第一篇：湖南工業(yè)大學(xué)2011年“專升本”高等數(shù)學(xué)考試大綱

湖南工業(yè)大學(xué)2011年“專升本”選拔考試

《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

（滿分150分，時(shí)限120分鐘）

一、函數(shù)

考核知識(shí)點(diǎn)

1.函數(shù)的概念：函數(shù)的定義；函數(shù)的表示法；分段函數(shù) 2.函數(shù)的簡單性質(zhì)：有界性；單調(diào)性；奇偶性；周期性 3.反函數(shù)：反函數(shù)的定義；反的函數(shù)的圖形

4.基本初等函數(shù)及其圖形：冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù) 5.復(fù)合函數(shù) 6.初等函數(shù) 考核要求

1.理解函數(shù)的概念(定義域、對(duì)應(yīng)規(guī)律)。理解函數(shù)記號(hào)f(x)的意義并會(huì)運(yùn)用。熟練掌握求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。會(huì)建立簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。

2.了解函數(shù)的幾種簡單性質(zhì)，掌握函數(shù)的有界性、奇偶性的判別。3.掌握基本初等函數(shù)及其圖形的有關(guān)知識(shí)。

4.理解復(fù)合函數(shù)概念。掌握將一個(gè)復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或簡單函數(shù)的復(fù)合方法。

二、極限與連續(xù)

(一)極限 考核知識(shí)點(diǎn)

1.數(shù)列的極限：數(shù)列極限的定義；數(shù)列極限的性質(zhì)；數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則

2.函數(shù)的極限：函數(shù)極限的定義；左極限與右極限的概念；自變量趨向于有限值時(shí)函數(shù)極限存在的充分必要條件；函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則兩個(gè)重要極限

1lim(1?)x?ex??xlimsinx?1

x?0x3.無窮小量和無窮大量：無窮小量和無窮大量的定義；無窮小量和無窮大量的關(guān)系；無窮小量的性質(zhì)

考核要求

1.了解極限概念(對(duì)極限定義的“??N”，“???”等形式的描述不作要求)，了解左極限與右極限概念，知道自變量趨向于有限值時(shí)函數(shù)極限存在的充分必要條件。

2.掌握極限四則運(yùn)算法則。

3.掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。4.了解無窮小量、無窮大量的概念。知道無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關(guān)系。(二)連續(xù) 考核知識(shí)點(diǎn)

1.函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義 左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類

2.連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理 介值定理(包括零點(diǎn)定理)最大值與最小值定理 考核要求

1.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念。掌握判斷簡單函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)的連續(xù)性。了解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與在一點(diǎn)極限存在之間的關(guān)系。

2.掌握求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。3.了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間的連續(xù)性。了解在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡單命題。三、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分 考核知識(shí)點(diǎn)

導(dǎo)數(shù)的定義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 導(dǎo)數(shù)的基本公式 3.求導(dǎo)方式

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 4.高階導(dǎo)數(shù)的概念 5.微分

微分的定義 微分的幾何意義 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 微分法則 一階微分形式不變性 考核要求

1.理解導(dǎo)數(shù)概念。知道導(dǎo)數(shù)的幾何意義及了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2.掌握求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

3.熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。4.掌握求隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的方法。會(huì)使用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。5.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)求法。

6.理解函數(shù)的微分概念及微分的幾何意義。掌握微分運(yùn)算法則。會(huì)求函數(shù)(含隱函數(shù))的微分。

(二)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 考核知識(shí)點(diǎn)

1.中值定理：羅爾(Rolle)定理；拉格朗日(Lagrange)中值定理 2.洛必達(dá)法則

3.函數(shù)單調(diào)性的判定

4.函數(shù)極值與極值點(diǎn)的概念及其求法 5.曲線的凹凸性、拐點(diǎn)及其求法

6.曲線的水平漸近線與垂直漸近線及其求法 考核要求

1.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

2.掌握用洛必達(dá)法則求

0?,型未定式的極限。0?3.掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。

4.理解函數(shù)極限的概念。掌握求函數(shù)的極值的方法。掌握簡單的最大(小)值的應(yīng)用問題的求解。5.會(huì)判定曲線的凹凸性、會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。6.會(huì)求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。7.會(huì)作出簡單函數(shù)的圖形。四、一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分 考核知識(shí)點(diǎn)

