第一篇：《矩形、菱形、正方形》教案

《矩形、菱形、正方形》教案

【教學目標】

．理解矩形的判定定理并會用矩形的判定定理證明一個四邊形（平行四邊形）是矩形．

2．了解兩條平行線之間的距離的意義，并會求兩條平行線之間的距離．

3．會有條理的思考與表達，并逐步學會分析與綜合的思考方法．

4經(jīng)歷矩形的三種判定方法的引導建模和自主建模過程。

【重、難點】

建模研究六（市級公開）：范波矩形判定教案XX37（同題異構(gòu)）重點：會用矩形的判定定理證明一個四邊形（平行四邊形）是矩形．

難點：綜合運用矩形的性質(zhì)定理與判定定理進行計算與證明．

【教學過程】

一、活動1、模型準備：一天,小麗和吳娟到一個商店準備給今天要過生日的肖華買生日禮物,選了半天,她們倆最后決定買相框送給她,在里面擺放她們?nèi)齻€好朋友的相片,為了保證相框擺放的美觀性,她們選擇了矩形的相框,那么她們是用什么方法可以知道她們拿的就是矩形相框呢?

2、模型構(gòu)成與求解分析：度量角

抽象1：矩形的四個角都是直角，反過來，四個角（或三個角）都是直角的四邊形是矩形嗎？如果是，請給出證明．

已知：在四邊形ABD中，∠A=∠B=∠=90°

求證：四邊形ABD是矩形。

證明：∵∠A=∠B=90°

∴∠A+∠B=180°

∴AD∥B

同理可證：AB∥D

∴四邊形ABD是平行四邊形

又∵∠A=90°

∴四邊形ABD是矩形

3、歸納總結(jié)：有三個角是直角的四邊形是矩形

追問：兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？為什么？

設計意圖：從實際生活中遇到的問題出發(fā)，建模成數(shù)學問題，通過學生自主探索、思考、歸納，形成結(jié)論，再用結(jié)論解決實際問題。

二、活動2、學生自主建模：

除度量角度之外,她們需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?

猜測（1）對角線相等的四邊形是矩形嗎？

猜測（2）當一個平行四邊形框架扭動成矩形時，它的兩條對角線相等，反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？如果是，請給出證明．

已知：平行四邊形ABD，A=BD。

求證：四邊形ABD是矩形。

證明:∵AB=D,B=B,A=BD

∴△AB≌△DB（SSS）

∴∠AB=∠DB

∵

AB//D

∴∠AB+∠DB=180°

∴∠AB=∠DB=90°

又∵

四邊形ABD是平行四邊形

∴四邊形ABD是矩形

2、判斷:（1）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形嗎？

3、歸納總結(jié)：有三個角是直角的四邊形是矩形。

對角線相等的平行四邊形是矩形。

設計意圖：再次從實際生活中遇到的問題出發(fā)，從另一角度建模成數(shù)學問題，通過學生自主探索、思考、歸納，形成結(jié)論，再用結(jié)論解決實際問題。通過生活經(jīng)驗找出平行四邊形與矩形對角線的區(qū)別。深化學生對“對角線相等的平行四邊形是矩形?！钡倪@一基本模型的理解。

