第一篇：2015年10月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試卷及答案

2015年10月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試

線性代數(shù)(經(jīng)管類)試卷

(課程代碼04184)說明：在本卷中。A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣。A表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，︱A ︱表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。T

*

7．已知矩陣，則A+2A+E=___________．

28．設(shè)矩陣9．設(shè)向量，若矩陣A滿足AP=B，則A=________．，線性表出的表示式為=____________．，則

由向量組10．設(shè)向量組a1=(1，2,1)，a2=(-1，1，0)，a3=(0，2，k)線性無關(guān)，則數(shù)k的取值應(yīng) 滿足__________．

11．設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣(A，b)經(jīng)初等行變換可化為

TTT

若該方程組無解，則數(shù)k=_________． 12．設(shè)=-2是n階矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣A—3E必有一個(gè)特征值是________．

13．設(shè)2階矩陣A與B相似，其中，則數(shù)a=___________．

14．設(shè)向量a1=(1，-l，0)，a2=(4，0，1)，則15．二次型f(x1，x2)=-2x1+x2+4x1x2的規(guī)范形為__________．

三、計(jì)算題(本大題共7小題，每小題9分，共63分)請?jiān)诖痤}卡上作答。

2TT

=__________．

16.計(jì)算行列式的值．

17.已知矩陣，若矩陣x滿足等式AX=B+X，求X．

線性代數(shù)試卷

18.已知矩陣A,B滿足關(guān)系式B=E-A，其中2

3，計(jì)算

(1)E+A+A與A;2(2)B(E+A+A)．

TTTT19.求向量組a1=(1，-l，2，1)，a2=(1，0,2，2)，a3=(0，2，1，1)，a4=-(1，0，3，1)的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出．

20.設(shè)3元線性方程組，問數(shù)a，b分別為何值時(shí)，方程組有無窮

多解?并求出其通解(要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示)．

線性代數(shù)試卷

21.設(shè)矩陣，求A的全部特征值和特征向量．

222.用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x1-x1x2+x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性

變換．

四、證明題(本大題共l小題，共7分)請?jiān)诖痤}卡上作答。

23·設(shè)向量組a1，a2，a3的秩為2，且a3可由a1，a2線性表出，證明a1，a2是向量組 a1，a2，a3的一個(gè)極大線性無關(guān)組．

線性代數(shù)試卷

線性代數(shù)試卷

線性代數(shù)試卷

線性代數(shù)試卷

線性代數(shù)試卷

第二篇：2010年7月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試卷及答案

全國2010年7月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼：04184 說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.＊

一、單項(xiàng)選擇題

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。

1.設(shè)3階方陣A=（α1，α2，α3），其中α（為A的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，則| A |=(C)ii=1,2,3）A.-12 C.6

B.-6

D.12 解析: αi（i=1,2,3）為A的列向量，3行1列

0 ?2 0 2 10 5 0 0 0 ?2 0?2 3 ?2 32.計(jì)算行列式=（A)

A.-180 C.120

B.-120 D.180 解析: =3*-2*10*3=-180

3.若A為3階方陣且| A-1 |=2，則| 2A |=（C)1A.B.2 2C.4 解析:=2

3D.8 | A |=8*1/2=4

4.設(shè)α1，α2，α3，α4都是3維向量，則必有（B)n+1個(gè)n維向量線性相關(guān) A.α1，α2，α3，α4線性無關(guān) C.α1可由α2，α3，α4線性表示

B.α1，α2，α3，α4線性相關(guān) D.α1不可由α2，α3，α4線性表示

B.3

n-r(A)=解向量的個(gè)數(shù)=2,n=6 D.5 5.若A為6階方陣，齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)為2，則r(A)=（C)A.2 C.4 6.設(shè)A、B為同階方陣，且r(A)=r(B)，則（C)A與B合同? r(A)=r(B)?PTAP=B, P可逆 A.A與B相似 C.A與B等價(jià)

