第一篇：直覺 證明數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的一種有效方法

“直覺+證明”數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的一種有效方法

朱成杰數(shù)學(xué)工作室學(xué)員

趙

偉

人們認(rèn)識事物是一個復(fù)雜的過程，需要經(jīng)歷若干階段才能逐漸透過現(xiàn)象認(rèn)識事物的本質(zhì)，認(rèn)識的最初階段只能根據(jù)已有的部分事實及結(jié)果，運用某種判斷推理的思維方法，對某類現(xiàn)象提出一種推測性看法，這種推測性看法就是直覺。數(shù)學(xué)直覺就是依據(jù)某些已知的事實和數(shù)學(xué)知識，對未知量及其關(guān)系作出的一種似真判斷。

直覺思維如同邏輯思維與形象思維一樣，是人類的基本思維形式。同時直覺思維也是數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容之一，如歐氏幾何的建立就充分體現(xiàn)了“依據(jù)直覺建立理論”的古希臘精神，把幾何學(xué)公理看作是不證自明的事實，是古希臘哲學(xué)家、科學(xué)家共有的直覺觀念。同樣，人們正是基于直覺認(rèn)為歐幾里得的第五公設(shè)敘述冗長，并且在整個《幾何原本》中僅使用一次，因此懷疑第五公設(shè)可以從其他命題邏輯地推導(dǎo)出來，但經(jīng)過無數(shù)人的努力都以失敗告終。意大利教士、教授薩凱里，憑借直覺考慮圖-1中的四邊形ABCD，∠A=∠B=900，且AD=BC，對于∠C和∠D的大小，從邏輯上考慮共有三種假設(shè)可選擇：

(1)∠C和∠D是直角(直角假設(shè))；(2)∠C和∠D是銳角(銳角假設(shè))；(3)∠C和∠D是鈍角(鈍角假設(shè))。

在直角假設(shè)下得到的就是歐氏幾何。薩凱里在銳角的假設(shè)下曾經(jīng)推導(dǎo)出一系列有價值的定理(不同于歐氏幾何的一種全新的幾何定理)，由于薩凱里不敢越“雷池一步”，他失去了發(fā)現(xiàn)新的幾何的機(jī)會。年輕的俄國數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基則在銳角假設(shè)下大膽地提出了羅氏平行公理，從而創(chuàng)立了羅氏幾何。德國數(shù)學(xué)家黎曼則從鈍角假設(shè)出發(fā)建立了黎曼幾何?？梢?，沒有大膽的直覺行為就不會產(chǎn)生羅氏幾何和黎曼幾何。

同樣，直覺思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著重要的作用。兒童喜歡通過直覺提出問題，并運用已有的知識和判斷對問題提出推測性的看法，教師只要及時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步尋求嚴(yán)格的邏輯證明，就可以達(dá)到進(jìn)行數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)之目的。可見，培養(yǎng)兒童的直覺思維能力也是數(shù)學(xué)教育的一項重要內(nèi)容，以“直覺＋證明”的形式開展數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)，對全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神是極其重要的。

一、直覺是開展數(shù)學(xué)探究活動的切入點

1、直覺思維符合學(xué)生的思維習(xí)慣

學(xué)生的思維想象豐富、自由度大，他們不受各種已有的條款、框框束縛，敢于向?qū)＜摇?quán)威人士、教科書提出質(zhì)疑。具體表現(xiàn)在：一方面，學(xué)生對新事物有著強(qiáng)烈的好奇心，喜歡展開無邊無際的想象；另一方面，由于學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)存在缺陷，只具備初步的邏輯思維能力，有時他們能模糊地感覺到數(shù)學(xué)問題的某種關(guān)系，但又說不清道不明。學(xué)生思維的這些特點正好與直覺思維的普遍性、模糊性相適應(yīng)，數(shù)學(xué)教學(xué)就要抓住這個有利時機(jī)，對學(xué)生進(jìn)行直覺思維能力的培養(yǎng)，并根據(jù)不同的學(xué)習(xí)材料有意識地誘發(fā)其直覺意識，訓(xùn)練其直覺思維的方法，使學(xué)生養(yǎng)成“直覺＋證明”的言必有理、言必有據(jù)的思維習(xí)慣。

2、直覺是開展數(shù)學(xué)探究活動的切入點

問題是數(shù)學(xué)的心臟，是數(shù)學(xué)探究活動的切入點，是數(shù)學(xué)不斷向前發(fā)展的原動力。

當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)是主體主動的意義建構(gòu)，是主體在頭腦里建立和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。直覺思維是在建構(gòu)活動中，主體的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)對當(dāng)前面臨的新知識、新問題進(jìn)行的預(yù)測性的重組、整合的過程，它使外部知識與內(nèi)部創(chuàng)造的不平衡達(dá)到暫時的平衡。如果數(shù)學(xué)探究活動中缺少了直覺，數(shù)學(xué)材料就不能形成主體的心理意義，從而造成意義建構(gòu)失敗，所以，直覺是開展數(shù)學(xué)探究活動的切入點。直覺是提出問題的原動力。

