第一篇：22.4圓周角教案北京課改版九年級上教案

22.4圓周角

教學目的

1．使學生正確理解圓周角的概念．

2．掌握圓周角定理及其證明的思路．

3．通過圓周角定理的證明，使學生了解分情況證明數(shù)學命題和“轉化”的思想和方法． 教學重點和難點

重點：圓周角的概念和圓周角定理．

難點：對圓周角定理證明中所使用的轉化方法的理解和掌握． 教學過程

一、復習提問

1．什么叫圓心角．

強調(diào)頂點在圓心的角的兩邊一定和圓相交．

2．敘述圓心角定理的內(nèi)容．

二、引入新課

如果把圓心角的頂點移動，就不再是圓心角了．當角的頂點移動到圓上時，如圖7—92中，∠B1AC1的頂點在圓上，兩邊都不和圓相交；∠B2AC1的頂點在圓上，只有一邊和圓相交；∠B2AC2頂點在圓上，兩邊都和圓相交，我們把頂點在圓上并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．(寫出課題)

三、新課

1．圓周角的定義頂點在圓上并且兩邊都和圓相交的角，叫做圓周角．

從定義可知圓周角具備兩個特征：一是頂點在圓上，二是兩邊都和圓相交．

觀察圖7—93中，哪些角是圓周角．

圓(1)，(2)中的∠B1A1C1和∠B2A2C2不是圓周角，因為它們的頂點不在圓上(一個頂點在圓內(nèi)，一個頂點在圓外)；圖(3)中的∠B3A3C3、∠C3A3D3、∠B3A3D3都是圓周角，它們的頂點都在圓上，并且兩邊都和圓相交；圖(4)中的∠B4A4D4、∠D4A4C4都不是圓周角，因為它們的頂點雖在圓上，但它們的兩邊中至少有一邊不和圓相交．

2．圓周角定理

圓心角和圓周角都是和圓有關的角，圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)，圓周角的度數(shù)與它所對弧的度數(shù)有什么關系呢？圓周角與圓心角之間有什么關系呢？

觀察圖7—94中，∠BAC、∠BA1C、∠BA2C都是BC所對的圓周角，BC所對的圓心角是∠

BOC．其中∠BAC與∠BOC關系很容易發(fā)現(xiàn)，因為O點在邊AB上，∠BOC是△OAC的外角，又因為OA=OC，可知∠BAC=∠ACO，所以

周角定理．(寫出定理)

圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．

已知：在⊙O中，所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC．求

證明：分三種情況討論．

(1)如圖7—95(1)中，圓心O在∠BAC一邊上．

(2)如圖7—95(2)中，圓心O在∠BAC的內(nèi)部．

作直徑AD，由(1)可知，(3)如圖7—95(3)中，圓心O在∠BAC的外部．

作直徑AD，由(1)可知，

總結：定理證明用的是“分類討論”方法．先證明圓心在圓周角的邊上這種特殊情況，再證明圓心在圓周角的內(nèi)部和圓心在圓周角的外部的情況．對后兩種情況，是通過添加輔助線——作過圓周角頂點的直徑．轉化成已證過的特殊情況加以解決．這種“轉化”思想方法是一種重要的數(shù)學思想方法．解題時我們總是把復雜問題轉化成簡單問題，把一般情況轉比成特殊情況，把未知問題轉化成已知問題．如平行四邊形的面積問題，是轉比成矩形的面積問題解決的；三角形面積問題是轉化成平行四邊形的面積問題解決的．學習圓周角定理，不僅要掌握定理的內(nèi)容，還要重視對定理證明過程中所使用的“分類討論”和“轉化”方法的理解．在今后的學習中和解決數(shù)學問題時，應逐步學會運用這些方法．

圓周角定理表明了圓心角和圓周角之間的倍半關系．因為“圓心角的度數(shù)和它所對弧的度數(shù)相等”，可以推知：

圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半．

例1 如圖7—96、OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC．

求證：∠ACB=2∠BAC．

證明：由OA、OB、OC都是⊙O的半徑可知，例2 如圖7—97，已知：⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=50°，∠ABC=47°，求∠AOB． 解：∵⊙O是△ABC的外接圓

∴∠A、∠B、∠C是圓周角，∠AOB是圓心角． 又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°，

∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)

=180°-(50°＋47°)=83°．

∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°．

四、小結

強調(diào)要正確理解圓周角的概念，掌握圓周角定理及其證明的思路．

說明圓周角定理也可以理解成：“一條弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的二倍．”

