第一篇：弦切角學(xué)案

弦切角學(xué)習(xí)學(xué)案

教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生了解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推理，進(jìn)一步使學(xué)生了解分情況證明數(shù)學(xué)命題的思想和方法

教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)：弦切角定理的證明 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入

1、前面學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)于圓的角度有__________、_____________。

2、當(dāng)圓周角的一邊BC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使得BC為圓O 的切線，這個(gè)時(shí)候就形成了一個(gè)新的角，我們稱之為弦切角。

BB

C

OO CAA

二、新知學(xué)習(xí)

1、弦切角定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。

2、觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)弦切角和弦切角所夾的弧所對(duì)的圓周角的關(guān)系嗎？

C

O P ABE

猜想：______________________ 證明：

CPEOCOPABEAB

弦切角定理： 弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角

三、典型例題

例題1, 如圖，已知AB是圓O的直徑，AC是弦，直線CE和圓O切于點(diǎn)C，AD⊥CE，垂直為D，求證：AC平分∠BAD

B

O

A

CED

練習(xí)

1、如圖，AB是圓O的弦，CD是經(jīng)過(guò)圓O上一點(diǎn)M 的切線，求證：（?。〢B∥CD時(shí)，AM=MB（2）AM=MB時(shí)，AB∥CD

練習(xí)

2、在△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，圓O過(guò)點(diǎn)A且和BC切于D，和AB、AC分別交于E、F，求證：EF∥BC

A

O

j EF

B C D

CMDAOB相交弦定理和切割線定理學(xué)案

教學(xué)目標(biāo)：能結(jié)合具體圖形，準(zhǔn)確地表述相交弦定理、切割線定理及其推論。教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)：相交弦定理和切割線定理的證明 教學(xué)過(guò)程：

1、相交弦定理： 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

數(shù)學(xué)表達(dá)式：___________________________

A證明：

D

O P B

C

練習(xí)：

已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點(diǎn)分為12和16兩段，第二條弦的長(zhǎng)為32，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(zhǎng)

2、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這個(gè)點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。數(shù)學(xué)表達(dá)式： PT2=PA?PB

A證明：

B

O P

T3、切割線定理推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

C數(shù)學(xué)表達(dá)式：PA?PB=PC?PD

D

P BA

練習(xí)

1、如圖：圓O的割線PAB交圓O于點(diǎn)A和B。PA=6，AB=8，PO=10.9，求圓O的半徑

BAPCO

2、如圖：兩個(gè)以O(shè)為圓心的同心圓，AB切大圓于BAC切小圓與C，交大圓于D、E，AB=12，AO=15，AD=8。求兩圓的半徑

B

O

A

D

C

E

思考題：如圖，點(diǎn)I是三角形ABC的內(nèi)心，AI交邊BC于點(diǎn)D，交三角形ABC外接圓于點(diǎn)E，求證：IE2=AE*DE

A

IBEDC

第二篇：弦切角的性質(zhì)學(xué)案

弦切角的性質(zhì)學(xué)案

班級(jí)姓名等級(jí)

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1.理解弦切角的概念；

2.掌握弦切角定理及推論，并會(huì)運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題；

3.理解化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法以及完全歸納的證明方法.學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)

弦切角定理及其應(yīng)用是重點(diǎn)；弦切角定理的證明是難點(diǎn).學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，以舊探新

1.提問(wèn)：什么樣的角是圓周角?

2.圓周角∠CAB，讓射線AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生無(wú)數(shù)個(gè)圓周角，當(dāng)AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至與圓相切時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)，得∠BAE.(圖7-132)

思考：這時(shí)∠BAE還是圓周角嗎?為什么?

歸納總結(jié)出弦切角的特點(diǎn)：(1)；(2)；(3).3.弦切角定義：

頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角.4.判斷下列各圖形中的角是不是弦切角，并說(shuō)明理由：(圖7-133)

由此發(fā)現(xiàn)，弦切角可分為三類：

(1)圓心在角的外部；(2)圓心在角的一邊上；

(3)圓心在角的內(nèi)部.二、觀察聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.當(dāng)弦切角一邊通過(guò)圓心時(shí)，(如圖7-135)。

(1)弦切角∠CAB是多少度?為什么?

