第一篇：圓周角與圓心角的關系 說課稿

《圓周角與圓心角的關系》說課稿

13組

各位評委老師

你們好，我是，我說課的內容是北師大版九年級下冊第三章第4節(jié)《圓周角與圓心角的關系》第1課時。

我將從教材分析、教學目標、教學重難點、教法分析、教學過程幾個方面進行我的說課。

《圓周角與圓心角的關系》的第1課時是在學習了圓的圓心，半徑，直徑，弦，弧，圓心角等概念以及圓的對稱性的基礎上，并結合三角形內角和定理的推論和等腰三角形性質進行教學；從學生熟悉的足球射門游戲這一實例出發(fā)，引出圓周角的定義，再應用推理論證的方法研究圓周角定理，同時向學生滲透從特殊到一般和分類討論的數(shù)學思想方法，并借助幾何畫板軟件簡單易學，可操作性強等特點讓學生親自動手操作更加直觀的理解圓周角定理得相關問題。圓周角定理不僅是解決與圓有關問題的重要工具，還是以后學習圓有關性質的重要基礎，因此這節(jié)課不論在知識上，還是在方法上，都起著承上啟下的作用。

根據(jù)課程標準的要求和學生的認知水平以及本節(jié)課教學內容，我認為本節(jié)課的教學目標分為三個方面進行闡述：

1、掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角的關系，能熟練地應用“圓周角與圓心角的關系”進行論證和計算；

2、經(jīng)歷圓周角定理的探索、證明、應用的過程，體驗分類討論的數(shù)學思想方法；

3、感受圓周角定理猜想，驗證，推理的過程，增強主動探究，合作與交流的自信。

綜合這些教學目標的確定，我認為本節(jié)課的

教學重點：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關系”的過程，理解掌握圓周角定理。

圓周角定理的證明中采用的分類思想及由“特殊到一般”的數(shù)學思想方法就是本節(jié)課的教學難點。

由以上分析，為了教之有序，行之有效的進行本節(jié)課的教學我采用了如下的教法與學法

教學上采用探究式的教學方法。教師著眼于引導，學生著重于探索。意在幫助學生通過直觀情景觀察和自己動手實驗，從自己的實踐中獲取知識，并通過討論、練習來深化對知識的理解。學法指導：

學生學習的關鍵在于教師如何調動、挖掘學生的積極性、主動性。教師的精講應該與學生的獨立思考，動手求知密切結合，環(huán)環(huán)相扣。本著最近發(fā)展區(qū)原則課堂上，學生主要采用動手實踐，自主探索、合作交流的學習方法，在教師的引導下從直觀感知上升到理性思考。經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、論證、歸納、推理的學習過程，讓不同基礎的學生有不同收獲與發(fā)展，從真正意義上完成對知識的自我建構。本節(jié)課采用了多媒體輔助教學，一方面能夠直觀、生動地反映圖形，增加課堂的容量;另一方面有利于突出重點、突破難點，更好地提高課堂效率。

為了有序的，有效的進行教學。我設置了五個教學環(huán) 1 創(chuàng)設情境，導入新課 2提出猜想，分類化歸 3鞏固訓練，培養(yǎng)能力 4小結歸納，總結提升 5布置作業(yè)，深化認識。

（一）創(chuàng)設情境，導入新課

以學生熟悉的足球射門游戲為背景，在實物場景中，抽象出幾何圖形，并提問：球員射中球門的難易程度與什么有關？通過問題情景的創(chuàng)設，將實際問題數(shù)學化，激發(fā)學生的求知、探索欲望，讓學生體驗生活中圓周角的形象。接著引導學生用已經(jīng)學過的圓心角的定義來類比給出圓周角的定義，并在此給出一組練習題。通過圖形的辨析，強化對圓周角概念中蘊含的兩個特征（頂點在圓上，邊與圓周交于兩點）的理解，達到教學目標中要求的理解圓周角概念的目的。

（二）提出猜想，分類化歸

回到足球射門的問題，讓學生思考球員在D、E位置射門，射中球門的難易與B相同嗎？觀察三個角在圖中的位置，它們所對同一條弧AC，再聯(lián)系“同圓或等圓中相等的弧所對的圓心角相等”，提出問題：在同圓或等圓中，相等的弧所對圓周角有什么關系？相等的弧所對圓周角與圓心角又有什么關系呢？ 帶著這樣的問題，讓同學們先作圓心角∠AOC，作弧AC所對的圓周角∠ABC，并用量角器初步測量一下它們角度的大小。接著，利用“幾何畫板”中的度量工具，測出同弧所對圓周角與圓心角的度數(shù)。通過改變圓周角頂點的位置，發(fā)現(xiàn)一條弧所對的圓周角度數(shù)大小不變且為圓心角的一半，進而引出圓周角的定理。

