第一篇：八年級數(shù)學(xué)上冊 7.3 平行線的判定練習(xí) (新版)北師大版

7．3平行線的判定

基礎(chǔ)題

知識點1 同位角相等，兩直線平行

1．如圖，若∠CBE＝∠A，則________∥________，理由是________________________．

2．如圖，∠3與∠1互余，∠3與∠2互余．求證：AB∥CD.知識點2 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 3．將兩個形狀相同的三角板的最長邊靠在一起，上下滑動，直角邊AB∥CD，根據(jù)是____________________________．

4．如圖，直線AB、CD相交于點E，若∠D＝70°，則∠BED＝________時，DF∥AB.5．如圖，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理過程：

證明：∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)，∴________＝________＝90°(垂直定義)． 又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠BAD－∠1＝∠ADC－________(等式的性質(zhì))，即∠DAE＝∠ADF.∴DF∥________(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)． 知識點3 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

6．如圖，鋪設(shè)水管至拐角處，要用彎形管ABCD，測得拐角∠ABC＝109°，∠BCD＝71°，則說明AB∥CD，其依據(jù)是________________________． 7．如圖，若∠2＝130°，當(dāng)∠1＝________度時，a∥b.知識點4平行線的判定的綜合運用

8．(福州中考)下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）

9．(湘潭中考)如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足__________________________，則a、b平行．

10．如圖，根據(jù)下列條件，分別可以判定哪兩條直線平行，并說明判定的根據(jù)是什么．

(1)∠2＝∠B；

(2)∠1＝∠D；

(3)∠3＋∠F＝180°.2 中檔題

11．(長春中考)如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）

A．15° B．30° C．45° D．60°

12．(銅仁中考)如圖，在下列條件中，能判斷AD∥BC的是（）

A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB＋∠ABC＝180° C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD

13．如圖，當(dāng)∠1＝∠________時，AB∥CD；當(dāng)∠D＋∠________＝180°時，AB∥CD；當(dāng)∠B＝∠________時，AB∥CD.14．補全下列推理過程：

如圖，已知∠ABC＝∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的平分線，∠1＝∠2，求證：AB∥CD.證明：∵BF、DE是∠ABC、∠ADC的平分線(已知)，11∴∠2＝∠________，∠3＝∠________(角平分線的定義)． 22又∵∠ABC＝∠ADC(已知)，∴∠2＝∠3(等式的性質(zhì))． 又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代換)．

∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．

15．(邵陽中考)將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F.求證：CF∥AB.16．如圖，∠EFB＝∠GHD＝53°，∠IGA＝127°，由這些條件，你能找到幾對平行線？說說你的理由．

綜合題

17．如圖，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝30°，∠CDE＝130°，試確定AB與DE的位置關(guān)系，并說明理由．

參考答案

1．AD BC 同位角相等，兩直線平行

2.證明：∵∠3與∠1互余，∠3與∠2互余，∴∠1＝∠2.∴AB∥CD.3.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

4.70° 5.∠DAB ∠ADC ∠2 AE 6.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 7.50 8.B 9.∠1＝∠2或∠2＝∠3或∠3＋∠4＝180°

10.(1)如果∠2＝∠B，那么AB∥DE(同位角相等，兩直線平行)．(2)如果∠1＝∠D，那么AC∥DF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．

(3)如果∠3＋∠F＝180°，那么AC∥DF(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．

11.A 12.A 13.4 DAB 5 14.ABC ADC 3 15.證明：由題意知，△ACB是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝45°.∵CF平分∠DCE，∴∠DCF＝∠ECF＝45°.∴∠B＝∠ECF.∴CF∥AB.16.兩對平行線，分別是IH∥EF，AB∥CD.理由如下：∵∠IGA＝127°，∴∠IGB＝53°.∵∠EFB＝∠GHD＝53°，∴∠GHD＝∠IGB，∠EFB＝∠IGB.∴AB∥CD，IH∥EF.17.AB∥DE.理由：過C點作FG∥AB，∴∠GCB＝∠ABC＝80°.∵∠BCD＝30°，∴∠DCG＝∠GCB－∠BCD＝80°－30°＝50°.又∵∠CDE＝130°，∴∠DCG＋∠CDE＝180°.∴DE∥FG.∴AB∥DE.5

第二篇：【北師大版】八年級數(shù)學(xué)上冊教案第七章平行線的證明7.3平行線的判定

第七章平行線的證明

§7.3平行線的判定

一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生技能基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生對平行線的判定已經(jīng)比較熟悉，也有了初步的邏輯推理能力，對簡單的證明步驟有較清楚的認(rèn)識，這為今天的學(xué)習(xí)奠定了一個良好的基礎(chǔ)．

