第一篇：材料科學(xué)基礎(chǔ) 第一張總結(jié)
其實(shí)放眼看去，咱們學(xué)過(guò)的幾節(jié)課中讓人稍感不適的無(wú)非就那14種布喇菲點(diǎn)陣的劃分，晶帶和沒(méi)怎么理解的倒易點(diǎn)陣，針對(duì)這些本文將陸續(xù)展開(kāi)敘述。
§1.1 晶體的基本特征
P2：晶體那五個(gè)什么基本特性翻翻看就好。
§1.2 晶體結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣
P3：晶體由結(jié)構(gòu)基元在空間呈不隨時(shí)間變化的規(guī)則三維周期排列而形成。
點(diǎn)陣即等同點(diǎn)（所處環(huán)境相同）組成的陣列。
P4：初基矢量、初基單胞（P單胞，只含一個(gè)陣點(diǎn)）、復(fù)式初基單胞（含不止一個(gè)陣點(diǎn)）
初基單胞體積、面積、長(zhǎng)度不管怎樣劃分都相等（每個(gè)單胞含一個(gè)陣點(diǎn)，而全部陣點(diǎn)占有的體積即為晶體的體積，故每個(gè)單胞體積均為1/N）
P5：?jiǎn)伟w積與陣點(diǎn)距離的公式看下應(yīng)該就好，應(yīng)該不會(huì)用得到
P6：點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)基元=晶體結(jié)構(gòu)
（結(jié)構(gòu)基元含多種原子時(shí)，如NaCl，可將1個(gè)Na與1個(gè)Cl結(jié)合起來(lái)構(gòu)成基元，而在分析其點(diǎn)陣類型時(shí)則可以僅將其中某一種原子作為該點(diǎn)陣的等同點(diǎn)，對(duì)結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生影響，但卻更易于觀察。詳例見(jiàn)課后題1-8中第二問(wèn)，答案為體心點(diǎn)陣）
§1.3 對(duì)稱性
P7：對(duì)稱性就是通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、反映等一系列操作（不帶反映的是第一類變換，本征運(yùn)動(dòng)；帶反映的就是第二類，非本征）后還能和自身重合（課本上第二種可分割成等同部分那個(gè)說(shuō)法并不實(shí)用，不推薦），這也是后面晶系的劃分依據(jù)（按對(duì)稱軸劃分）
P8：對(duì)稱變換的主動(dòng)操作與被動(dòng)操作隨便看看就好。
P9：關(guān)于旋轉(zhuǎn)，課本舉的是由平行于xOy平面的向量繞z軸旋轉(zhuǎn)一定角度后得到新向量的變換，即r′=Rr（這里要保證旋轉(zhuǎn)軸軸向指向自己，而且記得是沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)），具體推導(dǎo)還請(qǐng)讀者自行嘗試，推薦將沿三坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣記下，尤其是z軸那個(gè)。（這里，課本上沿y軸旋轉(zhuǎn)的那個(gè)矩陣給的不對(duì)，兩個(gè)sinθ前面的符號(hào)剛好寫(xiě)反了，有興趣可以帶入下面那個(gè)冗繁的通用公式加以驗(yàn)證。）
P10-12：一般用到的旋轉(zhuǎn)操作都是點(diǎn)對(duì)稱操作，記住旋轉(zhuǎn)、反映、反演、旋轉(zhuǎn)反演的國(guó)際和熊氏符號(hào)都是咋寫(xiě)的。還有體會(huì)連續(xù)變換的等價(jià)操作，如兩個(gè)四次旋轉(zhuǎn)就是二次旋轉(zhuǎn)，以及其他一些旋轉(zhuǎn)變換的組合（例見(jiàn)課后題1-4，答案分別是{2[1-10]}和{2 [110]}，筆者不才，不會(huì)寫(xiě)上面那條橫線，就加個(gè)負(fù)號(hào)湊活著看吧）
（1）恒等就不多解釋了，變化矩陣就一單位陣。
（2）二次也比較簡(jiǎn)單，除了沿旋轉(zhuǎn)軸方向的坐標(biāo)不變外其余兩個(gè)坐標(biāo)都將取相反數(shù)。
（3）說(shuō)下四次旋轉(zhuǎn)，首先還是要記得逆時(shí)針去轉(zhuǎn)，如果還是z軸為旋轉(zhuǎn)軸，原x軸正向?qū)⑥D(zhuǎn)向y軸正向，而y軸正向則會(huì)落在x軸負(fù)向，z坐標(biāo)不變。在寫(xiě)變化矩陣的時(shí)候可以按列來(lái)寫(xiě)，第一列代表原x軸變化后的指向，第二列代表原y軸變化后指向，以此類推，寫(xiě)起來(lái)應(yīng)該會(huì)快很多。
（4）三次和六次原理相同，都可以按照四次旋轉(zhuǎn)那樣去寫(xiě)變化矩陣，但為了運(yùn)算簡(jiǎn)便，這里引入了仿射坐標(biāo)系，就是x，y軸夾角從90°變成了120°，這樣繞c軸三次旋轉(zhuǎn)，a1將落至a2指向，a2會(huì)落至-(a1+a2)指向，應(yīng)用上法不難寫(xiě)出變化矩陣。六次方法相同，不做贅述。（補(bǔ)一句，P11中圖1-11（b）中有一只手貌似畫(huà)反了……）
P13：平面反映的對(duì)稱性不解釋。
P14：反演其實(shí)就是中心對(duì)稱，變化后坐標(biāo)全部取相反數(shù)。
P15-17：旋轉(zhuǎn)反演，國(guó)際方案與熊夫利斯方案并不相同，前者是先旋轉(zhuǎn)再反演，后者是先旋轉(zhuǎn)再反映，但二者都是非同宇的（手性改變），而且二者間確有聯(lián)系，如S3=（-6）5等（自己對(duì)著書(shū)慢慢轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)看）。其實(shí)這東西覺(jué)得蠻少用到，先理解著記住吧。