(2)∠CAB所夾弧所對(duì)的圓周角是多少度?為什么?

(3)此時(shí)，弦切角與它所夾弧所對(duì)的圓周角有什么關(guān)系?

觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，此時(shí)弦切角與其所夾弧所對(duì)的圓周角都是直角.2.以A為端點(diǎn).旋轉(zhuǎn)AC邊，使弦切角增大或減小，觀察它與所夾弧所對(duì)圓周角之間的關(guān)

系，猜想：弦切角是否等于它所夾的弧對(duì)的圓周角.(圖7-134)

讓學(xué)生完成弦切角為直角的證明過(guò)程

三、類比聯(lián)想，嘗試論證

1.回憶聯(lián)想：

(1)圓周角定理的證明采用了什么方法?

(2)既然弦切角可由圓周角演變而來(lái)，那么上述猜想是否可用類似的方法來(lái)證明呢?

2.前面證明了特殊情況，下面考慮圓心在弦切角的外部和內(nèi)部?jī)煞N情況.討論：

怎樣將一般情況的證明轉(zhuǎn)化為特殊情況。如圖7-136(1)，圓

心O在∠CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結(jié)PQ，則∠BAC＝∠BAQ-∠1＝∠APQ-∠2＝∠APC.證明：

如圖7-136(2)，圓心O在∠CAB內(nèi)，作⊙O的直徑AQ，連結(jié)PQ，則∠BAC＝∠QAB+∠1＝∠QPA+∠2＝∠APC.證明：

弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角.3.看書(shū)并思考：課本上關(guān)于定理的證明與我們現(xiàn)在的證明方

法有何異同?

四、鞏固知識(shí)、初步應(yīng)用

例1（課本p33）如圖7-139，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點(diǎn)C，AD⊥CE，垂足為D.求證：AC平分∠BAD.思路一：要證∠BAC＝∠CAD，可證這兩角所在的直角三角形相

似，于是連結(jié)BC，得Rt△ACB，只需證∠ACD＝∠B.(圖7-139)

證明：(學(xué)生自己完成證明)

思路二:連結(jié)OC，由切線性質(zhì)，可得OC∥AD，于是有∠1＝∠3，又由于∠1＝∠2，可證

得結(jié)論.(圖

7-140)

思路三:過(guò)C作CF⊥AB，交⊙O于F，連結(jié)AF.由垂徑定理可知∠1＝∠3，又根據(jù)弦切角定

理有∠2＝∠1，于是∠2＝∠3，進(jìn)而可證明結(jié)論成立.(圖7-141)

[課堂練習(xí)]:

1.如圖7-142，AB為⊙O的直徑，直線EF切⊙O于C，若∠BAC＝56°，則∠ECA＝度.(口答)

2.AB切⊙O于A點(diǎn)，圓周被AC所分成的優(yōu)弧與劣弧之比為3∶1，則夾劣弧的弦切角

∠BAC＝.3.已知：經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)T的切線和弦AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C.求證：∠ATC＝∠TBC.② CT＝CB?CA

五、歸納小結(jié)

① 在證明弦切角定理時(shí)，我們是從特殊情況入手，通過(guò)猜想、分析、證明和歸納，從

而證明了弦切角定理.通過(guò)弦切角概念的引入和定理的證明過(guò)程，逐步學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)觀察問(wèn)題，進(jìn)而理解從一般到特殊，從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律.②學(xué)習(xí)了分類討論的思想和完全歸納的證明方法.在這里一定要注意為什么要對(duì)弦

切角進(jìn)行分類和如何進(jìn)行分類.③弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角.六：課后小結(jié)與反思：

