第一篇：2018年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十章計(jì)數(shù)原理、概率第2講排列與組合!

第2講 排列與組合

基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：25分鐘)

一、選擇題

1.(2016·四川卷)用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.24 B.48

C.60 D.72 解析 由題意，可知個(gè)位可以從1，3，5中任選一個(gè)，有A3種方法，其他數(shù)位上的數(shù)可以從剩下的4個(gè)數(shù)字中任選，進(jìn)行全排列，有A4種方法，所以奇數(shù)的個(gè)數(shù)為A3A4＝3×4×3×2×1＝72，故選D.答案 D 2.(2017·東陽調(diào)研)某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該外商不同的投資方案有()A.16種 C.42種

B.36種 D.60種

414解析 法一(直接法)若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的3個(gè)，每個(gè)城市一項(xiàng)，共A4種方法；若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的2個(gè)，一個(gè)城市一項(xiàng)、一個(gè)城市兩項(xiàng)共C3A4種方法.由分類加法計(jì)數(shù)原理知共A4＋C3A4＝60(種)方法.法二(間接法)先任意安排3個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目各有4種安排方法，共4＝64種排法，其中3個(gè)項(xiàng)目落入同一城市的排法不符合要求共4種，所以總投資方案共4－4＝64－4＝60(種).答案 D 3.10名同學(xué)合影，站成了前排3人，后排7人，現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人站前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)為()A.C7A5 2

222 B.C7A2

222

C.C7A5

D.C7A5

23解析 首先從后排的7人中抽2人，有C7種方法；再把2個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A5種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)是C7A5.答案 C 4.(2017·金華調(diào)研)甲、乙兩人從4門課程中各選修兩門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有________種()A.30 B.36

C.60

D.72

222解析 甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法可以分為兩類：當(dāng)甲、乙所選的課程中2門均不相同時(shí)，甲先從4門中任選2門，乙選取剩下的2門，有C4C2＝6種方法；當(dāng)甲、乙所選的課程中有且只有1門相同時(shí)，分為2步：①從4門中選1門作為相同的課程，有C4＝4種

122選法，②甲從剩余的3門中任選1門，乙從最后剩余的2門中任選1門有C3C2＝6種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理此時(shí)共有C4C3C2＝24種方法.綜上，共有6＋24＝30種方法.答案 A 5.某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位.該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A.36種 C.48種

B.42種 D.54種

111解析 分兩類，第一類：甲排在第一位時(shí)，丙排在最后一位，中間4個(gè)節(jié)目無限制條件，有A4種排法；第二類：甲排在第二位時(shí)，從甲、乙、丙之外的3個(gè)節(jié)目中選1個(gè)節(jié)目排在第一位有C3種排法，其他3個(gè)節(jié)目有A3種排法，故有C3A3種排法.依分類加法計(jì)數(shù)原理，知共有A4＋C3A3＝42種編排方案.答案 B 6.(2016·東北三省四市聯(lián)考)甲、乙兩人要在一排8個(gè)空座上就坐，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都有空座，則有多少種坐法()A.10 C.20

B.16 D.24 1

31313

44解析 一排共有8個(gè)座位，現(xiàn)有兩人就坐，故有6個(gè)空座.∵要求每人左右均有空座，∴在6個(gè)空座的中間5個(gè)空中插入2個(gè)座位讓兩人就坐，即有A5＝20種坐法.答案 C 7.(2017·浙江五校聯(lián)考)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A.72 C.144

B.120 D.168

2解析 法一 先安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目，然后讓歌舞節(jié)目去插空.安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種：“小品1，小品2，相聲”，“小品1，相聲，小品2”和“相聲，小品1，小品2”.對(duì)于第一種情況，形式為“□小品1歌舞1小品中2□相聲□”，有A2C3A3＝36(種)安排方法；同理，第三種情況也有36種安排方法，對(duì)于第二種情況，三個(gè)節(jié)目形成4個(gè)人，其形式為“□小品1□相聲□小品2□”.有A2A4＝48種安排方法，故共有36＋36＋48＝120種安排方法.法二 先不考慮小品類節(jié)目是否相鄰，保證歌舞類節(jié)目不相鄰的排法共有A3·A4＝144(種)，再剔除小品類節(jié)目相鄰的情況，共有A3·A2·A2＝24(種)，于是符合題意的排法共有144－24＝120(種).答案 B 8.(2017·青島模擬)將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少一人，9×5＝45種坐法.答案 45

能力提升題組(建議用時(shí)：20分鐘)14.(2017·武漢調(diào)研)三對(duì)夫妻站成一排照相，則僅有一對(duì)夫妻相鄰的站法總數(shù)是()A.72 C.240

B.144 D.288 解析 第一步，先選一對(duì)夫妻使之相鄰，捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素A，這對(duì)夫妻有2種排法，故有C3A2＝6種排法；第二步，再選一對(duì)夫妻，這對(duì)夫妻有2種排法，從剩下的那對(duì)夫妻中選擇一個(gè)插入到剛選的夫妻中，把這三個(gè)人捆綁在一起看作另一個(gè)復(fù)合元素B，有C2A2C2＝8種排法；第三步，將復(fù)合元素A，B和剩下的那對(duì)夫妻中剩下的那一個(gè)進(jìn)行全排列，有A3＝6種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知三對(duì)夫妻排成一排照相，僅有一對(duì)夫妻相鄰的排法有6×8×6＝288種，故選D.答案 D 15.設(shè)集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中滿足條件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素個(gè)數(shù)為()A.60 C.120