§1.4 晶系和點(diǎn)陣幾何
P18：上面那篇推導(dǎo)就想說(shuō)明若晶體中含有旋轉(zhuǎn)軸，那么其軸次只能是1,2,3,4,6（其實(shí)5次對(duì)稱與8次對(duì)稱是有的，但那些好像是什么準(zhǔn)晶，不甚了解），推導(dǎo)關(guān)鍵就是BB′∥AA′且為其整數(shù)倍。不喜歡推倒的同學(xué)記住結(jié)論應(yīng)該就可以了。
P19-23：有關(guān)晶系的劃分：
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)三斜就是最不規(guī)則的平行六面體；
單斜、正交、四方、六方很相似，首先明確這幾個(gè)都是立柱。單斜底面是一不規(guī)則平行四邊形（P19的單斜圖確實(shí)比較容易誤導(dǎo)人，那是第二種定向，推薦讀者按第一種定向畫(huà)，正常人按上面說(shuō)的畫(huà)一個(gè)自己看著順眼的，那應(yīng)該就是了），正交底面是一矩形，四方底面是一正方形，六方底面是一夾角為120°的菱形（不是那個(gè)六棱柱，只看它的1/3，就那一小部分）；
剩下的立方和菱形則比較相似，立方不多說(shuō)，菱形其實(shí)就是立方沿其一體對(duì)角線這么一拉~就ok了。這樣分這七種晶系應(yīng)該就好理解多了，點(diǎn)陣常數(shù)間的關(guān)系無(wú)須再作說(shuō)明。
再看分類依據(jù)——旋轉(zhuǎn)軸：
首先三斜只有恒等變換（其實(shí)根本就木有旋轉(zhuǎn)軸嘛），單斜就一2次軸（平行四邊形），立方有兩個(gè)以上的2次軸（矩形，其實(shí)第三個(gè)2次軸可以由前面兩個(gè)推出，也就是三個(gè)，不過(guò)課本上這么寫(xiě)的），四方有一個(gè)4次軸（正方形），立方是四個(gè)3次軸（體對(duì)角線），菱形則只有一個(gè)3次軸（立方沿某一體對(duì)角線拉~長(zhǎng)）
P20上面單斜的那部分推導(dǎo)其實(shí)就想說(shuō)如果底面上有2次軸，那么底面就應(yīng)該和側(cè)棱垂直，四方和六方因?yàn)槎茧[含有2次軸，所以，P23的推導(dǎo)過(guò)程不喜歡就可以直接pass掉啦。
回到立方晶系，3次軸必須有，4次軸則可以有（詳見(jiàn)課上講的那個(gè)怪異的圖），因?yàn)橹挥心撬膫€(gè)3次軸是推不出4次軸的，但若有正方體底面那三個(gè)4次軸則可以推出體對(duì)角線的四個(gè)3次軸（見(jiàn)課本P22）。不過(guò)3次軸也還是可以組成2次軸的，但這一般沒(méi)啥用，或者用到立方的時(shí)候直接畫(huà)成一正方體就好，畢竟反面典型咱怕是見(jiàn)不到，正方體用起來(lái)也會(huì)舒服點(diǎn)。
至于三方，課本都說(shuō)不討論了，咱也就不多說(shuō)啥了，不過(guò)貌似菱形是三方的一種特殊情況。讀者要問(wèn)哪里特殊，我也說(shuō)不好……
P24-29：到點(diǎn)陣了（深呼吸~）。布喇菲點(diǎn)陣就是向原來(lái)的7種晶系的初級(jí)單胞中加點(diǎn)構(gòu)成復(fù)式初基單胞，使得既不破壞原來(lái)的對(duì)稱性，又構(gòu)成新點(diǎn)陣（看起來(lái)挺隱晦的，其實(shí)就是說(shuō)加入新點(diǎn)后再按原來(lái)的對(duì)稱軸那么一轉(zhuǎn)，新加入的點(diǎn)轉(zhuǎn)到的地方必須還得有點(diǎn)，比如立方某面的底心化，很顯然就使三次軸混不下去了，那這就不對(duì)了。其實(shí)第一條要求大部分還是針對(duì)底心來(lái)說(shuō)的，少部分則應(yīng)用于六方這種結(jié)構(gòu)。再說(shuō)新點(diǎn)陣，這可以理解成你在某晶系中加入點(diǎn)后，在此時(shí)的點(diǎn)中發(fā)現(xiàn)了不再是原晶系單胞的影子，比如單斜側(cè)面底心化，見(jiàn)課本P26圖1-22（a），沒(méi)看錯(cuò)的話圖中新的單胞應(yīng)該是三斜而不是單斜，所以這就構(gòu)成了新點(diǎn)陣）。
為確保加點(diǎn)不破壞對(duì)稱性，所以一般只會(huì)加在特殊位置，如底心化（單面心）、全面心化和體心化三種，特殊心化就隨意了（啥？六方變菱形用得到？人家菱形本來(lái)就是一晶系，非得費(fèi)勁變出來(lái)，何必呢~說(shuō)到那幾個(gè)特殊點(diǎn)的位置，至于讀者有沒(méi)去好好參透，反正我沒(méi)有，也不覺(jué)得做作業(yè)有啥殘疾嘛）。補(bǔ)一句，雙面心化是不可以的，因?yàn)闀?huì)導(dǎo)致新加入的面心點(diǎn)平移后會(huì)有找不到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的情況，詳見(jiàn)課本P25上部分的說(shuō)明。下面逐個(gè)分析晶系：
三斜只有三斜，你不管怎么加，新晶胞還是三斜，因?yàn)樗粚?duì)稱了，想通過(guò)加點(diǎn)找到對(duì)稱晶胞真的不是件易事。這樣，三斜只有初基單胞1種。
