第一篇：《數(shù)學(xué)教學(xué)論I》講稿(091011-2)

《數(shù)學(xué)教學(xué)論I》講稿

目 錄

緒論

第一章 中學(xué)數(shù)學(xué)教材研究

第一節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容選取與體系設(shè)計(jì) 第二節(jié) 現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材的研究 第三節(jié) 現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材研究

第四節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)教材的分析和處理

第二章 新課程理念下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

第一節(jié) 初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)設(shè)計(jì) 第二節(jié) 高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)設(shè)計(jì)

第三章 中學(xué)數(shù)學(xué)說課理論與實(shí)踐

第一節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)說課理論 第二節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)說課實(shí)踐

第四章 初等數(shù)學(xué)思想方法

第一節(jié) 字母代數(shù)思想 第二節(jié) 化歸與變換思想 第三節(jié) 數(shù)形結(jié)合思想

第四節(jié) 特殊化與一般化思想 第五節(jié) 分類討論思想

第五章 初等代數(shù)典型解題方法

第一節(jié) 主元法 第二節(jié) 集合法

第三節(jié) 整體思維法 第四節(jié) 抽屜原則法 第五節(jié) 特殊化法

第六節(jié) 構(gòu)造法 第一節(jié) 基本圖形分析法 第二節(jié) 幾何變換法 第三節(jié) 轉(zhuǎn)換法 第四節(jié) 割補(bǔ)法 第五節(jié) 作輔助線法 第六節(jié) 構(gòu)造法 第七節(jié) 面積法 第八節(jié) 代數(shù)法 第六章 初等幾何典型解題方法

第一章 中學(xué)數(shù)學(xué)教材研究

中學(xué)數(shù)學(xué)教材（簡(jiǎn)稱教材,俗稱課本或教科書）—— 根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)或教學(xué)大綱編寫的教學(xué)用書 ——中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的依據(jù)和媒體。

本章主要內(nèi)容：

中學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容選取與體系設(shè)計(jì) 現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫特點(diǎn) 中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的分析與處理 中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

第一節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容選取與體系設(shè)計(jì)

一、中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容選取的要求

1.現(xiàn)實(shí)性、趣味性、挑戰(zhàn)性 2.基礎(chǔ)性、工具性、普及性 3.教育性、需要性、可接受性 4.統(tǒng)一性、靈活性、發(fā)展性 5.銜接性、連續(xù)性、制約性

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系的形成

定義：經(jīng)過教學(xué)法加工而形成的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，它所展現(xiàn)的是數(shù)學(xué)知識(shí)序列及數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系

三、中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系編排的類型

以邏輯系統(tǒng)為主來安排內(nèi)容

這種類型是用公理、定義、定理、推論等形式把教學(xué)內(nèi)容編排成比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[體系（如歐氏幾何體系）

四、中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系編排的形式

按內(nèi)容是否分科劃分——分科體系與綜合體系

I、分科體系

特點(diǎn)：各科內(nèi)容單獨(dú)編排、自成體系。例如：代數(shù)、幾何、三角 不足：

① 割裂彼此間的密切聯(lián)系；

② 不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)知； ③ 不利于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。

II、綜合體系

特點(diǎn)：各科內(nèi)容 ①混合編排； ②組成體系。

例如：美國(guó)的SMSG教材。

按內(nèi)容的發(fā)展順序來劃分------直線式與螺旋式

I、直線式[德國(guó)教育家赫爾巴特（J.F.Herbart）]

將某一內(nèi)容一次編排完畢，一講到底，一次達(dá)到所需的最高要求。

特征：

① 一次性編排完畢；

② 一次性連續(xù)講授；

③ 一次性達(dá)到最高要求;2 例如：方程 一元一次方程------一元二次方程------一元高次方程；

解析幾何平面直角坐標(biāo)系---直線--圓錐曲線--參數(shù)方程與極坐標(biāo)

優(yōu)點(diǎn): ①可以節(jié)省教學(xué)時(shí)間;

②對(duì)學(xué)生所學(xué)內(nèi)容來說都是新知識(shí)，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

缺陷: ①以學(xué)科為中心，以教材為中心，偏重于考慮教材內(nèi)容本身的邏輯系統(tǒng);

②著重考慮將教材內(nèi)容直線式傳授給學(xué)生，未考慮學(xué)生能否接受，忽略

了學(xué)生認(rèn)識(shí)過程的心理特征。

II．螺旋式[美國(guó)教育家布魯納（J.S.Bruner）] 將某一內(nèi)容經(jīng)過幾個(gè)階段循環(huán)編排，逐步加深發(fā)展，使學(xué)生在逐次循環(huán)中

反復(fù)接觸一些基本或重要的概念，直到完全掌握與這些概念相應(yīng)的完整的知識(shí) 體系。

特征 ：

① 分段處理，循環(huán)編排； ② 逐步加深，反復(fù)接觸； ③ 強(qiáng)化認(rèn)知，牢固掌握。優(yōu)點(diǎn)：

從學(xué)科的邏輯系統(tǒng)來看：重視課程內(nèi)容由簡(jiǎn)到繁，由易到難的邏輯組織，重視學(xué)科的基本概念和基本原則；

從學(xué)生心理發(fā)展的角度來看：重視學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其發(fā)展階段，使認(rèn)

識(shí)逐步深化，因而有助于知識(shí)的掌握和學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展，也有助于

學(xué)習(xí)的正向遷移。

缺陷：螺旋課程需要較多的教學(xué)時(shí)間，這是它的局限性。

五、中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系編排的原則

——遵循三大規(guī)律、四項(xiàng)具體原則 ? 三大規(guī)律

1)邏輯規(guī)律：按前因后果的邏輯順序安排數(shù)學(xué)知識(shí)體系：

2)認(rèn)識(shí)規(guī)律：按“實(shí)踐—理論—實(shí)踐”認(rèn)識(shí)程序安排數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)；

3)心理發(fā)展規(guī)律：按由低級(jí)到高級(jí)的層次安排數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)。? 四項(xiàng)具體原則

1)系統(tǒng)性原則

①邏輯性——數(shù)學(xué)是一門演繹科學(xué)，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性是它的一大特征。

數(shù)學(xué)教材中一切數(shù)學(xué)概念的展開都應(yīng)以概念間的內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)；所有數(shù) 學(xué)命題的建立都要以學(xué)科公理為基礎(chǔ)，用邏輯推理的方式來證實(shí)。

②連續(xù)性

I．?dāng)?shù)學(xué)課程內(nèi)容體系的組織要遵循學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)展的規(guī)律，既不能割斷學(xué)生思

維活動(dòng)連續(xù)漸進(jìn)的過程，也不能顛倒思維發(fā)展階段的必然聯(lián)系。

II．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)間的過渡應(yīng)當(dāng)連續(xù)，對(duì)于抽象程序較高的概念、原理和數(shù)學(xué)思想

方法應(yīng)采取逐級(jí)滲透的方式作出統(tǒng)籌安排；

III．代數(shù)、幾何各學(xué)科內(nèi)容之間要有相應(yīng)的認(rèn)知水平，使各科教材在同一時(shí)期 3

有相同的發(fā)展水平，在不同時(shí)期又有連續(xù)的發(fā)展。2）應(yīng)用性原則

所謂應(yīng)用性原則就是要運(yùn)用已有數(shù)學(xué)理論去解決面臨的問題，這里既包括數(shù)學(xué)理論自身的問題，也包括現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題。

3）主體性原則

轉(zhuǎn)變教育思想: 傳統(tǒng)的應(yīng)試教育思想（精英教育）——現(xiàn)代的素質(zhì)教育思想（大眾教育）

改變教學(xué)方法

注入式教學(xué)法 啟發(fā)式教學(xué)法

“三個(gè)中心” “三為主”

以課堂為中心 以教師為主導(dǎo)

以教材為中心 以學(xué)生為主體

以教師為中心 以訓(xùn)練為主線

①面向全體學(xué)生

滿足不同地區(qū)、不同民族、不同程度學(xué)生數(shù)學(xué)需求和發(fā)展的需要。②處理教與學(xué)的關(guān)系（教是為了不教）

重點(diǎn)在于處理好教與學(xué)的辯證關(guān)系：既要體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，又

要有利于發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用；在教與學(xué)的矛盾中學(xué)生的學(xué)是主要方面，教的目的是幫助學(xué)生學(xué)，因而教材內(nèi)容的編排也要有助于學(xué)生學(xué)習(xí)。要

充分考慮學(xué)生的年齡特征、思維規(guī)律和認(rèn)識(shí)特點(diǎn)，開展適宜的實(shí)驗(yàn)研究，進(jìn)一步落實(shí)主體性原則。

4）一體化原則——數(shù)學(xué)教材內(nèi)容編排的又一條重要原則

課程、教材、教法的一體化。

第二節(jié) 現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材的研究

新教材理念：數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是學(xué)生的整體發(fā)展。

由于不同的學(xué)生頭腦中所理解的數(shù)學(xué)帶有明顯的“個(gè)性色彩”，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng) 當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。在這個(gè)意義之下，數(shù)學(xué)教材需要改變?cè)?有的內(nèi)涵和形式——不再是學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)的模仿對(duì)象.或者說，她向?qū)W生提 供的不再是一種“不容改變”的、定論式的客觀數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，而應(yīng)當(dāng)具備新的含義。新教材觀點(diǎn)

1)數(shù)學(xué)教材應(yīng)當(dāng)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本素材；

2)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索、基本內(nèi)容和主要的數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)。

3)教材是學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的“出發(fā)點(diǎn)”，而不是“終結(jié)目標(biāo)”。初中數(shù)學(xué)新教材的基本內(nèi)容

傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容是以數(shù)學(xué)知識(shí)為主線出示的，主要有“數(shù)及其運(yùn)算”、“式及 其運(yùn)算”、“方程與不等式”、“函數(shù)初步”、“統(tǒng)計(jì)初步”、“平面幾何”，其中包括直線形（平行線、三角形、四邊形、多邊形）、圓、相似形和解三角形的基 4 本知識(shí)。

現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容是以學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)領(lǐng)域出示的，四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是“數(shù) 與代數(shù)”（數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)），“空間與圖形”（圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的變換、圖形的坐標(biāo)、圖形的證明），“統(tǒng)計(jì)與概率”，“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”（課題學(xué)習(xí)）。

初中數(shù)學(xué)新教材內(nèi)容選擇的依據(jù)

1、依據(jù)義務(wù)教育的性質(zhì)和需要

選擇最具基礎(chǔ)性和工具性價(jià)值并且是初中學(xué)生都能夠掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)

讓學(xué)生學(xué)習(xí)；

2、依據(jù)初中學(xué)生的年齡特征和接受能力；

選擇大多數(shù)學(xué)生都能夠接受、理解和掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)讓學(xué)生學(xué)習(xí)；

3、依據(jù)現(xiàn)代教育科學(xué)技術(shù)發(fā)展的趨勢(shì)和社會(huì)發(fā)展的需要。

選擇未來社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)需要的較新的內(nèi)容讓學(xué)生學(xué)習(xí)和體驗(yàn)。初中數(shù)學(xué)新教材內(nèi)容選擇的原則

1、基礎(chǔ)性原則；

2、可接受性與發(fā)展性相結(jié)合的原則；

3、統(tǒng)一性與靈活性相結(jié)合的原則；

4、教育性原則。

初中數(shù)學(xué)新教材的編排原則

1、正確處理數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯順序與初中學(xué)生心理發(fā)展順序的關(guān)系，把知識(shí)的系

統(tǒng)性和證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和學(xué)生的可接受性和興趣性相結(jié)合；

2、突出初中數(shù)學(xué)知識(shí)中的基本概念和基本規(guī)律，加強(qiáng)各部分知識(shí)間的縱橫聯(lián)系；

3、將相關(guān)知識(shí)（例如方程、不等式、函數(shù)）適當(dāng)分段、螺旋上升、由淺入深、循序漸近地進(jìn)行編排；知識(shí)結(jié)構(gòu)力求簡(jiǎn)明；適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。

4、結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，還應(yīng)適當(dāng)編排一些數(shù)學(xué)史的知識(shí)作為激發(fā)初中學(xué)生

學(xué)習(xí)的閱讀材料。初中數(shù)學(xué)新教材內(nèi)容的呈現(xiàn)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)，在內(nèi)容的表述上要注意趣味性、可讀性，在內(nèi)容的呈現(xiàn)上要圖文并茂、有直觀性，在內(nèi)容的組織上要體現(xiàn)知識(shí)的形成過程。第三學(xué)段教材內(nèi)容——體現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)

1、在“數(shù)與代數(shù)”中，“數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)”的呈現(xiàn)方式是適當(dāng)分段、螺旋上升的；

2、在“空間與圖形”中，“圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的變換、圖形的坐標(biāo)、圖形的證明”的呈現(xiàn)方式基本上是“直線型”的；

3、在“統(tǒng)計(jì)與概率”中，呈現(xiàn)方式以強(qiáng)調(diào)“過程體驗(yàn)”與利于“探究發(fā)現(xiàn)”為主；

4、在“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”中，“課題學(xué)習(xí)”以“貼近初中生生活”與“提倡合作交流”為主。初中數(shù)學(xué)新教材特點(diǎn)

教材體系采取“混編”的方式

優(yōu)點(diǎn)：

(1)關(guān)注不同數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，即突出數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與

概率之間的實(shí)質(zhì)性關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性。展示使用不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)

知識(shí)去表達(dá)與思考同一研究對(duì)象、以及綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題

的過程，以提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力、發(fā)展良好的數(shù)學(xué)觀．

(2)引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)生的思維方式，培養(yǎng)每一位學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

的自信心。

1、教材采用由淺入深、逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的方式逐步滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法。如符號(hào)感、函數(shù)思想、統(tǒng)計(jì)意識(shí)、推理能力、空間觀念等．

2、在教材中每一冊(cè)的“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”等學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，學(xué) 生們都將有機(jī)會(huì)感受、應(yīng)用與領(lǐng)悟相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。

3、力圖體現(xiàn)“問題情境—數(shù)學(xué)模型—解釋、拓廣與應(yīng)用”的模式(展開學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主題，在了解知識(shí)來龍去脈的基礎(chǔ)上，理解掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容)．

問題情境

以學(xué)生自身和周圍環(huán)境中的現(xiàn)象、自然、社會(huì)、其他學(xué)科或數(shù)學(xué)中的問題為知識(shí)學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)

問題串（設(shè)立有層次的探索性問題）

──活動(dòng)（自主探索與合作交流）

──思考與整理（提煉出數(shù)學(xué)對(duì)象）

──表達(dá)（用自己熟悉的方式、語言及數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)學(xué)習(xí)對(duì)象）

明晰（較為正規(guī)的數(shù)學(xué)語言表達(dá)重要數(shù)學(xué)對(duì)象）

——例題（隨各部分的特點(diǎn)而定）

——隨堂練習(xí)

——閱讀材料（每章至少有一個(gè)”讀一讀”欄目）

——作業(yè)（*）

回顧與思考：不采用“呈現(xiàn)”的方式，而是通過問題的形式，以幫助學(xué)生 通過思考與 交流，去梳理所學(xué)的知識(shí)、建立符合個(gè)體認(rèn)知特點(diǎn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)．逐 步形成反思的意識(shí)．

4、教科書呈現(xiàn)了大量豐富的具有現(xiàn)實(shí)意義和數(shù)學(xué)意義的、具有挑戰(zhàn)性的、具有一 定趣味性的素材或問題情境。

