第一篇：2018考研數(shù)學高數(shù)：證明題常出的6個地方

凱程考研輔導班，中國最權(quán)威的考研輔導機構(gòu)

2018考研數(shù)學高數(shù)：證明題常出的6個地方 要命的數(shù)學每年都會難倒一大批考研黨，各位考研黨可得在數(shù)學上多下功夫了。在此整理了容易出證明題的凱程與小伙伴兒們分享，希望對大家有所幫助。

考試難題一般出現(xiàn)在高等數(shù)學，對高等數(shù)學一定要抓住重難點進行復習。高等數(shù)學題目中比較困難的是證明題，在整個高等數(shù)學，容易出證明題的地方如下：

一、數(shù)列極限的證明

數(shù)列極限的證明是數(shù)一、二的重點，特別是數(shù)二最近幾年考的非常頻繁，已經(jīng)考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數(shù)列極限的證明，用到的方法是單調(diào)有界準則。

二、微分中值定理的相關(guān)證明

微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：

1.零點定理和介質(zhì)定理;

2.微分中值定理;

包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導數(shù)的相關(guān)問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。

3.微分中值定理

積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。

在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結(jié)合起來進行考查，所以要總結(jié)到現(xiàn)在為止，所考查的題型。

三、方程根的問題

包括方程根唯一和方程根的個數(shù)的討論。

四、不等式的證明

五、定積分等式和不等式的證明

主要涉及的方法有微分學的方法：常數(shù)變異法;積分學的方法：換元法和分布積分法。

六、積分與路徑無關(guān)的五個等價條件

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凱程考研輔導班，中國最權(quán)威的考研輔導機構(gòu)

這一部分是數(shù)一的考試重點，最近幾年沒設計到，所以要重點關(guān)注。

以上是容易出證明題的地方，同學們在復習的時候重點歸納這類題目的解法。其實看看凱程考研怎么樣，最簡單的一個辦法，看看他們有沒有成功的學生，最直觀的辦法是到凱程網(wǎng)站，上面有大量學員經(jīng)驗談視頻，這些都是凱程扎扎實實的輔導案例，其他機構(gòu)網(wǎng)站幾乎沒有考上學生的視頻，這就是凱程和其他機構(gòu)的優(yōu)勢，凱程是扎實輔導、嚴格管理、規(guī)范教學取得如此優(yōu)秀的成績。

辨別凱程和其他機構(gòu)誰靠譜的辦法。

第二篇：2018考研數(shù)學：高數(shù)最容易出證明題的知識點

2018考研數(shù)學：高數(shù)最容易出證明題的知識點

來源：智閱網(wǎng)

考研數(shù)學難題一般出現(xiàn)在高等數(shù)學，所以我們一定對高等數(shù)學重點進行復習。高等數(shù)學題目中比較困難的是證明題，在整個高等數(shù)學，容易出證明題的地方如下：

一、數(shù)列極限的證明

數(shù)列極限的證明是數(shù)一、二的重點，特別是數(shù)二最近幾年考的非常頻繁，已經(jīng)考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數(shù)列極限的證明，用到的方法是單調(diào)有界準則。

二、微分中值定理的相關(guān)證明

微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：

1.零點定理和介質(zhì)定理;

2.微分中值定理;

包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰 勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導數(shù)的相關(guān)問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。

3.微分中值定理

積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。

在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結(jié)合起來進行考查，所以要總結(jié)到現(xiàn)在為止，所考查的題型。

三、方程根的問題

包括方程根唯一和方程根的個數(shù)的討論。

四、不等式的證明

五、定積分等式和不等式的證明

主要涉及的方法有微分學的方法：常數(shù)變異法;積分學的方法：換元法和分布積分法。

六、積分與路徑無關(guān)的五個等價條件

這一部分是數(shù)一的考試重點，最近幾年沒涉及到，所以要重點關(guān)注。

上面我們講述的這幾個點是我們復習的重點，在歷年考試中，考察的頻率較高，考生們一定要重點關(guān)注。2018湯家鳳《考研數(shù)學復習大全》（數(shù)學一）這本書對我們的考試幫助很大，考生們一定要好好利用。

