第一篇：初中數(shù)學(xué)八(下)第3章《頻數(shù)及其分布》小結(jié)

初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（下）第3章《頻數(shù)及其分布》

1、一組數(shù)據(jù)的與的差叫做極差。

極差2注意：以= =5為例，為了使數(shù)據(jù)不落在各組的邊組距0.4

界上，我們把數(shù)據(jù)分成6組，即（5+1）組，且邊界值比實(shí)際數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)。如果數(shù)據(jù)都不落在組邊界上，各組邊界值不需多取一位數(shù)。

注意：數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在100以內(nèi)時(shí)，通常按數(shù)據(jù)的多少分成5～12組。

2、將數(shù)據(jù)分組后，落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)叫做。若數(shù)據(jù)按事件類別分組，則頻數(shù)就是各類事件發(fā)生的。反映數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計(jì)表叫做。

3、每一組與數(shù)據(jù)（或?qū)嶒?yàn)總次數(shù)）的比叫做這組數(shù)據(jù)（或事件）的頻率。

注意：各數(shù)劇組的頻率之和等于1。

4、由的長(zhǎng)方形組成，用來(lái)表示的統(tǒng)計(jì)圖叫做頻數(shù)分布直方圖。

注意：為了使圖形清晰美觀，頻數(shù)分布直方圖的橫軸上可只標(biāo)出組中值，不標(biāo)出組界。

5、表示頻數(shù)分布的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做。注意：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，畫(huà)頻數(shù)分布折線圖時(shí)，常在直方圖兩側(cè)的橫軸上各虛設(shè)一個(gè)組（組距不變），分別取中值所在的點(diǎn)，并依次相應(yīng)連結(jié)起來(lái)。

6、主要方法和技能：

（1）列頻數(shù)分布表；

（2）畫(huà)頻數(shù)分布直方圖；

（3）畫(huà)頻數(shù)分布折線圖。

（參考答案）

1、一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差叫做極差。

2、將數(shù)據(jù)分組后，落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)。若數(shù)據(jù)按事件類別分組，則頻數(shù)就是各類事件發(fā)生的次數(shù)。反映數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計(jì)表叫做頻數(shù)分布表。

3、每一組頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（或?qū)嶒?yàn)總次數(shù)）的比叫做這組數(shù)據(jù)（或事件）的頻率。

4、由高是頻數(shù)的長(zhǎng)方形組成，用來(lái)表示頻數(shù)分布的統(tǒng)計(jì)圖叫做頻數(shù)分布直方圖。

5、表示頻數(shù)分布的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做頻數(shù)分布折線圖。

6、主要方法和技能：

（1）列頻數(shù)分布表；

（2）畫(huà)頻數(shù)分布直方圖；

（3）畫(huà)頻數(shù)分布折線圖。

第二篇：八下數(shù)學(xué)考試題專題

八年級(jí)(下)數(shù)學(xué)考試題

一、填空題（每空4分，共32分）

5xx2?1?3?

1、當(dāng)x=_______時(shí)，分式2的值為零．

2、方程的解是x?1x?1x?x?2

a?3b3ab?a2a?21?

3、化簡(jiǎn):2 ；2÷ =； a?ba?4()a?b2

2?xx?311?(?)??。=；22x?4x?2xx?x

4m?2?1)??．

5、化簡(jiǎn):(2m?4m4、化簡(jiǎn):

6、已知公式PP1?2，用P1、P2、V2表示V1=________． V2V1

二、選擇題（每題4分，共20分）

1、生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長(zhǎng)度約為0.000043㎜，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)的結(jié)果為（）㎜．

A、4.3?10B、4.3?10C、4.3?10D、43?10 ?4?5?6?5

x?aa?x?y2x?y(y?x)21? ??1B?0C2、下列約分正確的是（）A D?3x?bbx?y2x?yx?y(x?y)

3、已知x?y?5,xy?3,則11?的值等于（）xy

5353B、C、－D、－ 3535

2m?3?

