第一篇：長(zhǎng)沙市一中教案_高二理科數(shù)學(xué)《1.1分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理(一)》

長(zhǎng)沙市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組

選修2-3 1.1 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理

（一）教學(xué)目標(biāo)

1、引導(dǎo)學(xué)生歸納得出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，初步區(qū)分“分類”與“分步”，2、掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用這兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單問題．

教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)

1、歸納得出分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理。

2、正確理解“完成一件事情”的含義，根據(jù)實(shí)際問題的特征，正確地區(qū)分“分步”與“分類”。

教學(xué)過程

（一）分類加法計(jì)數(shù)原理。

問題1：P2面的思考，你能說說這個(gè)問題的特征嗎？

問題2：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中，火車有3班，汽車有2班．那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

圖1

問題3：某班級(jí)三好學(xué)生中男生有5人,女生有4人。從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng), 有多少種不同的選法？ 問題4：第2面的例1 問題5：如果完成一件事情, 有三類辦法, 在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第三類辦法中有m3種不同的方法.那么完成這件事共有多少種不同的方法？如果完成一件事情, 有n類辦法,在每一類中都有若干中不同的方法，應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)？

歸納：

一般地，有如下原理：（出示投影）

分類計(jì)數(shù)原理

完成一件事，有類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，?，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法． 注意：分類適當(dāng)不重不漏。

（二）分步乘法計(jì)數(shù)原理

問題6：從甲地到乙地，要從甲地選乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地．一天中，火車有3班，汽車有2班．那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法（如圖2）？

圖2

這個(gè)問題與前一個(gè)問題不同．在前一個(gè)問題中，采用乘火車或汽車中的任何一種方式，都可以從甲地到乙地；而在這個(gè)問題中，必須經(jīng)過先乘火車、后乘汽車兩個(gè)步驟，才能從甲地到乙地．

這里，因?yàn)槌嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，共有3×2＝6種不同的走法．

問題7：見教材P3面的思考。你能說說這個(gè)問題的特征嗎？

歸納；完成一件事，需要分成兩個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法

長(zhǎng)沙市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組

選修2-3 那么完成這件事共有m1×m2種不同的方法。

問題8：完成一件事，需要分成3個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第3步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有多少不同的方法？如果完成一件事情, 需要有n個(gè)步驟做每一步都有若干中不同的方法，應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)？ 于是得到如下原理：（出示投影）

分步計(jì)數(shù)原理落千丈 完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，?，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N?m1?m2??mn種不同的方法．

問題8：分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理有什么不同？

分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理都是涉及完成一件事的不同方法的種數(shù)的問題，共同點(diǎn)是：它們都是研究完成一件事情, 共有多少種不同的方法。

它們的區(qū)別在于：

分類計(jì)數(shù)原理與“分類”有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事； 分步計(jì)數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成．

（三）舉例應(yīng)用 例1.第4面的例2 例2．一種號(hào)碼鎖有4個(gè)撥號(hào)盤，每個(gè)撥號(hào)盤上有從0到9共10個(gè)數(shù)字，這4個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)字的號(hào)碼？ 例3．要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？ 例4.教案第4面的例1 例5.教案第4面的例2

（四）課堂練習(xí)

1.教科書第6面的第1，3題

2．（1）將4個(gè)信封投入3個(gè)不同的郵筒，有多少種不同的投法？

34（2）4位同學(xué)參加3項(xiàng)不同的競(jìng)賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，有多少種不同的報(bào)法？

34（3）4位同學(xué)參加3項(xiàng)不同的競(jìng)賽，每項(xiàng)限報(bào)一項(xiàng)，有多少種不同的報(bào)法？

43（4）4位同學(xué)去3人參加3項(xiàng)不同的競(jìng)賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，有多少種不同的報(bào)法？

4×3×2 3．某中學(xué)的一幢5層教學(xué)樓共有3處樓梯，問從1樓到5樓共有多少種不同的走法？

解：由于1、2、3、4層每一層到上一層都有3處樓梯，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理N?3?3?3?3?3?81

（五）課堂小結(jié)

1、分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理體現(xiàn)了解決問題時(shí)將其分解的兩種常用方法，即分步解決或分類解決，2、“合理分類”要全面, 不能遺漏;但也不能重復(fù)、交叉;“類”與“類”之間是并列的、互斥的、獨(dú)立的，3、“準(zhǔn)確分步”程序要正確?！安健迸c“步”之間是連續(xù)的,不間斷的,缺一不可;但也不能重復(fù)、交叉;

