第一篇：高考常用不等式全面總結(jié)

高考常用不等式

（1）基本不等式：a,b?R?a2?b2?2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取“=”號)．（2）均值不等式：a,b?R??a?b2?ab(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取“=”號)．

bb?ma?na?1??

aa?mb?nb（3）分式不等式：ab ???0，m?0，n?0，則（4）證明不等式常用方法：

比較法、綜合法、分析法、反證法、換元法、判別式法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法（5）放縮法常用不等式：

tanx?x?exx33,sinx?x?tanx,x2x1?x?ln(1?x)?x,1

1n?1?x(x?0),1?x?1?,(1?x)n?1?（6）調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù)

a?b222a?b2ab??ab?a，b?R? 當(dāng)且僅當(dāng)a?b時等號成立。2a?b??

（7）a3?b3?c3?3abc(a?0,b?0,c?0).ab??ca?b?bc?caa，b?R 當(dāng)且僅當(dāng)a?b?c時取等號。??222（8）理解絕對值不等式的幾何意義

①a?b?a?b?a?b

②∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；

③∣ax＋b∣≤c；∣ax＋b∣≥c；∣x－a∣＋∣x－b∣≥c.（9）柯西不等式的幾種不同形式

①柯西不等式向量形式：|α|·|β|≥|α·β|.②(a2?b2)(c2?d2)?(ac?bd)2,a,b,c,d?R.③平面三角不等式.（10）貝努利不等式：（數(shù)學(xué)歸納法證明）

(1?x)?1?nxn＋ ≥，x??1,x?0,n為大于1的正整數(shù)

第二篇：不等式總結(jié)

不等式總結(jié)

一、不等式的性質(zhì)

1．（不等式建立的基礎(chǔ)）兩個實(shí)數(shù)a與b之間的大小關(guān)系 ?(1)a－b＞0?a＞b；??(2)a－b=0?a=b；

??(3)a－b＜0?a＜b．

??(4)

???若 a、b?R，則?(5)??(6)??a＞1?a＞b；ba=1?a=b；ba＜1?a＜b．b

2．不等式的性質(zhì)

(1)a＞b?b＜a(對稱性)

a＞b?(2)? ?a＞c(傳遞性)b＞c?

(3)a＞b?a＋c＞b＋c(加法單調(diào)性)

a＞b???ac＞bcc＞0?

(4)(乘法單調(diào)性)

a＞b???ac＜bcc＜0?

(5)a＋b＞c?a＞c－b(移項(xiàng)法則)

a＞b?(6)??a＋c＞b＋d(同向不等式可加)c＞d?---不等式相加 a＞b?(7)??a－c＞b－d(異向不等式可減)c＜d?---不等式相減

(8)a＞b＞0???ac＞bd(同向正數(shù)不等式可乘)c＞d＞0?---不等式相乘 a＞b＞0?ab(9)??＞(異向正數(shù)不等式可除)cd0＜c＜d?--不等式相除

(10)a＞b＞0?nn??a＞b(正數(shù)不等式可乘方)n?N?乘方法則

a＞b＞0?(11)?? ＞b(正數(shù)不等式可開方)n?N?開方

(＞b＞0?111＜(正數(shù)不等式兩邊取倒數(shù)2))aab----倒數(shù)法則

3．絕對值不等式的性質(zhì)

?a(a≥0)，(1)|a|≥a；|a|=??－a(a＜0)．

(2)如果a＞0，那么

|x|＜a?x2＜a2?－a＜x＜a；

|x|＞a?x2＞a2?x＞a或x＜－a．

(3)|a·b|＝|a|·|b|．

a|a|(4)||＝(b≠0)．b|b|

(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．

(6)|a1＋a2＋??＋an|≤|a1|＋|a2|＋??＋|an|．

4.基本不等式

（1）如果a，b是正數(shù)，那么ab≤a?b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。

2注意：基本不等式的證明是利用重要的不等式推導(dǎo)的，即

?a,b?R,則??2ab,即有a?b?2

（2）基本不等式又稱為均值定理、均值不等式等。其中???22a?b稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，ab稱為a，b的2幾何平均數(shù)。兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

（3）均值不等式中“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義：

a?b＝ab 2

a?b②僅當(dāng)a=b時取等號，即＝ab?a=b 2①當(dāng)a=b，取等號，即a=b?

（4）幾種變形公式

a?b2a2?b2a?ba2?b2

ab≤()≤(a,b∈R)ab≤≤(a＞0, b＞0)2222

5.柯西不等式

（1）代數(shù)形式：

設(shè)a1，a2，b1，b2均為實(shí)數(shù)，(a12＋a22)(b12 + b22)≥(a1 b1+ a2 b2)2（注：等號成立條件：a1 b2= a2 b1）

（2）向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）

等號成立條件：β為零向量，或α=λβ（λ∈R）。

（3）三角不等式：由|α|＋|β|≥|α+β|可得：設(shè)a1，a2，b1，b2均為實(shí)數(shù)，則

√(a12＋a22)＋√(b12 + b22)≥√[(a1+ b1)2＋(a2 + b2)2]（注：等號成立條件：存在非負(fù)實(shí)數(shù)μ及λ使得μa1=λb1，μa2=λb2其中“√”表示平方根）