三、模型驗證與應用

（一）在四邊形ABD中，AB=D，AD=B請再添加一個條，使四邊形ABD是矩形你添

加的條是_____________

（二）判斷題

、對角線相等的四邊形是矩形。

2、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。

3、有一個角是直角的四邊形是矩形。

4、四個角都是直角的四邊形是矩形。

、四個角都相等的四邊形是矩形。

6、對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。

7、對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。

設計意圖：找區(qū)別，深化知識。提高學生辨別能力。提高判斷能力，能用“說理”來得結(jié)論。提高學生“說”的能力。

（三）說一說、練一練：

例1如圖，直線l1∥l2，A、是直線l1上任意兩點，AB⊥l2，D⊥l2，垂足分別為B、D．線段AB、D相等嗎？為什么？

解：由AB⊥l2，D⊥l2，可知AB∥D．

又因為l1∥l2，所以四邊形ABD是矩形，AB=D．

定義、性質(zhì)：

兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離。

兩條平行線之間的距離處處相等。

練習：

在直線l1上任意取兩點E、F，連接EB、ED、FB、FD。問：△EBD與△FBD的面積有何關系？為什么？

設計意圖：通過學生應用新知解決問題后，理解兩條平行線之間的距離的定義和性質(zhì)，同時能進行簡單的應用，進一步理解“同底等高”的內(nèi)涵。

例2

如圖，在△AB中，點D在AB上，且AD=D=BD，DE、DF分別是∠BD、∠AD的平分線。

問題1：這里有幾個等腰三角形？它有什么特殊性質(zhì)？

問題2：由DE、DF分別是∠BD、∠AD的平分線,你能想到什么？

建模研究六（市級公開）：范波矩形判定教案XX37（同題異構(gòu)）問題3：四邊形FDE是矩形嗎？為什么？

練習

已知：如圖，在△AB中，∠AB=90°，點D是AB的中點，DE、DF分別是△BD

△AD的角平分線。

求證：四邊形DEF是矩形。

設計意圖：“新知”與“舊知”的結(jié)合，題1做鋪墊，為題2學生自主書寫做

好準備。

a2431163

例3

已知：如圖．矩形ABD的對角線A、BD相交于點，且E、F、G、H分別是A、B、、D的中點，求證四邊形EFGH是矩形．

變式:

已知：如圖,矩形ABD的對角線A、BD相交于點，E、F、G、H分別是A、B、、D上的一點,且AE=BF=G=DH求證:四邊形EFGH是矩形

建模研究六（市級公開）：范波矩形判定教案XX37（同題異構(gòu)）

設計意圖：在前一題的鋪墊下，通過“變式”進一步提高學生應用新知的能力。

四、小結(jié)收獲：

矩形判定口訣：任意一個四邊形，三角直角定矩形。對于平行四邊形，一個直角即可定；對線相等也矩形。

五、反饋練習：

．下面說法正確的是（）

A．有一個角是直角的四邊形是矩形；

B．有兩條對角線相等四邊形是矩形;

．有一組對邊平行，有一個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形；

D．有兩組對角分別相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形．

2．矩形的兩條對角線的夾角為120°，矩形的寬為3，則矩形的面積為__________．

3．如圖所示，矩形ABD中，AE平分∠BAD交B于E，∠AE＝1°，則下面的結(jié)論：①△D是等邊三角形；②B＝2AB；③∠AE＝13°；④S△AE=S△E其中正確的結(jié)論有（）A．1個

B．2個

．3個

D．4個

第二篇：平行四邊形、矩形、菱形、正方形練習證明題

1、已知如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF。求證：AE=CF

2如圖，在□ABCD中，∠ADC的平分線與AB相交于點E，求證：BE＋BC＝CD

3、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，過點A、D分別作BC于AB的平行線，并交于點E，連接EC、AD，求證四邊形ADCE是矩形。

4、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD ⊥BC，垂足為點D，AG是 △ABC的外角 ∠FAC 的平分線，DE ‖AB , 交AG于點E，求證：四邊形ＡＤＣＥ是矩形．

5、如圖,已知菱形ABCD的邊長為2cm,∠BAD＝120°,對角線AC、BD相交于點O，試求這個菱形的兩條對角線AC與BD的長．

6、如圖，G、H是□ABCD對角線AC上的兩點，且AG=CH，E、F分別是邊AB和CD的中點，求證：四邊形EHFG 是平行四邊形。

7、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，DE⊥AC于點E，DG⊥AB于點G，EK⊥AB于點K，GH⊥AC于點H，EK和GH相交于點F。求證：GE與FD互相垂直平分。

8、如圖，在△ABC中，∠C＝９０°，∠CAB、∠CBA的平分線相交于點D，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，求證：

（1）四邊形CFDE是矩形。（2）四邊形CFDE是正方形。

第三篇：平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質(zhì)定理總結(jié)

平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質(zhì)定理總結(jié)（耿培灝制）

平行四邊形的性質(zhì)：

?平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分.平行四邊形的判定定理：

? 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．

? 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

? 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

? 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

? 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．(不能在證明題中作為依據(jù)使用.)

