第一篇：2018考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)三大規(guī)律歸納

凱程考研輔導(dǎo)班，中國最權(quán)威的考研輔導(dǎo)機構(gòu)

2018考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)三大規(guī)律歸納

70%以上的學(xué)生認為線性代數(shù)試題難度低，容易取得高分，線性代數(shù)的得分率總體比高等數(shù)學(xué)和概率論高5%左右，而且線性代數(shù)側(cè)重的是方法的考查，考點比較明確，系統(tǒng)性更強。下面就和大家分享一下線代的復(fù)習(xí)小技巧。

2018考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)三大規(guī)律探究

?考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)相比較高等數(shù)學(xué)和概率論而言，呈現(xiàn)明顯不同的學(xué)科特點——概念多、定理多、符號多、運算規(guī)律多、內(nèi)容縱橫交錯以及知識點前后緊密聯(lián)系。

如果說高等數(shù)學(xué)的知識點算“條”的話，那么概率論就應(yīng)該算“塊”，而線性代數(shù)就是“網(wǎng)”!具體來看，線性代數(shù)這整張網(wǎng)，又是由行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量以及二次型這6張小網(wǎng)相互交叉聯(lián)結(jié)而成。而其中向量和線性方程組這兩張網(wǎng)又在其中起著承前啟后、上下銜接的關(guān)鍵作用。

通過上面的分析，大家是不是發(fā)現(xiàn)——向量和線性方程組是線性代數(shù)的重難點內(nèi)容，也是考研的重點和難點之一?這一點也可以從歷年真題的出題規(guī)律上得到驗證。

關(guān)于

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組的線性相關(guān)性(無關(guān)性)的一些重要性質(zhì)和定理結(jié)合反證法來做。同時會考慮用向量組的線性相關(guān)性(無關(guān)性)與齊次線性方程組有非零解(只有零解)之間的聯(lián)系和用矩陣的秩與向量組的秩之間的聯(lián)系來做。

?線性方程組——解的結(jié)構(gòu)和(不)含參量線性方程組的求解

要解決線性方程組解的結(jié)構(gòu)和求法的問題，首先應(yīng)考慮線性方程組的基礎(chǔ)解系，然后再利用基礎(chǔ)解系的線性無關(guān)性、與矩陣的秩之間的聯(lián)系等一些重要性質(zhì)來解決線性方程組解的結(jié)構(gòu)和含參量的線性方程組解的討論問題，同時用線性方程組解結(jié)構(gòu)的幾個重要性質(zhì)求解(不)含參量線性方程組的解。

即使是多么令童鞋聞風(fēng)喪膽的數(shù)學(xué)，其實都有一定的規(guī)律可循。通過考試來分析整體情況，這樣有重點復(fù)習(xí)，相信同學(xué)們一定會抓住數(shù)學(xué)，決勝數(shù)學(xué)!2 頁 共 2 頁

第二篇：2014福州大學(xué)線性代數(shù)考研命題規(guī)律

2014福州大學(xué)線性代數(shù)考研命題規(guī)律

2014考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的時間越來越短了，如何能夠在短時間內(nèi)把知識點復(fù)習(xí)好，需要系統(tǒng)的安排復(fù)習(xí)計劃和復(fù)習(xí)時間，當(dāng)然針對考研數(shù)學(xué)來講，線性代數(shù)也是一門重點，如何在短時間內(nèi)做最后一次復(fù)習(xí)，需要從一些知識點考察題型來分析，下面是思遠福大考研網(wǎng)分享的線性代數(shù)每年每種知識點對應(yīng)的考察題型。

第一章 行列式

【考點關(guān)鍵詞】重點是行列式的計算，主要有數(shù)值型和抽象型兩類行列式的計算。

歷年考查情況：2006、2008、2010、2012年的真題中均有抽象行列式的計算問題，而且均是以填空題的形式出現(xiàn)的，個別的還出現(xiàn)在了大題的第一問中。

第二章 矩陣

【考點關(guān)鍵詞】重點在矩陣的秩、逆、伴隨、初等變換以及初等矩陣、分塊矩陣。

歷年考查情況：這一章概念和運算較多，考點也較多，而且考點以填空和選擇為主，當(dāng)然也會結(jié)合其他章節(jié)的知識考大題。2006、2009、2011、2012年均考了一個小題是有關(guān)初等變換與矩陣乘法之間的關(guān)系，2010年考了一個小題關(guān)于矩陣的秩，2008年考了一道抽象矩陣求逆的問題。

