第一篇：三角函數(shù)口訣

二、《三角函數(shù)》

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用1加余弦想余弦，1 減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集

第二篇：高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式定理口訣

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式定理口訣

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割；

中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用；

1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；

三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。

山西鐵路工程建設(shè)監(jiān)理有限公司

劉榮申

第三篇：三角函數(shù)測驗題

離婚協(xié)議書范本

男方：葉鎮(zhèn)強(qiáng)，男，漢族，1981年8月9日生，住河源市紫金縣紫城鎮(zhèn)金富大樓B1501，身份證號碼：***516

女方：黃鳳華，女，漢族，1985年1月11日生，住河源市紫金縣紫城鎮(zhèn)金富大樓B1501，身份證號碼：***449

男方與女方于2008年8月認(rèn)識，于2010年11月1日在紫金縣民政局登記結(jié)婚，婚后于2011年7月8日生育一兒子，名葉彥豪。因性格不合致使夫妻感情確已破裂，已無和好可能，現(xiàn)經(jīng)夫妻雙方自愿協(xié)商達(dá)成一致意見，訂立離婚協(xié)議如下：

一、男女雙方自愿離婚。

二、子女撫養(yǎng)、撫養(yǎng)費(fèi)及探望權(quán)： 兒子由男方撫養(yǎng)，隨同男方生活，撫養(yǎng)費(fèi)由男女雙方共同負(fù)責(zé)，女方每月支付撫養(yǎng)費(fèi)600元，在每月5號前付清；直至付到18周歲止，18周歲之后的有關(guān)費(fèi)用雙方日后重新協(xié)商。（也可一次性付清撫養(yǎng)費(fèi)）。

在不影響孩子學(xué)習(xí)、生活的情況下，女方可探望男方撫養(yǎng)的孩子。(女方每月可探望兒子或帶兒子外出游玩，但應(yīng)提前通知男方，男方應(yīng)保證女方每月探望的時間不少于一天。)

三、夫妻共同財產(chǎn)的處理：

⑴存款：雙方名下現(xiàn)有銀行存款共4000元，雙方各分一半，為2000元。分配方式：男方應(yīng)在離婚當(dāng)天一次性支付2000元給女方。

（2）其他財產(chǎn)：男女雙方各自的私人生活用品及首飾歸各自所有。

（3）電腦歸女方擁有。

四、債務(wù)的處理：

雙方確認(rèn)在婚姻關(guān)系存續(xù)期間有共同債務(wù)260000元，女方應(yīng)每月的1-5日付男方1000元，作為償還債務(wù)，直至還清為止。

五、協(xié)議生效時間的約定：

本協(xié)議一式三份，自婚姻登記機(jī)頒發(fā)《離婚證》之日起生效，男、女雙方各執(zhí)一份，婚姻登記機(jī)關(guān)存檔一份。

六、如本協(xié)議生效后在執(zhí)行中發(fā)生爭議的，雙方應(yīng)協(xié)商解決，協(xié)商不成，任何一方均可向紫金縣人民法院起訴。

男方：葉鎮(zhèn)強(qiáng)、女方：黃鳳華

簽名：______簽名：_______年 月 日_年_月_日

第四篇：三角函數(shù)專題學(xué)案

三角函數(shù)專題學(xué)案（2012）

考綱要求：

1、任意角的概念、弧度制

（1）了解任意角的概念和弧度制的概念；

（2）能進(jìn)行弧度與角度的互化.2、三角函數(shù)

（1）理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；

（2）能利用單位園中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出?

2??,???的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出

y?sinx,y?cosx,y?tanx的圖像，了解三角函數(shù)的周期性；

（3）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2?]的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸交點(diǎn)等），理解正切函數(shù)在區(qū)間(???,)內(nèi)的單調(diào)性； 2

222（4）理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sinx?cosx?1,sinx?tanx； cosx

（5）了解函數(shù)y?Asin(?x??)的物理意義；能畫出y?Asin(?x??)的圖像，了解參數(shù)A,?,?對函數(shù)圖像變化的影響；

（6）體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題；

3、三角恒等變換

（1）兩角和與差的三角函數(shù)公式

①會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式；

②會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式；

③會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；

（2）簡單的三角恒等變換

能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換（包括匯出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）；

4、解三角形

（1）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題；

（2）應(yīng)用

能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)過程

一、探究高考，把握規(guī)律

（表一）近五年全國新課標(biāo)卷三角函數(shù)部分對比

規(guī)律總結(jié)：

（表二）2011年全國高考試題三角函數(shù)部分對比

規(guī)律總結(jié)：

二、網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，知識打包

三、教材回歸，高考鏈接

1、（必修四69頁A8）已知tan??3,計算

4sin??2cos?

