第一篇：復(fù)數(shù)的概念(二) 教案示例（最終版）

復(fù)數(shù)的概念(二)·教案示例

目的要求

1．掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，理解虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部與虛部等有關(guān)復(fù)數(shù)的概念． 2．理解復(fù)數(shù)相等的定義，并會(huì)應(yīng)用它來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題． 內(nèi)容分析

1．我們知道，形如a＋bi(a，b∈R．以后說(shuō)復(fù)數(shù)a＋bi時(shí)，都有a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)通常用小寫(xiě)英文字母z表示，即z＝a＋bi．把復(fù)數(shù)表示成a＋bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式．

復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z＝a＋bi，即是與以后的幾何表示、向量表示相對(duì)應(yīng)，也說(shuō)明任何一個(gè)復(fù)數(shù)均可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)唯一確定，是復(fù)數(shù)能由復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)來(lái)表示的理論基礎(chǔ)．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何表示、向量表示、三角形式及指數(shù)形式(本書(shū)不介紹)是復(fù)數(shù)的不同表示形式，它們既相互聯(lián)系又各具特點(diǎn)．

2．虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部與虛部等概念，是復(fù)數(shù)這一章的基本概念．教學(xué)中要多舉一些例子讓學(xué)生判別，以加深學(xué)生理解．一些初學(xué)者對(duì)虛部(z＝a＋bi，b叫做z的虛部，它是一個(gè)實(shí)數(shù))和純虛數(shù)(z＝a＋bi，當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，z＝bi叫做純虛數(shù))、零(z＝a＋bi，當(dāng)a＝b＝0時(shí)，z＝0)和純虛數(shù)以及虛數(shù)(z＝a＋bi，b≠0時(shí)，z叫做虛數(shù))和純虛數(shù)等相關(guān)概念容易混淆．教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地加以強(qiáng)調(diào)．

3．若復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，則

這是復(fù)數(shù)相等的定義，也就是說(shuō)，它是一項(xiàng)規(guī)定．由這個(gè)定義可以得出一個(gè)推論：

復(fù)數(shù)相等的定義是本章的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一，它是求復(fù)數(shù)值、在復(fù)數(shù)集中解方程等的重要依據(jù)．復(fù)數(shù)相等的定義與初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式恒等的意義在本質(zhì)上是一致的，說(shuō)明這一點(diǎn)，對(duì)學(xué)生理解這一概念是有幫助的．

4．兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大?。?yàn)椴徽撛鯓佣x兩個(gè)復(fù)數(shù)之間的一個(gè)大小關(guān)系，都不能使這種關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系的四條性質(zhì)：

(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b來(lái)說(shuō)，a＜b，a＝b，b＜a這三種情況有且只有一種成立；(2)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；(3)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；(4)如果a＜b，0＜c，那么ac＜bc．

例如，對(duì)于復(fù)數(shù)i和2i來(lái)說(shuō)，顯然i≠0，且i≠2i． 若定義i＜2i，0＜i，則i2＜2i2，即－1＜－2，矛盾； 若定義i＜2i，i＜0，則1＞2，矛盾； 若定義2i＜i，0＜i，則2＜1，矛盾；

若定義2i＜i，i＜0，則2i2＜i2，即－2＜－1，矛盾． 因此，無(wú)論怎樣定義i與2i的大小關(guān)系，都會(huì)導(dǎo)致矛盾．

5．教科書(shū)中的兩道例題相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，學(xué)生完全有能力通過(guò)自學(xué)弄懂．因此，教師只需對(duì)其解題方法加以概述．這里安排的另外兩道例題(例3和例4)有一點(diǎn)難度，教學(xué)中，一是要結(jié)合簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)講清楚ax2＋bx＋c≠0的解法；二是因?yàn)槌踔袑?duì)二元二次方程組的解法要求較低，估計(jì)學(xué)生對(duì)與例4類似問(wèn)題學(xué)習(xí)起來(lái)有些困難．因此要引導(dǎo)學(xué)生從方程思想的高度去理解本例的解法．

