第一篇：2017春八年級數(shù)學(xué)下冊19.1矩形教案

19.1.1 矩形的性質(zhì)(一)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．

2．會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．

3．滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點．

二、重點、難點

1．重點：矩形的性質(zhì)．

2．難點：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．

三、例題的意圖分析

例1是教材P104的例1，它是矩形性質(zhì)的直接運用，它除了用以鞏固所學(xué)的矩形性質(zhì)外，對計算題的格式也起了一個示范作用．例2與例3都是補(bǔ)充的題目，其中通過例2的講解是想讓學(xué)生了解：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法；（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式．并能通過例

2、例3的講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計算題目與證明題的方法．

四、課堂引入

1．展示生活中一些平行四邊形的實際應(yīng)用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？

2．思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）

3．再次演示平行四邊形的移動過程，當(dāng)移動到一個角是直角時停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長方形）引出本課題及矩形定義．

矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．

矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．

【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀． ① 隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

② 當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？

操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)． 矩形性質(zhì)1 矩形的四個角都是直角． 矩形性質(zhì)2 矩形的對角線相等．

如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=11AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個性質(zhì)：直22角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

五、例習(xí)題分析

例1（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．

分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求．

解：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AC與BD相等且互相平分． ∴ OA=OB．

又 ∠AOB=60°，∴ △OAB是等邊三角形．

∴ 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．

例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形 ABCD，AB長8 cm，對角線比AD邊長4 cm．求AD的長及點A到BD的距離AE的長．

分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法．

略解：設(shè)AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2?82?(x?4)2，解得x=6． 則 AD=6cm．

（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．

例3（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求證：CE＝EF．

分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形．

證明：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ ∠B=90°，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2． ∵ DF⊥AE，∴ ∠AFD=90°．

∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE，∴ △ABE≌△DFA（AAS）． ∴ AF=BE． ∴ EF=EC．

此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

六、隨堂練習(xí)1．（填空）

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是，二是 ．

（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為、、、．

（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為 cm，cm，cm，cm． 2．（選擇）

（1）下列說法錯誤的是（）．

（A）矩形的對角線互相平分（B）矩形的對角線相等

（C）有一個角是直角的四邊形是矩形（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2對（B）4對（C）6對（D）8對

3．已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數(shù)．

七、課后練習(xí)1．（選擇）矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為15cm，較短邊的長為（）．

(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm 2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)．

3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點，求證：EA⊥ED．

4．如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數(shù)．

19.1.2 矩形的判定(二)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力

二、重點、難點

1．重點：矩形的判定．

2．難點：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．

三、例題的意圖分析

本節(jié)課的三個例題都是補(bǔ)充題，例1在的一組判斷題是為了讓學(xué)生加深理解判定矩形的條件，老師們在教學(xué)中還可以適當(dāng)?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目；例2是利用矩形知識進(jìn)行計算；例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出發(fā)，來綜合應(yīng)用矩形定義及判定等知識的．

四、課堂引入

1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性質(zhì)？

3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

4．事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？

通過討論得到矩形的判定方法．

矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形． 矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．

（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因為由四邊形內(nèi)角和可知，這時第四個角一定是直角．）

五、例習(xí)題分析

例1（補(bǔ)充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）

（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；（√）

（3）四個角都相等的四邊形是矩形；（√）

（4）對角線相等的四邊形是矩形；（×）

（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）

（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．(√)指出：

（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；

（2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論．

例2（補(bǔ)充）已知 ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積． 分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．

解：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AO=11AC，BO=BD． 22∵ AO=BO，∴ AC=BD． ∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）． 在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴ BC=82?42?43（cm）．

例3（補(bǔ)充）

已知：如圖（1），ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．

分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明．

證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AD∥BC．

∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．

又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴ ∠EAB＋∠ABG=

1×180°=90°． 2∴ ∠AFB=90°．

同理可證 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．

∴ 四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）．

六、隨堂練習(xí)

1．（選擇）下列說法正確的是（）．

（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形（D）對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形

2．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD為中線，延長CD到點E，使得 DE＝CD．連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．

七、課后練習(xí)

1．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行：

⑴ 先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB＝CD，EF＝GH； ⑵ 擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ； ⑶ 將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ；

