第一篇：三角函數(shù)教案設(shè)計(jì)

第四章

三角函數(shù)

總 第1教時(shí)

4.1-1角的概念的推廣（1）教學(xué)目的：

推廣叫的概念，引入正角、負(fù)角、零角；象限角、坐標(biāo)上的角的概念；終邊相同角的表示方法。

讓學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義，以及相應(yīng)的表示方法。

從“射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成角”的過程，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)審視事物；通過與數(shù)（軸）的類比，理解“正角”“負(fù)角”“零角，讓學(xué)生感受圖形的對(duì)稱美、運(yùn)動(dòng)美。教學(xué)重點(diǎn)：

理解并掌握正角、負(fù)角、零角、象限角的定義； 掌握總邊相同角的表示方法及判定。

教學(xué)難點(diǎn)：把終邊相同角用集合和符號(hào)語言正確的表示出來。過程：

一、提出課題：“三角函數(shù)”

回憶初中學(xué)過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對(duì)于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。

二、角的概念的推廣

回憶：初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4）突出“旋轉(zhuǎn)”

注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊” “始邊”往往合于軸正半軸

“正角”與“負(fù)角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。記法：角或

可以簡記成

由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。1(角有正負(fù)之分

如：(=210（(=(150（(=(660(2(角可以任意大

實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（360(×2=720（）3周（360(×3=1080（）3(還有零角

一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)

三、關(guān)于“象限角”

為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角

角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限）

例如：30（390((330(是第Ⅰ象限角

300（(60(是第Ⅳ象限角

585（1180(是第Ⅲ象限角

(2000(是第Ⅱ象限角等

四、關(guān)于終邊相同的角

1．觀察：390(，(330(角，它們的終邊都與30(角的終邊相同 2．終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0(到360(的角與個(gè)周角的和

390(=30(+360（(330(=30((360（30(=30(+0×360（1470(=30(+4×360（(1770(=30((5×360（3．所有與(終邊相同的角連同(在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合即：任何一個(gè)與角(終邊相同的角，都可以表示成角(與整數(shù)個(gè)周角的和 4．（P6例1）例1 在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角．

(1)-120°；(2)640°；(3)-950°12′． 解：(1)-120°=240°-360°，所以與-120°角終邊相同的角是240°角，它是第三象限角；(2)640°=280°+360°，所以與640°角終邊相同的角是280°角，它是第四象限角；(3)-950°12′=129°48′-3×360°，所以與-950°12′角終邊相同的角是129°48′，它是第二象限角．

（P5）

五、小結(jié)： 1(角的概念的推廣,用“旋轉(zhuǎn)”定義角

角的范圍的擴(kuò)大

2(“象限角”與“終邊相同的角”

六、作業(yè)：

P7

練習(xí)1、2、3、4

習(xí)題1.4

總

第2課時(shí)

4.1-2

角的概念的推廣(2)教學(xué)目的：

進(jìn)一步理解角的概念，能表示特殊位置（或給定區(qū)域內(nèi)）的角的集合； 能進(jìn)行角的集合之間的交與并運(yùn)算； 討論等分角所在象限問題。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

角的集合之間的交與并運(yùn)算； 判斷等分角的象限。過程：

復(fù)習(xí)、作業(yè)講評(píng).新課： 例

一、（P6例2）

寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示)．

解：在0°到360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個(gè)，即90°，270°角(圖4-4)．因此，所有與90°角終邊相同的角構(gòu)成集合

S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}，而所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成集合 S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z}

={β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z} ={β|β=90°+(2k+1)180°，k∈Z}，于是，終邊在y軸上的角的集合 S=S1∪S2 ={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)180°，k∈Z} ={β|β=90°+180°的偶數(shù)倍}∪{β|β=90°+180°的奇數(shù)倍} ={β|β=90°+180°的整數(shù)倍}={β|β=90°+n·180°，n∈Z}． 例

二、（P6例3）、寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S 中適合不等式-360o≤β<720o的元素β寫出來：

(1)60o

(2)-21o

(3)363o14ˊ 解：(1)S={β|β=60°+k·360°，k∈Z}． S中適合-360°≤β＜720°的元素是 60°-1×360°=-300°，60°+0×360°=60°，60°+1×360°=420°．

(2)-21°不是0°到360°的角，但仍可用上述方法來構(gòu)成與-21°角終邊相同的角的集合，即

S={β|β=-21°+k·360°，k∈Z}． S中適合-360°≤β＜720°的元素是-21°+0×360°=-21°，-21°+1×360°=339°，-21°+2×360°=699°．

(3)S={β|β=363°14′+k·360°，k∈Z}． S中適合-360°≤β＜720°的元素是 363°14′-2×360°=-356°46′，363°14′-1×360°=3°14′，363°14′+0×360°=363°14′． 例