（4）平面三角不等式：設(shè)a1，a2，b1，b2，c2均為實(shí)數(shù)，則

√[(a1-b1)2＋(a2-b2)2]＋√[(b1-c1)2＋(b2-c2)2]≥√[(a1-c1)2＋(a2-c2)2]（注：等號成立條件：存在非負(fù)實(shí)數(shù)μ及λ使得μ(a1-b1)=λ(b1-c1), μ(a2-b2)=λ(b2-c2)其中“√”表示平方根）

(5)設(shè)α，β，γ為平面向量，則|α-β|+|β-γ|≥|α-γ|。當(dāng)α-β，β-γ為非零向量時。（注：等號成立條件：存在正常數(shù)λ，使得α-β＝λ（β-γ）?向量α-β與β-γ同向，即夾角為零。

（6）一般形式：設(shè)a1，a2，?，an，b1，b2 ?，bn均為實(shí)數(shù)，則

2222a12?a2???an12?b2???bn?a1b1?a2b2???anbn 注：等號成立?aa1a2????n b1b2bn

6.排序不等式：

（1）定義：設(shè)有兩組數(shù) a1 , a2 ,…… an;b1 , b2 ,…… bn 滿足 a1 ≤ a2 ≤……≤ an, b1 ≤ b2 ≤……≤ bn，其中c1,c2,……,cn是b1,b2,……，bn的任一排列，則稱a1 b1 + a2 b2+...+ an bn 為這兩個實(shí)數(shù)組的順序積之和（簡稱順序和），稱a1 bn + a2b{n-1}+...+ an b1為這兩個實(shí)數(shù)組的反序積之和（簡稱反序和），稱a1 c1 + a2 c2 +…+ an cn為這兩個實(shí)數(shù)組的亂序積之和（簡稱亂序和）

（2）定理：（排序不等式，又稱排序原理）設(shè)有兩組數(shù) a1 , a2 ,… an;b1 , b2 ,… bn 滿足 a1 ≤ a2 ≤…≤ an, b1 ≤ b2 ≤…≤ bn，其中c1,c2,…,cn是b1,b2,…，bn的任一排列，那么

a1 bn + a2b{n-1}+...+ an b1 ≤ a1 c1 + a2 c2 +……+ an cn ≤ a1 b1 + a2 b2 + ……+an bn.當(dāng)且僅當(dāng) a1 = a2 =...= an 或 b1 = b2 =...= bn 時等號成立，即反序和等于順序和。

排序原理可簡記作：反序和≤亂序和≤順序和。

7.貝努利不等式：

定理：設(shè)x＞-1，且x≠0，n為大于1的自然數(shù)，則(1+x)n≥1+nx.二、不等式的證明

1．不等式證明的依據(jù)

(1)實(shí)數(shù)的性質(zhì)：a、b同號?ab＞0；a、b異號?ab＜0

a－b＞0?a＞b；a－b＜0?a＜b；a－b=0?a=b

(2)不等式的性質(zhì)(略)

(3)重要不等式：

①|(zhì)a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)（非負(fù)數(shù)）

②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號)

a?b≥ab(a、b?R?，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號)

2333+④ a+b+c≥3abc(a,b,c∈R)③

b?c⑤a?

?abc

⑥ |a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．

⑦ |a1＋a2＋??＋an|≤|a1|＋|a2|＋??＋|an|．

⑧ |x|＜a?x＜a?－a＜x＜a；

⑨ |x|＞a?x＞a?x＞a或x＜－a．

2．不等式的證明方法

(1)比較法：要證明a＞b(a＜b)，只要證明a－b＞0(a－b＜0)，這種證明不等式的方法叫做比較法．

用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號．

(2)綜合法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法． 2222

(3)分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法．

（4）三角換元法：多用于條件不等式的證明，如果所給條件較復(fù)雜，一個變量不易用另一個變量表示，這時可考慮用三角代換，將兩個變量都用同一個參數(shù)表示，此法如果運(yùn)用恰當(dāng)，可溝通三角與代數(shù)的聯(lián)系，將復(fù)雜的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為三角問題。

注意：根據(jù)具體問題，常用的三角換元技巧有：

① x2+y2=1,可設(shè)x=cosα,y=sinα；

② a≤ x2+y2≤b，可設(shè)x=rcosα,y=rsinα, a≤r2≤b

③ 對于?

④ 對于?

⑤ 對于x2，由于|x|≤1,可設(shè)x=cosα（0≤α≤π）或x=sinα(-π/2≤α≤π/2),可設(shè)x=tanα(-π/2＜α＜π/2)或x=cotα(0＜α＜π)x2x2(0≤α＜π/2或π/2＜α≤π)或x=sin(-π/2≤α＜0或0＜α≤π/2)?1,可設(shè)x=cosαα

⑥ 對于x+y+z=xyz,由于在ΔABC中有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,可設(shè)x=tanA,y=tanB,z=tanC(A+B+C=π)。

（5）放縮法：要證明不等式A＜B，有時可以將它的一邊放大或縮小，尋找一個中間量，如將A放大成C，即A＜C，后證C＜B，這種證法叫放縮法。常用技巧有：舍掉（或加進(jìn)）一些項(xiàng)，在分式中放大或縮小分子或分母；應(yīng)用基本不等式放縮。