活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在以往的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生對動手操作、猜想、說理、討論等活動形式比較熟悉，本節(jié)課主要采取學(xué)生分組交流、討論等學(xué)習(xí)方式，學(xué)生已經(jīng)具備必要的基礎(chǔ)．

二、教學(xué)任務(wù)分析

在以前的幾何學(xué)習(xí)中，主要是針對幾何概念、運算以及幾何的初步證明（說理），在學(xué)生的頭腦中還沒有形成一個比較系統(tǒng)的幾何證明體系，本節(jié)課安排《為什么它們平行》旨在讓學(xué)生從簡單的幾何證明入手，逐步形成一個初步的、比較清晰的證明思路，為此，本課時的教學(xué)目標(biāo)是：

1.熟練掌握平行線的判定公理及定理；

2.能對平行線的判定進(jìn)行靈活運用，并把它們應(yīng)用于幾何證明中．

通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式．

3.通過學(xué)生畫圖、討論、推理等活動，給學(xué)生滲透化歸思想和分類思想．

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課的設(shè)計分為四個環(huán)節(jié)：情景引入——探索平行線判定方法的證明——反饋練習(xí)——反思與小結(jié)．

第一環(huán)節(jié)：情景引入 活動內(nèi)容：

回顧兩直線平行的判定方法

師：前面我們探索過直線平行的條件．大家來想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？

生1：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線． 生2：兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行．

生3：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行． 師：很好．這些判定方法都是我們經(jīng)過觀察、操作、推理、交流等活動得到的． 上節(jié)課我們談到了要證實一個命題是真命題．除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實．

我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義．“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理．那其他的三個真命題如何證實呢？這節(jié)課我們就來探討．

第二環(huán)節(jié)：探索平行線判定方法的證明 活動內(nèi)容：

① 證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．

師：這是一個文字證明題，需要先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號語言．所以根據(jù)題意，可以把這個文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：

如圖，已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，1與∠2互補，求證：a∥b．

如何證明這個題呢？我們來分析分析．

2ca1且∠師生分析：要證明直線a與b平行，可以想到應(yīng)用平行線的判

b3定公理來證明．這時從圖中可以知道：∠1與∠3是同位角，所以只需證明∠1=∠3，則a與b即平行．

因為從圖中可知∠2與∠3組成一個平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因為已知條件中有∠2與∠1互補，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代換可以知道：∠1=∠3．

師：好．下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫．（在書寫的同時說明：符號“∵”讀作“因為”，“∴”讀作“所以”）

證明：∵∠1與∠2互補（已知）∴∠1+∠2=180°（互補定義）

∴∠1=180°－∠2（等式的性質(zhì)）∵∠3+∠2=180°（平角定義）∴∠3=180°－∠2（等式的性質(zhì)）∴∠1=∠3（等量代換）

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個命題是真命題，我們把這個真命題稱為：直線平行的判定定理．

這一定理可簡單地寫成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．

注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)．用來證明新定理．（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”．這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過的定理．在初學(xué)證明時，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號內(nèi)． ② 證明：內(nèi)錯角相等,兩直線平行．

師：小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對嗎？為什么？（見相關(guān)動畫）

生：我認(rèn)為他的作法對．他的作法可用上圖來表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因為∠BEF與∠FEA組成一個平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE與∠FEA是同旁內(nèi)角．且這兩個角的和為180°，因此可知：CD∥AB．

ABCD

師：很好．從圖中可知：∠CFE與∠FEB是內(nèi)錯角．因此可知：“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是真命題．下面我們來用規(guī)范的語言書寫這個真命題的證明過程．

師生分析：已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯角，且∠1=∠2．

求證：a∥b AFCBED

證明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定義）

∴∠2+∠3=180°（等量代換）∴∠2與∠3互補（互補的定義）∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．

這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行． ③ 借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？ 生1：已知，如圖，直線a⊥c,b⊥c．求證：a∥b．

證明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定義）∴∠1=∠2（等量代換）

∴b∥a（同位角相等，兩直線平行）

生2：由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”的結(jié)論． 師：同學(xué)們討論得真棒．下面我們通過練習(xí)來熟悉掌握直線平行的判定定理． 第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動內(nèi)容：