B.90 D.130

312112解析 因?yàn)閤i∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5，且1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3，所以xi中至少兩個(gè)為0，至多四個(gè)為0.①xi(i＝1，2，3，4，5)中4個(gè)0，1個(gè)為－1或1，A有2C5個(gè)元素； ②xi中3個(gè)0，2個(gè)為－1或1，A有C5×2×2＝40個(gè)元素； ③xi中2個(gè)0，3個(gè)為－1或1，A有C5×2×2×2＝80個(gè)元素； 從而，集合A中共有2C5＋40＋80＝130個(gè)元素.答案 D 16.(2017·慈溪調(diào)考)在某班進(jìn)行的演進(jìn)比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場順序的排法種數(shù)為________(用數(shù)字作答).解析 若第一個(gè)出場是男生，則第二個(gè)出場的是女生，以后的順序任意排，方法有C2C3A3＝36種；若第一個(gè)出場的是女生(不是女生甲)，則剩余的2個(gè)女生排列好，2個(gè)男生插空，方法有C2A2A3＝24種.故所有出場順序的排法種數(shù)為36＋24＝60.答案 60 17.(2017·諸暨模擬)從0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字中任意取4個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)沒有重復(fù)且能被3整除的四位數(shù)，則這樣的四位數(shù)共有________個(gè)(用數(shù)字作答).5-

第二篇：計(jì)數(shù)原理-10.2 排列與組合(教案)

響水二中高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)

教案 第十編 計(jì)數(shù)原理 主備人 張靈芝 總第52期

§10.2 排列與組合

基礎(chǔ)自測

1.從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有 個(gè).答案 54 2.（2008·福建理）某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案共有 種.答案 14 3.停車場每排恰有10個(gè)停車位.當(dāng)有7輛不同型號(hào)的車已停放在同一排后，恰有3個(gè)空車位連在一起的排法有 種.（用式子表示）答案 A88

4.在100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的不同取法種數(shù)是（用式子表示）.3答案 C100-C394

5.（2007·天津理）如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有 種（用數(shù)字作答）.答案 390

例題精講

例1 六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（1）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲、乙站在兩端；（6）甲不站左端，乙不站右端.解（1）方法一 要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個(gè)位置上任選1個(gè)，有A14種站法，然后其余

155人在另外5個(gè)位置上作全排列有A55種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有站法：A4·A5=480（種）.2方法二 由于甲不站兩端，這兩個(gè)位置只能從其余5個(gè)人中選2個(gè)人站，有A5種站法，然后中24間人有A44種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有站法：A5·A4=480（種）.5方法三 若對(duì)甲沒有限制條件共有A66種站法，甲在兩端共有2A5種站法，從總數(shù)中減去這兩種 329

5情形的排列數(shù)，即共有站法：A66-2A5=480（種）.（2）方法一 先把甲、乙作為一個(gè)“整體”，看作一個(gè)人，和其余4人進(jìn)行全排列有A55種站法，再把

52甲、乙進(jìn)行全排列，有A22種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有A5·A2=240（種）站法.方法二 先把甲、乙以外的4個(gè)人作全排列，有A44種站法，再在5個(gè)空檔中選出一個(gè)供甲、乙放

2412入，有A15種方法，最后讓甲、乙全排列，有A2種方法，共有A4·A5·A2=240（種）.（3）因?yàn)榧住⒁也幌噜?，中間有隔檔，可用“插空法”，第一步先讓甲、乙以外的4個(gè)人站隊(duì)，有A442種站法；第二步再將甲、乙排在4人形成的5個(gè)空檔（含兩端）中，有A5種站法，故共有站法為2A44·A5=480（種）.52也可用“間接法”，6個(gè)人全排列有A66種站法，由（2）知甲、乙相鄰有A5·A2=240種站法，所52以不相鄰的站法有A66-A5·A2=720-240=480（種）.（4）方法一 先將甲、乙以外的4個(gè)人作全排列，有A4然后將甲、乙按條件插入站隊(duì)，有3A24種，2種，故共有A4（3A24·2）=144（種）站法.方法二 先從甲、乙以外的4個(gè)人中任選2人排在甲、乙之間的兩個(gè)位置上，有A2然后把甲、4種，乙及中間2人看作一個(gè)“大”元素與余下2人作全排列有A3最后對(duì)甲、乙進(jìn)行排列，有A22種3種方法，32方法，故共有A24·A3·A2=144（種）站法.（5）方法一 首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有A22種，再讓其他4人在中間位置作全排列，24有A44種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有A2·A4=48（種）站法.方法二 首先考慮兩端兩個(gè)特殊位置，甲、乙去站有A22種站法，然后考慮中間4個(gè)位置，由剩下

24的4人去站，有A44種站法，由分步計(jì)數(shù)原理共有A2·A4=48（種）站法.54（6）方法一 甲在左端的站法有A55種，乙在右端的站法有A5種，且甲在左端而乙在右端的站法有A4 330 54種，共有A66-2A5+A4=504（種）站法.方法二 以元素甲分類可分為兩類：①甲站右端有A55種站法，②甲在中間4個(gè)位置之一，而乙不145114在右端有A14·A4·A4 種，故共有A5+A4·A4·A4=504（種）站法.例2 男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長各1人.選派5人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法？