1.不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義；原函數(shù)存在的定理；不定積分的性質(zhì) 2.不定積分法：基本積分公式；第一換元法(即湊微分法)；第二換元法分部積分法；簡單有理函數(shù)的不定積分法

考核要求

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念。2.了解不定積分的性質(zhì)。

3.熟練掌握不定積分的基本積分公式。4.掌握不定積分第一換元法、第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)及分部積分法。

5.會(huì)求簡單有理函數(shù)的不定積分(分解定理不作要求)。(二)定積分 考核知識(shí)點(diǎn)

1.定積分的概念：定積分的概念及其幾何意義；定積分的性質(zhì) 2.變上限的積分及其求導(dǎo)定理；牛頓—萊布尼茨公式

3.定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積；旋轉(zhuǎn)體體積；物體沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所做的功 4.無窮區(qū)間的廣義積分：收斂；發(fā)散；計(jì)算方法 考核要求

1.理解定積分的概念與幾何意義。2.理解定積分的性質(zhì)。

3.理解變上限積分為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理。掌握對(duì)上限函數(shù)

?xaf(t)dt進(jìn)行分析運(yùn)算。

4.熟練掌握牛頓·萊布尼茨公式。

5.掌握用定積分的換元法和分部積分計(jì)算定積分。

6.掌握用定積分求平面圖形的面積和簡單的封閉平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積。會(huì)用定積分求沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所做的功。

7.了解廣義積分積分。

五、向量代數(shù)與空間解析幾何

(一)向量代數(shù) 考核知識(shí)點(diǎn)

1.向量的概念：向量的定義；向量的模；單位向量；向量在坐標(biāo)軸上的投影向量的坐標(biāo)表示；向量的方向余弦

2.向量的線性運(yùn)算：向量的加法；向量的減法；向量的數(shù)乘運(yùn)算 3.向量的數(shù)量積：二向量的夾角；二向量垂直的充分必要條件 4.二向量的向量積：二向量平行的充分必要條件 ???af(x)dx,?f(x)dx,???b????會(huì)求上述廣義f(x)dx收斂與發(fā)散的概念。3 考核要求

1.理解向量的概念。掌握向量的坐標(biāo)表示法，了解單位向量，方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

2.掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、二向量的向量積的運(yùn)算方法。3.會(huì)判定二向量的平行與垂直。(二)平面與直線 考核知識(shí)點(diǎn)

1.常見的平面方程：點(diǎn)法式方程；一般式方程 2.兩平面的關(guān)系

3.空間直線方程：標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對(duì)稱式方程或點(diǎn)向式方程)；一般式方程；參數(shù)式方程

4.兩直線的關(guān)系；直線與平面的關(guān)系 考核要求

1.掌握平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。

2.掌握直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程、一般式方程。會(huì)判定兩直線平行、垂直。3.會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。(三)簡單的二次曲面 考核知識(shí)點(diǎn)

球面；母線平等于坐標(biāo)軸的柱面；旋轉(zhuǎn)拋物面；圓錐面；橢球面 考核要求

了解球面；母線平等于坐標(biāo)軸的柱面；旋轉(zhuǎn)拋物面；圓柱面和橢球面的方程及其圖形。

六、多元函數(shù)微積分學(xué)

(一)多元函數(shù)微分學(xué) 考核知識(shí)點(diǎn)

1.二元函數(shù)：多元函數(shù)的定義；二元函數(shù)的幾何意義；二元函數(shù)的定義域 2.二元函數(shù)的極限與連續(xù)：二元函數(shù)極限的概念；二元函數(shù)的連續(xù)的概念 3.偏導(dǎo)數(shù)與全微分：偏導(dǎo)數(shù)；全微分；二階偏導(dǎo)數(shù) 4.復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 5.陷函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 考核要求

1.了解多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義和定義域。了解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求)。

2.理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件。3.掌握二元初等函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。4.掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)求法(含抽象函數(shù))。5.會(huì)求二元函數(shù)的全微分(含抽象函數(shù))。

6.掌握由方程F(x,y,z)?0所確定的隱函數(shù)z?z(x,y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。(二)二重積分 考核知識(shí)點(diǎn)

