年級：八年級

學(xué)科：數(shù)學(xué)

主備人：

審核人：（蓋章）

使用人：______

課題：矩形的性質(zhì)

一、自主學(xué)習(xí)

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、知識與技能：探索并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì)，領(lǐng)會矩形的內(nèi)涵．

2、過程與方法：經(jīng)歷探索矩形有關(guān)性質(zhì)的過程，在直觀操作活動中學(xué)會簡單說理，發(fā)展初步的合情推理能力和主動探究習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法．

3、情感態(tài)度與價值觀：形成良好的幾何感知，體會幾何學(xué)的邏輯內(nèi)涵，發(fā)展思維．

4、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解和掌握矩形的性質(zhì),發(fā)展合情推理能力和主動探究習(xí)慣．

（二）自學(xué)指導(dǎo)

1、回顧

（1）平行四邊形有哪些特征？

（2）有幾種方法可以識別四邊形是平行四邊形？

（3）平行四邊形是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心是什么樣的點(diǎn)？平行四邊形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是怎樣的直線？如果不是，請說明理由．

2、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

（1）出示：“一個活動的平行四邊形木框”，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點(diǎn)上．拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)A、C，立即改變平行四邊形的形

狀，如圖所示．

（2）思考如下問題：

?無論∠α如何變化，四邊形ABCD還是平行四邊形嗎？

?隨著∠α的變化，兩條對角線長度有沒有變化？

隨著∠α由銳角變成鈍角時，過∠α頂角的對角線由長變短，而另一條對角線由短變長．

當(dāng)∠α是銳角時，學(xué)生可以用刻度尺量出兩條對角線的長度，你可判別它們數(shù)量之間的關(guān)系嗎？

當(dāng)∠α是鈍角時，學(xué)生也可以用同樣辦法，得到兩對角線的數(shù)量關(guān)系．

當(dāng)∠α為直角時，這個時候平行四邊形就變成一個特殊的平行四邊形──矩形．

?怎樣的平行四邊形是矩形呢？

3、有一個內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形嗎？怎樣的四邊形是矩形呢？四個內(nèi)角都是直角（或三個內(nèi)角是直角）的四邊形是矩形嗎？想一想：矩形是平行四邊形嗎？

4、矩形就具有平行四邊形的一切特征:

矩形是中心對稱圖形；對邊分別平行；兩組對邊分別相等；兩組對角分別相等；對角線互相平分．

5、矩形除了以上特征外，還有它的特有的性質(zhì)嗎？

6、學(xué)生思考以下問題：

（1）上面的活動架當(dāng)∠α為直角時，它們的對角線有何關(guān)系？

（2）矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是怎樣的直線？如果不是請說明理由．

7、歸納矩形的性質(zhì)：_____________________________________________________________

（三）分組合作探究

1、矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形周長的和為86cm，對角線長為13cm，那么矩形的周長是多少？

2、如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC

＝

4，BE⊥AC于E．試求出AC、BE的長．

A

B

D

C

E

二、學(xué)生展示

三、教師精講點(diǎn)撥

四、學(xué)習(xí)檢測

（一）基礎(chǔ)題

1、如圖1所示，矩形ABCD的對角線交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，則∠1的度數(shù)為（）．

A．22．5°

B．45°

C．30°

D．60°

(1)

(2)

(3)

(4)

2、下列性質(zhì)矩形不一定具備的是（）．

A．對角線相等

B．四個內(nèi)角都相等

C．對角線互相平分

D．對角線互相垂直

（二）綜合題

1、如圖2所示，O為矩形ABCD的對角線交點(diǎn)，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，∠BDF=15°，則∠COF=______．

2、如圖3所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，則∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____．

3、矩形ABCD中，M為AD的中點(diǎn)，MB⊥MC，矩形的周長為24，則AB=_____，BC=_______．

4、如圖4所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取點(diǎn)E，使AE=AB，則∠EAB=_____，∠BEC=________．

5、M為矩形ABCD的BC上一點(diǎn)，DN⊥AM于N，AB=3，BC=7，AM=5，則DN=______．

（三）拓展題

1、如圖所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°的度數(shù)，求∠BOE的度數(shù)．

2、如圖所示，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于O點(diǎn)，CE⊥BD于E，OF⊥AB于F，BE：DE=1：3，OF=2cm，求AC的長．

五、小結(jié)反思

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