第一篇：2018年三角函數(shù)復習(含答案)

2018年07月05日竹月夢舞的高中數(shù)學組卷

一．解答題（共22小題）

1．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且acosB+bsinA=c．（1）求角A的大??；（2）若，△ABC的面積為，求b+c的值．

2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b．（1）求C；

（2）若AB=AC，D是△ABC外的一點，且AD=2，CD=1，則當∠D為多少時，平面四邊形ABCD的面積S最大，并求S的最大值．

3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b．（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）當c=3時，求a+b的取值范圍．

4．△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大?。唬?）若b=2，a+c=4，求△ABC的面積．

5．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，且2cosB（ccosA+acosC）=b．

（1）證明：A，B，C成等差數(shù)列；（2）若△ABC的面積為，求b的最小值．

6．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；

（2）若a+c=6，△ABC的面積為2，求b．

7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（+A）?sin（﹣A）

cos2A+1=4sin（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=，且b≥a，求

b﹣c的取值范圍．

第1頁（共26頁）

8．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且=﹣．

（1）求角B的大??；（2）若b=，a+c=4，求a的值．

9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，且△ABC的面積，求a，b的值；

（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀． 10．已知a、b、c分別是△ABC的內(nèi)角A、B、C對的邊，．

（1）若，△ABC的面積為，求c；

（2）若，求2a﹣c的取值范圍．

11．在△ABC中，D為BC邊上一點，AD=BD，AC=4，BC=5．（1）若∠C=60°，求△ABC外接圓半徑R的值；（2）設∠CAB﹣∠B=θ，若，求△ABC的面積．

12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．

（Ⅰ）且角A的大??；（Ⅱ）已知，求△ABC面積的最大值．

13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．（1）若acosB+bcos（B+C）=0，證明：△ABC為等腰三角形；（2）若角A，B，C成等差數(shù)列，b=2．求△ABC面積的最大值． 14．在△ABC中，已知4sinAcos2A﹣cos（B+C）=sin3A+．

（Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）若△ABC為銳角三角形，b=2，求c的取值范圍．

第2頁（共26頁），15．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足2bcosC=2a﹣c．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若△ABC的面積為，求b的取值范圍．

ac． 16．在△ABC中，a2+c2﹣b2=﹣（1）求B；（2）求sinA+sinC的取值范圍．

sinBsinC． 17．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且sin2A=sin2B+sin2C+（1）求A的大小；

（2）求sinB+cosC的取值范圍．

18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足bcosA+asinB=0．（1）求角A的大??；（2）已知，△ABC的面積為1，求邊a．）19．已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asin（C+=b．

（1）求角A的值：

（11）若AB=3，AC邊上的中線BD的長為，求△ABC的面積．

20．在△ABC 中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cosA=． ①求②若的值．，求△ABC的面積S的最大值．

21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量

與（1）求的值；

平行．

（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周長為5，求b的長． 22．如圖，在△ABC中，AB=2，cosB=，點D在線段BC上．（1）若∠ADC=π，求AD的長；（2）若BD=2DC，△ACD的面積為，求的值．

第3頁（共26頁）

第4頁（共26頁）

2018年07月05日竹月夢舞的高中數(shù)學組卷

參考答案與試題解析

一．解答題（共22小題）

1．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且acosB+bsinA=c．（1）求角A的大?。唬?）若，△ABC的面積為，求b+c的值．

【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．

【專題】38：對應思想；49：綜合法；58：解三角形．

【分析】（1）利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理與三角恒等變換求得A的值；（2）由三角形面積公式和余弦定理，即可求得b+c的值． 【解答】解：（1）△ABC中，acosB+bsinA=c，由正弦定理得：sinAcosB+sinBsinA=sinC，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinBsinA=cosAsinB，又sinB≠0，∴sinA=cosA，又A∈（0，π），∴tanA=1，A=；

bc=，（2）由S△ABC=bcsinA=解得bc=2﹣；

又a2=b2+c2﹣2bccosA，∴2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣（2+）bc=2+（2+）bc，）（2﹣）=4，∴（b+c）2=2+（2+∴b+c=2．

【點評】本題考查了三角恒等變換與解三角形的應用問題，是基礎題．

2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b．

第5頁（共26頁）

（1）求C；

（2）若AB=AC，D是△ABC外的一點，且AD=2，CD=1，則當∠D為多少時，平面四邊形ABCD的面積S最大，并求S的最大值． 【考點】HT：三角形中的幾何計算．

【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；58：解三角形．

【分析】（1）由正弦定理得：2sinCcosB=2sinA﹣sinB，推導出2sinBcosC=sinB，從而cosC=，由此能求出C．（2）由AB=AC，4cosθ=5﹣4cosθ，從而S=S△ABC+S△ADC=出平面四邊形ABCD的面積S取最大值．

【解答】解：（1）∵在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b．

∴由正弦定理得：2sinCcosB=2sinA﹣sinB，又A=π﹣（B+C），∴2sinC?cosB=2sin（B+C）﹣sinB=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinB，2sinBcosC=sinB，∵sinB≠0，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=（2）∵AB=AC，設AC=x，∠D=θ，∵AD=2，CD=1，∴，=sinθ，由余弦定理得AC2=x2=1+4﹣4cosθ=5﹣4cosθ，∴S=S△ABC+S△ADC==，得△ABC是等邊三角形，設AC=x，∠D=θ，則

=sinθ，由余弦定理得AC2=x2=1+4﹣+sinθ=

+2sin（），由此能求．，∴△ABC是等邊三角形，+sinθ

（5﹣4cosθ）+sinθ

第6頁（共26頁）

==+sinθ﹣+2sin（），）=1，即θ=

時，． ∵0＜θ＜π，∴0∴當sin（平面四邊形ABCD的面積S取最大值【點評】本題考查觚求法，考查平面四邊形的面積的最大值的求法，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．

3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b．（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）當c=3時，求a+b的取值范圍． 【考點】HP：正弦定理．

【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；58：解三角形．

【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用可得2sinB?cosC=sinB，結合sinB≠0，可求（Ⅱ）由正弦定理得：可得a+b=6sin（A+），由范圍，結合范圍0＜C＜π，可求C的值．，利用三角函數(shù)恒等變換的應用，可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得a+b的取值范圍．

【解答】解：（Ⅰ）∵由正弦定理可得：2sinCcosB=2sinA﹣sinB，又∵A=π﹣（B+C），∴2sinC?cosB=2sin（B+C）﹣sinB=2sinB?cosC+2cosB?sinC﹣sinB，∴2sinB?cosC=sinB，∵sinB≠0，∴，∵0＜C＜π，∴．

