第一篇：2018年博文教育中考圓的證明題專題訓(xùn)練

2018年博文教育中考圓的證明題專題訓(xùn)練

一．選擇題（共39小題）

1．如圖，已知等腰直角三角形ABC，點P是斜邊BC上一點（不與B，C重合），PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑．

（1）求證：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直徑為2，求PC2+PB2的值．

2．如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，過點C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點E，連接AE．

（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；（2）連接CO，求證：CO平分∠BCE．

3．如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E．（1）求證：DE=DB；

（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圓的半徑．

4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．

5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)．（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BD=2

第1頁（共8頁）

，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是直徑，BC=BA，在∠ACB的內(nèi)部作∠ACF=30°，且CF=CA，過點F作FH⊥AC于點H，連接BF．

（1）若CF交⊙O于點G，⊙O的半徑是4，求的長；

（2）請判斷直線BF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點E，D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF，EF與AC交于點G．

（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求圖中陰影部分的面積．

8．如圖，已知三角形ABC的邊AB是⊙0的切線，切點為B．AC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E．（1）求證：CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半徑．

9．已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT=50°，BT交⊙O于點C，E是AB上一點，延長CE交⊙O于點D．

（1）如圖①，求∠T和∠CDB的大?。唬?）如圖②，當(dāng)BE=BC時，求∠CDO的大?。?/p>

10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E．（1）求證：∠A=∠ADE；

（2）若AD=16，DE=10，求BC的長．

第2頁（共8頁）

11．如圖，⊙O與Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB分別相切于點C、D，與邊BC相交于點F，OA與CD相交于點E，連接FE并延長交AC邊于點G．（1）求證：DF∥AO；

（2）若AC=6，AB=10，求CG的長．

12．如圖，AB為⊙O的直徑，CB，CD分別切⊙O于點B，D，CD交BA的延長線于點E，CO的延長線交⊙O于點G，EF⊥OG于點F．（1）求證：∠FEB=∠ECF；（2）若BC=6，DE=4，求EF的長．

13．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，連接AO并延長，交PB的延長線于點C，連接PO，交⊙O于點D．（1）求證：PO平分∠APC；

（2）連接DB，若∠C=30°，求證：DB∥AC．

14．如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D，E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，連接OC、AC．（1）求證：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30° ①求∠OCE的度數(shù)； ②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長．

15．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE，交AC于點E，AC的反向延長線交⊙O于點F．（1）求證：DE⊥AC；

（2）若DE+EA=8，⊙O的半徑為10，求AF的長度．

第3頁（共8頁）

16．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求證：BC是∠ABE的平分線；

（2）若DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長．

17．如圖，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于點B，AD⊥BC，垂足為D，OA是⊙O的半徑，且OA=3．（1）求證：AB平分∠OAD；（2）若點E是優(yōu)弧算結(jié)果保留π）

上一點，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面積．（計18．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D的切線分別交AB，AC的延長線于E，F(xiàn)，連接BD．（1）求證：AF⊥EF；

（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半徑．

19．已知：AB為⊙O的直徑，AB=2，弦DE=1，直線AD與BE相交于點C，弦DE在⊙O上運動且保持長度不變，⊙O的切線DF交BC于點F．（1）如圖1，若DE∥AB，求證：CF=EF；

（2）如圖2，當(dāng)點E運動至與點B重合時，試判斷CF與BF是否相等，并說明理由．

20．如圖所示，直線DP和圓O相切于點C，交直徑AE的延長線于點P．過點C作AE的垂線，交AE于點F，交圓O于點B．作平行四邊形ABCD，連接BE，DO，CO．（1）求證：DA=DC；

（2）求∠P及∠AEB的大小．

第4頁（共8頁）

21．如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC=∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長．

22．如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點C．（1）若點A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點B的坐標；（2）若D為線段NB的中點，求證：直線CD是⊙M的切線．