單斜側(cè)面底心不破壞原來(lái)的2次軸，前面說(shuō)了，新點(diǎn)陣中看到了三斜晶胞，所以counter+1；底面底心化，觀察課本會(huì)發(fā)現(xiàn)底面可以找到一個(gè)更小的平行四邊形，即小一號(hào)的單斜晶胞，沒(méi)新的，不算。體心化，按照課本上講的，取底面平行四邊形的一條邊和對(duì)角線組成新的平行四邊形，結(jié)果原來(lái)的體心跑到了新晶胞過(guò)底面對(duì)角線的側(cè)面面心上，同單斜底心，不算。全面心化，平行四邊形一條邊與對(duì)角線一半組成的新晶胞，發(fā)現(xiàn)原來(lái)相鄰兩側(cè)面面心變成新晶胞中兩相對(duì)面面心，所以還是底心單斜，不算。數(shù)一數(shù)，單斜有初基和側(cè)面底心2種。
正交底心化，不會(huì)破壞原來(lái)的2次軸，可以參照單斜底面底心化，你畫(huà)兩個(gè)相鄰矩形，中間的兩個(gè)陣點(diǎn)加上兩個(gè)面心就得到一平行四邊形，所以看到單斜的影子沒(méi)？而且由于鄰邊兩兩垂直，所以三種底心實(shí)質(zhì)上是一樣的，只算1種。體心化，課本上沒(méi)給圖，可以借鑒后面四方的體心圖，一樣是三斜，counter+1（其實(shí)也可以像單斜體心一樣變換成一種單斜側(cè)面面心，不過(guò)不管怎么分都出非正交晶胞了不是）。全面心化，同樣參照四方的圖，新晶胞底面是一平行四邊形，單斜體心看到?jīng)]。雖說(shuō)單斜體心同單斜底心，但不管怎樣新點(diǎn)陣是有了。總結(jié)正交初基和三化都可以，計(jì)4種。
四方底心化，如果新點(diǎn)加在側(cè)面上，就使得原來(lái)的4次軸消失了，這樣不好；如果加在底面，參照正交底心解法，發(fā)現(xiàn)底面還是一正方形，所以同初基單胞，底心化也失敗。體心化，課本上的新晶胞不管是啥，反正不是四方的，算一個(gè)（筆者覺(jué)得或許是三斜，但好像這里又有α=β，不解，待定，且等下次問(wèn)下老師再做定奪）。全面心化，單胞底面是正方形，同四方體心，不算了。這樣四方總共2種。
立方，前面說(shuō)了，立方不管怎么底心化，三次軸都要完蛋，所以跳過(guò)。全面心化和體心化課本都給出圖了，面心那個(gè)是菱形，但體心那個(gè)可得小心了，看起來(lái)像個(gè)立方，但人家后面都說(shuō)這個(gè)算一種新的了，說(shuō)明這肯定不是一立方。你試著將新晶胞那條比較朝向自己的體對(duì)角線畫(huà)出來(lái)，會(huì)發(fā)現(xiàn)他和新晶胞的棱長(zhǎng)相等，所以，這貨是個(gè)菱形。
六方底心、體心、面心都不行，因?yàn)樘厥獾?次對(duì)稱關(guān)系，使得晶胞側(cè)面面心會(huì)轉(zhuǎn)到體心位置，而體心則轉(zhuǎn)到側(cè)面面心位置，對(duì)稱性破壞（可能聽(tīng)到這有人會(huì)問(wèn)那干嘛不既體心化又全面心化啊？確實(shí)，兩者兼有確實(shí)可以解決旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的問(wèn)題，但發(fā)現(xiàn)沒(méi)，從一開(kāi)始就不討論兩者共存的情況。但這不是疏忽，你自己畫(huà)一正方體看看，如果體心面心都有點(diǎn)，那各條棱的中點(diǎn)也是必須有點(diǎn)的，這與雙面心不行的原理相同，無(wú)法構(gòu)成點(diǎn)陣）。所以六方只計(jì)初基1種。
菱形，很顯然，底心化是會(huì)破壞3次軸的，畢竟是從立方體得到的嘛，立方都挺不住了，所以菱形也不行。說(shuō)到體心化與全面心化，我在咱這冊(cè)教材上看到了最無(wú)恥的錯(cuò)誤：課本P27靠下六方和菱形那第一段這樣講，菱形晶系不可能有任何一種底心、體心和全面心化，因?yàn)樵谶@些位置放進(jìn)陣點(diǎn)都會(huì)破壞晶系原有的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。一帶而過(guò)得是那樣自然，開(kāi)始不懂得時(shí)候完全被唬住就從了，但是后來(lái)仔細(xì)想想，底心化是危險(xiǎn)，總得考慮破壞對(duì)稱性的問(wèn)題，但體心與全面心化真的破壞菱形的三次軸了么？沒(méi)有吧。所以，這里和P28的表1-2都錯(cuò)了，針對(duì)這點(diǎn)余永寧老師在課堂上給予了更正，體心與全面心化并不是因?yàn)槠茐膶?duì)稱性而不可能，實(shí)際應(yīng)該是同初基點(diǎn)陣，即你在新點(diǎn)陣中找到的只會(huì)是更小的菱形單胞。具體怎么找可以仿照立方晶系，本人試驗(yàn)成功，讀者請(qǐng)自行嘗試。即菱形只記初基1種。
這樣，布喇菲點(diǎn)陣共有1+2+4+2+3+1+1=14種，聯(lián)系上文看看課本的圖，這下應(yīng)該會(huì)稍微清楚些了吧。
P29-31：晶向指數(shù)其實(shí)就是咱學(xué)的矢量，就是括號(hào)變方了，逗號(hào)消失了，坐標(biāo)都互質(zhì)了，負(fù)號(hào)也全變成上面的橫線了。再看晶向族，括號(hào)變尖，正負(fù)同向計(jì)為一族，再者就是基于原來(lái)晶系的對(duì)稱性，有些長(zhǎng)得比較像的晶向同族快樂(lè)地生活在一起了……
先說(shuō)三斜，鑒于其特殊的1次對(duì)稱性（真心覺(jué)得說(shuō)0更合適），點(diǎn)陣的晶向都是唯一的，不能通過(guò)其他晶向變換得到。
單斜有一個(gè)2次軸，這就表示三個(gè)數(shù)相對(duì)位置是固定的（只有像是四方的4次軸，立方的3次軸，六方的6次軸（四軸坐標(biāo)系下）才會(huì)出現(xiàn)軸向互換，即數(shù)字可以倒換位置），垂直于旋轉(zhuǎn)軸的兩坐標(biāo)則可以同時(shí)改變正負(fù)號(hào)，指向相反方向。這樣加上正反向就會(huì)有4種晶向（課本討論了單斜因?yàn)橛幸粋€(gè)攔腰的鏡面，所以z軸坐標(biāo)可以單獨(dú)取反，但其實(shí)質(zhì)還是和晶向正反向等同一樣，誰(shuí)叫人家矢量可以平移呢，不理解的自己動(dòng)手畫(huà)畫(huà)）。