4、若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）x?44?xA、A．-2B．2C．±2D．4

3a4a2?ab?b25、如果?2，則=()A．B． 1C．D． 2 225b5a?b

三、解答題（48分）

1、計(jì)算:（每題7分，共14分）

（1）2x1111??(?)． ；（2）222x?1x?1a?ba?ba?b2、解方程：（每題7分，共14分）

（1）

3、已知x??2，求1x?12x7??3（2）?1? x?2x?2x?32x?63x?33x1??的值．（10分）2x?1x?1x?

14、甲、乙二人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做2個(gè)，甲做10個(gè)所用時(shí)間與乙做6個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？（10分）

第三篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作小結(jié)

教 學(xué) 工 作 小 結(jié)

楊永玉

本學(xué)期，我擔(dān)任初三（1）班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。初三年級(jí)的教學(xué)任務(wù)較重，教學(xué)工作壓力較大。不過(guò)在各任課教師的相互協(xié)調(diào)和學(xué)生的積極配合下，我堅(jiān)持“以學(xué)生發(fā)展為本”的指導(dǎo)思想，關(guān)注每位學(xué)生，幫助他們?cè)谠谢A(chǔ)上得到提高和發(fā)展。經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的努力，現(xiàn)將具體工作總結(jié)如下：

一、面向全體因材施教

在教學(xué)實(shí)踐中，全面貫徹教育方針，面向全體學(xué)生，采用抓兩頭、促中間，實(shí)施分層教學(xué)，因材施教，因人施教，使全體學(xué)生都能學(xué)有所得。

1、備課。精心鉆研教材，細(xì)心備課；做到：重點(diǎn)難點(diǎn)突出，易混易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)清晰，并掌握好、中、差學(xué)生的認(rèn)知能力，分層次設(shè)計(jì)練習(xí)題，分層次落實(shí)訓(xùn)練內(nèi)容，使全體學(xué)生都能輕松學(xué)習(xí)，學(xué)有所獲。

2、授課。一是從問(wèn)題出發(fā)進(jìn)行教學(xué)。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟,通過(guò)問(wèn)題教學(xué)喚起學(xué)生的創(chuàng)造靈感，點(diǎn)燃創(chuàng)造思維的火花，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)動(dòng)力，開(kāi)啟心智。從而使學(xué)生達(dá)到“三自”，即：自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自己提出問(wèn)題，自己解決問(wèn)題。尤其鼓勵(lì)學(xué)生自己提出問(wèn)題，因?yàn)樘岢鲆粋€(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。

二是情感教學(xué)。深刻領(lǐng)會(huì)“親其師、信其道、樂(lè)其學(xué)”的效應(yīng)，與學(xué)生建立深厚的師生感情，正確對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。

3、創(chuàng)造成功體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。一是從多個(gè)方面給學(xué)困生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)時(shí)間空間，采用課堂多提問(wèn)，一幫一合作學(xué)習(xí)，作業(yè)分層照顧，指導(dǎo)學(xué)困生自己提出問(wèn)題等措施；二是利用課后時(shí)間與其談心，樹(shù)立正確積極向上的人生觀，同時(shí)經(jīng)常在學(xué)困生的作業(yè)上、試卷上寫(xiě)上一些鼓勵(lì)的語(yǔ)言，及時(shí)與家長(zhǎng)交流學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，做到學(xué)校、家庭齊關(guān)心。

4、在下半學(xué)期抓好部分學(xué)生晚自修工作，形成學(xué)習(xí)小團(tuán)體，帶動(dòng)班級(jí)、年級(jí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的風(fēng)氣。利用網(wǎng)絡(luò)資源，參考?xì)v年各省市中考題，了解中考動(dòng)向，充實(shí)自身知識(shí)。