板演圓周角定理。并強調定理中的核心次 圓周角 圓心角 一半 隨和，我提出問題：通過剛才的演示你們發(fā)現(xiàn)了同弧所對的圓心角和圓周角之間有哪些不同的位置關系? 讓學生思考，根據(jù)剛才的演示過程，學生可以順利的回答同弧所對的圓心角和圓周角有3中不同的位置關系，進而需要進行一一證明。（證明不都需要在課上完成，教師帶領學生共同證明第一個，其他兩個可根據(jù)時間進行學生課上板演或課下練習）依據(jù)“建構主義理論”，用化歸思想推理驗證圓周角定理，充分給予學生探索與交流的時間和空間，體會將一般情況轉化成特殊情況的思維過程，理解添加輔助線的必要性，達到突破難點的目的。

當然，學完相關知識，我們還要知道怎么運用。所以，我以題組的形式編排了兩組練習。本著不同的學生有不同的數(shù)學基礎，以題組的方式進行訓練，在題組之間以及每個題組內設置一定的梯度，其目的是滿足各類學生的需求。

題組一：

1、舉出生活中含有圓周角的例子。旨在使學生發(fā)現(xiàn)生活中的實例，切實感受圓周角在生活中的運用。

2、在圓O中，?BOC?50?,求?BAC的大小。

題組一，完全是從基礎出發(fā)，檢查學生對圓周角與圓心角關系最直接的認識 題組二：

1、AC為圓O直徑，OB是圓O的半徑，?AOB?2?BOC，?ACB與?BAC的大小有什么關系?為什么? 針對本題我將采用提問的方式，待學生回答完畢，再次詢問學生“角ABC的大小是什么呢？”；“三角形BOC是什么三角形呢 ？”

2，AC是圓O的直徑，點B、D在圓O上，圖中等于?COB的角為？ 針對第二題

通過剛才的學習，學生已經(jīng)知道了圓周角和圓心角之間的關系，能夠很容易看出?CAB??COB，我將重點關注學生是否能得出?CDB?11?COB、?DBO??COB;221212題組二，側重考查學生綜合運用知識的能力。本例題對圓周角的定義、同弧或等弧的圓周角相等與圓周角定理，即同弧或等弧圓心角是原周角的一半

進行了考察，并與之前所學過的圓心角和內錯角的定義等知識緊密的結合起來，在練習中能更好的進行本節(jié)課的知識的理解，并盡快運用所學知識解決實際問題。即時反饋有助記憶，還能通過學生的練習，及時發(fā)現(xiàn)問題，評價教學效果。在運用知識，鞏固能力后，本節(jié)課進入第四個教學環(huán)節(jié)——小結歸納，總結提升。結合學生的年齡特點，我將采用問答法來進行師生共同總結：

首先，大家在本節(jié)課學到了哪些知識？引導學生將知識簡記為“一個角，一個定理”，并且強調圓周角的關鍵詞與圓周角和圓心角的數(shù)量關系，加深學生對定理的理解與鞏固；其次，同弧所對的圓周角與圓心角有哪些位置關系？引導學生回憶教學過程中的幾何畫板樣例，加深學生的記憶；如何證明這三種位置關系下的圓周角定理？在此，強調將角放在三角中，利用圓的半徑特點，構造出等腰三角形并聯(lián)系三角形內角和定理相關推論，將化歸的思想滲透在整個教學過程中。用三個基本問題來總結本節(jié)課的教學內容，旨在發(fā)展學生深入思考，注重內涵的良好思維方式與學習習慣。

在最后一個環(huán)節(jié)中我設計的是布置作業(yè)，引導預習，為了滿足全體學生的需求，讓學生做好分層測試，我面向學生布置了基礎題和拓展題。同時，提出本節(jié)課最后一個思考題：半圓或直徑所對的圓周角有什么特點呢？用這個2問題引導學生預習下一節(jié)課的內容——圓周角定理的相關推論，使學生養(yǎng)成預習的良好習慣。

