第一篇：有關(guān)類比推理一個例子與證明

類比推理的教學(xué)案例分析

大興安嶺實(shí)驗(yàn)中學(xué) 袁玉娟

引言：我記得曾經(jīng)讀過這樣一條軼聞：在我國科學(xué)家代表團(tuán)前去參加世界大會的飛機(jī)上，當(dāng)時，主要有均已作古的華羅庚、錢三強(qiáng)、趙九章等我國老一輩科學(xué)家。一位前去參加大會的歷史學(xué)家，即興給數(shù)學(xué)家華羅庚出了一幅上聯(lián)“三強(qiáng)，趙韓魏”。這幅上聯(lián)，即嵌含著物理學(xué)家錢三強(qiáng)的名字，又涉及到中國古代戰(zhàn)國時期的一段歷史，符合出聯(lián)者身份；華羅庚稍加思索，很快就對出“九章，勾股玄”。此下聯(lián)對得很巧妙，既嵌入了空間物理學(xué)家趙九章的名字，用“勾股玄”這個數(shù)學(xué)概念，表明了對者的身份。一般說來，數(shù)學(xué)家是靠邏輯思維和推理的。但也不盡然，作為學(xué)者不僅要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，而且也需要深厚的文學(xué)功底。本文著重想談數(shù)學(xué)中的推理和證明。

一、教材分析

“類比推理”是人教版選修2—2的第二章第二節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課是其中的第二課時.課程標(biāo)準(zhǔn)要求：“結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)案例和生活實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用類比的方法進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用”.并指出：“合情推理是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程和數(shù)學(xué)體系建構(gòu)過程中的一種重要思維形式”.要求“在教學(xué)中要注意從學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例出發(fā)，喚起學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，找到知識的生長點(diǎn)”根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合教材實(shí)際，我將從重難點(diǎn)分析、目標(biāo)定位、教法學(xué)法、教學(xué)設(shè)想、教學(xué)評價等五個方面對本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計進(jìn)行說明.在教學(xué)中教師從一個傳說說起：春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的： 茅草是齒形的； 茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具； 它也可以是齒形的.教材中試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比.圓的定義：平面內(nèi)到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.球的定義：到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.圓 球 弦←→截面圓 直徑←→大圓 周長←→表面積 面積←→體積

二、問題提出

問題提出一：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中相應(yīng)的結(jié)論．

大家都知道，學(xué)過《平面幾何》后，就要繼續(xù)學(xué)習(xí)《立體幾何》了。人們常常根據(jù)平面幾何中的定理，類比推廣到立體幾何中。有這樣一個例子，從平面直角三角形勾股定理，“斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和”，直接推測出三個兩兩垂直的平面和一個斜三角形平面構(gòu)成四面體（示如圖）的面積關(guān)系定理，“四面體斜面的面積的平方等于三個直角面的面積平方和”。先給出如下證明：

設(shè)三個兩兩垂直的直三角形平面的邊分別為：a ,b ,c;構(gòu)成斜平面三角形的三條邊分別為：A , B ,C。根據(jù)勾股定理有構(gòu)成四面體斜面的三條邊分別為：

A2=a2+c2(1)；B2=a2+b2(2)

； C2=b2+c2(3)

再依據(jù)南宋數(shù)學(xué)家秦九昭所著《數(shù)書九章》（卷五）記載“問有沙田一段，有叁斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知田幾何。以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開平方得積?！?/p>

此即為我國古代計算三角形面積公式： S={1/4[A2C2-（(A2+C2-B2)/2）2]}1/2。此公式等同于世稱海倫公式的三角形面積計算公式。在證明此題時，也可以應(yīng)用海倫公式，但計算頗為復(fù)雜。若用《數(shù)書九章》中的“三斜求積”公式，則計算過程相對簡單些。先將此公式經(jīng)化簡得：

S2=1/4{(A2C2-[(A2+C2-B2)/2)]2 }

=A2C2/4-[(A2+C2-B2)(A2+C2-B2)/16] =A2C2/4-[(A4+B4+C4+2A2C2-2A2B2-2B2C2)/16] =(2A2C2+2A2B2+2B2C2-A4-B4-C4)/16，再將式（1），（2），（3）代入上式，計算后得：

S2=(a2c2+a2b2+c2b2)/4 又根據(jù)已知條件，知構(gòu)成四面體的三個直角形面積平方和，當(dāng)三條直角邊分別為a、b、c時

∵S12=a2c2/4，S22=b2c2/4，S32=a2b2/4 ∴S12+ S22+ S32=（a2c2 + a2b2）+ b2c2）/4 ∴S2= S12+ S22+ S32 證畢。

