第一篇：3.5矩形教案

懷文中學(xué)2012——2013學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)設(shè)計

初 二 數(shù) 學(xué)（3.5 矩形的性質(zhì)）

主備：胡娜 審核：陳秀珍 時間：2012-11-11 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.探索并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì)，領(lǐng)會矩形的內(nèi)涵．

2.經(jīng)歷探索矩形有關(guān)性質(zhì)的過程，在直觀操作活動中學(xué)會簡單說理，發(fā)展初步的合情推理能力和主動探究習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法． 3.形成良好的幾何感知，體會幾何學(xué)的邏輯內(nèi)涵，發(fā)展思維． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握矩形的有關(guān)性質(zhì)

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解和掌握矩形的性質(zhì),發(fā)展合情推理能力和主動探究習(xí)慣． 學(xué)習(xí)過程：

一、自主學(xué)習(xí)

活動：教師出示教具：“一個活動的平行四邊形木框”，?用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點(diǎn)上．

拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)A、C，立即改變平行四邊形的形狀，如圖所示．

（1）無論∠α如何變化，四邊形ABCD還是平行四邊形嗎？

（2）隨著∠α的變化，兩條對角線長度有沒有變化？

（3）當(dāng)∠α為直角時，這個時候平行四邊形就變成一個特殊的平行四邊形──矩形．

板書：有一個內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形

矩形就具有平行四邊形的一切特征．

（4）上面的活動架當(dāng)∠α為直角時，它們的對角線有何關(guān)系？

歸納：矩形的性質(zhì)

（1）矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)．（2）矩形是軸對稱圖形．

（3）矩形的對角線相等．

（4）矩形的四個角都是直角．

二、合作、探究、展示

例1 矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形周長的和為86cm，對角線長為13cm，那么矩形的周長是多少？

分析：要求矩形ABCD的周長，就必要求出AB、BC、CD、AD的長度，?由于AB=DC，AD=BC，那么只要求出AB、BC或CD、AD即可．

例2 如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC ＝ 4，BE⊥AC于E．試求出AC、BE的長．

A D E C

三、鞏固練習(xí)

1.矩形的定義中有兩個條件:一是____________,二是_________________。2.有一個角是直角的四邊形是矩形。（）3.矩形的對角線互相平分。（）

4.下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）

A、對角線相等

B、四個角都相等

C、對角線垂直

D、是軸對稱圖形

5.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A 兩組對邊分別平行

B

對角相等

C 對角線互相平分

D 對角線相等

11．如圖1所示，矩形ABCD的對角線交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，?則∠1的度數(shù)為（）．

A．22．5°

B．45°

C．30°

D．60°

ADOE BFC

(1)(2)(3)(4)

14．如圖2所示，O為矩形ABCD的對角線交點(diǎn)，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，?∠BDF=15°，則∠COF=______．

19．如圖3所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，則∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____．

22．如圖4所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取點(diǎn)E，使AE=?AB，?則∠EAB=_____，∠BEC=________．

四、課堂小結(jié)

五、課后作業(yè)：

六、教學(xué)反思：

第二篇：矩形教案

五、教學(xué)過程設(shè)計

（一）變換圖形，形成概念 對于一類幾何圖形的研究，我們往往按照從一般到特殊的思路進(jìn)行，比如研究三角形時，我們先研究一般三角形，再將三角形的有關(guān)要素特殊化，我們研究了把邊特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形，對于平行四邊形的研究，我們也可以按照這個思路進(jìn)行．

問題1 把平行四邊形的一個角特殊化成直角，我們得到一個什么樣的圖形呢？這個圖形我們小學(xué)學(xué)過嗎？你能從這個圖形與平行四邊形的關(guān)系方面給出它的定義嗎？

師生活動：教師利用幾何畫板將平行四邊形的一條邊繞一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一個角變?yōu)橹苯菚r，讓學(xué)生觀察所形成的圖形，學(xué)生從這個圖形與平行四邊形的關(guān)系方面給出它的定義，教師板書概念：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形．

設(shè)計意圖：借助幾何畫板的動態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感知角的變化帶來平行四邊形的改變，體會矩形與平行四邊形間的關(guān)系，自然引出概念．