第7頁（共26頁）

（Ⅱ）∵由正弦定理：得：∴，∵∴∴a+b∈（3，6]．，，=【點評】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的性質(zhì)的綜合應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

4．△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大?。唬?）若b=2，a+c=4，求△ABC的面積．

【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．

【專題】15：綜合題；33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；58：解三角形． 【分析】（1）利用正弦定理結合兩角和的正弦公式，即可求角B的大小；（2）利用余弦定理求出ac的值，即可求△ABC的面積． 【解答】解：（1）∵（2a+c）cosB+bcosC=0，∴（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0 2sinAcosB+sin（B+C）=0，即2sinAcosB+sinA=0，∴cosB=﹣，即B=（2）若b=

；，a+c=4，則b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即12=16﹣2ac+ac，則ac=4，∵a+c=4，第8頁（共26頁）

∴a=c=2，則△ABC的面積S=acsinB=×2×2×

=

．

【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，考查三角形的面積公式，考查運算能力，屬于中檔題．

5．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，且2cosB（ccosA+acosC）=b．

（1）證明：A，B，C成等差數(shù)列；（2）若△ABC的面積為，求b的最小值．

【考點】HT：三角形中的幾何計算．

【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的求值；58：解三角形．

【分析】（1）直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變換和正弦定理求出結果．（2）利用余弦定理和三角形的面積公式求出結果． 【解答】證明：（1）因為2cosB（ccosA+acosC）=b，所以由正弦定理得2cosB（sinCcosA+sinAcosC）=sinB，即2cosBsin（A+C）=sinB．

在△ABC中，sin（A+C）=sinB且sinB≠0，所以．

因為B∈（0，π），所以．

又因為A+B+C=π，所以．

所以A，B，C成等差數(shù)列．（2）因為所以ac=6．

所以b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥ac=6，當且僅當a=c時取等號．

第9頁（共26頁），所以b的最小值為．

【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理的應用．三角形面積公式

6．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；

（2）若a+c=6，△ABC的面積為2，求b．

【考點】GS：二倍角的三角函數(shù)；HP：正弦定理．

【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；58：解三角形．

【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理可知A+C=π﹣B，再利用誘導公式化簡sin（A+C），利用降冪公式化簡8sin2，結合sin2B+cos2B=1，求出cosB，（2）由（1）可知sinB=b．

【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B﹣1=0，∴16（cosB﹣1）2+（cosB﹣1）（cosB+1）=0，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；，利用勾面積公式求出ac，再利用余弦定理即可求出（2）由（1）可知sinB=∵S△ABC=ac?sinB=2，∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2×

×

=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，第10頁（共26頁）

∴b=2．

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的面積公式，二倍角公式和同角的三角函數(shù)的關系，屬于中檔題

7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（+A）?sin（﹣A）

cos2A+1=4sin（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=，且b≥a，求

b﹣c的取值范圍．

【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．

【專題】11：計算題；31：數(shù)形結合；49：綜合法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；58：解三角形．

【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知可得sin2A=1，結合范圍2A∈（0，2π），可求A的值．

（Ⅱ）利用正弦定理可得b=2sinB，c=2sinC，利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得b﹣c=2sin（B﹣），結合范圍0≤B﹣

＜，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解．

【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵∴cos2A+1=4sin（﹣2A）=

+A）?sin（﹣A）=2sin（﹣2A），cos2A+1=2sin（cos2A+sin2A，可得：sin2A=1，∵A∈（0，π），2A∈（0，2π），∴2A=，可得：A=，a=

．…6分，（Ⅱ）∵A=∴由∴b﹣c=2=2，得b=2sinB，c=2sinC，sinB﹣2sinC=

2sinB﹣2sin（﹣B）=2sin（B﹣）．

∵b≥a，∴≤B＜，即0≤B﹣

＜，第11頁（共26頁）

∴b﹣c=2sin（B﹣）∈[0，2）．…12分

【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

8．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（1）求角B的大?。唬?）若b=，a+c=4，求a的值．

=﹣．

【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理． 【專題】15：綜合題．

【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡已知的等式，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡后，由sinA不為0，即可得到cosB的值，根據(jù)B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；

（2）利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方后把b，a+c及cosB的值代入，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值． 【解答】解：（1）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入=﹣，=

=

=2R，得

即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，化簡得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，又∵角B為三角形的內(nèi)角，∴B=（2）將b=，a+c=4，B=，；

代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得

第12頁（共26頁）

13=a2+（4﹣a）2﹣2a（4﹣a）cos∴a2﹣4a+3=0，∴a=1或a=3．，【點評】此題考查了正弦定理，余弦定理以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．

9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，且△ABC的面積，求a，b的值；

（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀． 【考點】GZ：三角形的形狀判斷；HP：正弦定理．

【專題】11：計算題．

【分析】（Ⅰ）根據(jù)余弦定理，得c2=a2+b2﹣ab=4，由三角形面積公式得，兩式聯(lián)解可得到a，b的值；

（Ⅱ）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展開化簡合并，得sinBcosA=sinAcosA，最后討論當cosA=0時與當cosA≠0時，分別對△ABC的形狀的形狀加以判斷，可以得到結論．

【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理 及已知條件得，a2+b2﹣ab=4，…．（3分）又因為△ABC的面積等于聯(lián)立方程組，所以，得ab=4．（5分）

解得a=2，b=2．（7分）

（Ⅱ）由題意得：sinC+sin（B﹣A）=sin2A 得到sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A=2sinAcoA 即：sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcoA 所以有：sinBcosA=sinAcosA，（10分）當cosA=0時，△ABC為直角三角形（12分）

當cosA≠0時，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，△ABC為等腰三角形．（14分）

【點評】本題考查了正弦定理與余弦定理的應用，屬于中檔題．熟練掌握三角函

第13頁（共26頁）

數(shù)的有關公式，是解好本題的關鍵．

10．已知a、b、c分別是△ABC的內(nèi)角A、B、C對的邊，（1）若（2）若，△ABC的面積為，求c；

．，求2a﹣c的取值范圍．

【考點】HT：三角形中的幾何計算．

【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；58：解三角形．

【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式，即可求得a，根據(jù)余弦定理，即可求得c的值；

（2）根據(jù)正弦定理，分別求得a=﹣2sinC=2圍．

【解答】解：（1）∵∴由三角形的面積公式S=由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=∴c的值為，；

=2R．

=2sinC，=2sinA，c==2sinC，則2a﹣c=4sinAcosC，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得2a﹣c的取值范，△ABC的面積為，，則a=2．

．

（2）由正弦定理得∴a=∴=∵∴∴∴ =2sinA，c=，，，第14頁（共26頁）

∴2a﹣c的取值范圍為．

【點評】本題考查正弦定理及余弦定理的應用，考查三角形的面積公式及余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．