預(yù)習(xí)提示：相交弦定理

割線定理

切割線定理及切線長(zhǎng)定理

第三篇：怎樣證明弦切角

怎樣證明弦切角

設(shè)圓心為O，連接OC，OB，OA。過(guò)點(diǎn)A作Tp的平行線交BC于D，則∠TCB=∠CDA

∵∠TCB=90-∠OCD

∵∠BOC=180-2∠OCD

∴,∠BOC=2∠TCB(弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角的度數(shù)的一半)

∵∠BOC=2∠CAB

∴∠TCB=∠CAB(弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓周角)

2接OBOC過(guò)O做OE⊥BC

所以∠A=1/

2又因?yàn)椤螼CT=90°

∠OEC=90°

所以∠EOC=∠TCB

所以∠TCB=∠A

3溫馨提示

設(shè)切點(diǎn)為A切線AB弦AC圓心為O過(guò)A作直徑AD連OC

角CAB等于90度減角DAC

因?yàn)镺A等于OC所以角AOC等于180度減去二倍的角DAC

即可證明角AOC等于二倍的角CAB

參考資料：弦切角是這弦所對(duì)的圓心角的一半

4線段AD與線段EF互相垂直平分。

證明:設(shè)AD交EF于點(diǎn)G.因?yàn)锳p為切線，所以弦切角等于所對(duì)的圓周角，即∠pAC=∠B，又因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠DAC=∠BAD，從而∠pAC+∠DAC=∠B+∠BAD,而∠pAC+∠DAC=∠pAD，∠B+∠BAD=∠pDA，所以

∠pAD=∠pDA，則△pAD為等腰三角形，因pM平分∠ApD，所以pM垂直平分AD，則EF垂直平分AD，從而AD垂直EF，則∠AGE=∠AGF=90°，再由∠GAF=∠GAE，得到

△EAG≌△FAG，從而EG=FG，從而AD也垂直平分EF。

5(1)圓心O在∠BAC的一邊AC上

∵AC為直徑，AB切⊙O于A，∴弧CmA=弧CA

∵為半圓,∴∠CAB=90=弦CA所對(duì)的圓周角(2)圓心O在∠BAC的內(nèi)部.過(guò)A作直徑AD交⊙O于D,若在優(yōu)弧m所對(duì)的劣弧上有一點(diǎn)E

那么，連接EC、ED、EA

則有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB

∴∠CEA=∠CAB

∴(弦切角定理)

(3)圓心O在∠BAC的外部,過(guò)A作直徑AD交⊙O于D

那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90

∴∠CDA=∠CAB

∴(弦切角定理)

編輯本段弦切角推論

推論內(nèi)容

若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個(gè)弦切角也相等

應(yīng)用舉例

例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，以AB為弦的⊙O與AC相切于點(diǎn)A，∠CBA=60°,AB=a求BC長(zhǎng).解：連結(jié)OA，OB.∵在Rt△ABC中,∠C=90

∴∠BAC=30°

∴BC=1/2a(RT△中30°角所對(duì)邊等于斜邊的一半)

例2：如圖，AD是ΔABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AB，AC分別相交于E，F(xiàn).求證：EF∥BC.證明：連DF.AD是∠BAC的平分線∠BAD=∠DAC

∠EFD=∠BAD

∠EFD=∠DAC

⊙O切BC于D∠FDC=∠DAC

∠EFD=∠FDC

EF∥BC

第四篇：弦切角的教案設(shè)計(jì)

1、教材分析

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：定理是本節(jié)的重點(diǎn)也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它在證明角相等、線段相等、線段成比例等問(wèn)題時(shí)，有重要的作用;它與圓心角和圓周角以及直線形角的性質(zhì)構(gòu)成了完美的角的體系，屬于工具知識(shí)之一.難點(diǎn)：定理的證明.因?yàn)樵谧C明過(guò)程中包含了由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想，雖然在圓周角定理的證明中應(yīng)用過(guò)，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是生疏的，因此它是教學(xué)中的難點(diǎn).2、教學(xué)建議

(1)教師在教學(xué)過(guò)程中，主要是設(shè)置學(xué)習(xí)情境，組織或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、研究問(wèn)題和歸納結(jié)論，應(yīng)用知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力;在學(xué)生主體參與的學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，并獲得新知識(shí);

