全國2012年1,4,7月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案詳解

第一篇：全國2012年1,4,7月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案詳解

全國2012年1月自考《線性代數(shù)(經(jīng)管類)》試題

課程代碼：04184

說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||?||表示向量?的長度，?表示向量?的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.T

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。

a111．設(shè)行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2，則?a31a33a21?a313a12?a32a22?a323a13?a33=（）a23?a33A．-6 C．3

B．-3 D．6 2．設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（）A．E+A-1 C．E+A

B．E-A D．E-A-1

3．設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（）

??A?A．?可逆，且其逆為?-1?B???B??A?C．??可逆，且其逆為?-1B???AA-1?? ?B-1?? ?B．???A??不可逆 B??-1?B??A-1?A?D．??可逆，且其逆為?B???4．設(shè)?1，?2，…，?k是n維列向量，則?1，?2，…，?k線性無關(guān)的充分必要條件是

（）

A．向量組?1，?2，…，?k中任意兩個(gè)向量線性無關(guān) B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l1?1+l2?2+…+lk?k≠0 C．向量組?1，?2，…，?k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線性表示 D．向量組?1，?2，…，?k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示 5．已知向量2????(1,?2,?2,?1)T,3??2??(1,?4,?3,0)T,則???=（）A．（0，-2，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T

B．（-2，0，-1，1）T D．（2，-6，-5，-1）T

6．實(shí)數(shù)向量空間V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是（）A．1 C．3

B．2 D．4 7．設(shè)?是非齊次線性方程組Ax=b的解，?是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是

（）

A．?+?是Ax=0的解 C．?-?是Ax=b的解

B．?+?是Ax=b的解 D．?-?是Ax=0的解

118．設(shè)三階方陣A的特征值分別為，3，則A-1的特征值為（）

241A．2,4，3111B．,，24311C．，3

241D．2,4,3 9．設(shè)矩陣A=2?1，則與矩陣A相似的矩陣是（）

1?1A．?123

01B．102 ?2111C． D．?21

10．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（）A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 C．正定矩陣的行列式一定大于零

二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無分。

11．設(shè)det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB)3)=__________．

12?23，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________． 12．設(shè)3階矩陣A=4t3?11B．正定矩陣的行列式一定小于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣

13．設(shè)方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A-1=__________． 14．實(shí)向量空間Rn的維數(shù)是__________．

15．設(shè)A是m×n矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個(gè)數(shù)為__________． 16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________．

17．設(shè)?是齊次線性方程組Ax=0的解，而?是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(3??2?)=__________．

18．設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為8，則det（-8E+A）=__________．

19．設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則||Px||=__________．

22?6x3?4x1x2?2x1x3?2x2x3的正慣性指數(shù)是__________． 20．二次型f(x1,x2,x3)?x12?5x

2三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）11?1?1?1?421．計(jì)算行列式24?6124221． 1222．設(shè)矩陣A=35，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B．

23．設(shè)向量組?1?(3,1,2,0),?2?(0,7,1,3),?3?(?1,2,0,1),?4?(6,9,4,3),求其一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來．

?14324．設(shè)三階矩陣A=?253，求矩陣A的特征值和特征向量．

2?4?2

25．求下列齊次線性方程組的通解．

?x1?x3?5x4?0? ?2x1?x2?3x4?0?x?x?x?2x?0234?12?23026．求矩陣A=031?14?206?11的秩．

001210

四、證明題（本大題共1小題，6分）

a1127．設(shè)三階矩陣A=a21a31a12a22a32a13a23的行列式不等于0，證明： a33?a13??a11??a12????????1??a21?,?2??a22?,?3??a23?線性無關(guān)．

?a??a??a??31??32??33?

全國2012年4月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)試題課程代碼：02198 說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題1分，共10分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。?120?1．設(shè)矩陣A???120??，則A*中位于第1行第2列的元素是（）??003??A．-6 B．-3 C．3

D．6 a11a12a13?a112a12?3a132．設(shè)行列式a21a22a23=2，則?a212a22?3a23=（）a31a32a33?a312a32?3a33A．-12 B．-6 C．6

D．12 3．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=3，則|(-A)-1|=（）A．-3

B．?13

C．13

D．3

?14．設(shè)A為3階矩陣，P=?00??210??，則用P左乘A，相當(dāng)于將A（）??001??A．第1行的2倍加到第2行 B．第1列的2倍加到第2列 C．第2行的2倍加到第1行

D．第2列的2倍加到第1列

5．已知4×3矩陣A的列向量組線性無關(guān)，則AT的秩等于（）A．1 B．2 C．3

D．4 6．齊次線性方程組??x1?2x2?3x3?0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為（??x2?x3?x4?0