11．在△ABC中，D為BC邊上一點，AD=BD，AC=4，BC=5．（1）若∠C=60°，求△ABC外接圓半徑R的值；（2）設∠CAB﹣∠B=θ，若，求△ABC的面積．

【考點】HT：三角形中的幾何計算．

【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；58：解三角形．

【分析】（1）利用余弦定理表示出AB，再利用正弦定理即可求出外接圓半徑R；（2）根據(jù)正弦定理余弦定理和三角形面積公式即可求出

【解答】解：（1）由余弦定理，得AB2=BC2+AC2﹣2BC?AC?cos60°=21，解得．

． 由正弦定理得，（2）設CD=x，則BD=5﹣x，AD=5﹣x，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB．

∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=∠CAB﹣∠B=θ． ∵∴即∴BD=AD=3． ∵，∴，解得x=2．

．

第15頁（共26頁）

∴∴

．

．

【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．

12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．，（Ⅰ）且角A的大小；（Ⅱ）已知，求△ABC面積的最大值．

【考點】HR：余弦定理．

【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)（Ⅱ）根據(jù)A的大小和

．建立關系，利用正弦定理化簡可得角A的大小，利用余弦定理建立關系，與不等式基本性質(zhì)求出bc的最大值，可得△ABC面積的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）由且，，在△ABC中，由正弦定理：a：b：c=sinA：sinB：sinC，可得：sinAcosC=（2sinB﹣sinC）cosA，∴sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，而在△ABC中，sinB＞0，∴，．

第16頁（共26頁）

（Ⅱ）在△ABC中，b=c時，等號成立），即又∴，，．

（當且僅當因此，△ABC面積的最大值為【點評】本題考查了向量的運算、正余弦定理、基本不等式的性質(zhì)的綜合運用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．（1）若acosB+bcos（B+C）=0，證明：△ABC為等腰三角形；（2）若角A，B，C成等差數(shù)列，b=2．求△ABC面積的最大值． 【考點】HT：三角形中的幾何計算．

【專題】14：證明題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；58：解三角形．

【分析】（1）由acosB+bcos（B+C）=0，得sinAcosB﹣sinBcosA=0，從而sin（A﹣B）=0，進而A=B，由此能證明△ABC為等腰三角形．（2）由角A，B，C成等差數(shù)列，得到4+ac=a2+c2，由a2+c2≥2ac，得到ac≤4（當且僅當a=c時，取等號），由此能求出△ABC面積的最大值． 【解答】證明：（1）由acosB+bcos（B+C）=0，得：sinAcosB+sinBcos（π﹣A）=0 即sinAcosB﹣sinBcosA=0，即sin（A﹣B）=0，即A﹣B=kπ，k∈Z，又因為A，B是三角形的內(nèi)角，A﹣B=0，即A=B，∴△ABC為等腰三角形．…（6分）解：（2）因為角A，B，C成等差數(shù)列，所以b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac

即4+ac=a2+c2，因為a2+c2≥2ac（當且僅當a=c時，取等號）

第17頁（共26頁），即4+ac≥2ac，即ac≤4（當且僅當a=c時，取等號）故，…（12分）故△ABC面積的最大值為【點評】本題考查三角形為等腰三角形的證明，考查三角形的最大面積的求法，考查三角形面積、正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

14．在△ABC中，已知4sinAcos2A﹣（Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）若△ABC為銳角三角形，b=2，求c的取值范圍． 【考點】HT：三角形中的幾何計算．

cos（B+C）=sin3A+．

【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】（Ⅰ）由二倍角公式、誘導公式、同角三角函數(shù)關系式、三角函數(shù)恒等式推導出sinA+

﹣

=0，從而2sin（A+）=，由此能求出A的值． ＜C＜，由此能求出c的（Ⅱ）由△ABC為銳角三角形，b=2，A=取值范圍．，得到【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵4sinAcos2A﹣∴4×2sinAcos2A+2sinA+

+

cosA=sin（A+2A）+，cos（B+C）=sin3A+．

=sinAcos2A+cosAsin2A+

cosA﹣

=0，∴sinAcos2A﹣cosAsin2A+2sinA+∴sinA+∴2sin（A+﹣）==0，． ∵0＜A＜π，∴A=（Ⅱ）∵△ABC為銳角三角形，b=2，A=∴30°＜C＜90°，∴＜c＜2×2，即1＜c＜4．，∴c的取值范圍是（1，4）．

第18頁（共26頁）

【點評】本題考查三角形中角的求法，考查邊的取值范圍的求法，考查二倍角公式、誘導公式、同角三角函數(shù)關系式、三角函數(shù)恒等式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

15．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足2bcosC=2a﹣c．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若△ABC的面積為，求b的取值范圍．

【考點】HT：三角形中的幾何計算．

【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；58：解三角形．

【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡，結合和與差的公式即可求B；

（Ⅱ）利用三角形面積公式和余弦定理建立關系，結合基本不等式的性質(zhì)即可得b的取值范圍．

【解答】解：（1）由正弦定理得2sinBcosC=2sinA﹣sinC 在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB ∴2sinBcosC=2sinBcosC+2sinCcosB﹣sinC 即2sinCcosB=sinC ∵0＜C＜π，sinC≠0 ∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=

（Ⅱ）三角形面積公式S=acsinB=可得：ac=4．

=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥ac=4 當且僅當a=c2時，“=”成立，∴b≥2．

∴b的取值范圍是[2，+∞）．

【點評】本題考查了正余弦定理的應用和計算，基本不等式的性質(zhì)的應用．屬于

第19頁（共26頁）

基礎題．

16．在△ABC中，a2+c2﹣b2=﹣（1）求B；（2）求sinA+sinC的取值范圍．

ac．

【考點】HT：三角形中的幾何計算．

【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；58：解三角形． 【分析】（1）根據(jù)題意，由余弦定理可得cosB=分析可得答案；

（2）根據(jù)題意，分析可得

sinA+sinC=

sin（+C）+sinC=cosC，分析C的范

=﹣，由B的范圍，圍，即可得cosC的取值范圍，又由cosC=【解答】解：（1）根據(jù)題意，a2+c2﹣b2=﹣則cosB=又由0＜B＜π，B=；

sinA+sinC==﹣，sinA+sinC即可得答案． ac，（2）根據(jù)題意，又由0＜C＜即，則

sin（B+C）+sinC=sin（+C）+sinC=cosC，＜cosC＜1，1）． sinA+sinC的取值范圍為（【點評】本題考查三角形中的幾何計算，注意結合角的范圍，正確求出角的值．

17．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且sin2A=sin2B+sin2C+（1）求A的大?。?/p>