第二篇：圓周角教案

§24.1.4圓周角

教學目標： 1． 知識與技能

（1）理解并掌握圓周角的定義；圓周角定理。

（2）通過推導圓周角定理學會應用圓周角定理解決問題。2．過程與方法

經(jīng)歷探索圓周角與圓心角之間的關系，并能進行簡單的推理和計算。3．情感、態(tài)度與價值觀

通過圓周角的關系培養(yǎng)學生不斷探索的精神，并且提高實際運用能力。教學重點

圓周角定義與圓周角定理的理解與應用。教學難點

認識圓周角定理需分三種情況證明的必要性。教學方法

指導探索法

教學過程

Ⅰ．創(chuàng)設情景引入課題

通過復習前面所學習過的知識，總結圓心角的特點，運用“類比”的教學方法，啟發(fā)學生總結得出圓周角的定義。1．圓周角的概念

射門游戲：球員射中球門的難易與他所處的位置B對球門AC的張角(∠ABC)有關

圖中的∠ABC，頂點在什么位置？角的兩邊有什么特點？引導學生總結出圓周角定義

定義：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角． 2．補充練習1 判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由．（出示投影片）Ⅱ．講授新課

1．研究圓周角和圓心角的關系．

當球員在B、D、E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC．這三個角的大小有什么關系？我們知道，在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等．那么，在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關系？（出示幾何畫板）觀察同弧所對的圓周角有幾個？它們的大小有什么關系？ 同弧所對的圓心角和所對的圓周角之間有什么關系？

對于有限次的測量得到的結論，必須通過其論證，怎么證明呢？說說你的想法，并與同伴交流．引導學生能否考慮從特殊情況入手試一下。

從頂點都在圓上的等邊三角形這種特殊情況來研究，引導學生分類討論圓周角和圓心的位置關系。三種情形（1、圓心在角的一邊上；

2、圓心在角的內(nèi)部；

3、圓心在角的外部）其中第一種是特殊情形，作為基礎圖形，后兩種情況分別轉化成基礎圖形來解決，引導學生自行證明。

經(jīng)過師生一起探討，總結結論.定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半． 2.解決問題

利用圓周角定理解決射門問題 3.例題講解

例.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O∠C=45°，AB=4，求⊙O的半徑。

解 :連接OA、OB，設半徑為r。

∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°∵OA2+OB2=AB2，∴r2+ r2=42，解得r1= 22，r2=?2（不符合題意，舍去）4．隨堂練習1、2、3 Ⅲ．課時小結

1、到目前為止，我們學習到和圓有關系的角有幾個？它們各有什么特點？相互之間有什么關系？

2、這節(jié)課我們學會了什么定理？是如何進行探索的？

3、同學們今后在學習中，要注意探索問題方法的應用． Ⅳ．課后作業(yè)習題24.1

3，5

第三篇：北京教案改

北京教案

教學目標：

1、認識13個生字。會寫10個字。

2、正確、流利、有感情地朗讀課文，背誦自己喜歡的部分，感受北京的美麗和巨大變化。

3、有熱愛祖國首都的意識和感情。

教學重點：認識生字，會寫生字。正確流利地朗讀課文。

教學難點：背誦自已喜歡的部分，感受北京的美麗攻巨大變化，有熱愛祖國首都的意識和感情。教學過程：

一、談話導入

1．小朋友，你們知道我們偉大祖國的首都在哪嗎?（板書：北京）課件：（1）北京是我國的首都。（你能調(diào)換詞語的位子讓句子的意思不變嗎？）

（2）我國的首都是北京。

過渡：讓我們先從地圖上了解一下北京的所在地。

2、出示地圖

我們的祖國地大物博，美麗富饒，她像一只雄雞屹立在世界東方！這兒就是美麗的首都——北京（課件突現(xiàn)北京）她就像祖國的心臟，緊密相連著九百六十萬平方公里山山水水。今天就讓我們走進這座古老而又年輕的城市。