B.| A |=| B | D.A與B合同

7.設(shè)A為3階方陣，其特征值分別為2,1,0則| A+2E |=（D)，| A |=所有特征值的積=0 A.0 C.3

B.2

A+2E的特征值為2+2,1+2,0+2,即4,3,2，| A+2E |=4*3*2 D.24 8.若A、B相似，則下列說法錯(cuò)誤的是（B)．．A.A與B等價(jià) C.| A |=| B |

B.A與B合同

D.A與B有相同特征值

A、B相似?A、B特征值相同?| A |=| B |? r(A)=r(B)；若A～B，B～C，則A～C（～代表等價(jià)）9.若向量α=（1，-2,1）與β=(2，3，t)正交，則t=（D)

A.-2 C.2

B.0 D.4

??T?0, 即1*2-2*3+1*t=0，t=4

10.設(shè)3階實(shí)對稱矩陣A的特征值分別為2,1,0，則（B)，所有特征值都大于0，正定； A.A正定

B.A半正定

所有特征值都小于0，負(fù)定；

C.A負(fù)定

D.A半負(fù)定

所有特征值都大于等于0，半正定；同理半負(fù)定；其他情況不定

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。?3 ?2???11.設(shè)A=?0 1?,B=?2 4????2 1 ?1??0 ?1 0?，則AB=（A??的每一行與B的每一列對應(yīng)相乘相加）

a12a?13?a22a?如a21表示第二2下標(biāo)依次為行列，3a32a?33??3*2?2*03*1?2*?13*?1??2*0??65?3??a11?????0*1?1*00*?1?1*0?=?0?10?

?a21=?0*2?1*0?2*2?4*02*1?4*?12*?1?4*0??4?2?2??a??31???行第一列的元素。

A為三行兩列的矩陣即3×2的矩陣，B為2×3的矩陣，則AB為3×3的矩陣，對應(yīng)相乘放在對應(yīng)位置

12.設(shè)A為3階方陣，且| A |=3，則| 3A

-|= 33| A-1 |=27*

1=9 Ax1?x2?x3?113.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.擴(kuò)充為0?x2?0?0，再看答案

0?0?x3?014.設(shè)α=（-1，2，2），則與α反方向的單位向量是_____跟高中單位向量相同____________.15.設(shè)A為5階方陣，且r(A)=3，則線性空間W={x | Ax=0}的維數(shù)是______________.116.設(shè)A為3階方陣，特征值分別為-2，1，則| 5A-1 |=____同12題__________.217.若A、B為5階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，則r(AB)=_________________.若矩陣A的行列式| A |?0，則A可逆，即A A-1=E，E為單位矩陣。Ax=0只有零解?| A |?0，故A可逆 若A可逆，則r(AB)= r(B)=3，同理若C可逆，則r(ABC)= r(B)? 2 ?1 0???2218.實(shí)對稱矩陣A=??1 0 1 ?所對應(yīng)的二次型f(x1, x2, x3)=2x1?x3?2x1x2?2x2x3

? 0 1 1????x12?實(shí)對稱矩陣A 對應(yīng)于?x1x2?x1x3?x1x22x2x2x3x1x3??x2x3?各項(xiàng)的系數(shù) 2?x3??1???1?????19.設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b有解α1=?2?，α2=? 2?且r(A)=2，則Ax=b的通解是_______________.?3?? 3??????1???20.設(shè)α=?2?，則A=ααT的非零特征值是_______________.?3???

三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 221.計(jì)算5階行列式D=

22.設(shè)矩陣X滿足方程

?2 0 0??1 0 0??1 ?4 3???????

?0 ?1 0?X?0 0 1?=?2 0 ?1? ?0 0 2??0 1 0??1 ?2 0???????求X.23.求非齊次線性方程組

?x1?x2?3x3?x4?1??3x1?x2?3x3?4x4?4的?x?5x?9x?8x?0234?1.24.求向量組α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一個(gè)極大無關(guān)組.? 2 ?1 2???25.已知A=? 5 a 3?的一個(gè)特征向量ξ=（1,1，-1）T，求a，b及ξ所對應(yīng)的特征值，并寫出對應(yīng)于這個(gè)特征值??1 b ?2???的全部特征向量.??2 1 1 ?2???26.設(shè)A=? 1 ?2 1 a?，試確定a使r(A)=2.? 1 1 ?2 2???