矩形的特有性質(zhì)：

? 矩形的四個角都是直角，對角線相等.矩形的判定定理：

? 有一個角是直角的平行四邊形是矩形.? 三個角是直角的四邊形是矩形．

? 對角線相等的平行四邊形是矩形．

菱形的特有性質(zhì)：

? 菱形的四條邊相等，對角線互相垂直.菱形的判定定理：

? 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．

? 對角線互相垂直的平行四邊形

? 四條邊都相等的四邊形

正方形的性質(zhì):

對稱性----既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．

邊----對邊平行，4條邊都相等．

角----4個角都是直角．

對角線----對角線相等、垂直且互相平分．

正方形的判定定理：

? 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形． ? 有一組鄰邊相等的矩形是正方形．

? 有一個角是直角的菱形是正方形.

第四篇：《矩形、菱形》教學反思

《矩形、菱形的性質(zhì)》課堂教學實錄

一、設計理念：

本課在設計中體現(xiàn)了教師是學生的引導者，組織者。在課堂中創(chuàng)設學生樂于接受的學習情境，靈活多樣地選取多種教學組織形式，為學生自主學習和合作探究提供充分的空間。

二、分析課題：

《矩形、菱形》是人教版《九年義務教育四年制初級中學教科書?幾何》第二冊第四章第五節(jié)的內(nèi)容?！毒匦?、菱形》這一大節(jié)共分為四個小節(jié)來傳授，今天我們來研究第三小節(jié)─菱形。菱形和矩形都是由平行四邊形演變而來的，在定義、性質(zhì)、判定等方面進行類比，通過研究菱形進一步加深對“一般與特殊”的認識。

三、教學目標：

1、菱形定義及性質(zhì)定理，知道用對角線長計算菱形面積。

2、會根據(jù)菱形定義推證菱形的性質(zhì)定理，并能進行有關的論證和計算。

3、通過分析矩形、菱形與平行四邊形之間概念與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別，使學生認識一般與特殊的關系，體會事務間總是相互聯(lián)系與相互區(qū)別的，從而培養(yǎng)學生的辯證唯物主義的觀點。

四、教學重、難點：

1、教學重點：根據(jù)菱形定義推證菱形的性質(zhì)定理。

2、教學難點：矩形、菱形與平行四邊形概念與性質(zhì)之間的聯(lián)系與區(qū)別，矩形、菱形性質(zhì)的靈活運用。

五、教學策略分析；

運用類比聯(lián)想、運動變化的思維方式來研究矩形與菱形的概念與性質(zhì)，引導學生從平行四邊形演變成矩形、菱形的變化過程中探索矩形、菱形對角線的性質(zhì)并從中體會“特殊”的含義（對角線相等是矩形的特殊性質(zhì)，對角線相互垂直是菱形的特殊性質(zhì)，非一般平行四邊形所具有）。

六、教學流程及設計意圖：

（一）導入：

展示投影片1，讓學生動手畫圖，比較所畫的圖形說出它們的聯(lián)系與區(qū)別，由此引出菱形。

（設計意圖：通過讓學生動手操作，增強學生探求新知的積極性）

（二）新課講授：

1根據(jù)畫圖，請學生給出菱形定義。

（設計意圖：不僅能掌握菱形的基本特性，而且能直觀地感受菱形與平行四邊形的聯(lián)系。）

2問題1：生活中你見過菱形形象嗎？請舉例說明。

（設計意圖：通過舉例說明進一步加深對菱形定義的理解，為菱形的性質(zhì)打下良好基礎。）

3展示投影片2即問題2：根據(jù)菱形的定義和平行四邊形有關，你能說出菱形有什么性質(zhì)嗎？并加以證明。從邊、角和對角線三個方面，師生共同探索研究菱形的性質(zhì)。