二、培養(yǎng)直覺思維就是培養(yǎng)兒童的創(chuàng)新精神

直覺思維和邏輯思維都能獲得新知識，但邏輯思維只能在不超出前提知識的條件下得到一系列結(jié)論，他往往受到傳統(tǒng)思維方式的左右，在遇到需要突破傳統(tǒng)觀念的課題時，就顯得無能為力。而直覺思維具有反常規(guī)的獨創(chuàng)性，具有突破傳統(tǒng)思路的開拓性。直覺思維是一種合情推理。數(shù)學(xué)教學(xué)必須注重知識的發(fā)生過程，體現(xiàn)學(xué)生的主體性，讓學(xué)生感受再創(chuàng)造的樂趣，教學(xué)中必須滲透“直覺＋證明”的發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的科學(xué)思維。

問題一 直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點，請設(shè)計一種方法，將所有的整點染色，每一整點染成白色、紅色、黑色，使得：(1)每一種顏色的點出現(xiàn)在無窮多條平行于縱軸的直線上；

(2)對于任意的白點A、紅點B、黑點C，總可以找到一個黑點D，使ABCD為一個平行四邊形，證明你設(shè)計的方法符合上述要求。

課堂上氣氛活躍，學(xué)生們紛紛議論，動手比劃，認(rèn)為染黑色的點應(yīng)盡可能地分布廣些，同時要使任意白、黑、紅三點不共線，聯(lián)系平行四邊形具有中心對稱的特點，學(xué)生從特殊位置入手，設(shè)計出了多種符合要求的方案：把在X軸正半軸上的整點(包括原點)染成紅色，X軸負(fù)半軸上的整點染成白色，其余各點染成黑色。就能滿足題意。

問題二 如圖-2，BP=CQ，A為線段BC外一動點，且∠BAP=∠CAQ，問△ABC是什么三角形？試證明你的結(jié)論。

很多學(xué)生憑借直覺就能猜測△ABC是等腰三角形，AB=AC。

在大力培養(yǎng)創(chuàng)新精神的今天，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維就顯得尤為重要，因為直覺思維可使得學(xué)生智力得到發(fā)展，尤其是觀察力、想象力、創(chuàng)造性思維能力得到迅速提高。但要注意兩種現(xiàn)象：(1)直覺不可能完全正確，有可能導(dǎo)致錯誤結(jié)論，因此，由直覺導(dǎo)出的結(jié)論要通過邏輯證明才能進(jìn)一步肯定其正確性；(2)不能以直覺代替嚴(yán)格的邏輯證明。

例如在學(xué)習(xí)三角形面積公式S=absinC時，讓學(xué)生探索如下問題(由著名的蝴蝶定理改編)，如圖-3一個圓內(nèi)有三條弦AB、CD、EF交于圓內(nèi)一點O，DE與CF截AB于G、H，如果O平分AB，試問O點是否平分GH？并證明你的結(jié)論。

學(xué)生憑借直覺，紛紛猜測點O應(yīng)是線段 GH的中點。老師進(jìn)一步設(shè)問，能否肯定點O 就是中點，試對你的猜想加以證明？ 經(jīng)過15分鐘的分組討論以后，奇跡發(fā)生 樣推出結(jié)論：

設(shè)△FHO的面積為S1，△DGO的面積為S2，△CHO的面積為S3，△EGO的面積為S4。根據(jù)同一圓中同弧或等弧所對的圓周角相等，又可得出∠FCO=∠DEO(=?)，∠CFO=∠EDO(=?)，由對頂角相等有∠FOH=∠GOE(=?)，∠DOG=∠COH(=?)。于是，S1?1111FH?FOsin??OH?OFsin?，S2?DO?DGsin??DO?OGsin?，2222

了，一個小組的同學(xué)舉手交流，借助面積公式和相交弦定理，可以這1111S3?CH?COsin??HO?COsin?，S4?EG?EOsin??OG?OEsin?，再2222利用恒等式：1?SS2S3S4???1?(對于同一三角形的面積位于分子與分S2S3S4S1母采用不同的表達(dá)式)FH?FOsin?DO?GOsin?CH?COsin?GO?OEsin????=1?