第三章 向量

【考點關(guān)鍵詞】可以分為三個重點，第一個是向量組的線性表示，第二個是向量組的線性相關(guān)性，第三個是向量組的秩及極大線性無關(guān)組。

歷年考查情況：這一章無論是大題還是小題都特別容易出考題，2006年以來每年都有一道考題，不是向量組的線性表示就是向量組的線性相關(guān)性的判斷，2010年還考了一道向量組秩的問題。

第四章 線性方程組

【考點關(guān)鍵詞】有三個重點。第一個是線性方程組解的判定問題，第二個是解的性質(zhì)問題，第三個是解的結(jié)構(gòu)問題。

歷年考查情況：2006年以來只有2011年沒有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題。

第五章 矩陣的特征值與特征向量

【考點關(guān)鍵詞】分三個重點。第一個是特征值與特征向量的定義、性質(zhì)以及求法。第二個為矩陣的相似對角化問題，第三是實對稱矩陣的性質(zhì)以及正交相似對角化的問題。

歷年考查情況：實對稱矩陣的性質(zhì)與正交相似對角化問題可以說每年必考，2012年、2011年、2010年2009年都考了。

第六章 二次型

【考點關(guān)鍵詞】有兩個重點。第一個是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，同學(xué)們必須掌握兩種方法，第一個是配方法，第二個是正交變換法;第二個重點是正定二次型的判定。

歷年考查情況：2011年考的一個小題，用通過正交變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，2012年、2011年、2010年均以大題的形式出現(xiàn)，但主要用的是正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

第三篇：2015考研政治馬原 三大規(guī)律總結(jié)

http://004km.cn/ 2015考研政治馬原 三大規(guī)律總結(jié)

1.質(zhì)變量變規(guī)律

顧名思義，質(zhì)變量變規(guī)律中有兩個很重要的概念，“質(zhì)變”和“量變”，要準(zhǔn)確理解，還得把握好“質(zhì)”與“量”這兩個概念。

任何事物都是質(zhì)和量的統(tǒng)一體。質(zhì)是一事物成為自身并區(qū)別于它事物的規(guī)定性。事物質(zhì)的規(guī)定性是由事物內(nèi)部矛盾的特殊性所決定的。認識質(zhì)是認識和實踐的起點和基礎(chǔ)。量是可以用數(shù)量表示的規(guī)定性。認識事物的量是認識的深化和精確化，只有正確的認識事物的量，才能正確估計事物在實踐中的地位和作用。

舉例來講，一根粉筆有它的質(zhì)即粉筆，有它的量即重量、長度和體積等。所以認識到這是一根粉筆自然就是認識和實踐的起點，而認識到粉筆的量，就是對粉筆的認識的深化。但問題在于事物的量可以從兩個角度理解，一是單個事物的量，一是同類事物的量，后者就涉及到度的問題，因為很顯然同質(zhì)的事物因為量的不同作用千差萬別。

度是事物保持自己質(zhì)的數(shù)量界限，及事物的范圍、幅度和限度。它的極限叫關(guān)節(jié)點，超出了關(guān)節(jié)點，事物就形成了新的質(zhì)量統(tǒng)一。度不是關(guān)節(jié)點，在這點上很多同學(xué)會出錯，度是一個范圍，關(guān)節(jié)點是一個點，是度的極限。認識度才能確切地把握事物的質(zhì)，不致混淆不同的事物；認識度才能為實踐活動提供正確的準(zhǔn)則即適度原則，防止“過”或“不及”。

度不僅是質(zhì)和量的統(tǒng)一，同時也區(qū)分量變和質(zhì)變。量變和質(zhì)變的根本標(biāo)志是事物的變化是否超出度，在度的范圍內(nèi)的變化是量變，超出度的變化即是質(zhì)變。

量變和質(zhì)變的辯證關(guān)系是：①量變是質(zhì)變的必要準(zhǔn)備，②質(zhì)變是量變的必然結(jié)果，③量變和質(zhì)變是相互滲透的。質(zhì)量互變規(guī)律揭示了事物發(fā)展過程是連續(xù)性和階段性的統(tǒng)一。