（1）男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；（2）至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；（3）隊(duì)長中至少有1人參加；（4）既要有隊(duì)長，又要有女運(yùn)動(dòng)員.2解（1）第一步：選3名男運(yùn)動(dòng)員，有C36種選法.第二步：選2名女運(yùn)動(dòng)員，有C4種選法.2共有C36·C4=120種選法.（2）方法一 至少1名女運(yùn)動(dòng)員包括以下幾種情況： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.4233241由分類計(jì)數(shù)原理可得總選法數(shù)為C14C6+C4C6+C4C6+C4C6=246種.方法二 “至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”可用間接法求解.5從10人中任選5人有C10種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有C56種.所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的5選法為C10-C56=246種.（3）方法一 可分類求解：

443“只有男隊(duì)長”的選法為C8； “只有女隊(duì)長”的選法為C8； “男、女隊(duì)長都入選”的選法為C8； 43所以共有2C8+C8=196種選法.方法二 間接法：

55從10人中任選5人有C10種選法.其中不選隊(duì)長的方法有C8種.所以“至少1名隊(duì)長”的選法為55C10-C8=196種.44（4）當(dāng)有女隊(duì)長時(shí)，其他人任意選，共有C9種選法.不選女隊(duì)長時(shí)，必選男隊(duì)長，共有C8種選法.444其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有C5種，所以不選女隊(duì)長時(shí)的選法共有C8-C5種選法.所以既有隊(duì)長又有女444運(yùn)動(dòng)員的選法共有C9+C8-C5=191種.331 例3 4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).（1）恰有1個(gè)盒不放球，共有幾種放法？（2）恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球，共有幾種放法？（3）恰有2個(gè)盒不放球，共有幾種放法？

解（1）為保證“恰有1個(gè)盒不放球”，先從4個(gè)盒子中任意取出去一個(gè)，問題轉(zhuǎn)化為“4個(gè)球，3個(gè)盒子，每個(gè)盒子都要放入球，共有幾種放法？”即把4個(gè)球分成2，1，1的三組，然后再從3個(gè)盒子中選

1212個(gè)放2個(gè)球，其余2個(gè)球放在另 外2個(gè)盒子內(nèi)，由分步計(jì)數(shù)原理，共有C14C4C3×A2=144種.（2）“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”，即另外3個(gè)盒子放2個(gè)球，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，也即另外3個(gè) 子中恰有一個(gè)空盒，因此，“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”與“恰有1個(gè)盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法.（3）確定2個(gè)空盒有C2、（2，2）兩類，第一類有序不4種方法.4個(gè)球放進(jìn)2個(gè)盒子可分成（3，1）均勻分組有CC24(C342C11A234C11A22種方法；第二類有序均勻分組有

2C24C2A22·A

22種方法.故共有+2C24C2A22·A22）=84種.鞏固練習(xí)

1.用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)分別符合下列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于3 125的數(shù).12解(1)先排個(gè)位，再排首位，共有A13·A4·A4=144（個(gè)）.1123(2)以0結(jié)尾的四位偶數(shù)有A35個(gè)，以2或4結(jié)尾的四位偶數(shù)有A2·A4·A4個(gè)，則共有A5+ 12A12·A4·A4=156（個(gè)）.2(3)要比3 125大，4、5作千位時(shí)有2A35個(gè)，3作千位，2、4、5作百位時(shí)有3A4個(gè)，3作千位，1作 321百位時(shí)有2A13個(gè)，所以共有2A5+3A4+2A3=162（個(gè)）.2.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，其中（1）某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？（2）甲、乙均不能參加，有多少種選法？（3）甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？

（4）隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？

3解（1）只需從其他18人中選3人即可，共有C18=816（種）.5（2）只需從其他18人中選5人即可，共有C18=8 568（種）.43（3）分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，共有C12C18+C18=6 936（種）.332（4）方法一（直接法）至少一名內(nèi)科醫(yī)生一名外科醫(yī)生的選法可分四類：一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三

4233241內(nèi)二外；四內(nèi)一外，所以共有C112C8+C12C8+C12C8+C12C8=14 656（種）.方法二（間接法）由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，55得C520-（C8+C12)=14 656(種）.3.有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三組；

（2）分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）分成每組都是2本的三組；（4）分給甲、乙、丙三人，每人2本.2解（1）分三步：先選一本有C16種選法；再從余下的5本中選2本有C5種選法；對(duì)于余下的三本 123全選有C33種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知有C6C5C3=60種選法.233（2）由于甲、乙、丙是不同的三人，在（1）的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配的問題，因此共有C16C5C3A3=360種選法.222（3）先分三步，則應(yīng)是C6C4C2種選法，但是這里面出現(xiàn)了重復(fù)，不妨記六本書為A、B、C、D、222E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為（AB，CD，EF），則C6C4C2種分法中還有（AB、EF、CD），（CD、AB、EF）、（CD、EF、AB）、（EF、CD、AB）、（EF、AB、CD）3共有A33種情況，而且這A3種情況僅是AB、CD、EF的順序不同，因此，只算作一種情況，故分法有222C6C4C2A33=15種.222C6C4C2（4）在問題（3）的工作基礎(chǔ)上再分配，故分配方式有

A33222·A33= C6C4C2=90種.回顧總結(jié)

知識(shí) 方法 思想

課后作業(yè)

一、填空題

1.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50 000的偶數(shù)共有 個(gè).答案 36 2.將編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球放入編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子里，每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球，若恰好有三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同，則不同投放方法共有 種.333 答案 10 3.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有 種.答案 960 4.(2008·天津理)有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有 種.答案 1 248 5.在圖中，“構(gòu)建和諧社會(huì)，創(chuàng)美好未來”，從上往下讀（不能跳讀），共有 種不同的讀法.答案 252 6.（2008·安徽理）12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是（用式子表示）.22答案 C8A6