教學(xué)過(guò)程 1．復(fù)習(xí)提問(wèn)

(1)簡(jiǎn)要說(shuō)明引進(jìn)新數(shù)i的必要性．(2)引入新數(shù)i后，對(duì)它有哪兩點(diǎn)規(guī)定？ 2．提出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的概念

在復(fù)習(xí)提問(wèn)(2)的基礎(chǔ)上，由i的第二條性質(zhì)提出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的概念．這時(shí)必須說(shuō)明如下兩點(diǎn)：

(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式a＋bi是復(fù)數(shù)的表示形式之一；

(2)任何一個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi，必須由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)唯一確定． 第(2)點(diǎn)說(shuō)明可為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．

3．提出虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部與虛部等復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

在學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的基礎(chǔ)上，提出復(fù)數(shù)的有關(guān)概念是順理成章的事．教學(xué)中注意滲透數(shù)學(xué)中的重要思想方法——分類與討論思想，同時(shí)結(jié)合以下實(shí)例加深對(duì)復(fù)數(shù)有關(guān)概念的理解．

例1 下列數(shù)中，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？并分別指出這些復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部各是什么．

113，－－2，0，－i

22例2 t取何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(t2－1)＋(t－1)i是

(1)零？(2)純虛數(shù)？(3)虛數(shù)？

4．提出兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義，即兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實(shí)部與虛部分別對(duì)應(yīng)相等．也就是

由此容易得出：

這是復(fù)數(shù)這一章中最重要的基礎(chǔ)知識(shí)之一，它是求復(fù)數(shù)值及在復(fù)數(shù)集C中解方程的重要依據(jù)．

這里順便說(shuō)明，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大?。炭茣?shū)中舉例說(shuō)1＋i與3＋5i不能比較大小，學(xué)生不易接受．教學(xué)中，可說(shuō)明i與2i不能比較大小，以幫助學(xué)生初步了解，為什么說(shuō)兩個(gè)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大?。?/p>

5．布置學(xué)生閱讀教科書(shū)中的兩道例題 6．講解例

3、例4 例3 實(shí)數(shù)x分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i 是(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？(4)零？

分析：因?yàn)閤∈R，所以x2＋x－6，x2－2x－15都是實(shí)數(shù)，由復(fù)數(shù)z＝a＋bi是實(shí)、虛數(shù)、純虛數(shù)與零的條件可以確定實(shí)數(shù)x的值．

解：(1)當(dāng)x2－2x－15＝0，即x＝－3或x＝5時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)x2－2x－15≠0，即x≠－3且x≠5時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；

(3)當(dāng)x2＋x－6＝0且x2－2x－15≠0，即x＝2時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；(4)當(dāng)x2＋x－6＝0且x2－2x－15＝0，即x＝－3時(shí)，復(fù)數(shù)z＝0． 例4 求適合下列方程中的x與y(x、y∈R)的值．(1)x2＋2＋(x－3)i＝y(tǒng)2＋9＋(y－2)i；(2)2x2－5x＋3＋(y2＋y－6)i＝0．

分析：因?yàn)閤，y∈R，所以由兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義，可列出關(guān)于x，y的方程組，解這個(gè)方程組，可求出x，y的值．

解：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組

??x2＋2＝y(tǒng)2＋9，?x－3＝y(tǒng)－2． 所以，x＝4，y＝3．

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組

???2x2－5x＋3＝0，? ?y2＋y－6＝0．?所以，??x＝32，或x＝1，??y＝－3，或y＝2．7．課堂練習(xí)

教科書(shū)中的課后練習(xí)第1、2、3題． 8．歸納總結(jié)(1)由學(xué)生填空：

設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)________時(shí)，z為實(shí)數(shù)；當(dāng)當(dāng)________時(shí)，z為純虛數(shù)；當(dāng)________時(shí)，z等于零．