放縮法的理論依據(jù)主要有：不等式的傳遞性、等量加不等量為不等量、同分子（分母）異分母（分子）的兩個分式大小的比較。

證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法、綜合分析法、放縮法、函數(shù)法、幾何法、其它方法（換元法、判別式法、導(dǎo)數(shù)法、構(gòu)造法）、柯西不等式等。

（5）利用基本不等式比較實(shí)數(shù)大小或證明不等式

① 利用均值定理求最值，必須滿足三個條件：：“一正”各項(xiàng)均為正數(shù)、“二定”和或積為常數(shù)、“三相等”

等號必須成立。和定積最大，積定和最小。

② 構(gòu)造定值條件的常用技巧：加項(xiàng)變換、拆項(xiàng)變換、統(tǒng)一換元、平方后利用不等式。

③ 基本不等式：

若x，y是正數(shù)，有x+y=S（和為定值），則當(dāng)x=y時，積xy=取最大值S；

42若x，y是正數(shù)，有xy=P（積為定值），則當(dāng)x=y時，和x+y=取最小值；2P。

三、解不等式

1．解不等式問題的分類

(1)解一元一次不等式．

(2)解一元二次不等式．

(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式．

①解一元高次不等式；

②解分式不等式；

③解無理不等式；

④解指數(shù)不等式；

⑤解對數(shù)不等式；

⑥解帶絕對值的不等式；

⑦解不等式組．

2．解不等式時應(yīng)特別注意下列幾點(diǎn)：

(1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)．

(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增、減性．

(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍．

3．不等式的同解性

?f(x)＞0?f(x)＜0(1)f(x)·g(x)＞0與 ? 或?同解．

? g(x)＞0? g(x)＜0

?f(x)＞0?f(x)＜0(2)f(x)·g(x)＜0與? 或?同解．g(x)＜0g(x)＞0??

(3)?f(x)＞0?f(x)＜0f(x)＞0與?或?同解．(g(x)≠0)g(x)?g(x)＞0?g(x)＜0

?f(x)＞0?f(x)＜0f(x)(4)＜0與? 或 ?同解．(g(x)≠0)g(x)g(x)＜0g(x)＞0??

(5)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)

(6)|f(x)|＞g(x)①與f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(shù)(x)≥0)同解；②與g(x)＜0同解．

?f(x)＞[g(x)]2 ?f(x)≥0?(7)f(x)＞g(x)與 ?f(x)≥0或?同解．g(x)＜0???g(x)≥0

?f(x)＜[g(x)]2

(8)f(x)＜g(x)與?同解．

?f(x)≥0

(9)當(dāng)a＞1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當(dāng)0＜a＜1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同解．

?f(x)＞g(x)(10)當(dāng)a＞1時，logaf(x)＞logag(x)與?同解．f(x)＞0?

?f(x)＜g(x)?當(dāng)0＜a＜1時，logaf(x)＞logag(x)與? f(x)＞0同解．

??g(x)＞0

第三篇：2013高考數(shù)學(xué)均值不等式專題

均值不等式歸納總結(jié)

ab?(a?b

2)?2a?b

222(當(dāng)且僅當(dāng)a?b時等號成立）

(1)當(dāng)兩個正數(shù)的積為定值時，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個正數(shù)的和為定值時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．

(2)求最值的條件“一正，二定，三取等”.(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實(shí)際問題方面有廣泛的應(yīng)用.應(yīng)用一：求最值

例：求下列函數(shù)的值域

1（1）y＝3x 2（2）y＝x2xx

211解：(1)y＝3x 2 ≥2x 213x· 2＝6∴值域?yàn)?，+∞）2x 2

1(2)當(dāng)x＞0時，y＝x＋ ≥x1x＝2； x

1x·－2 x11當(dāng)x＜0時，y＝x＋ = －（－ x－）≤－2xx

∴值域?yàn)椋ǎ?，?]∪[2，+∞）解題技巧

技巧一：湊項(xiàng)

例:已知x?，求函數(shù)y?4x?2?4514x?5的最大值。

4x?5解：因4x?5?0，所以首先要“調(diào)整”符號，又(4x?2)對4x?2要進(jìn)行拆、湊項(xiàng)，?x?

54,?5?4x?0不是常數(shù)，所以，?y?4x?2?

11????5?4x?4x?55?4x?1???2?3?1??3? ?1。當(dāng)且僅當(dāng)5?4x?5?4x，即x?1時，上式等號成立，故當(dāng)x?1時，ymax

評注：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值。技巧二：湊系數(shù)

例1.當(dāng)時，求y?x(8?2x)的最大值。解析：由知，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個式子積的形式，但其和不是定值。注意到2x?(8?2x)?8為定值，故只需將y?x(8?2x)湊上一個系數(shù)即可。

當(dāng)，即x＝2時取等號當(dāng)x＝2時，y?x(8?2x)的最大值為8。

評注：本題無法直接運(yùn)用均值不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用均值不等式求最大值。變式：設(shè)0?

x?

32，求函數(shù)y?4x(3?2x)的最大值。

2x?3?2x?9

解：∵0?x?∴3?2x?0∴y?4x(3?2x)?2?2x(3?2x)?2????

222??

當(dāng)且僅當(dāng)2x?3?2x,即x?技巧三： 分離常數(shù) 例3.求y?

x?7x?10

x?

1?3?

??0,?時等號成立。4?2?