（設計意圖：讓學生討論，探索得出“菱形的四條邊都相等”的性質(zhì)，并加以證明。）

4展示投影片3即觀察與猜想：

畫菱形ABCD，連結(jié)對角線AC和BD相交于點O，AC和BD一定互相平分嗎？為什么？此外，AC和BD還有什么特殊關系？你能證明嗎？

（設計意圖：讓學生大膽猜想，給學生充分的思考空間，在學生證明過程中提醒學生注意對等腰三角形的中線、角平分線、高線三線合一的特性的應用。提醒學生注意，對角線相等是矩形的個性，對角線互相垂直平分是菱形的個性，是一般平行四邊形所不具有的。）5問題3：你會計算菱形面積嗎？因矩形、菱形是平行四邊形，所以平行四邊形的面積公式對它們?nèi)匀贿m用。

（設計意圖：讓學生暢所欲言，提出自己的想法。然后引導學生利用“菱形的對角線互相垂直”的性質(zhì)探索計算菱形面積的新方法。）6例題講析：

（1）例3是應用菱形定義判定一個四邊形是菱形，對于有困難的學生作以必要的分析過程。

（2）例4是綜合運用對角線的性質(zhì)和菱形面積公式的計算題。

解題后，引導學生回顧解題過程，進行解題后反思讓學生掌握解題的基本思想方法（本例是把菱形轉(zhuǎn)化為直角三角形和等腰三角形的方法），并且鼓勵學生用多種方法解題。

（三）反饋練習：

1、課本習題：

2、補充習題：

已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是AB、CD的中點，求證：OE=OFA

F（設計意圖：幫助學生熟悉菱形性質(zhì)，復習直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)。）

（四）師生共同小結(jié)：

1、列表比較平行四邊形、矩形、菱形的定義，性質(zhì)定理

2、面積公式：S菱形=底×高=對角線乘積的一半

3、菱形一條對角線把菱形分成兩個全等的等腰三角形；菱形的兩條對角線把菱形分成四個全等的直角三角形。因此，有關菱形的問題，往往可化為等腰三角形或直角三角形的問題來解決，要學會這種“轉(zhuǎn)化”的思想方法。

（五）作業(yè)：課本96頁7、8題。

七、板書設計：

矩形、菱形（3）

一、菱形定義：把有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

二、菱形的性質(zhì)定理：

1、菱形的四條邊都相等。

2、菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組

對角。

三、知識的應用：

例（略）

第五篇：《四邊形》專題訓練——證明題(平行四邊形,矩形,菱形,正方形)

《四邊形》專題訓練

（一）————證明題，求解題專題訓練

1.中，∠C=60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F；

（1）求∠EDF的度數(shù)；

（2）若AE=4，CF=7，求的周長。

2.如圖，已知的周長是32㎝，BC?

（1）求∠C的度數(shù)；

（2）求BE、DF的長。

3.如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，AE：EC=3：1，若DC=6㎝，求AC的長。

4.如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，E在AB延長線上，∠BCE=60°，求∠ADE.1 D 35AB，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F是垂足，且∠EAF=2∠C； D C B E D C C

5.如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB=a.（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）求對角線AC的長；

（3）求菱形ABCD的面積。

D

C

6.如圖，將

中的對角線BD向兩個方向延長至點E和點F，使BE=DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形。

7.中，點E在AD上，連接BE，DF∥BE交BC于點F，AF與BE交于點M，CE與DF交于點N，求證：四邊形MFNE是平行四邊形。

A

F

A E

D

C

8.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC，CA的中點.求證：四邊形DECF是平行四邊形.A

9.如圖，在中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE.（1）求證：△ABF≌△DCE；（2）求證：四邊形ABCD是矩形。

10已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證：四邊形AEDF是菱形。

F

C

A

D

A

F

C

11.如圖，已知點E、F在正方形ABCD的對角線AC上，AE=CF.求證：四邊形BFDE是菱形.12.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE∥BC，DF∥AC，分別交AC、BC于E、F.求證：四邊形DECF是正方形.13.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AC上一點，F(xiàn)C=BC，EF⊥AC交AB于E，求證：AF=EB.C

D

D

C

A

D