第一篇：2017九年級數(shù)學弦切角及和圓有關的比例線段.doc大全

初三數(shù)學弦切角及和圓有關的比例線段知識精講

一.本周教學內(nèi)容：

弦切角及和圓有關的比例線段

二.重點、難點： 1.弦切角的概念：

頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。

注意：弦切角必須具備三個條件：（1）頂點在圓上（切點），（2）一邊和圓相切，（3）一邊和圓相交（弦），三者缺一不可。2.弦切角定理：

弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。3.弦切角定理的推論：

如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。

弦切角是和圓有關的角之一，其他幾種有圓心角、圓周角、圓內(nèi)接四邊形的外角。這四種角之間的關系及轉(zhuǎn)換是與圓有關的論證及計算的基礎。4.相交弦定理：

圓內(nèi)兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。5.相交弦定理的推論：

如果弦與直徑相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。6.切割線定理：

從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

7.切割線定理的推論（或稱割線定理）：

從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

本節(jié)是本章中綜合性最強的部分，是本章及初中平面幾何中難點之一。其中，相交弦定理、切割線定理及割線定理在證明等積式、比例式和線段長度的計算中起著極其重要的作用。這三個定理實際是一個整體，可以看做相交弦交點從圓內(nèi)移到圓外，由割線旋轉(zhuǎn)到切線時的結果。應用定理和推論解題時，要注意數(shù)形結合的思想、方程思想的運用。由于定理和推論的結論都是兩條線段乘積的形式，所以一元二次方程更顯威力。

例1.如圖，經(jīng)過⊙O上的點T的切線和弦AB的延長線相交于點C。

求證：∠ATC＝∠TBC

證明一：∵TC為⊙O切線，∴∠BTC＝∠A ∵∠TBC＝∠A＋∠ATB ∴∠TBC＝∠BTC＋∠ATB

即∠ATC＝∠TBC 證明二：∵∠ETA＝∠TBA 又∵∠ATC＝180°－∠ETA ∠TBC＝180°－∠TBA ∴∠ATC＝∠TBC 證明三：

∵TC為⊙O切線

∴∠ATC＝∠D ∵圓內(nèi)接四邊形ABTD ∴∠TBC＝∠D ∴∠ATC＝∠TBC

例2.已知：如圖，AB是⊙O的弦，P是AB上的一點，AB＝10cm，PA＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半徑。

解析：由P為AB上的一點，且由已知PA、PB，故聯(lián)想到相交弦定理，所以需把OP向兩方延長，分別與圓相交，再利用相交弦定理解之。

解：向兩方延長OP，分別交⊙O于C、D 由相交弦定理有：BP·AP＝CP·DP 又∵CP＝CO＋OP，DP＝OD－OP，CO＝DO

答：⊙O半徑為7cm。

此題還可以利用垂徑定理、勾股定理求解，過O點作OD⊥AB于D，連結OB，則DP＝1，BD＝5，與上面方法比較繁一些。，例3.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，PA切⊙O于A，過BC的中點D作割線PGF交AB于E，且AC//PF。

（1）求證：AE2＝PE·DE；

（2）若AE＝4，PE＝5，EF＝8，求PA的長。

（1）證明：∵PA是⊙O切線，∴∠PAB＝∠C ∵PF//AC，∴∠C＝∠PDB，∴∠PAB＝∠PDB

（2）解：根據(jù)相交弦定理：AE·BE＝GE·EF

∵PA是⊙O的切線

例4.AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于D，連結AD，若AD＝15，求BC的長。

分析：由于，因此要把∠C放在直角三角形中使用，連結OD，可以利用切線性質(zhì)得到Rt△ODC，于是切線長CD，半徑OD及OC的比值就可求出了。連結DB，利用切割線的比求出AD、DB的比值，又可用Rt△ADB，求出AB的長度。

解：連結OD、DB ∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD

∵AB是⊙O直徑

注意：將Rt△ADB中，DB、AD兩邊的比轉(zhuǎn)化為切線、割線的比，例5.如圖，P是⊙O直徑CB延長線上的點，PA切⊙O于A，PA＝15，PB＝5，弦AD交CB于點M。