“類比推理”概念枯燥抽象，學(xué)生似懂非懂，道理似易實(shí)難.題目淺深度難以把握，而且對具體題目的處理，沒有確信的統(tǒng)一方法.思辨之美，難以體會.教師根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，更多的專注于推理的形式，引用多個實(shí)例，如：地球和細(xì)胞多相似啊，細(xì)胞分細(xì)胞壁、細(xì)胞質(zhì)、細(xì)胞核，那么地球也差不多得分這么幾層，果不其然：地殼、地幔地核；鳥的飛翔與飛機(jī)的飛行等等。帶領(lǐng)學(xué)生親歷思維過程即推理過程，真正理解推理概念.同時，我也希望通過這節(jié)課的教學(xué)，能讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，認(rèn)識數(shù)學(xué)的文化價值.問題提出二：圓中有結(jié)論“經(jīng)過圓心的任意弦的兩端點(diǎn)與圓上任意一點(diǎn)的連線的斜率之積為定值-1”是正確的。通過類比，對于橢圓們有結(jié)論“ ”成立。，我通過橢圓的類比，那么雙曲線上任意一點(diǎn)與過中點(diǎn)的弦的兩端連線的斜率之積是否也為定值？

當(dāng)然，課堂是一個動態(tài)的過程，為使嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n堂更具彈性，我還做了其他準(zhǔn)備，比如仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇；利用平面向量的本定理類比得到空間向量的基本定理；科學(xué)家對火星進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征;1)火星也繞太陽運(yùn)行、饒軸自轉(zhuǎn)的行星;2)有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更;3)火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存,等等.科學(xué)家猜想;火星上也可能有生命存在.等學(xué)生感興趣的且與本節(jié)課相關(guān)的問題，以便適時的給學(xué)生拓寬知識，讓學(xué)生更充分地感受到數(shù)學(xué)知識在其他方面的廣泛應(yīng)用.

第二篇：類比推理和證明（推薦）

類比推理

一、類比推理

1.什么是類比推理

類比推理是指根據(jù)A、B兩類對象在一系列屬性上的相似，又已知A對象還有其他屬性，從而推出B類對象也具有其他相似屬性的推理。2.類比推理的公式表示為：

對象A有屬性a、b、c、d 對象B有屬性a、b、c 所以，對象B也具有屬性d 3.類比推理的特點(diǎn)是：

第一，從思維類型上看，類比推理具有跨域性和跳躍性。

第二，從思維進(jìn)程或思維方向上看，類比推理是從特殊到特殊。

演繹推理是從一般到個別，歸納推理是 從個別到一般。

第三，類比推理的前提和結(jié)論的聯(lián)系具有或然性。第三，類比推理的前提和結(jié)論的聯(lián)系具有或然性。第四，類比推理不同于比較的思維方法。

類比是在比較的基礎(chǔ)上進(jìn)行的推理，而比較是認(rèn)識兩類事物異同點(diǎn)的一種簡單邏輯方法。類比推理也不同于語言表達(dá)中的比喻。

二、類比推理的基本類型 1．肯定類比

肯定類比(或正類比)是類比推理的最一般形式。它根據(jù)兩個對象存在某些相似的屬性推出它們在另一屬性上也是相似的。2．否定類比

否定類比(或負(fù)類比)是根據(jù)兩個對象存在某些屬性的相異而推出它們在另一屬性上也是相異的。3．中性類比

中性類比是根據(jù)兩個對象在某些方面的相似而在另外一些方面的差異，在平衡兩者之間的相似點(diǎn)和差異點(diǎn)的基礎(chǔ)上，依據(jù)關(guān)鍵的相似或相異要素，推出兩個對象在其他方面的相似或相異的結(jié)論。

三、提高類比推理結(jié)論可靠性的要求 第一，盡可能尋找類比對象的相似屬性。

第二，盡量采取類比對象的本質(zhì)屬性或最接近本質(zhì) 屬性的屬性進(jìn)行類比。

第三，盡可能查證分析兩類比對象間的差異性，防止忽視重要差異而犯“機(jī)械類比”的錯誤。

四、類比推理的作用

1．類比推理可以為人們提供認(rèn)識事物的途徑 2．類比推理是科學(xué)知識創(chuàng)新的有效方法

3．類比推理是人們進(jìn)行論證或說明的重要方式

運(yùn)用類比推理可增強(qiáng)論證的說服力或反駁的效力。

康德說：每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時, 類比這個方法往往能指引我們前進(jìn)。4．類比推理是模擬方法的理論基礎(chǔ)