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)．

第二篇：人教版八年級下冊：18.2.1矩形1教案

18.2.1,矩形(1)

課型：新授課

課

堂

筆

記

【教學(xué)目標(biāo)】

1.掌握矩形的性質(zhì)定理；

2.理解并掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”；

3.能運用以上兩方面的知識解決有關(guān)的證明與計算.【教學(xué)重點】掌握舉行性質(zhì)定理以及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”.【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】

一、知識鏈接

1平行四邊形的定義：

.定義的雙重作用：（1）判定，如圖1，用幾何語言可表示為：

∵

∴；

(圖1)

（2）性質(zhì)，如圖1，用幾何語言可表示為：

∵

∴；

2..平行四邊形性質(zhì)：（1）邊

平行四邊形的；

如圖1，該性質(zhì)的幾何語言可表示為：∵

∴；

（2）角

平行四邊形的；如圖1，該性質(zhì)的幾何語言可表示為：

∵

∴

（3）對角線

平行四邊形的.如圖1，該性質(zhì)的幾何語言可表示為：

∵

∴

(4)對稱性

平行四邊形是

圖形.二、探究活動1

（折紙畫圖）

①

②

直線n

D

C

B

A

直線m

(圖2)

③

（1）拿一張沒有字跡的紙，隨意對折并壓出折痕.然后再折一次，并使前面所折折痕在第二次折疊時重合在一條直線上.打開紙片,并用筆描出兩次折疊的折痕，那么,這兩條折痕是兩條

線，它們的位置關(guān)系是，在你所畫圖形上標(biāo)上合適的字符，然后說出你的理由，你的理由是

.(2)在前面沿折痕所畫的兩條線條上分別選擇你認(rèn)為最合適的一點(不與交點重合),標(biāo)上字母,分別過這兩點作另一條折痕的平行線,那么,這兩條分別平行于兩條折痕的直線與兩條折痕共同圍成的圖形是

形.矩形的定義:

.定義的幾何語言(判定方面):∵,∴

定義在性質(zhì)方面明確了矩形是

形,因此,它具有

形的所有性質(zhì).活動2.矩形的特殊性質(zhì)：

(1)剪下圖③中所得的矩形ABCD紙片,分別沿AB和CD的中點所在直線以及AD和BC的中點所在直線對折,兩次對折后,你會有什么發(fā)現(xiàn)?寫下你發(fā)現(xiàn)的東西,并與小組同學(xué)交流,看看你們的發(fā)現(xiàn)是否相同?(我們研究四邊形性質(zhì)的著眼點是、、、.)

總結(jié):一、沿矩形對邊中點所在直線對折,直線兩旁的部分能夠完全重合,說明矩形是軸對稱圖形,兩條對邊中點所在直線是對稱軸；

D

C

二、通過折疊還可以知道∠A=∠B，∠A=∠D，O

∠B=∠C從而∠A=∠B=∠C=∠D=90°，(圖3)

三、連續(xù)兩次對折后線段OA、OB、OC、OD將會怎樣？

顯然，它們會完全重合，從而可知對角線AC=BD.A

B

綜上所述:矩形是特殊的平行四邊形,它除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外,還有以下特殊性質(zhì),(1)四個角都相等,都等于90°；（2）對角線相等；（3）是軸對稱圖形，對稱軸是兩組對邊中點所在直線。

（2）性質(zhì)的證明

請你完成以下兩個證明：1、求證矩形的四個角都是直角；2、求證矩形的對角線相等.(3)觀察圖3,在RT△ABD中,OA是RT△ABD的線,且OA

OB

OD，用一句話可以總結(jié)為：直角三角形斜邊上的中線等于

.活動3學(xué)以致用

1．（填空）

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是，二是

．

（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為、、、．

（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為

cm，cm，cm，cm．

2．矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．

（A）2對

（B）4對

（C）6對

（D）8對

3．已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數(shù)．

四、達(dá)標(biāo)測評

1.矩形是具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是＿＿＿＿（填代號）

①對邊平行且相等；②對角線互相平分；③對角相等

④對角線相等；　　⑤4個角都是90°；?、掭S對稱圖形

2.矩形是軸對稱圖形，對稱軸是＿＿＿＿＿又是中心對稱圖形，對稱中心是＿＿＿矩形兩對角線把矩形分成＿＿＿個等腰三角形.3.矩形的一條對角線長為10，則另一條對角線長為，如果一邊長為8，則矩形的面積為