1.二重積分的概念 2.二重積分的性質(zhì) 3.二重積分的計(jì)算 4.二重積分的應(yīng)用 考核要求

1.了解二重積分的概念及其性質(zhì)。

2.掌握選擇積分次序與交換積分次序的方法。

3.掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系)。

4.會(huì)用二重積分解決簡單的應(yīng)用問題(限于空間曲面所圍成的體積、平面薄板質(zhì)量)。

七、無窮級(jí)數(shù)

(一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 考核知識(shí)點(diǎn)

1.數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念；級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散；級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；級(jí)數(shù)收斂的必要條件

2.正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法：比較判別法；比值判別法

3.任意項(xiàng)級(jí)數(shù)：絕對(duì)收斂；條件收斂；交錯(cuò)級(jí)數(shù)；萊布尼茨判別法 考核要求

1.理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。知道級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

2.掌握幾何級(jí)數(shù)?rn?0??n的斂散性。

3.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。

?114.掌握調(diào)和級(jí)數(shù)?與p級(jí)數(shù)?p的斂散性。

n?0nn?0n5.知道級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。會(huì)使用萊布尼茨判別法。

(二)冪級(jí)數(shù) 考核知識(shí)點(diǎn)

1.冪級(jí)數(shù)的概念：收斂半徑；收斂區(qū)間；收斂域 2.冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)

3.將初等函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù) 考核要求

1.了解冪級(jí)數(shù)的概念

2.知道冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分)。3.掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域的方法(包括端點(diǎn)處的收斂性)。4.會(huì)運(yùn)用e,sinx,cosx,ln(1?x),為x或(x?xo)的冪函數(shù)。

八、常微分方程

(一)一階微分方程 考核知識(shí)點(diǎn)

1.微分方程的概念：微分方程的定義；階解；通解；初始條件；特解 2.可分離變量的方程 3.一階線性方程 考核要求

1.了解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。x1的馬克勞林展開式，將一些簡單的初等函數(shù)展開1?x2.熟練掌握可分離變量方程及齊次方程的解法。3.熟練掌握一階線性方程的解法。(二)可降階方程 考核知識(shí)點(diǎn)

1.y(n)?f(x)型方程。2.y???f(x,y?)型方程?？己艘?/p>

1.會(huì)用降階法解y(n)?f(x)型方程。2.會(huì)用降階法解y???f(x,y?)型方程。

(三)二階線性微分方程 考核知識(shí)點(diǎn)

1.二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 2.二階常系數(shù)齊次性微分方程 3.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 考核要求

1.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

2.熟練掌握二階線性常系數(shù)齊次微分方程的解法。

3.掌握二階線性常系數(shù)非齊次微分方程的解法(自由項(xiàng)限定為f(x)?pn(x)eax，其中pn(x)為x的n次多項(xiàng)式，a為實(shí)常數(shù)；f(x)?e?x(Acos?x?Bsin?x)，其中?,?,A,B為實(shí)常數(shù))。

第二篇：成人高考專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

成人高考專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

總要求

考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)的基本概念與基本理論，學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力，能運(yùn)用基本概念、基本理論和基奉方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡單的實(shí)際問題。

本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次;對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次.復(fù)習(xí)考試內(nèi)容

一、極限

1.知識(shí)范圍

(1)數(shù)列極限的概念與性質(zhì)

數(shù)列極限的定義

唯一性，有界性，四則運(yùn)算法則，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理

(2)函數(shù)極限的概念與性質(zhì)

函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義左、右極限及其與極限的關(guān)系x趨于無窮(x一∞，x→+∞，x→—∞)時(shí)函數(shù)的極限，唯一性，法則，夾逼定理

(3)無窮小量與無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)，無窮小量的比較

(4)兩個(gè)重要極限

2.要求

(1)理解極限的概念，會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件

(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則

(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系會(huì)進(jìn)行無窮小量的比較(高階、低階、同階和等價(jià))會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限

(4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法

二、連續(xù)

1知識(shí)范圍

(1)函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義，左連續(xù)與右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)

(2)函敖在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)臺(tái)函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理，最大值與最小值定理，介值定理(包括零點(diǎn)定理)

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性

2.要求

(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的判斷方法

(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)

(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡單命題

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限，一元函數(shù)微分學(xué)

