年級(jí):八年級(jí)
學(xué)科:數(shù)學(xué)
主備人:
審核人:(蓋章)
使用人:______
課題:矩形的判定
一、自主學(xué)習(xí)
(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、會(huì)證明矩形的判定定理
2、能運(yùn)用矩形的判定定理進(jìn)行計(jì)算與證明
3、能運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行比較簡(jiǎn)單的綜合推理與證明
(二)自學(xué)指導(dǎo)
1、我們學(xué)過矩形的性質(zhì)有哪些?
2、具備怎樣條件的四邊形是矩形?具備了怎樣條件的平行四邊形是矩形?你能說明嗎?
問題一:
如圖,在□ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=BD,□ABCD是矩形嗎?要證□ABCD是矩形,需證什么?為什么?請(qǐng)你寫出過程。
3、問題二:三個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎?請(qǐng)說明理由.4、小結(jié):矩形的判定方法:
(1)定義:有一個(gè)角是直角平行四邊形是矩形。
(2)定理1:。
定理2:。
5、工人師傅在做門框或矩形零件時(shí),常常測(cè)量它們的兩條對(duì)角線是否相等來檢查直角的精度,為什么?工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行:
(1)先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①),使AB=CD,EF=GH;
(2)擺放成如圖②的四邊形,則這時(shí)窗框的形狀是______形,根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是:_______。
(3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖③),調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)(如圖④),說明窗框合格,這時(shí)窗框是_______形,根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是:________。
(三)分組合作探究
1、已知:如圖,矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F、G、H分別在OA、OB、OC、OD上,且AE=BF=CG=DH求證:四邊形EFGH是矩形
2、已知:在△ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的中線,DF、DE分別是∠ADC和∠CDB的角平線,四邊形FDEC是矩形嗎?為什么?
二、學(xué)生展示
三、教師精講點(diǎn)撥
四、學(xué)習(xí)檢測(cè)
(一)基礎(chǔ)題
1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()
A.對(duì)角相等
B.對(duì)邊相等
C.對(duì)角線相等
D.對(duì)角線互相垂直
2、下列敘述中能判定四邊形是矩形的個(gè)數(shù)是()
①對(duì)角線互相平分的四邊形;②對(duì)角線相等的四邊形;③對(duì)角線相等的平行四邊形;④對(duì)角線互相平分且相等的四邊形.
A.1
B.2
C.3
D.43、下列命題中,正確的是()
A.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
B.三個(gè)角是直角的多邊形是矩形
C.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形
D.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
4、若四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相等,且互相平分于點(diǎn)O,則四邊形ABCD是_____形,若∠AOB=60°,那么AB:AC=______.
(二)綜合題
1、已知:如圖,在□ABCD中,O為邊AB的中點(diǎn),且∠AOD=∠BOC.求證:□ABCD是矩形.
2、已知:如圖,四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的正三角形ABD和BCD組成的,M、N分別為BC、AD的中點(diǎn).求證:四邊形BMDN是矩形.
4、已知:如圖,□ABCD中,以AC為斜邊作Rt△AMC,且∠BMD為直角.求證:四邊形ABCD是矩形.(三)拓展題
如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F。
①
求證:EO=FO
②當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?
并證明你的結(jié)論。
五、小結(jié)反思
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