（1）若MA2＝MB·MP，試判斷CD與AP是否平行，并說明理由。

（2）求弦AC的長。

（3）當點D在⊙O上運動時，可以得到△ACD的最大面積，請計算這個最大面積。

（1）CD//AP

證明：連結AB

（2）解：∵PA是⊙O的切線，PBC是⊙O的割線

（3）由（2）可知，在△ACD中，AC是定值

∴點D到AC的距離最大時，△ACD的面積最大

此時△ACD的面積最大

此題用了圓中的不少知識、概念，綜合性較強。

例6.已知：如圖，AB是⊙O直徑，C為半圓的三等分點，PB、PC分別切⊙O于C，且AB＝14，PA交⊙Ｏ于點D，DE//PB交AB于點F，交⊙O于點E。

（1）求AD的長；

（2）求tan∠AED。

解：（1）連結BC、AC ∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°

（2）∵DE∥PB，AB⊥BP ∴DE⊥AB于F ∵AB是⊙O直徑

例7.已知：如圖，AB為⊙O直徑，BC為⊙O切線，B為切點，AC交⊙

O

于

D，解：連結OD ∵AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線

設BC＝5k，BD＝4k

一.選擇題。

1.如圖1所示，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點E，AC和DB的延長線交于點P，下列結論中成立的是（）

A.PC·CA＝PB·BD B.CE·AE＝BE·DE C.CE·CD＝BE·BA D.PB·PD＝PC·PA 2.如圖2所示，AB切⊙O于B點，BE是⊙O的直徑，切線AD與BE延長線交于C點，若，則（）

A.C.B.D.3.PT切⊙O于T，PB為經(jīng)過圓心的割線交⊙O于A點（PB>PA），若，則

等于（）

A.B.C.D.4.如圖3，AB為⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA為圓O的切線，A為切點，則PA等于（）