總之，在教學過程中我始終注意發(fā)揮學生的主體作用，讓學生通過自主、探究、合作學習來發(fā)現(xiàn)結論，實現(xiàn)師生互動，我認識到教師不僅要教給學生知識更要培養(yǎng)學生良好的數(shù)學素養(yǎng)和學習習慣，讓學生學會學習。以上是我對本節(jié)課的設想，感謝大家的聆聽。

第二篇：圓周角與圓心角的大小關系說課稿

圓周角與圓心角的大小關系說課設計

黃土崗中學數(shù)學教研組------胡德東

一、說教材

1、教材的地位與作用：

本課內容是在學生已經(jīng)學習圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系的基礎上進行研究的。通過本課的學習，一方面可以鞏固圓心角與弧的關系定理，另一方面也是今后學習圓的性質、球的性質的重要基礎，在教材中處于承上啟下的重要位置。另外，通過對圓周角定理的探討，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S品質，同時教會學生從特殊到一般和分類討論的思維方法，因此，這節(jié)課無論在知識上，還是在方法上，都起著十分重要的作用。

2、教學重點與難點：

重點：圓周角與圓心角的關系及圓周角的性質。

難點：發(fā)現(xiàn)并證明圓周角定理。

二、說目標

1、認知目標：

（1）了解圓周角與圓心角的關系。

（2）掌握圓周角的性質并能運用圓周角的性質解決問題。

2、能力目標：

（1）通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關系培養(yǎng)學生的推理能力。

（2）通過觀察圖形，提高學生的識圖能力。（3）通過引導學生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

3、情感目標：引導學生對圖形的觀察，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學生的自信心。

三、說教法

1、類比教學法、啟發(fā)式教學法

3、合作探究法

4、直觀教學法

四、說教學流程

（一）1、創(chuàng)設情境

設計意圖：由生活實踐來創(chuàng)設情境，讓學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。將實際問題數(shù)學化，讓學生從一些簡單的實例中，不斷體會從現(xiàn)實世界中尋求數(shù)學模型、建立數(shù)學關系的方法。引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學生的自信心。

2、導入新知

設計意圖：采用類比教學法，通過圓心角定義讓學生得出圓周角定義，培養(yǎng)學生的觀察能力、歸納能力。

（二）辯一辯

設計題圖：通過練習加深對圓周角定義的理解。

（三）探究。（一個展示三個活動）設計意圖：引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、并能解決問題。展示的設計：教師利用幾何畫板從動態(tài)的角度進行演示，目的是用運動變化的觀點來研究問題，在運動變化的過程中尋求不變的關系。活動一、二讓學生親自動手，利用度量工具（如量角器、幾何畫板）進行猜想、實驗、探究，得出結論。激發(fā)學生的求職欲望，調動學生學習的積極性。

活動三是讓學生對所發(fā)現(xiàn)的結論進行證明，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。學生通過合作探索學會運用分類討論的數(shù)學思想研究問題，培養(yǎng)學生思維的深刻性。同時讓學生學會一種分析問題、解決問題的方式方法：從特殊到一般。學會用化歸思想將問題轉化，體驗數(shù)學建模思想。同時也解決了難點、突出了重點。

（四）回歸生活情境（足球圖片）

設計意圖：通過回歸生活實踐，將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系起來，讓學生在解決實際問題中獲得成功的體驗。

（五）練習

設計意圖：練習層層推進，難易結合，考查學生對定理的理解和運用，使學生很好地進行知識的遷移，讓學生在練習中加深對本節(jié)知識的理解。老師通過練習及時發(fā)現(xiàn)問題，評價教學效果。

（六）小結

設計意圖：小結使學生歸納、梳理總結本節(jié)課的知識、技能、方法，將本節(jié)課所學知識與以前所學知識進行緊密聯(lián)接，有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學能力和對數(shù)學的積極情感。

（七）作業(yè)

設計意圖：課后作業(yè)是對課堂所學知識的檢驗，是讓學生鞏固、提高、發(fā)展，同時關注不同層次學生對所學內容的理解和掌握。五板書設計

設計意圖：讓本節(jié)課的學習內容及重難點一目了然。六教學反思

設計意圖：本節(jié)課我比較注重學生的自主探究，把課堂交給學生,讓不同的學生能較大限度地得到發(fā)展．

第三篇：《圓周角和圓心角的關系》說課稿(自己)