(2)教師對(duì)“復(fù)數(shù)的概念”這一節(jié)作簡(jiǎn)明扼要的概述． 布置作業(yè)

教科書(shū)習(xí)題5．1第1、3題．(洪立松 陳宗炫)

________時(shí)，z為虛數(shù)；

第二篇：復(fù)數(shù) 概念 教案

復(fù)數(shù) 教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。

（2）正確對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系；

（3）理解復(fù)數(shù)的幾何意義，初步掌握復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（4）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生條理的邏輯思維能力． 教學(xué)建議

（一）教材分析

1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)首先介紹了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，然后指出復(fù)數(shù)相等的充要條件，接著介紹了有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何表示，最后指出了有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的概念．

2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

（1）正確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部

對(duì)于復(fù)數(shù)，實(shí)部是，虛部是 ．注意在說(shuō)復(fù)數(shù) 時(shí)，一定有，否則，不能說(shuō)實(shí)部是，虛部是 ,復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。

說(shuō)明：對(duì)于復(fù)數(shù)的定義，特別要抓住 這一標(biāo)準(zhǔn)形式以及 是實(shí)數(shù)這一概念，這對(duì)于解有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題將有很大的幫助。

（2）正確地對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，弄清數(shù)集之間的關(guān)系

分類要求不重復(fù)、不遺漏，同一級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類如下：

注意分清復(fù)數(shù)分類中的界限：

（3）不能亂用復(fù)數(shù)相等的條件解題．用復(fù)數(shù)相等的條件要注意：

①化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 ②實(shí)部、虛部中的字母為實(shí)數(shù)，即

（4）在講復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合一一對(duì)應(yīng)時(shí)，要注意：

①任何一個(gè)復(fù)數(shù) 都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)()唯一確定．這就是說(shuō)，復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對(duì)．一些書(shū)上就是把實(shí)數(shù)對(duì)()叫做復(fù)數(shù)的．

②復(fù)數(shù) 用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z()表示．復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是()，而不是()，也就是說(shuō)，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是 ．由于 =0＋1·，所以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(0，1)表示 時(shí)，這點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是1，等于縱軸上的單位長(zhǎng)度．這就是說(shuō)，當(dāng)我們把縱軸上的點(diǎn)(0，1)標(biāo)上虛數(shù) 時(shí)，不能以為這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是虛數(shù)單位，或者 就是縱軸的單位長(zhǎng)度．

③當(dāng) 時(shí)，對(duì)任何，是純虛數(shù)，所以縱軸上的點(diǎn)()()都是表示純虛數(shù)．但當(dāng) 時(shí)，是實(shí)數(shù)．所以，縱軸去掉原點(diǎn)后稱為虛軸．

由此可見(jiàn)，復(fù)平面(也叫高斯平面)與一般的坐標(biāo)平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復(fù)平面的虛軸不包括原點(diǎn)，而一般坐標(biāo)平面的原點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)．

④復(fù)數(shù)z=a＋bi中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě)，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z(a，b)中的Z，書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě)．要學(xué)生注意．（5）關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的概念

設(shè)，則，即 與 的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)（不能認(rèn)為 與 或 是共軛復(fù)數(shù)）．

教師可以提一下當(dāng) 時(shí)的特殊情況，即實(shí)軸上的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸本身對(duì)稱，例如：5和－5也是互為共軛復(fù)數(shù)．當(dāng) 時(shí)，與 互為共軛虛數(shù)．可見(jiàn)，共軛虛數(shù)是共軛復(fù)數(shù)的特殊情行．（6）復(fù)數(shù)能否比較大小

教材最后指出：“兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較它們的大小”，要注意：

①根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個(gè)不成立，那么 ．兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，而不能比較它們的大?。?/p>

②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)間的一個(gè)關(guān)系‘<’，都不能使這關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”：