（2）求sinB+cosC的取值范圍．

【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．

sinBsinC．

【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的求值． 【分析】（1）根據(jù)題意，由正弦定理可得a2=b2+c2+﹣a2，由余弦定理分析可得cosA=

bc，變形可得﹣

bc=b2+c

2，計算可得答案；

第20頁（共26頁）

（2）根據(jù)題意，由A=，可得B+C=，則sinB+cosC=

sin（sin（﹣C），求出﹣C的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)分析可得得答案．

﹣C）的取值范圍，即可【解答】解：（1）根據(jù)題意，在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C+則有a2=b2+c2+即﹣bc，sinBsinC，bc=b2+c2﹣a2，=﹣，則cosA=又由0＜A＜π，則A=；

（2）由（1）可得：A=sinB+cosC=sin（又由0＜C＜則有＜，則B+C=，sinC=

sin（﹣C），﹣C）+cosC=cosC﹣

＜

﹣C＜，則sin（﹣C）＜；，）． 即sinB+cosC的取值范圍是（【點評】本題考查了正弦、余弦定理的綜合應用問題，涉及三角函數(shù)的恒等變換，注意靈活運用三角函數(shù)恒等變換的公式．

18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足bcosA+asinB=0．（1）求角A的大??；（2）已知，△ABC的面積為1，求邊a．

【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．

【專題】11：計算題；34：方程思想；49：綜合法；58：解三角形． 【分析】（1）利用余弦定理以及正弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可．（2）方法1：通過三角形的面積以及余弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可． 方法2：利用三角形的面積以及知解a即可．

第21頁（共26頁），求出b，c，然后利用余弦定理求

【解答】（本小題滿分12分）（1）解：∵bcosA+asinB=0

∴由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=0﹣﹣﹣（2分）

∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA+sinA=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵，∴tanA=﹣1﹣﹣﹣﹣﹣（4分）

又0＜A＜π…（5分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分），S△ABC=1，∴

（2）方法1：解：∵即：又﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

由余弦定理得：（11分）故：方法2：∵即：又﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分），S△ABC=1，∴

﹣﹣…①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）…②

…（9分）由①②解得：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=10﹣﹣（11分）故：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

【點評】本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，三角形底面積的求法，考查計算能力．

19．已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asin（C+=b．）（1）求角A的值：

（11）若AB=3，AC邊上的中線BD的長為【考點】HU：解三角形．，求△ABC的面積．

第22頁（共26頁）

【專題】15：綜合題；58：解三角形．

【分析】（1）利用正弦定理，結合和角的正弦公式，即可求角A的值：（2）若AB=3，AC邊上的中線BD的長為【解答】解：（1）∵2asin（C+∴2sinAsin（C+∴sinAsinC+∴sinAsinC=∴tanA=∴A=60°；（2）設AC=2x，∵AB=3，AC邊上的中線BD的長為∴13=9+x2﹣2×3×x×cos60°，∴x=4，∴AC=8，∴△ABC的面積S=

=6

．，）=）=

b，求出AC，再求△ABC的面積．

sin（A+C），sinAcosC+

cosAsinC，sinAcosC=cosAsinC，【點評】本題考查正弦定理、余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

20．在△ABC 中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cosA=． ①求②若的值．，求△ABC的面積S的最大值．

【考點】HU：解三角形． 【專題】11：計算題． 【分析】①根據(jù)=

﹣，利用誘導公式cos（﹣α）=sinα化簡所求式子的第一項，然后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化為關于cosA的式子，將cosA的值代入即可求出值；

②由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinA的值，根據(jù)三角形的第23頁（共26頁）

面積公式S=bcsinA表示出三角形的面積，把sinA的值代入得到關于bc的關系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法為：根據(jù)余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化簡，把a的值代入即可求出bc的最大值，進而得到面積S的最大值． 【解答】解：①∵cosA=，∴==②∴，∴∴．

【點評】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：誘導公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，三角形的面積公式，以及基本不等式的應用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．

21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量

與（1）求的值；

平行．，，；，（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周長為5，求b的長．

【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；HU：解三角形．

【專題】11：計算題．

第24頁（共26頁）

【分析】（1）利用向量共線的條件，建立等式，利用正弦定理，將邊轉(zhuǎn)化為角，利用和角公式，即可得到結論；

（2）由bcosC+ccosB=1利用余弦定理，求得a，再由（1）計算c，利用△ABC周長為5，即可求b的長． 【解答】解：（1）由已知向量∴b（cosA﹣2cosC）=（2c﹣a）cosB，由正弦定理，可設﹣ksinA）cosB，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，…（3分）化簡可得sin（A+B）=2sin（B+C），又A+B+C=π，所以sinC=2sinA，因此（2）由（1）知，∴c=2，…（10分）．…（6分），…（8分），則（cosA﹣2cosC）ksinB=（2ksinC

與

平行

由a+b+c=5，得b=2．…（12分）

【點評】本題考查向量知識的運用，考查正弦定理、余弦定理，解題的關鍵是邊角互化，屬于中檔題．

22．如圖，在△ABC中，AB=2，cosB=，點D在線段BC上．（1）若∠ADC=π，求AD的長；（2）若BD=2DC，△ACD的面積為，求的值．

【考點】HU：解三角形．

第25頁（共26頁）

【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；58：解三角形． 【分析】（1）△ABD中，由正弦定理可得AD的長；（2）利用BD=2DC，△ACD的面積為利用正弦定理可得結論．

【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=∵∠ADC=π，∴∠ADB=△ABD中，由正弦定理可得

．，∴AD=；

．，求出BD，DC，利用余弦定理求出AC，（2）設DC=a，則BD=2a，∵BD=2DC，△ACD的面積為∴4∴a=2 ∴AC=由正弦定理可得=，∴sin∠CAD=

=

4，∴sin∠BAD=2sin∠ADB． sin∠ADC，=，∵sin∠ADB=sin∠ADC，∴=4．

【點評】本題考查正弦、余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

第26頁（共26頁）

第二篇：三角函數(shù)誘導公式練習題含答案

三角函數(shù)定義及誘導公式練習題

1．將120o化為弧度為（）

A．

B．

C．

D．

2．代數(shù)式的值為（）

A.B.C.D.3．（）

A．

B．

C．

D．

4．已知角α的終邊經(jīng)過點(3a，－4a)(a<0)，則sin

α＋cos

α等于（）

A.B.C．

D．－

5．已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角θ的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為()