A．1 B．2 C．3

D．4）7．設(shè)4階矩陣A的秩為3，?1,?2為非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，c為任意常數(shù)，則該方程組的通解為（）A．?221?c?1??2 B．

?1??2?c?1

C．?1??21?c?2 D．

?1??22?c?1

??100?8．若矩陣A與對(duì)角矩陣D=??0?10??相似，則A3=（）??001??A．E B．D C．-E

D．A

9．設(shè)A是n階方陣，且|5A+3E|=0，則A必有一個(gè)特征值為（A．?53

B．?35

C．3

D．553

10．二次型f(x,x22212,x3)?2x1?3x2?4x3?6x1x2?10x2x3的矩陣是（?235?

?260?A．??330?B．???

?0310??

?504????004???230??C．??335?D．?260??6310???

?054????0104??

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

11111．行列式246=________.41636））

12．設(shè)矩陣A=??48??1?4?B=,??,則AB=________.?12?14?????001??100?

???13．設(shè)3階矩陣A的秩為2，矩陣P=??010?，Q=?010?，若矩陣B=QAP，?100??101?????則r(B)=________.14．已知向量組?1?(1,k,?3),?2?(2,4,?6)線性相關(guān)，則數(shù)k=________.15．向量組?1?(1,1,1,1),?2?(1,2,3,4),?3?(0,1,2,3)的秩為________.?10002???16．非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為?01002?，則方程組的?0012?2???通解是________.17．設(shè)?1,?2是5元齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則r(A)=________.18．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=6，若A的一個(gè)特征值為2，則A*必有一個(gè)特征值為________.19．設(shè)A為3階矩陣，若A的三個(gè)特征值分別為1，2，3，則|A|=________.2220．實(shí)二次型f(x1,x2,x3)?3x12?4x2的規(guī)范形為________.?5x

3三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

3?421．計(jì)算行列式D=125?1253?3

2010?34?220???22．設(shè)A=?213?，矩陣X滿足關(guān)系式AX=A+X，求X.?010???23．設(shè)?,?,?2,?3,?4均為4維列向量，A?(?,?2,?3,?4)和B?(?,?2,?3,?4)為4階方陣.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24．已知向量組?1?(1,2,?1,1)T,?2?(2,0,t,0)T,?3?(0,?4,5,?2)T,?4?(3,?2,t?4,?1)T（其中t為參數(shù)），求向量組的秩和一個(gè)極大無關(guān)組.?x1?x2?2x3?x4?3?25．求線性方程組?x1?2x2?x3?x4?2的通解.?2x?x?5x?4x?7234?1（要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）

2226．設(shè)二次型f(x1,x2,x3)?x12?x2?x3?4x1x2?4x1x3?4x2x3，求正交變換x=Py，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題（本大題6分）

27．證明與對(duì)稱矩陣合同的矩陣仍是對(duì)稱矩陣.全國2012年7月自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題

課程代碼:04184

第二篇：2013.10自考線性代數(shù)經(jīng)管類試題

線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184 請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

選擇題部分

注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無分。1．設(shè)行列式a11a12a21a22=3，刪行列式

a112a12?5a11a212a22?5a21B．-6 D．15

= A．-15 C．6 2．設(shè)A，B為4階非零矩陣，且AB=0，若r(A)=3，則r(B)= A．1 C．3

B．2 D．4 3．設(shè)向量組?1=(1，0，0)T，?2=(0，1，0)T，則下列向量中可由?1，?2線性表出的是 A．(0，-1，2)T C．(-1，0，2)T

B．(-1，2，0)T D．(1，2，-1)T

4．設(shè)A為3階矩陣，且r(A)=2，若?1，?2為齊次線性方程組Ax=0的兩個(gè)不同的解。k為任意常數(shù)，則方程組Ax=0的通解為A．k?