教學(xué)需要情境的支撐

案例1：

為了研究比較大的數(shù)如指數(shù)的位數(shù)時(shí)，可以選取“2的24次方是幾位數(shù)？” 這樣的問題，但如果直接呈現(xiàn)上述問題，學(xué)生對(duì)此并不關(guān)心。而換一個(gè)提法，效果就大不一樣。

“某人聽到一則謠言后1小時(shí)內(nèi)傳給2人，此2人在1小時(shí)內(nèi)每人又分別傳 給2人，?如此下去，一晝夜能傳遍一個(gè)千萬人口的大城市嗎？”

初中數(shù)學(xué)教材特點(diǎn)

案例2：

“已知兩個(gè)同心圓的半徑，求圓環(huán)面積。”

——這是每個(gè)學(xué)生都能解的問題。

而把問題換一種提法：

“用比地球赤道長(zhǎng)1米的繩子給地球加個(gè)圈，在地球與繩子之間必然存在 一定的縫隙，這個(gè)縫隙中能夠放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？縫隙的面積有多大？有人估計(jì) 大不了多少（地球赤道的周長(zhǎng)約為4萬千米），可是有人估計(jì)縫隙的面積比你們 學(xué)校大多了，你的意見呢？”

5、滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求

教材在保證基本要求的同時(shí)，也為有更多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求的學(xué)生提供有效的途徑。

“開放性的問題或問題串”：使每位學(xué)生都能參與，不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展。

“讀一讀” 欄目：包括數(shù)學(xué)史料或背景知識(shí)的介紹、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界或科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用、有趣的或有挑戰(zhàn)性的問題討論、有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸等，目的在于給有特殊需求的 學(xué)生以更多了解數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)． 教材中的習(xí)題分類：

一類是面向全體學(xué)生，幫助他們鞏固新學(xué)的知識(shí)、技能和方法，加深 對(duì)相關(guān)知識(shí)和方法的理解，屬于基本要求．

另一類是“試一試”（C組）:僅僅面向有特殊學(xué)習(xí)需求的學(xué)生，以進(jìn)一步理解和研究有關(guān)知識(shí)與方法，不要求全體學(xué)生都嘗試去完成它們．

七、初中數(shù)學(xué)新教材(北師大版)七上： 七下：

第1章 豐富的圖形世界 第1章 整式的運(yùn)算 第2章 有理數(shù)及其運(yùn)算 第2章平行線與相交線 第3章 字母表示數(shù) 第3章 生活中的數(shù)據(jù) 第4章平面圖形及其位置關(guān)系 課題學(xué)習(xí)制作人口圖 第5章 一元一次方程 第4章 概率 第6章 生活中的數(shù)據(jù) 第5章 三角形

第7章 可能性 第6章 變量之間的關(guān)系 第7章 生活中的軸對(duì)稱

課題學(xué)習(xí)制作一個(gè)盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體形紙盒 八上： 八下：

第1章 勾股定理 第1章 一元一次不等式（組）課題學(xué)習(xí)拼圖與勾股定理 第2章 分解因式 第2章 實(shí)數(shù) 第3章 分式 第3章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 第4章 相似圖形

第4章 四邊形性質(zhì)探索 課題學(xué)習(xí)制作視力表

第5章 位置的確定 第5章 數(shù)據(jù)的收集與整理

第6章 一次函數(shù) 課題學(xué)習(xí)吸煙的危害

第7章 二元一次方程組 第6章 證明

（一）第8章 數(shù)據(jù)的代表

九上： 九下：

第1章 證明

（二）第1章 直角三角形的邊角關(guān)系 第2章 一元二次方程 第2章 二次函數(shù) 第3章 證明

（三）課題學(xué)習(xí)拱橋設(shè)計(jì) 第4章 投影與視圖 第3章 圓

第5章 反比例函數(shù) 課題學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)遮陽(yáng)蓬 課題學(xué)習(xí)猜想、證明與拓廣

第6章 頻率與概率 第4章 統(tǒng)計(jì)與概率

八、初中數(shù)學(xué)新教材編寫意圖 教材對(duì)數(shù)的處理思路：

關(guān)于有理數(shù)和實(shí)數(shù)，從數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程來看，它們最初出現(xiàn)的主要原因并不是因?yàn)?°擴(kuò)充運(yùn)算?±的需要，更多的還是由于對(duì)實(shí)際現(xiàn)象（事物）的?°表示?±需要。這一點(diǎn)應(yīng)當(dāng)在學(xué)生認(rèn)識(shí)它們的過程中得到反映。

對(duì)于有理數(shù)和實(shí)數(shù)的引入就采用了：產(chǎn)生的實(shí)際背景?a?a數(shù)的意義?a?a數(shù)的表示的線索。對(duì)于數(shù)的運(yùn)算，則讓學(xué)生借助已有的相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過歸納、類比等活動(dòng)去獲得有關(guān)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律。這樣的處理，既便于學(xué)生的學(xué)習(xí)，又有益于發(fā)展其一般數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考和解決問題目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。案例：無理數(shù)的引入（八上）活動(dòng)1：數(shù)怎么又不夠用了? 教科書對(duì)式的處理思路：

代數(shù)是表示、交流與解決問題的工具。關(guān)于代數(shù)式的運(yùn)算（含因式分解），則力圖突出運(yùn)算的含義、幾何背景、運(yùn)算原理和作為工具的意義——解決問題的需要。淡化為運(yùn)算而運(yùn)算的思路，消除“代數(shù)運(yùn)算就是符號(hào)游戲”的看法。

計(jì)算機(jī)（器）的介入，又使得復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算可以借助機(jī)器去完成，因此，代數(shù)內(nèi)容的重心就從關(guān)注計(jì)算轉(zhuǎn)向關(guān)注模型、表示與計(jì)算。案例：“代數(shù)式” 的開始課

教科書對(duì)于方程的處理思路：循序漸進(jìn)

以“問題情景---數(shù)學(xué)模型---解釋拓廣與應(yīng)用”的模式展開教學(xué)。關(guān)注問題情境的多樣性，注意了題材的現(xiàn)實(shí)性、科學(xué)性和趣味性。將方程技能的訓(xùn)練貫穿于問題解決之中。

方程應(yīng)用中避免題型化。問題討論: 1.方程學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是什么? 方程觀念? 體現(xiàn)模型化思想,體現(xiàn)方程的應(yīng)用,強(qiáng)調(diào)利用多種方法尋求方程的解(精確解或近似解)2.運(yùn)用方程解決實(shí)際問題是否要分類? 教科書對(duì)于不等式的處理思路：與方程類似 教科書對(duì)于函數(shù)的處理思路：

作為“變化過程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型。采用“注重背景、及早滲透、關(guān)注聯(lián)系，推遲形式化”思路

本套教科書對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)是遵照循序漸進(jìn)、螺旋上升的原則進(jìn)行設(shè)計(jì)的：

※ 七上《字母表示數(shù)》

※ 七下《變量之間的關(guān)系》

※ 八上《一次函數(shù) 》

※ 九上《反比例函數(shù)》

※ 九下《二次函數(shù)》

一、空間與圖形的處理

最基本目標(biāo)發(fā)生顯著變化：發(fā)展學(xué)生的邏輯論證能力——發(fā)展學(xué)生的空間觀念

● 圖形的認(rèn)識(shí)；

● 圖形與變換；

● 圖形與坐標(biāo)；

● 圖形與證明。

●圖形性質(zhì)部分的處理方式：先空間，后平面；先探索，后證明。

●圖形與坐標(biāo)部分的處理方式

確定物體位置的活動(dòng)—確定物體位置的不同方法—坐標(biāo)系—解決問題。

●圖形與變換部分的處理方式

關(guān)注生活中的變換現(xiàn)象，將變換作為認(rèn)識(shí)圖形的一種方法，而變換本身

所具有的性質(zhì)則不作為學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

●圖形與證明部分的思路

——證明學(xué)習(xí)的鋪墊：

數(shù)學(xué)證明的學(xué)習(xí)包含兩個(gè)不同的方面：理解邏輯關(guān)系和形式化表達(dá)邏輯關(guān)系。

a)理解邏輯關(guān)系是核心，而且它有一個(gè)發(fā)展的過程；

b)表達(dá)則是形式、對(duì)它的掌握有一種抽象的要求。

二、圖形與證明部分的處理

讓學(xué)生在探索圖形性質(zhì)的活動(dòng)中就從事“推理”活動(dòng)：首先關(guān)注對(duì)邏輯關(guān)系的理解，而對(duì)于因果關(guān)系的表達(dá)形式，則采用符合學(xué)生認(rèn)知水平的處理方式，作一些鋪墊——鼓勵(lì)學(xué)生使用具體的、形象化的自然語言或圖像（箭頭、具體圖形）表達(dá)相應(yīng)的邏輯關(guān)系，規(guī)范的形式化證明則稍后進(jìn)行。

證明學(xué)習(xí)的重點(diǎn)——證明學(xué)習(xí)的重點(diǎn)不是特定的證明技巧。

? 關(guān)注的是對(duì)證明必要性的感受——意識(shí)到為什么需要證明；

? 對(duì)證明基本過程的理解 ——知道證明一個(gè)結(jié)論需要做哪些工作； ? 對(duì)基本證明方法的掌握——能夠運(yùn)用基本的方法證明一些結(jié)論。

展開的線索：在探索圖形性質(zhì)的過程中采用“說理”的方式處理一些步數(shù)較少的推理問題，通過提供幾個(gè)方面的實(shí)例，說明證明的必要性以及證明中需要使用的數(shù)學(xué)語言、符號(hào)。形式化證明：以需要證明的對(duì)象為標(biāo)準(zhǔn)分類，處理“標(biāo)準(zhǔn)”上的命題。

三、統(tǒng)計(jì)與概率

學(xué)習(xí)目標(biāo)：統(tǒng)計(jì)觀念和隨機(jī)觀念 為什么要學(xué)統(tǒng)計(jì)？

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，統(tǒng)計(jì)知識(shí)在各項(xiàng)各業(yè)中的應(yīng)用已經(jīng)越來越廣泛，具有良好的統(tǒng)計(jì)觀念是每一個(gè)公民的基本素質(zhì)。中小學(xué)生掌握一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，初步具備對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的能力，已經(jīng)成為時(shí)代的要求。統(tǒng)計(jì)教學(xué)的目標(biāo)是什么？

使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念”，因而發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念應(yīng)是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重要目標(biāo)。統(tǒng)計(jì)觀念的外在表現(xiàn)

主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、9 描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，作出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法以及由此得到的結(jié)論進(jìn)行合理的質(zhì)疑。簡(jiǎn)單地說，統(tǒng)計(jì)觀念是統(tǒng)計(jì)意識(shí)、統(tǒng)計(jì)技能和統(tǒng)計(jì)評(píng)判質(zhì)疑能力的統(tǒng)一體。統(tǒng)計(jì)有關(guān)知識(shí)與教科書的設(shè)計(jì)思路

1)加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)全過程的教學(xué)

2)注重教學(xué)素材及其呈現(xiàn)方式的多樣化 3)關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的意義理解與應(yīng)用 為什么要加強(qiáng)概率教學(xué)（1）隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性

在自然界和人類社會(huì)中，嚴(yán)格確定性的現(xiàn)象十分有限，不確定現(xiàn)象（又稱隨機(jī)現(xiàn)象，即在相同的條件下，重復(fù)同樣的試驗(yàn)，其試驗(yàn)結(jié)果卻不確定，以至于在試驗(yàn)之前無法預(yù)料哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)）卻是大量存在的，因而具有研究的必要性。

當(dāng)今社會(huì)媒體正在增加使用相應(yīng)的語言與內(nèi)容，因而學(xué)生有必要了解這些內(nèi)容以便更好的獲取信息。概率教學(xué)的目標(biāo)是什么？

通過認(rèn)識(shí)隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)世界廣泛存在的隨機(jī)性，形成初步的隨機(jī)觀念，并能對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象作出解釋、利用隨機(jī)觀念作出自己的決策。隨機(jī)觀念的外在表現(xiàn)和層次

學(xué)生對(duì)隨機(jī)觀念的認(rèn)識(shí)表現(xiàn)為兩個(gè)層面：對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象本體的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用隨機(jī)觀念解釋自然、社會(huì)現(xiàn)象、解決實(shí)際問題的一種行為主動(dòng)性或者說一種主動(dòng)的應(yīng)用意識(shí)。

對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象本體認(rèn)識(shí)的幾個(gè)層次：

（1）理解確定事件和不確定事件的基本概念，能夠辨別一個(gè)事件是否是確定事件。（2）粗略地感知某一事件發(fā)生的可能性。

（3）用數(shù)量較為精確地刻畫具體某一事件發(fā)生的可能性。（4）理解某一事件發(fā)生的實(shí)驗(yàn)頻率與理論概率存在偏差，而且偏差的存在是正常的、經(jīng)常的。

（5）理解模擬實(shí)驗(yàn)或隨機(jī)抽樣結(jié)果的隨機(jī)性。

四、課題學(xué)習(xí)

“實(shí)踐和綜合應(yīng)用”將幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的，具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對(duì)“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的理解，體會(huì)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。思考題

簡(jiǎn)述中學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的主要類型 簡(jiǎn)述中學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的基本形式 簡(jiǎn)述中學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的基本原則 簡(jiǎn)述初中數(shù)學(xué)新教材的特點(diǎn)

北師大教科書特色

1、為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)構(gòu)筑起點(diǎn)

提供大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)線索,成為供所有學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn).，目的使學(xué)生在教 科書所提供的學(xué)習(xí)情境中,通過探索與交流等活動(dòng),獲得必要的發(fā)展.2、為學(xué)生提供探索、交流的時(shí)間與空間

有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流。教科書在提供學(xué)習(xí)素材的 基礎(chǔ)上，還依據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提供了大量的操作、思考與交流的機(jī)會(huì)。

提出大量富有啟發(fā)性的問題，設(shè)立了“做一做”、“想一想”、“議一議”等欄目，以使 學(xué)生通過自主探索與合作交流形成新的知識(shí)，包括歸納法則與方法、描述概念等。同時(shí)，章后的回顧與思考、總復(fù)習(xí)也以問題的形式出現(xiàn)，以幫助學(xué)生通過思考與交流，梳理所學(xué) 的知識(shí)，建立符合個(gè)體認(rèn)知特點(diǎn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

3、展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程

經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程，將有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)好 數(shù)學(xué)的信心。

教材采用“問題情境—數(shù)學(xué)模型—解釋、拓廣與應(yīng)用”的模式展開。所有新知識(shí)的學(xué)習(xí)都以對(duì)相關(guān)問題情境的研究作為開始，這是了解與學(xué)習(xí)這些知識(shí)的切入點(diǎn)。

通過對(duì)一個(gè)個(gè)問題的研討，逐步展開相應(yīng)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生經(jīng)歷真正的“做數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”的過程，并在此過程中逐步建立數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)和推理能力等。

4、滿足不同學(xué)生發(fā)展的需求

“讀一讀”欄目提供了有關(guān)數(shù)學(xué)史料或背景知識(shí)、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng) 用實(shí)例、有趣的或的挑戰(zhàn)性的問題討論、有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)延伸的介紹等。目的在于讓學(xué)生更 多了解數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。教科書習(xí)題分兩類：面向全體學(xué)生、面向特殊學(xué)生。