四、證明題（本大題共1小題，6分）

27.若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的線性無關(guān)解，證明α2-αl，α3-αl是對應(yīng)齊次線性方程組Ax=0的線性無關(guān)解.

第三篇：全國2009年7月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試卷

自考復(fù)習(xí)資料由北京自考吧整理 http://004km.cn

全國2009年7月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷

課程代碼：04184 試卷說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣;R(A)表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的 括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。

1.設(shè)A,B,C為同階方陣，下面矩陣的運(yùn)算中不成立．．．的是（）A.（A+B）T=AT+BT B.|AB|=|A||B| C.A(B+C)=BA+CA

D.(AB)T=BTAT

a11a12a132a112a122a132.已知a21a22a23=3，那么a21a22a23=（）a31a32a33?2a31?2a32?2a33A.-24 B.-12 C.-6

D.12

3.若矩陣A可逆，則下列等式成立的是（）A.A=1A*

B.A?0

AC.(A2)?1?(A?1)2

D.(3A)?1?3A?1

41?4.若A=?31?2???，B=?3??02?1??15???22??，C=??，則下列矩陣運(yùn)算的結(jié)果為3×

2矩陣的是（?1??12?2??3?A.ABC B.ACTBT C.CBA

D.CTBTAT

5.設(shè)有向量組A：?1，?2，?3，?4，其中?1，?2，?3線性無關(guān)，則（）A.?1，?3線性無關(guān)

B.?1，?2，?3，?4線性無關(guān)

C.?1，?2，?3，?4線性相關(guān)

D.?2，?3，?4線性相關(guān)

6.若四階方陣的秩為3，則（）A.A為可逆陣

B.齊次方程組Ax=0有非零解 C.齊次方程組Ax=0只有零解

D.非齊次方程組Ax=b必有解

7.設(shè)A為m×n矩陣，則n元齊次線性方程Ax=0存在非零解的充要條件是（）A.A的行向量組線性相關(guān) B.A的列向量組線性相關(guān) C.A的行向量組線性無關(guān) D.A的列向量組線性無關(guān)

8.下列矩陣是正交矩陣的是（）?100??101?A.??0?10?? B.1??110??2?

?00?1????011??

全國2009年7月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷)

自考復(fù)習(xí)資料由北京自考吧整理 http://004km.cn

?213???263?C.?cos???sin??D.?6??0?3?

??sin?cos?? ??63??210??3???263??9.二次型f?xTAx(A為實(shí)對稱陣)正定的充要條件是（）A.A可逆

B.|A|>0 C.A的特征值之和大于0

D.A的特征值全部大于0

?k00?10.設(shè)矩陣A=??0k?2??正定，則（）??0?24??A.k>0 B.k?0 C.k>1

D.k?1

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.設(shè)A=（1，3，-1），B=（2，1），則ATB=____________________。

21012.若131?0,則k?_____________。k21?120?13.設(shè)A=??200?，則A*?=_____________。??013??14.已知A2-2A-8E=0，則（A+E）-1=_____________。

15.向量組?1?(1,1,0,2),?2?(1,0,1,0),?3?(0,1,?1,2)的秩為_____________。

16.設(shè)齊次線性方程Ax=0有解?，而非齊次線性方程且Ax=b有解?,則???是方程組_____________的解。17.方程組?x1?x2?0?的基礎(chǔ)解系為_____________。

?x2?x3?018.向量??(3,2,t,1),??(t,?1,2,1)正交,則t?_____________。

19.若矩陣A=?10?b??與矩陣B=?3?04????a?相似，則x=_____________。x?20.二次型f(x2221,x2,x3)?x1?2x2?3x3?x1x2?3x1x3對應(yīng)的對稱矩陣是_____________。