1B．k?C．k?1??2???2

D．k1 225．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩陣是

非選擇題部分

注意事項(xiàng)：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

2346．3階行列式152第2行元素的代數(shù)余子式之和A21+A22+A23=________．

1117．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|A*|=________． ?102??30?1?T8．設(shè)矩陣A=?，B=???，則AB=________．

?010??010?19．設(shè)A為2階矩陣，且|A|=，則|(-3A)-l|=________．

310．若向量組?1 =(1，-2，2)T，?2=(2，0，1)T，?3=(3，k，3)T線性相關(guān)，則數(shù)k=________． 11．與向量(3，-4)正交的一個(gè)單位向量為________．

?2x1?x2?3x3?012．齊次線性方程組?的基礎(chǔ)解系所含解向量個(gè)數(shù)為________．

2x?x?3x?023?113．設(shè)3階矩陣A的秩為2，?1，?2為非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同解，則方程組Ax=b的通解為________． 14．設(shè)A為n階矩陣，且滿足|E+2A|=0，則A必有一個(gè)特征值為________． 15．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正慣性指數(shù)為________．

三、計(jì)算題(本大題共7小題，每小題9分，其63分)1416．計(jì)算行列式D=233142231442的值.31a21a22a23??a11a12a13??????17．設(shè)矩陣A=?a21a22a23?，B=?a11?3a31a12?3a32a13?3a33?，求可逆矩陣P，使得PA=B.?a???a31a32a33?31a32a33????112??100?????18．設(shè)矩陣A=?223?，B=?211?，矩陣X滿足XA=B，求X.?433???122?????19．求向量組?1=(1，-1，2，1)T,?2=(1，0，1，2)T,?3=(0，2，0，1)T,?4=(-1，0，-3，-1)T, ?5=(4，-1，5，7)T的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出．

20．求線性方程組的通解．(要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示)?200???21．已知矩陣A=?021?的一個(gè)特征值為1，求數(shù)a，并求正交矩陣Q和對(duì)角矩陣?，?01a???使得Q-1AQ=?．

22．用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換．

四、證明題(本題7分)23．設(shè)?1，?2，?3為齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，證明2?1+?2+?3，?1+2?2+?3，?1+?2+2?3也是該方程組的基礎(chǔ)解系．

第三篇：2012年1月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案

說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||?||表示向量?的長度，?T表示向量?的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

a111．設(shè)行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2，則?a31a33a21?a313a12?a32a22?a323a13?a33=（）a23?a33A．-6 B．-3 C．3 D．6 2．設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（）A．E+A-1 B．E-A

C．E+A D．E-A-1

3．設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（）

A．向量組?1，?2，…，?k中任意兩個(gè)向量線性無關(guān)

B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l1?1+l2?2+…+lk?k≠0 C．向量組?1，?2，…，?k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線性表示 D．向量組?1，?2，…，?k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示 5．已知向量2????(1,?2,?2,?1)T,3??2??(1,?4,?3,0)T,則???=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T

6．實(shí)數(shù)向量空間V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．設(shè)?是非齊次線性方程組Ax=b的解，?是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是（）

A．?+?是Ax=0的解 B．?+?是Ax=b的解 C．?-?是Ax=b的解 D．?-?是Ax=0的解

118．設(shè)三階方陣A的特征值分別為，3，則A-1的特征值為（）

241A．2,4，3111B．,，24311C．，3

24D．2,4,3 19．設(shè)矩陣A=2?1，則與矩陣A相似的矩陣是（）

1?1A．?12301 B．102

?2111C． D．?21

10．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（）

A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列式一定小于零 C．正定矩陣的行列式一定大于零

D．正定矩陣的差一定是正定矩陣

二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無分。

11．設(shè)det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB)3)=__________．

12?23，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________． 12．設(shè)3階矩陣A=4t3?1113．設(shè)方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A-1=__________． 14．實(shí)向量空間Rn的維數(shù)是__________． 15．設(shè)A是m×n矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個(gè)數(shù)為__________． 16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________．

17．設(shè)?是齊次線性方程組Ax=0的解，而?是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(3??2?)=__________．

18．設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為8，則det（-8E+A）=__________．

19．設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則||Px||=__________．

2220．二次型f(x1,x2,x3)?x12?5x2?6x3?4x1x2?2x1x3?2x2x3的正慣性指數(shù)是__________．

三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

11?1?1?1?421．計(jì)算行列式24?612421． 12222．設(shè)矩陣A=35，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B．

23．設(shè)向量組?1?(3,1,2,0),?2?(0,7,1,3),?3?(?1,2,0,1),?4?(6,9,4,3),求其一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來．

?14324．設(shè)三階矩陣A=?253，求矩陣A的特征值和特征向量．

2?4?225．求下列齊次線性方程組的通解．

?x1?x3?5x4?0? ?2x1?x2?3x4?0?x?x?x?2x?0234?12?23026．求矩陣A=031?14?206?11的秩．

001210

四、證明題（本大題共1小題，6分）

a1127．設(shè)三階矩陣A=a21a31a12a22a32a13a23的行列式不等于0，證明： a33???a11??a12??a??a??a13??1??21?,?2??22?,?3??a23?線性無關(guān)．

??a31????a32????a33??