4.矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，求矩形的對角線BD的長。

第三篇：人教版八年級下冊矩形教案

19.2.1矩形

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．

2．會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．

3．滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點

教學(xué)重點 矩形的性質(zhì)

教學(xué)難點 矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用

教學(xué)方法 講練結(jié)合

教學(xué)過程

矩形的概念：有一個角是直角的平行四邊形是矩形

思考：矩形和平行四邊形的關(guān)系

學(xué)生舉例矩形的實例

2學(xué)生分組討論得出矩形的性質(zhì)

矩形的性質(zhì) 矩形的對邊平行且相等

矩形的四個角是直角

矩形的對角線相等

3再探新知

已知：在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O

AC是△ABC的 邊 BO是AC邊上的 線

BO與AC的數(shù)量關(guān)系是

結(jié)論：直角三角形 斜邊上的中線等于斜邊的一半

4活學(xué)活用

（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．

解：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AC與BD相等且互相平分． ∴ OA=OB． 又

∠AOB=60°，∴

△OAB是等邊三角形．

∴

矩形的對角線長AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．

5達(dá)標(biāo)檢測

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是

，二是

．

（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為

、、、．

（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為

cm，cm，cm，cm．

6歸納總結(jié)

矩形性質(zhì)1

矩形的四個角都是直角．

矩形性質(zhì)2

矩形的對角線相等．

7作業(yè) P95 1 2 3

課后反思

第四篇：八年級數(shù)學(xué)上冊《矩形、正方形》教案

初中中考數(shù)學(xué)資源-004km.cn 第四章

四邊形性質(zhì)探索

總課時：12課時

執(zhí)筆人：劉麗娟

使用人： 備課時間：開學(xué)第一周上課時間：第七周 第6課時：

4、4矩形、正方形（1）教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能

1．掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件.2．提高對矩形的性質(zhì)和判別在實際生活中的應(yīng)用能力.過程與方法

經(jīng)歷探索矩形的性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法.情感態(tài)度與價值觀

在操作活動過程中，加深對矩形的的認(rèn)識，以此激發(fā)學(xué)生的探索精神。

教學(xué)重點：本節(jié)課的重點是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握。教學(xué)難點：本節(jié)課的難點是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用。教學(xué)準(zhǔn)備：

教具準(zhǔn)備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具． 學(xué)生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架． 教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié) 巧設(shè)情境問題，引入課題（3分鐘，學(xué)生觀考）

給出活動的平行四邊形教具，請學(xué)生觀察當(dāng)它的內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形況．（進(jìn)行演示，如圖）進(jìn)而引入本節(jié)課的主題——矩形。然這一過程，也可以通過計算機(jī)演示）

第二環(huán)節(jié) 講授新課（35分鐘，學(xué)生小組探究，全班交流）

主要環(huán)節(jié)：

（1）根據(jù)演示過程，請學(xué)生嘗試給矩形下定義。（2）尋找生活中的矩形。（3）探索矩形的性質(zhì)。

（4）通過練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對矩形性質(zhì)的理解。（5）矩形的判定。

（6）從對稱的角度再認(rèn)識矩形。

1． 矩形是學(xué)生比較熟悉的圖形，小學(xué)甚至更早學(xué)生就已經(jīng)接觸到。但是當(dāng)時對于矩形的理解和

提供免費優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)資源！電影004km.cn 認(rèn)識是停留在表象層面的，即提到矩形，學(xué)生往往聯(lián)想到的是具體的圖形和形象，不能離開實物去研究圖形。隨著學(xué)生的思維水平的提高，這里采取的動畫的方式，請學(xué)生給矩形下定義，就是要讓學(xué)生在直觀從把握矩形的本質(zhì)特征，從而將對矩形的理解上升到形式化的高度。2． 對矩形性質(zhì)的探索，采用了類比的方式，在平行四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)條件。在討論的過程中，進(jìn)一步得到了直角三角形的一個性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半）3． 通過將性質(zhì)“反過來”的方法（逆命題），得到矩形的判定條件。