追問1：小學(xué)中學(xué)習(xí)過的長方形是矩形嗎？正方形是矩形嗎？ 追問2：生活中存在這樣的圖形嗎？試舉例說明． 師生活動：學(xué)生回答、舉例，教師出示圖片補(bǔ)充．

設(shè)計意圖：建立小學(xué)學(xué)習(xí)的長方形與矩形間的聯(lián)系；讓學(xué)生感知生活矩形無處不在，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

（二）探究性質(zhì)，深化認(rèn)知

問題2 生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不僅具有平行四邊形的性質(zhì)，而且還有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)．回憶我們探究平行四邊形性質(zhì)的思路，你認(rèn)為應(yīng)從哪些方面探究矩形的性質(zhì)呢？

追問1：如圖1，矩形ABCD的邊、角、對角線方面是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？你能得出有關(guān)性質(zhì)猜想嗎？

師生活動：教師利用幾何畫板再次演示由平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形的過程，學(xué)生從邊、角、對角線方面進(jìn)行思考、討論、交流，得出猜想．教師利用幾何畫板的測量功能，初步驗(yàn)證學(xué)生的猜想．

猜想1：矩形的四個角都是直角；猜想2：矩形的對角線相等． 設(shè)計意圖：借助動態(tài)演示，學(xué)生易于發(fā)現(xiàn)邊、角、對角線方面與平行四邊形不同的性質(zhì)，用幾何畫板進(jìn)行初步驗(yàn)證，增添了學(xué)生的成就感，也激發(fā)了進(jìn)一步求證的欲望．

追問2：你能證明這些猜想嗎？ 師生活動：猜想1的證明學(xué)生結(jié)合定義口頭完成．猜想2的證明方法較多，利用勾股定理、三角形全等、構(gòu)造等腰三角形利用等腰三角形的三線合一都可進(jìn)行證明．鼓勵學(xué)生嘗試不同的證明方法．

設(shè)計意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步體會證明的必要性，完整地體會幾何研究的“觀察——猜想——證明”過程；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維．

追問3：矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸． 追問4：為什么矩形的被子和床單可以反復(fù)折疊仍然是矩形？請你用一張矩形紙片做模擬實(shí)驗(yàn)，并說明原因．

師生活動：學(xué)生利用折疊矩形紙片動手感知，并指出兩條對稱軸． 設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從軸對稱方面進(jìn)一步領(lǐng)會矩形的特殊性．

追問4：在圖1的矩形中有哪些三角形？它們分別是什么三角形？它們之間有什么關(guān)系？

師生活動：學(xué)生找出其中的直角三角形與等腰三角形，并說出全等的三角形，面積相等的三角形．

設(shè)計意圖：讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)后對矩形有一個整體感知．

問題3 在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過構(gòu)造平行四邊形，把三角形中的問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形的性質(zhì)得到三角形的中位線定理；平行四邊形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，你能結(jié)合圖2，發(fā)現(xiàn)直角三角形ABC的一些特殊性質(zhì)嗎？

師生活動：學(xué)生討論交流，得到性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． 設(shè)計意圖：進(jìn)一步體會利用特殊平行四邊形研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)．

追問：如圖3，在直角三角形草地上修兩條互相交叉的小路BO，EF，路口端點(diǎn)處E，F(xiàn)，O分別為三角形草地的三邊中點(diǎn)，小路BO，EF的長度相等嗎？請說明理由．

師生活動：學(xué)生思考、回答，教師適時點(diǎn)撥． 設(shè)計意圖：把利用平行四邊形研究出的三角形的兩個性質(zhì)放在一起應(yīng)用，及時鞏固新知，同時體會這兩個性質(zhì)的應(yīng)用價值．

（三）運(yùn)用性質(zhì)，解決問題

例1 如圖4，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，的對角形線的長． ,．求矩形

追問1：你還能得到哪些線段的長度和哪些角的度數(shù)?