《圓周角和圓心角的關系》說課稿

“圓周角和圓心角的關系”是義務教育課程標準實驗教科書北師大版九年級數(shù)學下冊第三章第三節(jié)的內容，共兩個課時，下面我從第一個課時的設計進行說明.一、教材分析

本課是在學習了圓的各種概念和圓心角后進而要學習的圓的又一個重要的性質，它在推理、論證和計算中應用比較廣泛，是本章重點內容之一。

1、本節(jié)知識點（1）圓周角的概念（2）圓周角的定理

2、教學目標

（1）理解并掌握圓周角的概念；

（2）掌握圓周角定理，并能熟練地運用它們進行論證和計算；（3）通過圓周角定理的證明，使學生了解分情況證明數(shù)學命題的思想和方法。

3、教學重點：圓周角定理。

教學難點： 認識圓周角定理需要分三種情況逐一證明的必要性。（重點與難點的突破將在教學過程中詳細說明）

二、本節(jié)教材安排

本節(jié)共分兩個課時，第一課時主要研究圓周角和圓心角的關系，第二課時研究圓周角定理的幾個推論，并解決一些簡單問題。今天我向大家匯報的是第一課時的設計。

三、教學方法

數(shù)學教學是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程，因此，我認為教法與學法是密不可分的。本節(jié)主要采取探究合作、啟發(fā)引導的教學方法，多媒體的運用，激發(fā)了學生探究合作的積極性，為教師的啟發(fā)引導提供了生動的素材，使學生獲得知識，形成技能。

四、教學步驟

（一）、舊知回放，探索新知（圓周角的概念的突破）

1、出示課件，演示將圓心角的頂點由圓心拖至圓上，請同學們仿照圓心角的概念給形成的新角起名字，學生很容易的就會命名為圓周角。

2、引導學生進行討論，規(guī)范圓周角的概念。

（設計意圖：讓學生學好基礎知識、基本概念，識別其內容反映出來的數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)學生的基本技能、分析問題和解決問題的能力，使學生通過自己的觀察與探索，發(fā)現(xiàn)、理解并掌握圓周角的定義。）

特別說明：本節(jié)的引入我采用了動態(tài)演示的方法，從學生已知的圓心角出發(fā)，引申到這節(jié)課要學的圓周角，便于學生在已有的知識基礎上掌握所學，符合學生的認知規(guī)律．本節(jié)教材中給出的引例是一個生動而實際的例子，但我并沒有采用它，是因為這個例子映射的是＂同弧所對的圓周角相等＂的知識點，它要引出的是第二課時的內容．本著活用教材原則，在深入挖掘教材之后，我覺得這個例子放在第一課時并不太合適．

3、鞏固練習，看誰最棒（請同學們判斷各圖形的角是否是圓周角，并說明理由。）

（設計意圖：鞏固圓周角概念，明確圓周角必須滿足兩個條件：頂點在圓上；兩邊都和圓相交。）

（二）、探究合作，攻克重難點（圓周角定理的突破）

1、動手畫畫，爭當贏家。（請你畫出弧AB所對的圓心角和圓周角。）

（設計意圖：通過這種具有探索性與挑戰(zhàn)性的活動，培養(yǎng)學生獨立思考、合作交流的能力，滲透化歸思想，初步認識圓周角和圓心角這三種位置關系。）特別說明：若 學生不能準確地歸納出圓周角和圓心角這三種位置關系，可采用演示動態(tài)課件的方法，在教師的啟發(fā)下達成這一教學目標。

2、試一試，你能行。（觀察圖形中同弧所對的圓周角和圓心角有什么關系？）

（設計意圖：如果直接進行圓周角定理第一種情況的證明，可能有一定困難。因此，我設計了這一組前置練習。通過對同弧所對的特殊圓周角和圓心角關系的討論、交流，初步認識同弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半，為下面圓周角定理第一種情況的證明打好橋鋪好路。）

3、證一證，我是數(shù)學小明星（圓周角定理的證明）

“圓心在圓周角的一邊上”這種情況，學生完全可以自己通過交流完成，這一步是第二、三種情況證明的基礎，然后我利用動畫效果對學生進行啟發(fā)，第二、三種情況是否可轉化成第一種情況解決，認識到轉化的條件是：加以角的頂點為端點的直徑為輔助線。