第三篇：2018考研數(shù)學沖刺：高數(shù)常考題型總結(jié)

http://004km.cn/kaoyan/ 考研數(shù)學沖刺:高數(shù)?？碱}型總結(jié)

2018考研已經(jīng)進入沖刺階段，文都網(wǎng)?？佳行【帋痛蠹沂崂砹嗽诳佳袛?shù)學高數(shù)中的?？碱}型。高等數(shù)學是考研數(shù)學的重中之重，所占的比重較大，在數(shù)學一、三中占56%，數(shù)學二中占78%，重點難點較多。希望大家不要盲目復習，加強鞏固以下知識點。

函數(shù)、極限與連續(xù)

求分段函數(shù)的復合函數(shù);

求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);

討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點的類型;

無窮小階的比較;

討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構(gòu)成大題的一個部件來考核，復習的關(guān)鍵是要對這些概念有本質(zhì)的理解，在此基礎(chǔ)上找習題強化。

一元函數(shù)微分學

求給定函數(shù)的導數(shù)與微分(包括高階導數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導性的討論;

利用洛比達法則求不定式極限;

討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;

利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點滿足……”，此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);

http://004km.cn/kaoyan/ 幾何、物理、經(jīng)濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;

利用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

一元函數(shù)積分學

計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;

關(guān)于變上限積分的題：如求導、求極限等;

有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;

定積分應用題：計算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等;

綜合性試題。

向量代數(shù)和空間解析幾何

計算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;

求直線方程，平面方程;

判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;

建立旋轉(zhuǎn)面的方程;

與多元函數(shù)微分學在幾何上的應用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。

這一部分為數(shù)一同學考查，難度在考研數(shù)學中應該是相對簡單的，找輔導書上的習題練習，需要做到快速正確的求解。

多元函數(shù)的微分學

http://004km.cn/kaoyan/ 判定一個二元函數(shù)在一點是否連續(xù)，偏導數(shù)是否存在、是否可微，偏導數(shù)是否連續(xù);

求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導數(shù);

求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;

求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應結(jié)合起來復習;

多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應用題;求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，考生在復習時要引起注意。

這部分應用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，在復習時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。

多元函數(shù)的積分學

二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序;

第一型曲線積分、曲面積分計算;

第二型(對坐標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用;

第二型(對坐標)曲面積分的計算，高斯公式及其應用;

梯度、散度、旋度的綜合計算;

重積分，線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數(shù)學一考生對這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視。

無窮級數(shù)

http://004km.cn/kaoyan/ 判定數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂;

求冪級數(shù)的收斂半徑，收斂域;

求冪級數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項級數(shù)的和;

將函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域);

將函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，或已給出傅立葉級數(shù)，要確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理);

綜合證明題。

微分方程

求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當然，有些方程不直接屬于我們學過的類型，此時常用的方法是將x與y對調(diào)或作適當?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學過的類型;

求解可降階方程;

求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;

根據(jù)實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;

綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關(guān)，全微分的充要條件，偏導數(shù)等。

考研沖刺提分，考研英語、政治可以看看文都名師何凱文、蔣中挺老師的考前點睛班哦，祝同學們備考順利!