(x??1)的值域。

解析一：本題看似無法運(yùn)用均值不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項(xiàng)，再將其分離。

當(dāng),即

時,y?5?9（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1

時取“＝”號）。

技巧四：換元法

解析二：本題看似無法運(yùn)用均值不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡原式在分離求最值。

y?

(t?1)?7(t?1）+10

t

=

t?5t?

4t

?t?4t?5

5?9（當(dāng)t=2

當(dāng),即t=時,y?即x＝1時取“＝”號）。

Ag(x)

評注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最值。即化為y?mg(x)?或恒負(fù)的形式，然后運(yùn)用均值不等式來求最值。

?B(A?0,B?0)，g(x)恒正

技巧五：在應(yīng)用最值定理求最值時，若遇等號取不到的情況，結(jié)合函數(shù)f(x)?的單調(diào)性。

例：求函數(shù)y?因t?0,t?

x?

ax

x?52的值域。

?t(t?

2)，則y?

1t

??t?

1t

(t?2)

?1，但t?1t

1t

解得t??1不在區(qū)間?2,???，故等號不成立，考慮單調(diào)性。

因?yàn)閥?t?在區(qū)間?1,???單調(diào)遞增，所以在其子區(qū)間?2,???為單調(diào)遞增函數(shù)，故

y?

52。

5?所以，所求函數(shù)的值域?yàn)?,???。?

?2

?

技巧六：整體代換 例：已知x?0,y?0，且解：?x?0,y?0,1?9

x

1x

?

9y

?1，求x?y的最小值。

?16。

?19?y9x

?10?6?10?16?1，?x?y??x?y??????

xyxyy??

當(dāng)且僅當(dāng)

yx

?

9xy

時，上式等號成立，又

1x

?

9y

?1，可得x?4,y?12

時，?x?y?min

變式：（1）若x,y?R?且2x?y?1，求1?1的最小值

x

y

(2)已知a,b,x,y?R?且a?b

x

y

?1，求x?y的最小值

技巧七：消元法

已知a，b為正實(shí)數(shù)，2b＋ab＋a＝30，求函數(shù)y 的最小值.ab

分析：這是一個二元函數(shù)的最值問題，通常有兩個途徑，一是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問題，再用單調(diào)性或基本不等式求解，對本題來說，這種途徑是可行的；二是直接用基本不等式，對本題來說，因已知條件中既有和的形式，又有積的形式，不能一步到位求出最值，考慮用基本不等式放縮后，再通過解不

等式的途徑進(jìn)行。

30－2b30－2b－2 b 2＋30b

法一：a，ab ·b＝

b＋1b＋1b＋1由a＞0得，0＜b＜15

－2t 2＋34t－311616

令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝＝－2（t＋）＋34∵t ≥

ttt

t＝8

t

∴ ab≤18∴ y≥當(dāng)且僅當(dāng)t＝4，即b＝3，a＝6時，等號成立。

法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵ a＋2b≥22 ab∴ 30－ab≥ ab

令u則u2＋22 u－30≤0，－2 ≤u≤32

≤2，ab≤18，∴y≥

18點(diǎn)評：①本題考查不等式

a?b2

?

ab（a,b?R）的應(yīng)用、不等式的解法及運(yùn)算能力；

?

②如何由已知不等式ab?a?2b?30（a,b?R?）出發(fā)求得ab的范圍，關(guān)鍵是尋找到

a?b與ab

之間的關(guān)系，由此想到不等式

a?b

2?

ab（a,b?R），這樣將已知條件轉(zhuǎn)

?

換為含ab的不等式，進(jìn)而解得ab的范圍.技巧八：平方法

已知x，y為正實(shí)數(shù)，3x＋2y＝10，求函數(shù)W3x ＋2y 的最值.解法一：若利用算術(shù)平均與平方平均之間的不等關(guān)系，很簡單

3x 2y2 3x）22y）2 x＋2y ＝25解法二：條件與結(jié)論均為和的形式，設(shè)法直接用基本不等式，應(yīng)通過平方化函數(shù)式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。

W＞0，W2＝3x＋2y＋3x ·y ＝10＋23x y ≤10＋3x)2·y)2

a＋b

a 2＋b 2，本題

＝10＋(3x＋2y)＝20 ∴ W20 ＝5變式:

求函數(shù)y?

y?2

?x?

52)的最大值。

解析：注意到2x?1與5?2x的和為定值。

?4??4?(2x?1)?(5?2x)?8

y?2

又y?

0，所以0?32

當(dāng)且僅當(dāng)2x?1=5?2x，即x?

時取等號。

故ymax

?

評注：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用均值不等式創(chuàng)造了條件。

總之，我們利用均值不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用均值不等式。應(yīng)用二：利用均值不等式證明不等式

1．已知a,b,c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：a2

?b?c

?ab?bc?ca

2.正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc 3.已知a、b、c?R?，且a?b?c?1。求證：??

??1??1?

?1???1???1??8 ?a??b??c?

1分析：不等式右邊數(shù)字8，使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用均值不等式可得三個“

2”連乘，又1?1?1?a?b?c?a

a

a

a，可由此變形入手。

?b?ca

?a

11?a

a?b?c?1。

解：b、c?R?，?a、??1?

a

a。

同理1?1?

b

b

?1?c

c

上述三個不等式兩邊均為正，分別相乘，得

1?1??1??1?a?b?c?。當(dāng)且僅當(dāng)?1?1?1??8??????

3abc?a??b??c?