23．如圖所示，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，點C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，過點C作CF⊥AB于點F，交BD于點G，過C作CE∥BD交AB的延長線于點E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）求證：CG=BG；

（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的長．

24．如圖，AB是⊙O的直徑，點D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，點C在AB的延長線上，∠C=∠ABD．

（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BF=2，EF=

，求⊙O的半徑長．

25．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點D，E為BC的中點，連接DE并延長交AC的延長線于點F．（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直徑的長．

第5頁（共8頁）

26．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交⊙O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE．（1）求證：DB=DE；

（2）求證：直線CF為⊙O的切線．

27．如圖，已知⊙O為△ABC的外接圓，BC為直徑，點E在AB上，過點E作EF⊥BC，點G在FE的延長線上，且GA=GE．（1）求證：AG與⊙O相切；（2）若AC=5，AB=12，BE=，求線段OE的長．

28．如圖，⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，連AD．（1）求證：AD=AN；

（2）若AB=4

，ON=1，求⊙O的半徑．

29．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以點A為圓心，AC為半徑，作⊙A交AB于點D，交CA的延長線于點E，過點E作AB的平行線EF交⊙A于點F，連接AF、BF，DF．（1）求證：BF⊥AF；

（2）當(dāng)∠CAB等于多少度時，四邊形ADFE為菱形？請給予證明．

30．如圖，AB為⊙O直徑，點D為AB下方⊙O上一點，點C為弧ABD中點，連接CD，CA．（1）求證：∠ABD=2∠BDC；

（2）過點C作CE⊥AB于H，交AD于E，求證：EA=EC；

（3）在（2）的條件下，若OH=5，AD=24，求線段DE的長

第6頁（共8頁）

31．如圖，A、B、C為⊙O上的點，PC過O點，交⊙O于D點，PD=OD，若OB⊥AC于E點．（1）判斷A是否是PB的中點，并說明理由；（2）若⊙O半徑為8，試求BC的長．

32．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是弧AC上任意一點，延長AG，與DC的延長線交于點F，連接AD，GD，CG．（1）求證：∠AGD=∠FGC；（2）若AG?AF=48，CD=4，求⊙O的半徑．

33．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點M是AC的中點，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BM于點D，E．（Ⅰ）求證：MD=ME；

（Ⅱ）如圖2，連OD，OE，當(dāng)∠C=30°時，求證：四邊形ODME是菱形．

34．如圖，AB是⊙O的直徑，點C為AB上一點，作CD⊥AB交⊙O于D，連接AD，將△ACD沿AD翻折至△AC′D．

（1）請你判斷C′D與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點B作BB′⊥C′D′于B′，交⊙O于E，若CD=，AC=3，求BE的長．

35．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，過點O作OE⊥BC于H交⊙O于E，在OE的延長線上取一點D，使∠ODB=∠AEC，AE與BC交于F．（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)⊙O的半徑是5，BF=2

第7頁（共8頁），EF=時，求CE及BH的長．

36．如圖，在△ABC中，AB=AC．以AC為直徑的⊙O交AB于點D，交BC于點E．過E點作⊙O的切線，交AB于點F．（1）求證：EF⊥AB；

（2）若BD=2，BE=3，求AC的長．

37．如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點，AD垂直于過C點的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點E．（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若AB=4，B為OE的中點，CF⊥AB，垂足為點F，求CF的長．

38．如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及延長線分別交AC、BC于點G、F．（1）求證：DF垂直平分AC；

（2）若弦AD=10，AC=16，求⊙O的半徑．

39．如圖，OA是⊙O的半徑，弦CD垂直平分OA于點B，延長CD至點P，過點P作⊙O的切線PE，切點為E，連接AE交CD于點F．（1）若CD=6，求⊙O的半徑；（2）若∠A=20°，求∠P的度數(shù)．

40．如圖，AB為⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，與BA的延長線交于點D，OE⊥AB交⊙O于點E，連接CA、CE、CB，CE交AB于點G，過點A作AF⊥CE于點F，延長AF交BC于點P．（Ⅰ）求∠CPA的度數(shù)；（Ⅱ）連接OF，若AC=，∠D=30°，求線段OF的長．