(2)學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意：(Ⅰ)的識(shí)別由三要素構(gòu)成：①頂點(diǎn)為切點(diǎn)，②一邊為切線，③一邊為過(guò)切點(diǎn)的弦;(Ⅱ)在使用定理時(shí)，首先要根據(jù)圖形準(zhǔn)確找到和它們所夾弧上的圓周角;(Ⅲ)要注意定理的證明，體現(xiàn)了從特殊到一般的證明思路.教學(xué)目標(biāo)：

1、理解的概念;

2、掌握定理及推論，并會(huì)運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題;

3、進(jìn)一步理解化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法以及完全歸納的證明方法.教學(xué)重點(diǎn)：定理及其應(yīng)用是重點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)：定理的證明是難點(diǎn).教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

(一)創(chuàng)設(shè)情境，以舊探新

1、復(fù)習(xí)：什么樣的角是圓周角?

2、的概念：

電腦顯示：圓周角∠CAB，讓射線AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生無(wú)數(shù)個(gè)圓周角，當(dāng)AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至與圓相切時(shí)，得∠BAE.引導(dǎo)學(xué)生共同觀察、分析∠BAE的特點(diǎn)：

(1)頂點(diǎn)在圓周上;(2)一邊與圓相交;(3)一邊與圓相切.的定義：

頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做。

3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質(zhì)屬性：

判斷下列各圖形中的角是不是，并說(shuō)明理由：

以下各圖中的角都不是.圖(1)中，缺少“頂點(diǎn)在圓上”的條件;

圖(2)中，缺少“一邊和圓相交”的條件;

圖(3)中，缺少“一邊和圓相切”的條件;

圖(4)中，缺少“頂點(diǎn)在圓上”和“一邊和圓相切”兩個(gè)條件.通過(guò)以上分析，使全體學(xué)生明確：定義中的三個(gè)條件缺一不可。

(二)觀察、猜想

1、觀察：(電腦動(dòng)畫(huà)，使C點(diǎn)變動(dòng))

觀察∠P與∠BAC的關(guān)系.2、猜想：∠P=∠BAC

(三)類比聯(lián)想、論證

1、首先讓學(xué)生回憶聯(lián)想：

(1)圓周角定理的證明采用了什么方法?

(2)既然可由圓周角演變而來(lái)，那么上述猜想是否可用類似的方法來(lái)證明呢?

2、分類：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，當(dāng)固定切線，讓過(guò)切點(diǎn)的弦運(yùn)動(dòng)，可發(fā)現(xiàn)一個(gè)圓的有無(wú)數(shù)個(gè).如圖.由此發(fā)現(xiàn)，可分為三類：

(1)圓心在角的外部;

(2)圓心在角的一邊上;

(3)圓心在角的內(nèi)部.3、遷移圓周角定理的證明方法

先證明了特殊情況，在考慮圓心在的外部和內(nèi)部?jī)煞N情況.組織學(xué)生討論：怎樣將一般情況的證明轉(zhuǎn)化為特殊情況.如圖(1)，圓心O在∠CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結(jié)PQ，則∠BAC=∠BAQ-∠l=∠APQ-∠2=∠APC.如圖(2)，圓心O在∠CAB內(nèi)，作⊙O的直徑AQ.連結(jié)PQ，則∠BAC=∠QAB十∠1=∠QPA十∠2=∠APC，(在此基礎(chǔ)上，給出證明，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程)

回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對(duì)三種情況進(jìn)行完全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：

定理：等于它所夾的弧對(duì)的圓周角.4.深化結(jié)論.練習(xí)1直線AB和圓相切于點(diǎn)P，PC，PD為弦，指出圖中所有的以及它們所夾的弧.練習(xí)2如圖，DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O的弦，若=，那么∠DAB和∠EAC是否相等?為什么?