第三節(jié) 現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材研究 序：基本想法

教材編寫過程簡(jiǎn)述

高中數(shù)學(xué)教材的體系與結(jié)構(gòu) 高中數(shù)學(xué)教材的主要特色 序：基本的想法 理論背景

1、建構(gòu)主義理論；

2、多元智能理論。設(shè)計(jì)理念

1)大眾化——從“精英數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)向“大眾數(shù)學(xué)”；

2)選擇性——不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)；設(shè)有基礎(chǔ)性課程、拓展性課程、研究性課程。

3)實(shí)用性——從實(shí)踐中來，到實(shí)踐中去。設(shè)計(jì)思路

1)具有先進(jìn)的教育理念：人的終身發(fā)展——給學(xué)生留下什么動(dòng)力？ 2)展示數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)：體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值——給學(xué)生留下什么數(shù)學(xué)？

3)應(yīng)用學(xué)習(xí)心理學(xué)成果：學(xué)習(xí)的主動(dòng)性——給學(xué)生留下什么空間？ 4)集中教師的優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)：教學(xué)的啟發(fā)性——給教師留下什么空間？ 5)選擇精典新思的素材：素材的思維性——給選材留下什么示范？ 6)吸收國(guó)內(nèi)外教材精華：教材的兼容性——給教材留下什么風(fēng)格？ 教材的主要內(nèi)容與編寫

內(nèi)容：基本初等函數(shù)（五種）、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)、平面解析幾何、立體幾何。編寫：把這些比較系統(tǒng)的內(nèi)容分散開來按模塊編寫。模塊：分必修與選修，必修五個(gè)模塊（5本書），理科選修系列2——三本書，共8本書，文科選修系列1——二本書，共7本書。主編：人教（A）劉紹學(xué) ； 人教（B）高存明

北師大：嚴(yán)士健、王尚志；湖南教育：張景中 ；江蘇教育：?jiǎn)?墫；湖北教育：

齊民友。

教材內(nèi)容: 選修模塊（1冊(cè)/模塊）教材的體系與結(jié)構(gòu)

1、章

由章頭圖、引言、各節(jié)內(nèi)容、本章回顧、復(fù)習(xí)題、探究案例、實(shí)習(xí)作業(yè)等內(nèi)容構(gòu)成的整體。引言包括：

①本章的主背景，以入口較淺的生活或?qū)W生能理解的實(shí)例，引發(fā)學(xué)生思考。這個(gè)背景又是

本章核心內(nèi)容的原型，在一章中將多次按不同層次或方向出現(xiàn)，統(tǒng)領(lǐng)全章。

②引領(lǐng)本章內(nèi)容的問題。這是本章的生長(zhǎng)點(diǎn)、核心內(nèi)容或研究方法，它將激發(fā)學(xué)生探索新

知識(shí)的欲望。

2、節(jié)

節(jié)包括內(nèi)容組織、活動(dòng)開展、拓展欄目、習(xí)題、閱讀等內(nèi)容。

節(jié)為教學(xué)的基本單元，每節(jié)有自己的小系統(tǒng)。

每節(jié)開頭在章的背景下，給出分支背景，圍繞章的問題，提出相應(yīng)問題。

這些問題就是本節(jié)的起點(diǎn)、核心內(nèi)容的出發(fā)點(diǎn)。教材的內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式

問題情境 意圖：提出問題（包括實(shí)例、情景、問題、敘述等）

學(xué)生活動(dòng) 意圖：體驗(yàn)數(shù)學(xué)(包括觀察、操作、歸納、猜想、驗(yàn)證、推理、建立模型

提出方法等個(gè)體活動(dòng)，包括討論、合作、交流、互動(dòng)等小組活動(dòng)）意義建構(gòu) 意圖：感知數(shù)學(xué)（包括經(jīng)歷過程、感受意義、形成表象、自我表征等）數(shù)學(xué)理論 意圖：建立數(shù)學(xué)（包括概念定義、定理敘述、模型描述、算法程序等）數(shù)學(xué)運(yùn)用 意圖：運(yùn)用數(shù)學(xué)（包括辨別、變式練習(xí)、解決簡(jiǎn)單問題、解決復(fù)雜問題）（1）組織形式：情境? 活動(dòng)?意義 ?理論 ?運(yùn)用 ?反思。

（2）拓展欄目：主要方式：思考、實(shí)驗(yàn)、探究、閱讀、鏈接等，穿插在各環(huán)節(jié)中。（3）習(xí)題、復(fù)習(xí)題：三個(gè)層次：感受2理解，思考2運(yùn)用，探究2拓展，緊密聯(lián)

系在一起。

新教材的主要特色——與舊教材對(duì)比 五個(gè)轉(zhuǎn)變：

① 從以“知識(shí)體系為主線”向“模塊設(shè)計(jì)”轉(zhuǎn)變 ② 從以“知識(shí)傳授為主”向“能力培養(yǎng)”轉(zhuǎn)變 ③ 從“注重記憶”向“注重理解”轉(zhuǎn)變 ④ 從“注重結(jié)論”向“注重過程”轉(zhuǎn)變

⑤ 從“注重學(xué)科知識(shí)”向“注重實(shí)際應(yīng)用轉(zhuǎn)變” 八大特色：

① 在內(nèi)容處理上，力圖做到“入口淺，寓意深”。② 在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上，注重整體貫通、互相聯(lián)系。③ 給學(xué)生留有足夠的空間，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與。

④ 為教師留有較為廣闊的空間，促進(jìn)教師創(chuàng)造新的教學(xué)范式。

⑤ 充分考慮學(xué)生的不同需求，為所有學(xué)生發(fā)展提供幫助，為學(xué)生的不同發(fā)展

提供較大的選擇空間。

⑥ 突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，返璞歸真，適度形式化。⑦ 注重現(xiàn)代信息技術(shù)與課程的整合。

⑧ 努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，提升學(xué)生的人文素養(yǎng)。

1、在內(nèi)容處理上：“入口淺，寓意深”

“入口淺，寓意深”是一種指導(dǎo)思想。目的是讓學(xué)生在豐富的、現(xiàn)實(shí)的、與他們經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系的背景中建立數(shù)學(xué)理論，獲得數(shù)學(xué)理論后又能及時(shí)返回運(yùn)用到他們的生活中。

章頭圖給出本章核心概念或原理的直觀形象。引言說明數(shù)學(xué)的來歷，提出本章的核心問題或研究方法。正文建立數(shù)學(xué)理論、給出運(yùn)用、研究方法。本章回顧是由厚到薄的反思過程，對(duì)全章作概括、整理、提升。

每一個(gè)環(huán)節(jié)“入口”緊密相連，循序漸進(jìn)，“寓意”不斷加深。入口淺

問題情境——數(shù)學(xué)問題——敘述——文化——活動(dòng)——圖片?? 寓意深

1)數(shù)學(xué)知識(shí): 概念,規(guī)律,模型,算法? 2)數(shù)學(xué)方法: 通法,一般方法,具體方法?

3)數(shù)學(xué)思想: 建立數(shù)學(xué), 提出問題, 解決問題?

4)數(shù)學(xué)精神: 數(shù)學(xué)價(jià)值, 數(shù)學(xué)美, 數(shù)學(xué)文化, 理性精神? 【案例】 “集合”一章的引言

數(shù)學(xué)也是一種語言,從它的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容來看,這是一種比任何國(guó)家的語言都要完善的語言.??通過數(shù)學(xué),自然界在論述;通過數(shù)學(xué),世界的創(chuàng)造者在表達(dá);通過數(shù)學(xué),世界的保護(hù)者在講演.狄爾曼

藍(lán)藍(lán)的天空中，一群鳥在歡快地飛翔；

茫茫的草原上，一群羊在悠閑地走動(dòng)；

清清的湖水里，一群魚在自由地游泳；??

鳥群、羊群、魚群?，都是“同一類對(duì)象匯集在一起”,這就是本章將要學(xué)習(xí)的集合．

其實(shí)，在學(xué)習(xí)“自然數(shù)”、“有理數(shù)”等內(nèi)容時(shí)，我們已經(jīng)使用了“自然數(shù)集”、“有理數(shù)集”等術(shù)語．我們知道，所有的自然數(shù)在一起構(gòu)成“自然數(shù)集”，所有的有 13 理數(shù)在一起構(gòu)成“有理數(shù)集”．這里，用“集合”來描述研究的對(duì)象，既簡(jiǎn)潔又方便．那么，我們不禁要問：

集合的含義是什么？

集合之間有什么關(guān)系？

怎樣進(jìn)行集合的運(yùn)算？

2、在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上：整體貫通、互相聯(lián)系（1）整體貫通

教科書在編寫時(shí)從整體出發(fā)，按知識(shí)發(fā)展、背景問題、思想方法三個(gè)緯度整合，將全書—模塊—章—節(jié)—單元做整體設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)整體貫通。

示意圖

思想方法

背景問題

知識(shí)發(fā)展

全書 模塊 章 節(jié) 單元

六條主線：函數(shù),幾何,運(yùn)算,算法,統(tǒng)計(jì)概率,應(yīng)用.教材主線之一：抓來龍去脈——函數(shù)（2）互相聯(lián)系

① 加強(qiáng)數(shù)學(xué)與“外部”的聯(lián)系。教科書充分關(guān)注數(shù)學(xué)與自然、生活、科技、文化、各門學(xué) 科的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與外部世界是息息相通，緊密相連的。

② 加強(qiáng)數(shù)學(xué)自身的聯(lián)系。主要加強(qiáng)不同章節(jié)內(nèi)部的聯(lián)系、同一模塊內(nèi)部的聯(lián)系、不同模塊之間的聯(lián)系。在編寫時(shí)充分考慮解幾與三角、函數(shù)與三角、解幾與向量、向量與三角等內(nèi)容之間的聯(lián)系。

③ 加強(qiáng)教科書各欄目之間的聯(lián)系。主要加強(qiáng)背景、內(nèi)容、例題、練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題之間 的聯(lián)系；加強(qiáng)章背景、節(jié)背景、解決問題的背景之間的聯(lián)系；加強(qiáng)章問題、節(jié)問題、內(nèi)容 呈現(xiàn)的問題、例題、習(xí)題中的問題之間的聯(lián)系；加強(qiáng)章頭提出的思想、內(nèi)容展開的研究 方法、解決問題中需要的方法、章回顧中的總結(jié)之間的聯(lián)系。

教材充分考慮學(xué)生的不同需求，為所有學(xué)生發(fā)展提供幫助，為學(xué)生的不同發(fā)展提供較大的選擇空間

（1）教材中的引言、正文、練習(xí)、習(xí)題中的“感受2理解”部分、閱讀、探究案例、實(shí)習(xí)作業(yè)、本章回顧等內(nèi)容構(gòu)成一個(gè)完整的體系。它是教材的核心，體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，是所有學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握的內(nèi)容。編寫時(shí)，力圖使所有學(xué)生都能理解。

（2）考慮廣大同學(xué)的不同需要，教材提供了較大的選擇空間。主要是設(shè)計(jì)了一些具有挑戰(zhàn)性的 內(nèi)容，包括思考、探究、鏈接、習(xí)題中的“思考2運(yùn)用”、“探究2拓展”等，以激發(fā)學(xué)生 探索數(shù)學(xué)的興趣。在掌握基本內(nèi)容之后，學(xué)生可自主選擇其中一些內(nèi)容作思考與探究。

教材突出數(shù)學(xué)本質(zhì),返璞歸真,適度形式化

教材努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)，讓學(xué)生在充分理解 概念、結(jié)論的情形下，按數(shù)學(xué)的規(guī)范要求建立適度的形式化表達(dá)。

注意自然語言與數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化，以及表象、原型對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用。

在推理方面，結(jié)合觀察、實(shí)驗(yàn)，通過歸納推理、類比推理等建立數(shù)學(xué)猜想，而后進(jìn)行驗(yàn)證，說理，對(duì)于《標(biāo)準(zhǔn)》要求證明的結(jié)論，再給出嚴(yán)格的邏輯證明。教材注重現(xiàn)代信息技術(shù)與課程的整合

教材在編寫時(shí)注重信息技術(shù)的整合，把信息技術(shù)作為一種讓學(xué)生主動(dòng)探究、分析研究的工具，讓學(xué)生利用信息技術(shù)進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，同時(shí)也為學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握信息技術(shù)提供平臺(tái)。增強(qiáng)學(xué)生自覺地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)解決問題的意識(shí)和能力.第二章 新課程理念下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

第一節(jié) 初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)設(shè)計(jì)

1)初中數(shù)學(xué)新課程的基本理念 2)初中數(shù)學(xué)新課程的“課程觀” 3)初中數(shù)學(xué)新課程課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

第二節(jié) 高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)設(shè)計(jì)

1)高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)基本理念 2)高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)基本策略 3)高中數(shù)學(xué)新課程課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 4)高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)基本要求

第一節(jié) 初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)設(shè)計(jì)

一、初中數(shù)學(xué)新課程的基本理念

（一）初中數(shù)學(xué)新課程的核心理念：為了每一位學(xué)生的發(fā)展。

（二）初中數(shù)學(xué)新課程幾種主要的理念

1、走向生活

基本理念之一 數(shù)學(xué)課程要面向?qū)W生的生活世界和社會(huì)實(shí)踐；

基本理念之二 教學(xué)活動(dòng)必須尊重學(xué)生已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。

2、為了孩子美好的明天

基本理念之三 提倡自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式.3、參與是課程實(shí)施的核心

基本理念之四 讓學(xué)生參與教學(xué)是課程實(shí)施的核心.4、讓課堂教學(xué)充滿活力

基本理念之五 新課程改革的主旋律是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力

5、教是為了學(xué)

◆基本理念之六 教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、參與者

6、實(shí)現(xiàn)課程與教學(xué)法的整合

基本理念之七 教師是課程創(chuàng)造者與開發(fā)者

7、發(fā)展才是硬道理

基本理念之八 評(píng)價(jià)的本質(zhì)功能在于促進(jìn)發(fā)展

二、初中數(shù)學(xué)新課程的“課程觀”

三、初中數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

2.確定教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn) 第二節(jié) 高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)設(shè)計(jì)

一、高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)基本理念

教學(xué)目標(biāo)——大眾化； 學(xué)生地位——主人化，學(xué)習(xí)方式——多樣化； 教師角色——多重化，教學(xué)過程——活動(dòng)化； 學(xué)生評(píng)價(jià)——多元化；

教學(xué)結(jié)構(gòu)——模塊化和專題化；

教學(xué)方式——“分步到位”和“螺旋上升”。

二、高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)基本策略 1)自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)法

確定學(xué)習(xí)目標(biāo)—學(xué)生自學(xué)—檢查—集體討論—教師講解—練習(xí)鞏固—小結(jié)； 2)合作學(xué)習(xí)教學(xué)法

選定課題——小組設(shè)計(jì)——課堂交流——呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料——提交學(xué)習(xí)結(jié)果； 3)探究式教學(xué)法

創(chuàng)設(shè)問題情境—界定問題——選擇問題解決策略——執(zhí)行策略——結(jié)果評(píng)價(jià)； 4)網(wǎng)絡(luò)式教學(xué)法

網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)模式是基于班級(jí)授課制下的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式，是傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)方式的延伸并豐富了已有的課程資源。

三、高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容：

◆學(xué)習(xí)背景分析 ◆學(xué)習(xí)需要分析 ◆學(xué)習(xí)任務(wù)分析

◆學(xué)習(xí)者分析 ◆學(xué)習(xí)目標(biāo)的制定和評(píng)價(jià)