正交只有2次軸，不考慮坐標(biāo)的易位，但坐標(biāo)可以單獨(dú)改變正負(fù)號(hào)，又如
四方的4次軸使得u與v可以互換位置（正交軸轉(zhuǎn)90°軸向會(huì)倒換，且軸向單位等長(zhǎng)），鏡面使得坐標(biāo)可以單獨(dú)改變正負(fù)號(hào)，所以基于正交，倒換uv使得晶向數(shù)加倍，16種。
立方的3次軸使得三個(gè)坐標(biāo)隨便換，加上鏡面使得坐標(biāo)可單獨(dú)取反，基于正交得到晶向數(shù)為8*(3A3)=48種。（全排列）
最后還要考慮到出現(xiàn)1個(gè)0晶向數(shù)減半，兩個(gè)可易位的坐標(biāo)相同晶向數(shù)減半（立方諸如<111>就只算1/6，即8種了）。
P32-33：鏡面指數(shù)，就相當(dāng)于晶面的法向向量，晶面方程若寫(xiě)成截距式，則三軸截距倒數(shù)的連比即該晶面的指數(shù)（三者須互質(zhì)）。再說(shuō)晶面族，就是把原來(lái)晶面的圓括號(hào)換成花括號(hào)，其討論等同于晶向指數(shù)的分析，但計(jì)數(shù)時(shí)記得晶面法向的正反對(duì)應(yīng)同一個(gè)面，只計(jì)1。比如計(jì)數(shù)立方晶系{110}晶面的個(gè)數(shù)，原來(lái)立方晶系48個(gè)晶向因正反減半，因兩個(gè)1減半，再因由1個(gè)0減半，最后就還剩6種，詳見(jiàn)課本P33圖1-29。
P32下方的證明晶面三指數(shù)之比即為晶面法線在三坐標(biāo)軸方向余弦之比，結(jié)論是不錯(cuò)，但我沒(méi)覺(jué)得有啥太大的作用。P33的那個(gè)截過(guò)單胞的晶面?zhèn)€數(shù)的結(jié)論筆者倒是覺(jué)得蠻有趣，就記下吧。
P34：之前被人問(wèn)過(guò)晶帶到底是什么東西。其實(shí)晶帶就是通過(guò)某一晶向軸的一組平面（在這里課本的定義說(shuō)的是晶面兩兩相交得到的晶棱彼此平行時(shí)構(gòu)成一組晶帶，考慮到一組晶面指數(shù)對(duì)應(yīng)一組平行平面，還是課本的定義較為嚴(yán)謹(jǐn)。不過(guò)晶帶軸必然穿過(guò)陣點(diǎn)，若是將所有符合條件的晶面都平移到該點(diǎn)，就會(huì)得到前面的那種解釋）。由于晶面都穿過(guò)晶帶軸，所以晶帶軸[uvw]與所有這些平面(hkl)的法向垂直，由此得到晶帶定律，即向量相乘得hu+kv+lw=0。
P35：有關(guān)晶帶軸的計(jì)算，一種是根據(jù)兩給定平面求晶帶軸方向指數(shù)，另一種是根據(jù)給定兩晶向求其構(gòu)成平面的晶面指數(shù)。具體解法都是先列出一組晶帶方程，然后結(jié)果符合連比關(guān)系的結(jié)論再默默照搬過(guò)來(lái)。且不說(shuō)后面三面共線與三面共線的條件該怎么算，怕是課本上給出的那個(gè)行列式等于0就有些人不記得該怎么解了。筆者建議先根據(jù)任意兩條件求解后再帶入第三者（？?。?yàn)證要來(lái)得更方便些（沒(méi)事的時(shí)候可以翻看看下課后題1-15，你就明白了）。至于行列式算法，不會(huì)的強(qiáng)烈建議回去補(bǔ)習(xí)線代！
P36：由于六方晶系特殊的6次軸不方便用正交坐標(biāo)系求解，而仿射坐標(biāo)系又難以看出諸如晶面族這樣彼此間的對(duì)稱關(guān)系，所以在仿射坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上將原來(lái)的-(a1+a2)賦為新軸a3。由于平面上的點(diǎn)若通過(guò)不平行的三個(gè)基矢描述必然會(huì)有無(wú)窮多解，所以又加入指數(shù)限制條件u+v+t=0，以保證結(jié)果的單值性。
P37：主要講了仿射坐標(biāo)系下一組方向指數(shù)[UVW]如何轉(zhuǎn)換成四軸坐標(biāo)系的方向指數(shù)[uvtw]，推導(dǎo)簡(jiǎn)單，結(jié)論果斷記下（課后題1-12不解釋）。
P38-39：四軸坐標(biāo)系下晶面指數(shù)的算法與正交坐標(biāo)系相同，還是截距倒數(shù)那一套。P38上面的證明就是在說(shuō)這樣得到的結(jié)果必滿足h+k+i=0。這時(shí)候四次坐標(biāo)軸討論六方晶系的優(yōu)越性就看出來(lái)了，(10-10)和(1-100)的等價(jià)性使得晶向族那一套又派上了用場(chǎng)。這里h，k，i可以隨便換位置，但上面得到的限定條件使得三者單獨(dú)改變正負(fù)號(hào)是不可以的，加上l與前面三個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，所以單獨(dú)變號(hào)沒(méi)問(wèn)題，換位置就不行了。由此得
P40：倒易點(diǎn)陣，惡心人到死的破東西，雖然有些人覺(jué)得不好理解，但或許這在解決某些問(wèn)題時(shí)可能意外地簡(jiǎn)化運(yùn)算。其實(shí)倒易關(guān)系實(shí)質(zhì)上就是正點(diǎn)陣一組平行平面與倒易點(diǎn)陣中某一個(gè)的陣點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。倒易點(diǎn)陣中原點(diǎn)到某一點(diǎn)的向量方向即對(duì)應(yīng)正點(diǎn)陣中某一組平面的法向，而其模則等于那組平面面間距的倒數(shù)。課本的定義該記的記，人家說(shuō)的確實(shí)更準(zhǔn)確些，但理解的時(shí)候這么考慮沒(méi)錯(cuò)，畢竟這個(gè)是按照課本給出的倒易點(diǎn)陣的基本性質(zhì)得出的結(jié)果。