(A)2cm

(B)4cm

(C)6cm

(D)8cm

6．若有一扇形的周長為60

cm，那么扇形的最大面積為

（）

A．500

cm2

B．60

cm2

C．225

cm2

D．30

cm2

7．已知，則的值為（）

A．

B．－

C．

D．

－

8．已知，且，則（）

A、B、C、D、9．若角的終邊過點，則_______.10．已知點P(tanα，cosα)在第二象限，則角α的終邊在第________象限．

11．若角θ同時滿足sinθ<0且tanθ<0，則角θ的終邊一定落在第________象限．

12．已知，則的值為

．

13．已知，則_____________.14．已知，則_________.15．已知tan=3，則

.16．(14分)已知tanα＝，求證：

(1)=－；

(2)sin2α＋sinαcosα＝．

17．已知

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若是第三象限角，求的值.18．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．

參考答案

1．B

【解析】

試題分析：，故.考點：弧度制與角度的相互轉(zhuǎn)化.2．A.【解析】

試題分析：由誘導公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-×=,選A.考點：誘導公式的應用．

3．C

【解析】

試題分析：本題主要考查三角誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值.由，選C.考點：誘導公式.4．A

【解析】

試題分析：，.故選A.考點：三角函數(shù)的定義

5．C

【解析】設扇形的半徑為R,則R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周長為2R+θ·R=2+4=6(cm).6．C

【解析】設扇形的圓心角為,弧長為cm,由題意知，∴

∴當時，扇形的面積最大；這個最大值為.應選C.7．A

【解析】

試題分析：，=====.考點：誘導公式.8．

【解析】

試題分析：.又因為，所以為三象限的角，.選B.考點：三角函數(shù)的基本計算.9．

【解析】

試題分析：點即，該點到原點的距離為，依題意，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義可知.考點：任意角的三角函數(shù).10．四

【解析】由題意，得tanα＜0且cosα＞0，所以角α的終邊在第四象限．

11．四

【解析】由sinθ<0，可知θ的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合．由tanθ<0，可知θ的終邊可能位于第二象限或第四象限，可知θ的終邊只能位于第四象限．

12．-3

【解析】

13．【解析】

試題分析：因為α是銳角

所以sin(π－α)＝sinα＝

考點：同角三角函數(shù)關系，誘導公式.14．

【解析】

試題分析：，又，則原式=.考點：三角函數(shù)的誘導公式.15．45

【解析】

試題分析：已知條件為正切值，所求分式為弦的齊次式，所以運用弦化切，即將分子分母同除以得.考點：弦化切

16．證明：

(1)

＝－．(2)sin2α＋sinαcosα＝．

【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,達到弦化切的目的.然后將tanx=2代入求值即可.（2）把”1”用替換后，然后分母也除以一個”1”，再分子分母同除以,達到弦化切的目的.證明：由已知tanα＝．(1)

＝＝＝－．

(2)sin2α＋sinαcosα＝＝＝＝．

17．（1）;（2）;（3）.【解析】

試題分析：（1）因為已知分子分母為齊次式，所以可以直接同除以轉(zhuǎn)化為只含的式子即可求得；（2）用誘導公式將已知化簡即可求得；（3）有，得，再利用同角關系，又因為是第三象限角，所以；

試題解析：⑴

2分

．

3分

⑵

9分

．

10分

⑶解法1：由，得，又，故，即，12分

因為是第三象限角，所以．

14分

解法2：，12分

因為是第三象限角，所以．

14分

考點：1.誘導公式；2.同角三角函數(shù)的基本關系.18．

【解析】∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，∴sinα＝－2cosα，且cosα≠0.∴原式＝

三角函數(shù)的誘導公式1

一、選擇題

1．如果|cosx|=cos（x+π），則x的取值集合是（）

A．－+2kπ≤x≤+2kπ

B．－+2kπ≤x≤+2kπ

C．

+2kπ≤x≤+2kπ

D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）

2．sin（－）的值是（）

A．

B．－

C．

D．－

3．下列三角函數(shù)：

①sin（nπ+）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］；

⑤sin［（2n+1）π－］（n∈Z）．

其中函數(shù)值與sin的值相同的是（）

A．①②

B．①③④

C．②③⑤

D．①③⑤

4．若cos（π+α）=－，且α∈（－，0），則tan（+α）的值為（）

A．－

B．

C．－

D．

5．設A、B、C是三角形的三個內(nèi)角，下列關系恒成立的是（）

A．cos（A+B）=cosC

B．sin（A+B）=sinC

C．tan（A+B）=tanC

D．sin=sin

6．函數(shù)f（x）=cos（x∈Z）的值域為（）

A．{－1，－，0，1}

B．{－1，－，1}

C．{－1，－，0，1}

D．{－1，－，1}

二、填空題

7．若α是第三象限角，則=_________．

8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．

三、解答題

9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．

10．證明：．

11．已知cosα=，cos（α+β）=1，求證：cos（2α+β）=．

12．化簡：．

13、求證：=tanθ．

14．求證：（1）sin（－α）=－cosα；

（2）cos（+α）=sinα．

參考答案1

一、選擇題

1．C

2．A

3．C

4．B

5．B

6．B

二、填空題

7．－sinα－cosα

8．三、解答題

9．+1．

10．證明：左邊=

=－，右邊=，左邊=右邊，∴原等式成立．

11．證明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．

∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=．

12．解：

=

=

=

==－1．

13．證明：左邊==tanθ=右邊，∴原等式成立．

14證明：（1）sin（－α）=sin［π+（－α）］=－sin（－α）=－cosα．

（2）cos（+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα．

三角函數(shù)的誘導公式2

一、選擇題：

1．已知sin(+α)=，則sin(-α)值為（）

A.B.—

C.D.—

2．cos(+α)=

—，<α<,sin(-α)

值為（）

A.B.C.D.—

3．化簡：得（）

A.sin2+cos2

B.cos2-sin2

C.sin2-cos2

D.±

(cos2-sin2)

4．已知α和β的終邊關于x軸對稱，則下列各式中正確的是（）

A.sinα=sinβ

B.sin(α-)

=sinβ

C.cosα=cosβ

D.cos(-α)

=-cosβ

5．設tanθ=-2,<θ<0，那么sinθ+cos(θ-)的值等于（），A.（4+）

B.（4-）

C.（4±）

D.（-4）

二、填空題：

6．cos(-x)=，x∈（-，），則x的值為

．

7．tanα=m，則

．

8．|sinα|=sin（-+α），則α的取值范圍是

．

三、解答題：

9．．

10．已知：sin（x+）=，求sin（+cos2（-x）的值．

11．求下列三角函數(shù)值：

（1）sin；（2）cos；（3）tan（－）；

12．求下列三角函數(shù)值：

（1）sin·cos·tan；

（2）sin［（2n+1）π－］.13．設f（θ）=，求f（）的值.參考答案2

1．C

2．A

3．C

4．C

5．A

6．±

7．8．[(2k-1),2k]