二、團(tuán)結(jié)奉獻(xiàn)拼博進(jìn)取 團(tuán)隊(duì)合作。我們?nèi)粩?shù)學(xué)老師團(tuán)結(jié)在一起，把初三教學(xué)工作擺在首位，齊心協(xié)力，采用聽(tīng)課、評(píng)課，使初三的數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到揚(yáng)長(zhǎng)避短的目的。

三、科學(xué)備考真抓實(shí)干

1、制定切實(shí)可行的復(fù)習(xí)計(jì)劃。具體要求是：明方向、對(duì)方法、細(xì)備課、深挖掘、精選材、強(qiáng)典型、準(zhǔn)講述、清思路、實(shí)效果。復(fù)習(xí)分三個(gè)階段：（1）基礎(chǔ)復(fù)習(xí)、（2）專題訓(xùn)練、（3）摸擬測(cè)試。第一階段要求緊扣教材，打好基礎(chǔ)知識(shí)，做到三個(gè)重視。（1）重視易混、易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)；（2）重視“三基”的落實(shí)，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法；（3）重視學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是對(duì)重點(diǎn)知識(shí)過(guò)程化，基本圖形結(jié)論化，使定理圖形化、圖形公式化、公式語(yǔ)言化，即形、式、語(yǔ)言三為一體，讓全體學(xué)生都有收獲。（4）重視原理掌握，設(shè)計(jì)變式題目訓(xùn)練，杜絕學(xué)生死讀書(shū)現(xiàn)象。這一階段復(fù)習(xí)并不是對(duì)舊知識(shí)的機(jī)械重復(fù)和堆砌，而是查缺補(bǔ)漏、填平補(bǔ)齊，講清知識(shí)的疑點(diǎn)，掃除知識(shí)的盲點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)重組、升華的目的。第二階段專題訓(xùn)練要求抓好考點(diǎn)。這一階段設(shè)立了五個(gè)專題：一題多解問(wèn)題，一題多變問(wèn)題，題組問(wèn)題，開(kāi)放性問(wèn)題，綜合性問(wèn)題。通過(guò)一題多解，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維；通過(guò)一題多變，使學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，由命題的條件與結(jié)論的變化，拓寬思維；通過(guò)題組教學(xué)，使學(xué)生掌握某一類問(wèn)題的思考方法，學(xué)會(huì)聯(lián)想與類比，適當(dāng)進(jìn)行知識(shí)的遷移；通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索與猜想；通過(guò)解綜合題,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造性思維能力。第三階段模擬測(cè)試。通過(guò)做卷，講評(píng)，要求問(wèn)題發(fā)現(xiàn)一個(gè)解決一個(gè)。針對(duì)學(xué)生能力不同，進(jìn)行不同系列的練——評(píng)——練的教學(xué)活動(dòng)。

2、及時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)階段驗(yàn)收。對(duì)每部分復(fù)習(xí)都有2套資料。（1）基礎(chǔ)回顧；（2）拓寬發(fā)展。每部分復(fù)習(xí)結(jié)束都要進(jìn)行驗(yàn)收，測(cè)試后認(rèn)真閱卷，做好試卷分析、查找得失原因，有針對(duì)性的講評(píng)，達(dá)到滿分的目的。3.復(fù)習(xí)時(shí)處理好五個(gè)關(guān)系。（1）大綱、考綱、教材三者之間的關(guān)系；（2）講與練之間的關(guān)系；（3）個(gè)人與集體的關(guān)系；（4）外訂資料、網(wǎng)絡(luò)資源、自編題的關(guān)系；（5）尖子生與學(xué)困生的關(guān)系。

以上是我在初三數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的一些做法，雖有所收獲，但也還有些差距。在今后的工作中加倍努力，一如既往，積極投身于新課標(biāo)的實(shí)驗(yàn)中去，在學(xué)校的正確領(lǐng)導(dǎo)下，在同行教師的幫助下，不斷總結(jié)新經(jīng)驗(yàn)、新方法，使教學(xué)工作再上新臺(tái)階，爭(zhēng)取再創(chuàng)佳績(jī)。二〇一四年六月二十五日