第四篇：全國自考?xì)v年線性代數(shù)試題及答案.2012

全國自考?xì)v年線性代數(shù)試題及答案.2012

課程代碼：02198

說明：在本卷中，A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，A表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

0?1011?1中元素a21的代數(shù)余子式A21=（）0T

*1．3階行列式aij?1?1A．-2 B．-1 C．-1 D．2 2．設(shè)n階可逆矩陣A、B、C滿足ABC=E，則B-1=（）A．A-1C-1 C．AC

?0?3．設(shè)3階矩陣A=?0?0?100B．C-1A-1 D．CA

0??21?，則A的秩為（）0??A．0 C．2 4．設(shè)矩陣A=??A．P1P2A=B ?a11?a21a12??a21?a11?，B=??a22?a11??B．1 D．3

a22?a12??0?，P1=??1?a12??1??1??，P=2?10???0??，則必有（）1??B．P2P1A=B C．AP1P2=B D．AP2P1=B

5．設(shè)向量組α1, α2, α3, α4線性相關(guān)，則向量組中（）A．必有一個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合 B．必有兩個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合

C．必有三個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合 D．每一個(gè)向量都可以表為其余向量的線性組合

6．設(shè)α1, α2, α3, α4是一個(gè)4維向量組，若已知α4可以表為α1, α2, α3,的線性組合，且表示法惟一，則向量組α1, α2, α3, α4的秩為（）A．1

B．2 C．3 D．4 7．設(shè)α1, α2, α3是齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則下列解向量組中，可以作為該方程組基礎(chǔ)解系的是（）

A．α1, α2, α1+α2 B．α1, α2, α1-α2 C．α1+α2, α2+α3, α3+α1

D．α1-α2，α2-α3，α3-α1

8．設(shè)A為3階矩陣，且2A?3E=0，則A必有一個(gè)特征值為（）

A．-C．2332 B．-D．0?422332

?2?9．設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣A=?0?0?22A．z12+z2+z3 0??T2?，則3元二次型f(x1,x2,x3)=xAx的規(guī)范形為（）?1??22B．z12+z2-z3

2C．z12+z2 2D．z12-z2

10．設(shè)2元二次型f(x1,x2)=xTAx正定，則矩陣A可取為（）A．????2?11?? ?2???2? ??1?B．???2??1?1?2?1?? 2??2? ??1?C．???1??2D．??

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

11.設(shè)3階行列式D3的第2列元素分別為1，-2，3，對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式分別為-3，2，1，則D3=___________。

a112a124a226a323a139a33a11a31a12a22a32a13a23=___________。a3312.已知3階行列式2a213a316a23=6，則a2113.設(shè)A=???1??12?2?，則A-2A+E=___________。0???1?

32?

?，則A=___________。4??14.設(shè)A為2階矩陣，將A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩陣B.若B=???0?15.設(shè)3階矩陣A=?0?3?0231??-12?，則A=___________。3??16.設(shè)向量組a1=(a,1,1),a2=(1,-2,1),a3=(1,1,-2),線性相關(guān)，則數(shù)a=___________。17.3元齊次線性方程組???x1?x2?0?x2?x3?0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個(gè)數(shù)為___________。

18.已知3階矩陣A的特征值為0，-2，3，且矩陣B與A相似，則B?E=___________。

19.設(shè)2階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為1，2，它們對(duì)應(yīng)的特征向量分別為α1=(1,1)T，α2=(1,k)T，則數(shù)k=___________。

20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩陣A=___________。

三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

1111?a111?a111?a11121.計(jì)算4階行列式111?a.22.設(shè)2階矩陣A=???3?22??0，P=???11???1?*，矩陣B滿足關(guān)系式PB=AP，計(jì)算行列式B.?1??23.求向量組α1=(1,1,1,3)T，α2=(-1,-3,5,1)T，α3=(3,2,-1,4)T，α4=(-2,-6,10,2)T的一個(gè)極大無關(guān)組，并將向量組中的其余向量用該極大無關(guān)組線性表示.?ax1?x2?x3?0?24.設(shè)3元齊次線性方程組?x1?ax2?x3?0，?x?x?ax?023?1（1）確定當(dāng)a為何值時(shí)，方程組有非零解；

（2）當(dāng)方程組有非零解時(shí)，求出它的基礎(chǔ)解系和全部解.?2?25.設(shè)矩陣B=?3?4?0101??3?，5??（1）判定B是否可與對(duì)角矩陣相似，說明理由；

（2）若B可與對(duì)角矩陣相似，求對(duì)角矩陣∧和可逆矩陣P，使P-1BP=∧.226.設(shè)3元二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x2+x32-2x1x2-2x2x3，求正交變換x=Py，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題（本大題6分）

?a1?27.設(shè)矩陣A=?0?0?0a200??0?，其中a1,a2,a3互不相同，證明：與A可交換的矩陣只能為對(duì)角矩陣.a3??