分析：由于和分別是兩個(gè)∠OAB和∠EAC所夾的弧.而=.連結(jié)B，C，易證∠B=∠C.于是得到∠DAB=∠EAC.由此得出：

推論：若兩所夾的弧相等，則這兩個(gè)也相等.(四)應(yīng)用

例1如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點(diǎn)C，AD⊥CE，垂足為D

求證：AC平分∠BAD.思路一：要證∠BAC=∠CAD，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結(jié)BC，得Rt△ACB，只需證∠ACD=∠B.證明：(學(xué)生板書(shū))

組織學(xué)生積極思考.可否用前邊學(xué)過(guò)的知識(shí)證明此題?由學(xué)生回答，教師小結(jié).思路二，連結(jié)OC，由切線性質(zhì)，可得OC∥AD，于是有∠l=∠3，又由于∠1=∠2，可證得結(jié)論。

思路三，過(guò)C作CF⊥AB，交⊙O于P，連結(jié)AF.由垂徑定理可知∠1=∠3，又根據(jù)定理有∠2=∠1，于是∠2=∠3，進(jìn)而可證明結(jié)論成立.練習(xí)題

1、如圖，AB為⊙O的直徑，直線EF切⊙O于C，若∠BAC=56°，則∠ECA=______度.2、AB切⊙O于A點(diǎn)，圓周被AC所分成的優(yōu)弧與劣弧之比為3:1，則夾劣弧的∠BAC=________

3、如圖，經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)T的切線和弦AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C.求證：∠ATC=∠TBC.(此題為課本的練習(xí)題，證明方法較多，組織學(xué)生討論，歸納證法.)

(五)歸納小結(jié)

教師組織學(xué)生歸納：

(1)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)的知識(shí);

(2)在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)用哪些重要的數(shù)學(xué)思想方法?

(六)作業(yè)：教材P13l習(xí)題7.4A組l(2)，5，6，7題.探究活動(dòng)

一個(gè)角的頂點(diǎn)在圓上，它的度數(shù)等于它所夾的弧對(duì)的圓周角的度數(shù)，試探討該角是否圓周角?若不是，請(qǐng)舉出反例;若是圓周角，請(qǐng)給出證明.提示：是圓周角(它是定理的逆命題).分三種情況證明(證明略).

第五篇：弦切角定理_含答案

邯鄲市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)組（理）選修4-1 直線與圓的位置關(guān)系

學(xué)案2 圓的切線判定定理與性質(zhì)定理

弦切角定理

考綱要求：會(huì)證明和應(yīng)用以下定理：圓的切線判定定理與性質(zhì)定理和弦切角定理

一：知識(shí)梳理

1.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的__________.推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)_______；

推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)______.切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.2.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的______________.推論：若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個(gè)弦切角也相等.二：基本技能：

1.已知一個(gè)圓的弦切角等于50°，那么這個(gè)弦切角所夾的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)

為_(kāi)______.2.如圖，AB是直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BD=OB，若CD切⊙

O于C點(diǎn)，則∠CAB的度數(shù)為 DCB的度數(shù)為ECA的度數(shù)為

3.如圖，AB，AC是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為 B、C、D是 ?上的點(diǎn)，已知∠BAC=800，那么∠BDC =______.優(yōu)弧BC

?上任一點(diǎn)，∠4.如圖，AB是⊙ O的弦，AD是⊙ O的切線，C為 AB

BAD =______.5.如圖，PA，PB切⊙ O于 A，B兩點(diǎn)，AC⊥PB，且與⊙ O相交于 D，若∠DBC=220，則∠APB==________.三：典例分析

類型一： 弦切角與圓周角定理的應(yīng)用

解題準(zhǔn)備:弦切角與圓周角是很重要的與圓相關(guān)的角.其主要功能在于協(xié)調(diào)與圓相關(guān)的各種角(如圓心角?圓周角等),是架設(shè)圓與三角形全等?三角形相似?與圓相關(guān)的各種直線(如弦?