A.B.C.D.5.如圖4所示，AB是半圓的直徑，C是半圓上一點，CD⊥AB于D，CD＝1，E是（）

（1），（2）∠E與∠F互補，（3）DE·DF是變量，上任意一點，且∠EDC＝∠FDC，以下結論正確的是（4）DE·DF＝1，（5）∠F＝∠ECD

A.（1）（2）（3）B.（3）（5）B.（2）（4）

D.（4）（5）

二.填空題。

1.在直徑為2的圓外有一點P到圓的最近點的距離為3，則從P點所引圓的切線長是___________。

2.如圖5所示，AD切⊙O于D點，ABC為割線，AD＝24，AB＝18，則⊙O半徑為____________。

3.已知在中，D是AC上一點，以CD為直徑作⊙

___________。O切AB邊于E點，AE＝2，AD＝1，則 4.PA切圓于A點，PBC是過圓心的割線，交圓于B、C兩點，三.解答題及證明題。

1.如圖6所示，已知AD是⊙O的切線，D是切點，ABC是⊙O的割線，DE⊥AO于E。

求證：∠AEB＝∠ACO，則圓的半徑等于__________cm。

2.如圖7所示，⊙O是的外接圓，∠ACB的平分線CE交AB于D，交⊙O于E，⊙O的切線EF交CB的延長線于F。

求證：

3.已知：如圖8所示，AB為半圓的直徑，C、D為半圓弧上的兩點，若，DC與BA的延長線交于P，若AP：CP＝3：4，求AP的長。

4.如圖9所示，AB切⊙O于A，AC經(jīng)過圓心O交圓于點D，BC交圓于點M、N，且使MB＝MN＝NC，若AB＝2，求⊙O的半徑。

5.如圖10所示，⊙O的兩弦AB和CD交于P，過P作PM//AD交CB的延長線于M，過M作⊙O的切線ME。求證：MP＝ME

6.如圖11所示，已知⊙O中弦AB//CD，BG切⊙O于B，交CD延長線于點G，P是

上一點，PA、PB分別交CD于E、F兩點。

求證：EF·FG＝FD·FC

7.如圖12所示，AB是⊙O的直徑，M是AB上一點，MP⊥AB交⊙O于N，PD是⊙O的割線交⊙O于C、D。

求證：PC·PD＋MA·MB＝PM2

[參考答案] 一.選擇題。

1.D 2.B 3.A 4.B 5.D 二.填空題。1.2.25 3.6

4.7 三.解答題及證明題。

1.提示：連結OD，則OD⊥AD

又DE⊥AO于E，則 又AD切⊙O于E，即，而

2.提示：連結EB

∵CE平分∠ACB，又∵EF切⊙O于E

3.提示：連OD、AC，設

又∵AO＝DO，∴∠BAD＝∠ADO

又PA·PB＝PC·PD，設PA＝x，則

4.提示：∵AB為⊙O的切線，∴，則

∵BA為⊙O切線，AD為⊙O直徑

∴BA⊥AD，在 又

中，得：

5.由切割線定理得：，即 6.提示：先證 再由相交弦定理可得：，這只需證，得：，欲證MP＝ME，只需證

。，從而得證。

7.提示：延長PM交⊙O于K，則KM＝MN

第二篇：九年級數(shù)學上冊18.1比例線段教案

18.1比例線段

一、教學目標

1、理解比例線段的概念

2、掌握比例線段的判定方法。

3、理解比例的基本性質(zhì)并掌握它的初步應用，培養(yǎng)學生用方程思想解決問題。

二、課時安排 1課時

三、教學重點

比例線段及其性質(zhì)的應用

四、教學難點

應用比例的基本性質(zhì)進行比例變形

五、教學過程

（一）導入新課

問題：你知道古埃及的金字塔有多高嗎？

據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯游歷古埃及時，只用一根木棍和尺子就測量、計算出了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯欽羨不已．

你明白泰勒斯測算金字塔高度的道理嗎？從而引出新課

（二）講授新課

1、實踐

圖18-1是兩幅大小不同的北京市地圖，在大地圖上有A，B，C三個地點，在小地圖中相對應的三個地點分別記作A’，B’，C’。

(1)請你用刻度尺量出圖中的A與B、A’與B’之間的距離，B與C、B’ 與C’之間的距離，并把它們填在下面的橫線處：

AB= cm，A’B’= cm； BC= cm，B’C’= cm.(2)算一算,的值，你能發(fā)現(xiàn)它們在數(shù)量上有什么關系嗎？

小結：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。

圖18-1中的線段AB，A’B’，BC，B’C’就是成比例線段。

2、比例的基本性質(zhì)：

(1)請同學們想一想，由a：b=c：d能否得到ad=bc？為什么？

因為兩條線段的比是它們的長度的比，實質(zhì)上就是兩個數(shù)的比，關于成比例的數(shù)具有比例的基本性質(zhì)。所以成比例的四條線段也具有比例的基本性質(zhì)。21cnjy.com 反過來，若ad=bc，那么能否得到a：b=c：d呢？ 小結：比例的基本性質(zhì)： 如果

如果ad=bc,且bd≠0，那么(2)由a：b=b：c可得b= ac 由b= ac可得a： b=b：c(3)由此可以看出：

利用比例的基本性質(zhì)，可以實現(xiàn)比例式與等積式的互化。

（三）重難點精講

例

1、線段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm.請判斷這四條線段成比例嗎？并說明理由。解：線段m，n，p，q成比例。理由如下： ∵，∴.∴線段m，n，p，q成比例.定義告訴我們判定四條線段是成比例線段的方法：（其中的一個比例式）練一練：

1、判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段： 22ac??a、b、c、d四條線段成比例；[ bd（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（2）a＝2，b＝，d=

2、已知教室黑板的長 a = 3.2 m，寬 b = 120 cm，求 a：b.3、定義告訴我們?nèi)粢阎臈l線段成比例，則一定有比例式，a、b、c、d四條線段成比例?ac?（唯一的一個比例式）bd例

2、已知：如圖，△ABC中,D, E分別是AB,AC上的點,且,由此還可 以得出哪些比例式?并對其中一個比例式簡述成立的理由.解：還可以得到 其中成立的理由如下： ∵ ∴ 即 練一練：

（1）、已知：如圖，AD = 15,AB = 40，AC = 28，求 AE.（2）、若 a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 ,又 a + b + c = 36，則 a =，b =，c=.（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB邊的中線，求CD ：AB.（4）已知:△ABC和△A’B’C’中, 且,△A’B’C’的周長為50cm.求:△ABC的周長.（四）歸納小結