4、在運(yùn)用“加法原理、乘法原理”處理具體應(yīng)用題時(shí),除要弄清是“分類”還是“分步”外,還要搞清楚“分類”或“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)。在“分類”或“分步”過程中,標(biāo)準(zhǔn)必須一致,不重復(fù)、不遺漏

（六）課后作業(yè)

《習(xí)案》與《學(xué)案》

第二篇：長(zhǎng)沙市一中教案_高二理科數(shù)學(xué)《1.1分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理(三)》

長(zhǎng)沙市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組

選修2-3

1.1 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理（3）

教學(xué)目標(biāo)

1、進(jìn)一步理解兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，會(huì)區(qū)分“分類”與“分步”，2、掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用這兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單問題．

教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)

1、分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的準(zhǔn)確理解。

2、正確理解“完成一件事情”的含義，根據(jù)實(shí)際問題的特征，正確地區(qū)分“分步”與“分類”。

教學(xué)過程

一．復(fù)習(xí)引入

1.什么是分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理？ 二．舉例應(yīng)用

例

1、教材的P8面的例6。例

2、教材的P9面的例7。例

3、教材的P9面的例8。例

4、教材的P9面的例9。三．課堂練習(xí)：

1．已知直線方程Ax + By = 0，若從0，1，2，3，5，7這六個(gè)數(shù)字中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則表示不同直線的條數(shù)是（C）A．2 B．12

C．22

D．25 2．從1到200的自然數(shù)中，各個(gè)數(shù)位上都不含有數(shù)字8的自然數(shù)有多少？ 解：分三類：一位數(shù)，兩位數(shù)和三位數(shù).第一類：一位數(shù)中除8外符合要求的有8個(gè)（0除外）；

第二類：兩位數(shù)中，十位上數(shù)字除0和8外有8種情況，而個(gè)位數(shù)字除8外，有9種情況，共有8×9個(gè)符合要求；

第三類：三位數(shù)中，百位上數(shù)字是1的，十位和個(gè)位上數(shù)字除8外均有9種情況，共有9×9種，而百位數(shù)字上是2的只有200符合.所以，從1到200不含數(shù)字8的自然數(shù)共有N = 8 + 8×9 + 9×9 + 1 = 162(個(gè)).3．集合A、B的并集A∪B = {a1，a2，a3}，當(dāng)A≠B時(shí)，(A, B)與(B, A)視為不同的對(duì)，則這樣的對(duì)(A, B)共有多少個(gè)？ 解：按集合A分類.第一類：A =?時(shí)，B = {a1，a2，a3}，有2個(gè)；

第二類：A = {a1}時(shí)，B = {a2，a3}，B = {a1，a2，a3}，有4個(gè)；A = {a2}或{a3}時(shí)，同理也分別有4個(gè)，共有12個(gè)；

—第1頁(yè)●共2頁(yè)—

長(zhǎng)沙市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組

選修2-3 第三類：A為雙元素集合時(shí)，以A = {a1，a2}為例，B = {a3}，B = {a1，a3}，B = {a2，a3}，B = {a1，a2，a3}，共有8個(gè)；當(dāng)A = {a1，a3}或{a2，a3}時(shí)情況相同，共有3×8 = 24(個(gè))；

第四類：A = {a1，a2，a3}時(shí)，B =?，{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}有7個(gè)，∴共有14個(gè).共有2 + 12 + 24 + 14 = 52(個(gè)).4．用三只口袋裝小球，一只裝有5個(gè)白色小球，一只裝有6個(gè)黑色小球，另一只裝有7個(gè)紅色小球，若每次從中取兩個(gè)不同顏色的小球，共有多少種不同的取法？ 解：第一類辦法：取白球、黑球，共有5×6 = 30（種）取法；

第二類辦法：取黑球、紅球，共有6×7 = 42（種）取法； 第三類辦法：取紅球、白球，共有7×5 = 35（種）以法.由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有30 + 42 + 35 = 107（種）不同的取法.5．某文藝團(tuán)體有10人，每人至少會(huì)唱歌或跳舞中的一種，其中7人會(huì)唱歌，5人會(huì)跳舞，從中選出會(huì)唱歌與跳舞的各1人，有多少種不同的選法？