;（2）sin?cos?;（3）(sin??cos?)2.5cos??3sin?

sin2?

高考鏈接：（2011福建卷3）若tan?=3，則的值等于

cos2a

（1）

A.2B.3C.4D.6

2、（必修四39頁例5）求函數(shù)y?sin(x?高考鏈接（2011安徽9）

已知函數(shù)f(x)?sin(2x??)，其中?為實(shí)數(shù)，若f(x)?f()對x?R恒成立，且f()?f(?)，?),x?[?2?,2?]的單調(diào)遞增區(qū)間.??

2則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（A）?k??

??

?,k??

??

???

（B）(k?Z)k?,k??(k?Z)???6?2??

（C）?k??

?

?

?

6,k??

2?????

（D）k??,k?(k?Z)(k?Z)??23????

3、（必修四127頁例2）

4?

5,??(,?),cos???,?是第三象限角，求cos(???)的值.521

31?

高考鏈接：（2011廣東卷16）已知函數(shù)f(x)?2sin(x?),x?R.36

5?

（1）求f()的值；

已知sin??（2）設(shè)?,???0,?106???,f(3a?)?,f(3??2?)?,求cos(???)的值． ?2135?2?

四、題海拾貝，提升能力

1．（2007寧、海卷9）若

cos2?cos??sin?的值為（）

?π??

sin????

4??

2Ｃ．

Ａ．?

Ｂ．?

Ｄ．

2．（2008寧、海卷1）已知函數(shù)y?2sin(?x??)(??0))在區(qū)間?0，2??的圖像如下： x

那么

＝（）A．

1B．

2C．

D．

33．（2009寧、海卷5）有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：

p1：?x?R, sin2p3: ?x??0,??其中假命題的是

x12x+cos=p2: ?x、y?R, sin(x-y)=sinx-siny

2?p4: sinx=cosy?x+y=

2（A）p1，p4（B）p2，p4（3）p1，p3（4）p2，p

44．（2010寧、海卷9）若cos???，?是第三象限的角，則

51?tan1?tan

??

（A）?

1（B）（C）2（D）?2 2

25．（2011寧、海卷5）已知角?的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y?2x上，則cos2?=（A）?

4334（B）?（C）（D）5555

6．（2011北京卷15）（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)?4cosxsin(x?

?

6)?1.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：

????

（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間??,?上的最大值和最小值。

?64?

第五篇：三角函數(shù)教案設(shè)計

第四章

三角函數(shù)

總 第1教時

4.1-1角的概念的推廣（1）教學(xué)目的：

推廣叫的概念，引入正角、負(fù)角、零角；象限角、坐標(biāo)上的角的概念；終邊相同角的表示方法。

讓學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義，以及相應(yīng)的表示方法。

從“射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成角”的過程，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)審視事物；通過與數(shù)（軸）的類比，理解“正角”“負(fù)角”“零角，讓學(xué)生感受圖形的對稱美、運(yùn)動美。教學(xué)重點(diǎn)：

理解并掌握正角、負(fù)角、零角、象限角的定義； 掌握總邊相同角的表示方法及判定。

教學(xué)難點(diǎn)：把終邊相同角用集合和符號語言正確的表示出來。過程：

一、提出課題：“三角函數(shù)”

回憶初中學(xué)過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。

二、角的概念的推廣

回憶：初中是任何定義角的？（從一個點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4）突出“旋轉(zhuǎn)”

注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊” “始邊”往往合于軸正半軸

“正角”與“負(fù)角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。記法：角或

可以簡記成

由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地擴(kuò)大了。1(角有正負(fù)之分

如：(=210（(=(150（(=(660(2(角可以任意大

實(shí)例：體操動作：旋轉(zhuǎn)2周（360(×2=720（）3周（360(×3=1080（）3(還有零角

一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)

三、關(guān)于“象限角”