7.平面?內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，平面?內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)，從這九個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)，最多可確定 個(gè)平面，任取四點(diǎn)，最多可確定 個(gè)四面體.（用數(shù)字作答）答案 72 120 8.（2008·浙江理，16）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰.這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是.（用數(shù)字作答）答案 40

二、解答題

9.某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，求該外商不同的投資方案有多少種？

解 可先分組再分配，據(jù)題意分兩類，一類：先將3個(gè)項(xiàng)目分成兩組，一組有1個(gè)項(xiàng)目，另一組有2

22個(gè)項(xiàng)目，然后再分配給4個(gè)城市中的2個(gè)，共有C3A4種方案；另一類1個(gè)城市1個(gè)項(xiàng)目，即把3個(gè)223元素排在4個(gè)不同位置中的3個(gè)，共有A34種方案.由分類計(jì)數(shù)原理可知共有C3A4+A4=60種方案.10.課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名隊(duì)長，現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法？（1）只有一名女生；（2）兩隊(duì)長當(dāng)選；

334（3）至少有一名隊(duì)長當(dāng)選；（4）至多有兩名女生當(dāng)選.4解（1）一名女生，四名男生，故共有C15·C8=350（種）.3（2）將兩隊(duì)長作為一類，其他11人作為一類，故共有C22·C11=165（種）.423（3）至少有一名隊(duì)長含有兩類：有一名隊(duì)長和兩名隊(duì)長.故共有：C12·C11+C2·C11=825（種）.55或采用間接法：C13-C11=825（種）.（4）至多有兩名女生含有三類：有兩名女生、只有一名女生、沒有女生.2345故選法為C5·C8+C15·C8+C8=966（種）.11.已知平面?∥?，在?內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，在?內(nèi)有6個(gè)點(diǎn).（1）過這10個(gè)點(diǎn)中的3點(diǎn)作一平面，最多可作多少個(gè)不同平面？（2）以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個(gè)三棱錐？（3）上述三棱錐中最多可以有多少個(gè)不同的體積？

2解（1）所作出的平面有三類：①?內(nèi)1點(diǎn)，?內(nèi)2點(diǎn)確定的平面，有C14·C6個(gè)；②?內(nèi)2點(diǎn)，?2內(nèi)1點(diǎn)確定的平面，有C2C1③?，?本身.∴所作的平面最多有C1C6+C2C1（個(gè)）.4·4·4·6個(gè)；6+2=983（2）所作的三棱錐有三類：①?內(nèi)1點(diǎn)，?內(nèi)3點(diǎn)確定的三棱錐，有C14·C6個(gè)；②?內(nèi)2點(diǎn)，?內(nèi)2312點(diǎn)確定的三棱錐，有C24·C6個(gè)；?內(nèi)3點(diǎn)，?內(nèi)1點(diǎn)確定的三棱錐，有C4·C6個(gè).32231∴最多可作出的三棱錐有：C14·C6+C4·C6+C4·C6=194（個(gè)）.（3）∵當(dāng)?shù)鹊酌娣e、等高的情況下三棱錐的體積相等,且平面?∥?，∴體積不相同的三棱錐最多有

322C36+C4+C6·C4=114（個(gè)）.12.有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，共有多少種不同排法？

解 ∵前排中間3個(gè)座位不能坐，∴實(shí)際可坐的位置前排8個(gè)，后排12個(gè).12（1）兩人一個(gè)前排，一個(gè)后排，方法數(shù)為C18·C12·A2種； 212（2）兩人均在后排左右不相鄰，共A12-A22·A11=A11種；

1（3）兩人均在前排，又分兩類：①兩人一左一右，共C1C1A2②兩人同左同右，有2（A2A24·4·2種；4-A3·2）122112212種.綜上可知，不同排法種數(shù)為C18·C12·A2+A11+C4·C4·A2+2（A4-A3·A2）=346種.335

第三篇：數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)名師精品教案：第86課時(shí)：第十章 排列、組合和概率-隨機(jī)事件的概率

數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)名師精品教案

第86課時(shí)：第十章 排列、組合和概率——隨機(jī)事件的概率

一．課題：隨機(jī)事件的概率 二．教學(xué)目標(biāo)：

1．了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念；

2．掌握等可能事件的概率公式，并能熟練地運(yùn)用排列組合的知識(shí)解決等可能事件的概率問題；

三．教學(xué)重點(diǎn)：等可能事件的概率的計(jì)算． 四．教學(xué)過程：

（一）主要知識(shí)：

1．隨機(jī)事件概率的范圍 ； 2．等可能事件的概率計(jì)算公式 ；

（二）主要方法：

1．概率是對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)來說存在的一種規(guī)律性，但對(duì)單次試驗(yàn)而言，事件的發(fā)生是隨機(jī)的； 2．等可能事件的概率P(A)?m，其中n是試驗(yàn)中所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事n件）的個(gè)數(shù)，m是所研究事件A中所包含的等可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）個(gè)數(shù)，因此，正確區(qū)分并計(jì)算m,n的關(guān)鍵是抓住“等可能”，即n個(gè)基本事件及m個(gè)基本事件都必須是等可能的；

（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（C）

（A）導(dǎo)體通電時(shí)，發(fā)熱；（B）拋一石塊，下落；（C）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面；（D）在常溫下，焊錫融化。2．在10張獎(jiǎng)券中，有4張有獎(jiǎng)，從中任抽兩張，能中獎(jiǎng)的概率為（C）

(A)1124(B)(C)(D)23353．6人隨意地排成一排，其中甲、乙之間恰有二人的概率為（C）

(A)1111(B)(C)(D)345104．有2n個(gè)數(shù)字，其中一半是奇數(shù)，一半是偶數(shù)，從中任取兩個(gè)數(shù)，則所取的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為（C）

(A)11n?1n?1(B)(C)(D)22n2n?12n?