三、用集合表示：（1）第二象限的集合；（2）終邊落在y軸右側(cè)的角的集合。解：（1）因?yàn)樵?o~360o范圍內(nèi)，第二象限角的范圍為90o<α0<180o，而與每個(gè)α0角終邊相同的角可記為αo+k360o,(k∈Z),故該范圍內(nèi)每個(gè)角適合90o+k360o <α0<90o+k360o,(k∈Z)所以第二象限的集合為{α|-90o+k360o <α<90o+k360o,k∈Z}。

（2）因?yàn)樵?180o~180o范圍內(nèi)，y軸右側(cè)的角的范圍為-90o<α0<+90o，而與每個(gè)α0角終邊相同的角可記為αo+k360o,(k∈Z),故該范圍內(nèi)每個(gè)角適合-90o+k360o <α0<180o+k360o,(k∈Z)所以第二象限的集合為{α|90o+k360o <α<180o+k360o,k∈Z}。說明：特殊位置（或給定區(qū)域內(nèi)）的角的集合的表示過步驟: 1)在0o~360o范圍內(nèi)，找到特殊位置（或給定區(qū)域內(nèi)）的角并記為α0；然后寫出與上述終邊相同角的集合

(二)習(xí)題4.1.5(1)已知α是銳角,那么2α是

()(A)第一象限角.(B)第二象限角.(C)小于180o的角.(D)不大于直角的角.練習(xí)：課本第7頁練習(xí)5,習(xí)題4.1.5(2)

作業(yè)：習(xí)題4.1.3(2)、(4)、(6)、(8), 4

總 第3教時(shí)

4.2-1弧度制（1）教學(xué)目的：

理解1弧度的角及弧度的定義，掌握弧度制與角度制互化，并能熟練的進(jìn)行角度與弧度的換算；熟記一些的數(shù)角的弧度數(shù)。并進(jìn)而建立角的集合與實(shí)數(shù)集一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的概念。

通過弧度制的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到角度與弧度都是度量角的制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的；在弧度制下角的加、減運(yùn)算可以象十進(jìn)制一樣進(jìn)行，而不需要進(jìn)行角度制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，化簡了六十進(jìn)制給角的加減、運(yùn)算帶來的諸多不便，體現(xiàn)了弧度制的簡潔美。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解弧度制的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算。

教學(xué)難點(diǎn)：

1、弧度制的概念及其與角度的關(guān)系，2、角的集合與實(shí)數(shù)集一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

過程：

一、回憶（復(fù)習(xí)）度量角的大小第一種單位制—角度制的定義。

二、提出課題：弧度制—另一種度量角的單位制，它的單位是rad 讀作弧度

定義：長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。

如圖：(AOB=1rad

，(AOC=2rad

周角=2(rad

正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0； 角(的弧度數(shù)的絕對(duì)值（為弧長，為半徑）

用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0）

用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。

三、角度制與弧度制的換算

抓?。?60(=2(rad

∴180(=(rad

∴ 1(=

例一

把化成弧度

解：

∴

例二

把化成度

解：

注意幾點(diǎn)：1．度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行；

2．今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略

如：3表示3rad sin(表示(rad角的正弦

3．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記?。ㄒ娬n本P9表）

4．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

任意角的集合 實(shí)數(shù)集R

四、練習(xí)（P11 練習(xí)1、2）

例三

用弧度制表示：1(終邊在軸上的角的集合 2(終邊在軸上的角的集合 3(終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合

解：1(終邊在軸上的角的集合2(終邊在軸上的角的集合3(終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合

五、小結(jié)：1．弧度制定義

2．與弧度制的互化

六、作業(yè)： 課本 P11

練習(xí)3、4

P12習(xí)題4.2 2、3

總 第4教時(shí)

4.2-2弧度制（2）教學(xué)目的：

加深學(xué)生對(duì)弧度制的理解，理解并掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式，并能靈活的在具體應(yīng)用中運(yùn)用弧度制解決具體的問題。

通過弧度制與角度制的比較使學(xué)生認(rèn)識(shí)到映入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)在學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn):弧度制下的弧長公式，扇形面積公式及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：弧度制的簡單應(yīng)用。

1、過程：

一、復(fù)習(xí)：弧度制的定義，它與角度制互化的方法。

口答

二、由公式：

比相應(yīng)的公式簡單

弧長等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積

例一（課本P10例三）利用弧度制證明扇形面積公式其中是扇形弧長，是圓的半徑。

證：

如圖：圓心角為1rad的扇形面積為：

弧長為的扇形圓心角為

∴

比較這與扇形面積公式

要簡單

例二 直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對(duì)的弧長

⑴

⑵

解：

⑴：

⑵：

∴

例三

如圖，已知扇形的周長是6cm，該扇形 的中心角是1弧度，求該扇形的面積。解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為，則有