解：首先求得只會(huì)唱歌的有5人，只會(huì)跳舞的有3人，既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有2人.第一類方法：從只會(huì)唱歌的5人中任選1人，從只會(huì)跳舞的3人中任選1人，共有5×3 = 15（種）不同的選法；

第二類方法：從只會(huì)唱歌的5人中任選1人，從既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的2人中任選1人，共有5×2 = 10（種）不同的選法；

第三類方法：從只會(huì)跳舞的3人中任選1人，從既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的2人中任選1人，共有3×2 = 6（種）不同的選法；

第四類方法：將既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的2人全部選出，只有1種選法.由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有15 + 10 + 6 + 1 = 32（種）不同的選法.四．課后作業(yè)

《習(xí)案》與《學(xué)案》

—第2頁(yè)●共2頁(yè)—

第三篇：分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理教案

課題: 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理

授課教師:孫瓊芳 班級(jí):高二(2)班 時(shí)間:第十二周星期四第二節(jié) ◆教學(xué)目標(biāo)

1.正確理解分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的內(nèi)容.2.正確運(yùn)用兩個(gè)基本原理分析、解決一些簡(jiǎn)單問題.3.了解基本原理在實(shí)際生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.4.提高分析問題、解決問題的能力.◆ 教學(xué)重點(diǎn)

分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理.◆ 教學(xué)難點(diǎn)

正確運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理.◆ 教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)式 ◆ 教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件 ◆ 教學(xué)過程

一.由實(shí)際問題引入課題

2002年夏季在韓國(guó)與日本舉行的第17屆世界杯足球賽共有32個(gè)隊(duì)參賽．它們先分成8個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出16強(qiáng)，這16個(gè)隊(duì)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了第三、第四名．問一共安排了多少場(chǎng)比賽？

要回答上述問題，就要用到排列、組合的知識(shí)．排列、組合是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，粗略地說，排列、組合方法就是研究按某一規(guī)則做某事時(shí)，一共有多少種不同的做法．

在運(yùn)用排列、組合方法時(shí)，經(jīng)常要用到分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，下面我們舉一些例子來(lái)說明這兩個(gè)原理．

二.講授新課 問題一：

從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.一天中，火車有3班，汽車有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

圖示：

（分析略）

引伸1:若甲地到乙地一天中還有4班輪船可乘,那么一天中,乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法? 引伸2:若完成一件事,有n類辦法.在第1類辦法中有m1種不同方法,在第2類辦法中有m

2種不同的方法,??,在第n類辦法中有mn種不同方法,每一類中的每一種方法均可完成這件事,那么完成這件事共有多少種不同方法?

分類計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m 2種不同的方法，??，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有

N = m1 + m2 + ? + mn

種不同的方法.問題二：

從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地.一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

（分析略）

從如下的圖示中，我們可以具體地看到這6種走法。圖示：

所有走法

火車1——汽車1；火車1——汽車2；火車2——汽車1；火車2——汽車2； 火車3——汽車1；火車3——汽車2

在問題二的分析過程中，就體現(xiàn)了分步計(jì)數(shù)原理.分步計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，??，做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有

N = m1×m2×?×mn

種不同的方法.下面，我們結(jié)合例題來(lái)一起體會(huì)兩個(gè)基本原理的正確運(yùn)用.［例1］ 書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書．

（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？

（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？

（解答略）

教師點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是從總體上看做這件事情是“分類完成”,還是“分步完成”?！胺诸愅瓿伞庇谩胺诸愑?jì)數(shù)原理”;“分步完成”用“分步計(jì)數(shù)原理”。

［例2］電視臺(tái)在“歡樂大本營(yíng)”節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱，其中存放著先后兩次競(jìng)猜中成績(jī)優(yōu)秀的觀眾來(lái)信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾，若先確定一名幸運(yùn)之星，再?gòu)膬尚畔渲懈鞔_定一名幸運(yùn)伙伴，有多種不同的結(jié)果？

（解答略）

教師點(diǎn)評(píng)：有些較復(fù)雜的問題往往不是單純的“分類”“分步”可以解決的，而要將“分類”“分步”結(jié)合起來(lái)運(yùn)用．一般是先“分類”，然后再在每一類中“分步”，綜合應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理．

三、課堂練習(xí)

1、現(xiàn)有高中一年級(jí)的學(xué)生3名，高中二年級(jí)的學(xué)生5名，高中三年級(jí)的學(xué)生4名，從中任選一人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？

2、某人有兩頂帽子，兩件上衣，三條褲子，兩雙鞋，問穿戴整齊共有多少種不同的裝束？.如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？

思考:若用2色、4色、5色等,結(jié)果又怎樣呢?