1（四）例題分析：

例1．袋中有紅、黃、白色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回抽三次，計(jì)算下列事件的概率：

（1）三次顏色各不同；（2）三種顏色不全相同；（3）三次取出的球無紅色或無黃色；

解：基本事件有33?27個(gè)，是等可能的，3A32（1）記“三次顏色各不相同”為A，P(A)??；

279（2）記“三種顏色不全相同”為B，P(B)?27?38?； 27923?23?15?；（3）記“三次取出的球無紅色或無黃色”為C，P(C)?279例2．將一枚骰子先后擲兩次，求所得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率。解：擲兩次骰子共有36種基本事件，且等可能，其中點(diǎn)數(shù)之和為6的有

(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5種，所以“所得點(diǎn)數(shù)和為6”的概率為

5。36例3．某產(chǎn)品中有7個(gè)正品，3個(gè)次品，每次取一只測試，取后不放回，直到3只次品全被測出為止，求經(jīng)過5次測試，3只次品恰好全被測出的概率。

5解：“5次測試”相當(dāng)于從10只產(chǎn)品中有序的取出5只產(chǎn)品，共有A10種等可能的基本事件，“3只次品恰好全被測出”指5件中恰有3件次品，且第5件是次

224C7C3A41品，共有CCA種，所以所求的概率為。?5A1020272344

例4．從男生和女生共36人的班級(jí)中任意選出2人去完成某項(xiàng)任務(wù)，這里任何人當(dāng)選的機(jī)會(huì)都是相同的，如果選出的2人有相同性別的概率是，求這個(gè)班級(jí)中的男生，女生各有多少人? 解： 設(shè)此班有男生n人(n∈N,n≤36)，則有女生(36-n)人，從36人中選出有相同性別的2人，只有兩種可能，即2人全為男生，或2人全為女生.從36人中選出有相同性別的2人，共有(Cn2+C36-n2)種選法.22Cn?C36?n因此，從36人中選出2人，這2人有相同性別的概率為 2C36221Cn?C36?n依題意，有＝ 22C3612經(jīng)過化簡、整理，可以得到 n2-36n+315＝0.所以n＝15或n＝21，它們都符合n∈N，n<36.答：此班有男生15人，女生21人；或男生21人，女生15人.五．課后作業(yè)：

1．100件產(chǎn)品中，95件正品，5件次品，從中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四個(gè)事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是()(A)3(B)4(C)2(D)1 2．5人隨意排成一排，其中甲不在左端，且乙在中間的概率為（）

(A)3334(B)(C)(D)5201025

3．拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率等于()(A)1131(B)(C)(D)

3842

4.將8個(gè)參賽隊(duì)伍通過抽簽分成A、B兩組，每組4隊(duì)，其中甲、乙兩隊(duì)恰好不在同組的概率為()(A)4123(B)(C)(D)

7725

5.袋中有白球5只，黑球6只，連續(xù)取出3只球，則順序?yàn)椤昂诎缀凇钡母怕蕿?)(A)1245(B)(C)(D)

33331133

6．將骰子拋2次，其中向上的數(shù)之和是5的概率是()(A)111(B)(C)(D)97

3694

７.有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號(hào)

碼1、2、3，現(xiàn)在從中任取三面，它們的顏色和號(hào)碼均不相同的概率為。

8.9支球隊(duì)中，有5支亞洲隊(duì)，4支非洲隊(duì)，從中任意抽2隊(duì)進(jìn)行比賽，則兩洲各有一隊(duì)的概率是.9.接連三次擲一硬幣，正反面輪流出現(xiàn)的概率等于.10.在100個(gè)產(chǎn)品中，有10個(gè)是次品，若從這100個(gè)產(chǎn)品中任取5個(gè)，其中恰有2個(gè)次品的概率等于.11.4位男運(yùn)動(dòng)員和3位女運(yùn)動(dòng)員排成一列入場；女運(yùn)動(dòng)員排在一起的概率是 ；男、女各排在一起的概率是 ；男女間隔排列的概率是.12.從1，2，3，……，9這九個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽出數(shù)字，如依次抽取，抽后不放回，則抽到四個(gè)不同數(shù)字的概率是 ；如依次抽取，抽后放回，則抽到四個(gè)不同數(shù)字的概率是.13．20個(gè)零件中有3個(gè)次品，現(xiàn)從中任意取4個(gè)，求下列事件的概率：（1）4個(gè)全是正品；（2）恰有2個(gè)是次品。

14.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中，先任意抽取一個(gè)，然后再從剩下的四個(gè)數(shù)字中再抽取一個(gè)，求下列事件的概率：

（1）第一次抽到的是奇數(shù)；（2）第二次抽到的是奇數(shù)；（3）兩次抽到的都是奇數(shù)；（4）兩次抽到的都是偶數(shù)；（5）兩次抽到的數(shù)字之和是偶數(shù)．

