第一篇：1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，能區(qū)分最值與極值的概念（2）使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法和步驟

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】：

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法． 【教學(xué)難點(diǎn)】：

函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系．熟練計(jì)算函數(shù)最值的步驟

3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

1．3．3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)

教學(xué)過程

第二篇：3．3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理； 2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。過程與方法

通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)密推理的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生感知從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程．

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過在教學(xué)過程中讓學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)

探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間； 教學(xué)難點(diǎn)

探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)引入

請(qǐng)同學(xué)們思考函數(shù)單調(diào)性的概念？ 函數(shù) y = f(x)在給定區(qū)間 D上，D=(a , b)當(dāng) x

1、x 2 ∈D且 x 1＜ x 2 時(shí)

①都有 f(x 1)＜ f(x 2)，則 f(x)在D上是增函數(shù)； ②都有 f(x 1)＞ f(x 2)，則 f(x)在D上是減函數(shù)；

若 f(x)在D上是增函數(shù)或減函數(shù)，D稱為單調(diào)區(qū)間，則 f(x)在D 上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。

【師】判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？

①定義法;

②圖象法;

③已知函數(shù)

以前,我們主要采用定義法去判斷函數(shù)的單調(diào)性.在函數(shù)y=f(x)比較復(fù)雜的情況下,比較f(x1)與f(x2)的大小并不容易.如果利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡(jiǎn)單.讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。新知探究

[1]函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系 【合作探究】

探究1 函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系

【師】請(qǐng)同學(xué)們思考高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員高度函數(shù)與速度函數(shù)之間的關(guān)系？ 【板演/PPT】

下圖(1)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度 h 隨時(shí)間 t 變化的函數(shù)的圖象, 圖

(2)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度 v 隨時(shí)間 t 變化的函數(shù)的圖象.【活動(dòng)】思考交流。

探究2：運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn), 以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別? ①運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn),離水面的高度h隨時(shí)間t 的增加而增加,即h(t)是增函數(shù).相應(yīng)地，②從最高點(diǎn)到入水,運(yùn)動(dòng)員離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而減少,即h(t)是減函數(shù).相應(yīng)地，【思考】以上情況是否具有一般性呢？

觀察下面函數(shù)的圖像（圖1.3-3），探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系．

近單調(diào)遞減． 【結(jié)論】一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系 在某個(gè)區(qū)間（a,b)內(nèi)，如果f'(x)>0，那么函數(shù)y=h(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 如果f'(x)<0 , 那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．

探究3 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有h'(x)=0，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)有什么特征？

【提示】特別的，如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f'(x)=0，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)．

探究4．求解函數(shù)y=f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)y=h(x)的定義域；

（2）求導(dǎo)數(shù)y'=h'(x)；

（3）解不等式f'(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式f'(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間． 【典例精講】

例1．設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖象如圖3－3－1所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)可能為()

【解析】由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)應(yīng)始終為正；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)先增后減再增，導(dǎo)數(shù)應(yīng)先正后負(fù)再正，對(duì)照選項(xiàng)，只有D正確． 【答案】 D 【小結(jié)】判斷導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象間的關(guān)系時(shí)，首先要弄清所給圖象是原函數(shù)的圖象還是導(dǎo)函數(shù)的圖象；其次要注意函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系． 【變式訓(xùn)練】(2013·浙江高考)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是()

【解析】從導(dǎo)函數(shù)的圖象可以看出，導(dǎo)函數(shù)值先增大后減小，x＝0時(shí)最大，所以函數(shù)f(x)的圖象的變化率也先增大后減小，在x＝0時(shí)變化率最大．A項(xiàng)，在x＝0時(shí)變化率最小，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，變化率是越來越大的，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，變化率是越來越小的，故錯(cuò)誤．B項(xiàng)正確． 【答案】 B 例2．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間．

【小結(jié)】根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性步驟： 1.確定函數(shù)f(x)的定義域.2.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.解不等式f′(x)>0,得函數(shù)單增區(qū)間;解不等式f′(x)<0,得函數(shù)單減區(qū)間.例3．已知函數(shù)＋∞)上是單調(diào)遞增時(shí)，求a的取值范圍．

當(dāng)函數(shù)f(x)在x∈[2，【小結(jié)】在某個(gè)區(qū)間上，f′(x)>0(或f′(x)<0)，f(x)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(遞減)；但由f(x)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(遞減)而僅僅得到f′(x)>0(或f′(x)<0)是不夠的，即還有可能f′(x)＝0也能使f(x)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)，因而對(duì)于能否取到等號(hào)的問題需要單獨(dú)驗(yàn)證．

【變式訓(xùn)練】若將本例中的x∈[2，＋∞)改為x∈(－∞，2]，且使f(x)在(－∞，2]上是單調(diào)遞減的，則a的取值范圍是什么？ 當(dāng)堂檢測(cè)