20世紀(jì)中葉出現(xiàn)的仿生科學(xué)就是運(yùn)用了模擬類比的方法，專門研究生物系統(tǒng)的構(gòu)造和功能，并創(chuàng)造出模擬它們的技術(shù)系統(tǒng)。

5、運(yùn)用類比推理，可以培養(yǎng)司法類推能力。

證明與反駁

一、證明的概述 1.何謂證明

證明由三部分組成，即論題、論據(jù)和證明方式。

證明是由論題和論據(jù)兩個部分通過論證方式而組成的。論題是真實(shí)性需要加以證明的判斷。論據(jù)是用來證明論題真實(shí)性的那些判斷。

二、證明的原則——充足理由原則 1.充足理由原則的要求 第一，作為理由的判斷應(yīng)當(dāng)是真實(shí)的；

第二，理由和推斷之間應(yīng)當(dāng)具有邏輯上的必然聯(lián)系。2.違反充足理由原則要求的邏輯錯誤（1）“虛假理由”：理由本身是虛假的。（2）“推不出”：理由和推斷之間沒有必然的聯(lián)系。

三、證明的種類

1.演繹證明和歸納證明

⑴演繹證明,用一般原理確定關(guān)于特殊事實(shí)命題之真實(shí)性的證明。⑵歸納證明,用關(guān)于特殊事實(shí)的命題確定一般原理之真實(shí)性的證明。2.直接證明和間接證明

⑴直接證明就是用論據(jù)正面推出論題的證明。

⑵間接證明就是通過證明相關(guān)命題的虛假，以迂回的方式確定論題之真實(shí)性的證明，又稱反證法。常用的間接證明有兩種，即歸謬法和窮舉法。

四、證明的規(guī)則 1.關(guān)于論題的規(guī)則

⑴論題必須明確。相應(yīng)謬誤：“論旨不明”

⑵在同一過程證明中，論題應(yīng)當(dāng)保持確定。相應(yīng)謬誤：“轉(zhuǎn)移或偷換論題” 2.關(guān)于論據(jù)的規(guī)則

⑴論據(jù)必須是真實(shí)的。

⑵論據(jù)的真實(shí)性不能依賴論題來說明。相應(yīng)謬誤：“循環(huán)論證” 3.關(guān)于證明方式的規(guī)則

論據(jù)和論題之間應(yīng)當(dāng)有必然的邏輯聯(lián)系。相應(yīng)謬誤：“推不出”;（1）違反推理規(guī)則（無效推論）（2）題論據(jù)不相干（無關(guān)推論）（3）以相對為絕對（以偏概全）（4）論據(jù)不充分

以人為據(jù)（人身攻擊、訴諸權(quán)威、訴諸無知、訴諸感情等）.通常所說的“因人納言”或“因人廢言”就是犯了這種錯誤。所謂“嘴上無毛，辦事不牢”，用“辦事者年紀(jì)輕”為論據(jù)來證明“年輕人辦不好事”，也屬這類錯誤。

五、謬誤

謬誤是指人們在思維和語言表達(dá)中所產(chǎn)生的一切邏輯錯誤。謬誤可以分為兩大類：形式謬誤與非形式謬誤。由于形式謬誤是指那種由于違反形式邏輯的規(guī)則而產(chǎn)生的邏輯形式不正確的各種謬誤，這在前面已介紹過，下面我們僅著重介紹一些常見的非形式謬誤。1.詞語歧義。這是指在確定的語言環(huán)境下對同一語詞在不同意義下使用(即表達(dá)了不同概念)而引起的邏輯錯誤。

2.語句歧義。這是指在確定的語言環(huán)境下，對同一語句作不同意義的解釋(即用以表達(dá)了不同的判斷或命題)而導(dǎo)致的邏輯謬誤。3.訴諸無知。

4.訴諸武斷。主觀作出判斷的一種謬誤。5.訴諸憐憫。

6.訴諸感情，亦稱投從所好?！耙匀藶閾?jù)”： 7.人身攻擊。這是指在論辯中用攻擊論敵的個人品質(zhì)，甚至謾罵論敵的手段，來代替對具體論題的論證。8.訴諸權(quán)威。摘引權(quán)威人士的言論，以之作為論證論題正確的充分論證的一種謬誤。9.因人納言。