時取等號。

應(yīng)用三：均值不等式與恒成立問題 例：已知x?0,y?0且

1x?9y

?1，求使不等式x?y?m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍。

9xky

?1

解：令x?y?k,x?0,y?0,1x

?

9y

?1，?

x?ykx

?

9x?9yky

?1.?

10k

?

ykx

?

?1?

10k

?2?

3k

。?k

?16，m????,16?

應(yīng)用四：均值定理在比較大小中的應(yīng)用： 例：若a

?b?1,P?

lga?lgb,Q?

(lga?lgb),R?lg（a?b2)，則P,Q,R的大小關(guān)系

是.分析：∵a

Q?

?b?1 ∴l(xiāng)ga?0,lgb?0

（lga?lgb)?

a?b2)?lg

lga?lgb?p

lgab?Q

R?lg(ab?

∴R>Q>P。

練習(xí)．1.求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時，x 的值.（1）y?

x?3x?1

x,(x?0)（2）y?2x?

1x?3,x?3

(3)y?2sinx?2．已知0?

1sinx,x?(0,?)（4）y?sinx?

2sinx,x?(0,?)

x?

x?

1，求函數(shù)y?的最大值.；3．0?，求函數(shù)y?的最大值.3.若實(shí)數(shù)滿足a?b?2，則3a4.若log4x?log4

y?2，求

?3

b

1x

?

1y的最小值.并求x,y的值.5.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x 2＋ ＝1，求1＋y 2 的最大值.26.已知a>0，b>0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值.7.若直角三角形周長為1，求它的面積最大值.y 2

第四篇：2013高考全面解析

2013高考試卷第一時間全面解析

語文基礎(chǔ)：成語題虛晃一槍，新題型橫空出世《考試說明》在語基部分最大的變動是成語題的重新出現(xiàn)，因此包括我在內(nèi)的很多老師都覺得成語題是今年必考選項(xiàng)，然則結(jié)果卻出乎很多人的意料——不但成語題沒了，連文學(xué)常識都沒有了。本次五道題目為：字音字形、病句、近義詞辨析、語義銜接以及……另一個全新題型。

這個新題型的出現(xiàn)可說是毫無征兆，其題干為“下列句中加點(diǎn)詞的運(yùn)用不同于其他三句的一項(xiàng)是？”，加點(diǎn)字均為單字動詞，考點(diǎn)在于修辭手法。這個考點(diǎn)本身并不難，然則考生們在臨場乍然遇到難免出現(xiàn)心態(tài)波動。其實(shí)語文考試就是如此，知識掌握也需要臨場應(yīng)用。這個虛晃一槍出現(xiàn)的新題型，不知道是否會固定在今后的考試中。

此外，字音字形題中A選項(xiàng)出現(xiàn)了兩個錯別字，打破了以往“一個字錯一個音錯”的規(guī)律，這一點(diǎn)在今年一二模中已有征兆。

文言閱讀：傳記文重回視野，主觀題概括大意

文言選篇部分，并沒有出現(xiàn)今年一模二模時文章體裁“百花齊放”的特色，回歸相當(dāng)傳統(tǒng)的《宋史·曹彬傳》，雖然本文以前曾經(jīng)在廣東省其他試卷中出現(xiàn)過，不過并不完全一致。文言部分最受關(guān)注的是之前提過的“主觀翻譯題”，《考試說明》在此給出兩種題型：一為逐字精譯，一為概括大意，其中后者更像是“半道閱讀延伸題”。今年高考真題中命題人選擇了相對較為簡單的后者，對考生逐字翻譯文言文的能力并未強(qiáng)調(diào)。畢竟今年公布《考試說明》時間已經(jīng)是1月，立即對應(yīng)屆生提升考試要求較為倉促。但明年的考生務(wù)必在意，你們面對的可能就是較難的“逐字精譯”了。

詩歌鑒賞：李太白古風(fēng)再現(xiàn)，魯仲連典故放水

詩歌鑒賞是李白《古風(fēng)·齊有倜儻生》，在選篇上重復(fù)了10年北京卷《古風(fēng)五十九首》的文篇出處，而題目的難度甚至還頗有不如。10年真題選擇了一個“非典型”的懷才不遇憤懣消沉的李白，而今年則干脆在第二題主觀題中安排了“結(jié)合詩中的魯仲連典故分析李白的人生理想”這樣直白的主旨分析題。本詩是典型的詠古人明志，李白的人生理想高中生人盡皆知，魯仲連的典故在注解中已經(jīng)說明，這道題簡直堪稱零難度。此外，2012年詩歌鑒賞題的考試方式被全盤拋棄，這個模塊充分達(dá)到了“在復(fù)古中放水”的目的。

散文閱讀：社科文題型調(diào)整，延伸題考點(diǎn)平常根據(jù)《考試說明》的變化情形，之前我曾經(jīng)預(yù)言過今年社科文會走上“2選擇+1簡答”的路線，真題果然已經(jīng)出現(xiàn)了此類變化。值得一提的是社科文簡答題的出題方式，在本題中，命題人并未僅僅圍繞選篇來出題，而是再次引入了一段“新材料”：

《逍遙游》中“背若泰山，翼若垂天之云……絕云天，負(fù)青天。然后圖南”這幾句話，是對鵬鳥翱翔九天的精彩描述．生物學(xué)家認(rèn)為．鵬鳥翱翔時要借助上升氣流，翅膀就像固定的機(jī)翼。