（設計意圖：在證明定理的過程中，體會由特殊到一般的思想方法。關鍵強調一點：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。）

4、鞏固練習

（1）賽一賽，誰第一（根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，請學生求出α）

（設計意圖：即可鞏固圓周角定理，又可培養(yǎng)學生的競爭意識，以適應現(xiàn)代生活的需要。同時，對回答積極準確的同學及時表揚，激發(fā)學習的積極性。）

（2）化心動為行動。（如圖，A、B是圓O上的兩點，且∠AOB＝70°，C是圓O上不與A、B重合的任意一點，求∠ACB的度數(shù)。）

（設計意圖：因為圓中有關的點、線、角及其他圖形位置關系的復雜，學生往往因對已知條件的分析不夠全面，忽視某個條件，某種特殊情況，導致漏解。采用小組討論交流的方式進行要及時進行小組評價。）

（3）議一議（如圖，OA、OB、OC都是圓O的半徑∠AOB＝2∠BOC, 求證：∠ACB＝2∠BAC。）

（設計意圖：通過練習，使學生能靈活運用圓周角定理進行幾何題的證明，規(guī)范步驟，提高利用定理解決問題的能力。）

（三）說小結

首先，通過學生小組交流，談一談你有什么收獲。（提示學生從三方面入手：

1、學到了知識；

2、掌握了哪些數(shù)學方法；

3、體會到了哪些數(shù)學思想。）然后，教師引導小組間評價。使學生對本節(jié)內容有一個更系統(tǒng)、深刻的認識，實現(xiàn)從感性認識到理性認識的飛躍。

（四）、板書設計

為了集中濃縮和概括本課的教學內容，使教學重點醒目、突出、合理有序，以便學生對本課知識點有了完整清晰的印象。我只選擇了本節(jié)課的兩個知識點作為板書。

（五）知識點的課外拓展

為了開闊學生視野，開拓學生思路，給學有余力的學生施展身手的機會，并為下一節(jié)“同弧或等弧所對的圓周角相等”的知識點作好鋪墊。因此，我設計了課后探究題，讓學生探討“在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角的關系”。

（六）媒體的運用及目的

新課標要求從學生的主觀印象出發(fā)，然后引導學生探索圓周角的概念和定理，是遵守學生認知規(guī)律的，所以我在利用教材時沿用了這種方法，為了使學生迅速進入情景，激發(fā)他們學習的積極性，我設計運用了以上多媒體，提高了課堂效率，突破了教學難點。

第四篇：圓周角與圓心角教案

圓周角和圓心角的關系

教學目標(一)教學知識點 1．了解圓周角的概念． 2．理解圓周角定理的證明．(二)能力訓練要求

經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關系的過程，學會以特殊情況為基礎，通過轉化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學思想．

(三)情感與價值觀要求

通過觀察、猜想、驗證推理，培養(yǎng)學生探索數(shù)學問題的能力和方法． 教學重點

圓周角概念及圓周角定理． 教學難點

認識圓周角定理需分三種情況證明的必要性． 教學方法 指導探索法． 教具準備 投影片兩張

第一張：射門游戲(記作§3．3．1A)第二張：補充練習1(記作§3．3．1B)教學過程

Ⅰ．創(chuàng)設問題情境，引入新課

[師]前面我們學習了與圓有關的哪種角？它有什么特點？請同學們畫一個圓心角．

[生]學習了圓心角，它的頂點在圓心．

[師]圓心是圓中一個特殊的點，當角的頂點在圓心時，就有圓心角．這樣角與圓兩種不同的圖形產(chǎn)生了聯(lián)系，在圓中還有比較特殊的點嗎？如果有，把這樣的點作為角的頂點，會是怎樣的圖形？

Ⅱ．講授新課 1．圓周角的概念

[師]同學們請觀察下面的圖(1)．(出示投影片3．3．1A)這是一個射門游戲，球員射中球門的難易與他所處的位置B對球門AC的張角(∠ABC)有關．

[師]圖中的∠ABC，頂點在什么位置？角的兩邊有什么特點？

[生]∠ABC的頂點B在圓上，它的兩邊分別和圓有另一個交點．(通過學生觀察，類比得到定義)圓周角(angle in a circular segment)定義：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角．