第8頁（共8頁）

第二篇：2013各省圓有關(guān)證明題

1．（2013?白銀）如圖，在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點E．

（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；

（2）若∠DAC=∠BAC，且點D在⊙O的外部，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明．

2．如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC分別與⊙O 相切于點A，C，PC交AB的延長線于點D，DE⊥PO交PO的延長線

于點E。

（1）求證：∠EPD=∠EDO

（2）若PC=6，tan∠PDA=3，求OE的長。

43．（2013? 德州）如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過點D作⊙O的切線AD，C是AD的中點，AE交⊙O于B點，四邊形BCOE是平行四邊形．

（1）求AD的長；

（2）BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由．

4．（2013?鄂州）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點，ED與AB的延長線相交于點F．（1）求證：DE為⊙O的切線．（2）求證：AB：AC=BF：DF．

5．（2013?恩施州）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CD⊥AB于點D，CD交AE于點F，過C作CG∥AE交BA的延長線于點G．（1）求證：CG是⊙O的切線．（2）求證：AF=CF．

（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的長．

6．（（2013?包頭）如圖，已知在△ABP中，C是BP邊上一點，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且交BP于點E．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）過點C作CF⊥AD，垂足為點F，延長CF交AB于點G，若AG?AB=12，求AC的長；（3）在滿足（2）的條件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半徑及sin∠ACE的值．

7．（2013?呼和浩特）如圖，AD是△ABC的角平分線，以點C為圓心，CD為半徑作圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求證：點F是AD的中點；（2）求cos∠AED的值；

（3）如果BD=10，求半徑CD的長．

8．（2013?廣安）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙0，交BC于點D，連接AD，過點D作DE⊥AC，垂足為點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙0的切線．

（2）如果⊙0的半徑為5，sin∠ADE=，求BF的長．

⌒

9．如圖16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以點O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧MN

分別交OA，OB于點M，N.（1）點P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得OP′.求證：AP = BP′；

（2）點T在左半弧上，若AT與弧相切，求點T到OA的距離；

⌒

（3）設(shè)點Q在優(yōu)弧MN上，當(dāng)△AOQ的面積最大時，直接寫出∠BOQ的度數(shù).10．（2013?淮安）如圖，AB是⊙0的直徑，C是⊙0上的一點，直線MN經(jīng)過點C，過點A作直線MN的垂線，垂足為點D，且∠BAC=∠DAC．（1）猜想直線MN與⊙0的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD=6，cos=∠ACD=，求⊙0的半徑．

11．（2013?黃岡）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，AD=4，求AC的長．

12.（本小題滿分7分）如圖，AB是圓O的直徑，AM和BN是圓O的兩條切線，E是

OF//BN.圓O上一點，連接DE并延長交BN于C，且OD//BE，D是AM上一點，（1）求證：DE是圓O的切線；

1（2）求證：OF?CD.2B C

N

13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O,AB與⊙O相切于點D，連接CD,若BE=OE=2.（1）求證：∠A=2∠DCB；

（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留?和根號）.C

B

14．（2013?南寧）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于點D，DE⊥AC于點E，BE交⊙O于點F，連接AF，AF的延長線交DE于點P．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求tan∠ABE的值；

（3）若OA=2，求線段AP的長．

A

o

15．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，點P是AB的中點，連接PA，PB，PC．

（1）如圖①，若∠BPC＝60°，求證：AC?3AP；

（2）如圖②，若sin?BPC?，求tan?PAB的值．

5第22題圖①

?