三、導(dǎo)數(shù)與微分

1知識(shí)范圍

(1)導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)的定義，左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件，導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本公式

(3)求導(dǎo)方法

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(4)高階導(dǎo)數(shù)

高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

（5)微分

微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式不變性

2.要求

(l)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)散的方法

(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)址的切線方程與法線方程

(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)

(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分

(二)微分中值定理及導(dǎo)致的應(yīng)用

1.知識(shí)范圍

(l)微分中值定理

羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理

(2)洛必迭(I，’Hospital)法則

(3)函數(shù)單調(diào)性的判定法

(4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值

(5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)

(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

2.要求

(l)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式

(2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定式的極限的方法

(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式

(4)理解函數(shù)扳值的概念掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法，會(huì)解簡單的應(yīng)用問題

(5)會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)

(6)會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

2、一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分

1.知識(shí)范圍

(1)不定積分

原函數(shù)與不定積分的定義原函數(shù)存在定理不定積分的性質(zhì)

(2)基本積分公式

(3)換元積分法

第一第換元法(湊微分法)第二換元法

(4)分部積分法

(5)-些簡單有理函數(shù)的積分

2.要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理

(2)熟練掌握不定積分的基本公式

(3)熟練掌握不定積分第-換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法

(5)會(huì)求簡單有理函數(shù)的不定積分

(二)定積分

1.知識(shí)范圍

(1)定積分的概念

定積分的定義及其幾何意義可積條件

(2)定積分的性質(zhì)

(3)定積分的計(jì)算

變上限積分牛頓萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法分部積分法

(4)無窮區(qū)間的反常積分

(5)定積分的應(yīng)用

平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積

2.要求

(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件

(2)掌握定積分的基本性質(zhì).(3)理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法

(4)熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式

(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法

（6)理解無窮區(qū)間的反常積分的概念，掌握其計(jì)算方法

(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積

四、多元函數(shù)微積分學(xué)

(一)多元函數(shù)微分學(xué)

1、知識(shí)范圍圍

(1)多元函數(shù)

多元函數(shù)的定義-二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念

(2)偏導(dǎo)數(shù)與全微分

偏導(dǎo)數(shù)全微分二階偏導(dǎo)數(shù)

(3)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

(4)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

(5)二元函數(shù)的無條件椴值與條件擻值

2.要求

(l)了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義會(huì)求二元函數(shù)的表達(dá)式及定義域丁解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求)。

(2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解盤微分概念.了解全微分存在的必要條件與充分條件。

(3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法

(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求潔

(5)會(huì)求二元函數(shù)的生微分

（6)掌握由方程F(x.y，z)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x,y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法

(7)會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求一元函數(shù)的條件極值

第三篇：高等數(shù)學(xué)考試大綱

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高等數(shù)學(xué)考試大綱

2011年山東省專升本高等數(shù)學(xué)（公共課）考試要求

總要求：考生應(yīng)了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；有運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡單的實(shí)際問題。

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù)

（1）理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。

（2）理解和掌握函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性，奇偶性，有界性，周期性。

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（3）了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。

（4）掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

（5）理解和掌握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。

（6）了解初等函數(shù)的概念。

（二）極限

（1）理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

（2）了解數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性，四則運(yùn)算定理，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

（3）理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時(shí)函數(shù)的極限。

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（4）掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運(yùn)算定理。

（5）理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關(guān)系，無窮小量與無窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無窮小量階的比較。

（6）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

（1）理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。

（2）掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。

（3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點(diǎn)定理），會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡單命題。

（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

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演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會(huì) 策劃方案 二、一元函數(shù)微分學(xué)

（一）導(dǎo)數(shù)與微分

（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

（2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

（4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

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（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。

（2）熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。

（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。

（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（小）值的方法，并且會(huì)解簡單的應(yīng)用問題。

（5）會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

（6）會(huì)求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。三、一元函數(shù)積分學(xué)

（一）不定積分

（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。

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（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。

（二）定積分

（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。

（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。

（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（6）理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

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（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

（一）向量代數(shù)

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

（2）掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。

（3）掌握二向量平行、垂直的條件。

（二）平面與直線

（1）會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。

（2）會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

（3）了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。

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會(huì)判定兩直線平行、垂直。

（4）會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。

五、多元函數(shù)微積分

（一）多元函數(shù)微分學(xué)