考生需要對原文“蒼蠅飛行”和這段材料綜合分析對比來回答問題，這種“理解原文——引入材料——綜合分析”思路，堪稱命題亮點(diǎn)。

在散文部分則并無太大新意。在今年《考試說明》中僅剩一道的閱讀延伸題無懸念地出現(xiàn)在這個模塊。值得注意的是，本次需要考生延伸理解的內(nèi)容是“一切景語皆情語”，這本是文學(xué)寫作中的常見概念，考生的回答也需要“結(jié)合本文具體闡述”，這道題本質(zhì)上是一道變相的“藝術(shù)鑒賞題”，算是部分繼承了去年詩歌鑒賞閱讀延伸題的命題方式。

作文：再回首北大時事，雙升華科技人文09年《我有一雙隱形的翅膀》，10年《仰望星空與腳踏實(shí)地》，北京高考作文題曾經(jīng)連續(xù)兩年與發(fā)生在北大的熱點(diǎn)事件相關(guān)。今年的“科學(xué)家與文學(xué)家談手機(jī)”材料出自是莫言、范曾、楊振寧在北大三人對話時提到的真實(shí)問題和真實(shí)回答，時隔三年后再次走回了“北大時事”的出題源泉。從題目本身來說，是典型的“科技如何影響時代”的命題，科學(xué)家著眼于技術(shù)進(jìn)步，文學(xué)家則更關(guān)心社會人文領(lǐng)域，這個題目有去年湖北卷“書信在現(xiàn)代社會消失”的氣象，令人欣慰，堪稱是新課改以來北京卷出得最好的一道作文題，也展現(xiàn)了高考作文改革的良好信號。

相對而言，對唯科技論的反思、對人文思潮生活方式因科技而改變的思考、對時代日新月異的歌頌、對一個又一個時代更迭的親身體會，都能寫出典型一類文立意。語文老師肯定更喜歡貼近人文關(guān)懷的破題和升華角度，只是擔(dān)心北京學(xué)生缺乏類似的思維眼界和日常訓(xùn)練。這個題有深度但不容易。

結(jié)語：當(dāng)我們分析高考真題時我們在談些什么？其實(shí)，對于應(yīng)屆考生來說，本文已經(jīng)是典型的“馬后炮”，這篇文章的真正讀者，應(yīng)該是那些正在圍觀本屆高考的高二學(xué)生們。一年又一年真題評析，只是在試圖為明年的考生，指引出一條相對明晰的備考之路。

比如說，明年的考生們，你們是否已經(jīng)開始關(guān)注每一年《考試說明》中所傳達(dá)的新題型和新思路？《考試說明》更改每三年為一個輪回，你們是否已經(jīng)開始研讀2013年這本書中所傳達(dá)出的一切？又是否懂得利用今年的語文考試真題來修正自己明年的備戰(zhàn)目標(biāo)？

再比如說，在每年的考情變化中，你們有沒有發(fā)現(xiàn)那些永恒的“不變”？比如新課改以來作文命題的基本方向，善思考、多積累、閱歷廣、眼界寬、格局大的考生都會占據(jù)優(yōu)勢，因?yàn)椴徽撌裁醋魑念}目，能夠選拔出來的一類作文都具備相似的特征，是同一個閱卷標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)物。

所以，未來的所有考生們，你們是否知道在未來一年中，請切記在作文練習(xí)中堅持聯(lián)系現(xiàn)實(shí)的眼光。你的立意該當(dāng)是出自你對生活的點(diǎn)滴發(fā)現(xiàn)和深入思索。這些功夫都要在平時一點(diǎn)一滴的有意識的積累和發(fā)掘中獲得。

如果你們已經(jīng)懂得歸納方法、梳理知識、揣摩題型、積累素材，那么本文的目的，也算是部分達(dá)到了吧。

王乃中：北京大學(xué)元培學(xué)院畢業(yè)，于語文應(yīng)試技巧和心理調(diào)節(jié)方面均有獨(dú)到心得。

2013年北京高考語文作文評析

研究十年高考，研究高考五年，北京高考，尤其是作文，幾乎不再有什么秘密可言。說題目，09年以后，北京高考作文題一定會跟當(dāng)年的時事有密切關(guān)系：2009年《隱形的翅膀》，并非媒體熱炒的“流行歌曲進(jìn)高考”--《隱形的翅膀》是06年的歌，早就不怎么流行了--這件事情的真正背景，是當(dāng)年卸任的北大校長許智宏，在09年新年狂歡夜唱過這首歌；2010年《仰望星空與腳踏實(shí)地》，更不用說，源于當(dāng)年五四青年節(jié)溫家寶與北大書法協(xié)會會長的“唱和”；2011年鹿特丹世乒賽，包攬冠軍的結(jié)果出來那天，距離高考只有十多

天的時間；2012年巡視鐵路的老計，其事跡曾以電視紀(jì)錄片的形式于12年年初播放--然后呢？2013年的“文學(xué)家與科學(xué)家探討愛迪生與21世紀(jì)的手機(jī)”，就是源于2013年5月17日莫言、楊振寧與范曾在北大進(jìn)行的對話。