[師]請同學們考慮兩個問題：(1)頂點在圓上的角是圓周角嗎？

(2)圓和角的兩邊都相交的角是圓周角嗎？ 請同學們畫圖回答上述問題．

[師]通過畫圖，相互交流，討論認清圓周角概念的本質特征，從而總結出圓周角的兩個特征：

(1)角的頂點在圓上；

(2)兩邊在圓內的部分是圓的兩條弦． 2．補充練習1(出示投影片§3．3．1B)判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由．

答：由圓周角的兩個特征知，只有C是圓周角，而A、B、D、E都不是． 3．研究圓周角和圓心角的關系．

[師]在圖(1)中，當球員在B、D、E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC．這三個角的大小有什么關系？

我們知道，在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等．那么，在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關系？

[師]請同學們動手畫出⊙O中

所對的圓心角和圓周角．觀察

所對的圓所對的圓周角有幾個？它們的大小有什么關系？你是通過什么方法得到的？心角和所對的圓周角之間有什么關系？

[生] 所對的圓周角有無數(shù)個．通過測量的方法得知：

所對的圓周角相等，所對的圓周角都等于它所對的圓心角的一半．

[師]對于有限次的測量得到的結論，必須通過其論證，怎么證明呢？說說你的想法，并與同伴交流．

[生]互相討論、交流，尋找解題途徑．

特殊[師生共析]能否考慮從特殊情況入手試一下．圓周角??? ?一邊經(jīng)過圓心．

1由下圖可知，顯然∠ABC＝∠AOC，結論成立．

(學生口述，教師板書)如上圖，已知：⊙O中，所對的圓周角是∠ABC，圓心角是∠AOC． 求證：∠ABC＝1AOC． 2證明：∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO． ∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO． ∴∠AOC＝2∠ABO． 即∠ABC＝1∠AOC． 2[師]如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心(如下圖)，那么結果怎樣？特殊情況會給我們什么啟發(fā)嗎？你能將下圖中的兩種情況分別轉化成上圖中的情況去解決嗎？(學生互相交流、討論)

[生甲]如圖(1)，點O在∠ABC內部時，只要作出直徑BD，將這個角轉化為上述情況的兩個角的和即可證出．

由剛才的結論可知：

11∠AOD，∠CBD＝∠COD，2211∴∠ABD＋∠CBD＝(∠AOD＋∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．

22∠ABD＝[生乙]在圖(2)中，當點O在∠ABC外部時，仍然是作出直徑BD，將這個角轉化成上述情形的兩個角的差即可．

由前面的結果，有

11∠AOD，∠CBD＝∠COD． 2211∴∠ABD－∠CBD＝(∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．

22∠ABD＝[師]還會有其他情況嗎？請思考． [生]不會有． [師]經(jīng)過剛才我們一起探討，得到了什么結論？ [生]一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．

[師]這一結論稱為圓周角定理．在上述經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關系的過程中，我們學到了什么方法？

[生]由“特殊到一般”的思想方法，轉化的方法，分類討論的方法，?? [師]好，同學們總結得很好．由此我們可以知道，當解決一問題有困難時，可以首先考慮其特殊情形，然后再設法解決一般問題，這是解決問題時常用的策略．今后我們在處理問題時，注意運用．

4．課本P103，隨堂練習1、2 Ⅲ．課時小結

[師]到目前為止，我們學習到和圓有關系的角有幾個？它們各有什么特點？相互之間有什么關系？

[生]和圓有關系的角有圓心角和圓周角．圓心角頂點在圓心，圓周角頂點在圓上，角的兩邊和圓相交．一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．

[師]這節(jié)課我們學會了什么定理？是如何進行探索的？

[生]我們學會了圓周角定理．通過分類討論的思想方法，滲透了由特殊到一般的轉化方法．對定理進行了研究和證明．

[師]好，同學們今后在學習中，要注意探索問題方法的應用．

注意：(1)定理的條件是同一條弧所對的圓周角和圓心角，結論是圓周角等于圓心角的一半．

(2)不能丟掉“一條弧所對的”而簡單說成“圓周角等于圓心角的一半”． Ⅳ．課后作業(yè)習題3．4 Ⅴ．活動與探究

同學們知道：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角，叫圓周角，因為一條弧所對的角圓周角等于它所對的圓心角的一半，而圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)，所以圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半．類似地，我們定義：頂點在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角．如下圖中，∠DPB是圓外角，那么∠DPB的度數(shù)與它所夾的兩段弧