為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角

角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個象限）

例如：30（390((330(是第Ⅰ象限角

300（(60(是第Ⅳ象限角

585（1180(是第Ⅲ象限角

(2000(是第Ⅱ象限角等

四、關(guān)于終邊相同的角

1．觀察：390(，(330(角，它們的終邊都與30(角的終邊相同 2．終邊相同的角都可以表示成一個0(到360(的角與個周角的和

390(=30(+360（(330(=30((360（30(=30(+0×360（1470(=30(+4×360（(1770(=30((5×360（3．所有與(終邊相同的角連同(在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合即：任何一個與角(終邊相同的角，都可以表示成角(與整數(shù)個周角的和 4．（P6例1）例1 在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角．

(1)-120°；(2)640°；(3)-950°12′． 解：(1)-120°=240°-360°，所以與-120°角終邊相同的角是240°角，它是第三象限角；(2)640°=280°+360°，所以與640°角終邊相同的角是280°角，它是第四象限角；(3)-950°12′=129°48′-3×360°，所以與-950°12′角終邊相同的角是129°48′，它是第二象限角．

（P5）

五、小結(jié)： 1(角的概念的推廣,用“旋轉(zhuǎn)”定義角

角的范圍的擴(kuò)大

2(“象限角”與“終邊相同的角”

六、作業(yè)：

P7

練習(xí)1、2、3、4

習(xí)題1.4

總

第2課時

4.1-2

角的概念的推廣(2)教學(xué)目的：

進(jìn)一步理解角的概念，能表示特殊位置（或給定區(qū)域內(nèi)）的角的集合； 能進(jìn)行角的集合之間的交與并運(yùn)算； 討論等分角所在象限問題。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

角的集合之間的交與并運(yùn)算； 判斷等分角的象限。過程：

復(fù)習(xí)、作業(yè)講評.新課： 例

一、（P6例2）

寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示)．

解：在0°到360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個，即90°，270°角(圖4-4)．因此，所有與90°角終邊相同的角構(gòu)成集合

S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}，而所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成集合 S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z}

={β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z} ={β|β=90°+(2k+1)180°，k∈Z}，于是，終邊在y軸上的角的集合 S=S1∪S2 ={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)180°，k∈Z} ={β|β=90°+180°的偶數(shù)倍}∪{β|β=90°+180°的奇數(shù)倍} ={β|β=90°+180°的整數(shù)倍}={β|β=90°+n·180°，n∈Z}． 例

二、（P6例3）、寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S 中適合不等式-360o≤β<720o的元素β寫出來：

(1)60o

(2)-21o

(3)363o14ˊ 解：(1)S={β|β=60°+k·360°，k∈Z}． S中適合-360°≤β＜720°的元素是 60°-1×360°=-300°，60°+0×360°=60°，60°+1×360°=420°．

(2)-21°不是0°到360°的角，但仍可用上述方法來構(gòu)成與-21°角終邊相同的角的集合，即

S={β|β=-21°+k·360°，k∈Z}． S中適合-360°≤β＜720°的元素是-21°+0×360°=-21°，-21°+1×360°=339°，-21°+2×360°=699°．

(3)S={β|β=363°14′+k·360°，k∈Z}． S中適合-360°≤β＜720°的元素是 363°14′-2×360°=-356°46′，363°14′-1×360°=3°14′，363°14′+0×360°=363°14′． 例

三、用集合表示：（1）第二象限的集合；（2）終邊落在y軸右側(cè)的角的集合。解：（1）因為在0o~360o范圍內(nèi)，第二象限角的范圍為90o<α0<180o，而與每個α0角終邊相同的角可記為αo+k360o,(k∈Z),故該范圍內(nèi)每個角適合90o+k360o <α0<90o+k360o,(k∈Z)所以第二象限的集合為{α|-90o+k360o <α<90o+k360o,k∈Z}。

（2）因為在-180o~180o范圍內(nèi)，y軸右側(cè)的角的范圍為-90o<α0<+90o，而與每個α0角終邊相同的角可記為αo+k360o,(k∈Z),故該范圍內(nèi)每個角適合-90o+k360o <α0<180o+k360o,(k∈Z)所以第二象限的集合為{α|90o+k360o <α<180o+k360o,k∈Z}。說明：特殊位置（或給定區(qū)域內(nèi)）的角的集合的表示過步驟: 1)在0o~360o范圍內(nèi)，找到特殊位置（或給定區(qū)域內(nèi)）的角并記為α0；然后寫出與上述終邊相同角的集合