從這頁(yè)開(kāi)始到下一頁(yè)會(huì)有不少煩人的公式，但筆者認(rèn)為除了（1-55）那個(gè)體積倒數(shù)關(guān)系的或許會(huì)有用外，其他的真心表示用處不大。這一節(jié)要說(shuō)有啥考點(diǎn)，無(wú)非就在于由正點(diǎn)陣導(dǎo)出倒易點(diǎn)陣，更多也是求某一晶帶的倒易面，但從題目來(lái)看套用（嚴(yán)謹(jǐn)點(diǎn)，套用，至少就個(gè)人而言）以上公式的好像不多。面間距倒數(shù)等同于倒易點(diǎn)陣中向量的模，求倒易點(diǎn)陣基矢夾角完全可以轉(zhuǎn)化成求正點(diǎn)陣中對(duì)應(yīng)晶面法向量的夾角（詳情參照P46和課后題1-22）。
P41：前面說(shuō)的理解了，所謂倒易點(diǎn)陣的基本性質(zhì)也就該明白了，都是一碼事。
P42：這里的由正點(diǎn)陣導(dǎo)出倒易點(diǎn)陣其實(shí)說(shuō)的并不是特清楚，不過(guò)原理是一樣的，求出倒易點(diǎn)陣的基矢，然后平移即可。以求晶帶倒易點(diǎn)陣為例，先找出與給定晶帶軸垂直的截距式平面，記下三截點(diǎn)坐標(biāo)，再將該面平移使其過(guò)原點(diǎn)，可令某一截點(diǎn)平移至原點(diǎn)，其余兩點(diǎn)進(jìn)行相同操作，得到的這兩點(diǎn)的坐標(biāo)即對(duì)應(yīng)倒易點(diǎn)陣基矢。后面的解法參照上文。
P43：那個(gè)表我表示不太了解怎么用，用處應(yīng)該不會(huì)太大吧。下面說(shuō)的那些就想表明計(jì)算正點(diǎn)陣面間距的時(shí)候必須用那組平行平面中靠得最近的兩個(gè)，這樣才會(huì)對(duì)應(yīng)倒易點(diǎn)陣的基矢。給的例子還算好懂，其中后面說(shuō)的哪些點(diǎn)會(huì)消失，其實(shí)就想提醒讀者倒易點(diǎn)陣中有些點(diǎn)是要不得的（余永寧課堂上這一講涉及到很多光的干涉的東西，比如陣點(diǎn)消失這件事就是一種消光效應(yīng)。筆者自愧不能充分體悟干涉與倒易點(diǎn)陣之間的糾纏種種，在此就不再獻(xiàn)丑了，見(jiàn)諒），同樣，有些點(diǎn)也是需要細(xì)心的讀者自己補(bǔ)上去的。
P44：主要還是體心、全面心與底心三者倒易點(diǎn)陣的消光現(xiàn)象，依據(jù)的原理則是（1-63）給出的公式（由倒易點(diǎn)陣基本性質(zhì)1導(dǎo)出）。
體心點(diǎn)陣有心化的點(diǎn)的坐標(biāo)是 [(1/2 1/2 1/2)]，從公式可知，倒易點(diǎn)的h+k+l必須等于偶數(shù)，否則倒易陣點(diǎn)將消失，這時(shí)將得到是全面心點(diǎn)陣。
面心點(diǎn)陣有心化的點(diǎn)的坐標(biāo)是[(1/2 1/2 0)]、[(1/2 0 1/2)]和[(0 1/2 1/2)]，此時(shí)h、k和l必須同時(shí)為奇數(shù)或同時(shí)為偶數(shù)，得到的是體心點(diǎn)陣。
底心點(diǎn)陣有心化的陣點(diǎn)的坐標(biāo)是[(1/2 1/2 0)]，此時(shí)h+k應(yīng)等于偶數(shù)，得到的仍是底心點(diǎn)陣。
凡是不符合以上關(guān)系的點(diǎn)都將毀滅，由此得到上述新點(diǎn)陣，但晶胞大小已發(fā)生改變。
P45：說(shuō)到晶帶與倒易點(diǎn)陣之間的關(guān)系，前面已經(jīng)涉及不少了，這里強(qiáng)調(diào)一下，正點(diǎn)陣中某一晶帶對(duì)應(yīng)于倒易點(diǎn)陣中一個(gè)過(guò)原點(diǎn)的倒易面（這里之所以說(shuō)是過(guò)原點(diǎn)的，是因?yàn)榉治鰰r(shí)已將晶帶軸定義為晶帶法向量所構(gòu)成平面的法向，亦即倒易點(diǎn)陣的法向，所以此時(shí)將二者的交點(diǎn)定義為倒易點(diǎn)陣的原點(diǎn)也就再合理不過(guò)了）。
此后還講到了廣義晶帶，無(wú)非就是將過(guò)原點(diǎn)的倒易面上下平移得到的面列，一般用到的怕也只是N=0這一種情況了吧。
P46：這里就給出了一種求解晶帶倒易面的解法，須熟練掌握！
P47-49：這一節(jié)陳冷和余永寧課堂上貌似都只是匆匆?guī)н^(guò)，所以應(yīng)該沒(méi)啥關(guān)鍵性的問(wèn)題，據(jù)說(shuō)記住那兩個(gè)立方晶系的公式（1-71）（1-76）就好了，不是很麻煩。
PS：有些老師的課堂可能不會(huì)給拷課件，現(xiàn)在這邊有余永寧老師第一章的課件，pdf版的。雖然講的不一定完全相同，但總比啥都沒(méi)有強(qiáng)，而且筆者真心覺(jué)得這課件弄得不錯(cuò)。為防止有心人泛濫外傳，所以暫不掛于網(wǎng)上自由下載，有需要的（當(dāng)然和對(duì)此文某些地方存有疑問(wèn)的）可以向小弟留言或是發(fā)郵件（1121721142@qq.com）告知，有時(shí)間必將盡快回復(fù)。此外，余永寧老師上課的視頻52v6上也有，大家閑了可以下來(lái)看看。
第二篇：會(huì)計(jì)學(xué)原理第一張總結(jié)
Summary