∴ 扇形的面積 例四

計(jì)算

解：∵

∴

∴

例五

將下列各角化成0到的角加上的形式 ⑴

⑵

解：

例六

求圖中公路彎道處弧AB的長（精確到1m）圖中長度單位為：m

解： ∵

∴

三、練習(xí)：P11 6、7、8、9、10

四、作業(yè)： 課本 P11-12

P12-13

習(xí)題4.2

5—14

總 第5教時(shí)

4.3-1任意角的三角函數(shù)（定義）教學(xué)目的：

生掌握任意角的三角函數(shù)的定義，熟悉三角函數(shù)的定義域及確定方法； 理解(角與(=2k(+((k(Z)的同名三角函數(shù)值相等的道理。

重點(diǎn)難點(diǎn)：三角函數(shù)的定義域及確定方法，終邊相同角的同名三角函數(shù)值相等。過程：

一、提出課題：講解定義：

設(shè)(是一個(gè)任意角，在(的終邊上任取（異于原點(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）則P與原點(diǎn)的距離（見圖4-10）2．比值叫做(的正弦

記作：

比值叫做(的余弦

記作：

比值叫做(的正切

記作：

比值叫做(的余切

記作：

比值叫做(的正割

記作：

比值叫做(的余割

記作：

注意突出幾個(gè)問題： ①角是“任意角”，當(dāng)(=2k(+((k(Z)時(shí)，(與(的同名三角函數(shù)值應(yīng)該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等。

②實(shí)際上，如果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定義同樣適用。（下面有例子說明）

③三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù)

④，而x,y的正負(fù)是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號(hào)應(yīng)由象限確定（今后將專題研究）

⑤定義域：

二、例題：

例一 已知(的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,(3)，求(的六個(gè)三角函數(shù)值

解：

∴sin(=（cos(=

tan(=（cot(=（sec(=

csc(=（例二

求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值

⑴ 0

⑵（⑶ ⑷

解：⑴

⑵ ⑶的解答見P16-17

⑷ 當(dāng)(=時(shí)

∴sin=1

cos=0

tan不存在cot=0

sec不存在csc=1 例三

求函數(shù)的值域

解： 定義域：cosx(0 ∴x的終邊不在x軸上

又∵tanx(0 ∴x的終邊不在y軸上

∴當(dāng)x是第Ⅰ象限角時(shí)，cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2

????Ⅱ????,|cosx|=(cosx |tanx|=(tanx ∴y=(2

????ⅢⅣ???，|cosx|=(cosx |tanx|=tanx ∴y=0 例四

⑴ 已知角(的終邊經(jīng)過P(4,(3),求2sin(+cos(的值

⑵已知角(的終邊經(jīng)過P(4a,(3a),(a(0)求2sin(+cos(的值

解：⑴由定義 ：

sin(=（cos(= ∴2sin(+cos(=（⑵若

則sin(=（cos(= ∴2sin(+cos(=（若

則sin(=

cos(=(∴2sin(+cos(=

三、小結(jié)：定義及有關(guān)注意內(nèi)容

四、作業(yè)： 課本 P19 練習(xí)1

P20習(xí)題4.3

總 第6教時(shí) 4.3-2三角函數(shù)線

教學(xué)目的：

理解有向線段的概念、正弦線、余弦線、正（余）切線。要求學(xué)生掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。

過程：

一、復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義，指出：“定義”從代數(shù)的角度揭示了三角函數(shù)是一個(gè)“比值”

二、提出課題：從幾何的觀點(diǎn)來揭示三角函數(shù)的定義： 用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值

三、新授： 介紹（定義）“單位圓”—圓心在原點(diǎn)O，半徑等于單位長度的圓 作圖：（圖4-12）

設(shè)任意角(的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角(的終邊也與單位圓交于P，坐標(biāo)軸正半軸分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)

過P(x,y)作PM(x軸于M，過點(diǎn)A(1,0)作單位圓切線，與(角的終邊或其反向延長線交于T，過點(diǎn)B(0,1)作單位圓的切線，與(角的終邊或其反向延長線交于S 簡單介紹“向量”（帶有“方向”的量—用正負(fù)號(hào)表示）“有向線段”（帶有方向的線段）

方向可取與坐標(biāo)軸方向相同，長度用絕對(duì)值表示。例：有向線段OM，OP

長度分別為

當(dāng)OM=x時(shí)