DG?DOsin?CO?HOsin?EG?EOsin?HO?FOsin?GO2?FH?CHGO2EG?DG?1??。根據(jù)相交弦定理，又有： 22HO?EG?DGHOFH?CHEG?DG?AG?BG，F(xiàn)H?CH?AH?BH；這樣：

GO2EG?DGAG?BG(AO?GO)(BO?GO)AO2?GO2，即 ????HO2FH?CHAH?BH(AO?HO)(BO?HO)AO2?HO2GO2AO2?GO2?GO2?AO2?HO2?AO2?GO?HO。證畢。

222?HOAO?HO

當(dāng)學(xué)生憑借直覺觀測到問題的某些結(jié)論時，要求學(xué)生證明其猜想能有效激發(fā)學(xué)生的求知欲，學(xué)生尋求問題的解的過程就是探究的過程，也是學(xué)生遇到困難需要展開交流、討論、歸納總結(jié)的過程。

第二篇：淺談小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)

張克信

小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)主要是指學(xué)生以自己已有知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，在教師指導(dǎo)下面對具有一定挑戰(zhàn)性的問題或任務(wù)通過獨立自主學(xué)習(xí)和合作討論而獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題的學(xué)習(xí)方式。通過探究活動，學(xué)生不僅獲取數(shù)學(xué)知識，達(dá)到對知識的深層理解，而且掌握了發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識并理解數(shù)學(xué)的一般方法。在探究的過程中學(xué)習(xí)研究問題的方法，培養(yǎng)敢于探索、勇于創(chuàng)新的精神

小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)教學(xué)模式在具體實施過程中，應(yīng)該由下面四個階段進(jìn)行：

第一階段：問題導(dǎo)入階段--創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)好奇心，提出探究主題。

第二階段：嘗試探究階段--選擇合理探究形式和方法，組織探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，揭示學(xué)習(xí)規(guī)律。

第三階段：明理內(nèi)化階段--指導(dǎo)將知識轉(zhuǎn)化為能力，培養(yǎng)學(xué)生的判斷、推理等學(xué)習(xí)能力，開發(fā)創(chuàng)新思維。

第四階段：評價、實踐階段--反思評價過程，嘗試運用知識，獲得實踐體驗，提升數(shù)學(xué)思想方法。

操作----發(fā)現(xiàn)----應(yīng)用。猜想----驗證。觀察----歸納-----反思。類比-----聯(lián)想。

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)方式

小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)方式”的研究實施方案

羊場鎮(zhèn)大松樹完小

一、課題提出

課堂教學(xué)改革的目的：一是要打破傳統(tǒng)教學(xué)的束縛學(xué)生手腳的陳舊做法；二是要遵循現(xiàn)代教育以人為本的觀念，給學(xué)生發(fā)展以最大的空間；三是能根據(jù)教材提供的基礎(chǔ)知識，要把培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力作為教學(xué)的重點。為了實現(xiàn)這個目標(biāo)，達(dá)到培養(yǎng)“會學(xué)習(xí)、會實踐、會創(chuàng)新”人才的目的，特提出小學(xué)教學(xué)“探究性學(xué)習(xí)”課題研究。

二、理論依據(jù)

1、探究性學(xué)習(xí)過程是積極的有意義的學(xué)習(xí)過程。

著重于學(xué)生的主體地位，因為真正有意義的學(xué)習(xí)，不是被動接受現(xiàn)成的書本知識，而是學(xué)生以積極的心態(tài)，在自己已有知識或經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，對新問題進(jìn)行積極探索，主動探究的過程。

2、探究性學(xué)習(xí)符合小學(xué)生的心理特點。小學(xué)生對周圍的事物充滿好奇，可別好問，他們具有創(chuàng)造和探究的潛能。探究性學(xué)習(xí)本身可以滿足學(xué)生的這種心理需要，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、動機(jī)以及求知欲。

3、探究性學(xué)習(xí)符合學(xué)生的認(rèn)知特點，尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律。因為學(xué)生對客觀現(xiàn)實的認(rèn)識來自于對外界常使探索性的活動，而學(xué)生用自己的學(xué)習(xí)方式探究新知，對他們來說是最好的方法，教師在進(jìn)行“因勢利導(dǎo)”，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知特點和規(guī)律。

4、探究性學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。在探究性學(xué)習(xí)的過程中，會遇到各種問題和困難，學(xué)生通過認(rèn)真踏實地探究，是實事求是地得出結(jié)論，培養(yǎng)了不斷追求的進(jìn)取精神，克服困難的意志品質(zhì)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度當(dāng)，提高了學(xué)生的創(chuàng)造能力和實踐能力，形成積極的人生態(tài)度。

5、探究性學(xué)習(xí)能促進(jìn)學(xué)生主體性的發(fā)展。

在這個充滿個性化的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生內(nèi)在的知識、能力、經(jīng)驗、智慧、情感等都得到了鍛煉；體驗自主探索與許多成功的喜悅，企業(yè)和已有的技藝，開啟心智的窗戶，一種學(xué)習(xí)的情趣，從而促進(jìn)了學(xué)生主體性的發(fā)展。

三、概念界定 探究性學(xué)習(xí)，主要是指學(xué)生從問題和任務(wù)出發(fā)，通過形式多樣的自主探究活動，經(jīng)過同化、組合、探索，以獲得知識、技能和態(tài)度發(fā)展創(chuàng)新素質(zhì)，培養(yǎng)情感體驗為目的的學(xué)習(xí)方式，在學(xué)習(xí)中，教師是組織者、參與者和指導(dǎo)者。