The purpose and importance of accounting in the information ageWe live in the information age, where that information and its reliable impact s the financial well-being of us all
Accounting is an information and measurement system that identifies record s and communicates relevant and comparable information about an organization’s business activities.Users and users of accounting
Accounting is often called the language of business because all organization s set up an accounting information system to communicate data to make people make better decision.the accounting system serves many kinds of users ,who can be divided in two groups;external users and internal users
External users of accounting information are not directly involved in running the organization.they include shareholders lenders directors ,customers suppliers ,regulators lawyer ,brokers ,and press.external users have limited access to an organization information.yet their business decision depend on informationthat is reliable ,relevant and comparable.internal users of accounting information are those directly involved in managing and operating an organization.they use the information to help improve the efficiency and effectiveness of an organization.they are several types of internal users
and many are managersof key operating activities.Opportunities in accounting and relevant fields
Accounting information affects many aspects of our lives.when we earn money ,pay taxes ,invest savings ,budget earnings ,and plane for future ,we are influenced by accounting.accounting has four board areas of opportunities : financial ,managerial ,taxation and accounting –related why ethics are crucial to accounting
The goal of accounting is to provide useful information for decision.for informationto be useful, it should be trusted.this demand ethics in accounting.ethics are beliefs that distinguish right form wrong.they are accepted standards of bad and good behavior
Generally accepted accounting principle
Generally accepted accounting principle are a common set of standards unapplied by accountants.Generally principles consist of four basic principles and four assumptions.the cost principle means that the accounting information is based on actual cost.the revenue recognition principle provides guidance on when a company must recognize revenue.the matching principle prescribes that a company must record its expenses incurred to generate the revenue reported.the full disclosure principles requires a company to report the details report financial statements that would impacts users decisions.the going –concern assumption means accounting information