10.因人廢言。這是指在論辯過程中，僅僅根據(jù)立論者的道德品質(zhì)或自己個人對立論者的厭惡態(tài)度，而不考慮立論者的論斷內(nèi)容是否真實(shí)，也不根據(jù)邏輯反駁的規(guī)則和要求，就對立論者的論點(diǎn)加以否定而表現(xiàn)出來的一種謬誤。

第三篇：收入證明(例子)

***有限公司年薪職務(wù)收入證明

茲證明***系我單位員工，性別：*，于1991年8月參加工作?，F(xiàn)擔(dān)任***，辦公室電話為：***，近三年收入情況如下：

2013年：年收入為人民幣***元，其中

工資為人民幣***元

獎金為人民幣***元

福利、津貼為人民幣***元

2012年：年收入為人民幣***元，其中

工資為人民幣***元

獎金為人民幣***元

福利、津貼為人民幣***元

2011年：年收入為人民幣***元，其中

工資為人民幣***元

獎金為人民幣***元

福利、津貼為人民幣***元

以上個人所得稅由本單位統(tǒng)一繳納。

負(fù)責(zé)人：

職務(wù)：

電話：

手機(jī)：

年

月日

第四篇：房屋產(chǎn)權(quán)證明例子

房屋產(chǎn)權(quán)證明

XXX 男，XX 年 XX 月 XX 日出生，身份證號碼為： XXXXX

現(xiàn)戶口所在地：北京市 XX 區(qū) XX 鎮(zhèn) XX 號，非農(nóng)業(yè)戶口。此人在 XXX 鎮(zhèn) XX10 號自建住房 XX 間，此房屋未

辦理房屋產(chǎn)權(quán)證，房屋產(chǎn)權(quán)歸本人所有。情況屬實(shí) 特此證明 XXXXX 居民委員會 公章 ： XXXX 鎮(zhèn)政府土地科 XX 年 XX 月 XX 日 經(jīng)辦人簽名： XX 年 XX 月 XX 日

第五篇：信息技術(shù)工作總結(jié)一個例子

信息技術(shù)工作總結(jié)

學(xué)期即將結(jié)束，回顧這一學(xué)期，本人能夠努力工作，認(rèn)真學(xué)習(xí)，從多方面進(jìn)行計算機(jī)教學(xué)和管理工作。有辛勤的耕耘，有收獲的喜悅，也有不足與遺憾，現(xiàn)總結(jié)如下：

一、微機(jī)室管理方面

在本學(xué)期，我的主要工作是進(jìn)行微機(jī)教學(xué)，及微機(jī)室的管理工作。要保證學(xué)生在愉悅的氛圍中學(xué)習(xí)，必須有一個良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，所以我盡職盡責(zé)，保持微機(jī)室有一個清新、衛(wèi)生的環(huán)境，保證微機(jī)的正常使用，無故障產(chǎn)生。為了做好微機(jī)室管理工作，更好地完成教學(xué)任務(wù)、為教學(xué)服務(wù)，本學(xué)期繼續(xù)以發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)具有綜合素質(zhì)的學(xué)生為輔助小教師，具體分工，連帶促進(jìn)，使每個班在上課時都能分好組，每個組都能相互幫助，形成良好風(fēng)氣，使學(xué)生的精神面貌及文化素養(yǎng)得到改觀，增強(qiáng)集體觀念，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任感、義務(wù)感、及主人翁意識。在學(xué)習(xí)時，要求學(xué)生嚴(yán)守微機(jī)室規(guī)章制度，按老師要求進(jìn)行正確操作，使學(xué)生養(yǎng)成了較為良好的習(xí)慣，為以后學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、課堂教學(xué)

1、做到期初有計劃，有教學(xué)進(jìn)度，使教學(xué)工作能有條不紊地順利進(jìn)行下去；在備課過程中我對每節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、教學(xué)過程的處理等進(jìn)行研究，選擇出適合本學(xué)科特點(diǎn)的教學(xué)方法；在課堂中充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,使學(xué)生真正成為“主體”，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充分發(fā)揮個人的想象力和創(chuàng)造力，在掌握基礎(chǔ)知識的前提下，使學(xué)生能做出有創(chuàng)新、有創(chuàng)意的作品。雖然還沒有實(shí)現(xiàn)每節(jié)課都能有以上的結(jié)果，但我正在努力實(shí)現(xiàn)這種教學(xué)模式。