三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

1?34021.求行列式D=4035的值。

202?276?22

全國2009年7月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷

自考復(fù)習(xí)資料由北京自考吧整理 http://004km.cn 22.已知A=?23??1?20??,??3,C??0?11???10?B?????21????120?,D?1???101?,矩陣X滿足方程AX+BX=D-C，求X。?23.設(shè)向量組為 ?1?(2,0,?1,3)

?2?(3,?2,1,?1)

?3?(?5,6,?5,9)

?4?(4,?4,3,?5)

求向量組的秩，并給出一個(gè)極大線性無關(guān)組。24.求?取何值時(shí),齊次方程組

?(??4)x1?3x2?0

??4x1?x3?0

???5x1??x2?x3?0

有非零解？并在有非零解時(shí)求出方程組的通解。

?1?6?3?25.設(shè)矩陣A=??0?5?3??，求矩陣A的全部特征值和特征向量。

??064??26.用配方法求二次型f(xx2221,2,x3)?x1?4x2?x3?2x1x3?4x2x3的標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的線性變換。

四、證明題（本大題共1小題，6分）27.證明：若向量組?1,?2,??n線性無關(guān),而?1??1??n,?2??1??2,?3??2??3,?，?n??n?1+?n，則向量組?1,?2,?,?n線性無關(guān)的充要條件是n為奇數(shù)。

全國2009年7月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷

第四篇：線性代數(shù)(經(jīng)管類)考試試卷及答案(一)

高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試

線性代數(shù)(經(jīng)管類)優(yōu)化試卷

（一）說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩

陣，|A|表示方陣A的行列式．

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題。每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)．錯(cuò)選、多選或未選均無分．

1．設(shè)A為3階方陣，且|A|=2，則 | 2A-l |

（）

A．-4

B．-1

C．1

D．4 2．設(shè)矩陣A=(1,2),B=，C=,下列矩陣運(yùn)算中有意義的是

A．ACB

B．ABC

C．BAC

D．CBA 3．設(shè)A為任意n階矩陣，下列矩陣中為反對稱矩陣的是

（A．A+AT

B．A-AT

C．A AT

D．AT A 4．設(shè)2階矩陣A=，則A*=

（）

5．矩陣的逆矩陣是

（）

（）)

6．設(shè)矩陣A=，則A中

（）

A．所有2階子式都不為零

B．所有2階子式都為零

C．所有3階子式都不為零

D．存在一個(gè)3階子式不為零

7．設(shè)A為m×n矩陣，齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是

（）

A．A的列向量組線性相關(guān)

B．A的列向量組線性無關(guān)

C．A的行向量組線性相關(guān)

D．A的行向量組線性無關(guān)

8．設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)解為，且系數(shù)

矩陣A的秩r(A)=2，則對于任意常數(shù)k,k1,k2，方程組的通解可表為

（）

9．矩陣

A．4

B．3

C．2

D．l 的非零特征值為

（）

10．4元二次型

A．4

B．3

C．2

D．l 的秩為

（）

二、填空題(本大題共10小題．每小題2分．共20分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案．錯(cuò)填、不填均無分．

11．若i=1，2，3，則行列式=_________________。

12．設(shè)矩陣A=，則行列式|ATA|=_______________。

13．若齊次線性方程組

__________________。

有非零解，則其系數(shù)行列式的值為

14．設(shè)矩陣A=

15．向量空間

16．設(shè)向量,矩陣B=A – E，則矩陣B的秩r（B）=______________。的維數(shù)為_______________。，則向量的內(nèi)積

=_______________。

17．設(shè)A是4×3矩陣，若齊次線性方程組Ax=0只有零解，則矩陣A的秩r（A）=____________。18．已知某個(gè)3元非齊次線性方程組Ax=b 的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為：，若方程組無解，則a的取值為___________。

19．設(shè)3元實(shí)二次型f(x1 , x2 , x3)的秩為3，正慣性指數(shù)為2，則此二次型的規(guī)范形式_____________。