二、自由讀文

1、要求：（1）讀準字音，讀通句子。

（2）思考：你認為北京是一座怎樣的城市？（美麗）

2、檢查生字

過渡：是啊，只要是去過北京的人，都會有這樣的感受。

3、（課件出示）北京是我國的首都，是一座美麗的城市。北京真美??！我們愛北京，我們愛祖國的首都！

4、讀了這兩個自然段你發(fā)現(xiàn)了什么？（第一、五段都說北京是個美麗的城市。）它到底美在哪里？

三、再讀課文

1、小聲自已讀課文，思考：課文從哪幾個方面講了北京的美麗？

板書：天安門：

柏油馬路： 立交橋：

名勝古跡和公園、高樓大廈：

這些景物分別有哪些特點？過渡：先讓我們走進天安門。1出圖（學習第一自然段）

看到同學們驚嘆的表情，我想大家一定有許多詞語來贊美它。（板：又莊嚴，又美麗）

2、什么是“莊嚴”。讓我們先來看一段視頻?？吹饺饺缴鸬膰欤銜舐曅[嗎？你會隨便走動嗎？你只會安靜的看著國旗升起，那種感覺就叫做“莊嚴”。

3、你見過哪些莊嚴的場面？（學校的升旗儀式、入隊儀式）

4、天安門是北京一個標志性建筑的，它造型威嚴莊重，氣勢宏大，讓我們在一起來讀讀這個句子。

天安門在北京城的中央，紅墻、黃瓦，又莊嚴，又美麗。

5、為了建立新中國，無數(shù)的革命先烈獻出了自己寶貴的生命，于是，我們建立了這座紀念碑，來永遠的紀念他們。（指紀念碑）

6、天安門前面是寬闊的廣場。廣場中間矗立著人民英雄紀念碑。（出圖）理解“矗立“：高高地立著。

7、我們很多小朋友都沒到過北京，老師想考考大家，通過讀第一自然段，現(xiàn)在是否能為我們當小導游了。北京城的中央是（）。天安門前面是（）。廣場中間矗立著（）。

過渡：天安門廣場就讓我們感受到了又美麗又莊嚴，難怪作者會說北京是（指板書）：“一座美麗的城市”

過渡：孩子們，北京是一幅多彩的油畫，畫里盛開著鮮花，飄動著車流和人流，散發(fā)濃郁的現(xiàn)代氣息。

8、讓我們到北京的路上、橋上去看看。比較句子，說說哪句更好為什么？。（1）北京有柏油馬路。

北京有許多又寬又長的柏油馬路。（2）立交橋的四圍有草坪和花壇。

立交橋的四圍有綠毯似的草坪和拼成圖案的花壇。（3）各種車輛在橋上橋下。

各種車輛在橋上橋下來來往往，川流不息

過渡：美麗的立交橋告訴了我們北京是個現(xiàn)代化的城市，花壇，綠樹，草坪把祖國的首都裝扮得更加美麗。讓我們帶著贊美之情來讀讀第二自然段。

指板書：北京是一座美麗的城市

9、讀第二自然段。

10、通過對這個自然段的學習你都收集到了哪些好詞語？ 綠樹成蔭，鮮花盛開。來來往往，川流不息。

11、近幾年來我們的家鄉(xiāng)蒙自也發(fā)生了日新月異的變化，你能用自己收集到的這些詞語來夸夸我們的家鄉(xiāng)嗎？（夸夸我的家鄉(xiāng)美）過渡：讓我們再次不目光轉向北京。

12、北京的故宮、頤和園、天壇公園這些名勝古跡都是文化遺產(chǎn)的瑰寶，古老的北京，在不停的書寫著新的一頁，不停的畫著新的畫面。一座座高樓大廈如雨后春筍在北京城內(nèi)拔地而起。難怪作者會說（引讀第三自然段）

四、課外拓展

你知道北京有哪些新變化？

（1）2008年奧運會將會給北京帶來什么？它讓北京更美麗 ———古老與現(xiàn)代的完美結合；它讓北京更清潔———建成園林生態(tài)城市；

（2）們親切地稱呼2008年奧運會主會場———國家體育場為“鳥巢”。

（3）游泳中心的水立方、機場新航站樓、奧運村等

（4）地鐵多了線路，北京更清潔—建成園林生態(tài)城市，樓高了，人多了，路寬了，師：從北京傳來的聲音，響遍神州大地，世界各國人民的眼睛越來越多地聚焦北京。作為一個中國人我們感到驕傲、感到自豪，讓我們告訴全世界：出第一、第五自然段（齊讀）

板書： 天安門：莊嚴

柏油馬路：又寬有長 立交橋：有花有草

名勝古跡和公園、高樓大廈：多

第四篇：圓周角教案

《圓周角》教案設計

萬店中心學校 李桂初

教學目標:一.知識技能

1.理解圓周角概念,理解圓周用與圓心角的異同;