15．6名同學(xué)隨意站成一排，求下列各種情況發(fā)生的概率：

（1）甲站左端；（2）甲站左端，乙站右端；（3）甲、乙兩人相鄰；（4）甲、乙兩人不相鄰；（5）甲不站排頭、排尾；（6）甲站在乙的左邊（可以相鄰，也可以不相鄰）．

第四篇：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第14章 計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理、概率14.1兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理教學(xué)案 蘇教版

第14章 計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理、概率

14．1 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理

考綱要求

1．理解分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理．

2．會(huì)用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡單的實(shí)際問題．

1．分類計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有n類方式，在第1類方式中有m1種不同的方法，在第2類方式中有m2種不同的方法，……，在第n類方式中有mn種不同的方法，那么完成這件事情共有__________種不同的方法．

2．分步計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事情共有____________種不同的方法．

1．5名同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法有__________種．

2．有不同顏色的四件上衣與不同顏色的三條長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)是__________．

3．書架的第1層放有4本不同的語文書，第2層放有5本不同的數(shù)學(xué)書，第3層放有6本不同的體育書．從書架上任取1本書，不同的取法數(shù)為__________．從第1,2,3層分別各取一本書，不同的取法數(shù)為__________．

4．由0,1,2,3這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中，有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有________． 5．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有________種(用數(shù)字作答)．

在計(jì)數(shù)問題中如何判定是分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理？

提示：如果已知的每類辦法中的每一種方法都能完成這件事，應(yīng)該用分類計(jì)數(shù)原理；如果每類辦法中的每種方法只能完成事件的一部分，就用分步計(jì)數(shù)原理．

一、分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

x2y2【例1】方程＋＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其中m∈{1,2,3,4,5}，n∈mn{1,2,3,4,5,6,7}，那么這樣的橢圓有多少個(gè)？

方法提煉

使用分類計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)的兩個(gè)條件一是根據(jù)問題的特點(diǎn)能確定一個(gè)適合于它的分類標(biāo)準(zhǔn)．二是完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同類的兩種方法是不同的方法．

請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練3

二、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

【例2】已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，點(diǎn)P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的點(diǎn)，問：

(1)點(diǎn)P可表示平面上多少個(gè)不同的點(diǎn)？(2)點(diǎn)P可表示平面上多少個(gè)第二象限的點(diǎn)？(3)點(diǎn)P可表示多少個(gè)不在直線y＝x上的點(diǎn)？ 方法提煉

應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理要注意兩點(diǎn)：

(1)明確題目中所指的“完成一件事”是什么，必須經(jīng)幾步才能完成．

(2)完成這件事需分為若干個(gè)步驟，只有每個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事，缺少任何一步本事件都不可能完成．

請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練1

三、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用

【例3】某個(gè)同學(xué)有課外參考書若干本，其中有5本不同的外語書，4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的物理書，他欲帶參考書到圖書館閱讀．

(1)若他從這些書中帶一本去圖書館，有多少種不同的帶法？(2)若帶外語、數(shù)學(xué)、物理參考書各一本，有多少種不同的帶法？

(3)若從這些參考書中選兩本不同學(xué)科的參考書帶到圖書館，有多少種不同的帶法？ 方法提煉

在解決實(shí)際問題的過程中，并不一定是單一的分類或分步，而是可能同時(shí)應(yīng)用兩個(gè)原理，即分類時(shí)，每類的方法可能要運(yùn)用分步完成，而分步時(shí)，每步的方法數(shù)可能會(huì)采取分類的思想求．

請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練2

從近三年高考試題來看，高考對(duì)此部分內(nèi)容考查都在附加題中．單獨(dú)考查較少，往往結(jié)合概率進(jìn)行考查，題型為解答題，難度為中檔題．

1．用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個(gè)．(用數(shù)字作答)2．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有__________種．

3．高三一班有學(xué)生50人，男30人，女20人；高三二班有學(xué)生60人，男30人，女30人；高三三班有學(xué)生55人，男35人，女20人．

(1)從高三一班或二班或三班學(xué)生中選一名學(xué)生任校學(xué)生會(huì)主席，有多少種不同的選法？

(2)從高三一班、二班的男生中，或從高三三班的女生中選一名學(xué)生任校學(xué)生會(huì)體育部部長，有多少種不同的選法？

參考答案

基礎(chǔ)梳理自測 知識(shí)梳理

1．N＝m1＋m2＋…＋mn 2．N＝m1×m2×…×mn 基礎(chǔ)自測

51．32 解析：分5步完成，每一步有兩種不同的方法，故不同的報(bào)名方法有2＝32種． 2．12 解析：由分步計(jì)數(shù)原理，一條長褲與一件上衣配成一套，分兩步，第一步選上衣有4種選法，第二步選長褲有3種選法，所以有4×3＝12種選法．

3．15 120 解析：由分類計(jì)數(shù)原理，不同的取法總數(shù)為4＋5＋6＝15.由分步計(jì)數(shù)原理，不同的取法總數(shù)為4×5×6＝120.4．174個(gè) 解析：可用排除法，由0,1,2,3可組成的所有四位數(shù)有3×4×4×4＝192(個(gè))，其中無重復(fù)的數(shù)字的四位數(shù)共有3×3×2×1＝18(個(gè))，故共有192－18＝174(個(gè))．

5．24 解析：分步完成．首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門，有4種方法；其次甲從剩下的3門課程中任選1門，有3種方法；最后乙從剩下的2門課程中任選1門，有2種方法．于是，甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有4×3×2＝24(種)．