比例線段的概念：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。

比例的基本性質(zhì)： 如果

如果ad=bc,且bd≠0，那么

（五）隨堂檢測

1、如圖,格點圖中有2個三角形, 若相鄰兩個格點的橫向距離和縱向距離都為1，則

ABBC=，=，我們會得到AB與DEDEEFABBC這兩條線段的比值與BC，EF這兩條線段的比值（填相等或不相等），即＝，那么這四

DEEFAB=BC=，DE=，EF=，計算條線段叫做，簡稱比例線段．

2、已知四條線段a、b、c、d的長度，試判斷它們是否成比例？（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm;（2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm.3、已知a、b、c、d是成比例線段，且a=3㎝，b=2㎝，c=6㎝，求線段d的長.4、已知aca?bc?d=成立嗎？ ?=3，bdbd5、在比例尺為1∶8000的某學校地圖上，矩形運動場的圖上尺寸是1 cm×2 cm，矩形運動場的實際尺寸是多少？

六、板書設計

比例線段

概念：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。

性質(zhì)：如果

如果ad=bc,且bd≠0，那么

七、作業(yè)布置

如圖，一個矩形的長AB=am,寬AD=1m,按照圖中所示的方式將它分割成相同的三個矩形，且使分割出的每個矩形的長與寬的比與原矩形的長與寬的比相同，即，那么a的值應當是多少？

八、教學反思

第三篇：圓有關的比例線段教案設計

教學建議

1、教材分析

(1)知識結構

(2)重點、難點分析

重點：相交弦定理及其推論，切割線定理和割線定理.這些定理和推論不但是本節(jié)的重點、本章的重點，而且還是中考試題的熱點;這些定理和推論是重要的工具性知識，主要應用與圓有關的計算和證明.難點：正確地寫出定理中的等積式.因為圖形中的線段較多，學生容易混淆.2、教學建議

本節(jié)內(nèi)容需要三個課時.第1課時介紹相交弦定理及其推論，做例1和例2.第2課時介紹切割線定理及其推論，做例3.第3課時是習題課，講例4并做有關的練3.(1)教師通過教學，組織學生自主觀察、發(fā)現(xiàn)問題、分析解決問題，逐步培養(yǎng)學生研究性學習意識，激發(fā)學生的學習熱情;

(2)在教學中，引導學生觀察猜想證明應用等學習，教師組織下，以學生為主體開展教學活動.第1課時：相交弦定理

教學目標 ：

1.理解相交弦定理及其推論，并初步會運用它們進行有關的簡單證明和計算;

2.學會作兩條已知線段的比例中項;

3.通過讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，調(diào)動學生的思維積極性，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力和探索精神;

4.通過推論的推導，向?qū)W生滲透由一般到特殊的思想方法.教學重點：

正確理解相交弦定理及其推論.教學難點 ：

在定理的敘述和應用時，學生往往將半徑、直徑跟定理中的線段搞混，從而導致證明中發(fā)生錯誤，因此務必使學生清楚定理的提出和證明過程，了解是哪兩個三角形相似，從而就可以用對應邊成比例的結論直接寫出定理.教學活動設計

(一)設置學習情境

1、圖形變換：(利用電腦使AB與CD弦變動)

①引導學生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：D，B.②進一步得出：△APC∽△DPB..③如果將圖形做些變換，去掉AC和BD，圖中線段 PA，PB，PC，PO之間的關系會發(fā)生變化嗎?為什么?

組織學生觀察，并回答.2、證明：

已知：弦AB和CD交于⊙O內(nèi)一點P.求證：PAPB=PCPD.(A層學生要訓練學生寫出已知、求證、證明;B、C層學生在老師引導下完成)

(證明略)

(二)定理及推論

1、相交弦定理： 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等.結合圖形讓學生用數(shù)學語言表達相交弦定理：在⊙O中;弦AB，CD相交于點P，那么PAPB=PCPD.2、從一般到特殊，發(fā)現(xiàn)結論.對兩條相交弦的位置進行適當?shù)恼{(diào)整，使其中一條是直徑，并且它們互 相垂直如圖，AB是直徑，并且ABCD于P.提問：根據(jù)相交弦定理，能得到什么結論?

