第一篇：12.6二次根式的乘除法--乘法北京課改版八年級上教案

12.6二次根式的乘除法-------乘法

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生理解二次根式乘法法則；

2、通過ab?a?b?a?0,b?0?及a?b?ab?a?0,b?0?的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

教學(xué)重點：進行簡單的二次根式的乘法運算

教學(xué)難點：積的算術(shù)平方根及二次根式的乘法運算法則的綜合運用 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、用語言敘述并用式子表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2、化簡：（1）180（2）450（3）32m5n3

二、新課 把式子ab?a?b?a?0,b?0?反過來，得到

ab?a?0,b?0? 二次根式的乘法運算法則 a?b?兩個因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個因式積的算術(shù)平方根。

運用這個法則，可以進行二次根式的乘法運算。例1 計算

（1）14?7（2）35?210

分析：

練習(xí)1 從課后習(xí)題中節(jié)選 例3 計算

?1（1）35a?210b（2）10x?10xy（3）

12m??2m2?4mn 2??分析：可以根據(jù)二次根式的乘法法則及乘法運算律進行計算。在運算中應(yīng)注意，

第二篇：12.6二次根式的乘除法--除法北京課改版八年級上教案

12.6二次根式的乘除法----除法

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生掌握二次根式的除法法則；

2、會應(yīng)用二次根式的除法法則進行簡單的二次根式的除法運算；

3、能正確地進行簡單的二次根式的乘除法混合運算；

4、通過式子aa?a?0,b?0?與式子a?a?a?0,b?0?互逆關(guān)系的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)?bbbb生的逆向思維。

教學(xué)重點：應(yīng)用二次根式的除法法則進行簡單的二次根式的除法運算 教學(xué)難點：正確地進行簡單的二次根式的乘除法混合運算

一、復(fù)習(xí)

1、分別用式子表示二次根式積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的乘法法則。二者的關(guān)系是什么？

答：二次根式積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。即

ab?a?b?a?0,b?0?

二次根式的乘法法則是： a?b?ab?a?0,b?0?這兩個式子是互逆的關(guān)系。

2、二次根式商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是什么？并用式子表示。

答：二次根式商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以式的算術(shù)平方根，即

aa?a?0,b?0?。?bb

二、新課 把式子aa?a?0,b?0?反過來，得到 a?a?a?0,b?0? ?bbbb這是二次根式的除法法則。運用這個法則可以進行二次根式的除法運算。

例1 計算（1）726 ；（2）111。?26解：(1)726=72?12?22?3?22?3?23 6(2)由學(xué)生口述，并說明各步運算依據(jù)）練習(xí)1：計算（1）?5434045（2）313?1 55例2 計算：（1）（2）3m6n5?5m4n3

解：（1）404565=408822 ???45939433m6n53332222??mn?mn?mn（3）3mn?5mn=43435mn5555mn

指出：在進行二次根式的除法運算時，有時要把除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)結(jié)合應(yīng)用，如上面例2的

第三篇：“二次根式的除法”教案

“二次根式的除法”教案

教學(xué)目的：

知識與技能：使學(xué)生掌握二次根式的除法；使學(xué)生會用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的除法化簡二次根式；使學(xué)生掌握分母有理化知識，并能利用它進行二次根式的化簡及近似計算。

過程與方法：通過在學(xué)習(xí)過程中與二次根式乘法的對比學(xué)會類比學(xué)習(xí)的方法.態(tài)度與情感：在對條件討論的過程中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)重點：會利用二次根式的除法及商的算術(shù)平方根的性質(zhì)對一些式子進行化簡；會進行分母有理化。

教學(xué)難點：分母有兩項的二次根式分母有理化

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：

aa=（a≥0，b＞0）。bb2、計算：（1）10.09?1442424；（2）；（3）1

0.81?2252525248（1）1；（2）；（3）。

159

5二、新課

1、二次根式的除法：

引導(dǎo)學(xué)生把商的算術(shù)平方根的性質(zhì)： 得到

aa=（a≥0，b＞0）反過來，即bb 二次根式的除法。

ab?a（a≥0，b＞0），運用這個式子，可以進行簡b單的二次根式的除法運算。

2、例題 例1 計算：

（1）7211，（2）1?。

266解：略

設(shè)計這道例題是為了引入分母有理化:如果是計算3?2時，只寫成3，2意義不大，可以把分子與分母都乘以2，最后得出：算。

6，這樣完成了除法運2所以二次根式除法運算，通常還采用化去分母中根號的方法來進行。把分母中的根號化去叫分母有理化。兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，我們說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，如上式中2是2的有理化因式。