考點(diǎn)探究突破

【例1】 解：以m的值為標(biāo)準(zhǔn)分類，分為五類．第一類：m＝1時(shí)，使n>m，n有6種選擇；第二類：m＝2時(shí)，使n>m，n有5種選擇；第三類：m＝3時(shí)，使n>m，n有4種選擇；第四類：m＝4時(shí)，使n>m，n有3種選擇；第五類：m＝5時(shí)，使n>m，n有2種選擇．

∴共有6＋5＋4＋3＋2＝20種方法，即有20個(gè)符合題意的橢圓． 【例2】 解：(1)確定平面上的點(diǎn)P(a，b)可分兩步完成： 第一步確定a的值，共有6種確定方法； 第二步確定b的值，也有6種確定方法．

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到平面上的點(diǎn)數(shù)是6×6＝36.(2)確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成：

第一步確定a，由于a<0，所以有3種確定方法； 第二步確定b，由于b>0，所以有2種確定方法．

由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到第二象限點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3×2＝6.(3)點(diǎn)P(a，b)在直線y＝x上的充要條件是a＝b.因此a和b必須在集合M中取同一元素，共有6種取法，即在直線y＝x上的點(diǎn)有6個(gè)． 由(1)得不在直線y＝x上的點(diǎn)共有36－6＝30個(gè)．

【例3】 解：(1)完成的事情是帶一本書，無論是帶外語書還是帶數(shù)學(xué)書、物理書，事情都能完成，從而確定為分類計(jì)數(shù)原理，結(jié)果為5＋4＋3＝12種．

(2)完成的事情是帶3本不同學(xué)科的參考書，只有從外語、數(shù)學(xué)、物理中各選一本書后，才能完成這件事，因此應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理，結(jié)果為5×4×3＝60種．

(3)選1本數(shù)學(xué)書和選1本外語書，應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理，有5×4＝20種選法，同樣地，選外語書、物理書各一本有5×3＝15種選法，選數(shù)學(xué)書、物理書各一本有4×3＝12種選法，應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理，結(jié)果為20＋15＋12＝47種．

演練鞏固提升 針對(duì)訓(xùn)練

1．14 解析：用2,3組成四位數(shù)共有2×2×2×2＝16(個(gè))，其中不出現(xiàn)2或不出現(xiàn)3的共2個(gè)，因此滿足條件的四位數(shù)共有16－2＝14(個(gè))．

2．30 解析：分兩類．第一類：A類選修課選1門，B類選修課選2門，不同的選法有3×6＝18(種)；第二類：A類選修課選2門，B類選修課選1門，不同的選法有3×4＝12(種)．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有18＋12＝30種不同的選法．

3．解：(1)完成這件事有三類方法：

第一類，從高三一班任選一名學(xué)生共有50種選法； 第二類，從高三二班任選一名學(xué)生共有60種選法； 第三類，從高三三班任選一名學(xué)生共有55種選法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，任選一名學(xué)生任校學(xué)生會(huì)主席共有50＋60＋55＝165種選法．(2)完成這件事有三類方法：

第一類，從高三一班男生中任選一名共有30種選法； 第二類，從高三二班男生中任選一名共有30種選法； 第三類，從高三三班女生中任選一名共有20種選法，綜上知，共有30＋30＋20＝80種選法．

第五篇：數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)名師精品教案：第87課時(shí)：第十章 排列、組合和概率-互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率

數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)名師精品教案

第87課時(shí)：第十章 排列、組合和概率——互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率

一．課題：互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率

二．教學(xué)目標(biāo)：了解互斥事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算一些事件的概率．

三．教學(xué)重點(diǎn)：互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式． 四．教學(xué)過程：

（一）主要知識(shí)：

1．互斥事件的概念： ； 2．對(duì)立事件的概念： ； 3．若A,B為兩個(gè)事件，則A?B事件指 ． 若A,B是互斥事件，則P(A?B)? ．

（二）主要方法：

1．弄清互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系； 2．掌握對(duì)立事件與互斥事件的概率公式；

（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三個(gè)等級(jí)，其中乙、丙兩等級(jí)為次品，若產(chǎn)品中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01，則在成品中任意抽取一件抽得

正品的概率為（）

(A)0.04(B)0.96(C)0.97(D)0.99 2．下列說法中正確的是（）

(A)事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大(B)事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件A、B恰有一個(gè)發(fā)生的概率小(C)互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件(D)互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件

3．一盒內(nèi)放有大小相同的10個(gè)球，其中有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，2個(gè)白球，從中任取2個(gè)球，其中至少有1個(gè)綠球的概率為（）

(A)2827(B)(C)(D)

15515157為概104．在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以率的事件是（）

(A)都不是一等品(B)恰有一件一等品(C)至少有一件一等品(D)至多一件一等品

5．今有光盤驅(qū)動(dòng)器50個(gè)，其中一級(jí)品45個(gè)，二級(jí)品5個(gè)，從中任取3個(gè)，出現(xiàn)二級(jí)品的概率為（）

1312133C5C5?C52?C5C45C5C45?C52C45(A)3(B)(C)1－3(D)33C50C50C50C50

（四）例題分析：

例1．袋中有5個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任意摸出4個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率：

(1)摸出2個(gè)或3個(gè)白球；(2)至少摸出1個(gè)白球；(3)至少摸出1個(gè)黑球.4解：從8個(gè)球中任意摸出4個(gè)共有C8種不同的結(jié)果.記從8個(gè)球中任取4個(gè)，其中恰有1個(gè)白球?yàn)槭录嗀1，恰有2個(gè)白球?yàn)槭录嗀2，3個(gè)白球?yàn)槭录嗀3，4個(gè)白

球?yàn)槭录嗀4，恰有i個(gè)黑球?yàn)槭录﨎ｉ，則(1)摸出2個(gè)或3個(gè)白球的概率：

221C5C3C33365C3P?P(A?A)?P(A)?P(A)????? 11212244C8C8777(2)至少摸出1個(gè)白球的概率P2＝1－Ｐ（B4）＝1－0＝1

4C513(3)至少摸出1個(gè)黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A4）＝1－4?