◆教學(xué)策略的制定 ◆教學(xué)媒體的選擇 ◆教學(xué)評(píng)價(jià)等

2、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要回答的三個(gè)問題：

◆教什么和學(xué)什么？

◆如何教和如何學(xué)？

◆教的怎樣和學(xué)的怎樣？

3、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)：

◆依次是目標(biāo)、策略、評(píng)價(jià)三方面的問題。

4、新課程課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的程序

1)要做好教學(xué)分析，確定教學(xué)目標(biāo)。

教學(xué)分析是教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。包

括三個(gè)方面的工作：

學(xué)習(xí)任務(wù)的分析──教學(xué)內(nèi)容的分析；

學(xué)生特征的分析──原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與認(rèn)知特點(diǎn)的分析；

學(xué)習(xí)環(huán)境的分析──學(xué)習(xí)資源環(huán)境對(duì)教學(xué)影響的分析

根據(jù)新課程的要求確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，這是課堂教學(xué)的核心設(shè)計(jì)。2)要做好課堂教學(xué)策略的設(shè)計(jì)。

包括課堂教學(xué)的組織形式、采用何種教學(xué)方法、學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)方式等，這是課堂教學(xué)的 主體設(shè)計(jì)，針對(duì)新授課、復(fù)習(xí)課、講評(píng)課等不同的課型要合

理選擇不同的教學(xué)策略。3)要做好課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的描述。

分記述式的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)（文字教案）、流程圖式的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)（圖解）

等。把課堂教學(xué)設(shè)計(jì)文字化、圖表化，是課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的最基本的呈現(xiàn)形式。

四、高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)設(shè)計(jì)要求

1、分析教材：“十個(gè)著眼點(diǎn)”

一是課標(biāo)的著力點(diǎn)； 二是內(nèi)容的重難點(diǎn)； 三是資源的開發(fā)點(diǎn)； 四是落實(shí)的知識(shí)點(diǎn)； 五是培養(yǎng)的技能點(diǎn)； 六是情趣的激發(fā)點(diǎn)； 七是思維的發(fā)散點(diǎn)； 八是合作的討論點(diǎn)； 九是育人的滲透點(diǎn)； 十是知識(shí)的引申點(diǎn)。

2、了解學(xué)生： “十知道”

一是知道學(xué)生的現(xiàn)有水平；二是知道學(xué)生的學(xué)習(xí)需要； 三是知道學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境；四是知道學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度； 五是知道學(xué)生的學(xué)習(xí)方式；六是知道學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣 七是知道學(xué)生的思維特點(diǎn)；八是知道學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)； 九是知道學(xué)生的個(gè)性差異；十是知道學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

3、知識(shí)重組： “五個(gè)有利”

1)知識(shí)重組要有利于縮小教材體系與學(xué)生實(shí)際水平之間的距離，易于建立“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生有可能達(dá)到發(fā)展水平。

2)知識(shí)重組要有利于激發(fā)學(xué)生的情感，能引導(dǎo)學(xué)生有興趣地學(xué)，能激發(fā)學(xué)生追求知識(shí)的欲望，能滿足學(xué)生對(duì)知識(shí)“懂”的需要和“會(huì)”的需要等。3)知識(shí)重組要有利于學(xué)生運(yùn)用智力，積極思維，有利于學(xué)生認(rèn)真聽課，深刻領(lǐng)會(huì)。

4)知識(shí)重組要有利于學(xué)生理解解決問題的思路和方法，有利于學(xué)生理解知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，概念的概括過程，結(jié)論的探究過程等。

5)知識(shí)重組要有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察技能、實(shí)驗(yàn)技能、調(diào)查技能、以及實(shí)事求是的態(tài)度。

中學(xué)分級(jí)教學(xué)或稱分層次教學(xué)（因材施教）

學(xué)校層面： 試驗(yàn)班、城市班、農(nóng)村班；尖子班（零班）、重點(diǎn)班（快班）、補(bǔ)習(xí)班（復(fù)讀班）、普通班（并行班）；

班級(jí)層面： 課堂教學(xué)將學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)分好、中、差三級(jí)。僅是學(xué)生學(xué)習(xí)情況的分 級(jí)，而不是學(xué)生人格的分級(jí)。數(shù)學(xué)課程理念：

——人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；

——人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；

——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

第三章 中學(xué)數(shù)學(xué)說課理論與實(shí)踐

主要內(nèi)容：

第一節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)說課理論

●說課的含義 ●說課的意義 ●說課的特點(diǎn) ●說課與備課的關(guān)系 ●說課與上課的關(guān)系 ●說課的內(nèi)容

第二節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)說課實(shí)踐

●中學(xué)數(shù)學(xué)說課稿模板

●中學(xué)數(shù)學(xué)說課講稿模板

●初中數(shù)學(xué)說課示范稿

●高中數(shù)學(xué)說課示范稿 前 言

說課活動(dòng)的產(chǎn)生可追溯到上世紀(jì)50-60年代，直到90年代初才形成規(guī)范并在全國(guó)流行，自1996年在黃山舉行的全國(guó)初中數(shù)學(xué)教師評(píng)優(yōu)課大賽中，展示了相當(dāng)數(shù)量的以“說課”形式出現(xiàn)的優(yōu)質(zhì)課后，全國(guó)各地”說課”活動(dòng)如雨后春筍蓬勃開展，這是有深刻的歷史背景的。

說課是教學(xué)實(shí)踐呼喚教學(xué)理論的產(chǎn)物；是新時(shí)期高素質(zhì)學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)對(duì)高素質(zhì)教師要求的呼喚的產(chǎn)物；是由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌呼喚的產(chǎn)物。

說課具有營(yíng)造實(shí)踐與理論研究氛圍的價(jià)值，具有提高教師素質(zhì)的功能價(jià)值，具有為學(xué)校進(jìn)行教研活動(dòng)提供活動(dòng)模式的價(jià)值。這些價(jià)值的總和就是教育質(zhì)量的提高，因此，說課活動(dòng)的開展，必將對(duì)提高教育教學(xué)質(zhì)量作出不可抵估的貢獻(xiàn)。第一節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)說課理論

一、說課的含義

所謂“說課”，就是授課教師在獨(dú)立備課的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地談自己的教學(xué)設(shè)想及理論依據(jù)，以達(dá)到相互交流、共同提高的一種教研形式。

狹義的說課是指教師以口頭表達(dá)的方式，以教育科學(xué)理論和教材為依據(jù)，針對(duì)某節(jié)課的具體特點(diǎn)，以教師為對(duì)象，在備課和上課之間進(jìn)行的教學(xué)研究活動(dòng)。

二、說課的特點(diǎn)

簡(jiǎn)易性與操作性。說課不受時(shí)間、空間、人數(shù)的限制，又不牽涉到學(xué)生，簡(jiǎn)便易行，能很好地解決教學(xué) 與教研，理論與實(shí)踐相脫節(jié)的矛盾。

三、說課與備課的關(guān)系

1、相同點(diǎn)：

（1）主要內(nèi)容相同。說課與備課的教學(xué)內(nèi)容都是相同的。（2）主要任務(wù)相同。說課與備課都是課前的準(zhǔn)備工作。

（3）主要做法相同。說課與備課都要學(xué)習(xí)大綱，吃透教材，了解學(xué)生，選擇教法，設(shè)計(jì)教學(xué)過程。

2、不同點(diǎn)：

（1）概念內(nèi)涵不同。說課是屬于教研活動(dòng)，要比備課研究問題更深入。而備課是教學(xué)任務(wù)如何完成的方法步驟，是知識(shí)結(jié)構(gòu)如何轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的實(shí)施方案，屬于教學(xué)活動(dòng)。

（2）對(duì)象不同。備課是要把結(jié)果展示給學(xué)生，即面對(duì)學(xué)生去上課。而說課是對(duì)其他教師，說明自己為什么要這樣備課。

18（3）目的不同。說課是幫助教師認(rèn)識(shí)備課規(guī)律，提高備課能力；而備課是面向?qū)W生為目的，它促使教師搞好教學(xué)設(shè)計(jì)，優(yōu)化教學(xué)過程，提高課堂效益。

（4）活動(dòng)形式不同。說課是一種集體進(jìn)行的動(dòng)態(tài)的教學(xué)備課活動(dòng)；而備課是教師個(gè)體進(jìn)行的靜態(tài)的教學(xué)活動(dòng)。

（5）基本要求不同。說課教師不僅要說出每一具體內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)，做什么。怎么做，而且

還要說出為什么要這樣做。即說出設(shè)計(jì)的依據(jù)是什么。而備課的特點(diǎn)是在于實(shí)用，強(qiáng)調(diào)

教學(xué)活動(dòng)的安排，只需要寫出做什么，怎么做就行了。

四、說課與上課的關(guān)系

1、共同點(diǎn)

說課是對(duì)課堂教學(xué)方案的探究說明，上課是對(duì)教學(xué)方案的課堂實(shí)施，兩者都圍繞著同一個(gè)教學(xué)課題，從中都可以展示教師的課堂教學(xué)操作藝術(shù)，都能反映教師語言、教態(tài)、板書等教學(xué)基本功。

一般來說，從教師說課的表現(xiàn)可以預(yù)見教師上課的神情。從說課的成功，可以預(yù)見其上課的成功。說好課可為上好課服務(wù)。

因?yàn)檎f課說出了教學(xué)方案設(shè)計(jì)及其理論依據(jù)，使上課更具有科學(xué)性、針對(duì)性，避免了盲目性、隨意性。而上課實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累，又為提高說課水平奠定了基礎(chǔ)。這些反映了說課與上課的共性和聯(lián)系。

2、不同點(diǎn)

1)目的不同:說課提高教師知識(shí)水平與教學(xué)能力；講課全面提高學(xué)生整體素質(zhì)。2)形式不同:說課執(zhí)教者以教師為對(duì)象，是面對(duì)教師的一項(xiàng)單邊活動(dòng)；講課執(zhí)教者以學(xué)生為對(duì)象，是面對(duì)學(xué)生的一種雙邊活動(dòng)。

3)要求不同:上課主要解決教什么，怎么教的問題；說課則不僅解決教什么，怎么教的問題，而且還要說出“為什么這樣教”的問題。

五、說課的主要內(nèi)容

（一）說教材（也叫教材分析）

1、說清楚教學(xué)內(nèi)容所屬版本、學(xué)段、第幾冊(cè)、第幾課、其主要內(nèi)容是什么？

2、說清楚教學(xué)內(nèi)容的地位與作用。

①教學(xué)內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)中所占的地位，有何作用。

②學(xué)生在學(xué)習(xí)該部分內(nèi)容后對(duì)今后的學(xué)習(xí)有何影響。

3、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，制定好本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

根據(jù)當(dāng)前形勢(shì)有如下三個(gè)方面的教學(xué)目標(biāo)：

①知識(shí)與技能目標(biāo)；

②過程與方法目標(biāo)；

③情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)。

4、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)確定好教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)：一般為達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的主要教學(xué)內(nèi)容。

教學(xué)難點(diǎn)：可以從下三個(gè)方面來考慮：

①教學(xué)內(nèi)容本身的情況；

②教師感到不好教的地方；

③學(xué)生難以理解的地方。

關(guān)鍵點(diǎn)：為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教師往往會(huì)從知識(shí)點(diǎn)的妥善安排，或教學(xué)手 19 段的巧妙設(shè)置。這些安排或設(shè)置就是教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)，也是教學(xué)過程中的閃光點(diǎn)。

（二）說學(xué)情（也叫學(xué)情分析）

主要應(yīng)講清楚學(xué)生的基本情況，如班額的大小、是城市還是農(nóng)村學(xué)生、男女比例如何、是否重點(diǎn)班、學(xué)生的原有基礎(chǔ)如何、學(xué)生對(duì)學(xué)好本學(xué)科是否有興趣等情況，做一個(gè)簡(jiǎn)要分析。

（三）說教學(xué)過程（也叫過程分析）

為完成教學(xué)任務(wù)，一般把課堂教學(xué)過程大致分為五個(gè)環(huán)節(jié)。即“新課導(dǎo)入、探究新識(shí)、納入系統(tǒng)、鞏固提高、拓展創(chuàng)新”來開展教學(xué)。其總體要求為：

1)各教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)以知識(shí)為載體，設(shè)計(jì)好有效的師生活動(dòng)，以師生活動(dòng)貫穿課堂教學(xué)過程的始終；

2)每個(gè)師生活動(dòng)都應(yīng)有恰到好處的教學(xué)活動(dòng)形式，各教學(xué)活動(dòng)形式盡可能不要重復(fù)；

3)各教學(xué)法活動(dòng)形式都要有具體的教學(xué)措施作保障； 4)每個(gè)師生活動(dòng)都必須有明確的目的（與教學(xué)目標(biāo)有關(guān)）； 5)說清楚課后作業(yè)的布置及設(shè)計(jì)意圖；

（四）說課堂調(diào)控（也叫評(píng)價(jià)分析）

因課堂教學(xué)是師生雙方面的交流，其過程不可能與事先設(shè)計(jì)好的教案完全相同，往往會(huì)出現(xiàn)很多意想不到的情況，而出最多的有兩情況：

1)在師生活動(dòng)期間，往往是啟而不發(fā)，究其原因可能是問題太難，或?qū)W生一時(shí)無法理解，還有的就是學(xué)生沒有進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)；

2)活動(dòng)剛開始，學(xué)生就知到了最后的結(jié)果，其原因可能是學(xué)生有過自學(xué)，或?qū)W生的理解水平較高所至。

這兩種情況的出現(xiàn)，都要求教師在事前做好充分的準(zhǔn)備。一旦出現(xiàn)這些情況，要采取有效措施，妥善處理。

至于出其它一些情況，就需要教師隨機(jī)應(yīng)變，一切應(yīng)以學(xué)生為重。該部分的撰寫要針對(duì)具體的師生活動(dòng)來設(shè)計(jì)調(diào)控措施。

五、說課的主要內(nèi)容

第二節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)說課實(shí)踐

●中學(xué)數(shù)學(xué)說課稿模板（詳見WORD文稿）

●中學(xué)數(shù)學(xué)說課講稿模板（詳見WORD文稿）

●初中數(shù)學(xué)說課示范稿（詳見WORD文稿）

●高中數(shù)學(xué)說課示范稿（詳見WORD文稿）

第四章 初等數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法，是指人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的程序、途徑，是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段，也是數(shù)學(xué)思想的具體化反映運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的過程，就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程。

當(dāng)這種積累達(dá)到一定程度時(shí)就會(huì)產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)思想的方法是外顯的，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)思想的方法更深刻，更抽象地反映了數(shù)學(xué)對(duì)象間的內(nèi)在聯(lián)系，是數(shù)學(xué)思想方法的進(jìn)一步概括和升華，它對(duì)數(shù)學(xué)思想方法起指導(dǎo)和調(diào)控作用。

數(shù)學(xué)思想較之于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用數(shù)學(xué)方法又處于更高層次，它來源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法, 在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及方法處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，具有指導(dǎo)性的地位。

●常用的數(shù)學(xué)方法：配方法，換元法，消元法，待定系數(shù)法；

●常用的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想，方程與函數(shù)思想，建模思想，分類討論思想和

化歸與轉(zhuǎn)化思想等。

●數(shù)學(xué)思想方法主要來源于：觀察與實(shí)驗(yàn)，概括與抽象，類比，歸納和演繹等。

一、初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法

● 算術(shù)的主要內(nèi)容:自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算；

● 古老的算術(shù)問題:行程問題、工程問題、流水問題、分配問題和盈虧問題?！?算術(shù)運(yùn)算的局限:限于對(duì)具體、已知的數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，不允許抽象的數(shù)和未知的數(shù)