若

OM看作與x軸同向

OM具有正值x

若

OM看作與x軸反向

OM具有負(fù)值x

有向線段MP,OM,AT,BS分別稱作

(角的正弦線,余弦線,正切線,余切線

四、例題：

例一．利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?1(與

2(tan與tan

3(cot與cot 解：如圖可知：

，tan tan cot cot 例二

利用單位圓尋找適合下列條件的0(到360(的角 1(sin(≥

2(tan（解： 1（2（30(≤(≤150（30((90(或210((270(例

三、求證：若時(shí)，則sin(1sin(2 證明：

分別作(1,(2的正弦線x的終邊不在x軸上

sin(1=M1P1

sin(2=M2P2 ∵

∴M1P1 M2P2

即sin(1sin(2

五、小結(jié)：單位圓，有向線段，三角函數(shù)線

六、作業(yè)： 課本 P15

練習(xí)

P20習(xí)題4.3

補(bǔ)充：解不等式：()

1(sinx≥

2(tanx

3(sin2x≤

第二篇：三角函數(shù)的教案設(shè)計(jì)

三角函數(shù)

一.教學(xué)內(nèi)容：三角函數(shù)

【結(jié)構(gòu)】

二、要求

（一）理解任意角的概念、弧度的意義、正確進(jìn)行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數(shù)的定義、會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切。

（二）掌握三角函數(shù)公式的運(yùn)用（即同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和差及倍角公式）

（三）能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明。

（四）會(huì)用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖線、并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象、會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及Y=Asin（ωx φ）的簡圖、理解A、ω、< 1271864542"> 的意義。

三、熱點(diǎn)分析

1.近幾年高考對(duì)三角變換的考查要求有所降低，而對(duì)本章的內(nèi)容的考查有逐步加強(qiáng)的趨勢，主要表現(xiàn)在對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查上有所加強(qiáng).2.對(duì)本章內(nèi)容一般以選擇、填空題形式進(jìn)行考查，且難度不大，從1993年至2002年考查的內(nèi)容看，大致可分為四類問題（1）與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題；（2）與三角函數(shù)圖象有關(guān)的問題；（3）應(yīng)用同角變換和誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值及化簡和等式證明的問題；（4）與周期有關(guān)的問題

3.基本的解題規(guī)律為：觀察差異（或角，或函數(shù)，或運(yùn)算），尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、或技巧），分析綜合（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因），實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.解題規(guī)律：在三角函數(shù)求值問題中的解題思路，一般是運(yùn)用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運(yùn)用基本公式將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為由一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)的形式求解.4.立足課本、抓好基礎(chǔ).從前面敘述可知，我們已經(jīng)看到近幾年高考已逐步拋棄了對(duì)復(fù)雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查上來，所以在中首先要打好基礎(chǔ).在考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的同時(shí)，也直接考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換，可見高考在降低對(duì)三角函數(shù)恒等變形的要求下，加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的考查力度.四、復(fù)習(xí)建議

本章內(nèi)容由于公式多，且習(xí)題變換靈活等特點(diǎn)，建議同學(xué)們復(fù)習(xí)本章時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）首先對(duì)現(xiàn)有公式自己推導(dǎo)一遍，通過公式推導(dǎo)了解它們的內(nèi)在聯(lián)系從而培養(yǎng)邏輯推理。

（2）對(duì)公式要抓住其特點(diǎn)進(jìn)行。有的公式運(yùn)用一些順口溜進(jìn)行。

（3）三角函數(shù)是階段研究的一類初等函數(shù)。故對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)研究應(yīng)結(jié)合一般函數(shù)研究方法進(jìn)行對(duì)比。如定義域、值域、奇偶性、周期性、圖象變換等。通過與函數(shù)這一章的對(duì)比，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。但又要注意其個(gè)性特點(diǎn)，如周期性，通過對(duì)三角函數(shù)周期性的復(fù)習(xí)，類比到一般函數(shù)的周期性，再結(jié)合函數(shù)特點(diǎn)的研究類比到抽象函數(shù)，形成解決問題的能力。

（4）由于三角函數(shù)是我們研究的一門基礎(chǔ)工具，近幾年高考往往考查知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處的知識(shí)，故學(xué)習(xí)本章時(shí)應(yīng)注意本章知識(shí)與其它章節(jié)知識(shí)的聯(lián)系。如平面向量、參數(shù)方程、換元法、解三角形等。（2003年高考應(yīng)用題源于此）