第四篇：考研高數(shù)證明題的解題方法

分析法，綜合法，反證法，都是歐氏分析方法。歐氏分析方法起自于歐氏幾何，早在公元前400年左右即為人類總結(jié)運用。

構(gòu)造法是微積分學，代數(shù)學自身的方法。

分析法——盡可能由已知條件挖掘信息，并以此為起點作邏輯推理。

一元微積分講究條件分析。要用分析法，就需要對各個概念理解準確，強弱分明；推理有序，因果清晰。為了彌補非數(shù)學專業(yè)學生的“短板”，我建議大家把考研題目中出現(xiàn)頻率較高的典型條件，預先推個滾瓜爛熟。比如

已知條件“f（x）連續(xù)，且x趨于0時，lim(f（x）/x)= 1”的推理。

（見講座（9）基本推理先記熟。）

已知條件“f（x）在點x0可導，且f ′(x0)> 0 ”的推理。

（這是闡述“一點可導且導數(shù)大于0與一段可導且導數(shù)大0的差別；證明洛爾定理（費爾瑪引理），達布定理，……，等的關(guān)鍵。

見講座（11）洛爾定理做游戲；講座（17）論證不能憑感覺。）

已知條件“非零矩陣AB = 0”的推理。

（見講座（42）矩陣乘法很愜意。）

已知“含參的三階方陣A能與對角陣相似，且A有二重特征值。計算參數(shù)?！钡耐评?。

（見講座（48）中心定理路簡明。）

“已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)或隨機向量（X，Y）的密度函數(shù)，求函數(shù)型隨機變量U = φ(x)或U =φ(x，y)”的推理計算

（見講座（78）分布函數(shù)是核心。）

一個嫻熟的推導就是一條高速路啊。你非常熟練了嗎？！

綜合法 —— 由題目要證明的結(jié)論出發(fā)，反向邏輯推理，觀察我們究竟需要做什么。

最典型的范例是考研數(shù)學題目“證明有點ξ，滿足某個含有函數(shù)及其導數(shù)的關(guān)系式”。

例設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0，1]上連續(xù)，在開區(qū)間（0，1）內(nèi)可導，且f(0)= 0，則區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一點ξ，使得

f(ξ)f ′(1―ξ)= f ′(ξ)f(1―ξ)

分析（綜合法）即要證明

f(ξ)f ′(1―ξ)― f[b′(ξ)f(1―ξ)= 0

點ξ是運用某個定理而得到的客觀存在。用x替換ξ，就得到剛運用了定理，還沒有把點ξ代入前的表達式。即

f(x)f ′(1―x)― f′(x)f(1―x)= 0

（在點 x =ξ 成立）

聯(lián)想到積函數(shù)求導公式，即（f(x)f(1―x)）′= 0

（在點 x =ξ 成立）

這就表明應該作輔助函數(shù)F(x)= f(x)，證明其導數(shù)在（0，1）內(nèi)至少有一零點。

易知F(0)= F(1)= 0，且F(x)在 [a, b] 連續(xù)，在（a, b）內(nèi)可導，可以應用洛爾定理證得本題結(jié)論。當然，題型多種多樣，但這總是一條基本思路。如果關(guān)系式中有高階導數(shù)，那要考慮試用泰勒公式。反證法 —— ……。

這是大家都較為熟悉的方法。但是你也許沒有注意到，用反證法簡單可證的一個小結(jié)論，在微積分中有著很廣的應用。粗糙地說，這就是

“A極限存在（或連續(xù)，或可導）+ B極限不存在（或不連續(xù)，或連續(xù)不可導）= ？”

隨便選一說法用反證法，比如

如果，“連續(xù)A + 不連續(xù)B = 連續(xù)C”

則“ 連續(xù)C-連續(xù)A = 不連續(xù)B”

這與定理矛盾。所以有結(jié)論： 連續(xù)函數(shù)與不連續(xù)函數(shù)的和一定不連續(xù)。不過要注意，證明是在“同一個點”進行的。

作為簡單邏輯結(jié)論，自然類似有：

（同一過程中）A極限存在 + B極限不存在 = C極限一定不存在（同一個點處）A可導 + B連續(xù)不可導 = C一定連續(xù)不可導

還可以在級數(shù)部份有：

收斂 + 發(fā)散 = 發(fā)散，絕斂 + 條斂 = 條斂

對于乘法，由于分母為0時逆運算除法不能進行，必須首先限定以確保用反證法獲得結(jié)論。比如

“若f（x）在點x0可導，且f（x0）≠ 0，g（x）在點x0 連續(xù)不可導，則 積函數(shù)y = f（x）g（x）在點x0一定連續(xù)不可導。”