(二)習(xí)題4.1.5(1)已知α是銳角,那么2α是

()(A)第一象限角.(B)第二象限角.(C)小于180o的角.(D)不大于直角的角.練習(xí)：課本第7頁練習(xí)5,習(xí)題4.1.5(2)

作業(yè)：習(xí)題4.1.3(2)、(4)、(6)、(8), 4

總 第3教時

4.2-1弧度制（1）教學(xué)目的：

理解1弧度的角及弧度的定義，掌握弧度制與角度制互化，并能熟練的進(jìn)行角度與弧度的換算；熟記一些的數(shù)角的弧度數(shù)。并進(jìn)而建立角的集合與實(shí)數(shù)集一一對應(yīng)關(guān)系的概念。

通過弧度制的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識到角度與弧度都是度量角的制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的；在弧度制下角的加、減運(yùn)算可以象十進(jìn)制一樣進(jìn)行，而不需要進(jìn)行角度制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，化簡了六十進(jìn)制給角的加減、運(yùn)算帶來的諸多不便，體現(xiàn)了弧度制的簡潔美。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解弧度制的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算。

教學(xué)難點(diǎn)：

1、弧度制的概念及其與角度的關(guān)系，2、角的集合與實(shí)數(shù)集一一對應(yīng)關(guān)系。

過程：

一、回憶（復(fù)習(xí)）度量角的大小第一種單位制—角度制的定義。

二、提出課題：弧度制—另一種度量角的單位制，它的單位是rad 讀作弧度

定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。

如圖：(AOB=1rad

，(AOC=2rad

周角=2(rad

正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0； 角(的弧度數(shù)的絕對值（為弧長，為半徑）

用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0）

用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。

三、角度制與弧度制的換算

抓?。?60(=2(rad

∴180(=(rad

∴ 1(=

例一

把化成弧度

解：

∴

例二

把化成度

解：

注意幾點(diǎn)：1．度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行；

2．今后在具體運(yùn)算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略

如：3表示3rad sin(表示(rad角的正弦

3．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值應(yīng)該記?。ㄒ娬n本P9表）

4．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系。

任意角的集合 實(shí)數(shù)集R

四、練習(xí)（P11 練習(xí)1、2）

例三

用弧度制表示：1(終邊在軸上的角的集合 2(終邊在軸上的角的集合 3(終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合

解：1(終邊在軸上的角的集合2(終邊在軸上的角的集合3(終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合

五、小結(jié)：1．弧度制定義

2．與弧度制的互化

六、作業(yè)： 課本 P11

練習(xí)3、4

P12習(xí)題4.2 2、3

總 第4教時

4.2-2弧度制（2）教學(xué)目的：

加深學(xué)生對弧度制的理解，理解并掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式，并能靈活的在具體應(yīng)用中運(yùn)用弧度制解決具體的問題。

通過弧度制與角度制的比較使學(xué)生認(rèn)識到映入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)在學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn):弧度制下的弧長公式，扇形面積公式及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：弧度制的簡單應(yīng)用。

1、過程：

一、復(fù)習(xí)：弧度制的定義，它與角度制互化的方法。

口答

二、由公式：

比相應(yīng)的公式簡單

弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對值與半徑的積

例一（課本P10例三）利用弧度制證明扇形面積公式其中是扇形弧長，是圓的半徑。

證：

如圖：圓心角為1rad的扇形面積為：

弧長為的扇形圓心角為

∴

比較這與扇形面積公式

要簡單

例二 直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對的弧長

⑴

⑵

解：

⑴：

⑵：

∴

例三

如圖，已知扇形的周長是6cm，該扇形 的中心角是1弧度，求該扇形的面積。解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為，則有

∴ 扇形的面積 例四

計算

解：∵

∴

∴

例五

將下列各角化成0到的角加上的形式 ⑴

⑵

解：

例六

求圖中公路彎道處弧AB的長（精確到1m）圖中長度單位為：m

解： ∵

∴

三、練習(xí)：P11 6、7、8、9、10

四、作業(yè)： 課本 P11-12

P12-13

習(xí)題4.2

5—14

總 第5教時

4.3-1任意角的三角函數(shù)（定義）教學(xué)目的：

生掌握任意角的三角函數(shù)的定義，熟悉三角函數(shù)的定義域及確定方法； 理解(角與(=2k(+((k(Z)的同名三角函數(shù)值相等的道理。

重點(diǎn)難點(diǎn)：三角函數(shù)的定義域及確定方法，終邊相同角的同名三角函數(shù)值相等。過程：

一、提出課題：講解定義：

設(shè)(是一個任意角，在(的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）則P與原點(diǎn)的距離（見圖4-10）2．比值叫做(的正弦