第四篇：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

初中數(shù)學(xué)口訣

有理數(shù)的加法運(yùn)算：

同號(hào)相加一邊倒；

異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著大的跑【“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小】。

絕對(duì)值相等“零”正好。

合并同類項(xiàng)：

合并同類項(xiàng)，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。

去括號(hào)、添括號(hào)法則：

去括號(hào)和添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)，括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。

一元一次方程:

已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒。

恒等變換：

兩個(gè)數(shù)字來(lái)相減，互換位置最常見(jiàn)，正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變。(a?b)2n?1=(b?a)2n?1；(a?b)2n?(b?a)2n

平方差公式:

平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反莫要忘；首加尾乘首減尾，莫與完全平方相混淆。

完全平方公式:

完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)；首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。

因式分解：

一提（公因式）、二套（公式）、三分組。細(xì)看幾項(xiàng)不離譜：

兩項(xiàng)只用平方差；三項(xiàng)十字相乘法、方法熟練不馬虎；

四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)（項(xiàng)），就用一三來(lái)分組，否則二二去分組；五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組；

以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)合理用。

“代入”口決：

挖去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字母都保留；換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上

??中???大）小括弧，原括弧內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐級(jí)向下變括?。ㄐ?

單項(xiàng)式運(yùn)算：

加、減、乘、除、乘（開(kāi)）方，三級(jí)運(yùn)算分得清，系數(shù)進(jìn)行同級(jí)（運(yùn)）算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)（進(jìn)）行。

一元一次不等式解題的一般步驟：

去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，同類項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來(lái)除掉，兩邊除（以）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向莫忘掉。

一元一次不等式組的解集：

大大取較大；小小取較小；小大、大小取中間；大小，小大無(wú)處找。

一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集：

大(魚(yú))于(吃)取兩邊,小(魚(yú))于(吃)取中間。

分式混合運(yùn)算法則：

分式四則混合算，莫忘順序乘、除、加、減；乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變（乘）；乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，因式分解需在先，分子分母相約分，然后再行運(yùn)算；加減分母需相同，異母運(yùn)算是關(guān)鍵；找出最簡(jiǎn)公分母，通分計(jì)算不算難；變號(hào)必須有兩處，結(jié)果要求化最簡(jiǎn)。

分式方程的解法步驟：

同乘最簡(jiǎn)公分母，化成整式寫(xiě)清楚；求得解后須驗(yàn)根，原（根）留、增（根）舍別含糊。

最簡(jiǎn)根式的條件：

最簡(jiǎn)根式三條件。1是：號(hào)內(nèi)不把分母含；2是：冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)；3是冪指比根指小一點(diǎn)。

特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征:

坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y)，前是橫來(lái)后是縱；(?,?)、(?,?)、(?,?)、(?,?)四個(gè)象限分前后；x軸上y為0，y軸上x(chóng)為0。

象限角的平分線:

象限角的平分線，坐標(biāo)表示有特點(diǎn)，一、三象限橫縱等；

二、四象限橫縱反。

平行某軸的直線:

平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行x軸，縱坐標(biāo)相等橫不同；直線平行于y軸，橫坐標(biāo)相等縱不同。

對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo):

對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，x軸對(duì)稱y相反；y軸對(duì)稱x相反；原點(diǎn)對(duì)稱最好記，橫縱坐標(biāo)均變號(hào)。

自變量的取值范圍：

分式分母不為零；偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零；整式、奇次根全能行。

函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律:

若一次函數(shù)解析式寫(xiě)成y?k(x?0)?b、二次函數(shù)的解析式寫(xiě)成y?a(x?h)2?k的形式，則可以用以下口訣“左右平移在括號(hào)，上下平移在末梢；左加右減須牢記，上加下減要記好”。

一次函數(shù)口訣:

一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)三象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來(lái)相見(jiàn)；k為正來(lái)右上斜，x增減y增減；k為負(fù)來(lái)右下延，變化規(guī)律正好反；k的絕對(duì)值越大，圖象離“橫”就越遠(yuǎn)。

二次函數(shù)口訣:

二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象顯；開(kāi)口、大小由a斷；c與y軸來(lái)相見(jiàn)；b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見(jiàn)，y軸作為參考線，左加右減中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最

重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值現(xiàn)；若求對(duì)稱軸位置，符號(hào)反；一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能轉(zhuǎn)換。

反比例函數(shù)口訣:

反比例函數(shù)有特點(diǎn)，雙曲線相背離的遠(yuǎn)；k為正數(shù)時(shí)，圖象在一、三；k為負(fù)數(shù)時(shí),圖象在二、四； 圖象在一、三，函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減。圖象在二、四，函數(shù)變化正好反；兩個(gè)分支分別看，雙曲線越長(zhǎng)越近軸，但是永遠(yuǎn)不相連。

巧記三角函數(shù)口訣：

初中所學(xué)三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切。它們實(shí)際上是直角三角形邊的比值。正弦等于對(duì)（邊）比斜（邊）； 余弦等于鄰（邊）比斜（邊）；正切等于對(duì)(邊)比鄰(邊)；余切等于鄰(邊)比對(duì)(邊)。

三角函數(shù)的增減性：

正增余減。

【注】：正是指正弦和正切；余是指余弦和余切。

特殊三角函數(shù)值記憶:

牢記30、45、60的函數(shù)值。正余弦值的分母都是2；正余切的分母都是3，分子對(duì)應(yīng)口訣“1、2、3；3、2、1；、3、27；27、3、3”既可。???

平行四邊形的判定：

要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，一證對(duì)邊都相等，或證對(duì)邊都平行；一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行； 對(duì)角線，是個(gè)寶，互相平分“不可少”； 對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)角”才能定。

梯形問(wèn)題的輔助線：

移動(dòng)梯形對(duì)角線，兩腰之和成一線；平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)； 延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn)，“△”中平行現(xiàn)（線）；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中點(diǎn)，莫忘作出中位線。

添加輔助線歌：

輔助線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵。題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線； 線段垂直平分線，引向兩端把線連； 三角形邊兩中點(diǎn)，連接則成中位線； 三角形中有中線，延長(zhǎng)中線翻一番。

圓的證明口訣：

圓的證明不算難，常把半徑直徑連；

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊； 還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見(jiàn)，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦； 圓有內(nèi)接四邊形，對(duì)角互補(bǔ)記心間，外角等于內(nèi)對(duì)角，四邊形定內(nèi)接圓； 直角相對(duì)或共弦，試試加個(gè)輔助圓；

若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓可解難；

要想證明圓切線，垂直半徑過(guò)外端，直線與圓有共點(diǎn)，證垂直來(lái)半徑連，直線與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線；

四邊形有內(nèi)切圓，對(duì)邊和等是條件；

如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。圓中比例線段：

遇等積，改等比；橫找豎找定相似；不相似，別生氣，等線等比來(lái)代替；遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。正多邊形訣竅歌:

份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點(diǎn)，內(nèi)接正n邊形在眼前．經(jīng)過(guò)分點(diǎn)做切線，切線相交n個(gè)點(diǎn)。n個(gè)交點(diǎn)做頂點(diǎn)，外切正n邊形便出現(xiàn)。正n邊形很美觀，它有內(nèi)接、外切圓；內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓；它的圖形軸對(duì)稱，n條對(duì)稱軸都過(guò)圓心點(diǎn)，如果n值為偶數(shù)，中心對(duì)稱很方便。正n邊形做計(jì)算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換。分成直角三角形，依此計(jì)算很簡(jiǎn)單．

函數(shù)學(xué)習(xí)口決：

正比例函數(shù)是直線，圖象一定過(guò)圓點(diǎn)；k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線過(guò)象限；