9．原式===

sinα

10．11．解：（1）sin=sin（2π+）=sin=.（2）cos=cos（4π+）=cos=.（3）tan（－）=cos（－4π+）=cos=.（4）sin（－765°）=sin［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－.注：利用公式（1）、公式（2）可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為終邊在第一象限和第二象限的角的三角函數(shù)，從而求值.12．解：（1）sin·cos·tan=sin（π+）·cos（4π+）·tan（π+）

=（－sin）·cos·tan=（－）··1=－.（2）sin［（2n+1）π－］=sin（π－）=sin=.13．解：f（θ）=

=

=

=

=

=

＝cosθ－1，∴f（）=cos－1=－1=－.三角函數(shù)公式

1．同角三角函數(shù)基本關系式

sin2α＋cos2α=1

=tanα

tanαcotα=1

2．誘導公式

(奇變偶不變，符號看象限)

（一）sin(π－α)＝sinα

sin(π+α)＝-sinα

cos(π－α)＝-cosα

cos(π+α)＝-cosα

tan(π－α)＝-tanα

tan(π+α)＝tanα

sin(2π－α)＝-sinα

sin(2π+α)＝sinα

cos(2π－α)＝cosα

cos(2π+α)＝cosα

tan(2π－α)＝-tanα

tan(2π+α)＝tanα

（二）sin(－α)＝cosα

sin(+α)＝cosα

cos(－α)＝sinα

cos(+α)＝-

sinα

tan(－α)＝cotα

tan(+α)＝-cotα

sin(－α)＝-cosα

sin(+α)＝-cosα

cos(－α)＝-sinα

cos(+α)＝sinα

tan(－α)＝cotα

tan(+α)＝-cotα

sin(－α)＝－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

3．兩角和與差的三角函數(shù)

cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ

sin

(α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ

sin

(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ

tan(α+β)=

tan(α－β)=

4．二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α－sin2α＝2

cos2α－1＝1－2

sin2α

tan2α=

5．公式的變形

（1）

升冪公式：1＋cos2α＝2cos2α

1—cos2α＝2sin2α

（2）

降冪公式：cos2α＝

sin2α＝

（3）

正切公式變形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）

tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)

（4）

萬能公式（用tanα表示其他三角函數(shù)值）

sin2α＝

cos2α＝

tan2α＝

6．插入輔助角公式

asinx＋bcosx=sin(x+φ)

(tanφ=)

特殊地：sinx±cosx＝sin(x±)

7．熟悉形式的變形（如何變形）

1±sinx±cosx

1±sinx

1±cosx

tanx＋cotx

若A、B是銳角，A+B＝，則（1＋tanA）(1+tanB)=2

8．在三角形中的結論

若：A＋B＋C=π,=則有

tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC

tantan＋tantan＋tantan＝1

第三篇：三角函數(shù)基礎練習題二(含答案)

三角函數(shù)基礎練習題二

學生：用時：分數(shù)

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1.若 –π/2

A．第一象限

2.若cos??B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限 4，??(0,?)則cot?的值是（）

5434A．B．C． ? 3

43?

?π??π?在區(qū)間的簡圖是（）

?，π???3??2?D．?3 43.函數(shù)y?sin?2x?

4．函數(shù)y?2sin(2x?

A．4??6)的最小正周期是（）C．?）D．B．2??25．滿足函數(shù)y?sinx和y?cosx都是增函數(shù)的區(qū)間是（A．[2k?,2k???

2] , k?ZB．[2k???

2,2k???], k?Z

C．[2k???,2k??], k?ZD．[2k??,2k?]k?Z 22??

???

6．要得到函數(shù)y?sinx的圖象，只需將函數(shù)y?cos?x??的圖象（）

???

??

個單位B．向右平移個單位????

C．向左平移個單位D．向左平移個單位

??

7．函數(shù)y?sin(2x??)的圖象的一條對稱軸方程是（A．向右平移）D．x?

5? 4

8．函數(shù)y=cosx –3cosx+2的最小值是（A．x??

?

B．x??

?

C．x?）

?

8A．2B．0）象限

C．

D．6

9．如果?在第三象限，則

?

必定在第（2A．

一、二B．

一、三C．

三、四D．

二、四 10．已知函數(shù)y?Asin(?x??)在同一周期內(nèi)，當x?值-2，那么函數(shù)的解析式為（）

?

時有最大值2，當x=0時有最小

3??

1A．y

?2sinxB．y?2sin(3x?)C

．y?2sin(3x?)D．y?sin3x

二、填空題：把答案填在答題卡相應題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共 25分）.11、在?ABC中，若a?3，b?，?A?答案：pi/

2?，則?C的大小為_________。

12、在?ABC中，已知a?

3，b＝4，A＝30°，則sinB＝.413、函數(shù)f(x)??2cosx的定義域是___________________________ 答案：[2k??

?,2k???],k?Z 3314、已知cosx?答案：(?1,)

2a?

3，且x是第二、三象限角，則a的取值范圍是________ 4?a3215、函數(shù)f(x)?3sin?2x?

??

π?

?的圖象為C，則如下結論中正確的序號是 3?

_____①、圖象C關于直線x?

11?2π?

0?對稱； ③、函數(shù)f(x)在區(qū)間π對稱； ②、圖象C關于點?，12?3?

π?π5π?

內(nèi)是增函數(shù)；④、由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖?y?3sin2x??

12123??

象C．

答案：①②③

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）

16、（本小題滿分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC邊上的一點，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長

.解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6,AD2?DC2?AC2100?36?196

1由余弦定理得cos?=??,2AD?DC2?10?6

2??ADC=120°, ?ADB=60°

在△ABD中，AD=10, ?B=45°, ?ADB=60°，ABAD

由正弦定理得, ?

sin?ADBsinB

?AB

=

AD?sin?ADB10sin60?

??

sinBsin45?

10?2

? 17、（本小題滿分12分）已知0?x?

?

x?，化簡：lg(cosx?tanx?1?2sin2)?x?)]?lg(1?sin2x)22

4解：原式?lg(sinx?cosx)?lg(cosx?sinx)?lg(sinx?cosx)2?0．

18、（本小題滿分12分）

在三角形ABC中，角A,B,C的對邊是a,b,c,已知3acosA?ccosB?bcosC

（1）求cosA的值（2）若

a=1,cosB?cosC?,求邊c的值

19、（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)?4cosxsin(x?（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間??

?

6)?1.????,?上的最大值和最小值.?64?

解：（Ⅰ）因為f(x)?4cosxsin(x?

?

6)?

1?4cosx（31

sinx?cosx)?1 2

2?sin2x?2cos2x?1

?sin2x?cos2x

?2sin(2x?