追問2：若在例1的條件下，過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，求DE的長． 師生活動：引導(dǎo)學(xué)生分析矩形ABCD的對角線的性質(zhì)，以及

給其中的三角形帶來的變化．

設(shè)計意圖：運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決問題，進(jìn)一步體會矩形中的角、線段、三角形之間的關(guān)系．

（四）歸納小結(jié)，反思提高

師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題： 1．矩形的概念是什么？矩形有哪些性質(zhì)？它是軸對稱圖形嗎？ 2．由矩形的性質(zhì)可以得到直角三角形的什么性質(zhì)？

3．小學(xué)我們已接觸過矩形（長方形），這節(jié)課我們是從哪方面對矩形下定義的？我們是如何探究矩形的性質(zhì)的？

設(shè)計意圖：問題（1）（2）引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的知識，問題（3）幫助學(xué)生梳理特殊的平行四邊形采用屬加種差的下定義方法，體會矩形與平行四邊形的聯(lián)系，以及矩形性質(zhì)的探究角度（邊、角、對角線三個方面）和探究思路（觀察——猜想——證明），為后續(xù)其他特殊平行四邊形的探究作好鋪墊．

（五）布置作業(yè)

教科書第53頁練習(xí)第1，2題；習(xí)題18.2第9題．

六、目標(biāo)檢測設(shè)計

1．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A．內(nèi)角和是360度

B．對角相等 C．對邊平行且相等

D．對角線相等 設(shè)計意圖：考查矩形的性質(zhì)，明確矩形與一般平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系． 2．在Rt△ABC中，AB=5，BC=12，D是AC邊上的中點(diǎn)，連接BD，則BD長為

．

設(shè)計意圖：考查直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)．

3．如圖，在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延長線于點(diǎn)E．求證：

．

設(shè)計意圖：考查矩形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，由于證法不唯一，可訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維．

4．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，cm．

（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）求△DOC的周長．

設(shè)計意圖：主要考查三角形全等，直角三角形、等邊三角形、矩形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．，

第三篇：矩形教案

18.2.1 矩形(一)教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．

2．會初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．

3．滲透運(yùn)動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)． 重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．

2．難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用． 教學(xué)過程

一、課堂引入

1．通過PPT展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？

2．思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？

3．再次演示平行四邊形的移動過程，當(dāng)移動到一個角是直角時停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長方形）引出本課題及矩形定義．

矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．

矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．

【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點(diǎn)上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀．

① 隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

② 當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？

操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)． 矩形性質(zhì)

1矩形的四個角都是直角． 矩形性質(zhì)

2矩形的對角線相等．

如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=

11AC=BD．因此可以得到直角三角形的22一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

二、例習(xí)題分析

例1（教材P53例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．

分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求．

解：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AC與BD相等且互相平分． ∴ OA=OB． 又

∠AOB=60°，∴

△OAB是等邊三角形．

∴

矩形的對角線長AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．

例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形 ABCD，AB長8 cm，對角線比AD邊長4 cm．求AD的長及點(diǎn)A到BD的距離AE的長．

分析：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法．

略解：設(shè)AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2?82?(x?4)2，解得x=6． 則 AD=6cm．

（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．

例3（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求證：CE＝EF．

分析：CE，EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形．

證明：∵

四邊形ABCD是矩形，∴

∠B=90°，且AD∥BC．

∴

∠1=∠2． ∵

DF⊥AE，∴

∠AFD=90°．

∴

∠B=∠AFD．又 AD=AE，∴

△ABE≌△DFA（AAS）． ∴

AF=BE． ∴

EF=EC．

此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

三、隨堂練習(xí)1．（填空）

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是

，二是

．

（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為

、、、．

（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為

cm，cm，cm，cm． 2．（選擇）

（1）下列說法錯誤的是（）．

（A）矩形的對角線互相平分

（B）矩形的對角線相等

（C）有一個角是直角的四邊形是矩形

（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2對

（B）4對

（C）6對

（D）8對 3．已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數(shù)．

四、課后練習(xí)1．（選擇）矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為15cm，較短邊的長為（）．

(A)12cm

(B)10cm

(C)7.5cm

(D)5cm 2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)．

3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點(diǎn)，求證：EA⊥ED．

4．如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數(shù)．

五、小結(jié)