（5）重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)，如前所述本章都以選擇、填空題形式出現(xiàn)，因此復(fù)習(xí)中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗(yàn)法、特殊值法，待定系數(shù)法、排除法等.另外對(duì)有些具體問題還需要掌握和運(yùn)用一些基本結(jié)論.如：關(guān)于對(duì)稱問題，要利用y＝sinx的對(duì)稱軸為x＝kπ＋（k∈Z），對(duì)稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結(jié)論解決問題，同時(shí)還要注意對(duì)稱軸與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)特征.在求三角函數(shù)值的問題中，要學(xué)會(huì)用勾股數(shù)解題的方法，因?yàn)楦哳}一般不能查表，給出的數(shù)都較特殊，因此主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用勾股數(shù)來解題能起到事半功倍的效果.（6）加強(qiáng)三角函數(shù)應(yīng)用意識(shí)的訓(xùn)練，1999年高考理科第20題實(shí)質(zhì)是一個(gè)三角問題，由于考生對(duì)三角函數(shù)的概念認(rèn)識(shí)膚淺，不能將以角為自變量的函數(shù)迅速與三角函數(shù)之間建立聯(lián)系，造成障礙，思路受阻.實(shí)際上，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，也是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐，是客觀實(shí)際的抽象，同時(shí)又廣泛地應(yīng)用于客觀實(shí)際，故應(yīng)培養(yǎng)實(shí)踐第一的觀點(diǎn).總之，三角部分的考查保持了內(nèi)容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點(diǎn)是三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象，三角函數(shù)的求值問題以及三角變換的方法.（7）變?yōu)橹骶€、抓好訓(xùn)練.變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的變換，三角函數(shù)次數(shù)的變換，三角函數(shù)式表達(dá)形式的變換等比比皆是，在訓(xùn)練中，強(qiáng)化“變”意識(shí)是關(guān)鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習(xí)題進(jìn)行歸類，并進(jìn)行分析比較，尋找解題規(guī)律.針對(duì)高考中的題目看，還要強(qiáng)化變角訓(xùn)練，經(jīng)常注意收集角間關(guān)系的觀察分析方法.另外如何把一個(gè)含有不同名或不同角的三角函數(shù)式化為只含有一個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式的訓(xùn)練也要加強(qiáng)，這也是高考的重點(diǎn).同時(shí)應(yīng)掌握三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題目.（8）在復(fù)習(xí)中，應(yīng)立足基本公式，在解題時(shí)，注意在條件與結(jié)論之間建立聯(lián)系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎(chǔ)，發(fā)展能力，適應(yīng)高考.在本章內(nèi)容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換，尤其是三角函數(shù)的最大值與最小值、周期。多數(shù)題型為選擇題或填空題；其次是三角函數(shù)式的恒等變形。如運(yùn)用三角公式進(jìn)行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現(xiàn)外，解答題的中檔題也經(jīng)常出現(xiàn)這方面內(nèi)容。

另外，還要注意利用三角函數(shù)解決一些應(yīng)用問題。

第三篇：教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索教案設(shè)計(jì)——銳角三角函數(shù)

全國中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教學(xué)案例評(píng)選

教案設(shè)計(jì)

一、教案背景

1、面向?qū)W生：中學(xué)

2、學(xué)科：數(shù)學(xué)

2、課時(shí)：1

3、學(xué)生課前準(zhǔn)備：

①課前復(fù)習(xí)直角三角形有哪些元素、銳角三角函數(shù)。

4、教師課準(zhǔn)備： ①制作教學(xué)多媒體課件。

二、教學(xué)課題

人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十八章第二節(jié)《解直角三角形》第一課時(shí)

三、教材分析

本節(jié)主要是學(xué)習(xí)解直角三角形的方法。首先從引言的情境入手，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，接著讓學(xué)生探究直角三角形的邊、角關(guān)系，然后總結(jié)出給定直角三角形的若干元素，其余元素可以唯一確定，最后利用解直角三角形的知識(shí)來解決實(shí)際問題。在呈現(xiàn)方式上更突出了實(shí)踐性與研究性，突出了學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與過程，注重聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際。同時(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建立。

由于本課為第一課時(shí)，主要使學(xué)生理解直角三角形的邊角關(guān)系，并能運(yùn)用這些關(guān)系解直角三角形，同時(shí)解決與之相關(guān)的實(shí)際問題。所以三維目標(biāo)的知識(shí)與技能目標(biāo)主要體現(xiàn)在：

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)：

1、弄清解直角三角形的含義，理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。

2、能夠借助計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能進(jìn)一步對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說明。

3、通過變式題的訓(xùn)練，提高學(xué)生的解題能力，發(fā)展應(yīng)用知識(shí)和解決問題的能力。

（二）過程與方法目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探究梯子安全性的過程，進(jìn)一步體會(huì)銳角三角函數(shù)在解決問題過程中的作用。