第22題圖②

16．（2013?珠海）如圖，⊙O經(jīng)過菱形ABCD的三個頂點A、C、D，且與AB相切于點A（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）求∠B的度數(shù)．

第三篇：幾何證明題訓(xùn)練

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百川東到海,何時復(fù)西歸？

少壯不努力,老大徒傷悲。

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第四篇：平行線證明題訓(xùn)練

[1].如圖2所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB。（1）CB∥DA成立嗎？可以的話，請說明原因。（2）DC∥AB

[2].直線AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠

BME。求證：AB∥CD，MP∥NQ。

[3].如圖，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠

2、∠3的度數(shù)。

[4].AB∥CD，?CFE＝112?，ED平分?BEF,交CD于D，求∠EDF。

[5].如圖，已知∠1＝∠B，求證：∠2＝∠C。

[6].如圖，若AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)，EP⊥EF，∠EFD的平分線與EP相交于點P，且∠BEP=40°，求∠EPF的度數(shù)。

[7].如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD平分∠BAC嗎？試說明理由。

[8].如圖，CD⊥ABD，F(xiàn)G⊥ABG，ED∥BC，試說明∠1=∠2。

[9].如圖所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,試說明DC∥AB.[10].如圖所示,已知EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=?30°,試說明AB∥CD.E

AC[11].如圖所示,請寫出能夠得到直線AB∥CD的所有直接條件.K

H

BD

AC

4B

5D

[12].[13].[14].[15].已知D、F、E分別是BC、AC、AB上的點，DF∥AB，DE∥AC，試說明∠EDF=∠A．

如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，試說明AD∥BE．

已知：如圖∠1=∠2，∠C=∠D，試探究∠A=∠F相等嗎？試說明理由．

AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度數(shù)．

[16].[17].設(shè)P（x，y）是坐標平面上的任一點，根據(jù)下列條件填空：（1）若xy＞0，則點P在象限；（2）若xy＜0，則點P在象限；

（3）若y＞0，則點P在象限或在 上；（4）若x＜0，則點P在象限或在 上；（5）若y=0，則點P在上；（6）若x=0，則點P在上．

[18].試分別指出坐標平面內(nèi)以下各直線上各點的橫坐標、縱坐標的特征以及與兩條坐標軸的位置關(guān)系．（1）在圖中，過A（-2，3）、B（4，3）兩點作直線AB，則直線AB上的任意一點P（a，b）的橫坐標可以取，縱坐標是．直線AB與y軸，垂足的坐標是；直線AB與x軸，AB與x軸的距離是．（2）在圖中，過A（-2，3）、C（-2，-3）兩點作直線AC，則直線AC上的任意一點Q（c，d）的橫坐標是，縱坐標可以是．直線AC與x軸，垂足的坐標是；直線AC與y軸，AC與y軸的距離是．

[19].若A（m+4，n）和點B（n-1，2m+1）關(guān)于x軸對稱，則，．

[20].如圖，分別在平面直角坐標系中描出下列各點，并將各組內(nèi)的點用線段依次連接起來． A（-6，-4）、B（-4，-3）、C（-2，-2）、D

（0，-1）、E（2，0）、F（4，1）、G（6，2）、H（8，3）．

[21].已知點A（a，-4），B（3，b），根據(jù)下列條件求a、b的值．（1）A、B關(guān)于x軸對稱；（2）A、B關(guān)于y軸對稱；（3）A、B關(guān)于原點對稱．

[22].已知：點P（2m+4，m-1）．試分別根據(jù)下列條件，求出P點的坐標．（1）點P在y軸上；（2）點P在x軸上；

（3）點P的縱坐標比橫坐標大3；

（4）點P在過A（2，-3）點，且與x軸平行的直線上．

第五篇：中考 數(shù)學(xué)證明題輔助線經(jīng)典做法訓(xùn)練

新智慧輔導(dǎo)中心吳老師：***

初中數(shù)學(xué)培優(yōu)訓(xùn)練題

補形法的應(yīng)用

班級________姓名__________分數(shù)_______

一些幾何題的證明或求解，由原圖形分析探究，有時顯得十分繁難，若通過適當(dāng)?shù)摹把a形”來進行，即添置適當(dāng)?shù)妮o助線，將原圖形填補成一個完整的、特殊的、簡單的新圖形，則能使原問題的本質(zhì)得到充分的顯示，通過對新圖形的分析，使原問題順利獲解。這種方法，我們稱之為補形法，它能培養(yǎng)思維能力和解題技巧。我們學(xué)過的三角形、特殊四邊形、圓等都可以作為“補形”的對象。現(xiàn)就常見的添補的圖形舉例如下，以供參考。