參加運(yùn)算。

1、字母代數(shù)思想

● 算術(shù)解法的關(guān)鍵

正確地列出算式——通過加減乘除等運(yùn)算符號(hào)把有關(guān)的已知數(shù)據(jù)連結(jié)起 來，建立起能夠反映實(shí)際問題本質(zhì)特征的數(shù)學(xué)模型。

● 算術(shù)解法的難點(diǎn)

難于解決復(fù)雜問題——對(duì)于含有幾個(gè)或多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題，要建立 起已知數(shù)的算式來求解，則常常是不可能的。

● 算術(shù)思維的特點(diǎn)

正難則反——逆向思維。

2、化歸的思想方法

1)化歸方法的主要途徑

陌生問題熟悉化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、一般問題特殊化、分散條件集中化、正難則反法。

2)化歸思想方法的應(yīng)用

3)中學(xué)數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出化歸的思想

如：化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決

問題的一種最基本的思想。

4)在具體內(nèi)容上，有加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開方的轉(zhuǎn)化，以及添加輔助線，增設(shè)輔助元等等都是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段。

化歸的思想方法示意圖 化歸思想在解題中的應(yīng)用

化歸思想方法的教學(xué)要求

1)要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，常用的很多數(shù)學(xué)方法實(shí)質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化的方法，從而確信轉(zhuǎn)化是可能的，而且是必須的。

2)要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有意識(shí)的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握這一具有重大價(jià)值的思想方法。

3)在具體教學(xué)過程中設(shè)出問題讓學(xué)生去觀察，探索轉(zhuǎn)化的路子。

例如：在求解分式方程時(shí)，運(yùn)用化歸的方法，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，進(jìn)而求得分式方程的解。

又如：求解二元一次方程組時(shí)的“消元”，解一元二次方程時(shí)的“降次”都

是化歸的具體體現(xiàn)。

3、數(shù)形結(jié)合思想方法

●定義：把問題的數(shù)量關(guān)系與空間形式結(jié)合起來考慮，或者把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問題，或者把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題，這種處理問題的思想與方法叫數(shù)形結(jié)合思想。

●含義：數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)學(xué)語言、符號(hào)，與其所反映的（可能是隱含的）圖形有機(jī)的結(jié)合起來，從而促進(jìn)抽象思想與形象思維的有機(jī)結(jié)合，通過對(duì)直觀圖形的觀察與分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得以解決。

●載體：數(shù)形結(jié)合的載體是數(shù)軸，依據(jù)數(shù)軸反映出數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大飛躍。

●作用：使學(xué)生從不同的側(cè)面理解問題，加深對(duì)問題的認(rèn)識(shí)，提供解決問題的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

◆運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法思考問題，能給抽象的數(shù)量關(guān)系以形象的幾何直觀，也能把幾何圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題去解決。

◆通過數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法來學(xué)習(xí)相反數(shù)，絕對(duì)值的定義，有理數(shù)大小比較的法則，函數(shù)等，可以大大減輕學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識(shí)的難度，數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)

學(xué)教學(xué)的始終。

4、分類思想方法

“分類”源于生活，存在于生活，分類思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。

從整體布局上看，中學(xué)數(shù)學(xué)分代數(shù)、幾何兩大類，采用不同方法進(jìn)行研究，就是分類思想的體現(xiàn)；

從具體內(nèi)容上看，初中數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的分類，式的分類，三角形的分類，方程的分類，函數(shù)的分類等等，也是分類思想的具體體現(xiàn)。

對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行分類，降低了學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的針對(duì)性，在教學(xué)需要啟發(fā)學(xué)生按不同的情況去對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。

5、函數(shù)思想方法

函數(shù)思想是客觀世界中事物運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互制約的普遍規(guī)律在數(shù)學(xué)中的反映。它的本質(zhì)是變量之間的對(duì)應(yīng)。

辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。

函數(shù)思想泛指利用函數(shù)知識(shí)分析、解決問題的基本思想方法，是一種考慮運(yùn)動(dòng)變化、相依關(guān)系，以一種狀態(tài)確定地刻劃另一種狀態(tài)過渡到研究變化過程的思想方法，是函數(shù)概念、性質(zhì)等知識(shí)更高層次的提煉和概括。

函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互制約的觀點(diǎn)去處理有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

函數(shù)思想包括變數(shù)思想，對(duì)應(yīng)思想，在初中階段涉及方程、不等式、數(shù)列等領(lǐng)域。

變量思想是函數(shù)的基礎(chǔ)，對(duì)應(yīng)思想是函數(shù)的本質(zhì)，方程、不等式、數(shù)列等是函數(shù)思想的具體應(yīng)用。

函數(shù)思想既是一種認(rèn)識(shí)問題時(shí)觀念上的指導(dǎo)，又是一種處理問題時(shí)策略上的選擇。

初中代數(shù)中的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)雖然安排在初三學(xué)習(xí)，但函數(shù)思想從初一就已經(jīng)開始滲透。這就要求教師在教學(xué)上要有意識(shí)、有計(jì)劃、有目的地進(jìn)行函數(shù)思想方法的培養(yǎng)。

二、高中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法

1、函數(shù)思想

（1）函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時(shí)，起著重要作用；

（2）方程思想是解決各類計(jì)算問題的基本思想，是運(yùn)算能力的基礎(chǔ)。

注：高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點(diǎn)來考查。

2、數(shù)形結(jié)合思想

（1）數(shù)形結(jié)合思想方法在三角函數(shù)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想方法在三角函數(shù)中應(yīng)用，既可以用單位圓，又可巧妙構(gòu)造圖形，使問題通俗易懂，回味無窮。

（2）數(shù)形結(jié)合思想方法在向量中的應(yīng)用

向量的有關(guān)問題本來就與圖形不可分，但對(duì)于某些問題，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則，“以數(shù)助形”思想清晰，便于解決許多問題。

3、分類思想

（1）分類是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法。

（2）從具體出發(fā)，選取適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)。

（3）劃分只是手段，分類研究才是目的。

（4）有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性。

（5）含字母參數(shù)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類與整合的研究，重點(diǎn)考查學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性與周密性。

4、一般與特殊思想

高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化。

（1）通過對(duì)個(gè)例認(rèn)識(shí)與研究，形成對(duì)事物的認(rèn)識(shí)

（2）由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實(shí)踐到理論；

（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認(rèn)識(shí)過程。

（4）構(gòu)造特殊函數(shù)，尋找特殊點(diǎn)、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程。

高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向。從特殊到一般和從一般到特殊

----人們正確認(rèn)識(shí)客觀事物的認(rèn)識(shí)規(guī)律（哲學(xué)）；----處理數(shù)學(xué)問題的重要思想方法（數(shù)學(xué)）。特殊化與一般化的思想方法

在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既可以抽去待解問題的某個(gè)特殊情形，又可以通過對(duì)一般情形的研究而得出某個(gè)特殊問題的結(jié)論，這就是特殊化與一般化的思想方法。特殊和一般的辯證關(guān)系 1．“特殊”包含“一般” 2．“一般”概括“特殊” 特殊化

1．特例（古老而有名的難題）：

兩個(gè)人在一張圓桌上相繼輪流平放一枚同樣大小的硬幣，游戲規(guī)定；硬幣不能重疊放置，在桌上放下最后一枚硬幣者為游戲的勝利者，設(shè)兩人都是能手，試問是先放者勝，還是后放者勝？

解法：假若桌子小到只能放下一枚硬幣，那么當(dāng)然是先放者取勝。在一般情況下，先放的人可以把第一枚硬幣占據(jù)桌子中心，由于桌面呈中心對(duì)稱，因此，如果以后不論對(duì)方把硬幣放于何處，先總把硬幣放在對(duì)手所放硬幣位置的對(duì)稱點(diǎn)，這樣，先放者一定取勝。（J.Mason梅森）一般化 2．意義

（1）一般化也是一種重要的數(shù)學(xué)思想；

（2）在數(shù)學(xué)發(fā)展史上許多理論都經(jīng)歷了從特殊到一般的發(fā)展過程.（3）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題的解決過程中一般化也有著其獨(dú)特的作用.實(shí)際上，對(duì)很多問題從一般化入手更容易得到解決。

這時(shí)因?yàn)椋瑪?shù)學(xué)上有不少問題屬于規(guī)范問題，已經(jīng)有了固定的解法和固定的程序，當(dāng)所給問題能用一般化方法歸結(jié)為這種規(guī)范問題時(shí)，這個(gè)問題就得到了解決；另一方面，孤立的考察問題，往往難以發(fā)現(xiàn)解決的途徑，而把問題一般化處理后，則便于從普遍的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律和解決途徑，從而使問題得以解決。

5、有限與無限思想

（1）把對(duì)無限的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)有限的研究，是解決無限問題的必經(jīng)之路（2）積累的解決無限問題的經(jīng)驗(yàn)，將有限問題轉(zhuǎn)化為無限問題來解決是解決的方向（3）立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實(shí)際上是先進(jìn)行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。

（4）隨著高中課程改革，對(duì)新增內(nèi)容考查深入，必將加強(qiáng)對(duì)有限與無限的考查。

6、必然與或然思想

（1）隨機(jī)現(xiàn)象兩個(gè)最基本的特征，一是結(jié)果的隨機(jī)性，二是頻率的穩(wěn)定性。（2）偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然。

（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、隨機(jī)事件的分布列、數(shù)學(xué)期望是考查的重點(diǎn)。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的基本要求

數(shù)學(xué)思想方法是隱性的、本質(zhì)的知識(shí)內(nèi)容，教師必須深入鉆研教材，充分挖掘 24 有關(guān)思想方法。

有理數(shù)乘法法則的講述，在新教材中充分運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合和歸納推理的方法，較舊教材中注重由一般到特殊的演繹推理降低了難度，而又不失科學(xué)性，教師可給學(xué)生同時(shí)介紹這兩種基本而又常用的思想方法。

在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，一般可從前面我們對(duì)數(shù)學(xué)特殊及中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容分析的數(shù)學(xué)思想方法中考慮，應(yīng)滲透、介紹或強(qiáng)調(diào)哪些數(shù)學(xué)思想，要求學(xué)生在什么層次上把握數(shù)學(xué)方法，是了解、理解、掌握還是靈活運(yùn)用，然后進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，從教學(xué)目標(biāo)的確定、問題的提出、情景的創(chuàng)設(shè)到教學(xué)方法的選擇，整個(gè)教學(xué)過程都要精心設(shè)計(jì)安排，做到有意識(shí)、有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

在知識(shí)形成階段，可選用觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法，字母代數(shù)的思想方法，函數(shù)思想方法，方程的思想方法，統(tǒng)計(jì)的思想方法等。

在知識(shí)結(jié)論推導(dǎo)階段和解題教學(xué)中，可選擇用分類討論、化歸、等價(jià)轉(zhuǎn)換、特殊化與一般化、歸納、類比等思想方法。在知識(shí)總結(jié)性階段可采用公理化、結(jié)構(gòu)化等思想方法。

四、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的基本途徑

1、用數(shù)學(xué)思想方法揭示概念的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確理解概念的能力。

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要了解中下等學(xué)生原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，針對(duì)他們?nèi)狈σ欢ǖ臄?shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí)的特點(diǎn)，用數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法去揭示概念的本質(zhì)，讓學(xué)生理解概念的內(nèi)涵和外延；還要讓學(xué)生盡可能參與并弄清概念產(chǎn)生的思維過程。

例如：講有理數(shù)加法的法則時(shí)，你可以通過觀察、比較已有的各種算式，猜想并嘗試歸納出有理數(shù)加法的法則嗎(觀察、分析、比較、歸納)?

2、用數(shù)學(xué)思想方法溝通數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生類比聯(lián)想和遷移知識(shí)的能力。

數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著十分密切的聯(lián)系，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)也只有在與其他知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的過程中才能被理解和運(yùn)用，然而數(shù)學(xué)知識(shí)的相互關(guān)聯(lián)并不都能明顯地?cái)⑹龀鰜?，而往往隱含在問題之中，需要教師去研究和挖掘，這種挖掘，主要是用數(shù)學(xué)思想方法溝通知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生明確問題的不同形式中所含有的共同特征。

例如：一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx＋b。與它的圖像之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到代數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx＋b的幾何圖形是一條直線；

反之，一條直線通過建立直角坐標(biāo)系及直線上點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示成代數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx＋b。既通過“數(shù)”可以說明直線的變化趨勢(shì)，也可以通過“形”來說明數(shù)的大小變化規(guī)律。

這種“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系一旦被學(xué)生所掌握，就可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)問題的實(shí)質(zhì)，而且能使他們?cè)谶\(yùn)用中產(chǎn)生聯(lián)想，獲得遷移知識(shí)的途徑。

一些數(shù)學(xué)問題從其本身的意義上去考慮，往往難以解決，而根據(jù)它的特征變化成另外一種與它等價(jià)但又完全不同的知識(shí)去研究卻容易突破。

這種問題的特征變化就是所謂的變通數(shù)學(xué)問題，這種變通是培養(yǎng)學(xué)生具有良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)意識(shí)的有效途徑。

教師在教學(xué)中要注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，變通數(shù)學(xué)問題中的隱含聯(lián)系，讓學(xué)生在問題變通中學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。

數(shù)學(xué)教材中研究的問題大多數(shù)是一些基本問題。為貫徹因材施教的原則，教師 25 往往將問題的形式進(jìn)行某種變換，即我們通常所說的“變式訓(xùn)練”，用以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

問題的變式，能使學(xué)生打破思維定勢(shì)，提高思維品質(zhì)。進(jìn)行“一題多解”訓(xùn)練，讓學(xué)生放開思路，對(duì)問題提出多種設(shè)想和多種解題途徑，既要考慮用不同的知識(shí)去求解，又要打破代數(shù)、幾何的界限，縱貫整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，融會(huì)各種不同的數(shù)學(xué)思想，探求殊途同歸的方法。這既可開拓解題思路，又可使整個(gè)數(shù)學(xué)融為一體，從而培養(yǎng)學(xué)生探索與創(chuàng)新的能力。

知識(shí)的發(fā)生過程，公式、定理等的探索發(fā)現(xiàn)過程，都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。充分揭示知識(shí)的發(fā)生過程，不僅是知識(shí)形成的必要前提和準(zhǔn)備，而且能提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，全面提高學(xué)生素質(zhì)。

現(xiàn)行教材往往看不到概念的形成過程，看不到思維過程，只看到完美的結(jié)論，至于它們是如何發(fā)現(xiàn)的，解決問題的方法是如何構(gòu)想的，對(duì)學(xué)生來說有一種說不出的神秘感。

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)深鉆教材，重新組織教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生已有和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)將數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的產(chǎn)生、形成過程充分暴露給學(xué)生，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的方法。

①注重解題思路的數(shù)學(xué)思想方法分析。如解分式方程 利用變形換元求解等。

②增強(qiáng)解題過程的數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)。解題的思維過程都離不開數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，可以說數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)是開通解題途徑的金鑰匙。

③提倡解題以后的數(shù)學(xué)思想方法的反思。反思可以使經(jīng)驗(yàn)升華和理性化并產(chǎn)生認(rèn)識(shí)上的飛躍。在解題過程中缺乏數(shù)學(xué)思想角度的反思，則解同類題的多與少?zèng)]有質(zhì)的區(qū)別。因此養(yǎng)成反思習(xí)慣，特別從數(shù)學(xué)思想上進(jìn)行提煉和反思，這對(duì)提同數(shù)學(xué)能力有幫助。

