年級(jí)：八年級(jí)

學(xué)科：數(shù)學(xué)

主備人：

審核人：（蓋章）

使用人：______

課題：矩形的判定

一、自主學(xué)習(xí)

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、會(huì)證明矩形的判定定理

2、能運(yùn)用矩形的判定定理進(jìn)行計(jì)算與證明

3、能運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行比較簡單的綜合推理與證明

（二）自學(xué)指導(dǎo)

1、我們學(xué)過矩形的性質(zhì)有哪些？

2、具備怎樣條件的四邊形是矩形？具備了怎樣條件的平行四邊形是矩形？你能說明嗎？

問題一:

如圖，在□ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=BD，□ABCD是矩形嗎？要證□ABCD是矩形，需證什么？為什么？請(qǐng)你寫出過程。

3、問題二：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？請(qǐng)說明理由.4、小結(jié)：矩形的判定方法：

（1）定義：有一個(gè)角是直角平行四邊形是矩形。

（2）定理1：。

定理2：。

5、工人師傅在做門框或矩形零件時(shí)，常常測量它們的兩條對(duì)角線是否相等來檢查直角的精度，為什么?工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：

（1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB=CD，EF=GH；

（2）擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是______形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：_______。

（3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)（如圖④），說明窗框合格，這時(shí)窗框是_______形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：________。

（三）分組合作探究

1、已知：如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH求證：四邊形EFGH是矩形

2、已知：在△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的中線，DF、DE分別是∠ADC和∠CDB的角平線，四邊形FDEC是矩形嗎？為什么？

二、學(xué)生展示

三、教師精講點(diǎn)撥

四、學(xué)習(xí)檢測

（一）基礎(chǔ)題

1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A．對(duì)角相等

B．對(duì)邊相等

C．對(duì)角線相等

D．對(duì)角線互相垂直

2、下列敘述中能判定四邊形是矩形的個(gè)數(shù)是（）

①對(duì)角線互相平分的四邊形；②對(duì)角線相等的四邊形；③對(duì)角線相等的平行四邊形；④對(duì)角線互相平分且相等的四邊形．

A．1

B．2

C．3

D．43、下列命題中，正確的是（）

A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

B．三個(gè)角是直角的多邊形是矩形

C．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形

D．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

4、若四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相等，且互相平分于點(diǎn)O，則四邊形ABCD是_____形，若∠AOB=60°，那么AB：AC=______．

（二）綜合題

1、已知：如圖，在□ABCD中，O為邊AB的中點(diǎn)，且∠AOD=∠BOC．求證：□ABCD是矩形．

2、已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD的中點(diǎn)．求證：四邊形BMDN是矩形．

4、已知：如圖，□ABCD中，以AC為斜邊作Rt△AMC，且∠BMD為直角.求證：四邊形ABCD是矩形.（三）拓展題

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F。

①

求證：EO=FO

②當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？

并證明你的結(jié)論。

五、小結(jié)反思

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