?

6)

所以f(x)的最小正周期為?（Ⅱ）因為?

?

?x??

?,所以?

?

?2x?

?

?

2?

.3于是，當2x?當2x?

?

?,即x?

?

時，f(x)取得最大值2；

?

??

?,即x??時,f(x)取得最小值—1． 66

?

20、（本小題滿分13分）

敘述并證明余弦定理.解余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩遍平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦

之積的兩倍。或：在△ABC中，a，b，c為A，B，C的對邊，有

a2?b2?c2?2bccosA，b2?c2?a2?2cacosB，c2?a2?b2?2abcosC．

證法一如圖，????c?BC ?????????????????AC?AB?AC?AB

????

????2????????????2?AC?2AC?AB?AB ????2????????????2?AC?2AC?ABcosA?AB

?b2?2bccosA?c

2即a?b?c?2bccosA 同理可證b?c?a?2cacosB，c?a?b?2abcosC

證法二已知?ABC中A,B,C所對邊分別為a,b,c,，以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系，則C(bcosA,bsinA),B(c,0)，?a2?|BC|2?(bcosA?c)2?(bsinA)

?bcosA?2bccosA?c?bsinA

?b2?c2?2bccosA.同理可證

b2?c2?a2?2accosB,c?a?b?2abcosC.21、（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)?

(sinx?cosx)sin2x。

sinx

（Ⅰ）求f(x)的定義域及最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。

第四篇：三角函數(shù)專題第二輪復習經(jīng)典講義

三角函數(shù)專題復習

1、三角恒等變換

典型例題

1、已知函數(shù)f?x??2sinxxxcos?2sin2? 44

4（1）求函數(shù)f?x?的最小正周期和最值。（2）令g?x??f?x?

2、已知?為第二象限角，sin??

?????，判斷并證明g?x?的奇偶性。3?34，?為第二象限角，tan???。求tan(???)，cos?2????

533、設銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且a?2bsinA，求cosA?sinc的取值范圍。

4、已知0????

4，?為f?x??cos?2x??

?????1??tan????,?1??的最小正周期，?????，??cos?,2?且8?4????

2cos2??sin2?????的值。??m，求cos??sin?

2、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

典型例題

1、已知函數(shù)f?x??Asin?x???,?A?0,0?????的最大值是1.其圖像過點M???1?,?。?32?

（1）求f?x?；（2）已知?,???0,312????且f????,f????，求f?????的值。513?2?

2、已知a??sinwx,coswx,b?sinwx,2sinwx?3coswx,w?0。若f?x??a?b，并且f?x?的最小正周期為?。（1）求f?x?的最大值及取得最大值時x的集合。（2）將函數(shù)f?x?圖像按向量????

?????m,0?,m?0平移后的函數(shù)g?x??2sin?2x??的圖像，求m的最小值。3??

3、已知函數(shù)f?x??3sin?wx????cos?wx????0????,w?0?為偶函數(shù)，且函數(shù)y?f?x?圖像的兩相鄰對稱軸間距離為

?。（1）求

2????

（2）將函數(shù)y?f?x?的圖像向右平移個單位后，再將得到的f??。

6?8?

圖像上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y?g?x?的圖像，求y?g?x?的單調(diào)區(qū)間。

三、解三角形 典型例題

1、在?ABC中，已知AC?2,BC?3,cosA??

4???

.求sin?2B??的值。56??

2、在?ABC中，a?23,tan

A?BcA

?tan?4,sinB?sinC?cos2。求A,B及b,c。22

2????????????????

?ABC3、設的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足(2a?c)BC?BA?cCA?CB?0.????????

（1）求角B的大??；（2）若b?AB?CB的最小值.四、?？键c訓練

常考點一：三角函數(shù)的概念 1.已知函數(shù)f(x)?cos(2x?

?)?2sin(x?)sin(x?)

4??

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[?,]上的值域

2??

2．已知函數(shù)f(x)?2x?2sin2x.（1）若x?[?

??,]，求f(x)的值域.6

3?2

?？键c二：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

3.函數(shù)f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；（Ⅱ）設g(x)?f(x)?cos2x，求函數(shù)g(x)在區(qū)間x?[0,]上的最大值和最小值．

?

?？键c三、四、五：同角三角函數(shù)的關系、誘導公式、三角恒等變換 4．已知函數(shù)f(x)?sin(2x?

?

6)?cos2x.（1）若f(?)?1，求sin??cos?的值；（2）求函數(shù)f(x)的單

調(diào)增區(qū)間.（3）求函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心

5.已知函數(shù)f(x)?2sin?xcos?x?2cos2?x（x?R，??0），相鄰兩條對稱軸之間的距離等于

??

．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）當

42???

x??0?時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值及相應的x值．

?2?

6、已知函數(shù)f(x)?2sinx?sin（?

?x)?2sin2x?1(x?R).2（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若f（ππx0x?(?,)，求cos2x0的值.)?04427、已知sin(A?

πππ)?A?(,)．

424

5sinAsinx的值域．

2（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)?cos2x?

考點六：解三角形

8．已知△ABC中，2sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）設向量m?(cosA, cos2A)，n?(?小值時，tan(A?

12, 1)，求當m?n取最 5

?)值.9．已知函數(shù)f(x)?

sin2x?sinxcosx?

?x?R?． 2

（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）若x?(0,??)，求f(x)的最大值；（Ⅲ）在?ABC中，若A?B，f(A)?f(B)?

BC

1，求的值．

AB210、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c分，且滿足大小；

（Ⅱ）若a?ABC面積的最大值．

2c?bcosB

?．（Ⅰ）求角A的acosA11、在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．

（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）設函數(shù)f(x)?△ABC的形狀．

12、.在?ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知tanB?(Ⅰ)求tanA；

(Ⅱ)求?ABC的面積.3xxx

sincos?cos2，當f(B)取最大值時，判斷

222

1，tanC?，且c?1.23A?B7

?cos2C?． 22

13在?ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且4sin（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┣髎inA?sinB的最大值．

重點題型強化

1、在?ABC中，邊b?2，角B?

2、函數(shù)f(x)?sin(2x?

?，sin2A?2sin(A?C)?2sinB?0，則邊c?

3?

?2x的最小正周期是__________________.3、已知函數(shù)f(x)=3sin(?x-

?

6)(?>0)和g(x)=2cos(2x+?)+1的圖象的對稱軸完全相同。若x?[0,?

]，則f(x)的取值范圍是。

4、設?>0,函數(shù)y=sin(?x+

4??)+2的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則?的最小值是_________

2125、已知x?y?4?2cos2?,x?y?4sin2?，則x?y?_____________

2sin2x?3sinx6、函數(shù)f?x??的值域為_____________

22sinx?