概括數(shù)學(xué)思想方法可以從某個(gè)概念、定理、公式和問題教學(xué)中縱橫歸納，也可以通過課堂小結(jié)，單元總結(jié)和總復(fù)習(xí)進(jìn)行升華和概括。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，是數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)反映，追求的是“授人以漁”，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“金鑰匙”，是數(shù)學(xué)發(fā)展的杠桿，在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅能使學(xué)生理解問題的本質(zhì)，可以幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)思想方法的遷移去認(rèn)識(shí)教材以外的數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)特征，促使他們逐漸擁有必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)。第五章 初等代數(shù)典型解題方法

主要內(nèi)容

① 主元法 ② 集合法

③ 整體思維法 ④ 抽屜原則法 ⑤ 特殊化法

⑥ 構(gòu)造法 ⑦ 不等式 第一節(jié) 主元法

當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問題中含有多個(gè)變?cè)獣r(shí)，我們可以選擇某個(gè)（或某兩個(gè)）變?cè)鳛橹髯冊(cè)ê?jiǎn)稱主元），其它變?cè)鳛檩o變?cè)ɑ蚩醋鞒?shù)），從而把多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，然后，利用處理一元問題的方法去解題，這種解決數(shù)學(xué)問題的思想方法叫做主元法。

依據(jù)： 主元法是化歸思想在數(shù)學(xué)解題中的一種應(yīng)用。

實(shí)質(zhì)：主元法實(shí)質(zhì)是把多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，把較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。

應(yīng)用：主元法在恒等式證明、因式分解、求值、解方程或解方程組、解不等式、證明不等式方面都有廣泛的應(yīng)用。

例1：證明等式；2．因式分解；3．解方程；4．化簡(jiǎn)與求值；5．求參數(shù)的取值集合；6．證明不等式 第二節(jié) 集合法

一、集合法

集合論—現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

集合思想—滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)分支。

集合基礎(chǔ)知識(shí)—在初等代數(shù)中有著廣泛的應(yīng)用

集合法——綜合用集合知識(shí)去分析、解決數(shù)學(xué)問題的思想方法。

——初等數(shù)學(xué)的一種重要思想方法。

作用：許多代數(shù)問題，看上去似乎與集合知識(shí)無關(guān)，但是若用集合法去處理，就會(huì)思路清晰、解法簡(jiǎn)捷。第三節(jié) 整體思維法

一、整體思維法的意義

1．定義：所謂整體思維法就是從整體上去觀察、分析和處理問題的思維方法。2．特征：

（1）從整體上觀察事物——從全局上觀察事物的特征；

（2）從整體上研究問題——分析事物整體與局部的關(guān)系；

（3）從整體上揭示本質(zhì)——揭示事物的總體本質(zhì)；

（4）從整體上制定策略——著眼于制定解決問題的整體策略。

二、整體思維法的解題策略

1．整體代入； 2．整體聯(lián)想； 3．整體處理； 4．整體構(gòu)造

三、整體思維法的解題關(guān)鍵

——在于處理數(shù)學(xué)問題時(shí)要有整體思維意識(shí)。

四、整體思維法的教學(xué)目標(biāo)

（1）強(qiáng)化整體思維意識(shí)的培養(yǎng)，（2）增進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

五、應(yīng)用舉例

在初等代數(shù)中，用整體思維法分析和解決問題通常有下列幾種策略：

1．整體代入 2．整體聯(lián)想 3．整體處理 4．整體構(gòu)造

在分析問題、尋找問題的解法時(shí)，要使自己的思維展開聯(lián)想，聯(lián)想與之有關(guān)的其它問題。

由一個(gè)解析式，聯(lián)想到它可能是某個(gè)整體的一部分，它與另一個(gè)解析式構(gòu)成這個(gè)整體，從它們之間的聯(lián)系便可發(fā)現(xiàn)解題的突破口。第四節(jié) 抽屜原則法——用抽屜原則解決問題的方法

一、抽屜原則 注: 1.這里的原則1是原則2的特例。

2.符號(hào)[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)即[x]表示取整。

3.每一個(gè)原則的結(jié)論中的“必有一個(gè)”都可以改為“至少有一個(gè)”;4.這些抽屜原則都可用反證法證明。

5.適用范圍：抽屜原則僅適用于解證“至少有”（或必有）這一類存在而不確定的命題。

6.主要作用（在數(shù)學(xué)中有極其微妙的應(yīng)用）

肯定物體在抽屜中的“存在”、“總有”、“至少有”，而不能確切指明在哪個(gè)抽屜存在、總有、至少有。

7．解題難點(diǎn)：如何設(shè)計(jì)合適的“抽屜”。8．解題步驟

（1）確定制造抽屜的方法；（2）找出放入抽屜東西的個(gè)數(shù)；（3）運(yùn)用抽屜原則驗(yàn)證。

二、抽屜原則應(yīng)用

1.難點(diǎn)—如何設(shè)計(jì)合適的“抽屜”。2.關(guān)鍵—由問題的特點(diǎn)而設(shè)定抽屜。3.方法—常用的幾種解題方法。

（1）等分區(qū)間作抽屜

（2）等分幾何圖形作抽屜（3）用整數(shù)性質(zhì)作抽屜

當(dāng)問題與整數(shù)的性質(zhì)有關(guān)時(shí)，我們可以用整數(shù)的性質(zhì)，把題目中的數(shù)設(shè)計(jì)成一些抽屜，然后用抽屜原則去解。

4．多次順向應(yīng)用抽屜原則 5．逆向運(yùn)用抽屜原則

第二篇：數(shù)學(xué)教學(xué)論

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的總體目標(biāo)。

答：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：（1獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方和必要的應(yīng)用技能；（2初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式支觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；（3體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；（4具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，要情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。

何為說課？舉例說明說課的基本內(nèi)容和方法。

答：說課，就是教師以教育教學(xué)理論為指導(dǎo)，在精心備課的基礎(chǔ)上，面對(duì)同行、領(lǐng)導(dǎo)或教學(xué)研究人員，主要用口頭語言和有關(guān)的輔助手段闡述某一學(xué)科課程或一具體課題的教學(xué)設(shè)計(jì)（或教學(xué)得失），并與聽課者一起就課程目標(biāo)的達(dá)成、教學(xué)流程的安排、重、難點(diǎn)的把握及教學(xué)效果與質(zhì)量的評(píng)價(jià)等方面進(jìn)行預(yù)測(cè)或反思，共同研討進(jìn)一步改進(jìn)和優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的教學(xué)研究過程。內(nèi)容：說教材：1）剖析教材，簡(jiǎn)要闡述所選內(nèi)容在本課題、單元乃至學(xué)段中的地位、作用和意義，說所選內(nèi)容的學(xué)習(xí)的重、難點(diǎn)以及確定這些重、難點(diǎn)的依據(jù)等。2）課時(shí)安排，根據(jù)教材編寫的思路和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特征，對(duì)所選內(nèi)容或課題作出合理的課時(shí)安排并闡述這樣安排的依據(jù)。說教學(xué)目標(biāo)：闡述知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)目標(biāo)。說學(xué)情：說學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知規(guī)律、學(xué)習(xí)方法和技巧及已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。說教法：根據(jù)本課題的內(nèi)容的特點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)業(yè)情況，說出選用的教學(xué)方法和手段，以及采用這些方法和手段的理論依據(jù)。說教學(xué)程序：說教學(xué)活動(dòng)展開的時(shí)間序列，包括教具學(xué)具準(zhǔn)備，設(shè)計(jì)思路，教學(xué)流程，板書設(shè)計(jì)等。

說課與教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)系：

無論是備課還是說課，其目的都是為上課服務(wù)，都是上課前進(jìn)行的教學(xué)準(zhǔn)備活動(dòng)，二者的主要內(nèi)容是一致的，說課是一種深層次的備課，是對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的深入思考與研究；二者的活動(dòng)方式也都需要教師花費(fèi)一定的時(shí)間來研究課標(biāo)、教材，了解學(xué)生，選擇教學(xué)模式，確定教學(xué)方法，設(shè)計(jì)教學(xué)過程。二者的區(qū)別在于：活動(dòng)形式不同。備課是由教師個(gè)體獨(dú)立進(jìn)行的靜態(tài)教學(xué)研究行為，說課則是教師集體共同開展的動(dòng)態(tài)教學(xué)研究活動(dòng)，后者對(duì)教學(xué)問題的研究與反思更深入、透徹、細(xì)致。關(guān)注對(duì)象不同。備課的服務(wù)對(duì)象是學(xué)生，是要把結(jié)果展示給學(xué)生。說課則主要是面對(duì)其他教師和教研人員，帶有一定的經(jīng)驗(yàn)介紹和經(jīng)驗(yàn)交流的性質(zhì)。目的不同。備課是為了上課，其目的是為了搞好教學(xué)設(shè)計(jì)、優(yōu)化教學(xué)過程，以保證正常、高效地開展教學(xué)活動(dòng)。而說課是幫助教師認(rèn)識(shí)備課規(guī)律，學(xué)會(huì)反思，提高備課能力，其目的是提高教師的教學(xué)科研水平，實(shí)現(xiàn)教師專業(yè)化發(fā)展?；疽蟛煌湔n強(qiáng)調(diào)教學(xué)活動(dòng)的安排，能為教學(xué)提供可操作性的教學(xué)流程，從理論的高度闡述教學(xué)設(shè)計(jì)的依據(jù)。

一份教案所包括的內(nèi)容有哪些？首先為：

1、教學(xué)目的；2教材分析：重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵；

3、課型；

4、教學(xué)方法；

5、教具；

6、教學(xué)模式；、7、教學(xué)過程；其次為：

1、板書；

2、教師活動(dòng)；

3、學(xué)生活動(dòng)。

說課的的基本要求有哪些？語言要求：語言表達(dá)清晰、準(zhǔn)確、流暢、生動(dòng)；語言幽默，富有節(jié)奏感；綜合應(yīng)用多種語言。內(nèi)容要求：內(nèi)容要正確、要有完整性、詳略得當(dāng)、重點(diǎn)突出。

備課的基本程序1.備課標(biāo)，備教材，備參考書，研究習(xí)題2．備學(xué)生3．備教法4．制定教學(xué)計(jì)劃5．編寫教案。

初中數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)。教學(xué)內(nèi)容綜合化；教學(xué)內(nèi)容過程化；教學(xué)內(nèi)容現(xiàn)代化。

初中數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)內(nèi)容體系。初中數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)內(nèi)容體系較以前有很大不同。按照新課程教學(xué)內(nèi)容難易程度與學(xué)生的可接受性，將其稱為第三學(xué)段，隸屬于，具體有六個(gè)核心概念。四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用。六個(gè)核心概念：數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力。

初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)內(nèi)容的價(jià)值取向。１）教學(xué)內(nèi)容要面向全體學(xué)生，即要強(qiáng)調(diào)以學(xué)生發(fā)展為本，尊重學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)，又要體現(xiàn)教育的個(gè)性化。２）教學(xué)內(nèi)容注重知識(shí)之間的聯(lián)系，從整體上把握數(shù)學(xué)知識(shí)，既要見“樹木”又要見“森林”，關(guān)注學(xué)科內(nèi)各領(lǐng)域及其之間的相互聯(lián)系以及數(shù)學(xué)學(xué)科與其它科學(xué)的聯(lián)系。３）教學(xué)內(nèi)容適應(yīng)公民的現(xiàn)實(shí)需要。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容是非?，F(xiàn)實(shí)的，是公民需要 的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。４）教學(xué)內(nèi)容強(qiáng)調(diào)知識(shí)的形成過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)充滿觀察與猜想的活動(dòng)，是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過程。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須注重知識(shí)形成的過程。

談?wù)勀銓?duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的看法。

答：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的發(fā)展為本。教師不應(yīng)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的“管理者”，而應(yīng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者，參與者。老師的主要職責(zé)是向?qū)W生提供從事“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松的氛圍，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最大限度在發(fā)揮他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛能，讓學(xué)生在活動(dòng)中通過“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流、模仿與記憶”等學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解，發(fā)展自我。

談?wù)勀銓?duì)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)的認(rèn)識(shí)。答：學(xué)生在“數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度”等方面的發(fā)展比單純?cè)凇爸R(shí)與技能”方面的發(fā)展更為重要。合格公民的許多基本素質(zhì)，如對(duì)自然與社會(huì)現(xiàn)象的好奇心、求知欲，實(shí)事求是的態(tài)度、理性精神、獨(dú)立思考與合作交流的能力、克服困難的自信心、意志力、創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力等都可以通過數(shù)學(xué)活動(dòng)來培養(yǎng)和形成。1）能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲2）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心3）初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造、感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性4）形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考習(xí)慣 課堂教學(xué)語言技能應(yīng)主要包含哪些方面的內(nèi)容。答：中學(xué)數(shù)學(xué)教師的語言技能有著教學(xué)語言的共性和數(shù)學(xué)語言自身的特征，1）教師的數(shù)學(xué)教學(xué)語言必須具有科學(xué)性2）教師的數(shù)學(xué)教學(xué)語言必須體現(xiàn)教育性3）教師的數(shù)學(xué)教學(xué)語言必須具有啟發(fā)性、趣味性4）教師的數(shù)學(xué)教學(xué)語言必須符合學(xué)生的特點(diǎn)5）教師必須掌握多種口語技巧，并能在教學(xué)過程中靈活運(yùn)用6）教師必須具有合理使用身體語言的技能。

創(chuàng)設(shè)良好的課堂教學(xué)氛圍的意義。課堂氣氛是整個(gè)班級(jí)在課堂上情緒和情感狀態(tài)的表現(xiàn)，只有積極的課堂氣氛才符合學(xué)生求知的心理特點(diǎn)，師生之間、同學(xué)之間的關(guān)系融洽和諧，才能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維的發(fā)展。從教育的角度來看，良好的課堂氣氛，是一種具有感染性的催人向上的教育情境，能使學(xué)生受到感化和熏陶，產(chǎn)生感情上的共鳴。從教學(xué)的角度來看，生動(dòng)活潑的課堂氣氛，會(huì)使學(xué)生的大腦皮層處于興奮狀態(tài)，易于全身心地投入學(xué)習(xí)，更好地接受知識(shí)，并且能夠使所學(xué)知識(shí)掌握牢固，記憶長(zhǎng)久。簡(jiǎn)述“引導(dǎo)－發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式?！耙龑?dǎo)—發(fā)現(xiàn)”模式的實(shí)質(zhì)是以學(xué)生自主探索、合作交流為主，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生自覺學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，有利于學(xué)生的智能和創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，有利于培養(yǎng)良好的團(tuán)隊(duì)合作精神?；窘Y(jié)構(gòu)為：創(chuàng)設(shè)情境——提出問題——探究猜測(cè)——推理驗(yàn)證——得出結(jié)論。

簡(jiǎn)述課堂提問技能的實(shí)施要點(diǎn)。

1）目的明確，重點(diǎn)突出。提問需要設(shè)計(jì)，可以將問題集中于教學(xué)的主要目標(biāo)，問題的選擇在教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵處、矛盾處，要緊扣疑難點(diǎn)、興趣點(diǎn)、模糊點(diǎn)提問.2）提問應(yīng)當(dāng)含蓄，不能太直白。所提問題大部分要具有挑戰(zhàn)性，能夠引起學(xué)生積極思考甚至是熱烈的討論和爭(zhēng)辯。3）提問要準(zhǔn)確把握時(shí)機(jī)，發(fā)問的態(tài)度要自然，注意問題的層次性。提問要向全體學(xué)生發(fā)問.4）對(duì)學(xué)生的回答要認(rèn)真傾聽，予以中肯而明確的評(píng)價(jià)，肯定合理的成分，指出需要改進(jìn)的地方。