第（3）－（6）的主要過程：

拿出準(zhǔn)備好的平行四邊形活動框架，來做一做：

在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀：

（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

（2）當(dāng)∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？當(dāng)∠α是鈍角時呢？（3）當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系？（學(xué)生進(jìn)行活動，探索矩形的性質(zhì)）

當(dāng)∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的．

當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變?yōu)榫匦?，這時兩條對角線的長度相等．

歸納矩形的性質(zhì)：（引導(dǎo)學(xué)生歸納，并體會矩形的“對稱美”.）1． 矩形的對邊平行且相等； 2． 矩形的四個角都是直角； 3． 矩形的對角線相等且互相平分； 4． 矩形是軸對稱圖形.［例1］如圖在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4 cm．

（1）判定△AOB的形狀；（2）求對角線的長。

分析：要判定△AOB的形狀，由于∠AOB=60°，所以可

考慮這個三角形是等邊三角形．由矩形的性質(zhì)知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一個角是60°的提供免費優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)資源！電影004km.cn 等腰三角形是等邊三角形”，得出結(jié)論． 要求對角線的長可直接應(yīng)用矩形的性質(zhì)．

解：（1）在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB． 又∠AOB=60°，可知△AOB是等邊三角形．（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm． 因此：對角線的長為8cm.提問：對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流．（對角線相等的平行四邊形是矩形．）

如圖，在 ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC ∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB． 在ABCD中，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180° ∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90° ∴ABCD是矩形．

∴對角線相等的平行四邊形是矩形．

采用逆命題的方式得到矩形的一個判定方法，進(jìn)一步總結(jié)矩形的兩個判別方法：

１.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角線相等的平行四邊形是矩形.議一議：（展示問題，引導(dǎo)學(xué)生討論 解決.）

① 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.② 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎？（進(jìn)一步得到一個關(guān)于直角三角形的性質(zhì)。）

第三環(huán)節(jié) 新課小結(jié):（2分鐘，師生共同總結(jié)）

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲? 第四環(huán)節(jié) 課后作業(yè)習(xí)題4、6 A組（優(yōu)等生）：1 B組（中等生）：1 C組（后三分之一生）：1 教學(xué)反思：

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第五篇：1矩形教案

矩形

一、教學(xué)對象：初三學(xué)生

二、教學(xué)時間：一課時

三、教學(xué)目標(biāo)：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力

四、教學(xué)過程 課堂引入

1．什么叫做平行四邊形？

演示平行四邊形的移動過程，當(dāng)移動到一個角是直角時停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長方形）引出本課題及矩形定義．

什么叫做矩形？（生活中有哪些物體是矩形）

矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．

2．矩形有哪些性質(zhì)？

矩形性質(zhì)

1矩形的四個角都是直角．

矩形性質(zhì)

2矩形的對角線相等．

例習(xí)題分析

例1（搶答）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；

（×）

（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；

（√）

（3）四個角都相等的四邊形是矩形；

（√）

（4）對角線相等的四邊形是矩形；

（×）

（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；

（×）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；

（√）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；

（×）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．

(√)

矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．

矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．

隨堂練習(xí)1．（填空）

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是

，二是

．

（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為

、、、．（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為

cm，cm，cm，cm． 2．（選擇）

（1）下列說法錯誤的是（）．

（A）矩形的對角線互相平分

（B）矩形的對角線相等

（C）有一個角是直角的四邊形是矩形

（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2對

（B）4對

（C）6對

（D）8對

*如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

例2（補(bǔ)充）已知 ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積．

分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．

解：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AO=AC，BO=BD．

∵

AO=BO，∴

AC=BD． ∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩在Rt△ABC中，∵

AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴

BC=82?42?43（cm）．

ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，12121212形）．

例3（補(bǔ)充）已知：如圖（1），H．求證：四邊形EFGH是矩形．

證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD∥BC．

∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．

又

AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴ ∠EAB＋∠ABG=×180°=90°．

∴ ∠AFB=90°．

同理可證

∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．

∴

四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）．

隨堂練習(xí)

1．（選擇）下列說法正確的是（）．

（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形

（D）對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形 2．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD為中線，延長CD到點E，使得 DE＝CD．連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．

五、課后作業(yè)

六、可能遇到的突發(fā)事件和應(yīng)對方法：