4.一螞蟻沿著長(zhǎng)方體的棱,從的一個(gè)頂點(diǎn)A爬到相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)C1的最近路線共有多少條？

四、小結(jié)：

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理。

2.分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)是什么？

3．解題的關(guān)鍵是從總體上看做這件事情是“分類完成”,還是“分步完成”?！胺诸愅瓿伞庇谩胺诸愑?jì)數(shù)原理”;“分步完成”用“分步計(jì)數(shù)原理”。有些較復(fù)雜的問題往往不是單純的“分類”“分步”可以解決的，而要將“分類”“分步”結(jié)合起來(lái)運(yùn)用．一般是先“分類”，然后再在每一類中“分步”，綜合應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理．

五、布置作業(yè)：課本P87習(xí)題10.1 第2、3題

六、思考題：將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種顏色可用,求不同的染色方法種數(shù)?

第四篇：分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理教案1

分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理教案1

教學(xué)目標(biāo)

正確理解和掌握分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，并能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的問題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理．

難點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的準(zhǔn)確應(yīng)用．

教學(xué)用具

投影儀．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)引入新課

師：從本節(jié)課開始，我們將要學(xué)習(xí)中學(xué)代數(shù)內(nèi)容中一個(gè)獨(dú)特的部分——排列、組合、二項(xiàng)式定理．它們研究對(duì)象獨(dú)特，研究問題的方法不同一般．雖然份量不多，但是與舊知識(shí)的聯(lián)系很少，而且它還是我們今后學(xué)習(xí)概率論的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及生物的選種等都與它直接有關(guān)．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排調(diào)配的問題，就離不開它．

今天我們先學(xué)習(xí)兩個(gè)基本原理．

(這是排列、組合、二項(xiàng)式定理的第一節(jié)課，是起始課．講起始課時(shí)，把這一學(xué)科的內(nèi)容作一個(gè)大概的介紹，能使學(xué)生從一開始就對(duì)將要學(xué)習(xí)的知識(shí)有一個(gè)初步的了解，并為下面的學(xué)習(xí)研究打下思想基礎(chǔ))

師：(板書課題)

(二)講授新課

1．介紹兩個(gè)基本原理

師：請(qǐng)大家先考慮下面的問題(找出片子——問題1)．

問題1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船．一天中，火車有4個(gè)班次，汽車有2個(gè)班次，輪船有3個(gè)班次．那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？

師：(啟發(fā)學(xué)生回答后，作補(bǔ)充說明)

因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情．所以，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有

4＋2＋3=9

種不同的走法．

這個(gè)問題可以總結(jié)為下面的一個(gè)基本原理．

(打出片子——分類計(jì)數(shù)原理)

分類計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它可以有幾類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么，完成這件事共有N=m1＋m2＋…＋mn種不同的方法．

(教師放慢速度讀一遍分類計(jì)數(shù)原理)

師：請(qǐng)大家再來(lái)考慮下面的問題(打出片子——問題2)．

問題2：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條(見圖9－1)，從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？

師：(啟發(fā)學(xué)生回答后加以說明)

這里，從A村到B村，有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達(dá)B村后，再?gòu)腂村到C村又各有2種不同的走法，因此，從A村經(jīng)B村去C村共有3×2=6種不同的走法．

一般地，有如下基本原理：

(找出片子——分步計(jì)數(shù)原理)

分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法．那么，完成這件事共有

N＝m1×m2×…×mn

種不同的方法．

(教師要讀一遍分步計(jì)數(shù)原理)

2．淺釋兩個(gè)基本原理

師：兩個(gè)基本原理是干什么用的呢？

生：計(jì)算做一件事完成它的所有不同的方法種數(shù)．

(如果學(xué)生不能較準(zhǔn)確地回答，教師可以加以提示)