20．設(shè)矩陣A= 為正定矩陣，則a的取值范圍是_______________。

三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分．共54分)

21．計(jì)算3階行列式。

22．設(shè)A= 23．設(shè)向量組，求A-1

(1)求向量組的—個(gè)極大線性無關(guān)組：

(2)將其余向量表為該極大線性無關(guān)組的線性組合．

24．求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解。

25．設(shè)矩陣A=，求正交矩陣P，使P-1AP為對角矩陣。

26．利用施密特正交化方法，將下列向量組化為正交的單位向量組：

四、證明題(本題6分)27．證明：若A為3階可逆的上三角矩陣．則A-1也是上三角矩陣．

第五篇：2012年1月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案

說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||?||表示向量?的長度，?T表示向量?的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。

a111．設(shè)行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2，則?a31a33a21?a313a12?a32a22?a323a13?a33=（）a23?a33A．-6 B．-3 C．3 D．6 2．設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（）A．E+A-1 B．E-A

C．E+A D．E-A-1

3．設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（）

??A?A．?可逆，且其逆為?-1?B???B??A?C．??可逆，且其逆為?-1B???AA-1?? ?B-1?? ?B．???A??不可逆 B??-1?B??A-1?A?D．??可逆，且其逆為?B???4．設(shè)?1，?2，…，?k是n維列向量，則?1，?2，…，?k線性無關(guān)的充分必要條件是（）

A．向量組?1，?2，…，?k中任意兩個(gè)向量線性無關(guān)

B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l1?1+l2?2+…+lk?k≠0 C．向量組?1，?2，…，?k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線性表示 D．向量組?1，?2，…，?k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示 5．已知向量2????(1,?2,?2,?1)T,3??2??(1,?4,?3,0)T,則???=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T

6．實(shí)數(shù)向量空間V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．設(shè)?是非齊次線性方程組Ax=b的解，?是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是（）

A．?+?是Ax=0的解 B．?+?是Ax=b的解 C．?-?是Ax=b的解 D．?-?是Ax=0的解

118．設(shè)三階方陣A的特征值分別為，3，則A-1的特征值為（）

241A．2,4，3111B．,，24311C．，3

24D．2,4,3 19．設(shè)矩陣A=2?1，則與矩陣A相似的矩陣是（）

1?1A．?12301 B．102

?2111C． D．?21

10．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（）

A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列式一定小于零 C．正定矩陣的行列式一定大于零

D．正定矩陣的差一定是正定矩陣

二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無分。

11．設(shè)det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB)3)=__________．

12?23，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________． 12．設(shè)3階矩陣A=4t3?1113．設(shè)方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A-1=__________． 14．實(shí)向量空間Rn的維數(shù)是__________． 15．設(shè)A是m×n矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個(gè)數(shù)為__________． 16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________．

17．設(shè)?是齊次線性方程組Ax=0的解，而?是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(3??2?)=__________．

18．設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為8，則det（-8E+A）=__________．

19．設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則||Px||=__________．

2220．二次型f(x1,x2,x3)?x12?5x2?6x3?4x1x2?2x1x3?2x2x3的正慣性指數(shù)是__________．

三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

11?1?1?1?421．計(jì)算行列式24?612421． 12222．設(shè)矩陣A=35，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B．

23．設(shè)向量組?1?(3,1,2,0),?2?(0,7,1,3),?3?(?1,2,0,1),?4?(6,9,4,3),求其一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來．

?14324．設(shè)三階矩陣A=?253，求矩陣A的特征值和特征向量．

2?4?225．求下列齊次線性方程組的通解．

?x1?x3?5x4?0? ?2x1?x2?3x4?0?x?x?x?2x?0234?12?23026．求矩陣A=031?14?206?11的秩．

001210

四、證明題（本大題共1小題，6分）

a1127．設(shè)三階矩陣A=a21a31a12a22a32a13a23的行列式不等于0，證明： a33???a11??a12??a??a??a13??1??21?,?2??22?,?3??a23?線性無關(guān)．

??a31????a32????a33??