四、目標(biāo)定位

1、學(xué)生處理信息的能力：即發(fā)現(xiàn)問題，提出問題、解決問題，歸納整理、檢驗結(jié)論、交流思想的潛力。

2、發(fā)展學(xué)生獨立探究與合作的精神，學(xué)會通過同伴之間的積極的相互影響來提高學(xué)習(xí)的有效性，培養(yǎng)學(xué)生合作意識和人際交往能力。

3、強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過親自參與探索實踐活動，親歷問題探究的實踐過程，獲得科學(xué)探究的積極的情感體驗。逐步形成一種在日常學(xué)習(xí)與生活中喜愛質(zhì)疑，樂于探究，努力求知的心理傾向，激發(fā)探索與創(chuàng)新的積極欲望。

4、充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、主動性和創(chuàng)造性，促進(jìn)學(xué)生主體性的發(fā)展。

五、實施策略我通過學(xué)習(xí)理論，收集資料，在學(xué)習(xí)許多優(yōu)秀經(jīng)驗的基礎(chǔ)上構(gòu)建了“質(zhì)疑—探究—明理—評價”的探究性學(xué)習(xí)教學(xué)模式。具體做法如下：

1、質(zhì)疑問難主動學(xué)習(xí)的核心是探究，而探究活動始于質(zhì)疑問難。問題老師不要簡單地給出，應(yīng)該讓學(xué)生在學(xué)習(xí)實踐活動中自己去發(fā)現(xiàn)、去提出。我要鼓勵學(xué)生敢于提出問題和善于提出問題。具體實施如下：

⑴揭題質(zhì)疑。讓學(xué)生根據(jù)課題提出問題。⑵自學(xué)質(zhì)疑。讓學(xué)生通過自學(xué)教材提出問題。

⑶辨析質(zhì)疑。讓學(xué)生對易混淆的知識，共性的難點，對教材中多關(guān)鍵字眼或已有的知識、經(jīng)驗進(jìn)行辨析在聯(lián)系中產(chǎn)生問題，提出問題。

⑷常試質(zhì)疑。讓學(xué)生在嘗試練習(xí)中提出問題。

2、組織探究

有了問題，學(xué)生也就有了探究的欲望和興趣，明確了探究的方向和目的，接下來就是組織形式多樣的探究活動。

⑴根據(jù)需要選用恰當(dāng)?shù)靥骄啃问健?/p>

a、獨立探究。讓每個學(xué)生根據(jù)自己的理解和經(jīng)驗，用自己的思維方式自由的、開放的去探究、去發(fā)現(xiàn)。獨立探究能使學(xué)生學(xué)到科學(xué)探究的方法，從而增加學(xué)生的自主意識，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力。b、小組合作探究。合作能使學(xué)生集思廣益、思維互補、思路開闊，使獲得的新知識更清晰的，結(jié)論更準(zhǔn)確。c、班級集體探究。集體探究主要是要抓住中心議題和關(guān)鍵性問題。讓學(xué)生自由發(fā)表意見，集中解決難點。小組合作探究還不能解決的問題，就組織全班集中討論。⑵根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同特點，選擇合理的探究方法。組織探究活動，除了選用恰當(dāng)?shù)男问酵?，還應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同特點，選擇合理的研究方法，同時使學(xué)生熟悉并掌握科學(xué)的探究方法，我可以讓學(xué)生采用下列方法進(jìn)行探究。

a、實踐———發(fā)現(xiàn)。b、猜想———驗證。c、觀察———歸納。d、精思———領(lǐng)悟。e、對比———聯(lián)想。f、查找———匯總。

3、明理內(nèi)化 ⑴教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生探究情況畫龍點睛地進(jìn)行歸納、概括，使學(xué)生對有關(guān)知識的重點、情感、態(tài)度，滋味方法及學(xué)習(xí)方法更清楚理解。⑵讓學(xué)生運用探究獲得的知識，舉一反三理解教材，掌握關(guān)鍵點，解決了類似相關(guān)的問題和進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練，深化提高。在練習(xí)的過程中，我們要注重形式開放，發(fā)掘?qū)W生的潛在素質(zhì)：

a、理解方法的開放：多角度、多方面的理解。b、其其設(shè)計的開放：思路開闊、新穎有趣。c、實踐應(yīng)用的開發(fā)：走出課堂，走向社會與自然。

d、資源開發(fā)的開放：利用網(wǎng)絡(luò)、活動、人文等各種教育資源，發(fā)展能力。

4、激勵評價。評價的目的是為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的探究學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。應(yīng)建立評價目標(biāo)多元、評價方法多樣的評價體系。這一階段主要通過以鼓勵為主的多層次、多方位民主評價，對學(xué)生探究活動的收獲，積極主動參與探究的精神對于充分肯定。其作用是使學(xué)生掌握探究方法，養(yǎng)成探究習(xí)慣。激勵評價主要是組織學(xué)生自評，互評及師生互評，教師在評價過程中注重調(diào)控評價過程，給學(xué)生以成功的情感體驗，增強(qiáng)學(xué)生主動參與探究的自信心，使學(xué)生逐漸把探究學(xué)習(xí)作為自己學(xué)習(xí)生活中的第一樂趣，從而具備發(fā)展創(chuàng)新素質(zhì)。