(i)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b來(lái)說(shuō)，a＜b，a=b，b＜a這三種情形有且僅有一種成立；

(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．(不必向?qū)W生講解)

（二）教法建議

1．要注意知識(shí)的連續(xù)性：復(fù)數(shù) 是二維數(shù)，其幾何意義是一個(gè)點(diǎn)，因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系．

2．注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想：由于復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)的集合建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以用“形”來(lái)解決“數(shù)”就成為可能，在本節(jié)要注意復(fù)數(shù)的幾何意義的講解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

3．注意分層次的教學(xué)：教材中最后對(duì)于“兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)就不能本節(jié)它們的大小”沒(méi)有證明，如果有學(xué)生提出來(lái)了，在課堂上不要給全體學(xué)生證明，可以在課下給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行解答．

復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 教學(xué)目標(biāo)

1．了解復(fù)數(shù)的實(shí)部，虛部；

2．掌握復(fù)數(shù)相等的意義；

3．了解并掌握共軛復(fù)數(shù)，及在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)． 教學(xué)重點(diǎn)

復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等的充要條件． 教學(xué)難點(diǎn)

用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)Ｍ． 教學(xué)用具：直尺 課時(shí)安排：1課時(shí) 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)：

1．復(fù)數(shù)的定義。

2．虛數(shù)單位。

二、講授新課

1．復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部：

復(fù)數(shù) 中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。

2．復(fù)數(shù)相等

如果兩個(gè)復(fù)數(shù) 與 的實(shí)部與虛部分別相等，就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等。

相等的意義，得方程組：

例2：m是什么實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) ，(1)是實(shí)數(shù)，(2)是虛數(shù)，（3）是純虛數(shù).解：

(1)∵ 時(shí)，z是實(shí)數(shù), ∴ ,或.(2)∵ 時(shí)，z是虛數(shù)，∴，且

(3)∵ 且 時(shí)，z是純虛數(shù).∴

3．用復(fù)平面（高斯平面）內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù) 復(fù)平面的定義

建立了直角坐標(biāo)系表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面．

復(fù)數(shù) 可用點(diǎn) 來(lái)表示．（如圖）其中x軸叫實(shí)軸，y軸 除去原點(diǎn)的部分叫虛軸，表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。原點(diǎn)只在實(shí)軸x上，不在虛軸上．

4．復(fù)數(shù)的幾何意義：

復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面所有的點(diǎn)的集合是一一對(duì)應(yīng)的．

5．共軛復(fù)數(shù)

（1）當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。（虛部不為零也叫做互為共軛復(fù)數(shù)）

（2）復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用 表示．若，則： ；

（3）實(shí)數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)仍是a本身，純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它的相反數(shù)．

（4）復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)z與 關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱．

三、練習(xí)

四、小結(jié)：

1．在理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念時(shí)應(yīng)注意：

（1）明確什么是復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部；

（2）弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對(duì)實(shí)部與虛部的要求；

（3）弄清復(fù)平面與復(fù)數(shù)的幾何意義；

（4）兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。

2．復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)注意事項(xiàng)：

（1）復(fù)數(shù) 中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě)，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z(a，b)中的Z，書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě)。

（2）復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是說(shuō)，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是i。

（3）表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。

（4）復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合一一對(duì)應(yīng)：

五、作業(yè)

第三篇：1.2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念_教學(xué)設(shè)計(jì)_教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性；理解并掌握虛數(shù)的單位i；

2、過(guò)程與方法：理解并掌握虛數(shù)單位與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律；

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部)理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。