課本第231頁的隨堂練習(xí)第一題 第四環(huán)節(jié)：學(xué)生反思與課堂小結(jié) 活動內(nèi)容：

① 這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明．同學(xué)們來歸納一下完成下表：

② 由角的大小關(guān)系來證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系；而應(yīng)用這些公理、定理時，必須能在圖形中準(zhǔn)確地識別出有關(guān)的角． ③ 注意：證明語言的規(guī)范化．推理過程要有依據(jù)．

第三篇：八年級數(shù)學(xué)：平行線的判定

平行線的判定

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)、知識教學(xué)點

1、了解：推理、證明的格式

2、理解：平行線判定公理的形成，第一個判定定理的證法

3、掌握：平行線判定公理和第一個判定定理

4、應(yīng)用：會用判定公理及第一個判定定理進(jìn)行簡單的推理證

(二)、能力訓(xùn)練點

1、通過模型演示，即“運動——變化”的教學(xué)思想方法的運用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察——

分析”和“歸納——總結(jié)”的能力。

2、通過判定公理的得出，培養(yǎng)學(xué)生善于從實踐中總結(jié)規(guī)律，認(rèn)識事物的能力。

3、通過判定定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

(三)、德育滲透點

通過“轉(zhuǎn)化”及“運動——變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運用，讓學(xué)生認(rèn)識事物之間是普遍聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。

二、教學(xué)重點與難點

重點：在觀察實驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)

難點：判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式

三、教學(xué)方法

啟發(fā)示引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

四、教具

多媒體計算機、實物投影儀

五、教學(xué)步驟

(一)創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

利用上節(jié)課所學(xué)的平行線的定義及垂直的定義，讓學(xué)生對下列語句做出判斷，并說明道理：

1、兩條直線不相交，就叫做平行線；（錯）

2、如果測得兩條直線相交，所成角中的一個角是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據(jù)什么？（能，根據(jù)垂直的定義）

接著讓學(xué)生思考：垂直的定義可以作為判斷兩條相交直線是否垂直的方法，那么平行線的定義能否作為判斷兩條直線是否平行的方法呢？如果能的話，我們用平行線的定義來判斷兩條直線平行要滿足什么條件？（①、在同一個平面內(nèi)；②、不相交）

給出下面兩種兩條直線的位置情況，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我們不能用定義來判斷兩條直線平行時，就要尋找另外一些判定兩直線平行的方法。由此引出課題：平行線的判定。

下面我們將以兩條直線被第三條直線所截的圖形為基礎(chǔ)研究判定兩直線平行的方法。

(二)探索新知，講授新課

1、平行線判定公理

（1）動畫演示：給出像課本第79頁圖2-22的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉(zhuǎn)動直線b，讓學(xué)生觀察，當(dāng)直線b轉(zhuǎn)動到不同的位置時，從?1的大小變化說出這兩條直線的位置關(guān)系。

在這個過程中，存在著一個平行的位置關(guān)系，那么?1多大時，這兩條線平行呢？也就是說我們?nèi)襞卸▋蓷l直線平行，需要尋找角的關(guān)系。

（2）進(jìn)行觀察比較，得出初步結(jié)論

進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，能否由平行線的畫法找到判斷兩直線平行的條件，并讓學(xué)生回憶平行線的畫法，而后用計算機演示作圖的過程：（過已知直線a外一點p畫a的平行線b）

由剛才的動畫演示發(fā)現(xiàn)：畫平行線仍借助了第三條直線，但是要用與a、b都相交的第三線，根據(jù)“三線八角”的名稱，在畫平行線的過程中，實際上是保證了同位的兩個角都是450，從而得出“平行線的判定公理”：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行?？梢院唵握f成：同位角相等，兩直線平行。

（3）及時鞏固，及時反饋。

用變式圖形，讓學(xué)生完成如下兩個練習(xí)題：

練習(xí)1：如圖，∠1=150°，∠2=150°，a//b嗎？

練習(xí)2：如圖，∠C=31°，當(dāng)∠ABE=度時，就能使BE//CD？

2、平行線判定定理

（1）首先以簡單的實例表明需要，引出新問題（“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的判定）：

如圖1，如何判斷這塊玻璃板的上、下兩邊平行？添加出截線后（圖2），比照判定公理圖，發(fā)現(xiàn)無法定出∠1的同位角，再結(jié)合圖3，讓學(xué)生思考、試答。直至發(fā)現(xiàn)內(nèi)錯角相等的條件后，讓學(xué)生說明道理，而后師生共同修改。

然后，用計算機顯示出完整的“推理”過程，并作詳細(xì)的解釋，（如圖3）如果?1??3，那么a//b嗎？

??1??3?已知?

??1??2?等量代換??2??3?對頂角相等?

?a//b?同位角相等,兩直線平行?