1．函數(shù)y=3x－x3的單調(diào)增區(qū)間是（）(A)(0，+∞)

(B)(－∞，－1)(C)(－1，1)

(D)(1，+∞)2．設(shè)

則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是()(A)(－∞，－2)

(B)(－2，0)

(C)(－∞，)(D)(，0)3．函數(shù)y=xlnx在區(qū)間(0，1)上是（）(A)單調(diào)增函數(shù)

(B)單調(diào)減函數(shù)

(C)在(0,)上是減函數(shù)，在(, 1)上是增函數(shù)

(D)在(, 1)上是減函數(shù)，在(0,)上是增函數(shù)

4．函數(shù)y=x2(x+3)的減區(qū)間是，增區(qū)間是

.5．函數(shù)f(x)=cos2x的單調(diào)區(qū)間是

?！緟⒖即鸢浮?1.C 2.C 3.C 4.(－2，0)；(－∞，－2)及(0，+∞)5.課堂小結(jié) 【課堂小結(jié)】

1.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)求f'(x)。

(2)解不等式f'(x)>0(或h'(x)<0)(3)確認(rèn)并指出遞增區(qū)間（或遞減區(qū)間）

2.證明可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的單調(diào)性的方法：(1)求f'(x)(2)確認(rèn)f'(x)在(a,b)內(nèi)的符號(hào)(3)作出結(jié)論

課后習(xí)題

1、復(fù)習(xí)本節(jié)課所講內(nèi)容

2、預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容

3、課本 P31習(xí)題1.3 A組1,2,3.板書

第三篇：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)問題中的應(yīng)用

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導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)問題中的應(yīng)用

作者：朱季生

來源：《中學(xué)教學(xué)參考·理科版》2013年第04期

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容和主干知識(shí)，而導(dǎo)數(shù)知識(shí)在研究函數(shù)圖象、函數(shù)零點(diǎn)、不等式證明以及不等式恒成立等諸多問題中亦有著廣泛的應(yīng)用.本文以2012年福建省高考中的函數(shù)試題舉例闡述.一、函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)的有關(guān)性質(zhì)

第四篇：《導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用——單調(diào)性》教學(xué)反思

本節(jié)課是一節(jié)新授課，教材所提供的信息很簡(jiǎn)單，如果直接得出結(jié)論學(xué)生也能接受?？蓪W(xué)生只能進(jìn)行簡(jiǎn)單的模仿應(yīng)用，為了突出知識(shí)的發(fā)生過程，不把新授課上成習(xí)題課。設(shè)計(jì)思路如下以便教會(huì)學(xué)生會(huì)思考解決問題。

1、首先從同學(xué)們熟悉的過山車模型入手，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提出如何刻畫函數(shù)的變化趨勢(shì)，引出課題。研究從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)，二次函數(shù)入手，尋找導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，用幾何畫板演示特殊的三次函數(shù)的圖像，研究單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)。在此基礎(chǔ)上提出問題：?jiǎn)握{(diào)性和導(dǎo)數(shù)到底有怎樣的關(guān)系？學(xué)生通過思考、討論、交流形成結(jié)論。也使學(xué)生感受到解決數(shù)學(xué)問題的一般方法：從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般。

2、在結(jié)論得出后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，提出自己的困惑，因?yàn)榇_實(shí)有學(xué)生對(duì)結(jié)論有不一樣的想法，所以，盡可能地暴露問題，讓學(xué)生徹底理解、掌握。

3、鋪墊：在引入部分，我涉及到了一個(gè)三次的函數(shù)，而例2就是此題的變式，這樣既可以在開始引起學(xué)生興趣，后來他們自己解決了看似復(fù)雜的問題，增加了信心，也做到了首尾呼應(yīng)。

4、在知識(shí)應(yīng)用中重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生解題步驟，在學(xué)生自己總結(jié)解題步驟時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生忽略了第一點(diǎn)求函數(shù)定義域，所以我就將錯(cuò)就錯(cuò)，給出了求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，很多學(xué)生栽了跟頭，然后自己總結(jié)出應(yīng)該先求函數(shù)定義域。雖然這道題花了些時(shí)間，但我覺得很值得，我想學(xué)生印象也會(huì)更深刻。

5、數(shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合不是光口頭去說，而是利用一切機(jī)會(huì)去實(shí)施，在例1的教學(xué)中，我讓學(xué)生先熟練法則，再從形上分析，加深印象，這樣在后面緊接的高考題中（沒有給解析式），學(xué)生會(huì)迎刃而解。

為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自主思考的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)中采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，利用多媒體等手段引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦、參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知。讓學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問題。但是，真正做到以學(xué)生為中心，學(xué)生100%參與，體現(xiàn)三維目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力還是比較困難。在今后的教學(xué)中，應(yīng)更注重學(xué)生的參與，引發(fā)認(rèn)知沖突，教會(huì)學(xué)生思考問題。