（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不作要求）。會(huì)求二元函數(shù)的定義域。

（2）理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。

（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。

（4）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

（5）會(huì)求二元函數(shù)的全微分。

（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x，y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

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（7）會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值。

（二）二重積分

（1）理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。

（2）掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。

六、無窮級(jí)數(shù)

（一）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

（1）理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

（2）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值數(shù)別法。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。

（3）掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的斂散性。

（4）了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。

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（二）冪級(jí)數(shù)

（1）了解冪級(jí)數(shù)的概念，收斂半徑，收斂區(qū)間。

（2）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）。

（3）掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點(diǎn)）的方法。

七、常微分方程

（一）一階微分方程

（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

（2）掌握可分離變量方程的解法。

（3）掌握一階線性方程的解法。

（二）二階線性微分方程

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（1）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

（2）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

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第四篇：高等數(shù)學(xué)考試大綱

高等數(shù)學(xué)考試大綱

2013年6月

1．函數(shù) 極限與連續(xù)

函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的概念及性質(zhì) 初等函數(shù)

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左右極限無窮小與無窮大的概念及其關(guān)系無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

2.一元函數(shù)微分學(xué)

導(dǎo)數(shù)與微分的概念導(dǎo)數(shù)的物理意義與幾何意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系平面曲線的切線和法線基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)的概念羅爾定理拉格朗日中值定理洛必達(dá)法則函數(shù)單調(diào)性的判定函數(shù)的極值求法及其應(yīng)用函數(shù)的凸凹性、拐點(diǎn)及水平和垂直漸近線

3.一元函數(shù)積分學(xué)

原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和性質(zhì)變上限定積分及其導(dǎo)數(shù)牛頓-萊布尼茲公式不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法定積分的幾何應(yīng)用

4.線性代數(shù)基礎(chǔ)

矩陣的概念和性質(zhì)矩陣的計(jì)算矩陣的初等變換矩陣的秩矩陣可逆的充分必要條件逆矩陣的計(jì)算行列式的概念和性質(zhì)行列式的計(jì)算向量的概念向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)向量組的最大無關(guān)組及秩的概念及求法 線性方程組

解的結(jié)構(gòu)齊次和非齊次線性方程組的求解矩陣特征值和特征向量的概念及計(jì)算

第五篇：湖南工業(yè)大學(xué)2012年專升本英語考試大綱

湖南工業(yè)大學(xué)2012年“專升本”選拔考試

英語專業(yè)《英語》考試大綱

本考試共有六個(gè)部分:聽力理解、完型填空、語法與詞匯、閱讀理解、翻譯、寫作，總分為150分，整個(gè)考試需時(shí)120分鐘。

I 聽力理解(Part I : Listening Comprehension 20%)1.測試要求:(a)能聽懂英語國家人士關(guān)于日常生活和社會(huì)生活的談話,以及中等難度的聽力材料。能理解大意,領(lǐng)會(huì)說話者的態(tài)度感情和真實(shí)意圖。

(b)能辨別各種英語變體(如美國英語 英國英語 澳大利亞英語等)并基本掌握這些國家使用英語的習(xí)慣。

(c)考試時(shí)間約20分鐘

2.測試形式:本部分采用多項(xiàng)選擇題,分兩節(jié):Section A, Section B,共20題。

Section A: Conversations 本部分含有若干組對(duì)話,每組約為200個(gè)單詞.每組對(duì)話后有若干道題.本部分共有10題.Section B: Passages 本部分含有若干篇短文,每篇長度約為200個(gè)單詞.每篇后有若干道題.本部分共有10題。

3.測試目的: 測試學(xué)生的綜合聽力理解能力。

II 完型填空(Part II : Cloze 20%)

1.測試要求:(a)能在全面理解所給短文內(nèi)容的基礎(chǔ)上,選擇一個(gè)最佳答案使短文意思和結(jié)構(gòu)恢復(fù)完整。

(b)考試時(shí)間10分鐘。2.測試形式:本部分采用多項(xiàng)選擇題。題材熟練難度一般的短文中留出20個(gè)空白。每個(gè)空白為一題,每題有四個(gè)選項(xiàng)。填空的詞涉及語法和詞匯。