2.否定之否定規(guī)律

事物的否定之否定的過程，即為“揚棄”的過程。這告訴我們一點，否定不是全盤否定，而是事物客觀運動的一環(huán)。否定之否定規(guī)律從內(nèi)容上看，是事物自我發(fā)展和自我完善的過程；從形式上看，是螺旋式上升或波浪式前進。這說明事物發(fā)展方向是前進上升的，道路是迂回曲折的，是前進性和曲折性的統(tǒng)一。否定之否定規(guī)律揭示的是事物發(fā)展的方向和道路。

由于事物發(fā)展是前進性和曲折性的統(tǒng)一，我們就不能奢望什么事情都是徑情直遂、一帆風(fēng)順的，要善于洞察事物發(fā)展中的各種可能性，充分估計其困難和曲折，經(jīng)得起困難和挫折的考驗，堅定信心，知難而上，開辟前進的道路。

3.客觀規(guī)律性與主觀能動性

規(guī)律是事物的內(nèi)部聯(lián)系和發(fā)展的必然趨勢，是事物運動發(fā)展中本質(zhì)的、必然的、穩(wěn)定的聯(lián)系。從這個角度講，規(guī)律屬于本質(zhì)層次，是不可能通過感官感知的?？陀^性是規(guī)律的根

http://004km.cn/ 本特點，人們不能藐視規(guī)律，不能創(chuàng)造和消滅規(guī)律，不能改變、改善和完善規(guī)律，但可以在實踐中認識和利用規(guī)律，改變規(guī)律發(fā)生作用的條件、形式和范圍。

世界發(fā)展是有規(guī)律可循的，而客觀世界二分為自然界和人類社會。自然規(guī)律和社會規(guī)律既有聯(lián)系又有區(qū)別，他們都有客觀性，也都有重復(fù)性。但二者的區(qū)別也非常明顯：①自然規(guī)律作為盲目無意識的力量起作用，社會規(guī)律則通過人類有意識的實踐活動實現(xiàn)作用；②社會規(guī)律中存在著主觀和客觀的相互制約，自然規(guī)律中則不存在；③自然規(guī)律可以以完全相同的形式反復(fù)出現(xiàn)，社會規(guī)律則是歷史的，有不同的表現(xiàn)形式。

面對客觀規(guī)律，作為特有意識的人并不是無法施展拳腳，恰相反，我們可以目的性、計劃性和創(chuàng)造性的認識，積極去認識世界獲得正確認識，以便合理指導(dǎo)實踐取得預(yù)期的效果。

第四篇：2013考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)沖刺復(fù)習(xí)怎么做好

2013考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)沖刺復(fù)習(xí)怎么做好

來源：文都考研命題研究中心 考研復(fù)習(xí)已經(jīng)進入沖刺階段，相信同學(xué)們已經(jīng)系統(tǒng)地復(fù)習(xí)了一遍考研數(shù)學(xué)的內(nèi)容，那接下來該如何復(fù)習(xí)，文都考研數(shù)學(xué)的輔導(dǎo)老師們在這以如何做好線性代數(shù)沖刺復(fù)習(xí)給同學(xué)們幾點建議，供同學(xué)們分享：

一、理解透徹線性代數(shù)中的基本概念、性質(zhì)和定理。

基本概念、性質(zhì)和定理一直是考研數(shù)學(xué)的重中之重，線性代數(shù)更是如此，且線性代數(shù)的概念比較多、比較抽象，所以同學(xué)們在沖刺復(fù)習(xí)時，不僅要每天堅持看這些基本概念、性質(zhì)和定理，文都考研命題研究中心編的《迷你掌中寶—考研數(shù)學(xué)必備手冊》小巧方便攜帶，同學(xué)們可以帶在身上，方便輕松記憶公式、概念、圖表等。同時同學(xué)們盡量能會用基本概念推導(dǎo)出重要性質(zhì)和定理，這樣就會理解地比較透徹，不會用錯。