2、能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型。

3、經(jīng)歷復(fù)習(xí)直角三角形的邊角關(guān)系的過程，得到解直角三角形的定義歸納其類型。

（三）情感目標(biāo)：

通過學(xué)習(xí)解直角三角形的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到數(shù)與形相結(jié)合的意義和作用，體驗(yàn)到學(xué)好知識(shí)，能應(yīng)用于社會(huì)實(shí)踐。

（四）教學(xué)重點(diǎn)：

解直角三角形的定義；利用銳角三角函數(shù)解決有關(guān)問題。

（五）教學(xué)難點(diǎn)：

數(shù)學(xué)模型的建立以及解直角三角形類型的歸納。

四、教學(xué)方法

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，在講授本節(jié)課時(shí)，我將采用以下方法進(jìn)行教學(xué)：情景教學(xué)法、分組討論法、自主探究法等。

五、教學(xué)過程

（一）情境引入

播放幾組消防搭梯救火救人的百度圖片

【http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CF%FB%B7%C0%B4%EE%CC%DD%C3%F0%BB%F0&in=6036&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=0&rn=1&di=24370821165&ln=630&fr=&fm=result&fmq=***49_R&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn0&-1&di24370821165&objURLhttp%3A%2F%2Fcced119.com%2FuploadDir%2FImage%2F1297749047359.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fcced119.com%2Fcced%2Finfodetail.jsp%3Fids%3D1615&W800&H535&T8319&S128&TPjpg】，并讓學(xué)生回憶自己在生活中用梯子的情境。指出梯子傾斜角的變化影響安全。

1、學(xué)生分小組討論：①梯子安全與否跟哪些量有關(guān)？②梯子可安全攀爬的高度和哪些量有關(guān)？

2、學(xué)生獨(dú)立思考：①現(xiàn)有一個(gè)長5米的梯子，使用這個(gè)梯子最高可以攀爬上多高的墻？②當(dāng)梯子底端距離墻面2米時(shí)，梯子與地面所成的角等于多少度？

3、全班交流總結(jié)：上述的問題解決方法，可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：已知直角三角形的斜邊和一個(gè)銳角，求這個(gè)銳角的對(duì)邊；已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它們的夾角。

（二）探究新知

1、初步了解解直角三角形的定義

師：同學(xué)們，上面的問題都是和什么有關(guān)？（直角三角形）對(duì)，像上面這樣，已知直角三角形的若干個(gè)元素，求出其它元素的過程，叫做解直角三角形。

2、學(xué)生探究1：直角三角形有哪些元素？這些元素之間有什么關(guān)系？

在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A、∠B，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊a、b、c這五個(gè)元素之間關(guān)系如下：

(1)三邊之間的關(guān)系 a2+b2=c2(2)兩銳角的關(guān)系 ∠A+∠B=90°(3)邊角之間的關(guān)系

sinA= sinB= cosA= cosB= tanA= tanB=

3、學(xué)生探究2：知道五個(gè)元素中的幾個(gè)，就可以求出其余的元素？

學(xué)生分組討論。（思考：在已知的元素中，沒有邊，行不行？）師生總結(jié)：利用五個(gè)元素的關(guān)系，知道其中的2個(gè)（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余3個(gè)為未知元素。

4、學(xué)生探究3：你能歸納解直角三角形有哪幾種類型嗎？ 學(xué)生自主探究，交流結(jié)果。師生總結(jié)：可歸納為四種：已知斜邊和一直角邊，求出另一直角邊和兩銳角；已知斜邊和一銳角，求出另一銳角和兩直角邊；已知一直角邊和一銳角，求出另一直角邊和銳角、斜邊；已知兩直角邊，求出斜邊和兩銳角。

（三）學(xué)習(xí)范例

教科書86頁例1 教師用課件出示題目，學(xué)生利用上面所學(xué)知識(shí)，嘗試自己解題。教師板書規(guī)范解題過程，學(xué)生糾正錯(cuò)誤。

（四）小試身手

在Rt△ABC中，∠C=90°, 已知AB=2，∠A=45°, 解這個(gè)直角三角形。（先畫圖，后計(jì)算）

學(xué)生自己解題，教師巡視指正。

（五）回顧歸納

利用直角三角形除直角外5個(gè)元素之間的關(guān)系，由若干已知元素，可以求出其余未知的元素。下定義：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5個(gè)元素，即3條邊和2個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形。

通過解直角三角形，可以解決一些生活中的實(shí)際問題。

（六）鞏固提高

1、鞏固新知

課件出示意大利比薩斜塔的有關(guān)圖片

【http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%D2%E2%B4%F3%C0%FB%B1%C8%C8%F8%CB%FE&in=18446&cl=2&lm=-1&st=&pn=3&rn=1&di=110705979165&ln=1996&fr=&fm=&fmq=***49_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn3&-1&di110705979165&objURLhttp%3A%2F%2Fzjphotos.microfotos.com%2Fpic%2F0%2F2%2F203%2F20397preview2.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fzjphotos.microfotos.com%2F%3Fp%3Dhome_imgv2%26picid%3D20397&W266&H400&T9342&S24&TPjpg】

