年級：八年級

學科：數(shù)學

主備人：

審核人：（蓋章）

使用人：______

課題：矩形的判定

一、自主學習

（一）學習目標

1、會證明矩形的判定定理

2、能運用矩形的判定定理進行計算與證明

3、能運用矩形的性質定理與判定定理進行比較簡單的綜合推理與證明

（二）自學指導

1、我們學過矩形的性質有哪些？

2、具備怎樣條件的四邊形是矩形？具備了怎樣條件的平行四邊形是矩形？你能說明嗎？

問題一:

如圖，在□ABCD中，AC、BD相交于點O，AC=BD，□ABCD是矩形嗎？要證□ABCD是矩形，需證什么？為什么？請你寫出過程。

3、問題二：三個角是直角的四邊形是矩形嗎？請說明理由.4、小結：矩形的判定方法：

（1）定義：有一個角是直角平行四邊形是矩形。

（2）定理1：。

定理2：。

5、工人師傅在做門框或矩形零件時，常常測量它們的兩條對角線是否相等來檢查直角的精度，為什么?工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB=CD，EF=GH；

（2）擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是______形，根據(jù)的數(shù)學原理是：_______。

（3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是_______形，根據(jù)的數(shù)學原理是：________。

（三）分組合作探究

1、已知：如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E、F、G、H分別在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH求證：四邊形EFGH是矩形

2、已知：在△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的中線，DF、DE分別是∠ADC和∠CDB的角平線，四邊形FDEC是矩形嗎？為什么？

二、學生展示

三、教師精講點撥

四、學習檢測

（一）基礎題

1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）

A．對角相等

B．對邊相等

C．對角線相等

D．對角線互相垂直

2、下列敘述中能判定四邊形是矩形的個數(shù)是（）

①對角線互相平分的四邊形；②對角線相等的四邊形；③對角線相等的平行四邊形；④對角線互相平分且相等的四邊形．

A．1

B．2

C．3

D．43、下列命題中，正確的是（）

A．有一個角是直角的四邊形是矩形

B．三個角是直角的多邊形是矩形

C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形

D．有三個角是直角的四邊形是矩形

4、若四邊形ABCD的對角線AC，BD相等，且互相平分于點O，則四邊形ABCD是_____形，若∠AOB=60°，那么AB：AC=______．

（二）綜合題

1、已知：如圖，在□ABCD中，O為邊AB的中點，且∠AOD=∠BOC．求證：□ABCD是矩形．

2、已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD的中點．求證：四邊形BMDN是矩形．

4、已知：如圖，□ABCD中，以AC為斜邊作Rt△AMC，且∠BMD為直角.求證：四邊形ABCD是矩形.（三）拓展題

如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F。

①

求證：EO=FO

②當O點運動到何處時，四邊形AECF是矩形？

并證明你的結論。

五、小結反思

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