六、研究過程分為三個階段：

1、建構(gòu)“小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)方式”研究教學(xué)模式。

2、深入研究、努力探索，使課題試驗策略更加完善。

3、在靈活運用、總結(jié)完善的同時，做好實驗材料的收集和整理工作。

七、研究方法

本課題研究主要采用以下四種方法

1、對先進(jìn)教學(xué)理念與理論的學(xué)習(xí)與研究。

2、在教學(xué)中大膽探索與試驗。

3、案例分析法。

4、經(jīng)驗積累總結(jié)。

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)教案

小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)教案

——平移與旋轉(zhuǎn)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、認(rèn)知目標(biāo)：結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和實例，感知平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，并會直觀地區(qū)別這兩種常見的現(xiàn)象。

2、情感目標(biāo)：平移和旋轉(zhuǎn)給生活帶來很多樂趣

3、能力目標(biāo)：能在方格紙上畫出一個沿水平方向，豎直方向平移后的圖形。

二、教學(xué)重難點：直觀區(qū)別平移、旋轉(zhuǎn)這兩種現(xiàn)象。

三、課件設(shè)計方案：

四、教學(xué)活動

一、創(chuàng)設(shè)情境、初步感受平移與旋轉(zhuǎn)

1、師：我知道大家平時都特別喜歡玩，今天咱們一起到游樂場里去看一看好嗎？（出示有滑梯、纜車、摩天飛輪等的課件）。你喜歡哪個游戲活動？一提到玩大家都特別高興，其實玩中也有很多數(shù)學(xué)問題，如果你能在玩中有所發(fā)現(xiàn)，那就更棒了。再來觀察這些游戲，仔細(xì)想一想它們是怎樣運動的，你能用手勢表示出來嗎？

2、指學(xué)生匯報。

3、師：這些項目的運動都一樣嗎？能按它們不同的運動方式分分類嗎？先獨立思考，然后在小組內(nèi)說一說，并說明理由。

根據(jù)學(xué)生的回答，最后歸納為2類：平移與旋轉(zhuǎn)，今天我們就來研究這2種不同的運動現(xiàn)象。

二、分析歸納、揭示概念

像纜車、滑梯所做的運動叫平移，像轉(zhuǎn)椅、過山車、摩天輪這樣所做的運動叫旋轉(zhuǎn)。邊說邊板書課題。

三、舉例

1、師：生活中平移的現(xiàn)象隨處可見，像升國旗、扶梯的運動都是平移。

2、學(xué)生舉平移的例子。

3、小結(jié)：看來物體不僅可以上下平移、左右平移，還可以斜者平移。

4、師：瞧，風(fēng)車在做什么運動？你還見過哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象？

5、學(xué)生舉例。

四、表演

1、用自己喜歡的動作把平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象表現(xiàn)出來。

2、學(xué)生表演：轉(zhuǎn)圈、向前走、原地上下跳等。

3小結(jié)：我們把這樣的直線運動叫平移（手勢表示），用“-”表示，把圍繞著一個固定點所做的圓周運動叫旋轉(zhuǎn)，用“0”表示。

五、判斷練習(xí)

1、我們已經(jīng)認(rèn)識并親身體會了平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，下面有一道題你能快速作出判斷嗎？

2、出示課件：汽車行駛、鐘表、風(fēng)車等，學(xué)生判斷。

六、故事激趣感知平移的距離

1、我們已經(jīng)掌握了生活中平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，如果把平移的現(xiàn)象表現(xiàn)在紙上，又該怎么辦呢？

2、講故事

下雨了，小螞蟻的房子要被水浸了，所以兩只螞蟻決定把房子從一個地方平移到另一個更安全的地方。紅螞蟻說它走的路長，綠螞蟻不服氣，于是他們發(fā)生爭吵，產(chǎn)生矛盾。到底誰走的路長呢？請大家給當(dāng)判官評評理。

3、出示課件：兩只螞蟻就這樣抬著房子一步一步的走到更安全的地方，房子在做什么運動？兩只螞蟻分別走了幾個格子？請小組長拿出學(xué)具，四人一組動手操作一下，蜻

蜓

紅

綠

4、學(xué)生匯報，上前演示。

5、學(xué)生解疑：一樣長。

6、師電腦操作演示紅螞蟻和綠螞蟻走的路線，他們分別走了幾格？（6格）

7、假如當(dāng)時有只蜻蜓飛在屋頂上，那么蜻蜓又走了幾格呢？

學(xué)生動手操作后演示。通過動手操作，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)蜻蜓也走了6格。