（1）負(fù)k經(jīng)過(guò)二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由此得到一次線，向上加b向下減。圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)限。（2）正k經(jīng)過(guò)一三限，x增大y也增，上下平移k不變，由此得到一次線，向上加b向下減。圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)限。

兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。

反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變；對(duì)稱軸是角分線x、y順序可交換。

二次函數(shù)拋物線，待定需要三個(gè)點(diǎn)；a的正負(fù)判開(kāi)口；c的大小y軸看，△的符號(hào)最簡(jiǎn)便；x軸上交點(diǎn)a與b，同號(hào)軸在y（軸）左邊；拋物線平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。

第五篇：初中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的引入固然重要，設(shè)計(jì)得巧妙，能起到先聲奪人，引人入勝，一石激起千層浪，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的作用。那么，良好的課堂小結(jié)，可以再次激起學(xué)生的思維高潮，如美妙的音樂(lè)一般耐人尋味。如果設(shè)計(jì)得好，不僅能產(chǎn)生畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，而且起到余味無(wú)窮、啟迪智慧的效果。能使一堂課所講的知識(shí)體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法系統(tǒng)化。初步形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，既可使學(xué)生所學(xué)知識(shí)得到鞏固，使課堂效果得到反饋，又可培養(yǎng)和提高學(xué)生獨(dú)立的思考能力，分析問(wèn)題能力以及口頭表達(dá)能力，使學(xué)生養(yǎng)成學(xué)以致用的良好習(xí)慣。因此，在課堂教學(xué)中，我們必須精心設(shè)計(jì)好結(jié)語(yǔ)，讓學(xué)生產(chǎn)生余興未消、意猶未盡之感，從而使他們樂(lè)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，積極參與其中。根據(jù)本人的工作實(shí)踐，現(xiàn)將個(gè)人對(duì)課堂小結(jié)的一些見(jiàn)解闡述如下：

一、課堂小結(jié)的重要性

課堂小結(jié)是教學(xué)中既重要又容易忽視的環(huán)節(jié)，是完成某項(xiàng)教學(xué)任務(wù)的最后階段，教師富有藝術(shù)性地對(duì)所學(xué)知識(shí)和技能進(jìn)行歸納總結(jié)和升華的行為方式，有它存在的價(jià)值與意義。主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：

1、對(duì)教師而言，它是對(duì)“教”的一種回顧

當(dāng)我們進(jìn)入課堂小結(jié)這一環(huán)節(jié)時(shí)，當(dāng)我們面對(duì)學(xué)生提問(wèn)“今天有何收獲”時(shí)，學(xué)生在思考。教師也應(yīng)當(dāng)回顧，“這堂課我教會(huì)了學(xué)生什么”。課堂小結(jié)對(duì)于教師而言，應(yīng)是一種回顧，回顧每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，思索每一個(gè)教學(xué)細(xì)節(jié)。作為教學(xué)工作的組織者、引導(dǎo)者、合作者，我們是否完成了教學(xué)目標(biāo)，是否促進(jìn)了每一位學(xué)生的發(fā)展。在此時(shí)，課堂小結(jié)猶如一面鏡子，折射著這堂課亦或暗淡亦或閃耀著明亮的光輝。

2、對(duì)學(xué)生而言，它是對(duì)“學(xué)”的一種深化

雖然是簡(jiǎn)短的幾分鐘結(jié)語(yǔ)，對(duì)學(xué)生而言。卻是對(duì)“學(xué)”的一種深化過(guò)程。它可以幫助學(xué)生從總體把握知識(shí)、理解知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、歸納總結(jié)的能力，激發(fā)學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)，積極參與的熱情。