3.測試目的:測試學(xué)生的綜合語言知識(shí)和能力。

III 語法與詞匯(Part III : Grammar and Vocabulary 30%)1.測試要求:(a)掌握并能運(yùn)用英語專業(yè)本科基礎(chǔ)階段規(guī)定的一至四級(jí)語法內(nèi)容。(b)掌握英語專業(yè)本科基礎(chǔ)階段規(guī)定的認(rèn)知詞匯,并且能正確 熟練地運(yùn)用其中的 3000-4000個(gè)單詞及其最基本的搭配。

(c)考試時(shí)間15分鐘。

2.測試形式:本部分采用多項(xiàng)選擇題.共30道題,每題有四個(gè)選項(xiàng)。題目中約50%為詞匯詞組和短語用法題,其余為語法結(jié)構(gòu)題。

3.測試目的:測試學(xué)生掌握詞匯短語及基本語法概念的熟練程度。

IV 閱讀理解(Part IV: Reading Comprehension 45%)1.測試要求:(a)能讀懂英美國家出版的中等難度的文章和材料。(b)能讀懂難度相當(dāng)于美國Newsweek的國際新聞報(bào)道。(c)能讀懂難度相當(dāng)于Sons and Lovers 的文學(xué)原著。

(d)能掌握所讀材料的主旨大意,了解說明主旨大意的事實(shí)和細(xì)節(jié);既理解字面意思,又能根據(jù)所讀材料進(jìn)行判斷和推理;既能理解個(gè)別句子的意義,也理解上下文的邏輯關(guān)系。

(e)能在閱讀中根據(jù)需要自覺調(diào)整閱讀速度和閱讀技巧。(f)考試時(shí)間25分鐘。

2.測試形式:本部分采用多項(xiàng)選擇題,由5或6篇閱讀材料組成。閱讀材料共長2000個(gè)單詞左右。每篇材料后有若干道題。學(xué)生應(yīng)根據(jù)所讀材料內(nèi)容,從每道題的四個(gè)選項(xiàng)中選出一個(gè)最佳的答案。共30道題。

3.測試目的:本部分測試學(xué)生通過閱讀獲取有關(guān)信息的能力,考核學(xué)生掌握相關(guān)閱讀策略和技巧的程度。既要求準(zhǔn)確性,也要求一定的速度。閱讀速度為每分鐘120個(gè)單詞。

4.選材原則:(a)題材廣泛,包括社會(huì) 科技 文化 經(jīng)濟(jì) 日常知識(shí) 人物傳記等。(b)體裁多樣,包括記敘文 描寫文 說明文 議論文 廣告 說明書 圖表等。

(c)閱讀材料的語言難度中等,關(guān)鍵詞匯基本上不超出英語專業(yè)本科基礎(chǔ)階段規(guī)定的范圍。

V 翻譯（Part V: Translation 15%）

1.測試要求:(a)能翻譯一般難度的漢語或英語句子。

(b)要求考生把所給出的句子譯成正確、通順的漢語或英語。(c)能在翻譯中根據(jù)需要調(diào)翻譯策略和技巧。(d)考試時(shí)間15分鐘。

2.測試形式:本部分有5個(gè)漢語或英語句子供考生翻譯成英語或漢語句子。3.測試目的:本部分的測試目的是測試考生譯的初步的翻譯能力，考核學(xué)生掌握相關(guān)翻譯策略和技巧的程度。

VI寫作(Part VI: Writing 20%)1.測試要求:作文: 能根據(jù)所給的作文題目、提綱或圖表、數(shù)據(jù)等,寫一篇150個(gè)單詞左右的作文.能做到內(nèi)容切題完整,條理清楚,結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn),語法正確,語言通順,表達(dá)得體.考試時(shí)間25分鐘。便條:能根據(jù)所給提示寫50至60個(gè)單詞的便條、通知、請(qǐng)貼等。能做到格式正確,語言得體.考試時(shí)間10分鐘。

2.測試形式:本部分分為主觀試題,分兩節(jié):Section A和Section B。Section A: Composition 本題是命題作文,文章體裁主要屬于說明文 議論文或記敘文的范圍 Section B: Note-Writing 便條

3.測試目的:按照英語專業(yè)本科基礎(chǔ)階段的要求測試學(xué)生書面表達(dá)的能力。