說命題形式，一切也有跡可循。07年北京正式宣布新課改，材料作文伴著這陣東風(fēng)順理成章地走進(jìn)了北京高考語文試卷，“細(xì)雨濕衣看不見”；08年繼續(xù)走材料作文的路子，但“沙子、石頭、水”這個故事，無論對于考生還是閱卷老師，審題門檻都太高，作文閱卷現(xiàn)場的差評直接反饋到命題思路，2009年的題目就變成了命題的《隱形的翅膀》；2010年命題的《仰望星空與腳踏實(shí)地》，又因?yàn)閷忣}允許范圍過于寬泛，使得作文成為了2010年北京高考語文試卷區(qū)分度最差的題目，令人頭疼的“大肚子”現(xiàn)象，逼得作文重回材料作文的老路，2011年的“世乒賽”，于是也就有了學(xué)生甲乙丙的三個觀點(diǎn)；2012年的作文本想提高一點(diǎn)審題難度，把材料后面的觀點(diǎn)去掉，結(jié)果尺度沒把握好，出了一個初中水平的題目，直接導(dǎo)致當(dāng)年北京高考作文沒有一個滿分。根據(jù)這些信息，我推測2013年的高考，為了保證題目的適當(dāng)難度，命題形式應(yīng)該會從有觀點(diǎn)的材料作文和有導(dǎo)語的命題作文中二選一；而為了保證題目的區(qū)分度，有觀點(diǎn)的材料作文可能性更大。果不其然。

不過，盡管如此，拿到2013年北京高考作文的應(yīng)屆考生，也一定會被顯著的當(dāng)下色彩和“手機(jī)”這個具體的意象嚇得倒抽一口冷氣：北京高考作文從來沒有考查過時事評論題，乍一看北京這個題目，似乎難度要直逼全國高考作文題目命制的佼佼者--湖北，就在這里，高考作文考過“母語”，考過“舊書”，考過“書信”，無一不透著濃重的文化氣息和明確的當(dāng)下意識。但北京畢竟還是北京，北京從來不會干這種突然襲擊的事情，2013的高考作文要讓考生思考的，無非是以“手機(jī)”為媒介、為觸點(diǎn)、為引子，思考科技進(jìn)步與人文情感之間的關(guān)系，文學(xué)家和科學(xué)家供考生進(jìn)入的兩個維度，其實(shí)就相當(dāng)于材料后面附著的兩個觀點(diǎn)：一個是科學(xué)技術(shù)至上，一個是人文情懷反思。對于前者，我曾經(jīng)鼓勵那些匱乏事例的理科生，好好研究研究安培是誰，歐姆是誰，洛倫茲又是誰，這樣不但解決了事例陳舊的問題，而且還有助于凸顯個人特色，針對于現(xiàn)有這個題目，也完全可以借此構(gòu)建出深遠(yuǎn)恢弘的歷史發(fā)展背景，只要不完全拋開21世紀(jì)和手機(jī)這兩個引子寫，文章就完全站得??；對于后者，即便是用高考作文最土最俗的例子元老：司馬遷、李白、蘇軾、屈原、陶淵明，我們也完全可以比較這些古人的溝通方式與現(xiàn)在手機(jī)這樣的溝通方式之間的區(qū)別，借以彰顯自己的人文態(tài)度--如果考生們真的熟練掌握2007年到2012年北京高考作文題目的話，那么你會發(fā)現(xiàn)，這個角度無非是07年《細(xì)雨濕衣看不見》的最后一個觀點(diǎn)：某種情懷，已經(jīng)不適合當(dāng)下世界……因?yàn)槭謾C(jī)。聯(lián)想到高考作文其它的大俗例子就是牛頓、愛迪生和居里夫人，2013年的高考作文，更像北京高考惡俗例子，以“21世紀(jì)的手機(jī)”為由頭的左右互搏。這也算是一種“致敬”么？當(dāng)然，考生在考場上，最好還是別碰這些“老古董”。

如此看來，2013的北京高考作文并未出格，只要考生在考場上心態(tài)沉著，有一定的應(yīng)變能力，就足以迅速轉(zhuǎn)化到自己熟知的作文資源上去。當(dāng)然，話說回來，這還是從應(yīng)試的門道技巧出發(fā)，真正有良心的語文教師，有良心的高考作文命題人和高考作文閱卷人，眼光都不應(yīng)該聚焦于題目的“可操作性”，而應(yīng)該注重更為長遠(yuǎn)的將來。這樣說來，2013年的高考語文未必不是一個明確的宣告或信號，北京高考作文題目，較以往已經(jīng)邁出了堅實(shí)的一大步，改革的路途雖然漫長，而今邁步從頭越，亦未為遲。如果有一天北京高考作文真能像法國一樣，讓考生探討“逃避時間的愿望是否有一定意義”，或者“文化能否成為普遍價值的載體”，那實(shí)在是國家幸甚，民族幸甚。只是希望下屆高三的老師們，不要看到題目里的“21世紀(jì)”和“手機(jī)”二字就意味2013年的北京出了道“時事評論題”，就跟2011年看到“鹿特丹

世乒賽”一樣，開始鉚著勁地帶著學(xué)生苦練“時事評論”--鍛煉學(xué)生對當(dāng)下事實(shí)的思維能力并沒有錯，可以高考和應(yīng)試為指揮棒訓(xùn)練把握現(xiàn)實(shí)的能力，無疑南轅北轍、適得其反。2013年的北京高考作文題是一個喜劇，但愿它不會在扭曲的應(yīng)試體系下，迅速轉(zhuǎn)化成一個讓7萬考生無福消受的悲劇。

劉純：北京大學(xué)中文系以年級第一成績保送就讀研究生，碩士畢業(yè)，多年高考閱卷與自主招生閱卷經(jīng)驗(yàn)。

第五篇：上海高考英語翻譯全面總結(jié)4

高 二 年 級

他非?？释馍钤臁?dying…to)如果你有需要任何幫助，請讓我知道。(in case)

老實(shí)說，我覺得他不配獲得這個名譽(yù)。(to be honest)

盡管困難重重，她還是設(shè)法提前完成了任務(wù)。(manage to do sth)

盡管他身體很差，但他還日夜持續(xù)工作。(in spite of)?