解決本章引言的問題。

2、強(qiáng)化提高 教科書87頁“練習(xí)”

3、補(bǔ)充延伸

一根6米長的竹竿斜靠在墻上，①如果竹竿與地面成60°角，那么竹竿下端離墻角多遠(yuǎn)？②如果竹竿上端順墻下滑到高度3米處停止，那么此時(shí)竹竿與地面所成的銳角是多少度？

（七）小結(jié)反思

1、這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？

2、體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又為生活服務(wù)。遇到問題，要善于建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)方法解決。

（八）布置作業(yè)

1、必做題：教科書92頁習(xí)題28.2第1、2題

2、選做題：求邊長為10，一內(nèi)角為60°的菱形的面積。

3、課外拓展：百度搜索比薩斜塔和三角學(xué)的有關(guān)知識(shí)。

（九）板書設(shè)計(jì)

解直角三角形

(1)三邊之間的關(guān)系

a2+b2=c2

(2)兩銳角的關(guān)系

∠A+∠B=90°

(3)邊角之間的關(guān)系

sinA= sinB= cosA= cosB= tanA= tanB=

六、教學(xué)反思

直角三角形是解決實(shí)際問題的一個(gè)重要數(shù)學(xué)模型，解直角三角形是學(xué)生初中階段求邊、求角的主要途徑和工具。這堂課作為解直角三角形的第一課時(shí)，我比較注重讓學(xué)生理解解直角三角形的概念。從一開始設(shè)置情境，吸引學(xué)生的興趣，通過設(shè)疑，讓學(xué)生逐步感受到實(shí)際問題可以用數(shù)學(xué)知識(shí)來解答，從而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，鍛煉學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。接著通過三個(gè)探究，充分讓學(xué)生進(jìn)行小組合作、自主探究，讓學(xué)生有足夠的交流和思考的時(shí)間和空間，學(xué)生的思維得到了鍛煉，又提高了解決問題的能力。

七、教師信息

姓名：李金紅 省份：江西省 學(xué)校名稱：贛縣蓮塘中心學(xué)校 通訊地址：江西省贛縣蓮塘中心學(xué)校 郵編：341102 聯(lián)系電話：*** 郵箱：jasinli@126.com

第四篇：三角函數(shù)測驗(yàn)題

離婚協(xié)議書范本

男方：葉鎮(zhèn)強(qiáng)，男，漢族，1981年8月9日生，住河源市紫金縣紫城鎮(zhèn)金富大樓B1501，身份證號(hào)碼：***516

女方：黃鳳華，女，漢族，1985年1月11日生，住河源市紫金縣紫城鎮(zhèn)金富大樓B1501，身份證號(hào)碼：***449

男方與女方于2008年8月認(rèn)識(shí)，于2010年11月1日在紫金縣民政局登記結(jié)婚，婚后于2011年7月8日生育一兒子，名葉彥豪。因性格不合致使夫妻感情確已破裂，已無和好可能，現(xiàn)經(jīng)夫妻雙方自愿協(xié)商達(dá)成一致意見，訂立離婚協(xié)議如下：

一、男女雙方自愿離婚。

二、子女撫養(yǎng)、撫養(yǎng)費(fèi)及探望權(quán)： 兒子由男方撫養(yǎng)，隨同男方生活，撫養(yǎng)費(fèi)由男女雙方共同負(fù)責(zé)，女方每月支付撫養(yǎng)費(fèi)600元，在每月5號(hào)前付清；直至付到18周歲止，18周歲之后的有關(guān)費(fèi)用雙方日后重新協(xié)商。（也可一次性付清撫養(yǎng)費(fèi)）。

在不影響孩子學(xué)習(xí)、生活的情況下，女方可探望男方撫養(yǎng)的孩子。(女方每月可探望兒子或帶兒子外出游玩，但應(yīng)提前通知男方，男方應(yīng)保證女方每月探望的時(shí)間不少于一天。)

三、夫妻共同財(cái)產(chǎn)的處理：

⑴存款：雙方名下現(xiàn)有銀行存款共4000元，雙方各分一半，為2000元。分配方式：男方應(yīng)在離婚當(dāng)天一次性支付2000元給女方。

（2）其他財(cái)產(chǎn)：男女雙方各自的私人生活用品及首飾歸各自所有。

（3）電腦歸女方擁有。

四、債務(wù)的處理：

雙方確認(rèn)在婚姻關(guān)系存續(xù)期間有共同債務(wù)260000元，女方應(yīng)每月的1-5日付男方1000元，作為償還債務(wù)，直至還清為止。