8、小結(jié)：兩只螞蟻都走了6格，蜻蜓也走了6格，所以小房子也走了6格?？匆粋€圖形移動了多少格，只要找準(zhǔn)一點，看這一點移動了多少格就可以了。

七、填空練習(xí)

1、師：你們真是聰明的孩子，會用數(shù)格子的方法算出平移的距離，真棒！你能完成下面的填空嗎？

2、出示課件，小房子分別向四個方向平移的圖形，中間虛線是房子原來的位置，看它向哪個方向分別平移了幾格。

八、畫圖

師：我們既能判斷出平移的方向，又能數(shù)出平移的距離，那么你們能畫出一個圖形平移之后的形狀嗎？

出示一個三角形，把它先向右平移5格，再向下平移3格。學(xué)生做后展示學(xué)生的作品，然后教師演示電腦操作過程。

九、拓展創(chuàng)新

1、平移和旋轉(zhuǎn)在我們生活中應(yīng)用十分廣泛，請同學(xué)們欣賞圖片（有舞蹈演員優(yōu)美的舞姿、體育健兒的風(fēng)采、古老的上海音樂廳大樓、藝術(shù)家設(shè)計的美麗圖案）。

2、讓學(xué)生運用平移和旋轉(zhuǎn)的知識，畫一畫、剪一剪、貼一貼，相信他們的作品會更出色。

十、總結(jié)

大家回想一下，這節(jié)課咱們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么收獲？

小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)教案

——平移與旋轉(zhuǎn)

（2009——2010學(xué)）

阿爾鄉(xiāng)九年制學(xué)校

李軍

第五篇：數(shù)學(xué)課堂中探究性學(xué)習(xí)的

數(shù)學(xué)課堂中探究性學(xué)習(xí)的“五宜”和“五不宜”隨著新課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)課堂以嶄新的面貌出現(xiàn)在人們面前，自主探究成了數(shù)學(xué)課堂中一道亮麗的風(fēng)景線。讓學(xué)生通過探索，真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識、技能、數(shù)學(xué)思想和方法，從而學(xué)會學(xué)習(xí)，已經(jīng)形成了一種共識。然而在教學(xué)實踐中，尤其是在一些公開教學(xué)中，許多教師感嘆自己精心設(shè)計的探究活動中看不中用，以至于出現(xiàn)了探究活動中存在形式多，實質(zhì)少等一些問題。有一些探究活動缺少實效，流于形式。下面，我結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)驗，聯(lián)系數(shù)學(xué)課堂中探究性學(xué)習(xí)的“宜” 與“不宜”，談幾點看法。

一、探究的內(nèi)容宜少不宜多。

探究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容是不確定的，開放的，它富有一定時代性、生活性和變化性。也就是說探究的內(nèi)容來源是廣泛的、靈活的、開放的，既可以是課內(nèi)的，也可以是課外的；可以是校內(nèi)的，也可以是校外的。只要符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和年齡特征，又是從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和實際情況出發(fā)，都是可以作為學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的課程資源。也許是受上述原因影響，我們有的教師片面的認(rèn)為“探究的內(nèi)容越多越好，凡事都喜歡讓學(xué)生進(jìn)行探究”正因為如此，導(dǎo)致探究的內(nèi)容太多，再加上如果每個知識點都要探究到位，勢必會造成探究時學(xué)生非常費時，以至于造成一些探究課上不完，難以達(dá)到預(yù)期的效果，或者是有些教師為了片面追求完成任務(wù)，蜻蜓點水，面面俱到，其學(xué)習(xí)的效果是可想而知。因此，筆者認(rèn)為探究的內(nèi)容宜少不宜多。這就要求我們教師要立足于課本，但不局限于課本，面向全體學(xué)生，精心選擇一些適合學(xué)生的探究內(nèi)容。

案例：《面積和面積單位》

A教師：把全部的教學(xué)內(nèi)容：（有面積的含義，面積大小比較的一些方法，面積單位的產(chǎn)生、常用的面積單位，以及面積單位的應(yīng)用等等）按照書本要求，在一個課時內(nèi)完成，但是由于這堂課的內(nèi)容都比較多，又比較重要，再加上這些內(nèi)容又都比較適合作為學(xué)生探究的內(nèi)容。老師把這么多的內(nèi)容讓學(xué)生在一堂課中逐一進(jìn)行探究。結(jié)果，探究的效果受時間的影響，目標(biāo)的達(dá)成度不高。教師和學(xué)生都被累得心力交瘁，課后又不得不花時間去補。

B教師：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的實際，大膽地對教材重新劃分，把“面積的意義”和“面積單位”分開，用兩課時進(jìn)行教學(xué)。由于學(xué)生探究的時間比較充分，再加上教師的精心設(shè)計，讓探究的內(nèi)容變多為少，為實現(xiàn)人人能探究提供了條件?？梢赃@么說，精選探究的內(nèi)容是探究性學(xué)習(xí)得以成功的有效保證。