C814答：(1)摸出2個(gè)或3個(gè)白球的概率是；(2)至少摸出1個(gè)白球的概率是1；(3)至少摸出1個(gè)黑球的概率是

13.1467例2． 盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：

(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.

解：從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有62＝36種不同取法.(1)取到的2只都是次品情況為22＝4種.因而所求概率為

41?. 369(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率為 P=4?22?44?? 36369(3)由于“取到的兩只中至少有一只正品”是事件“取到的兩只都是次品”的對(duì)立事件.因而所求概率為P=1-?

答：(1)取到的2只都是次品的概率為；(2)取到的2只中正品、次品各一只的概率為；(3)取到的2只中至少有一只正品的概率為.例3．從男女學(xué)生共有36名的班級(jí)中，任意選出2名委員，任何人都有同樣的當(dāng)選機(jī)會(huì).如果選得同性委員的概率等于，求男女生相差幾名?

198919498912

解：設(shè)男生有x名，則女生有36-x名.選得2名委員都是男性的概率為

C2x(x?1)x ?2C3636?35選得2名委員都是女性的概率為

2C36?x(36?x)(35?x)?236?35C36以上兩種選法是互斥的，又選得同性委員的概率等于，得

x(x?1)(36?x)(35?x)1??，解得x=15或x=21 36?3536?35212即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.答：男女生相差6名.例4．在某地區(qū)有2000個(gè)家庭，每個(gè)家庭有4個(gè)孩子，假定男孩出生率是.(1)求在一個(gè)家庭中至少有一個(gè)男孩的概率；

(2)求在一個(gè)家庭中至少有一個(gè)男孩且至少有一個(gè)女孩的概率； 解：(1)P(至少一個(gè)男孩)＝1-P(沒有男孩)＝1-()4＝

121215； 1611-1616(2)P(至少1個(gè)男孩且至少1個(gè)女孩)＝1-P(沒有男孩)-P(沒有女孩)＝1-＝；

五．課后作業(yè)： 781．如果事件A、B互斥，那么（B）

(A)A+B是必然事件(B)A+B是必然事件(C)A與B一定互斥(D)A與B一定不互斥

2．甲袋裝有m個(gè)白球，n個(gè)黑球,乙袋裝有n個(gè)白球,m個(gè)黑球,(m?n),現(xiàn)從兩袋中各摸一個(gè)球,A：“兩球同色”,B：“兩球異色”，則P(A)與P(B)的大小關(guān)系為()

(A)P(A)?P(B)(B)P(A)?P(B)(C)P(A)?P(B)(D)視m,n的大小而定

3．甲袋中裝有白球3個(gè)，黑球5個(gè)，乙袋內(nèi)裝有白球4個(gè)，黑球6個(gè)，現(xiàn)從甲袋內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)球放入乙袋，充分摻混后再從乙袋內(nèi)隨機(jī)抽取一球放入甲袋，則甲袋中的白球沒有減少的概率為()(A)3735259(B)(C)(D)144444444．一盒內(nèi)放有大小相同的10個(gè)球，其中有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，2個(gè)白球，從中任取2個(gè)球，其中至少有1個(gè)綠球的概率為()(A)2827(B)(C)(D)

15515155．一批產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，現(xiàn)隨機(jī)地抽取5件，則所取5件中至多有1件次品的概率為（）

(A)7211(B)(C)(D)

929146．從裝有10個(gè)大小相同的小球（4個(gè)紅球、3個(gè)白球、3個(gè)黑球）口袋中任取兩個(gè)，則取出兩個(gè)同色球的概率是（）

(A)1241(B)(C)(D)

355157．在房間里有4個(gè)人，至少有兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月的概率是（）

(A)(B)(C)14124155(D)96968.戰(zhàn)士甲射擊一次，問：

(1)若事件A(中靶)的概率為0.95，A的概率為多少?

(2)若事件B(中靶環(huán)數(shù)大于5)的概率為0.7，那么事件C(中靶環(huán)數(shù)小于6)的概率為多少?事件D(中靶環(huán)數(shù)大于0且小于6)的概率是多少?

9.在放有5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、3個(gè)白球的袋中，任意取出3個(gè)球，分別求出3個(gè)全是同色球的概率及全是異色球的概率.10.某單位36人的血型類別是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.現(xiàn)從這36人中任選2人，求此2人血型不同的概率.11.在一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球，3個(gè)綠玻璃球.從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個(gè).試求：(1)取得兩個(gè)紅球的概率；(2)取得兩個(gè)綠球的概率；(3)取得兩個(gè)同顏色的球的概率；(4)至少取得一個(gè)紅球的概率.12.在房間里有4個(gè)人，問至少有兩個(gè)人的生日是同一個(gè)月的概率是多少? 答案：

41。96 6