五、協(xié)議生效時(shí)間的約定：

本協(xié)議一式三份，自婚姻登記機(jī)頒發(fā)《離婚證》之日起生效，男、女雙方各執(zhí)一份，婚姻登記機(jī)關(guān)存檔一份。

六、如本協(xié)議生效后在執(zhí)行中發(fā)生爭議的，雙方應(yīng)協(xié)商解決，協(xié)商不成，任何一方均可向紫金縣人民法院起訴。

男方：葉鎮(zhèn)強(qiáng)、女方：黃鳳華

簽名：______簽名：_______年 月 日_年_月_日

第五篇：三角函數(shù)專題學(xué)案

三角函數(shù)專題學(xué)案（2012）

考綱要求：

1、任意角的概念、弧度制

（1）了解任意角的概念和弧度制的概念；

（2）能進(jìn)行弧度與角度的互化.2、三角函數(shù)

（1）理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；

（2）能利用單位園中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出?

2??,???的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出

y?sinx,y?cosx,y?tanx的圖像，了解三角函數(shù)的周期性；

（3）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2?]的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸交點(diǎn)等），理解正切函數(shù)在區(qū)間(???,)內(nèi)的單調(diào)性； 2

222（4）理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sinx?cosx?1,sinx?tanx； cosx

（5）了解函數(shù)y?Asin(?x??)的物理意義；能畫出y?Asin(?x??)的圖像，了解參數(shù)A,?,?對(duì)函數(shù)圖像變化的影響；

（6）體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題；

3、三角恒等變換

（1）兩角和與差的三角函數(shù)公式

①會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式；

②會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式；

③會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；

（2）簡單的三角恒等變換

能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換（包括匯出積化和差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶）；

4、解三角形

（1）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題；

（2）應(yīng)用

能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)過程

一、探究高考，把握規(guī)律

（表一）近五年全國新課標(biāo)卷三角函數(shù)部分對(duì)比

規(guī)律總結(jié)：

（表二）2011年全國高考試題三角函數(shù)部分對(duì)比

規(guī)律總結(jié)：

二、網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，知識(shí)打包

三、教材回歸，高考鏈接

1、（必修四69頁A8）已知tan??3,計(jì)算

4sin??2cos?

;（2）sin?cos?;（3）(sin??cos?)2.5cos??3sin?

sin2?

高考鏈接：（2011福建卷3）若tan?=3，則的值等于

cos2a

（1）

A.2B.3C.4D.6

2、（必修四39頁例5）求函數(shù)y?sin(x?高考鏈接（2011安徽9）

已知函數(shù)f(x)?sin(2x??)，其中?為實(shí)數(shù)，若f(x)?f()對(duì)x?R恒成立，且f()?f(?)，?),x?[?2?,2?]的單調(diào)遞增區(qū)間.??

2則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（A）?k??

??

?,k??

??

???

（B）(k?Z)k?,k??(k?Z)???6?2??

（C）?k??

?

?

?

6,k??

2?????

（D）k??,k?(k?Z)(k?Z)??23????

3、（必修四127頁例2）

4?

5,??(,?),cos???,?是第三象限角，求cos(???)的值.521

31?

高考鏈接：（2011廣東卷16）已知函數(shù)f(x)?2sin(x?),x?R.36

5?

（1）求f()的值；

已知sin??（2）設(shè)?,???0,?106???,f(3a?)?,f(3??2?)?,求cos(???)的值． ?2135?2?

四、題海拾貝，提升能力

1．（2007寧、海卷9）若

cos2?cos??sin?的值為（）

?π??

sin????

4??

2Ｃ．

Ａ．?

Ｂ．?

Ｄ．

2．（2008寧、海卷1）已知函數(shù)y?2sin(?x??)(??0))在區(qū)間?0，2??的圖像如下： x

那么

＝（）A．

1B．

2C．

D．

33．（2009寧、海卷5）有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：

p1：?x?R, sin2p3: ?x??0,??其中假命題的是

x12x+cos=p2: ?x、y?R, sin(x-y)=sinx-siny

2?p4: sinx=cosy?x+y=

2（A）p1，p4（B）p2，p4（3）p1，p3（4）p2，p

44．（2010寧、海卷9）若cos???，?是第三象限的角，則

51?tan1?tan

??

（A）?

1（B）（C）2（D）?2 2

25．（2011寧、海卷5）已知角?的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y?2x上，則cos2?=（A）?

4334（B）?（C）（D）5555

6．（2011北京卷15）（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)?4cosxsin(x?

?

6)?1.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：

????

（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間??,?上的最大值和最小值。

?64?