二、探究的情境宜實不宜俏

探究性學(xué)習(xí)往往伴隨著一定的教學(xué)情境。因為在探究性學(xué)習(xí)中，為了激發(fā)學(xué)生的自主探究欲望。教師會非常關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)體驗，捕捉貼近學(xué)生的生活素材，選取學(xué)生生活中熟悉的人、事、物，挖掘生活中的數(shù)學(xué)資源，讓學(xué)生置身于問題的情境之中。這樣做很好地培養(yǎng)了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識來解決日常生活中的實際問題。但是，這樣做就導(dǎo)致了部分教師盲目地追求探究情境的花俏、時髦，造成非數(shù)學(xué)因素太多干擾了學(xué)生的正常思維。

案例：《9加幾》

A教師：利用多媒體課件出示一幅美麗的畫面：小橋、流水、人家，一邊有9只鴨子在河里嬉戲，另一邊有5只鴨子。一位可愛的小朋友在數(shù)鴨子。這時，音樂響起，老師伴隨著優(yōu)美的音樂唱起了《數(shù)鴨子》，邊唱邊舞，學(xué)生也跟著搖頭晃腦，一曲結(jié)束，學(xué)生仍然沉醉于優(yōu)美的歌聲和絢麗的畫面之中，什么問題也沒有發(fā)現(xiàn)。

B教師：利用多媒體課件出示一幅畫面：一條小河，左邊有9只小鴨，右邊有5只小鴨。老師提問；根據(jù)這幅圖，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？根據(jù)學(xué)生的回答，很快列出算式9+5。

上述教學(xué)，A教師是在帶著學(xué)生“繞圈子”，令他們云里霧里去，雖然說興趣濃厚，但是這樣的探究情境除了有華麗的外表，虛幻的對話外，對于引發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去思考問題，激發(fā)探究欲望，并沒有多大效果。而B教師則是開門見山，直奔主題，學(xué)生很快地提出了問題，為學(xué)生自主探究尋求解決問題的策略爭取了寶貴的時間，效果非常好。

因此，我們創(chuàng)設(shè)探究情境時不能只看表面的花俏，更不能讓過多的非數(shù)學(xué)信息干擾和弱化了數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)。而是要用務(wù)實的眼光去審視教學(xué)情境，削枝留干、精兵簡政，簡化情境中非數(shù)學(xué)因素，讓探究情境由俏變實，只有這樣，學(xué)生的探究活動才能更加有的放矢，突出主題，省時增效。

三、探究的空間宜大不宜小

探究性學(xué)習(xí)的過程是情感活動的過程，它強(qiáng)調(diào)的是通過學(xué)生自主參與探究學(xué)習(xí)活動獲得親身體驗。因此，在教學(xué)過程中，教師要留給學(xué)生動腦思考、動手操作、動筆嘗試，動口表達(dá)的時間和空間。能使學(xué)生有比較多的獨立獲取知識的機(jī)會，做到學(xué)生能獨立思考的，教師不提示；學(xué)生能獨立操作的，教師不替代；學(xué)

生能獨立解決的，教師不示范。讓學(xué)生自己提出問題，互相研究討論解決。讓學(xué)生自己擺一擺、畫一畫、剪一剪、拼一拼、割一割、補一補的方法，去觀察比較抽象概括，找到解決問題的方法。

案例：《平行四邊形的面積計算》

A教師：先在課始講了一個曹沖稱象的故事。然后出示一個長方形，讓學(xué)生計算面積，接著又出現(xiàn)了另外兩個圖形（如下），讓學(xué)生想辦法計算出它們的面積。一會兒，不少學(xué)生想出了辦法。只要用剪刀將多的一部分剪下來，補到另一邊就是長方形的面積。然后老師用課件示范，有了這么一個過程，學(xué)生似乎就有了一種茅塞頓開的感覺。當(dāng)學(xué)生從信封中拿出一個平行四邊形紙片時，幾乎每個人都能很快拿起剪刀，沿著平行四邊形的一條高，剪下來拼到另一邊，成了一個長方形。非常順利地推導(dǎo)出了平行四邊形面積計算方法。

B教師：出示一個平行四邊形紙片，讓學(xué)生想辦法去計算它的面積。學(xué)生獨立探究后進(jìn)行交流，得出了多種多樣的方法。通過交流反饋，學(xué)生不但明白了平行四邊形的面積怎樣計算，而且知道了為什么這樣計算。