（見講座（8）求導熟練過大關(guān)。）

對于積函數(shù)y = f（x）g（x）求極限，我們由此得到了一個小技術(shù)。即

“非零極限因式可以先求極限?！保ㄒ娭v座（16）計算極限小總結(jié)。）

（畫外音：或是分子的因式，或是分母的因式，只要極限非0，就先給出極限，再“騎驢看唱本”……。）構(gòu)造法 ——（難以“言傳”，請多意會。）

老老實實地寫，實實在在地描述，水到渠成有結(jié)論。這是微積分自家的方法 ——“構(gòu)造法”。但是在構(gòu)造法思維過程中，往往也綜合運用著分析法，綜合法，反證法。

“證明有界性”，也許最能顯示“構(gòu)造”手段，即把變量的“界”給構(gòu)造出來。*例

已知函數(shù) f（x）在 x≥a 時連續(xù)，且當x → +∞ 時f（x）有極限A，試證明此函數(shù)有界。

分析本題即證，∣f（x）∣≤ C

討論有界性，我們只學了一個定理，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)有界。本題中如何“管住”那個無窮的尾巴呢？那就看你能否體驗條件“x → +∞ 時f（x）有極限A”，即

“我們一定可以取充分大的一點x0，使得x > x0時，總有∣f（x）∣≤∣A∣+1 ”

把半直線x≥a分成 [a，x0] 與 x > x0兩部分，就能“構(gòu)造”得∣f（x）∣≤ C

（（祥見講座（9）基本推理先記熟。）

在講座（11）“洛爾定理做游戲”中講的“壘寶塔”游戲，在講座（13）“圖形特征看單調(diào)”中講的“逐階說單調(diào)”，都是構(gòu)造法的討論方式。

每完成一個題目，不妨想想用的什么方法。你也許提高得更快。

第五篇：2018考研數(shù)學：易出證明題的知識點總結(jié)

http://004km.cn/kaoyan/ 考研數(shù)學：易出證明題的知識點總結(jié)

要命的考研數(shù)學每年都會難倒一大批考研黨，各位2018考研黨可得在數(shù)學上多下功夫了。今天文都網(wǎng)校考研頻道整理了一下容易出證明題的知識點與小伙伴兒們分享，希望對大家有所幫助。

考試難題一般出現(xiàn)在高等數(shù)學，對高等數(shù)學一定要抓住重難點進行復習。高等數(shù)學題目中比較困難的是證明題，在整個高等數(shù)學，容易出證明題的地方如下：

一、數(shù)列極限的證明

數(shù)列極限的證明是數(shù)一、二的重點，特別是數(shù)二最近幾年考的非常頻繁，已經(jīng)考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數(shù)列極限的證明，用到的方法是單調(diào)有界準則。

二、微分中值定理的相關(guān)證明

微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：

1.零點定理和介質(zhì)定理;

2.微分中值定理;

包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導數(shù)的相關(guān)問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。

3.微分中值定理

積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。

http://004km.cn/kaoyan/ 在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結(jié)合起來進行考查，所以要總結(jié)到現(xiàn)在為止，所考查的題型。

三、方程根的問題

包括方程根唯一和方程根的個數(shù)的討論。

四、不等式的證明

五、定積分等式和不等式的證明

主要涉及的方法有微分學的方法：常數(shù)變異法;積分學的方法：換元法和分布積分法。

六、積分與路徑無關(guān)的五個等價條件

這一部分是數(shù)一的考試重點，最近幾年沒設計到，所以要重點關(guān)注。

以上是容易出證明題的地方，同學們在復習的時候重點歸納這類題目的解法。

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