你對(duì)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”中有“價(jià)值的數(shù)學(xué)”是怎樣理解的？“有價(jià)值”的數(shù)學(xué)應(yīng)該與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和以往的知識(shí)體驗(yàn)有密切的聯(lián)系，是對(duì)他們有吸引力、能使他們產(chǎn)生興趣的內(nèi)容?！坝袃r(jià)值”的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是對(duì)學(xué)生終身學(xué)習(xí)有幫助的，適合學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時(shí)間里接觸、了解和掌握的數(shù)學(xué)內(nèi)容。包括構(gòu)建知識(shí)、掌握方法、培養(yǎng)情感和提高能力等。你對(duì)“基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”是怎樣理解的？基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能不是一陳不變的，特別是科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，一些以前被看重的“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”已不再成為今天數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，如大數(shù)目的數(shù)值計(jì)算、復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算技巧和一些圖形性質(zhì)的證明技巧等。相反，一些以前未受關(guān)注的知識(shí)、技能或數(shù)學(xué)思想方法卻應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生必須掌握的“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”。如使用計(jì)算器處理數(shù)據(jù)的技能，有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表的知識(shí)，獲取與處理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)并根據(jù)所得結(jié)果作出推斷的技能，對(duì)變化過程中變量之間變化規(guī)律的把握與運(yùn)用的意識(shí)等，是必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。

什么是教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)要對(duì)那幾個(gè)方面的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)分析。答：教學(xué)設(shè)計(jì)就是在教學(xué)活動(dòng)開始之前教師運(yùn)用系統(tǒng)的方法分析教學(xué)問題，確定教學(xué)目標(biāo)，選擇教學(xué)方法與教學(xué)模式，設(shè)計(jì)教學(xué)思路與教學(xué)流程以及確定教學(xué)策略方案、試行方案、評(píng)價(jià)試行結(jié)果和修改方案的工作，即是對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行的安排與決策。教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)要對(duì)以下幾個(gè)方面的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)分析：1）學(xué)習(xí)背景分析2）學(xué)習(xí)需要分析3）學(xué)習(xí)任務(wù)分析。

什么是數(shù)學(xué)教學(xué)方法？確定數(shù)學(xué)教學(xué)方法的因素有哪些？

答：數(shù)學(xué)教學(xué)方法是為達(dá)到教學(xué)目的，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用教學(xué)手段而進(jìn)行的以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的師生相互作用的雙邊活動(dòng)。確定數(shù)學(xué)教學(xué)方法的因素有：①教學(xué)目標(biāo)的因素；②教學(xué)內(nèi)容的因素； ③教師的能力和學(xué)生的認(rèn)知水平及學(xué)習(xí)環(huán)境的因素。

請(qǐng)簡(jiǎn)述引入新課的方式有那些?答：引入新課的方式有:①.從具體到抽象進(jìn)行引入；②.從特殊到一般進(jìn)行引入；③.通過實(shí)踐引入；④.從揭示數(shù)學(xué)知識(shí)間的矛盾引入；⑤.應(yīng)用類比來引入;⑥.開門進(jìn)山的引入。常見的數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入方法。生活實(shí)例導(dǎo)入，數(shù)學(xué)史實(shí)導(dǎo)入，復(fù)習(xí)導(dǎo)入，問題（或稱懸念）導(dǎo)入等。

數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的步驟有哪些？答：1）制定評(píng)價(jià)目標(biāo)2）選擇評(píng)價(jià)手段3）評(píng)價(jià)實(shí)施4）結(jié)果分析。

簡(jiǎn)述說課人應(yīng)具備的心理素質(zhì)？答：⑴認(rèn)識(shí)是說好課的前提⑵情感是說好課的動(dòng)力⑶意志是說好課的保障。

數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則有哪些？

1）具體與抽象相結(jié)合的原則2）理論與實(shí)踐相結(jié)合3）嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則4）數(shù)與形相結(jié)合的原則5）傳授知識(shí)與發(fā)展能力相結(jié)合6）發(fā)展與鞏固相結(jié)合的原則。

新課標(biāo)的新理念。

答：1）課程目標(biāo)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2）在構(gòu)建數(shù)學(xué)課程體系上：關(guān)注每一個(gè)學(xué)生在情感、態(tài)度、思維能力等過方面的進(jìn)步和發(fā)展，基本出發(fā)點(diǎn)：促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。3）數(shù)學(xué)價(jià)值方面：①數(shù)學(xué)的工具價(jià)值，②數(shù)學(xué)的語言價(jià)值，③數(shù)學(xué)的思維價(jià)值。4）課程內(nèi)容方面。5）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面 什么是概念的內(nèi)涵和外延？?jī)?nèi)涵：也叫內(nèi)包，概念所反映的這類事物的共同本質(zhì)，是對(duì)質(zhì)的推理。外延：也叫外包，概念所反映的這類事物的全體，是對(duì)事物的量的描述。

在數(shù)學(xué)命題的教學(xué)中，我們應(yīng)該怎樣引入命題答1）用觀察、試驗(yàn)的方法引入命題2）用觀察、歸納的方法引入命題3）由實(shí)際需要引入命題4）由矛盾引入命題5加強(qiáng)或削弱命題條件引入命題。簡(jiǎn)單敘述影響學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的因素。a、主觀因素：1)學(xué)生的認(rèn)知水平2)感性策略和生活經(jīng)驗(yàn)3)抽象概括能力4)語言表達(dá)能力5)個(gè)體非智力因素。b、客觀因素：1)概念本身特點(diǎn)2)感性材料和感性經(jīng)驗(yàn)3)教師引導(dǎo)。簡(jiǎn)單說明現(xiàn)代教育教學(xué)方針目標(biāo)及中學(xué)數(shù)學(xué)主要任務(wù)。a、教學(xué)方針目標(biāo)：1)教育必須為現(xiàn)代化服務(wù)2)教育必須與生產(chǎn)勞動(dòng)相結(jié)合3)培養(yǎng)“四有”新人b、主要任務(wù)：1)面向全社會(huì)2)提高全民族素質(zhì)3)培養(yǎng)“四有”公民。

中學(xué)數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)是什么？1）使學(xué)生具有必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能以及其中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維方法；2）初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方法去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)；3）提高學(xué)生空間想象、自覺猜想、歸納抽象、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明、體系構(gòu)建等諸方面的能力。

簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)思維能力的素質(zhì)有那些？1）數(shù)學(xué)的抽象概括過程，基本的思維模式和方法2）良好的思維品質(zhì)和習(xí)慣3）數(shù)學(xué)的基本能力4）數(shù)學(xué)應(yīng)用的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識(shí)。

簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)在教育中的地位和作用數(shù)學(xué)是科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，它還是科學(xué)和技術(shù)的語言；學(xué)是學(xué)習(xí)一切自然學(xué)科的基礎(chǔ)和工具。

如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維?1.實(shí)驗(yàn)演示,啟迪思維2聯(lián)想,活躍思維 3.類比發(fā)現(xiàn),激勵(lì)思維 4.反向練習(xí),進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練 5.變式訓(xùn)練,深化思維 6.多向思維.廣開思路 7.質(zhì)疑問難 8.鼓勵(lì)猜想 9.引導(dǎo)歸納 10.模擬換位(換位思維)如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能？1）培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力2）培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的思維能力3）培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力4）培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的空間想象能力；5）培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的唯物主義觀點(diǎn)6）培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)。你認(rèn)為在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，中學(xué)數(shù)學(xué)教師怎樣才能上好一堂課？

1、認(rèn)真做好課前工作，鉆研課程標(biāo)準(zhǔn)、教材；（包括確定課程目標(biāo)、分析教材、研究習(xí)題）深入了解學(xué)生實(shí)際；制定教學(xué)計(jì)劃；教案的編寫

2、抓好課堂教學(xué)1）、掌握課堂教學(xué)的基本環(huán)節(jié)；2）確定課的類型和結(jié)構(gòu)；3）具有教師的基本技能；

3、應(yīng)具備教師的基本素養(yǎng)1）、具有高尚的思想道德品質(zhì)和敬業(yè)精神2）、具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)專業(yè)理論基礎(chǔ)和廣博的專業(yè)文化知識(shí)3）、具有現(xiàn)代教育思想和教育理念4）、具有進(jìn)行教育科學(xué)研究的意識(shí)和能力5）.具有適應(yīng)教育改革需要的專業(yè)教育技能6）、具有適應(yīng)工作環(huán)境、人際關(guān)系不斷變化的能力。

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)新課程的基本理念。

數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出基礎(chǔ)性、普及行和發(fā)展性，使人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。關(guān)注每一個(gè)學(xué)生在情感、態(tài)度、思維能力等方面的發(fā)展和進(jìn)步。學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。建立平價(jià)目標(biāo)多元化、平價(jià)方式多樣化、平價(jià)項(xiàng)目多種化。利用現(xiàn)代化手段優(yōu)化教學(xué)方法。

普通高中數(shù)學(xué)新課程理念。

構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)。提供多樣選擇，適應(yīng)個(gè)性發(fā)展。倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。注重提高學(xué)生的空間想象，抽象概括、邏輯推理、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)“雙基”，注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)內(nèi)容的整合。建立合理科學(xué)的平價(jià)體系。

第三篇：數(shù)學(xué)教學(xué)論

第一章 新課程理念與數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究對(duì)象與內(nèi)容

1．《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念是什么？ 2．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念是什么？ 3．高中數(shù)學(xué)課程必修（Ⅰ、Ⅱ、Ⅴ）教學(xué)實(shí)施建議。

4． 數(shù)學(xué)教學(xué)論是研究數(shù)學(xué)教學(xué)理論、教學(xué)過程和教學(xué)規(guī)律、方法的學(xué)科。即就是研究“教什么”、“怎樣教”和“怎樣學(xué)”的問題。5．研究對(duì)象：數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)課程

6．研究?jī)?nèi)容：教學(xué)目的（為什么教？）教學(xué)對(duì)象（教給誰？）教學(xué)內(nèi)容（教什么？）

教學(xué)方法（如何教？）學(xué)習(xí)方法（如何學(xué)？）教學(xué)評(píng)價(jià)（學(xué)得如何？）

第二章 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本技能訓(xùn)練

1、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本技能有哪些？

2、說明導(dǎo)入、講解、提問技能的基本結(jié)構(gòu)要素。

3、結(jié)合實(shí)例闡述在課堂上如何吸引學(xué)生？

（1）問題情景創(chuàng)設(shè)；（2）合理的教具演示；（3）有趣的師生互動(dòng)問題設(shè)計(jì)；（4）與生活實(shí)際問題的聯(lián)系；（5）學(xué)科之間的聯(lián)系；（6）數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)。4．什么是微格教學(xué)，其基本功能與特點(diǎn)有哪些？

5、課堂提問是課堂教學(xué)的重要組成部分，思考教師在教學(xué)中應(yīng)該怎樣提問。

教師提問要把握四個(gè)關(guān)鍵詞：設(shè)計(jì)、簡(jiǎn)明、等待和啟發(fā)

6．以一個(gè)具體案例來說明啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是什么？

體現(xiàn)啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵的四個(gè)詞：定向、架橋、置疑、揭曉

第三章 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

1．什么是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)？

2、如何進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，教案的三要素是什么？

1)明確教學(xué)目標(biāo)。課堂教學(xué)必須完成課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置的要求。針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)，教師應(yīng)該對(duì)教學(xué)活動(dòng)的基本過程有一個(gè)整體地把握，按照教學(xué)情境的需要和教育對(duì)象的特點(diǎn)確定合理的教學(xué)目標(biāo)。

2)形成設(shè)計(jì)意圖。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)策略，形成科學(xué)、合理、實(shí)用、藝術(shù)化的設(shè)計(jì)意圖。這種設(shè)計(jì)是一種創(chuàng)造過程，具有自己的個(gè)性特征。形成數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)意圖需要注意：整體設(shè)計(jì)、教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)、分析學(xué)生的狀況 3)制定教學(xué)過程。將設(shè)計(jì)意圖轉(zhuǎn)換為采用可操作的、有效的教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境，有序地實(shí)施各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，制定可行的評(píng)價(jià)方案，從而促進(jìn)教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行，達(dá)成原定的目標(biāo)。4．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)制定藍(lán)圖的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的呈現(xiàn)形式是一份教案，那么，一份教案要包含些什么內(nèi)容？一般形式如何？

5、什么是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)？

6．如何創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境？請(qǐng)你結(jié)合實(shí)例設(shè)計(jì)一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題。

問題在學(xué)生能力的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)；問題有藝術(shù)性、新穎性、趣味性、現(xiàn)實(shí)性；問題的安排要有層次性，要由淺入深，由易到難；能將數(shù)學(xué)思想和模型用于探索所提出的問題。

7、課的引入對(duì)上好一堂課起著十分重要的作用。（1）試以“等差（比）數(shù)列”一節(jié)的引入作一教學(xué)設(shè)計(jì)。（2）試以“集合”概念的引入作一教學(xué)設(shè)計(jì)。

對(duì)于“函數(shù)單調(diào)性”一節(jié)，說明你的教學(xué)設(shè)計(jì)意圖。第五章 數(shù)學(xué)教育的基本理論

弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論的主要特征是什么？弗賴登塔爾的教學(xué)理論與新課程理念有何聯(lián)系？

談?wù)勀銓?duì)建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教學(xué)理論的看法。

第七章 教學(xué)過程、教學(xué)原則與方法

1．簡(jiǎn)述確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的主要依據(jù)。

教育的總目標(biāo)、社會(huì)的需求、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)、教師的狀況、學(xué)生的年齡特征；

2、談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的理解。

3．什么是數(shù)學(xué)教學(xué)過程，并說明教學(xué)過程基本要素及其作用？

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師的教和學(xué)生的學(xué)的雙邊統(tǒng)一活動(dòng)過程，在這一過程中，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，發(fā)展數(shù)學(xué)能力和態(tài)度，并形成一定的思想品質(zhì)。

教師 在教學(xué)過程中起主導(dǎo)作用，他必須根據(jù)一定的教學(xué)目標(biāo)，協(xié)調(diào)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生等因素及其關(guān)系。

學(xué)生 既是教學(xué)的對(duì)象又是教學(xué)的主體。在“教”與“學(xué)”的矛盾中，矛盾的主要方面是“學(xué)”，教師的“教”應(yīng)圍繞學(xué)生的“學(xué)”展開。

教學(xué)資料 是教學(xué)活動(dòng)中教師作用于學(xué)生的全部信息，包括教學(xué)目標(biāo)、課程、教學(xué)方法和手段、教學(xué)組織形式、反饋和教學(xué)環(huán)境等子要素。

4．如何理解：數(shù)學(xué)教學(xué)過程的本質(zhì)——教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)可以從兩個(gè)方面加以理解：一是數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動(dòng)；二是數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師和學(xué)生之間互動(dòng)的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是師生共同發(fā)展的過程。

5．?dāng)?shù)學(xué)化。所謂數(shù)學(xué)化是指學(xué)生從自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)過自己的思考，得出有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。

6．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)原則是依據(jù)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)規(guī)律、數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律建立起來的，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)具有普遍的指導(dǎo)意義。