第五篇：2011年1月4月7月10月全國自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案

全國2011年1月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04184 說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，（?,?）表示向量?與?的內(nèi)積，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

a11a12a132a112a122a131.設(shè)行列式a21a22a23=4，則行列式a21a22a23=（）a31a32a333a313a323a33A.12 B.24 C.36

D.48 2.設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（）A.A-1CB-1 B.CA-1B-C.B-1A-1C

D.CB-1A-1

3.已知A2+A-E=0，則矩陣A-1

=（）A.A-E B.-A-E C.A+E

D.-A+E

4.設(shè)?1,?2,?3,?4,?5是四維向量，則（）

A.?1,?2,?3,?4,?5一定線性無關(guān) B.?1,?2,?3,?4,?5一定線性相關(guān)

C.?5一定可以由?1,?2,?3,?4線性表示 D.?1一定可以由?2,?3,?4,?5線性表出5.設(shè)A是n階方陣，若對(duì)任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（）A.A=0 B.A=E C.r(A)=n

D.0

B.Ax=0的基礎(chǔ)解系含r(A)個(gè)解向量

C.Ax=0的基礎(chǔ)解系含n-r(A)個(gè)解向量 D.Ax=0沒有解

7.設(shè)?1,?2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，則（）A.?1??2是Ax=b的解 B.?1??2是Ax=b的解 C.3?1?2?2是Ax=b的解

D.2?1?3?2是Ax=b的解

?390?8.設(shè)??=??045?1，2，?3為矩陣A?的三個(gè)特征值，則?1?2?3=（）

??002??）

A.20 C.28 1 23 2B.24 D.30 9.設(shè)P為正交矩陣，向量?,?的內(nèi)積為（?,?）=2，則（P?,P?）=（）A.C.B.1 D.2 22210.二次型f(x1,x2,x3)=x1?x2?x3?2x1x2?2x1x3?2x2x3的秩為（）

A.1 C.3

B.2 D.4

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

11.行列式

12.設(shè)A=?1?k2?2=0，則k=_________________________.k?1?10?，k為正整數(shù)，則Ak=_________________________.??11??12?

13.設(shè)2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=??，則矩陣A=_________________________.34??

14.設(shè)向量?=（6，-2，0，4），?=（-3，1，5，7），向量?滿足2????3?，則?=_________________________.15.設(shè)A是m×n矩陣，Ax=0,只有零解，則r(A)=_________________________.16.設(shè)?1,?2是齊次線性方程組Ax=0的兩個(gè)解，則A（3?1?7?2）=________.17.實(shí)數(shù)向量空間V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的維數(shù)是______________________.18.設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為0，則|A3|=________________________.19.設(shè)向量?1?（-1，1，-3），?2?（2，-1，?）正交，則?=__________________.22

220.設(shè)f(x1,x2,x3)=x1?4x2?2x3?2tx1x2?2x1x3是正定二次型，則t滿足_________.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

a?b?c2a2ab?a?c2b

21.計(jì)算行列式2b2c2cc?a?b?1??12??，對(duì)參數(shù)?討論矩陣A的秩.22.設(shè)矩陣A=?2?1?5????110?61???131???14???

23.求解矩陣方程?5??251?X=?2?

???001???1?3??

?1??2??3???1??2??5??1??2???????

24.求向量組：?1?，?2?，?3?，?4???的一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過該極大??1???6??1???7??????????2?51????????3?線性無關(guān)組表示出來.?2x1?3x2?x3?5x4?0?

25.求齊次線性方程組??3x1?x2?2x3?4x4?0的一個(gè)基礎(chǔ)解系及其通解.??x?2x?3x?x?0234?132??282?

26.求矩陣??1?的特征值和特征向量.???2?14?3??

四、證明題（本大題共1小題，6分）

27.設(shè)向量?1，?2，….,?k線性無關(guān)，1

線性代數(shù)（經(jīng)管）試題參考答案

課程代碼：04184

三、計(jì)算題

解：原行列式

全國2011年4月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04184 說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

1．下列等式中，正確的是（）A．錯(cuò)誤！未找到引用源。C．5錯(cuò)誤！未找到引用源。

2．下列矩陣中，是初等矩陣的為（）A．錯(cuò)誤！未找到引用源。C．錯(cuò)誤！未找到引用源。