37、若動直線x?a與函數(shù)f?x??sin?x?的最大值為_____________

?

?

??

???

則MN?和g?x??cos?x??的圖像分別交于M,N兩點，4?4??

三角函數(shù)高考真題練習

一、選擇題：

????????

?????????ABAC???

1.已知非零向量AB與AC滿足(?)?BC?0且

ABAC????????ABAC1??, 則△ABC為()ABAC

2A.三邊均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形 2.已知sin??（A）?

4,則sin??cos?的值為（）

5（B）?51 5

（C）

（D）5D

．

3.sin330?等于（）A

．?

B．?

C．2

?

4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cb?B?120，則a等于（）A

B．2

C

D

352sin??cos?的值為()（A）0(B)(C)1(D)

44sin??2cos?

52110

6.若3sin??cos??0,則的值為()（A）（B）（C）(D)?2 2

33cos??sin2?

3?????????????????????

7.在?ABC中,M是BC的中點，AM=1,點P在AM上且滿足PA?2PM,則PA?(PB?PC)等于()

5.若tan??2,則

4444（B）（C）?(D)? 9339

?????????????????????

8.在?ABC中,M是BC的中點，AM=1,點P在AM上且滿足AP?2PM,則PA?(PB?PC)等于()（A）（A）?

4444

（B）?（C）(D)

3993

9．設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，則△ABC的形狀為()．A．銳

角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定

二、填空題

1.cos43cos77?sin43cos167的值為

2.如圖，平面內(nèi)有三個向量、、，其中與的夾角為120°，與的夾角為30

＝

1＝2.若＝???(?,??R),則???的值為.3.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cb?B?120，則a?_______.?

4.設a，b為向量，則“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的_______條件．

三、解答題

x?R，·b，cos2x)，1、設函數(shù)f(x)?a其中向量a?(m，且y?f(x)的圖象經(jīng)過點?，b?(1?sin2x，1)，2?．

?π

?

4??

（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小值及此時x值的集合．、已知函數(shù)f(x)?2sin

xxx

cos?2?． 44

4（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；（Ⅱ）令g(x)?f?x?

?

?

π?

?，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性 3?

3、已知函數(shù)f(x)?Asin(?x??),x?R（其中A?0,??0,0???

?）的圖象與x軸的交點中，相鄰

?2?,?2).，且圖象上一個最低點為M（2

3??

(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）當x?[,]，求f(x)的值域.12

2兩個交點之間的距離為

4、如圖，A，B

是海面上位于東西方向相距53海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B

點相距C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？

5、敘述并證明余弦定理。

6、函數(shù)f(x)?Asin(?x?對稱軸之間的距離為

7、已知向量a＝?cosx,??，b＝

x，cos 2x)，x∈R，設函數(shù)f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在?0,?上的最大值和最小值．

??

?1（A?0,??0）的最大值為3，其圖像相鄰兩條

???，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設??(0,)，則f()?2，求?的值． 222

1?

2?

??

?π???

第五篇：三角函數(shù)復習課教學反思

《三角數(shù)圖像與性質(zhì)》復習課教學反思

隋汝菊

編號47 按照研學后教的教學步驟，我設計了《三角數(shù)圖像與性質(zhì)》復習課的課堂教學，現(xiàn)就本節(jié)課的教學設計及課堂情況作如下分析：

一、課堂背景

本節(jié)課屬于高一期末復習中的一節(jié)課，是新課學習完后的一節(jié)復習課，是對三角函數(shù)部分的一個總結和歸納。

二、考綱要求

1、能畫出y?sinx、y?cosx、y?tanx的圖像，了解三角函數(shù)的周期性；

2、理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2?]上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點等），理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。

三、本節(jié)課的目標

1、讓學生熟練掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；

2、對常見的題型分類、逐一進行講解歸納；

3、與近幾年的高考題相結合，讓學生對高考有所了解，把握方向，做好復習。

四、本節(jié)課的過程處理

因為本節(jié)課是圖像與性質(zhì)的第一節(jié)課，重在掌握圖像與性質(zhì)，又考慮到本校的特點，特作了如下處理：

（1）、學生根據(jù)預習學案，回憶重要知識點，完成知識的歸納和總結，為后面的學習做鋪墊；

（2）、講解圖像：在此環(huán)節(jié)，常規(guī)由老師帶領學生進行知識歸納，由于復習的特性，我設計為學生自我總結，上課全班交流的方式，創(chuàng)造性地使用教材。具體安排如下：先期布置作業(yè)（自我總結圖像與性質(zhì)），而后在課堂上利用投影儀進行全班展示；展示的同學，一邊展示自己的作品，一邊進行歸納總結。把此環(huán)節(jié)的課堂全部交給學生，使學生獲得極大的滿足感，更進一步激發(fā)學習的興趣。同時從學生已有的知識經(jīng)驗中逐步抽象出數(shù)學的學習思維，也使學生更易理解和接受。通過實踐證明，學生的積極性很強，語言表達很清楚，并且聽講的學生很有新鮮感，效果極好。

（3）、例題講解：擺脫常規(guī)的教學模式，充分利用多媒體資源，老師給出典型例題，讓學生自我分析、交流，給出思路，老師適時點撥，學生歸納；把課堂還給學生。最后師生共同總結此題型的通法。（此節(jié)課要求解三角函數(shù)的定義域和值域）

（4）練習的處理：在例題的基礎上進行變式訓練，由學生扮演并由學生講解，給學生機會展示，包括此題其他學生的問題都有此同學處理，老師負責控制局面，適時歸納。這樣，給學生獨立思考的時間，相信學生能具有獨立思考的能力，教學中每一個問題的提出，要使學生不是坐等聽別人講，而是能養(yǎng)成先自己積極思考的習慣。

（5）高考鏈接部分：通過對近幾年的高考題的分析，讓學生對高考有所了解，把握方向，做好復習。處理為學生先獨立分析，老師再講解歸納。

五、課堂反思

1、研學后教課型是由老師的常規(guī)講解，改為以學生為主體，老師為引導，再與多媒體相結合，既體現(xiàn)了多媒體的魅力，又增加了課堂的容量，同時，也調(diào)動了學生的學習積極性，讓學生從被動的聽，轉(zhuǎn)為主動的學。逐漸養(yǎng)成先自己積極思考的習慣。

2、本節(jié)課的不足之處也有，如由于時間的安排問題，最后的高考鏈接部分，轉(zhuǎn)為課下進行，稍微影響課堂的效果；再如上課的展示部分多由舉手的同學承擔，個別同學不舉手，參與性不強，需要在以后的教學中加強，注意引導。