二、課堂小結(jié)形式的多樣性

課堂小結(jié)的形式多樣，常用的類型有：

1、知識(shí)梳理型

這是一種常見(jiàn)的小結(jié)方式，教師利用一節(jié)課結(jié)束前的幾分鐘，簡(jiǎn)明扼要地對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)。一方面可以讓學(xué)生回憶所學(xué)知識(shí)的內(nèi)容，并幫助學(xué)生加以梳理，辨清知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，加深對(duì)知識(shí)的掌握與理解，另一方面進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，以促進(jìn)其認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和完善，從而提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)，解決問(wèn)題的能力。

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，可以采取不同的方式：

①概括式的小結(jié)

例如，初中幾何中的《三角形全等的條件》，可把三角形全等的條件列出來(lái)，使學(xué)生對(duì)三角形全等的條件有一個(gè)全面的、系統(tǒng)的了解，讓學(xué)生在證明三角形全等時(shí)知道，有哪些條件可選，使學(xué)生證明三角形全等的能力得到提高。

②問(wèn)題式

通過(guò)提問(wèn)的方式，將課堂上的所學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，形成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。例如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)三角形》時(shí)，可為：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？你知道了三角形的哪些知識(shí)？然后針對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)加以提問(wèn)，學(xué)生逐一解答。

③對(duì)比式小結(jié)

教師將本節(jié)課所授的內(nèi)容和其類似的課進(jìn)行比較小結(jié)，抓住它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和其類似的內(nèi)容得到了區(qū)分，加深了學(xué)生對(duì)本節(jié)課堂所學(xué)的內(nèi)容的理解。

2、互動(dòng)性小結(jié)

可先讓學(xué)生比收獲，教師加以補(bǔ)充，再談疑惑，教師解答，然后提建議。教師和同學(xué)針對(duì)自己的情況有則改之，無(wú)則加勉。這樣一節(jié)課下來(lái)，同學(xué)們對(duì)當(dāng)堂課內(nèi)容基本都能消化。這樣小結(jié)的方式，不僅可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，而且可以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的概括能力。

三、課堂小結(jié)的特點(diǎn)

課堂小結(jié)不應(yīng)該只是簡(jiǎn)單地重述一下本堂課的主要內(nèi)容，而是學(xué)生極好的一種自我反思的機(jī)會(huì)。這種自我反思的過(guò)程是一個(gè)思想升華的過(guò)程，是教師無(wú)法替代的。因此，小結(jié)應(yīng)圍繞學(xué)生學(xué)會(huì)了什么，有哪些收獲而展開(kāi)。

1、課堂小結(jié)要簡(jiǎn)明易懂

在設(shè)計(jì)中，應(yīng)抓住最本質(zhì)、最主要的內(nèi)容，做到少而精，簡(jiǎn)明扼要、語(yǔ)言精煉。

2、課堂小結(jié)要有目

3、課堂小結(jié)要有引導(dǎo)性

在小結(jié)時(shí)，可以讓學(xué)生在討論中小結(jié)或通過(guò)一些問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生多加思考，激發(fā)學(xué)生探新的愿望，把課堂小結(jié)作為聯(lián)系課堂內(nèi)外的紐帶，引導(dǎo)學(xué)生向課外延伸，發(fā)展學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的思維和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。例如，課堂小結(jié)可為：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)。

4、課堂小結(jié)要有針對(duì)性

凡是學(xué)生難記、難理解、難掌握及容易出錯(cuò)的地方，都應(yīng)闡明。可通過(guò)圖示或表格的方式，將新學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與原有的知識(shí)進(jìn)行比較，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

總之，課堂教學(xué)藝術(shù)是一個(gè)整體，課堂小結(jié)是其不可缺少的部分，在日常的教學(xué)中要重視課堂小結(jié)，充分發(fā)揮課堂小結(jié)應(yīng)有的功能。其方式方法必須從教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際出發(fā)，與課堂教學(xué)藝術(shù)融為一體。總結(jié)的形式不拘一格，不論采取什么形式進(jìn)行總結(jié)都應(yīng)讓學(xué)生感到“課已盡，意無(wú)窮”。這樣才能使教學(xué)成為一種藝術(shù)上的享受。