師：比較兩個(gè)基本原理，想一想，它們有什么區(qū)別呢？

(學(xué)生經(jīng)過思考后可以得出：各類的方法數(shù)相加，各步的方法數(shù)相乘．)

兩個(gè)基本原理的區(qū)別在于：一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)．

師：請(qǐng)看下面的分析是否正確．

(打出片子——題1，題2)

題1：找1～10這10個(gè)數(shù)中的所有合數(shù)．第一類辦法是找含因數(shù)2的合數(shù)，共有4個(gè)；第二類辦法是找含因數(shù)3的合數(shù)，共有2個(gè)；第三類辦法是找含因數(shù)5的合數(shù)，共有1個(gè)．

1～10中一共有N=4＋2＋1=7個(gè)合數(shù)．

題2：在前面的問題2中，步行從A村到B村的北路需要8時(shí)，中路需要4時(shí)，南路需要6時(shí)，B村到C村的北路需要5時(shí)，南路需要3時(shí)，要求步行從A村到C村的總時(shí)數(shù)不超過12時(shí)，共有多少種不同的走法？

第一步從A村到B村有3種走法，第二步從B村到C村有2種走法，共有N=3×2=6種不同走法．

生乙：從A村到C村總時(shí)數(shù)不超過12時(shí)的走法共有5種．題2中從A村走北路到B村后再到C村，只有南路這一種走法．

(此時(shí)給出題1和題2的目的是為了引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用兩個(gè)基本原理的注意事項(xiàng)，這樣安排，不但可以使學(xué)生對(duì)兩個(gè)基本原理的理解更深刻，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力)

師：為什么會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤呢？

生：題1的分類可能有問題吧，題2都走北路不符合要求．

師：(教師歸納)

進(jìn)行分類時(shí)，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論哪一類辦法中的哪一種方法，都能單獨(dú)完成這件事．只有滿足這個(gè)條件，才能直接用分類計(jì)數(shù)原理，否則不可以．

如果完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即相對(duì)于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，就可以直接應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理．

也就是說：類類互斥，步步獨(dú)立．

(在學(xué)生對(duì)問題的分析不是很清楚時(shí)，教師及時(shí)地歸納小結(jié)，能使學(xué)生在應(yīng)用兩個(gè)基本原理時(shí)，思路進(jìn)一步清晰和明確，不再簡(jiǎn)單地認(rèn)為什么樣的分類都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互聯(lián)系就用乘法．從而深入理解兩個(gè)基本原理中分類、分步的真正含義和實(shí)質(zhì))

(三)應(yīng)用舉例

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)有了兩個(gè)基本原理，我們可以用它們來(lái)解決一些簡(jiǎn)單問題了．請(qǐng)看例題1．(板書)

例1書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語(yǔ)文書，6本不同的英語(yǔ)書．

(1)若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？

(2)若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各一本，有多少種不同的取法？

(3)若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？

(讓學(xué)生思考，要求依據(jù)兩個(gè)基本原理寫出這3個(gè)問題的答案及理由，教師巡視指導(dǎo)，并適時(shí)口述解法)

師：(1)從書架上任取一本書，可以有3類辦法：第一類辦法是從3本不同數(shù)學(xué)書中任取1本，有3種方法；第二類辦法是從5本不同的語(yǔ)文書中任取1本，有5種方法；第三類辦法是從6本不同的英語(yǔ)書中任取一本，有6種方法．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，得到的取法種數(shù)是

N=m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．

故從書架上任取一本書的不同取法有14種．

師：(2)從書架上任取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各1本，需要分成三個(gè)步驟完成，第一步取1本數(shù)學(xué)書，有3種方法；第二步取1本語(yǔ)文書，有5種方法；第三步取1本英語(yǔ)書，有6種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到不同的取法種數(shù)是

N＝m1×m2×m3＝3×5×6＝90．

故，從書架上取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各1本，有90種不同的方法．

師：(3)從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類辦法：第一類辦法是數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書各取1本，需要分兩個(gè)步驟，有3×5種方法；第二類辦法是數(shù)學(xué)書、英語(yǔ)書各取1本，需要分兩個(gè)步驟，有3×6種方法；第三類辦法是語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各取1本，有5×6種方法．一共得到不同的取法種數(shù)是