3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽

教學(xué)方法：閱讀理解，探析歸納，講練結(jié)合

教學(xué)過(guò)程 教學(xué)過(guò)程

（一）、問(wèn)題情境

1、情境：數(shù)的概念的發(fā)展：從正整數(shù)擴(kuò)充到整數(shù)，從整數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)，從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，數(shù)的概念是不斷發(fā)展的，其發(fā)展的動(dòng)力來(lái)自兩個(gè)方面． ①解決實(shí)際問(wèn)題的需要．由于計(jì)數(shù)的需要產(chǎn)生了自然數(shù)；為了刻畫(huà)具有相反意義的量的需要產(chǎn)生了負(fù)數(shù)；由于測(cè)量等需要產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)；為了解決度量正方形對(duì)角線長(zhǎng)的問(wèn)題產(chǎn)生了無(wú)理數(shù)(即無(wú)限不循環(huán)小數(shù))．

6、兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小：兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，不能比較它們的大小。

7、共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。(三)、知識(shí)運(yùn)用，能力提高

1、例題：例1．寫(xiě)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，并指出哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)．

（四）、回顧小結(jié)

1、能夠識(shí)別復(fù)數(shù)，并能說(shuō)出復(fù)數(shù)在什么條件下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)；

2、復(fù)數(shù)相等的充要條件。

第四篇：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念高中數(shù)學(xué)教案

（1）掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。

（2）正確對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系；

（3）理解復(fù)數(shù)的幾何意義，初步掌握復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（4）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生條理的邏輯思維能力．

教學(xué)建議

（一）教材分析

1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)首先介紹了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，然后指出復(fù)數(shù)相等的充要條件，接著介紹了有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何表示，最后指出了有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的概念．

2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

（1）正確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部

對(duì)于復(fù)數(shù)，實(shí)部是，虛部是 ．注意在說(shuō)復(fù)數(shù) 時(shí)，一定有，否則，不能說(shuō)實(shí)部是，虛部是 ,復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。

說(shuō)明：對(duì)于復(fù)數(shù)的定義，特別要抓住 這一標(biāo)準(zhǔn)形式以及 是實(shí)數(shù)這一概念，這對(duì)于解有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題將有很大的幫助。

（2）正確地對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，弄清數(shù)集之間的關(guān)系

分類要求不重復(fù)、不遺漏，同一級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類如下： 注意分清復(fù)數(shù)分類中的界限：

①設(shè)，則 為實(shí)數(shù)

② 為虛數(shù)

③ 且。

④ 為純虛數(shù) 且

（3）不能亂用復(fù)數(shù)相等的條件解題．用復(fù)數(shù)相等的條件要注意：

①化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式

②實(shí)部、虛部中的字母為實(shí)數(shù)，即

（4）在講復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合一一對(duì)應(yīng)時(shí)，要注意：

①任何一個(gè)復(fù)數(shù) 都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)()唯一確定．這就是說(shuō)，復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對(duì)．一些書(shū)上就是把實(shí)數(shù)對(duì)()叫做復(fù)數(shù)的．

②復(fù)數(shù) 用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z()表示．復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的坐標(biāo)是()，而不是()，也就是說(shuō)，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是 ．由于 =0＋1·，所以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(0，1)表示 時(shí)，這點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是1，等于縱軸上的單位長(zhǎng)度．這就是說(shuō)，當(dāng)我們把縱軸上的點(diǎn)(0，1)標(biāo)上虛數(shù) 時(shí)，不能以為這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是虛數(shù)單位，或者 就是縱軸的單位長(zhǎng)度．

③當(dāng) 時(shí)，對(duì)任何，是純虛數(shù)，所以縱軸上的點(diǎn)()()都是表示純虛數(shù)．但當(dāng) 時(shí)，是實(shí)數(shù)．所以，縱軸去掉原點(diǎn)后稱為虛軸．

由此可見(jiàn)，復(fù)平面(也叫高斯平面)與一般的坐標(biāo)平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復(fù)平面的虛軸不包括原點(diǎn)，而一般坐標(biāo)平面的原點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)．

④復(fù)數(shù)z=a＋bi中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě)，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z(a，b)中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě)．要學(xué)生注意．