六、板書

七、教后記：

18.2.1 矩形(二)教學(xué)目標(biāo)：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力 重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：矩形的判定．

2．難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用． 教學(xué)過程

一、課堂引入

1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性質(zhì)？

3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

4．事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？

通過討論得到矩形的判定方法．

矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形． 矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．

（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時第四個角一定是直角．）

二、例習(xí)題分析

例1（補(bǔ)充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；

（×）

（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；

（√）

（3）四個角都相等的四邊形是矩形；

（√）

（4）對角線相等的四邊形是矩形；

（×）

（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；

（×）

（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；

（√）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；

（×）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）

（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．

(√)指出：

（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；

（2）所給四邊形添加的條件是三個獨(dú)立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論．

例2（補(bǔ)充）已知 ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積．

分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．

解：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AO=11AC，BO=BD． 22∵

AO=BO，∴

AC=BD． ∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）． 在Rt△ABC中，∵

AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴

BC=82?42?43（cm）．

例3（補(bǔ)充）已知：如圖（1），ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．

分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明．

證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD∥BC．

∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．

又

AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴ ∠EAB＋∠ABG=

1×180°=90°． 2∴ ∠AFB=90°．

同理可證

∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．

∴

四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）．

三、隨堂練習(xí)1．（選擇）下列說法正確的是（）．

（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形

（D）對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形 2．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD為中線，延長CD到點(diǎn)E，使得 DE＝CD．連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．

四、課后練習(xí)

1．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行： ⑴ 先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB＝CD，EF＝GH； ⑵ 擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是

形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：

； ⑶ 將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是

形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：

；

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)．

五、小結(jié)

六、板書

七、教后記：

第四篇：矩形的教案

教學(xué)目標(biāo) 18.2特殊的平行四邊形 《矩形的性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計

知識與能力：掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；會初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．

過程與方法：經(jīng)歷探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理的意識；掌握幾何思維方法。

情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，以及自主合作的精神，體會邏輯推理的思維價值。

教學(xué)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．

教學(xué)難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．

三、例題的意圖分析

例1是教材的例1，它是矩形性質(zhì)的直接運(yùn)用，它除了用以鞏固所學(xué)的矩形性質(zhì)外，對計算題的格式也起了一個示范作用．例2與例3都是補(bǔ)充的題目，其中通過例2的講解是想讓學(xué)生了解：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法；（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式．并能通過例

2、例3的講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計算題目與證明題的方法．

四、課堂引入

1．展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？

2．思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）

3．再次演示平行四邊形的移動過程，當(dāng)移動到一個角是直角時停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長方形）引出本課題及矩形定義．

矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)． 矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象． 【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點(diǎn)上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀．

① 隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

② 當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？

操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)． 矩形性質(zhì)1 矩形的四個角都是直角． 矩形性質(zhì)2 矩形的對角線相等．

如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，由性有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

五、例習(xí)題分析

例1已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．

分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅危运哂袑蔷€相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求．

解：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AC與BD相等且互相平分． ∴ OA=OB． 又 ∠AOB=60°，∴ △OAB是等邊三角形．

∴ 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．

例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形 ABCD，AB長8 cm，線比AD邊長4 cm．求AD的長及點(diǎn)A到BD的距離AE的分析：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€角都是直角，因此矩形中算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法．

略解：設(shè)AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2?82?(x?4)2，解得x=6． 則 AD=6cm．

（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．

例3（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求證：CE＝EF．

分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形．

證明：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ ∠B=90°，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2． ∵ DF⊥AE，∴ ∠AFD=90°．

對角長． 的計想，解12質(zhì)2個性12 ∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE，∴ △ABE≌△DFA（AAS）． ∴ AF=BE． ∴ EF=EC．

此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

六、隨堂練習(xí)1．（填空）

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是，二是 ．（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為、、、．

（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為 cm，cm，cm，cm．

2．（選擇）

（1）下列說法錯誤的是（）．

（A）矩形的對角線互相平分（B）矩形的對角線相等

（C）有一個角是直角的四邊形是矩形（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2對（B）4對（C）6對（D）8對 3．已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，AE∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數(shù)．