2、按照學(xué)校工作管理規(guī)定，努力上好每一節(jié)課，同時完成領(lǐng)導(dǎo)的材料打印工作。微機(jī)課學(xué)校安排的課時比較少，對于學(xué)生來講每節(jié)課都十分重要。所以能夠上好每節(jié)課對老師、對學(xué)生都是很關(guān)鍵的。除了備好課外，我還要查閱各種資料，能上網(wǎng)時還上網(wǎng)尋找好的教學(xué)材料，教學(xué)課件，把它們和我所從事的工作結(jié)合起來，為我所用。

3、在教學(xué)之余，我也注重自身發(fā)展進(jìn)步。除了參加聽課，評課，及教研活動外，我還注意到要自學(xué)。從思想上，利用聽評課機(jī)會端正自己教學(xué)態(tài)度；從行動上參加各種對微機(jī)教學(xué)有益的培訓(xùn)活動，以學(xué)習(xí)電腦技術(shù)、教學(xué)技能等；在生活上注意形象，為人師表。

三、教學(xué)業(yè)務(wù)方面

教學(xué)工作是教師的中心工作。在本學(xué)期里，本人認(rèn)真擔(dān)負(fù)本職工作，認(rèn)真?zhèn)湔n，并針對學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況有的放矢的開展工作。課堂上，耐心細(xì)致地講解，為使學(xué)生能夠更好地接受書本知識，并能夠在使用上學(xué)會正確操作，我認(rèn)真研究學(xué)生、鉆研教材，盡量為學(xué)生提供實(shí)踐的機(jī)會，使學(xué)生在易學(xué)易懂的情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。并且以自己在實(shí)踐中摸索到的教學(xué)模式去進(jìn)行教學(xué)。同時，認(rèn)真研究相關(guān)教育理論書籍，與實(shí)踐相結(jié)合，以促進(jìn)自身的發(fā)展。

四、教育教學(xué)能力及自身素質(zhì)方面

適逢教育改革的大趨勢及實(shí)施“課改”的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，作為年輕教師，我積極響應(yīng)上級教育部門及本學(xué)校的號召，利用業(yè)余時間，閱讀有關(guān)教育改革、課程改革的資料，使自己首先具有一種先進(jìn)的教育意識及理念，為新學(xué)期的教學(xué)工作不斷積累理論知識。同時將理論知識與自己的實(shí)踐結(jié)合，為自己的教學(xué)工作打下更扎實(shí)的基礎(chǔ)。

四、其它方面

在本學(xué)期做到了嚴(yán)格要求自己，認(rèn)真執(zhí)行學(xué)校的各項(xiàng)規(guī)章制度，忠誠黨的教育事業(yè)，遵守作息時間，按時參加繼續(xù)教育學(xué)習(xí)，并認(rèn)真做好筆記，努力把學(xué)到的知識應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中去，做到學(xué)以致用。服從領(lǐng)導(dǎo)分配，積極配合領(lǐng)導(dǎo)工作，勇挑重?fù)?dān)。

在倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天，我時刻警醒自己，嚴(yán)格要求自己，努力使自己成為一名具有時代感，在教科研中具有領(lǐng)先意識的優(yōu)秀教師。

短暫的工作期間，通過自己的努力及領(lǐng)導(dǎo)與其他老師的扶攜，我取得了一些成績，但在此其中也有許多不足之處，如：微機(jī)課的課堂教學(xué)模式需要探索研究，課堂中如何使學(xué)生即能有興趣地去學(xué)習(xí)、又將學(xué)生自身能力提高上去，以及如何對待學(xué)生在微機(jī)課堂中出現(xiàn)的不配合教師一起學(xué)習(xí)的現(xiàn)象等等，這些都說明自身水平與能力還有待以加強(qiáng)，都需要自己在以后的教學(xué)實(shí)踐中去探索。所以，在以后的工作中，我將一如既往地將自己奉獻(xiàn)給教育事業(yè)，踏踏實(shí)實(shí)地工作，為學(xué)生能夠得到更好的教育，為學(xué)生的長大成才，在“基礎(chǔ)教育”的這方沃土上，甘為學(xué)生作堅實(shí)的基石。

“越是對事業(yè)愛得深，越感到自己對事業(yè)的不盡職。”在以后的教學(xué)工作中，我會積極努力加強(qiáng)自身建設(shè)，使自己的工作更扎實(shí)、更有效、更完善、更優(yōu)秀。