（5）關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的概念

設(shè)，則，即

第五篇：復(fù)數(shù)教案

2014年10月16日教案

教學(xué)課程

復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。

（2）正確對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系；

（3）理解復(fù)數(shù)的幾何意義，初步掌握復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（4）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生條理的邏輯思維能力．

教學(xué)內(nèi)容

1、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，由x^2+1=0，引進(jìn)概念虛數(shù) 正確地對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，弄清數(shù)集之間的關(guān)系

2、分類要求不重復(fù)、不遺漏，同一級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類如下。

3、復(fù)數(shù)相等的充要條件，對(duì)于復(fù)數(shù) 數(shù) 時(shí)，一定有，實(shí)部是，虛部是 ．注意在說(shuō)復(fù)，否則，不能說(shuō)實(shí)部是，虛部是 ,復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。用復(fù)數(shù)相等的條件要注意：

①化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式

②實(shí)部、虛部中的字母為實(shí)數(shù)，即

4、復(fù)數(shù)的幾何表示，①任何一個(gè)復(fù)數(shù) 都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)()唯一確定．這就是說(shuō)，復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對(duì)．一些書(shū)上就是把實(shí)數(shù)對(duì)（）叫做復(fù)數(shù)的．

②復(fù)數(shù) 而不是(用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z()表示．復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是()，)，也就是說(shuō)，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是 ．由于 =0＋1·，所以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(0，1)表示 時(shí)，這點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是1，等于縱軸上的單位長(zhǎng)度．這就是說(shuō)，當(dāng)我們把縱軸上的點(diǎn)(0，1)標(biāo)上虛數(shù) 時(shí)，不能以為這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是虛數(shù)單位，或者 就是縱軸的單位長(zhǎng)度．

③當(dāng)

(時(shí)，對(duì)任何，時(shí)，是純虛數(shù)，所以縱軸上的點(diǎn)())都是表示純虛數(shù)．但當(dāng) 是實(shí)數(shù)．所以，縱軸去掉原點(diǎn)后稱為虛軸．

復(fù)數(shù)z=a＋bi中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě)，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z(a，b)中的Z，書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě)．

由此可見(jiàn)，復(fù)平面(也叫高斯平面)與一般的坐標(biāo)平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復(fù)平面的虛軸不包括原點(diǎn)，而一般坐標(biāo)平面的原點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)．

5、共軛復(fù)數(shù)的概念．要學(xué)生注意可以提一下當(dāng)

于實(shí)軸本身對(duì)稱，例如：5和－5也是互為共軛復(fù)數(shù)．當(dāng) 軛虛數(shù)．可見(jiàn)，共軛虛數(shù)是共軛復(fù)數(shù)的特殊情行． 隨即寫(xiě)幾個(gè)例子

時(shí)的特殊情況，即實(shí)軸上的點(diǎn)關(guān)

時(shí)，與

互為共

6、“兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較它們的大小”，要注意： 根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個(gè)不成立，那么

．兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，而不能比較它們的大?。?/p>

命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)間的一個(gè)關(guān)系‘<’，都不能使這關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”：

(i)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b來(lái)說(shuō)，a＜b，a=b，b＜a這三種情形有且僅有一種成立；

(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．(不必向?qū)W生講解)

教學(xué)重難點(diǎn)

1．要注意知識(shí)的連續(xù)性：復(fù)數(shù)因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系．

2．注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想：由于復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)的集合建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以用“形”來(lái)解決“數(shù)”就成為可能，在本節(jié)要注意復(fù)數(shù)的幾何意義的講解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

是二維數(shù)，其幾何意義是一個(gè)點(diǎn)，3．注意分層次的教學(xué)：教材中最后對(duì)于“兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)就不能本節(jié)它們的大小”沒(méi)有證明，如果有學(xué)生提出來(lái)了，在課堂上不要給全體學(xué)生證明，可以在課下給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行解答．