指出：PC2=PAPB.請學生用文字語言將這一結論敘述出來，如果敘述不完全、不準確.教師糾正，并板書.推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項.3、深刻理解推論：由于圓是軸對稱圖形，上述結論又可敘述為：半圓上一點C向直徑AB作垂線，垂足是P，則PC2=PAPB.若再連結AC，BC，則在圖中又出現(xiàn)了射影定理的基本圖形，于是有：

PC2=PAAC2=APCB2=BPAB

(三)應用、反思

例1 已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點分為12厘米和16厘米兩段，第二條弦的長為32厘米，求第二條弦被交點分成的兩段的長.引導學生根據(jù)題意列出方程并求出相應的解.例2 已知：線段a，b.求作：線段c，使c2=ab.分析：這個作圖求作的形式符合相交弦定理的推論的形式，因此可引導學生作出以線段a十b為直徑的半圓，仿照推論即可作出要求作的線段.作法：口述作法.反思：這個作圖是作兩已知線段的比例中項的問題，可以當作基本作圖加以應用.同時可啟發(fā)學生考慮通過其它途徑完成作圖.練習1 如圖，AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP=1厘米，求CD.變式練習：若AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP，DP的長度皆為整數(shù).那么CD的長度是 多少?

將條件隱化，增加難度，提高學生學習興趣

練習2 如圖，CD是⊙O的直徑，ABCD，垂足為P，AP=4厘米，PD=2厘米.求PO的長.練習3 如圖：在⊙O中，P是弦AB上一點，OPPC，PC 交⊙O于C.求證：PC2=PAPB

引導學生分析：由APPB，聯(lián)想到相交弦定理，于是想到延長 CP交⊙O于D，于是有PCPD=PAPB.又根據(jù)條件OPPC.易 證得PC=PD問題得證.(四)小結

知識：相交弦定理及其推論;

能力：作圖能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力和解決問題的能力;

思想方法：學習了由一般到特殊(由定理直接得到推論的過程)的思想方法.(五)作業(yè)

教材P132中 9，10;P134中B組4(1).第2課時 切割線定理

教學目標 ：

1.掌握切割線定理及其推論，并初步學會運用它們進行計算和證明;

2.掌握構造相似三角形證明切割線定理的方法與技巧，培養(yǎng)學生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力

3.能夠用運動的觀點學習切割線定理及其推論，培養(yǎng)學生辯證唯物主義的觀點.教學重點：

理解切割線定理及其推論，它是以后學習中經(jīng)常用到的重要定理.教學難點 ：

定理的靈活運用以及定理與推論問的內(nèi)在聯(lián)系是難點.教學活動設計

(一)提出問題

1、引出問題：相交弦定理是兩弦相交于圓內(nèi)一點.如果兩弦延長交于圓外一點P，那么該點到割線與圓交點的四條線段PA，PB，PC，PD的長之間有什么關系?(如圖1)

當其中一條割線繞交點旋轉(zhuǎn)到與圓的兩交點重合為一點(如圖2)時，由圓外這點到割線與圓的兩交點的兩條線段長和該點的切線長PA，PB，PT之間又有什么關系?

2、猜想：引導學生猜想出圖中三條線段PT，PA，PB間的關系為PT2=PAPB.3、證明：

讓學生根據(jù)圖2寫出已知、求證，并進行分析、證明猜想.分析：要證PT2=PAPB，可以證明，為此可證以 PAPT為邊的三角形與以PT，BP為邊的三角形相似，于是考慮作輔助線TP，PB.(圖3).容易證明PTA=B又P，因此△BPT∽△TPA，于是問題可證.4、引導學生用語言表達上述結論.切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.(二)切割線定理的推論

1、再提出問題：當PB、PD為兩條割線時，線段PA，PB，PC，PD之間有什么關系?