N=3×5＋3×6＋5×6=63．

即，從書架任取不同科目的書兩本的不同取法有63種．

師：請(qǐng)大家再來(lái)分析和解決例題2．

(板書)

例2由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個(gè)三位整數(shù)(各位上的數(shù)字允許重復(fù))？

師：每一個(gè)三位整數(shù)是由什么構(gòu)成的呢？

生：三個(gè)整數(shù)字．

師：023是一個(gè)三位整數(shù)嗎？

生：不是，百位上不能是0．

師：對(duì)！百位的數(shù)字不能是0，也就是說，一個(gè)三位整數(shù)是由百位、十位、個(gè)位三位數(shù)字組成的，其中最高位不能是0．那么要組成一個(gè)三位數(shù)需要怎么做呢？

生：分成三個(gè)步驟來(lái)完成：第一步確定百位上的數(shù)字；第二步確定十位上的數(shù)字；第三步確定個(gè)位上的數(shù)字．

師：很好！怎樣表述呢？

(教師巡視指導(dǎo)、并歸納)

解：要組成一個(gè)三位數(shù)，需要分成三個(gè)步驟：第一步確定百位上的數(shù)字，從1～4這4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，有4種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，共有5種選法；第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，仍有5種選法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到可以組成的三位整數(shù)的個(gè)數(shù)是N=4×5×5=100．

答：可以組成100個(gè)三位整數(shù)．

(教師的連續(xù)發(fā)問、啟發(fā)、引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到正確的解題思路和計(jì)算方法，使學(xué)生的分析問題能力有所提高．

教師在第二個(gè)例題中給出板書示范，能幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)兩個(gè)基本原理實(shí)質(zhì)的理解，周密的考慮，準(zhǔn)確的表達(dá)、規(guī)范的書寫，對(duì)于學(xué)生周密思考、準(zhǔn)確表達(dá)、規(guī)范書寫良好習(xí)慣的形成有著積極的促進(jìn)作用，也可以為學(xué)生后面應(yīng)用兩個(gè)基本原理解排列、組合綜合題打下基礎(chǔ))

(四)歸納小結(jié)

師：什么時(shí)候用分類計(jì)數(shù)原理、什么時(shí)候用分步計(jì)數(shù)原理呢？

生：分類時(shí)用分類計(jì)數(shù)原理，分步時(shí)用分步計(jì)數(shù)原理．

師：應(yīng)用兩個(gè)基本原理時(shí)需要注意什么呢？

生：分類時(shí)要求各類辦法彼此之間相互排斥；分步時(shí)要求各步是相互獨(dú)立的．

(五)課堂練習(xí)

P222：練習(xí)1～4．

(對(duì)于題4，教師有必要對(duì)三個(gè)多項(xiàng)式乘積展開后各項(xiàng)的構(gòu)成給以提示)

(六)布置作業(yè)

P222：練習(xí)5，6，7．

補(bǔ)充題：

1．在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個(gè)？

(提示：按十位上數(shù)字的大小可以分為9類，共有9＋8＋7＋…＋2＋1=45個(gè)個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù))

2．某學(xué)生填報(bào)高考志愿，有m個(gè)不同的志愿可供選擇，若只能按第一、二、三志愿依次填寫3個(gè)不同的志愿，求該生填寫志愿的方式的種數(shù)．

(提示：需要按三個(gè)志愿分成三步．共有m(m－1)(m－2)種填寫方式)

3．在所有的三位數(shù)中，有且只有兩個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)？

(提示：可以用下面方法來(lái)求解：(1)△△□，(2)△□△，(3)□△□，(1)，(2)，(3)類中每類都是9×9種，共有9×9＋9×9＋9×9=3×9×9=243個(gè)只有兩個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù))

4．某小組有10人，每人至少會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門，其中8人會(huì)英語(yǔ)，5人會(huì)日語(yǔ)，(1)從中任選一個(gè)會(huì)外語(yǔ)的人，有多少種選法？(2)從中選出會(huì)英語(yǔ)與會(huì)日語(yǔ)的各1人，有多少種不同的選法？

(提示：由于8＋5=13＞10，所以10人中必有3人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)．(1)N=5＋2＋3；(2)N=5×2＋5×3＋2×3)