2.掌握圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征;

3.能靈活運用圓周角的性質(zhì)解決問題;

二.解決問題

1.發(fā)現(xiàn)和證明圓周角定理;

2.會用圓周角定理及推論解決問題.教學重點:圓周角與圓心角的關系,圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征.教學難點:發(fā)現(xiàn)并證明圓周角定理.教學過程:一.創(chuàng)設情景

⌒觀如圖是一個圓柱形的海洋館, 在這個海洋館里,人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗AB看窗內(nèi)的海洋動物.大家請看海洋館的橫截面的示意圖,想想看:同學甲站在圓心O的位置,同學乙站在正對著下班窗的靠墻的位置C,他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關系?如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E,他們的視角(∠ADB和∠AEB)和同學乙的視角相同嗎?

DAoCB

E

二、認識圓周角.1．觀察∠ACB、∠ADB、∠AEB，這樣的角有什么特點？

2．給出定義，頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.(注意兩點:1.角的頂點在圓上;2.角的兩邊都與圓相交,二者缺一不可.)3.辯一辯,圖中的∠CDE是圓周角嗎?引導學生識別,加深對圓周角的了解.CDEDCEEDCCDCCDED

4.圓周角與圓心角的聯(lián)系和區(qū)別是什么?

三、探究圓周角的性質(zhì).EE

C⌒

O1.在下圖中,同弧AB所對的圓周角有哪幾個?觀察并測量這幾個角,你有D⌒所對的圓心角是哪個角?觀察并測量什么發(fā)現(xiàn)?大膽說出你的猜想.同弧AB

AB這個角,比較同弧所對的圓周角你有什么發(fā)現(xiàn)呢?大膽說出你的猜出想.2.由學生總結發(fā)現(xiàn)規(guī)律:同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化,并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半,教師再利用幾何畫板從動態(tài)的角度進行演示, 驗證學生的發(fā)現(xiàn).四、證明圓周角定理及推論.1.問題:在圓上任取一個圓周角,觀察圓心角頂點與圓周角的位置關系有幾種情況? 2.學生自己畫出同一條弧的圓心角和圓周角, 將他們畫的圖歸納起來, 共有三種情況:①圓心在圓周角的一邊上;②圓心在圓周角的內(nèi)部;③圓心在圓周角的外部.如下圖

AAAOCBOOBCDC

DB

3.問題:在第一種情況中,如何證明上面探究中所發(fā)現(xiàn)的結論呢?另外兩種情況如何證明呢? 4.怎樣利用有上結論證明我們的第一個猜想:圓弧所對的圓周角相等?(利用圓弧所對的圓心角相等)5.以上結論同圓改成等圓,同弧改成等弧結論還成立嗎?為什么? 6.總結出圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.7.將上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，結論還成立嗎？

8．在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？ 總結推論1：同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。（也是圓周角定理的逆定理，要通過圓心角來轉換）C2C3**********9．如圖所示圖中，∠AOB=180°則∠C等于多少度呢？從C1B中你發(fā)現(xiàn)了什么？（推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90AO的圓周角所對的弦是直徑?？捎脠A周角定理說明。）

DAC五．應用遷移，鞏固提高.OO1.求圖中x的度數(shù).OCAA BBCB

2.如圖，⊙O的直徑AB為10 cm，弦AC為6cm , ∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長.CAOBD

六.小結:本節(jié)課你認識了什么?掌握了哪些定理?有什么收獲? 七.課外作業(yè).教材P86練習.

第五篇：圓周角公開課教案

圓周角

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，提出問題（本環(huán)節(jié)只安排了一個活動）

首先讓學生閱讀課本90頁的觀察，再利用展臺展示課本觀察中的圖片，并提出兩個問題：

同學甲的視角∠AOB和同學乙的視角∠ACB有什么關系？ 同學丙、丁的視角∠ADB、∠AEB和同學乙的視角∠ACB相同嗎？（本活動的設計意圖是：從實例引入，提出問題，激發(fā)學生的求知欲。讓學生帶著問題去聽課，加強學習的針對性，增強學生的聽課效果，并讓學生明確本節(jié)的課的知識目標。）