上述教學(xué)過程，單單從知識獲取和技能訓(xùn)練而言，A教師很顯然是成功的。細(xì)細(xì)反思，這樣無懈可擊的教學(xué)。卻隱隱另人擔(dān)憂。弗賴登塔爾曾經(jīng)這樣說過：“教師的任務(wù)是為學(xué)生提供廣闊的天地，聽任各種不同思維不同方法自由發(fā)展，決不可對內(nèi)容作任何限制，更不應(yīng)對其發(fā)現(xiàn)作任何預(yù)設(shè)的圈套。”我想，這是對學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人這一新課程理念的最好詮釋。老師在教學(xué)中為學(xué)生提供了好心的幫助，為學(xué)生設(shè)置了封閉、狹小的思維通道，他們順利的進(jìn)入了老師預(yù)設(shè)的框架中，得到知識學(xué)習(xí)的省時和高效。成就了“完美課堂”。其實，恰恰是這樣的完美課堂斷送和阻礙了學(xué)生的思維，削弱了探究的能力，長此以往，后果是嚴(yán)重的。而B教師的教學(xué)雖說沒有這樣的嚴(yán)謹(jǐn)和流暢，但由于探究的空間比較大，學(xué)習(xí)過程卻充滿挑戰(zhàn)，讓學(xué)生在山窮水盡疑無路的困惑之后，感受到了豁然開朗，最終體驗到柳暗花明又一村的喜悅，這樣的課堂正是我們期待的精彩課堂。因此，筆者認(rèn)為學(xué)生探究的空間應(yīng)該是大一點好（至少應(yīng)該是適度），而不應(yīng)該太小，只有為學(xué)生提供了足夠的探究空間，我們的學(xué)生才能象一棵茁壯成長的禾苗，充分享受自由空間、陽光和雨露，也經(jīng)歷風(fēng)吹雨打，最終成為碩果累累的禾苗。

四、探究的路徑宜直不宜曲

有些老師認(rèn)為：小學(xué)生的探究活動，應(yīng)該等同與科學(xué)家的原始探究活動。以為只有學(xué)生付出了與前人大致相同的探究過程，才能算得上是新課程理念下的探究課。這種認(rèn)識導(dǎo)致了一些教師在設(shè)計探究性問題時，無形之中增加了探究的難

度。使學(xué)生探究的路徑變得彎曲，學(xué)生的探究的過程中的難度可想而知。

五、探究的結(jié)論宜寬不宜嚴(yán)。

學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的過程從來都不是一帆風(fēng)順的。由于學(xué)生的生活背景，智力水平存在一定差異，探究的成果也往往不是書本上有的一種或兩種，其實探究的成果，也就是得到的結(jié)論應(yīng)該是多樣的。從這一點說，探究的過程就好比是從一個端點出發(fā)，可以畫無數(shù)條射線，可能會出現(xiàn)各種情況。而決不可能是從一個端點出發(fā)向指定端點的線段。因此，我們對學(xué)生探究過程中的結(jié)論要求應(yīng)該寬松些，只要能達(dá)到說明探究的目的即可。而沒有一個完整的模式去要求和規(guī)范。如果對結(jié)論要求過嚴(yán)，那么，我們的學(xué)生在課堂上表現(xiàn)整齊劃一，思維完全預(yù)設(shè)在老師的框架內(nèi)。那么，探究性學(xué)習(xí)對于發(fā)展學(xué)生的思維，張揚個性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識又能有什么作用。因此，我們要以一種寬容的心態(tài)，看待學(xué)生探究，只要是經(jīng)過學(xué)生的努力得到的探究結(jié)論都應(yīng)該得到老師的肯定和贊同。

案例5：教學(xué)《長方形的周長》

A教師：設(shè)計圍繞著長方形的周長=（長+寬）×2展開，以這個結(jié)論作為教學(xué)的歸宿和目的，由于急功近利的思想，課堂教學(xué)難免束手束腳，在當(dāng)學(xué)生說出（長+寬）×2時，教師心中的一口氣總算放了下去，也滿足于此，不再去追尋方法的多樣化。

B教師：在學(xué)生理解了周長的含義后，老師先讓學(xué)猜生想長方形周長的計算方法。然后進(jìn)行探究，最終得出了以下幾種情況。

①長＋寬＋長＋寬②長＋長＋寬＋寬③長×2＋寬＋寬

④長＋長＋寬×2⑤（長＋寬）×2⑥長×2＋寬×2

上面的每一種方法都是學(xué)生經(jīng)過思考得到的。盡管不一定是最好的，但老師應(yīng)該認(rèn)真傾聽學(xué)生的每一種思路。并通過全體同學(xué)的討論，最終優(yōu)化為書本上的方法：(長＋寬)×2。又比如有一些探究活動，要通過學(xué)生進(jìn)行動手操作，測量、計算才能得到。因此，這其中存在著一些嚴(yán)密的因素，會影響結(jié)果的精確度，所以對探究的數(shù)據(jù)結(jié)論也要寬松些。比如圓的周長中圓周率的得出，只要是3倍多一些應(yīng)該都是可以的。當(dāng)然，也不能走向另一個極端，無條件、無原則的放寬，應(yīng)該做到適度。