(yùn)用

例1．如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。

分析：觀察圖象可知，A點(diǎn)坐標(biāo)是(8，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)。從圖中可知對(duì)稱軸是直線x＝3，由于拋物線是關(guān)于對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－2，0)，問題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。

解：觀察圖象可知，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8，0)、(0，4)，對(duì)稱軸是直線x＝3。因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x＝3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)。

設(shè)所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(8，0)、(－2，0)兩點(diǎn)，可以得到錯(cuò)誤！未指定書簽。解這個(gè)方程組，得錯(cuò)誤！未指定書簽。

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝－錯(cuò)誤！未指定書簽。x2＋錯(cuò)誤！未指定書簽。x＋4 練習(xí)：一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(0，0)與(12，0)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這條拋物線的解析式。

五、小結(jié)：二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定系數(shù)a、b、c，由于已知三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個(gè)方程，求出三個(gè)待定系數(shù)。

六、作業(yè)

1．P19習(xí)題26．2 4．(1)、(3)、5。2．選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)，每一課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)(2，4)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。2．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

3．如果拋物線y＝ax2＋Bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(－1，12)，(0，5)和(2，－3)，；求a＋b＋c的值。4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；

5．二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－錯(cuò)誤！未指定書簽。，錯(cuò)誤！未指定書簽。，與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－5，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。

第五篇：實(shí)際問題與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版《實(shí)際問題與二次函數(shù)（第2課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教材分析】

本節(jié)的問題涉及求函數(shù)的最大值，要先求出函數(shù)的解析式，再求出使用函數(shù)值最大的自變量值，在此問題的基礎(chǔ)上引出直接根據(jù)函數(shù)解析式求二次函數(shù)的最大值或最小值的結(jié)論，即當(dāng)a?0時(shí)，函

4ac?b2bx??y最小值?2a，4a；當(dāng)a?0時(shí)，函數(shù)有最數(shù)有最小值，并且當(dāng)

4ac?b2bx??y最大值?2a4a．得出此結(jié)論后，就可以直接大值，并且當(dāng)，運(yùn)用此結(jié)論求二次函數(shù)的最大值或最小值。

接下來，學(xué)生通過探究并解決三個(gè)問題進(jìn)一步體會(huì)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。

在探究1中，某商品價(jià)格調(diào)整，銷售會(huì)隨之變化。調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)與降價(jià)兩種情況，一般來講，商品價(jià)格上漲，銷量會(huì)隨之下降；商品價(jià)格下降，銷售會(huì)隨之增加，這兩種情況都會(huì)導(dǎo)致利潤的變化。教科書首先分析漲價(jià)的情況，在本題中，設(shè)漲價(jià)x元，則可以確定銷售量隨x變化的函數(shù)式。由此得出銷售額、單件利潤隨x變化的函數(shù)式，進(jìn)而得出利潤隨x變化的函數(shù)式，由這個(gè)函數(shù)求出最大利潤則由學(xué)生自己完成。【學(xué)情分析】

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，學(xué)習(xí)了列代數(shù)式，列方程解應(yīng)用題，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)為本節(jié)課奠定了基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了一定的建模能力，但運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題要求學(xué)生能比較靈活的運(yùn)用知識(shí)，對(duì)學(xué)生來說要完成這一建模過程難度較大?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 智能與能力：

1、能夠從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。

2、與已有知識(shí)綜合運(yùn)用來解決實(shí)際問題，加深對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系。

3、通過數(shù)學(xué)建模思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。過程與方法：

1、經(jīng)歷探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，并進(jìn)一步體驗(yàn)如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

2、注意二次函數(shù)和一元二次方程、不等式的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，及其在實(shí)際問題中的綜合運(yùn)用，重視對(duì)知識(shí)綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

3、經(jīng)歷觀察、推理、交流等過程，獲得研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。

4、經(jīng)歷解決實(shí)際問題、再回到實(shí)際問題中去的過程，能夠?qū)栴}的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

1、結(jié)合實(shí)際問題研究二次函數(shù)，讓學(xué)生感受其實(shí)際意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中逐步深化對(duì)二次函數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)。

2、設(shè)置豐富的實(shí)踐機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，對(duì)解決問題的基本策略進(jìn)行反思，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的教學(xué)思維習(xí)慣。

3、通過同學(xué)之間的合作與交流，讓學(xué)生積累和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)】 重點(diǎn)

1、理解數(shù)學(xué)建模的基本思想，能從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

2、回顧并掌握二次函數(shù)最值的求法，在應(yīng)用基本結(jié)論的同時(shí)掌握配方法。

3、利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。難點(diǎn)

從實(shí)際情景中抽象出函數(shù)模型?！窘虒W(xué)設(shè)想】

在實(shí)際生活有大量的可以表示為二次函數(shù)或利用二次函數(shù)知識(shí)可以解決的實(shí)際問題，教師應(yīng)該充分考慮到教學(xué)內(nèi)容本身的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從下列三個(gè)方面入手；

1、實(shí)際問題和通常習(xí)慣的數(shù)學(xué)問題不同，它的條件往往不是顯而易見的，教師需要引導(dǎo)學(xué)生分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，可以進(jìn)行怎樣的假設(shè)以及如何建立它們之間的關(guān)系等，并從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題。

2、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，為本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，將已有知識(shí)綜合運(yùn)用來解決實(shí)際問題，能夠讓學(xué)生更好地理解和認(rèn)識(shí)二次函數(shù)。

3、鼓勵(lì)學(xué)生把所得到的結(jié)果推廣到一般化，或?qū)栴}進(jìn)一步延伸與拓展，學(xué)會(huì)預(yù)測(cè)問題的變化趨勢(shì)?！窘虒W(xué)設(shè)備】 多媒體課件 【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)舊知 二次函數(shù)的性質(zhì)：

1.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn) 坐標(biāo)是。當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是。

2.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)

坐標(biāo)是.當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是。利潤問題：

1.總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量的關(guān)系 2.利潤、售價(jià)、進(jìn)價(jià)的關(guān)系 3.總利潤、單件利潤、數(shù)量的關(guān)系

二、自主探究

問題1：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？

變式：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤最大？

學(xué)生閱讀題目后，教師提出問題，學(xué)生思考后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析：本題中，商品價(jià)格上漲，銷量會(huì)之下降；商品價(jià)格下降，銷售會(huì)隨之增加。這兩種情況都會(huì)導(dǎo)致利潤變化，因此本題需考慮兩種情況，即需要分類討論。師生共同完成。

問題2：某商場銷售某種品牌的純牛奶,已知進(jìn)價(jià)為每箱40元,生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40元--70元之間.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若以每箱50元銷售,平均每天可售出90箱,價(jià)格每降低1元,平均每天多銷售3箱;價(jià)格每升高1元,平均每天少銷售3箱.（1)寫出售價(jià)x(元/箱)與每天所得利潤Y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)每箱定價(jià)多少元時(shí),才能使平均每天的利潤最大?最大利潤是多少? 教師引導(dǎo)學(xué)生整理分析，點(diǎn)名板演，師生共同點(diǎn)評(píng)。

問題3：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.增種多少棵橙子樹時(shí),總產(chǎn)量最大? 教師引導(dǎo)學(xué)生整理分析，點(diǎn)名板演，師生共同點(diǎn)評(píng)。三：歸納小結(jié)：解這類題目的一般步驟

求出函數(shù)解析式，配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。