環(huán)節(jié)二：自主學習，合作探究：（本環(huán)節(jié)共安排了三個活動）

活動一：利用課件演示所引實例的示意圖，引導學生觀察圖形，并回答下面的問題：

圖中的圓心角是。

圖中的∠ACB、∠ADB、∠AEB有什么共同的特征：。

在這里通過學生的討論，得出關于圓周角的概念，教師馬上板書今天的課題：圓周角

并把圓周角的概念書寫到黑板上，強調(diào)出圓周角定義的兩個特征。（本活動的設計意圖：讓學生理解圓周角的概念，區(qū)分圓周角和圓心角；并讓學生認識到一條弧所對的圓心角是唯一的，而圓周角是不唯一的，教師利用幾何畫板演示。）

活動二：教師出示一張幻燈片，讓學生按照上面的步驟自己畫出圖形，并進行探究。

在中任意確定一條弧，作出這條弧所對的圓心角和三個不同位置的圓周角。利用各種工具探索同弧所對的圓心角和圓周角之間的數(shù)量關系。學生分組進行，互相交流，把探究的成果大家一同分享。

在經(jīng)過同學們的討論后，教師利用幾何畫板演示同弧所對的圓心角和圓周角之間的數(shù)量關系。

（本活動的設計意圖：引導學生親自動手，利用工具進行實驗、探究，在這里給學生充足的時間，讓學生的能力得到充分的發(fā)揮，然后通過討論得出結論，激發(fā)學生的求知欲望，調(diào)動學生學習的積極性。）

活動三：教師根據(jù)學生們所發(fā)現(xiàn)的結論，引導學生進行證明。

1.在圓中任取一個圓周角，觀察圓心角和圓周角的位置關系有幾種不同的情況？

（根據(jù)點和角的位置關系，學生應比較容易得出結論，即可分為圓心在圓周角的一條邊上；圓心在圓周角的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部共三種情況，如圖所示。）

2.當圓心在圓周角的一條邊上時，如何證明我們所發(fā)現(xiàn)的結論呢？（在這里教師可提示學生根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知和求證。然后利用三角形的外角定理可證明，證明過程由學生自己完成。）

3.當圓心在圓周角的內(nèi)部或圓周角的外部時，又如何證明呢？

（在這里教師可提示學生轉化為第一種情況，現(xiàn)利用第一種情況的結論進行證明）

（本活動的設計意圖：通過師生合作或生生合作，讓學生學會運用分類討論的數(shù)學思想學生、轉化的數(shù)學思想來研究問題，從而培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和創(chuàng)造性的解決問題的能力。）

環(huán)節(jié)三：知識整合，拓展應用（本環(huán)節(jié)共安排了兩個活動）活動一：我安排了以下幾個思考題： 半圓或直徑所對的圓周角是多少度？ 90o的圓周角所對弦是什么？

在半徑不等的兩個圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧相等嗎？ 在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧相等嗎？（本活動的設計意圖：通過以上幾個問題的層層深入，考查學生對定理的理解和應用，并將本節(jié)課的知識和所學過的內(nèi)容緊密結合起來，使學生能夠很好地進行知識的遷移，加深對本節(jié)知識的理解）

活動二：我安排了兩個例題

課本93頁的練習第一題：圖中哪些角是相等的？

（通過此題讓學生認識圓周角，理解同弧所對的兩個圓周角是相等的）課本93頁例題：（此題涉及到以下的知識點：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等；直徑所對的圓周角是90o；勾股定理；二次根式的運算；角平分線的定義等）

（本活動的設計意圖：通過這兩道例題來加深學生對本節(jié)課所學知識的理解，提升學生的能力。）

環(huán)節(jié)四：內(nèi)容小結，布置作業(yè)（本環(huán)節(jié)共安排了兩個活動）活動一：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

教師可引導學生從知識、方法、數(shù)學思想等方面進行總結，并關注不同層次的學生對所學內(nèi)容的理解和掌握。

（本活動的設計意圖：通過小結，讓學生歸納、總結本節(jié)知識、技能和方法，有利于學生將本課所學知識與以前所學知識進行聯(lián)系，從而達到靈活運用的目的。）

活動二：布置作業(yè)：

書面作業(yè)：課本94頁24.1習題第2－5題 閱讀作業(yè)：閱讀課本節(jié)內(nèi)容，從90頁到93頁。

（本活動的設計意圖：課后書面作業(yè)是對課堂所學知識的檢驗，及時發(fā)現(xiàn)問題，反饋教學效果，讓學生所學知識得到鞏固、提高和發(fā)展；而增加閱讀作業(yè)是培養(yǎng)學生看書的習慣和自學的能力，并通過看書加深對所學內(nèi)容的理解。）