二、多做綜合性題并總結(jié)做各類綜合題的方法技巧。

線性代數(shù)這門課程各章聯(lián)系相當(dāng)緊密，考試題目大部分是綜合題，所以同學(xué)們在沖刺復(fù)習(xí)時，多注重分析這些重要內(nèi)容的聯(lián)系和區(qū)別，例如行列式性質(zhì)和矩陣性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別、向量的線性表示和非齊次線性方程組解之間的聯(lián)系、實對稱陣的對角化和實二次型化標(biāo)準(zhǔn)形之間的聯(lián)系等。掌握好這些聯(lián)系和區(qū)別，多做一些綜合性題，把各個知識點融會貫通起來，同時多總結(jié)做各類綜合題的方法技巧，以便得心應(yīng)手地對付各種考研題。

三、養(yǎng)成做題仔細的習(xí)慣。

大部分學(xué)生都認為線性代數(shù)是考研數(shù)學(xué)中最簡單的，最容易得分的，但考試下來成績卻不理想。好多同學(xué)都說：“太粗心了，做錯了一步，答案就錯了。”的確線性代數(shù)考題的靈活性比較大，有些同學(xué)就跨度比較大的做幾步，結(jié)果就出錯了，所以同學(xué)們在復(fù)習(xí)做題中就要養(yǎng)成仔細的好習(xí)慣，不能說不是考試，就敷衍做幾步。

最后祝同學(xué)們復(fù)習(xí)愉快、考試成功！

第五篇：2018考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)六大必考知識點

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2018考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)六大必考知識點

一、行列式部分，強化概念性質(zhì)，熟練行列式的求法

行列式對應(yīng)的是一個數(shù)值，是一個實數(shù)，明確這一點可以幫助我們檢查一些疏漏的低級錯誤;行列式的計算方法中常用的是定義法，比較重要的是加邊法，數(shù)學(xué)歸納法，降階法，利用行列式的性質(zhì)對行列式進行恒等變形，化簡之后再按行或列展開。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分為低階的數(shù)字型矩陣和高階抽象行列式的計算、含參數(shù)的行列式的計算等。

二、矩陣部分，重視矩陣運算，掌握矩陣秩的應(yīng)用

通過歷年真題分類統(tǒng)計與考點分布，矩陣部分的重點考點集中在逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程，其內(nèi)容包括伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩，在課堂輔導(dǎo)的時候會重點強調(diào).此外，伴隨矩陣的矩陣方程以及矩陣與行列式的結(jié)合也是需要同學(xué)們熟練掌握的細節(jié)。涉及秩的應(yīng)用，包含矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系，矩陣等價與向量組等價，對矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的分析，備考需要在理解概念的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地進行歸納總結(jié)，并做習(xí)題加以鞏固。

三、向量部分，理解相關(guān)無關(guān)概念，靈活進行判定

向量組的線性相關(guān)問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數(shù)每年必出的考點。如何掌握這部分內(nèi)容呢?首先在于對定義概念的理解，然后就是分析判定的重點，即：看是否存在一組全為零的或者有非零解的實數(shù)對?；A(chǔ)線性相關(guān)問題也會涉及類似的題型：判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關(guān)的命題。

四、線性方程組部分，判斷解的個數(shù)，明確通解的求解思路

線性方程組解的情況，主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明以及帶參數(shù)的線性方程組的解的情況。為了使考生牢固掌握線性方程組的求解問題，博研堂專家對含參數(shù)的方程通解的求解思路進行了整理，希望對考研同學(xué)有所幫助。通解的求法有兩種，若為齊次線性方程組，首先求解方程組的矩陣對應(yīng)的行列式的值，在特征值為零和不為零的情況下分別進行討論，為零說明有解，帶入增廣矩陣化簡整理;不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組，則按照對增廣矩陣的討論進行求解。

五、矩陣的特征值與特征向量部分，理解概念方法，掌握矩陣對角化的求解

矩陣的特征值、特征向量部分可劃分為三給我板塊：特征值和特征向量的概念及計算、凱程考研輔導(dǎo)班，中國最權(quán)威的考研輔導(dǎo)機構(gòu)

方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。相關(guān)題型有：數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、有關(guān)實對稱矩陣的問題。六、二次型部分，熟悉正定矩陣的判別，了解規(guī)范性和慣性定理

二次型矩陣是二次型問題的一個基礎(chǔ)，且大部分都可以轉(zhuǎn)化為它的實對稱矩陣的問題來處理。另外二次型及其矩陣表示，二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念、二次型的規(guī)范形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的部分，二次型的標(biāo)準(zhǔn)化與矩陣對角化緊密相連，要會用配方法、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;掌握二次型正定性的判別方法等等。

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