reflects a presumption that the business will continue operating instead of being closed or sold.the monetary unite assumption means that we can express transactions and events in monetary ,or money ,unit.The time period assumption presumes that the life of a company can be divided into time periods such as months and years and that useful reports can be prepared for those period.the business entity assumption means that a business is accounted for separately from other business entity ,including its owner
A business entity can take one of three legal forms: proprietorship, partnership, or corporation.a sole proprietorship is a business owned by one person.a partnership is a business owned by two or more people called partners.A corporation is a business legally separate form its owner, meaning it is responsible for its own acts and its owner debts.Accounting equity
Assets =liabilities +equity
The term in this equation can be rearranged, for example
Assets –liabilities =equity assets are resources with future benefits owned or controlled by a company.Liabilities are what a company owned it’s nonowners in future payments, products, or serves.these claims reflects company obligation to provide assets, products, or severs to others
Equity refers to the claims of its owner.equity is equal to assets minus
liabilities.this is the reason equity is also called net assets or residual equity
Transactionanalysis
Business activities can be described in terms of, transactions and events.External transactions are exchanges of value between two entities, which yield changes in the accounting equation.external transactions are exchanges within an entity ,they can also effect the accounting equation.an example is a company’s use of it’s supply ,which are reported as expenses when used.events refer to happening that affect an entity’s accounting equation and can be reliable measured.they include business events such asfloods and fires that destroy assets and create losses.they don’t include ,for example ,the signing of service or product contracts ,which by themselves do not impact the accounting equationFinancial statements
Income statement –describes a company’s revenues and expenses with the resulting net income or loss over a period of time due to earning activities.Statement of owner’s equity –explain changes in equity from income net and from any owner investments and withdrawals over a period of time.Balance sheet –describes a company’s financial position(type and amounts of assets, liabilities and equity)