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

兩個(gè)基本原理一課是排列、組合、二項(xiàng)式定理的開頭課，學(xué)習(xí)它所需的先行知識(shí)跟學(xué)生已熟知的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系很少，通常教師們或者感覺很簡(jiǎn)單，一帶而過；或者感覺難以開頭．中學(xué)數(shù)學(xué)課程中引進(jìn)的關(guān)于排列、組合的計(jì)算公式都是以分步計(jì)數(shù)原理為基礎(chǔ)的，而一些較復(fù)雜的排列、組合應(yīng)用題的求解，更是離不開兩個(gè)基本原理，因此必須使學(xué)生學(xué)會(huì)正確地使用兩個(gè)基本原理，學(xué)會(huì)正確地使用這兩個(gè)基本原理是這一章教學(xué)中必須抓住的一個(gè)關(guān)鍵．所以在教學(xué)目標(biāo)中特別提出要使學(xué)生學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地應(yīng)用兩個(gè)基本原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的問題．對(duì)于學(xué)生陌生的知識(shí)，在開頭課中首先作一個(gè)大概的介紹，使學(xué)生有一個(gè)大致的了解是十分必要的．基于這一想法，在引入新課時(shí)，首先是把這一章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，以及與其它科目的關(guān)系做了介紹，同時(shí)也引入了課題．

正確使用兩個(gè)基本原理的前提是要學(xué)生清楚兩個(gè)基本原理使用的條件．而原理中提到的分步和分類，學(xué)生不是一下子就能理解深刻的，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生，幫助他們分析，找到分類和分步的具體要求——類類互斥，步步獨(dú)立．教學(xué)過程中的題1和題2，就是為了解決這一問題而提出的．

分類用分類計(jì)數(shù)原理，分步用分步計(jì)數(shù)原理，單純這點(diǎn)學(xué)生是容易理解的，問題在于怎樣合理地進(jìn)行分類、分步，特別是在分類時(shí)必須做到既不重復(fù)，又不遺漏，找到分步的方法有時(shí)是比較困難的，這就要著重進(jìn)行訓(xùn)練．教學(xué)中給出了例題

1、例題2．這兩個(gè)題目都是在課本例題的基礎(chǔ)上稍加改動(dòng)過的，目的就是要幫助學(xué)生發(fā)展思維能力，培養(yǎng)學(xué)生周密思考、細(xì)心分析的良好習(xí)慣．為了幫助學(xué)生在今后能正確運(yùn)用兩個(gè)基本原理解決其它排列組合問題，特別給出了4個(gè)補(bǔ)充習(xí)題，為下面將要進(jìn)行的課打下一個(gè)基礎(chǔ)．

考慮到這節(jié)課無(wú)論是兩個(gè)基本原理，還是例題都是文字較多的，因此特別設(shè)計(jì)了使用教具——投影儀．要是有實(shí)物投影儀那就更方便了．

第五篇：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理教案

分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

教學(xué)目標(biāo)

①理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；

②會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題；

教學(xué)重點(diǎn) 理解兩個(gè)原理,并能運(yùn)用它們來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問題.教學(xué)難點(diǎn) 弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分類”還是“分步”.教學(xué)過程

一、引入課題

引例： ①我從二中到泗中有兩量不同的馬自達(dá)，三量不同的出租車可以乘坐，那么請(qǐng)同學(xué)們幫我算一下，我從二中到泗中有多少種乘坐交通工具的方式？ ②從我們班上50名同學(xué)中推選出兩名同學(xué)分別擔(dān)任班長(zhǎng)和團(tuán)支書，有多少種不同的選法？

這就是用我們這節(jié)課要研究的分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理來(lái)解決問題.二、講授新課：

1、分類加法計(jì)數(shù)原理

問題1：十一你打算從甲地到乙地旅游，假設(shè)可以乘汽車和火車.一天中，汽車有3班，火車有2班.那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種坐交通工具的方法? 有３＋２＝５種方法

探究１：你能說說以上問題的特征嗎？（分析要完成的“一件事”是什么.）完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有3種不同的方法，在第2類方案中有2種不同的方法.那么完成這件事共有3+2=5種方法。一件事就是從甲地到乙地的一種乘坐交通工具的方式。

發(fā)現(xiàn)新知：完成一件事情，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，?，在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有N?m1?m2?????mn種不同的方法.（也稱加法原理）知識(shí)應(yīng)用