割線?切線)位置關(guān)系的橋梁,因而弦切角也是確定圓的重要幾何定理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)(如證明切割線定理).:例1：(2010年高考課標(biāo)全國(guó)卷)如圖，已知

圓上的?。?，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，證明：

(1)∠ACE＝∠BCD；(2)BC2＝BE×CD.變式訓(xùn)練1:(2010年高考江蘇卷)

如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若DA＝DC，求證：AB＝2BC.類型二： 圓的切線的性質(zhì)與判定

解題準(zhǔn)備:若知圓的切線,一種自然的想法就是連結(jié)過(guò)切點(diǎn)的半徑,從而得到垂直關(guān)系.證明某條直線是圓的切線的常用方法有:若已知直線與圓有公共點(diǎn),則需證明圓心與公共點(diǎn)的連線垂直于已知直線即可;若已知直線與圓沒(méi)有明確的公共點(diǎn),則需證明圓心到直線的距離等

于圓的半徑.例2：如圖,AB是⊙O的直徑, ⊙O過(guò)BC的中點(diǎn)D,DE⊥AC.求證:DE是⊙O是切線.B

例3如圖.AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為D.求證:AC平分∠DAB.四：能力提升1．（海淀二模3）如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點(diǎn)B，連接DB，若?D?20?，則?DBE的大小為()A.20?B.40?C.60?D.70?

2.（西城二模11）如圖，?ABC是圓的內(nèi)接三角形，PA切圓于點(diǎn)

交圓于點(diǎn)D.若?ABC?60

?，PD?

1，BD?8?PAC?________,PA?________.3.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，半圓O的切線PC

交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠PCB＝25°，則∠ADC為

A.105°B.115°C.120°D.125°

4.如圖，AB是⊙O的直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC的長(zhǎng)為

A.2B.3C.5.如圖，AB是⊙ O的直徑，AC，BC是⊙ O的弦，PC是⊙ O的切線，切點(diǎn)為 C，∠BAC=35，那么∠ACP等于

0000

A.35B.55C.65D.12

56.如圖，在⊙ O中，AB是弦，AC是⊙ O的切線，A是切點(diǎn)，過(guò) B作BD⊥AC于D，BD交⊙ O于 E點(diǎn)，若 AE平分∠BAD，則∠BAD=

00A.30B.4500

C.50D.60

7.如圖，⊙O與⊙O′交于 A，B，⊙O的弦AC與⊙O′相切于點(diǎn) A，⊙O′的弦AD與⊙O相切于A點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是 A.∠1＞∠2B.∠1=∠2C.∠1＜∠2D.無(wú)法確定

8.如圖，E是⊙O內(nèi)接四邊形 ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，CD延長(zhǎng)線與過(guò) A點(diǎn)的⊙ O的切線交

??AB?，則∠AFC的度于F點(diǎn)，若∠ABD=44，∠AED=100，AD

數(shù)為

00

A.78B.9200

C.56D.145

C

00

9.過(guò)圓內(nèi)接△ABC的頂點(diǎn) A引切線交 BC延長(zhǎng)線于D，若∠B=35，∠ACB=80，則∠D=

0000

A.45B.50C.55D．60

10.圓內(nèi)接四邊形ABCD的頂點(diǎn)C引切線 MN，AB為圓直徑，F(xiàn)

若∠BCM=38，則∠ABC=

A.38B.52C.68D.4211B．如右圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（）

A.70°B.35°C.20°D.10°

基本技能：

1.100°2.60°3.50°4.108°5.44° 典例分析： 例

1.0000

變式訓(xùn)練

例2

證明:連接OD.∵BD=CD,OA=OB

∴OD是△ABC的中位線,∴

OD//AC.又∵ DE⊥AC

∴∠DEC=90o∴∠ODE=90o又∵D在圓周上, ∴DE是⊙O是切線.例3.證明:連接OC, ∵CD是⊙O的切線, ∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴OC//AD.由此得∠ACO=∠CAD.∵OC=OA.∴∠CAO=∠ACO.∴∠CAD=∠CAO.故AC平分∠DAB 能力提升：

1.D2.60°，33.B4.C5.B6.D7.B8.C9.A10.B11.C