觀察圖4，提出猜想：PAPB=PCPD.2、組織學生用多種方法證明：

方法一：要證PAPB=PCPD，可證此可證以PA，PC為邊的三角形和以PD，PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AC，BD，容易證明PAC=D，P，因此△PAC∽△PDB.(如圖4)

方法二：要證，還可考慮證明以PA，PD為邊的三角形和以PC、PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AD、CB.容易證明D，又P.因此△PAD∽△PCB.(如圖5)

方法三：引導學生再次觀察圖2，立即會發(fā)現(xiàn).PT2=PAPB，同時PT2=PCPD，于是可以得出PAPB=PCPD.PAPB=PCPD

推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.(也叫做割線定理)

(三)初步應用

例1 已知：如圖6，⊙O的割線PAB交⊙O于點A和B，PA=6厘米，AB=8厘米，PO=10.9厘米，求⊙O的半徑.分析：由于PO既不是⊙O的切線也不是割線，故須將PO延長交⊙O于D，構成了圓的一條割線，而OD又恰好是⊙O的半徑，于是運用切割線定理的推論，問題得解.(解略)教師示范解題.例2 已知如圖7，線段AB和⊙O交于點C，D，AC=BD，AE，BF分別切⊙O于點E，F(xiàn)，求證：AE=BF.分析：要證明的兩條線段AE，BF均與⊙O相切，且從A、B 兩點出發(fā)引的割線ACD和BDC在同一直線上，且AC=BD，AD=BC.因此它們的積相等，問題得證.學生自主完成，教師隨時糾正學生解題過程中出現(xiàn)的錯誤，如AE2=ACCD和BF2=BDDC等.鞏固練習：P128練習1、2題

(四)小結

知識：切割線定理及推論;

能力：結合具體圖形時，應能寫出正確的等積式;

方法：在證明切割線定理和推論時，所用的構造相似三角形的方法十分重要，應注意很好地掌握.(五)作業(yè) 教材P132中，11、12題.探究活動

最佳射門位置

國際足聯(lián)規(guī)定法國世界杯決賽階段，比賽場地長105米，寬68米，足蠣趴?.32米，高2.44米，試確定邊鋒最佳射門位置(精確到l米).分析與解 如圖1所示.AB是足球門，點P是邊鋒所在的位置.最佳射門位置應是使球員對足球門視角最大的位置，即向P上方或下方移動，視角都變小，因此點P實際上是過A、B且與邊線相切的圓的切點，如圖1所示.即OP是圓的切線，而OB是圓的割線.故，又，OB=30.34+7.32=37.66.OP=(米).注：上述解法適用于更一般情形.如圖2所示.△BOP可為任意角

第四篇：九年級數(shù)學弦切角1

初中幾何教案 第七章：圓 第21課時：弦切角(一)

教學目標：

1、使學生理解弦切角定義；

2、初步掌握弦切角定理及其運用．

3、通過運用弦切角定理，培養(yǎng)學生的推理論證能力； 教學重點：

正確理解弦切角定理，這一定理在以后的證明中經(jīng)常使用． 教學難點：

弦切角定理的證明．學生不太容易想到把弦切角的(2)(3)種情況“轉(zhuǎn)化”為(1)．教學中可提醒學生注意圓周角定理的證明方法． 教學過程：

一、新課引入：

我們已經(jīng)學過圓心角和圓周角，本課我們用同樣的思想方法來學習弦切角．

二、新課講解：

實際上，我們把圓周角∠BAC的一邊AB繞頂點A旋轉(zhuǎn)到與圓相切時，所成的∠BAC稱為弦切角．從數(shù)學的角度看，弦切角能分為幾大類？請同學們打開練習本，畫一畫．

學生動手畫，教師巡視，當所有學生都把三種情形的弦切角畫出來時，教師可以打開計算機或幻燈給同學們作演示．按直角、銳角、鈍角順序分為圖形(1)、(2)、(3)．教師指導學生給出弦切角的定義，并就圖(1)中的弦切角猜想弦切角定理．指導學生完成證明，并得到推論．