例1：（多媒體展示）在1，2，3，?，200中能被5整除的數(shù)有多少個(gè)？

變式：若把例題中的5換成2其余條件不變答案是什么

可以用：10+10+10+10+10=50（分成5類）

也可以直接得到50（分成2類——奇數(shù)與偶數(shù)）分類加法計(jì)數(shù)原理特點(diǎn)：

分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，完成一件事的辦法要分為若干類，各類的辦法相互獨(dú)立，各類辦法中的各種方法也相對(duì)獨(dú)立，用任何一類辦法中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事.2、分步乘法計(jì)數(shù)原理

問題2：從A村道B村的道路有3條，從B村去C村的路有2條，從C村去D的道路有3條，小明要從A村經(jīng)過B村，再經(jīng)過C村，最后到D村，一共有多

少條路線可以選擇？

從A村經(jīng) B村去C村有 2 步, 第一步, 由A村去B村有 3 種方法, 第二步, 由B村去C村有 2 種方法, 第三步，從C村到Ｄ村有３種方法

所以從A村經(jīng) B村又經(jīng)過C村到Ｄ村共有 3 ×2 ×３= １８ 種不同的方法 探究2：你能說說這個(gè)問題的特征嗎？（分析要完成的“一件事”是什么.）完成一件事需要有三個(gè)不同步驟，在第1步中有３種不同的方法，在第2步中有２種不同的方法，第三步有３種不同的方法.那么完成這件事共有3 ×2 ×３= １８種不同的方法.一件事就是：從Ａ村到Ｄ村的一種走法

發(fā)現(xiàn)新知

分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事情，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法??做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有N?m1?m2?????mn種不同的方法.（也稱乘法原理）

知識(shí)應(yīng)用

例2：有一項(xiàng)活動(dòng)，需在3名教師、8名男生和5名女生中選人參加.(1)若只需1人參加，有多少種選法？

(2)若需教師、男生、女生各1人參加，有多少種選法？

變式：學(xué)校準(zhǔn)備召開一個(gè)座談會(huì)，要在3名教師、8名男學(xué)生和5名女學(xué)生中選一名教師和一名學(xué)生參加，有多少種不同的選法？ 分步乘法計(jì)數(shù)原理的特點(diǎn)：

分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個(gè)步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后，才算完成這件事.思考：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理有什么異同點(diǎn)？要注意什么問題？

相同點(diǎn)：它們都是研究完成一件事情, 共有多少種不同的方法；

不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理分類完成一件事，任何一類辦法中的任何一個(gè)方法都能完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理分步完成一件事，這些方法需要分步,各個(gè)步驟順次相依,且每一步都完成了,才能完成這件事情。

三、課堂練習(xí)1.填空：

①一件工作可以用2種方法完成，有5人會(huì)用第1種方法完成，另有4人會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來(lái)完成這件工作，不同選法的種數(shù)是.②從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同的路線有 條.2.現(xiàn)有高中一年級(jí)的學(xué)生3名，高中二年級(jí)的學(xué)生5名，高中三年級(jí)的學(xué)生4名.①?gòu)闹腥芜x1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？

②從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？

3.從甲地到乙地有2種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有3種走法，則從甲地到丙地的不同的走法共有 種.4.甲、乙、丙3個(gè)班各有三好學(xué)生3，5，2名，現(xiàn)準(zhǔn)備推選兩名來(lái)自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會(huì)，共有 種不同的推選方法.5.給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后兩個(gè)要求用數(shù)字1～9，問最多可以給多少個(gè)程序命名？ 6.乘積(a+b+c)(d+e+f+g)展開后共有多少項(xiàng)？

四、課堂小結(jié)

（１）分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)什么？

相同點(diǎn)：它們都是研究完成一件事情, 共有多少種不同的方法；

不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理分類完成一件事，任何一類辦法中的任何一個(gè)方法都能完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理分步完成一件事，這些方法需要分步,各個(gè)步驟順次相依,且每一步都完成了,才能完成這件事情。（２）分類加法原理、分布乘法原理的特點(diǎn)是什么? 加法原理：完成一件事情有n類方法,若每一類方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成.乘法原理：完成一件事情有n個(gè)步驟,若每一步的任何一種方法只能完成這件事的一部分,并且必須且只需完成互相獨(dú)立的這n步后,才能完成這件事.