七、課后練習(xí)

1．（選擇）矩形的兩條對角線的夾角為60°，對長為15cm，較短邊的長為（）．

(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm 2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠B的度數(shù)．

3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點(diǎn)，證：EA⊥ED．

4．如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數(shù)．

【教學(xué)反思】

求A、∠角線平分

第五篇：矩形教案

《矩形》教案

教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件．

2．提高對矩形的性質(zhì)和判別在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力．

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握． 教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)課的難點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用．

教學(xué)過程：

課前準(zhǔn)備：

教具準(zhǔn)備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具． 學(xué)生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架． 第一環(huán)節(jié)：巧設(shè)情境問題，引入課題

給出活動的平行四邊形教具，請學(xué)生觀察當(dāng)它的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形情況．進(jìn)而引入本節(jié)課的主題——矩形． 第二環(huán)節(jié)：講授新課 主要環(huán)節(jié)：

（1）根據(jù)演示過程，請學(xué)生嘗試給矩形下定義．（2）尋找生活中的矩形．（3）探索矩形的性質(zhì)．

（4）通過練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對矩形性質(zhì)的理解．（5）矩形的判定．

（6）從對稱的角度再認(rèn)識矩形．

矩形是學(xué)生比較熟悉的圖形，小學(xué)甚至更早學(xué)生就已經(jīng)接觸到．但是當(dāng)時對于矩形的理解和認(rèn)識是停留在表象層面的，即提到矩形，學(xué)生往往聯(lián)想到的是具體的圖形和形象，不能離開實(shí)物去研究圖形．隨著學(xué)生的思維水平的提高，這里采取的動畫的方式，請學(xué)生給矩形下定義，就是要讓學(xué)生在直觀從把握矩形的本質(zhì)特征，從而將對矩形的理解上升到形式化的高度． 對矩形性質(zhì)的探索，采用了類比的方式，在平行四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)條件．在討論的過程中，進(jìn)一步得到了直角三角形的一個性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半）通過將性質(zhì)“反過來“的方法（逆命題），得到矩形的判定條件． 第（3）－（6）的主要過程：

拿出準(zhǔn)備好的平行四邊形活動框架，來做一做：

在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點(diǎn)上，拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀：

（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

（2）當(dāng)∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？當(dāng)∠α是鈍角時呢？（3）當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系？（學(xué)生進(jìn)行活動，探索矩形的性質(zhì)）

當(dāng)∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的．

當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變?yōu)榫匦?，這時兩條對角線的長度相等． 歸納矩形的性質(zhì)：（引導(dǎo)學(xué)生歸納，并體會矩形的“對稱美”．）矩形的對邊平行且相等；

矩形的四個角都是直角； 矩形的對角線相等且互相平分； 矩形是軸對稱圖形．

如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ． 【證明】：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°．

A Q B

C D

P ∵△PBC和△QCD是等邊三角形，∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°，∴∠PBA=∠ABC－∠PBC=30° ∠PCD= ∠BCD－∠PCB=30°． ∴∠PCQ=∠QCD－∠PCD=30°． ∴∠PBA=∠PCQ=30°．

（2）∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC，∴△PAB≌△PQC，∴PA=PQ．

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB?6，AE?9，DE?2，求EF的長．

A E D F B

C

【證明】：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6 ∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6 又∵AE=9 ∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=∵△ABE∽△DEF，∴

AE2?AB2?92?62?117，ABBE6117?，即?，DEEF2EF∴EF=117． 3采用逆命題的方式得到矩形的一個判定方法，進(jìn)一步總結(jié)矩形的兩個判別方法： 1．有一個角是直角的平行四邊形是矩形． 2．對角線相等的平行四邊形是矩形．

議一議：（展示問題，引導(dǎo)學(xué)生討論 解決．）

① 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由． ② 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎？（進(jìn)一步得到一個關(guān)于直角三角形的性質(zhì)）第三環(huán)節(jié)：新課小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?（師生共同從知識與鷥性思想方法兩方面小結(jié)）第四環(huán)節(jié)：課后作業(yè) 第97頁1、4、5．