第五篇：常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、課題引入

情境一：我們知道，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度．那么，對(duì)于函數(shù)y?f(x)，如何求它的導(dǎo)數(shù)呢？ 問題1：導(dǎo)數(shù)是用什么來定義的？（平均變化率的極限）

問題2：平均變化率的極限如何計(jì)算？（求增量，求比值，取極限）

問題3：以上求導(dǎo)數(shù)的過程用起來是否方便？我們有沒有必要?dú)w結(jié)一下公式便于以后的運(yùn)算？ 情境二：

1.利用定義求出函數(shù)①y?c的導(dǎo)數(shù)

2.若y?c表示速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y??0可以如何解釋？如何描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？ 我們知道，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度．那么，對(duì)于函數(shù)y?f(x)，如何求它的導(dǎo)數(shù)呢？

由導(dǎo)數(shù)定義本身，給出了求導(dǎo)數(shù)的最基本的方法，但這種方法在運(yùn)算上很麻煩，有時(shí)甚至很困難，為了能夠較快地求出某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從這一節(jié)課開始我們將研究比較簡(jiǎn)捷的求導(dǎo)數(shù)的方法，下面我們先求幾個(gè)常用的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 二．新課講授

1．函數(shù)y?f(x)?c的導(dǎo)數(shù) 知識(shí)點(diǎn)

根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，因?yàn)?yf(x??x)?f(x)c?c???0 ?x?x?x?y?lim0?0 所以y??lim?x?0?x?x?0y??0表示函數(shù)y?c圖像（圖1.2-1）上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為0．若y?c表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y??0可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為0，即物體一直處于靜止?fàn)顟B(tài)． 2．函數(shù)y?f(x)?x的導(dǎo)數(shù)

?yf(x??x)?f(x)x??x?x???1 因?yàn)?x?x?x?y?lim1?1 所以y??lim?x?0?x?x?0y??1表示函數(shù)y?x圖像（圖1.2-2）上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為1．若y?x表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y??1可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng)． 練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中，分別畫出函數(shù)y?2x,y?3x,y?4x的圖象，求出它們的導(dǎo)數(shù)。

（1）從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么?（2）這三個(gè)函數(shù)，哪一個(gè)增加得最快，哪一個(gè)增加的最慢？（3）函數(shù)y?kx?k?0?增（減）的快慢與什么有關(guān)？

3．函數(shù)y?f(x)?x2的導(dǎo)數(shù)

?yf(x??x)?f(x)(x??x)2?x2??因?yàn)??x?x?xx2?2x?x?(?x)2?x2??2x??x

?x所以y??lim?y?lim(2x??x)?2x

?x?0?x?x?0y??2x表示函數(shù)y?x2圖像（圖1.2-3）上點(diǎn)(x,y)處的切線的斜率都為2x，說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化．另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率來看，表明：當(dāng)x?0時(shí)，隨著x的增加，函數(shù)y?x2減少得越來越慢；當(dāng)x?0時(shí)，隨著x的增加，函數(shù)y?x2增加得越來越快．若y?x表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y??2x可以解釋為某物體做變速運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)刻x的瞬時(shí)速度為2x． 4．函數(shù)y?f(x)?21的導(dǎo)數(shù) x11??yf(x??x)?f(x)x??xx因?yàn)????x?x?x?x?(x??x)1??2

x(x??x)?xx?x??x?y11?lim(?2)??2

?x?0?x?x?0x?x??xx1練習(xí)作出函數(shù)y?的圖象，根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出其在點(diǎn)（1，1）處的切x所以y??lim線方程

5．函數(shù)y?f?x??x的導(dǎo)數(shù)

x??x?x

?x因?yàn)?yf(x??x)?f?x????x?x

=?x??x?x?xx??x?x1x??x?x ???x??x?x??

=所以y??lim?y11 ?lim??x?0?x?x?0x??x?x2xnn?16.推廣：若f?x??x?n?Q?，則f?(x)?nx

練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（1）y?x3（2）y?1 x2（3）y?三．例題講解 3x（4）y?x2x

3例1．曲線y?x上哪一點(diǎn)的切線與直線y?3x?1平行？

解：設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)為所求，則 它的切線斜率為k?3，∵f?(x)?3x，∴3x0?3，x0??1，∴P(1,1)或P(?1,?1)．

例2．證明：曲線xy?1上的任何一點(diǎn)P(x0,y0)(x0?0)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是一個(gè)常數(shù)． 解：由xy?1，得y?∴y??()???221，x1x1，x2

∴k?f?(x0)??1，2x0過點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為

y?y0??1(x?x0)，2x02，x0令x?0得y?令y?0得x?2x0，∴過P(x0,y0)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積

S?12??2x0?2是一個(gè)常數(shù)． 2x0四．課時(shí)小結(jié)

C??0，xn

五、作業(yè) ????nx?n?Q? n?

1六、板書設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思