得到平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。可以簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

（三）知識的應(yīng)用

練習(xí)：課本第80頁的1、2、3題

補充習(xí)題：

1、錯例分析：

已知?已知：如圖??1??2?

?AB//CD?內(nèi)錯角相等,兩直線平行?

2、如圖，說出下列各對角是哪兩條直線被哪一條直線截得的什么角？并指出這些角具有怎樣的數(shù)量關(guān)系時，可以判定哪兩條直線平行。

(1)?A和?ACG

(2)?ACF和?CED

(3)?AED和?ACB3、如圖，已知?AEM??DGN，?1??2，試問EF是否平行GH，并說明理由。

（四）歸納總結(jié)

1、概括判定兩條直線平行方法：?，兩直線平等?判定公理：同位角相等，兩直線平等?判定定理：內(nèi)錯角相等

2、結(jié)合判定定理的證明過程熟悉表達(dá)推理證明的要求，初步了解推理證明的格式。

六、布置作業(yè)

習(xí)題2.2A組第4、5題。

第四篇：7.3平行線的判定(教學(xué)設(shè)計)

7.3平行線的判定（教學(xué)設(shè)計）

雙流縣九江中學(xué)

毛小富

【教材分析】

本課是義務(wù)教育北師大版數(shù)學(xué)8年級上冊第7章《平行線的證明》第3節(jié)。課程內(nèi)容是7年級下冊已學(xué)過的《平行線與相交線》的繼續(xù)，也是后繼學(xué)習(xí)、探究平移及幾何推理等內(nèi)容的基礎(chǔ)，是空間與圖形的重要組成部分。

教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分哪些結(jié)論可以作為證明的依據(jù)，哪些結(jié)論不可以作為證明的依據(jù)，要注重引導(dǎo)學(xué)生分析命題的條件和結(jié)論，并據(jù)此準(zhǔn)確畫出圖形，并用符號語言來描述命題的條件和結(jié)論。由于學(xué)生第一次學(xué)習(xí)命題的證明，教師要借助規(guī)范的板書進(jìn)行示范，讓學(xué)生初步掌握命題證明的一般步驟、格式。【學(xué)情分析】

學(xué)生在七年級下冊已經(jīng)認(rèn)識了平行線，并初步探究了兩直線平行的條件，并具備了初步的作圖能力，對平行線的理解也比較充分，能較順利的解決相關(guān)簡單的實際問題，但對問題的分析還處于簡單的說理層面。

同時，在本章的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已認(rèn)識并了解了命題的條件和結(jié)論，以及公理、定理等相關(guān)概念，已具備學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識基礎(chǔ)。但對于命題的證明，不論是問題形式還是解決方法，學(xué)生都還非常陌生，更缺乏通過合情推理來判斷結(jié)論正確與否的能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1.通過觀摩和親手操作，讓學(xué)生學(xué)會用平行公理證明“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，并能簡單應(yīng)用這些結(jié)論.2.使學(xué)生經(jīng)歷命題證明的一般步驟和書寫格式的訓(xùn)練過程，感受推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展初步的演繹推理能力.【教學(xué)重點、難點】

1.重點：命題證明的一般步驟，根據(jù)命題的條件和結(jié)論，將命題的文字語言轉(zhuǎn)化成圖形語言和符號語言.2.難點：根據(jù)命題的條件和結(jié)論，準(zhǔn)確畫出圖形，寫出已知和求證.【教學(xué)方法】

示范講解與討論探究相結(jié)合.23456-

第五篇：八年級數(shù)學(xué)平行線的判定定理同步練習(xí)[小編推薦]

24.3平行線的判定定理

第1題.如圖，直線a、b都與直線c相交，下列條件中，能判斷a∥b的條件是（）①?1??2②?3??6③?2??8④?5??8?180? A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 答案：B．

第2題.如圖，DE是過點A的直線，要使DE∥BC，應(yīng)有（）

A．?2??3 B．?C??3

B

C

D

A 2

E

5784

a

b

C．?C??1 D．?B??C 答案：C．

第3題.看圖填理由：

∵直線AB，CD相交于O，（已知）∴∠1與∠2是對頂角

∴∠1=∠2（___________________）∵∠3+∠4=180°（已知）

∠1+∠4=180°（__________________）∴∠1=∠3（__________________）∴CD//AB（__________________）

答案：對頂角相等；平角定義；同角的補角相等；同位角相等，兩直線平行．

?1?100?,?2?120?,則???____．第4題.如圖：AB∥CD，AF

B

CB

A

D

E

答案：40?．C

D