例2 把下列各式分母有理化（課本P179例3）： 練習(xí):把下列各式分母有理化：

（1）524；（2）

3m6m。

設(shè)計本例是為了說明解題時，要先化簡，再分母有理化。這樣可使運算量減小.例3把下列各式分母有理化

12?3

解:12?3?1?(2?3)(2?3)(2?3)??2?3

設(shè)計這個例題的目的讓學(xué)生學(xué)會利用”平方差公式”對分母有兩項的二次根式進行有理化的常用方法。

三、練習(xí)：P179 練習(xí)：

1、2。

四、小結(jié)

1、二次根式的除法分為二種情況：能除盡的直接用公式，不能除盡的用分母有理化。

2、進行分母有理化前，要先化簡。

五、作業(yè)

1、P180習(xí)題Ａ3、4；區(qū)同步指導(dǎo)練習(xí)練習(xí)2。

第四篇：二次根式的除法-教學(xué)教案

知識結(jié)構(gòu)：

重點難點分析：

是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算,利用分母有理化化簡.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運算的運用是關(guān)鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.教學(xué)難點是二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.二次根式的除法與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號.由于分母有理化難度和復(fù)雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計算結(jié)果形式.教法建議：

1.本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過具體實例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì).教師在此過程中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向.2.本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時，第一課時討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論二次根式的除法法則，并運用這一法則進行簡單的二次根式的除法運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進行二次根式的乘除法運算，把運算結(jié)果分母有理化.這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開.3.引導(dǎo)學(xué)生思考“想一想”中的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，教師組織學(xué)生思考、討論過程中，鼓勵中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維.教學(xué)設(shè)計示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1．掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算；

2．會進行簡單的二次根式的除法運算;

3．使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；

4.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的除法公式進行化簡與計算的能力；

5.通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力；

6.通過分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡潔性.二、教學(xué)重點和難點

1．重點：會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡，會進行簡單的二次根式的除法運算，還要使學(xué)生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進行．

2．難點：二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用．

三、教學(xué)方法

從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)

內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進行總結(jié)對比．

四、教學(xué)手段

利用投影儀．

五、教學(xué)過程

(一)引入新課

學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)：（a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的．)

學(xué)生觀察下面的例子，并計算：

由學(xué)生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：

類似地，每個同學(xué)再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：

(二)新課

商的算術(shù)平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．

讓學(xué)生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學(xué)生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．

引導(dǎo)學(xué)生從運算順序看，等號左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．

例1 化簡：

（1）；

（2）；

（3）；

解∶（1）

（2）

（3）

說明：如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，在運算時，一般先化成假分?jǐn)?shù)；本節(jié)根號下的字母均為正數(shù).例2 化簡：

（1）；

(2)；

解：（1）

（2）

讓學(xué)生觀察例題中分母的特點，然后提出，的問題怎樣解決？

再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況，的問題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決.學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進行小結(jié)．

(三)小結(jié)

1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．(注意公式成立的條件)

2．會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行簡單的二次根式的化簡．

(四)練習(xí)

1．化簡：

（1）；

（2）；

（3）.2．化簡：

（1）；

（2）；

(3)

六、作業(yè)

教材p．183習(xí)題11．3；a組1．

七、板書設(shè)計

第五篇：人教版八年級數(shù)學(xué)下冊16.1二次根式教案

二次根式

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生進一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子；

2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算． 教學(xué)重點和難點

重點：含二次根式的式子的混合運算．

難點：綜合運用二次根式的性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子． 教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)

1．請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，計算結(jié)果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：

二、例題

例1 x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：

分析：

(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(3)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0．

解因為n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以

例3

分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a＞0．

解：因為1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．

解

注意：

所以在化簡過程中，例6：

分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹喗荩?/p>

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、課堂練習(xí)1．選擇題：

A．a(chǎn)≤

2B．a(chǎn)≥2

C．a(chǎn)≠2

D．a(chǎn)＜2

A．x+2

B．-x-2

C．-x+2

D．x-2

A．2x

B．2a

C．-2x

D．-2a

2．填空題：

4．計算：

四、小結(jié)

1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．

3．運用二次根式的四個基本性質(zhì)進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．

4．通過例題的討論，要學(xué)會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．

五、作業(yè)

1．x是什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

2．把下列各式化成最簡二次根式：