數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則

1)抽象與具體相結(jié)合的原則 2)嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則3)思想方法訓(xùn)練與實(shí)際應(yīng)用平等性原則4)鞏固性與發(fā)展性相結(jié)合的原則 7．教學(xué)方法是教學(xué)過程中教師與學(xué)生為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的和教學(xué)任務(wù)要求，在教學(xué)活動(dòng)中所采取的行為方式的總稱。

8．簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)教學(xué)有哪幾種基本方法。

9．談?wù)勀銓?duì)啟發(fā)式教學(xué)的理解。啟發(fā)式教學(xué)思想，是教師遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，在充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的前提下，善于激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極開展思維活動(dòng)，主動(dòng)獲得知識(shí)的一種教學(xué)思想。它是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要、最基本也是應(yīng)用最為廣泛的一種教學(xué)思想。

10．我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)方法發(fā)展的幾個(gè)新特點(diǎn)：

1）以學(xué)生的知識(shí)、技能、能力和思想品德的全面發(fā)展為目的，注重全面素質(zhì)的培養(yǎng)。

2）以學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位為出發(fā)點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，教師的主導(dǎo)作用在于促進(jìn)主體學(xué)習(xí)的完成。

3）注重?cái)?shù)學(xué)的問題(概念、原理、法則、公式)的發(fā)生、探索、發(fā)現(xiàn)、論證及應(yīng)用的全過程的展開，特別是注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生和應(yīng)用的過程的教學(xué)，較好地體現(xiàn)了過程性目標(biāo)。

4）突出以發(fā)展學(xué)生思維能力為核心，注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，注意培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和創(chuàng)造力。

5）對(duì)教學(xué)方法的評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)情感、態(tài)度和價(jià)值觀在教學(xué)中的作用，關(guān)注學(xué)生的差異與個(gè)性品質(zhì)，重視非智力因素對(duì)教學(xué)的影響，又從教學(xué)中去促進(jìn)學(xué)生非智力因素的健康發(fā)展。

6）注意數(shù)學(xué)文化素質(zhì)(數(shù)學(xué)思想和方法、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化等)的培養(yǎng)。

7）數(shù)學(xué)教學(xué)方法開始借助于高科技和運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，技術(shù)含量明顯提高。11．教學(xué)模式

教學(xué)模式是根據(jù)一定的教學(xué)思想與教育理論形成的教學(xué)活動(dòng)的基本框架結(jié)構(gòu)，是師生在教學(xué)過程中共同遵循的比較穩(wěn)定的教學(xué)程序和教學(xué)方法的策略體系。1． 講授式教學(xué)模式：

該模式的操作方式：組織教學(xué)——引入新課——講授新課——鞏固練習(xí)——布置作業(yè)。該模式的特點(diǎn)是：（1）以教師為中心；（2）學(xué)生的被動(dòng)接受與機(jī)械訓(xùn)練；（3）大容量、快節(jié)奏、高密度。

2．討論式的教學(xué)模式主要是通過師生之間問答式的談話來完成教學(xué)任務(wù)。

該模式的操作方式是：（1）提出要談的問題；（2）將未數(shù)學(xué)化的問題數(shù)學(xué)化，并在需要時(shí)對(duì)問題進(jìn)行解釋；（3）組織談話，鼓勵(lì)學(xué)生討論與爭(zhēng)辯；（4）圓滿解決問題后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，并對(duì)曾提出的各種建議做評(píng)價(jià)，以積累發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)。

該模式的特點(diǎn)：（1）教師角色的轉(zhuǎn)變：老師是教學(xué)活動(dòng)的組織者；（2）學(xué)生角色的轉(zhuǎn)變：學(xué)生是知識(shí)的建構(gòu)者；（3）所需時(shí)間較多。3．學(xué)生活動(dòng)教學(xué)模式

活動(dòng)教學(xué)模式就是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過實(shí)驗(yàn)、游戲、參觀、看電影和幻燈等活動(dòng)形式，用感官和肢體以獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的一種教學(xué)模式。該模式的操作方式是：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)游戲

該模式的特點(diǎn)：（1）注重直觀性；（2）能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；（3）所花時(shí)間較多；（4）容易忽視活動(dòng)本身蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)內(nèi)容 4．探究式模式

探究式模式也稱為“引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)”模式，其主要目標(biāo)是學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問題的方法，培養(yǎng)、提高創(chuàng)造性思維能力。

該模式的操作方式是：（1）教師精心設(shè)置問題鏈；（2）學(xué)生基于對(duì)問題的分析，提出假設(shè)；（3）在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行論證，形成確切概念。（4）學(xué)生通過實(shí)例來證明或辯認(rèn)所獲得的概念；（5）教師引導(dǎo)學(xué)生分析思維過程，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

該模式的特點(diǎn)：（1）發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；（2）能有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神。5．發(fā)現(xiàn)式模式

發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)等方式，像數(shù)學(xué)家那樣去發(fā)現(xiàn)問題、研究問題，進(jìn)而解決問題、總結(jié)規(guī)律，成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者。

該模式的操作方式是：創(chuàng)設(shè)情景——分析研究——猜測(cè)歸納——驗(yàn)證反思

該模式的特點(diǎn)：（1）注重知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程；（2）體現(xiàn)學(xué)生的主體地位；（3）有利于培養(yǎng)學(xué)生提出、解決問題的能力。

第四篇：數(shù)學(xué)教學(xué)論

1、什么是數(shù)學(xué)，談理解。曾經(jīng)，我們學(xué)到的數(shù)學(xué)是研究數(shù)字和圖形的學(xué)科，后來，增加了用字母表示數(shù)量關(guān)系的思想，對(duì)于數(shù)學(xué)的概念就刷新為了研究關(guān)系或規(guī)律的學(xué)科；一直認(rèn)為，人與人之間的差距總是在數(shù)學(xué)這一科顯露得太清晰和無情。似乎對(duì)于有些人，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是個(gè)輕松有趣的過程，是數(shù)學(xué)符號(hào)與大腦之間的游戲或競(jìng)賽，與數(shù)學(xué)題斗，其樂無窮；而對(duì)于有些人，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是一個(gè)不算輕松的任務(wù)，為了學(xué)好它，要經(jīng)歷長(zhǎng)長(zhǎng)的一段很痛苦很無聊甚至令人抓狂的時(shí)光，而有所努力又能有所提高的人也算是幸運(yùn)，還有些人，對(duì)于數(shù)學(xué)只能說又怕又恨，無論如何都無法理解，也沒什么耐心為了成績(jī)或者為了自己的某些責(zé)任去付出很多換來一個(gè)還算看得過眼的成績(jī)。對(duì)于數(shù)學(xué)，我也沒怎么學(xué)懂，因此不想給它下定義，只是作為未來的數(shù)學(xué)老師，思考總結(jié)一下不同學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的不同感受，既然他們無法選擇不學(xué)數(shù)學(xué)，我們就有義務(wù)幫助每一位學(xué)生不被數(shù)學(xué)毀掉他們的自信乃至前程。

2、弗萊登塔爾的數(shù)學(xué)教育觀點(diǎn)主要是什么？

“數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化了的常識(shí).這些常識(shí)是可靠的,不像某些物理現(xiàn)象會(huì)把人引入歧途”而在他看來，常識(shí)并不等于數(shù)學(xué),“常識(shí)要成為數(shù)學(xué),它必須經(jīng)過提煉和組織,而凝聚成一定的法則,這些法則在高一層里又成為常識(shí),再一次被提煉、組織，如此不斷地螺旋上升,以至于無窮.” 這就是我們今天所說的抽象與逐級(jí)抽象,亦即數(shù)學(xué)的發(fā)展過程具有層次性；

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”,也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來:教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作,而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生.他說:“將數(shù)學(xué)作為一個(gè)現(xiàn)成的產(chǎn)品來教,留給學(xué)生活動(dòng)的唯一機(jī)會(huì)就是所謂的應(yīng)用,其實(shí)就是做問題.”他指出“:這不可能包含真正的數(shù)學(xué),這樣作問題的只是一種模仿的數(shù)學(xué)?！?/p>

3、你認(rèn)為我國(guó)數(shù)學(xué)教育中有哪些優(yōu)良傳統(tǒng)值得繼承，為什么？ 我們國(guó)家對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的重視程度很好，無論是小學(xué)還是中學(xué)，班主任和家長(zhǎng)都很注重孩子們數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，這讓很多孩子都會(huì)因此為學(xué)好數(shù)學(xué)而更加努力學(xué)習(xí)，其中有些孩子可能還會(huì)在學(xué)習(xí)的過程中愛上數(shù)學(xué)，甚至為數(shù)學(xué)日后的發(fā)展做出貢獻(xiàn)；最不濟(jì)，也提升了公民整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓思維得到鍛煉，也打磨了意志品質(zhì)，甚至在國(guó)際上，我們的基礎(chǔ)教育，尤其是數(shù)學(xué)的教育也保持了遙遙領(lǐng)先的名次，也是可以為祖國(guó)自豪的一個(gè)理由。

4、數(shù)學(xué)教學(xué)中搞“題海戰(zhàn)術(shù)”的危害是什么？ 從兩個(gè)發(fā)面考慮（1）“題海戰(zhàn)術(shù)”會(huì)讓學(xué)生為了做題而做題，從而導(dǎo)致沒時(shí)間去做知識(shí)點(diǎn)的梳理和進(jìn)行獨(dú)立的、深度的思考，甚至?xí)拗茖W(xué)生思維的發(fā)展，消磨學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣，不僅不利于每個(gè)學(xué)生個(gè)人的發(fā)展，沒準(zhǔn)也會(huì)無形中，讓數(shù)學(xué)界損失大批潛在的人才。

（2）從教學(xué)方面考慮，“題海戰(zhàn)術(shù)”正是我國(guó)教育界思想偏頗的體現(xiàn)，甚至?xí)屩潭雀?，?dǎo)致惡性循環(huán)。可能我國(guó)古人“學(xué)而優(yōu)則仕”的思想逐漸演變?yōu)椤笆旰爸粸橐幌Τ伞钡乃季S，直至今日，我國(guó)學(xué)子們很多時(shí)候都不是為了真理，為了完善自身而讀書學(xué)習(xí)，而是為了功名利祿，光耀門楣而逼迫自己忍受寒窗孤苦，也因此有了很多浸泡著苦水的例如“頭懸梁，錐刺股”的勵(lì)志故事。而這些，在今天，已被視為是教育思想和目的的偏頗，因?yàn)槿缃裆鐣?huì)的日趨復(fù)雜和生活條件的大面積改善，要出人頭地，擁有至高無上的光榮或地位不僅僅依靠學(xué)校里的成績(jī)，或者需要更加優(yōu)越的學(xué)習(xí)能力和科研頭腦，或者需要全方位的情商智商以及各種層級(jí)的付出打拼。社會(huì)上的選拔機(jī)制也絕不像幾千年前科舉的幾場(chǎng)考試那么簡(jiǎn)單。目前的社會(huì)，選擇更多了，出路也更多了，需要學(xué)習(xí)和理解的東西也有很多，是目前學(xué)校開設(shè)的幾個(gè)單薄的學(xué)科不能教會(huì)我們的；也因?yàn)?，現(xiàn)如今的社會(huì)風(fēng)氣日趨冷漠、功利，因此而出現(xiàn)的種種不健康的生活態(tài)度和生活習(xí)慣已經(jīng)牢牢地籠罩了社會(huì)上絕大多數(shù)人，而針對(duì)這些狀況，教育的責(zé)任，就是從孩子開始做一些改變。所以，我們的教育目的應(yīng)調(diào)整為對(duì)于人的教育，而不僅僅是知識(shí)的教學(xué)，更不是為了考試而學(xué)習(xí)，而“題海戰(zhàn)術(shù)”正是應(yīng)試教育、功利教育思想的體現(xiàn)，又會(huì)助長(zhǎng)學(xué)生與老師對(duì)于會(huì)做、做對(duì)幾道題的過度重視而讓教育一線逐漸淡忘了教育的責(zé)任和真諦。

5、舉例說明：教學(xué)如何貫徹鞏固性與發(fā)展性相結(jié)合的原則

在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)對(duì)與新知識(shí)相關(guān)的舊知識(shí)在課上組織復(fù)習(xí)或者前一天布置復(fù)習(xí)任務(wù)，比如寫一下相關(guān)舊知識(shí)的思維導(dǎo)圖，或整理相關(guān)題型進(jìn)行練習(xí)（體現(xiàn)了鞏固性）；在新知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，讓學(xué)生參與“做數(shù)學(xué)”的過程，鍛煉數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力（體現(xiàn)了發(fā)展性）；新知識(shí)學(xué)習(xí)完畢后，教師再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于新舊知識(shí)之間有什么聯(lián)系或有什么不同進(jìn)行對(duì)比，例如等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的異同，以及圓和橢圓之間有什么聯(lián)系（在鞏固中求發(fā)展）。

第五篇：數(shù)學(xué)教學(xué)論

學(xué)號(hào)：201305201203姓名：李姝明班級(jí)：數(shù)學(xué)112班

學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)教學(xué)論》課程的總結(jié)

本學(xué)期我學(xué)習(xí)了《數(shù)學(xué)教學(xué)論》這門課程，這門課程作為高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門核心課程，旨在使學(xué)生較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本理論，能夠基本了解國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育的發(fā)展歷史和改革趨勢(shì)，了解國(guó)內(nèi)外主要的數(shù)學(xué)教學(xué)理論和學(xué)習(xí)理論，深刻理解數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，引領(lǐng)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀、教育觀、課程觀、教學(xué)觀和評(píng)價(jià)觀，熟悉中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系，通過教學(xué)的模擬實(shí)踐，了解中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程與環(huán)節(jié)，初步掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的基本技能；培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際教學(xué)能力和教育研究能力，使之適應(yīng)當(dāng)前基礎(chǔ)教育改革對(duì)數(shù)學(xué)教師的新要求。

通過學(xué)習(xí)這門課程，使我對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)教學(xué)有了更深入的認(rèn)識(shí)，特別是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)方法、數(shù)學(xué)教學(xué)模式及數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)等內(nèi)容的講解結(jié)合了現(xiàn)在的新課程標(biāo)準(zhǔn)以及新教材進(jìn)行分析，做到理論與當(dāng)今教材相結(jié)合，讓我獲益匪淺，使我對(duì)新課標(biāo)、新教材有了更深層次的理解。還有這門課程在第九章到第十二章介紹了數(shù)學(xué)概念教學(xué)、數(shù)學(xué)命題教學(xué)、數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，這樣多類型的教學(xué)介紹使我大開眼界，更使我對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的理解提高了一個(gè)層次。例如對(duì)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)，在沒有學(xué)習(xí)這章內(nèi)容之前，我在微格教室的試講（“合并同類項(xiàng)”概念教學(xué)）存在著很多不足，考慮得也不夠全面，而學(xué)習(xí)了這章內(nèi)容之后，使我對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有了更深層次的認(rèn)識(shí)，從而在之后的磨課中，教學(xué)效果有了明顯的提高。

下面，說說我對(duì)這門課程提的一些建議。

在學(xué)習(xí)這門課程的時(shí)候，老是更多的是讓我們先自學(xué)，再在課堂上相互交流相互學(xué)習(xí)，而缺少手把手地教學(xué)。讓我們先自學(xué)再交流這固然是好的，這樣可以培養(yǎng)我們獨(dú)立思考及小組合作的能力，但是對(duì)于缺乏教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的我們而言，在學(xué)習(xí)教學(xué)技巧方面，老師手把手地教遠(yuǎn)比我們自己琢磨更能使我們快速掌握。