記作：

比值叫做(的余弦

記作：

比值叫做(的正切

記作：

比值叫做(的余切

記作：

比值叫做(的正割

記作：

比值叫做(的余割

記作：

注意突出幾個問題： ①角是“任意角”，當(dāng)(=2k(+((k(Z)時，(與(的同名三角函數(shù)值應(yīng)該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等。

②實(shí)際上，如果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定義同樣適用。（下面有例子說明）

③三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù)

④，而x,y的正負(fù)是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號應(yīng)由象限確定（今后將專題研究）

⑤定義域：

二、例題：

例一 已知(的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,(3)，求(的六個三角函數(shù)值

解：

∴sin(=（cos(=

tan(=（cot(=（sec(=

csc(=（例二

求下列各角的六個三角函數(shù)值

⑴ 0

⑵（⑶ ⑷

解：⑴

⑵ ⑶的解答見P16-17

⑷ 當(dāng)(=時

∴sin=1

cos=0

tan不存在cot=0

sec不存在csc=1 例三

求函數(shù)的值域

解： 定義域：cosx(0 ∴x的終邊不在x軸上

又∵tanx(0 ∴x的終邊不在y軸上

∴當(dāng)x是第Ⅰ象限角時，cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2

????Ⅱ????,|cosx|=(cosx |tanx|=(tanx ∴y=(2

????ⅢⅣ???，|cosx|=(cosx |tanx|=tanx ∴y=0 例四

⑴ 已知角(的終邊經(jīng)過P(4,(3),求2sin(+cos(的值

⑵已知角(的終邊經(jīng)過P(4a,(3a),(a(0)求2sin(+cos(的值

解：⑴由定義 ：

sin(=（cos(= ∴2sin(+cos(=（⑵若

則sin(=（cos(= ∴2sin(+cos(=（若

則sin(=

cos(=(∴2sin(+cos(=

三、小結(jié)：定義及有關(guān)注意內(nèi)容

四、作業(yè)： 課本 P19 練習(xí)1

P20習(xí)題4.3

總 第6教時 4.3-2三角函數(shù)線

教學(xué)目的：

理解有向線段的概念、正弦線、余弦線、正（余）切線。要求學(xué)生掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。

過程：

一、復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義，指出：“定義”從代數(shù)的角度揭示了三角函數(shù)是一個“比值”

二、提出課題：從幾何的觀點(diǎn)來揭示三角函數(shù)的定義： 用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值

三、新授： 介紹（定義）“單位圓”—圓心在原點(diǎn)O，半徑等于單位長度的圓 作圖：（圖4-12）

設(shè)任意角(的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角(的終邊也與單位圓交于P，坐標(biāo)軸正半軸分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)

過P(x,y)作PM(x軸于M，過點(diǎn)A(1,0)作單位圓切線，與(角的終邊或其反向延長線交于T，過點(diǎn)B(0,1)作單位圓的切線，與(角的終邊或其反向延長線交于S 簡單介紹“向量”（帶有“方向”的量—用正負(fù)號表示）“有向線段”（帶有方向的線段）

方向可取與坐標(biāo)軸方向相同，長度用絕對值表示。例：有向線段OM，OP

長度分別為

當(dāng)OM=x時

若

OM看作與x軸同向

OM具有正值x

若

OM看作與x軸反向

OM具有負(fù)值x

有向線段MP,OM,AT,BS分別稱作

(角的正弦線,余弦線,正切線,余切線

四、例題：

例一．利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?1(與

2(tan與tan

3(cot與cot 解：如圖可知：

，tan tan cot cot 例二

利用單位圓尋找適合下列條件的0(到360(的角 1(sin(≥

2(tan（解： 1（2（30(≤(≤150（30((90(或210((270(例

三、求證：若時，則sin(1sin(2 證明：

分別作(1,(2的正弦線x的終邊不在x軸上

sin(1=M1P1

sin(2=M2P2 ∵

∴M1P1 M2P2

即sin(1sin(2

五、小結(jié)：單位圓，有向線段，三角函數(shù)線

六、作業(yè)： 課本 P15

練習(xí)

P20習(xí)題4.3

補(bǔ)充：解不等式：()

1(sinx≥

2(tanx

3(sin2x≤