一、補成三角形

1.補成三角形

例1.如圖1，已知E為梯形ABCD的腰CD的中點；

證明：△ABE的面積等于梯形ABCD面積的一半。

分析：過一頂點和一腰中點作直線，交底的延長線于一點，構(gòu)造等面積的三角形。這也是梯形中常用的輔助線添法之一。

略證：

2.補成等腰三角形

例2 如圖2.已知∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2，CE⊥BD，求證：BD＝2CE

分析：因為角是軸對稱圖形，角平分線是對稱軸，故根據(jù)對稱性作出輔助

線，不難發(fā)現(xiàn)CF＝2CE，再證BD＝CF即可。

略證：

3.補成直角三角形

例3.如圖3，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，F(xiàn)、G分別

是AD、BC的中點，若BC＝18，AD＝8，求FG的長。

分析：從∠B、∠C互余，考慮將它們變?yōu)橹苯侨切蔚慕?，故延長BA、CD，要求FG，需求PF、PG。

略解：

圖

34.補成等邊三角形

例4.圖4，△ABC是等邊三角形，延長BC至D，延長BA至E，使AE＝BD，連結(jié)CE、ED。證明：EC＝ED

分析：要證明EC＝ED，通常要證∠ECD＝∠EDC，但難以實現(xiàn)。這樣可采

用補形法即延長BD到F，使BF＝BE，連結(jié)EF。

略證：

二、補成特殊的四邊形

1.補成平行四邊形

例5.如圖5，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點，并且E、F、G、H不在同一條直線上，求證：EF和GH互相平分。

分析：因為平行四邊形的對角線互相平分，故要證結(jié)論，需考慮四邊

形GEHF是平行四邊形。

略證：

2.補成矩形

例6.如圖6，四邊形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝200m，CD＝100m，求AD、BC的長。

分析：矩形具有許多特殊的性質(zhì)，巧妙地構(gòu)造矩形，可使問題轉(zhuǎn)化為解直角三角

形，于是一些四邊形中較難的計算題不難獲解。

略解：

圖6

3.補成菱形

例7.如圖7，凸五邊形ABCDE中，∠A=∠B＝120°，EA＝AB＝BC＝2，CD＝

DE＝4，求其面積

分析：延長EA、CB交于P，根據(jù)題意易證四邊形PCDE為菱形。

略解：

4.補成正方形

例8.如圖8，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC＝45°，BD＝3，DC＝2。

求△ABC的面積。

分析：本題要想從已知條件直接求出此三角形的面積確實有些困難，如果

從題設(shè)∠BAC＝45°，AD⊥BC出發(fā)，可以捕捉到利用軸對稱性質(zhì)構(gòu)造一個正方

形的信息，那么問題立即可以獲解。

略解：

5.補成梯形

例9．如圖9，已知： G是△ABC中BC邊上的中線的中點，L是△ABC外的一條直線，自A、B、圖8

圖7

C、G向L作垂線，垂足分別為A1、B1、C1、G1。求證：GG1＝4(2AA1＋BB

1＋CC1)。

分析：本題從已知條件可知，中點多、垂線多特點，聯(lián)想到構(gòu)造直角梯形

來加以解決比較恰當(dāng)，故過D作DD1⊥L于D1，則DD1既是梯形BB1C1C的中

位線，又是梯形DD1A1A的一條底邊，因而，可想到運用梯形中位線定理突破，使要證的結(jié)論明顯地顯示出來，從而使問題快速獲證。

略證：

圖9