和的度數(shù)有什么關系？類似地可定義圓內角及其度量．

(1)你的結論用文字表述為(不準出現(xiàn)字母和數(shù)學符號)：________；(2)證明你的結論．

[過程]讓學生通過思考討論，想辦法把圓外角轉化成和已學過的圓周角聯(lián)系起來，借助圓周角把∠DPB的度數(shù)轉化成它所夾的兩段弧一半．

[結果](1)圓外角的度數(shù)等于它所夾弧的度數(shù)差的一半．(2)證明：連結BC．

∵∠DCB＝∠DPB＋∠ABC，∴∠DPB＝∠DCB－∠ABC． 而∠DCB＝∠ABC＝121(2和的度數(shù)差的12的度數(shù)． 的度數(shù)．

∴∠DPB＝板書設計 的度數(shù)－的度數(shù))．

§3．3．1 圓周角和圓心角的關系(一)

一、1．探究圓周角的定義及其特征．

2．探究圓周角定理及其證明．

二、課堂練習

三、課時小結

四、課后作業(yè)

第五篇：圓周角與圓心角的關系教學設計

課題

圓周角與圓心角的關系

導學案

教學目標 知識能力

1、了解圓周角的概念。

2、理解圓周角定理的證明。過程與方法

1、經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關系的過程，學會從特殊到一般的思想方法。

2、經(jīng)歷自主探索的過程，發(fā)展學生的觀察、分析、類比、猜想的能力，體會分類證明的思想。情感、態(tài)度與價值觀

1、通過圓周角定理的證明，培養(yǎng)學生對數(shù)學的邏輯嚴密性的體驗，樹立正確的數(shù)學學習觀。

2、培養(yǎng)學生的合作交流意識和數(shù)學交流能力。教學重點

圓周角的概念和圓周角定理的證明

教學難點

理解圓周角定理的證明中的分類證明思想。教學突破

教師在教學過程中，可引導學生畫圖和歸納，從特殊到一般。逐步轉化，將問題變?yōu)閷W生容易接受的形式。教學過程：

一創(chuàng)設問題情景，引入新課

1、復習圓心角定義。

2、那和圓有關的角除了圓心角之外，還有沒有別的角呢？今天我們就來探討這個話題。

二、講述新課

（一）圓周角的定義

1、頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的叫圓周角。（板書）特征：1）角的定點在圓上

2）角的兩邊和圓相交

2、判別下列各圖形中的角是不是圓周角?并說明理由。

（二）看一看

AOBC

有沒有圓周角？∠BAC 有沒有圓心角？∠BOC

它們有什么共同的特點？ 它們都對著同一條弧BC(三)猜想歸納：請畫出弧BC所對的圓周角.若按圓心O與這個圓周角的位置關系來分類,我們可以分成幾類？圓周角的度數(shù)與什么有關系？動手量一量∠BOC與∠BAC有何數(shù)量關系？

AAOO

（四）證一證

1、首先考慮一種特殊情況：

當圓心(O)在圓周角(∠BAC)的一邊(AB)上時,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關系.BC

BC

∵∠B OC是△ACO的外角 ∴∠BOC=∠C+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠C ∴∠BOC=2∠A 即

∠BAC = 1/2∠BOC

2、如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣? 當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會怎樣?

教師提示：能否轉化為1中的情況 過點A作直徑AD.由1可得:

∵∠BAD = 1/2∠BOD,∠CAD = 1/2∠COD ∴ ∠BAC = 1/2∠BOC.3、當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角 ∠ABC與圓心角教師提示：能否轉化為1中的情況

AOC的大小關系會怎樣?

∠

過點B作直徑AD.由1可得: ∵∠BAD = 1/2∠BOD,∠CAD = 1/2∠COD ∴ ∠BAC = 1/2∠BOC.綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系是: 圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即

∠BAC = 1/2∠BOC（板書）老師提示:圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.隨堂練習：完成課本111頁隨堂練習1、2

三、課時小結

本節(jié)課我們主要學習了圓周角定義及圓周角定理，請大家好好體會圓周角定理的證明過程中從一般到特

殊的思想以及分類證明的思想，這是我們研究數(shù)學問題的一般方法。

四、布置作業(yè)

習題3.4中第1、2、3題

板書設計： 圓周角與圓心角的關系

（一）1.圓周角的定義：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的叫圓周角2.角等于它所對的圓心角的一半即

:一條弧所對的圓周 圓周角定理