1．定義：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．

2．弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角．

3．弦切角定理推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等．

(三)重點、難點的學習與目標完成過程．

由圓周角定理我們知道，一條弧所對的圓周角無數(shù)個，但它們的度數(shù)相等．因此，一條弧的度數(shù)的大小，就決定了它所對的圓周角的大小．在猜想和證明弦切角定理時，教師可提示學生觀察圖7-71(1)中弦切角∠BAC所夾的弧為半圓，半圓所對的圓周角是直角，故圖7-71(1)中∠BAC等于它所夾弧對的圓周角．在把圖7-71(2)和(3)向(1)轉(zhuǎn)化時，圖7-71(2)中要運用“直角三角形的兩銳角互余”，圖7-71(3)中要用到“圓內(nèi)接四邊形對角互補”．教師務必就圖形把轉(zhuǎn)化過程講清楚，得到推論已是順理成章的事情了．證明過程參照教材．

練習一，P．123練習1，如圖7-72，直線AB和⊙O相切于點P，PC和PD為弦，指出圖中所有的弦切角．

此題利用定義直接判定∠APC、∠APD、∠BPD、∠BPC．

練習二，P．123練習2，如圖7-73，經(jīng)過．⊙O上的點T的切線和弦AB的延長線相交于C．

求證：∠ATC=∠TBC．

分析：欲證∠ATC=∠TBC，可證△ATC∽△TBC或角的其它性質(zhì)，△ATC∽△TBC ∠ATC=∠TBC．

∠ATC=∠TBC

∠ATC=∠TBC．

此題應指導學生結合學過的知識，靈活運用弦切角定理．

例1，P．122如圖7-74，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點C，AD⊥CE，垂足為D．

求證：AC平分∠BAD．

分析，如果連結BC，則∠BAC和∠DAC分別在兩個三角形中，可通過三角形相似證得，也可通過直角三角形兩銳角互余證得．

如果連結OC，還可通過平行線的性質(zhì)和切線的性質(zhì)證得，教師板書本書證法，另外兩種方法讓學生在練習本上完成．

證明：連結BC． AB是⊙O的直徑 ∠ACB=90°

∠B+∠CAB=90° AD⊥CE ∠ADC=90°

∠DAC=∠CAB 即AC平分∠BAD．

三、課堂小結：

讓學生閱讀教材P．121至P．123．從中總結出本課學習的主要內(nèi)容： 1．弦切角定義，除了由位置上定義弦切角外，還可從運動的角度，通過圓周角一邊的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生弦切角．

2．弦切角定理，定理所述“夾弧”一定要使學生注意弧的端點，一定是構成弦切角的弦的兩個端點，這是學生經(jīng)常出錯的地方．

3．弦切角定理推論，推論運用的機會相對較少，使用時怎樣來識別題設呢？一是兩個弦切角夾等弧，二是兩個弦切角夾同?。?/p>

四、布置作業(yè)：

1．教材P．131中5、2；P．132中6．

第五篇：比例線段教學反思

《比例線段》教學反思

本節(jié)課的教學有以下幾個方面取得了十分好的效果：

首先，課堂內(nèi)容的導入是本節(jié)課的一個亮點，從眾多的線段、各種圖形中找出比值相等的組成比例式，從而認識比例、熟悉比例的定義，使本節(jié)課有了一個良好的開端。

其次，在講授比例的基本性質(zhì)時，讓學生運用基本性質(zhì)進行變形，使學生對該性質(zhì)有了一個深刻的認識。

最后，習題的設置充分體現(xiàn)了層次性，形式多樣，有利于提高學生的學習興趣，增強了趣味性。這些成功之處是與教師的正確引導、深入研究教材變化、分析學生分不開的，這也是我今后努力的方向。

這節(jié)課的不足之處是對于基礎較差的學生沒有給予充分的重視，忽視了他們的發(fā)展，這是以后應該注意的地方，研究教法、精選習題，注重因材施教，讓學生全面發(fā)展，全面提高我班學生的數(shù)學素質(zhì)。同時，對本節(jié)課的內(nèi)容還應該與其他學科的知識聯(lián)系一下，比如：本節(jié)課，我用到了黃金分割的內(nèi)容，這里就可以和現(xiàn)實中的應用、美術等方面多加聯(lián)系，而這節(jié)課聯(lián)系的就不夠好，這些方面都是我以后應加以改進的地方。研究教材無止境、研究教法無止境，在今后的教學工作中還要不斷學習，提高自己運用新教材的能力。