那個小女孩被迫每天練習(xí)兩個小時的鋼琴。(be forced to do)

政府頒布政策后，失業(yè)率開始下降。(as a result of)

我碰到麻煩的時候，他總是樂意幫忙。(be willing to do)

他自稱是來自好萊塢的著名導(dǎo)演。(describe …as)

地鐵對于在城市里居住的人老說非常方便。(be convenient for)

無論到哪個國家，他總能很快地適應(yīng)新的文化。(adapt …to)

大多數(shù)年輕人喜歡流行歌曲，不喜歡民歌。(be keen on)

現(xiàn)在流行的東西遲早會過時。(go out of style)

威廉·莎士比亞是一位偉大的詩人，也是一位偉大的劇作家。(as well as)

大多數(shù)父母都會竭盡全力滿足子女的合理需求。(meet one’s needs)

多虧了你的幫助，我們按時完成了這個項(xiàng)目。（thanks to）

這對雙胞胎長得很像，很難區(qū)別誰是誰。(distinguish…from)

18.到上海幾個月后，海倫已習(xí)慣了這里的生活。(get used to)只要你繼續(xù)努力，你所有的夢想都有可能實(shí)現(xiàn)(come true)

這個男孩是以他的祖父的名字取名的。(name after)

她穿上自己最漂亮的衣服，希望能在舞會上看上去最美。(look one’s best)

無論多么困難，這個項(xiàng)目必須在下周一前完成。(Regardless of)

新的交通規(guī)則旨在減少該市的交通事故。(aim at)

一聽到這個消息，他們都大笑起來。(roar with laughter)他把一些英鎊兌換成美元。(exchange for)

我們用電腦取代了陳舊的計算器。(Replace …with…)

把這張唱片放在其他唱片之上。(on top of)

在公園里玩耍的孩子們讓老人想起了他快樂的童年。

許多人把姚明和 NBA 聯(lián)系在一起。(Associate…with…)

高三年級

綁架者揚(yáng)言：如果他們的要求得不到滿足，他們將殺害人質(zhì)。(threaten)

森林砍伐等行為如果還不停止，那么狼群數(shù)量將會持續(xù)減少。(decline)

如今，我們在工作中經(jīng)?？梢越佑|到來自不同國家、不同文化背景的人。(come into contact with)

這個孩子一直以為地球是平的，直到有一天我給他講明白了。(enlighten)

我無法理解為什么這位大有前途的年輕人竟會淪落為階下囚。(figure out)

道歉并不總是能夠彌補(bǔ)一個人已經(jīng)犯下的錯。(make up for)

作為老師，你要讓學(xué)生盡可能多地理解你課堂上所講的內(nèi)容。(get across)這件事情我不能獨(dú)自做決定，因?yàn)槲业脝栆幌赂改浮?consult)

我們不提倡以貌取人，但是你的衣著是否得體或多或少會影響他人對你的印象。(judge)

如果你真正理解我所面臨的困難，你就不會對我所做的事情如此吹毛求疵。(critical)

老師建議每位學(xué)生都來參與討論這個備受爭議的議題。(propose)

他婉拒了要請，因?yàn)樗诸^上有要緊的事情必須立即處理。(cope with)

他沉醉在這些想象中，時間不知不覺就流逝了。(involve)

作為一名記者他有很多機(jī)會遇見重要人物。(dozens of)

對我廠生產(chǎn)的產(chǎn)品感興趣的人可以與我們聯(lián)系。(contact)

那對老夫妻經(jīng)常回憶在鄉(xiāng)村度過的美好時光。(look back at)

紅十字會在救助災(zāi)民方面一直發(fā)揮著重要作用。(play a role in)

直到一年以后他才適應(yīng)了國外新的學(xué)習(xí)環(huán)境。(Not until)

正是去年出版的那本小說使他獲得諾貝爾文學(xué)獎。(It)

依我看來，只有通過大量實(shí)踐才能勝任這份工作。(qualify)

21.缺乏足夠的睡眠的人容易生氣，也很難控制感情。（difficult）

22.心理學(xué)家認(rèn)為，你可以通過使勁往墻上扔盤子來緩解金融危機(jī)給你帶來的壓力。（relieve）

24.他們已是多年的好友，有很多共同之處。(common)容易生氣的人會增加患心臟病隱患。（risk)

各國政府的當(dāng)務(wù)之急是要制定有效措施來應(yīng)對全球性金融危機(jī)。（measure)北京奧運(yùn)會開幕式向世人展示了燦爛的中華文明，給中外觀眾留下了難忘的印象。

(Impression)