Statements of cash flow –indentifies cash inflows(receipts)and cash
outflows(payments)over a period of time
第三篇：日語(yǔ)初級(jí)第一張?jiān)嚲?/a>
試験一
名前
得點(diǎn) 一、五十音図（５０點(diǎn)）
１、下記の平仮名を片仮名に書(shū)いてください。例：あ「ア」
か 「 」 さ 「 」 ぐ「 」
ぬ「 」 け 「 」 ぎょ「 」きょ「 」 ぴゃ「 」
２、下記の片仮名を平仮名に書(shū)いてください。例：イ「い」
チュ「 」 セ 「 」ン 「 」 ツ 「 」 プ 「 」 ベ 「 」ポ 「 」 ニャ「 」
３、下記の平仮名をローマ文字に書(shū)いてください。例：う「u」
さ 「 」 る 「 」し 「 」 つ 「 」
二、文法「第一課、第二課、第三課」（５０點(diǎn)）
「 」に入れるのに最もよいものを １、２、３から一つ選んでください。
例：私は「２」です。
１李さん ２李
３本
①あなたは「 」ですか。１眼鏡 ２だれ ３何
②君は森さんですか?！?」
１ありがとうございます。２どうぞよろしく ３いいえ、違います。③わたし「 」鉛筆「 」どこですか。１の は ２は の ３に は ④これは「 」です。１だれ ２先生 ３椅子
⑤この「
」いくらですか。１服は ２森さんは ３人は ⑥あれは「 」ですか。１なん ２だれ ３吉田さん ⑦それは私「 」鍵「 」。
１が です ２の です ３は です ⑧それはパソコンです。「 」
１そうですか ２あのう ３はじめまして。⑨病院はどこですか?！?」
１そちらです。２このです。３ちがいます。⑩森さんの傘はどの傘ですか。
１あの傘です。２ここです。３これは傘です。
第四篇：《制作第一張幻燈片》教案分析
《制作第一張幻燈片》教案分析
教學(xué)目標(biāo)：、會(huì)選擇自己喜歡的模板，并根據(jù)模板制作演示文稿。
2、學(xué)生會(huì)在幻燈片視圖中修改和編輯文本。
3、會(huì)在幻燈片視圖中插入藝術(shù)字、剪貼畫(huà)和圖片并會(huì)對(duì)它們進(jìn)行必要的修改。
4、會(huì)保存演示文稿。
教學(xué)重點(diǎn)：
選擇自己喜歡的模板后，能在幻燈片視圖中添加和修改文本。
教學(xué)難點(diǎn)：
文本的修改以及文本框的移動(dòng)。
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣導(dǎo)入：
我們已經(jīng)跟著“內(nèi)容提示向?qū)А弊哌M(jìn)了奇妙的Perpint世界。我們也可以不用“內(nèi)容提示向?qū)А?，完全由自己?lái)設(shè)計(jì)幻燈片。
二、進(jìn)入perpint（師演示）
⑴啟動(dòng)Perpint。
⑵選擇一個(gè)模板。
⑶選擇一個(gè)自動(dòng)版式。
認(rèn)識(shí)Perpint的設(shè)計(jì)界面。
⑷學(xué)生進(jìn)入perpint。
三、制作幻燈片（師示范）
⑴在文本框內(nèi)輸入漢字。
⑵修改字體格式。（選中后操作）
⑶讓文字居中。
⑷移動(dòng)文本框的位置。
⑸插入藝術(shù)字。（略）
⑹插入剪貼畫(huà)和圖片。
⑻（學(xué)生操練，師巡回指導(dǎo)）
四、保存文
方法：
選擇[文]菜單中的[保存]命令，然后在“文名”文本框
中輸入春曉，并選擇好文的保存位置，單擊[確定]按鈕。
（學(xué)生保存文）
五、展示學(xué)生作品、學(xué)生觀看作品并對(duì)作品提出評(píng)價(jià)。
2、總結(jié)本內(nèi)容。
3、要求學(xué)生完成后練習(xí)。
第五篇：我的第一張獎(jiǎng)狀_作文
我的第一張獎(jiǎng)狀_作文 我的第一張獎(jiǎng)狀 現(xiàn)在我已經(jīng)在讀一年級(jí)，教過(guò)我的老師也有十幾個(gè)，但是曹幼娟老師
那與眾不同的教育方式銘刻在我的內(nèi)心深處，我一輩子也不會(huì)忘記。一年級(jí)上學(xué)期，期中考數(shù)學(xué)我考了100分，語(yǔ)文96分。因?yàn)槲倚愿駜?nèi)向，平時(shí)也沒(méi)有很好的表現(xiàn)，所以我就在老師們的“視力范圍”之外。感謝這一次的考試使我的形象在老師們的心目中有所改變。曹幼娟老師她總是鼓勵(lì)我，給我關(guān)愛(ài)。那年的同桌也是方矯龍，她聰明活潑，讀書(shū)也好，曹老師說(shuō)和她同桌肯定會(huì)有進(jìn)步?，F(xiàn)在想想她的話不無(wú)道理。因?yàn)槲乙荒昙?jí)上學(xué)期的獎(jiǎng)狀是與眾不同的，下學(xué)期的時(shí)候，曹老師又鼓勵(lì)我，給我信心和勇氣。她對(duì)我說(shuō)，只要我期末考語(yǔ)文和數(shù)學(xué)在95分以上就給我發(fā)獎(jiǎng)狀。一個(gè)明確的目標(biāo)，我就努力的朝峰頂攀登，于是我成功了。也得到了我那第一張“積極分子”的獎(jiǎng)狀。我的第一張“積極分子”的獎(jiǎng)狀拿的不容易，沒(méi)有曹老師那份關(guān)愛(ài)+鼓勵(lì)+目標(biāo)，我豈能成功？！我好想對(duì)曹老師說(shuō)一聲：“謝謝您！”fzgs8.com 福州注冊(cè)公司 福州公司注冊(cè) 福州代理記賬
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